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第七单元 数学广角
单元计划：
教学内容：利用天平找出多件物品中的1 件次品
教学目标：1 ．通过观察、猜测、实验、 推理等活动，体会解决问题策略
的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2 ．感受数 学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生
活中的简单问题，初步培养学生的应用意识 和解决实际问题的能力。
教学重难点：用数学方法解决生活中的实际问题
授课时数：2 课时




一课时
一 教学内容
数学广角
教材第134页的例1及136页的1－3题。
二 教学目标
1 ．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及
运用优化的方法解决 问题的有效性。
2 ．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际
生 活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三 重点难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四 教具准备
投影，天平。
五 教学过程
（一）导入
1 ．出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你知道天平的作用吗？它
的工作原理是什么？
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学生介绍自己对天平的了解，阐述天平的工作原理和特点。
天平大家都见过吗？有两个托盘， 如果两个托盘里的物品质量相等，天平
就保持平衡，如果不相等，重的一端就会… … 轻的一端就会… … ，老
师在学生发言的基础上，进一步阐述天平的工作原理。
2 ．创设情景，自主探索。
( 1 ）出示钙片，提出问题：这里有3 瓶钙片，其是有一瓶少了3 片，你
能用什么办法把它找出来吗？
( 2 ）独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
全班汇报。老师指导学生认真倾听并且积极评价各种 方案：打开瓶子数一
数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么秤来称）、用天平称（老师不急于
让 学生说出最佳方案，给全班留出思考空间。）
3 ．自主探索用天平找次品的基本方法。
( 1 ）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平
找出这瓶少了的钙片。我们可以 拿出3 个学具代替钙片，想象一下，怎样
找出少了的这瓶？
( 2 ）独立思考，有一定思 维结果的时候组织小组交流。老师指导交流方
法：一个一个讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了， 也可以边讲边
演示，让对方可以更清楚… …
( 3 ）全班汇报。一个一个地称出重量（ 利用硅码）；利用推理（老师手托
实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如 果”，
那还可能出现什么情况？说明什么？……
老师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法 ，可以在天平上用祛码称出
每瓶的质量再进行比较。还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的；如果天平平衡，说明剩下的一瓶是少的；如果天平
不平衡，说明上扬的一端是 少的。
4 ．揭示课题。
综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平
称… … ），哪一种更加 快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些
情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的 ，轻一点或是重
一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
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（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。
（二） 教学实施
1 ．出示例1 ：这里有5 瓶钙片，其中1 瓶少了3 片，设法把它找出来。
2 ．让学生思考后，说出自己的想法。
( 1 ）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有5 瓶钙片，其中有
1 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出5 个学具
代替钙片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？
( 2 ）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。老师指导学生在
交流中比较方法。
( 3 ）全班汇报。较复杂的方法老师帮助板书示意图。老师在引导语中强
调全面考虑可能出现的结果：怎么找 ？可能出观什么情况？说明什么？
( 4 ）对几种方法的梳理、比较：分成几份？每份数量是多少？至少需要
称几次就一定能找出来？
( 5 ）老师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以… … 还
可以… … 。除了利用学具，还可以画出示意图来帮助我们思考。
5 ．完成教材第136 、137 页练习二十六的第1-3 题。学生独立完成，集
体交流。
( l ）第1 题，因总数为9 筐，故可平均分成3 份，只称2 次就能保证把
吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4 筐，如 果这时天平恰好平衡，
则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那
筐松果；但这种方法是不能保证一次就能称出来的，也不能保证2 次就能
称出来，只能保证称3 次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
( 2 ）第2 题，把15 盒平均分成3 份，至多3 次就可能保证找出较轻的
那盒饼干。



第二课时
一 教学内容
数学广角
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教材第134 、135 页的例2、做一做4－6题。
二 教学目标
1 ．通过观察、猜测、实验、 推理等活动，体会解决问题策略的多样性及
运用优化的方法解决问题的有效性。
2 ．感受到 数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际
生活中的简单问题，初步培养学生的应用意 识和解决实际问题的能力。
三 重点难点
尝试用数学方法解决实际生活中的简单实际问题。
四 教具准备
投影，天平。
五 教学过程
（一）新授
1、解决9 个零件的问题，归纳出找次品的最优方法。
(1)出示问题：有9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天
平把它找出来吗？
老师引导分析方法： 你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析，
看看至少需要几次就一定能找出次品？
( 2）自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，老师帮助梳
理方法：分成几份？每份各是多 少？至少需要几次就一定能找出次品，?
(3）反思自己的分法并在小组内交流。老师指导交流重点 ：看看我们的分
法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证伐出
次品？
(4）全班汇报。老师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？
至少需要称几次就一 定能找出次品？边汇报边板书示意图。
(5）老师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分 法能保证用
最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？
(6）小结：把9 个零件分成3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且
称的次数最少。
2、．推测多个零件找次品的解决办法。
(l）提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3 份的
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方法都能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。
(2）学生猜想。
(3）要验证猜想我们再来试一下。如果有12 个零件，其中一个是次品 ，
按刚才我们的猜想，应该怎么分，称的次数就最少而且一切能找出次品？
（平均分成3 份，即4 , 4 , 4 。）迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需
要几次就一定能找出次品？
学生汇报：3 次。
(4）我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2,2,8)
(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……学生选择一种分法在纸上进行分析。
(5）全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保
证找出次品？
(6）小结：这样看来利用天平找次品的时候，把待测物品分成3 份，并且
平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。
3 ．完成教材第136 、137 页练习二十六的第4一6 题。学生独立完成，
集体交流。
⑴第5 题让学生脱离 具体的操作活动，学会用图来分析和解决数学问题，
从而培养学生的抽象思维能力。本题答案是至少需要 称3 次。
⑵第6 题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正
品重还 是轻，所以问题就复杂多了。对本题而言，还是分成3 份，至多称
2 次就一定能找出次品。第一次天 平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩
下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平 不平衡，
则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋
放上天平，若 天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）
的是次品。对学有余力的学生，可以此题为 起点，探索数量为4 , 5 …… 时
如何找出次品。
⑶第7 题是一道关于集合运算的题 目。学生在三年级下册学过用集合圈来
分析解决问题，所以本题可引导学生利用集合知识画出图。再分析 题意：
两个组都没有参加的有6 人，所以参加课外小组的一共有25 一6 一19
（人） 。这样，结合以前学过的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐
组又参加美术组的有12 + 10 一19 =3 （人）
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（二)课堂作业新设计
1 ．有7 瓶药片，其中1 瓶中少2 片，你能设法把它找出来吗？
2 ．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 块，设法把它找出来。
（三）课堂小结
本节课我们研究了在生活中如何从几个物品中找出次品的策略。在解决问题时，我们知道了很快解决这类问题的方法和原则：一是把待分的物品分
成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均
分的，也应使多的与少的一份只差1 。


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