多媒体设计-关于马的俗语

人教版小学数学五年级下册《最大公因数》教学设计（概念教学）
教学内容： 小学数学人教版实验教材第十册79－81页的内容

光盘菜单：
问题地带 公因数是怎样产生的





含义

表示方法
探究平台
公因数和最大公因数
生活中的公因数




求最大公因数

特殊的最大公因数


填一填
基础地
解密码




选一选
爬楼梯

应用空间
应用园
最简分数


开宝盒



排队

小巧匠
拓展林 裁剪正方形




找规律

知识广角
短除法

辗转相除法





脚本设计：
一、问题地带
上级菜单

本级菜单 公因数是怎样产生的
出示小男孩,边说边出现画面。

王叔叔 量数据时配上轻音乐。量到长说长，量
到宽说宽，依次出现文字。说到数据时出示并
闪烁。

文字在图片上方一排。
问题地带
童音：王叔叔家买了一套新房子，这几天正忙
着装修呢！
画面：王叔叔开门走进一间新房，再走进一间
门上写着“储藏室”的房间，蹲下身测量长宽。

(继续)
我们家储藏室长16分米，宽12分米。
(继续键)
站起来说。
要选边长几分米（整数）的正方形地砖，才能
不用切割又能整齐地铺满地面呢？
女孩说话时，另两人望着她。

画面：两个小女孩和一个小男孩坐在桌子的三
说白纸数据时闪烁，说正方形纸片时出示几种
不同颜色和大小的正方形，用一只手指着。
方。（左、上方女、右男）

童音（上方女）：我们来试试吧！

拿出一张白纸，用长16厘米、宽12厘米的纸
说完话坐下，动态出示三个小孩的画面。
表示储藏室的地面，用正方形纸片表示地砖摆
配上轻松的音乐。
一摆。

另两小孩：我们也可以在长方形纸上画正方形。
设置1、2、3、4个按钮。镜头推近时，其 余隐
画面：一个小孩在摆，另外两个小孩在纸上画
去。
正方形。

(继续键)

按钮1：镜头拉近：上方女孩用边长1厘米的正闪现正方形的四边，出示边长1厘米。
方形纸片（标明边长）沿长摆一排，再沿宽摆 孩子摆的过程要慢一点。
(继续键)

一排，然后说：可以选用边长1分米的地砖，
分别闪现长边和宽边上的正方形。
长边上铺16块，宽边上铺12块，正好铺满。
按返回键。
按钮2：镜头拉近：左方女孩先在纸上长边和宽
边上按2厘米做好记号， 然后画出横线和竖线，
形成格子。
然后说：可以选用边长2分米的地砖，
分别闪现长边和宽边上的正方形。
长边上铺8块，宽边上铺6块，正好铺满。
按返回键。
按钮3：镜头拉近：男孩先在纸上长边和宽边上
按3厘米做好记号，长边 上剩1厘米，宽边上
正好。然后画出横线和竖线，形成格子。
然后说：选用边长3分米的地砖，
分别闪现长边和宽边上的正方形。
宽边上铺4块正好，但长边上铺5块不能铺满，
所以不能选用边长3分米的地砖。
按返回键。
按钮4：镜头拉近：小男孩托腮后说：可以选用
边长4分米的地砖，
在长方形纸上闪现边长4厘米的正方形。
长边上铺4块，宽边上铺3块，正好铺满。
按返回键。
画面回到几个小朋友。
(继续键)
数据要闪现。
返回原画面。




闪现2厘米。
闪现长出示长，闪现宽出示宽。数据要闪现。
返回原画面。





同上，突出长边上摆5块后空1厘米。




男孩托腮想的过程要动态。




闪烁边长是1、2、4分米的正方形。

画外音：哦，原来王叔叔家贮藏室有这么多的

铺法！出示：（边长1分米、2分米、4分米）

王叔叔要想铺得快一点，哪一种铺法最好？
童音：那就选用边长最长的正方形砖。
二、探究平台
上级菜单

本级菜单 公因数和
最大公因
数
含义 探究平台
老师：为什么只能选用边长1分米、2分米、4
分米的地砖呢？
按继续键
一个孩子说：要使所用的正方形地砖都是整块
的，地砖的边长必须既是16 的因数，又是12
的因数！
按继续键
师：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们
出示问号。

的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们
的最大公因数。

(继续键)
画外音：3是16和12的公因数吗？
按继续键
童音：3是12的因数，但不是16的因数。所以
3不是16和12的公因数。
上级菜单 探究平台

本级菜单 公因数和最
大公因数
表示方法
画外音：怎样清楚表示两个数的公因数呢？
按继续键
出示：16的因数 12的因数


1、2、3、
1、2、4

4、6、12
8、16

按继续键
一个学生：16的因数有1、2、4、8、16；12
的因数有1、2、3、4、6、12， 16和12的公
因数是：1、2、4。
按继续键
师：为了表示得更清楚明了，可以把两个圈中
的数整合：
两个圈向中间移动，交叠：数字1、2、4向中
间移动，形成
16的因数 12的因数


3、6、12
8、16 1、2、4




16和12的公因数
闪烁1、2、4。
按继续键
师：你能看懂集合图的意思吗？
生：我知道中间圈中的因数表示两个数的 公因
数，旁边圈中的因数分别是两个数独有的因数。
16和12的最大公因数4。
1、 先出示16的因数和12的因数及两个空圈。
2、 学生边说边出示圈中的因数。
3、 闪现公因数1、2、4，变红色。
4、 交叠时，两个相同的数先并成1个数再填入
中间圈中并闪现。

















5、公因数4闪烁几次。

上级菜单 探究平台 本级菜单 公因数和最
大公因数
生活中的公因数
画面：一间教室讲台上站着8个孩子，分别举1、 出示图，每人胸前佩有学号。
着学号牌：1号、2号、3号、4号、9号、6号、
12号、18号。







小精灵：你能帮这些小朋友找到自己合适的位
置吗？
镜头出现教室的三组课桌。
学号是12的因数而不是18的因数的同学坐左
边。字幕打在左边一组课桌的醒目位置
学号是18的因数而不是12的因数的同学坐右
边。字幕打在右边一组课桌的醒目位置
学号是12和18的公因数的同学坐中间。字幕
打在中间一组课桌的醒目位置。
如 果判断正确，按“继续”键依次让小朋友走
到他们正确的位置坐下。并出示：你真棒！判
断错误 ，就不能进入。并出示：请再想一想！
4号、12号站左边，9号、18号站右边，1号、
2号、3号、6号站中间。
按“继续”键
上级菜单 探究平台 本级菜单 公因数和最大公
因数
求最大公因数
画外音：怎样求18和27的最大公因数？
按钮依次出示下列画面。

按钮1：18的因数：1、2、3、6、9、18

27的因数： 1、3、9、27
他们的公因数是1、3、9，9是18和27的最大
公因数。
1、 出示题目。以小朋友设置3个按钮，。








2、 学生说出各自的因数，再用箭头连接上下两
数的公因数，闪现最大公因数9，变成红色。

按返回键。
按钮2：我是这样表示的。

18的因数：1 2 3 6 9 18
27的因数：1 3 9 27
9是18和27的最大公因数。
按返回键。
按钮3：18的因数有：1、2、3、 6、9、18，我
看18的因数中有1、3、9是27的因数， 9是
18和27的最大公因数。
按返回键。
按继续键
出示小精灵的画面。
出示学生讨论的场面。
按继续键
生4：我还知道可以用分解质因数的方法找两个
数最大公因数。
18= 2 × 3 × 3

27= 3 × 3× 3
18和27的公有质因数是3、3，（圈出3、3），
只要把他们乘起来就可以了。3×3=9
上级菜单 探究平台

3、生2的回答同上。先出示两数的因数，再圈
出公因数，最后闪烁9变成红色。




4、先出示18的因数，再圈出其中是27的因数，
边说边出 现圈。最后闪现最大公因数9，变成红
色。

5、生4的过程慢一点。


本级菜单 公因数和最大公
因数
特殊的最大公
因数
师：找出下列每组数的最大公因数，做完后你
发现了什么？
4和8 16和32 1和7 8和9

4 16 1 1
按继续键，出示答案。
生1：我发现4和8、16和32有倍数关系，最
大公因数就是其中的较小数。
按继续键。
生2：我发现1和7、8和9它们除了公约数1
以外，没有其它的公约数 。所以最大公因数就
是1。
1、（先出示题目，学生回答就出现箭头和答案）
答对进入下一题，答错回原题。




2、边说边分别闪现4和8，然后是4；重点闪
烁答案。
3、同样出现下面三题。

三、应用空间
上级菜单

本级菜单 基础地 填一填
依次把答案填入圈中。出示小明的，先填入左
圈，出示小兰的，出示右圈，出示小英的，两
圈进 行结合，填入重叠的数字，并闪现。


应用空间
1、 画外音：小明、小兰、小英手中拿了一些数
字牌，你知道他们拿了哪些牌吗？
按继续键。 < br>画面：小明说：我的是24的因数，小兰说：我
的是36的因数，小英说：我拿的是24和36的

公因数。
24的因数 36的因数


1、
8、12、 2、3、4 9、36
24 6、12


24和36的公因数
按继续键，出示答案。
2、画外音：请用自己喜欢的方法找出它们的公
因数。
1、10和15的公因数有： 1、5
按继续键，出示答案。
2、14和49的公因数有： 1、7
按继续键，出示答案。
上级菜单 应用空间
小精灵：我给大家带来两件礼物，就在密码箱
里，只有解出密码才能拿到礼物哦！
画面：两个漂亮的密码箱。
（继续）
密码由每组数的最大公因数组成
按继续键
一个箱子出示：6和9 15和12 42和54 30
和45
一个箱子出示：5和9 34和17 18和72 15
和16
按按钮键，出示答案。
1号箱
6和9的最大公因数是3 。
按继续键
15和12的最大公因数是3 。
按继续键
42和54的最大公因数是6 。
按继续键
30和45的最大公因数是15。
按继续键
密码是33615
小精灵：恭喜你密码正确。
画面：按密码打开箱子，看到漂亮的礼品盒。
按返回键。
2号箱：
5和9互质，最大公因数是1。












先分别出示题目，再出示答案。答案用不同色
表示。
本级菜单 基础地 解密码
边说边出现画面。








设置2个按钮。
点击哪个箱子，镜头就推近哪个箱子。

按继续键
34是17的倍数，最大公因数是17。
按继续键
72是18的倍数，最大公因数是18
按继续键
15和16互质，最大公因数是1。
按继续键。
密码是117181
小精灵：恭喜你密码正确。
画面：按密码打开箱子，看到漂亮的礼品盒。
按返回键。
上级菜单 应用空间 本级菜单 基础地 选一选
画外音：选出正确答案的编号填在横线上。
1、9和16的最大公因数是： A ；
A、1 B、3 C、4 D、9
2、16和48的最大公因数是： D ；
A、4 B、6 C、8 D、16
3、甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数
是： C ；
A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲乙两数的
积

上级菜单 应用空间
画外音：我们来爬楼梯，看谁能又快又顺利地
爬到顶层。在相应的（ ）里写出相邻阶梯
上两个数的最大公因数。

72

36
（36）

24
（12）

18
（6）

15
（3）


10
（5）
出示一个小人，一步一步爬楼梯。
按继续键出示答案。
上级菜单 应用空间
画外音：写出下列各分数分子和分母的最大公
因数。

7
8 2
（1 ） （4 ）

9
36 9
1 3
13
9
（13 ）
3
（3 ）
5
39
15
按继续键分别出示答案。
师：请用分子和分母同时除以他们的最大公因
按按钮键，出 示答案。出示题目1，可以点击每
个编号，答案对了，就出示“恭喜你答对了”，
错了就出示： “不对哦！请再想一想”。
下面题目同样出示。
本级菜单 基础地 爬楼梯
1、 出示题目和括号。
2、 出示答案时，闪现两个数。10和15的最大
公约数就闪现10和1 5变成红色，在括号里
出现答案，答案对就“恭喜你，可以继续”，
答案错就“对不起，请再想 想”，并配上合
适的声音。
3、 全部出现答案后，出示“恭喜你成功登上楼
梯的顶层！”。小人高兴的欢呼。

本级菜单 应用园 最简分数
1、 出示题目，再分别出示答案。
2、 除以最大公因数，出现约分后的分数。没有
变化直接闪现，变化的在旁边出现。

数，你有什么发现？依次出示除后的分数。
按继续键。
生：我发现分子和分母同时除以最大公因数后，
分子与分母最大公约数只有1了。
上级菜单 应用空间 本级菜单 应用园 开宝盒
画面：出示三个宝物盒。按要求写出两个数，
使他们的最大公因数是1。
分别是下列3题为开盒提示。
1、两个数都是质数： 和 。
2、两个数都是合数： 和 。
3、一个质数和一个合数： 和 。
上级菜单 应用空间
先出示宝盒和题目要求。
按继续键分别出示三个盒子的提示，即题目。
设置按钮，学生答对了点击“√”出示钥匙把< br>盒子打开，闪金光。学生答错了点击“×”，
出示：对不起，没有找到钥匙。


本级菜单 应用园 排队
答完题后出现男生每12个人一队，排好4队，
女生12人一队，排3队的动态画面。闪现数字
4和3。










画外音：合唱团的同学准备去彩排。

画面：学生排队，一女生在队伍前点数，然后
出示：男生48人，女生36人
小精灵：
男女生分别排队，要使每排的人数相同，每排
最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
按继续键
生1：既然每排的人数要相同，女生和男生又刚
好分完，那每排的人数一定 是48和36的公因
数。
按继续键
生2：每排要尽量多一些人，那就只能按48和
36的最大公因数排。48和36的最大公因数12，
所以每排最多12人
按继续键
生3：男生可以排48÷12=4排，女生可以排36
÷12=3排。同时出示排队的画面。
上级菜单 应用空间





12厘米 画外音：王叔叔准备对这几根小棒进行加工，
要把它们截成同样长的小棒不能有剩余，每根
本级菜单 拓展林 小巧匠
1、 先分别出示三根小棒和数据。再出现王叔
叔。

小棒最长是多少厘米？
一共可以截成多少多少根小棒？
按继续键
小精灵：要截成同样长的小段，12、16、44都
要按这个长度分完，
按继续键
每段尽量长，所以每段的长度必须是12、16和
44的最大公因数4厘米。
按继续键
12厘米的可以截成3段，16厘米的可以截成4
段，44厘米的可以截成11段，
一共有3+4+11=18段。
上级菜单 应用空间
小精灵：






现在有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米 。
如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩
余。剪出的小正方形的边长最大是几厘米？（边
长为整厘米数）。
照这样可以裁剪出多少块？
按继续键
生：我们先要确 定正方形的边长，小正方形边
长一定是70和50的公因数，要尽量长，就是
它们的最大公因数 10厘米。
按继续键
长边上可以裁7块，宽边上可以裁5块。一共
可以裁7×5=35块。边说边出示裁剪画面。
上级菜单 应用空间






2、 边说边出示把每根小棒按4厘米截一段的
画面，右边出现段数。两根之间慢一点。
本级菜单 拓展林 裁剪正方形
1、出示一张长方形纸。
2、出示长和宽。
3、学生说完， 动态演示裁剪的画面，配上裁纸
的声音。裁前用虚线画出长边上分成7块，宽
边上分成5块，整 张纸分成35块。
本级菜单 拓展林 找规律

1、 小精灵：我们来进行数学探索。出示：
出示答案时用红色，并闪现。

按继续键出示答案：1、2、1、4、1、2、1、4、
1、2、1、4
按继续键
2、出示




出示表格，学生说答案后动态描点（红色部分），

一直描到12。
按继续键填答案。
按继续键
3、小精灵：你发现了什么规律？
按继续键出示答案。
生：总是按1、2、1、4的规律排列。
按继续键
4、出示

学生讨论的画面。
生：发现按照1、2、1、2、5、2、1、2、1、10、
的规律出现。
四、知识广角
上级菜单

本级菜单 短除法
按继续键出现每一步。
1、出示24和36及短除号。
2、出示用2去除，商12和18。
3、出示用2去除12和18，商6和
9。
4、出示用3去除6和9，商2和3。
知识广角
短除法
我们可以用短除法求两个数的最大公因数。
例如；求24和36的最大公因数。

2
24 36

2 12
18


9
3
6


3
2
把两个数共有的质因数也就是左边的除数乘起来，结果就
是最大公因数。
（24，36）=2×2×3=12
上级菜单 知识广角
1、辗转相除法, 我们在求两个数的最大公因数时，如果两个数比较大，而
且都很难分解质因数，就可以用一种新的方 法来解决——
本级菜单 辗转相除法
根据文字配上相应的画面，并配适
当背景音乐。
计算过程逐步出现。用红色表示最

辗转相除法。 后的除数，闪现几次。
辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）。按继续键出现每一步计算过程。
它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300年。它首次出现出现计算每一步时要慢一点。
于欧几里德的《几何原本》（第VI I卷，命题i和ii）中，
而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。
按继续键 具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一
余数）去除除数，再用出现的余数（第二余 数）去除第一
余数，如此反复，直到最后余数是0为止．如果是求两个
数的最大公因数，那么最 后的除数就是这两个数的最大公
因数．
按继续键
例如：求112和77的最大公因数．
辗转相除法的过程如下；

把112和77并列，用77去除112，写好，用三条竖
线隔开，商1（写在左边），余数是35．

当最后余数是0时，辗转相除的过程已经完成，最后
的除数7就是112和77的最大公因数．
按继续键。
辗转相除法的算理是根据：在a=bq+r中，除数b和
余数r能被 同一个数整除，那么被除数a也能被这个数整
除．或者说，除数与余数的最大公因数，就是被除数与除< br>数的最大公因数；如果反过来说，被除数与除数的最大公
因数，就是除数与余数的最大公因数．
如果用辗转相除法求两个数的最大公因数时，最后的
余数是1，那么这两个数就是互质数， 或者说，它们只有
公因数1．