人教版小学五年级数学下册找次品教学设计
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人教版小学五年级数学下册找次品教学设计
《找次品》 教学设计 赣县城关小学
赖月英 一、 教材分析
《找次品》 是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。
现实生活生产中的次品 有许多种不同的情况， 有的是外观与
合格品不同，
有的是所用材料不符合标准等。
这节课的学习中要找的次品是外观与合格品完全相同，
只是质
量有所差异， 且事先已经知道次品比合格品轻（或重），
另外在所
有待测物品中只有唯一的一个次品。
新课程标准中指出：
培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之
一。
因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，
尝试把重
要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式， 采用生动有趣的
事例呈现出来。
通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶， 形成探索数学问题
的兴趣与欲望，
逐步发展数学思维能力。
找次品 的教学， 旨在通过找次品 渗透优化思想，
让学生充
分感受到数学与日常生活的密切联系。
优化是一种重要的数学思想方法，
运用它可有效地分析和解决
问题。
本节课以找次品 这一操作活动为载体，
让学生通过观察、 猜
1 11
测、
试验等方式感受解决问题策略的多样性， 在此基础上， 通过
归纳、
推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性， 感受数学
的魅力， 培养观察、 分析、
推理以及解决问题的能力。
二、 学情分析
解决问题的策略研究学生已经不是第一次接
触， 此前学习过的沏茶、田忌赛马、打电话
等都属于这一范畴， 在
这几节课的学习中， 对简单的优化思想方法、
通过画图的方式发现
事物隐含的规律等都有所渗透，
学生已经具有一定的逻辑推理能力
和综合运用所学知识解决问题的能力。
另外，
本节课中会涉及到的 可能、一定、 可能性的大小、分
数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。
本节课学生的探究活动中要用到天平， 在以往学习等式的性
质等知识时，
学生对天平的结构、 用法以及平衡与不平衡所反映的
信息都已经有了很好的掌握。
新课程实施已有几年的时间， 几年来， 小组合作交流、 自
主探究的学习方式已为广大学生所接受，
成为学生比较喜爱的主要
学习方式， 在小组学习中学生能够较好地分工、 合作、 交流，
较
好地完成探究任务。
三、 教学目标 知识技能目标：
让学生初步认识找次品 这类问题的基本解决手段和方法。
过程方法目标：
学生通过观察、 猜测、 试验、 推理等活动，
体会解决问题
策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
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情感态度价值观目标：
感受到数学在日常生活中的广泛应用， 尝试用数学的方法来解
决实际生活中的简单问题，
初步培养学生的应用意识和解决实际问
题的能力。
四、 教学方法 1.
加强学生的试验、 操作活动。
本节课内容的活动性和操作性比较强，
可以采取学生动手实
践、 小组讨论、 探究的方式教学。
先多给学生一些时间，
让他们充分地操作、 试验、讨论、 研
究， 找到解决问题的多种策略。
活动完成后再让学生分组汇报结果。
2. 重视培养学生的猜测、 推理能力和探索精神。
引导学生从纷繁复杂的方法中， 从简化解题过程的角度， 找
出最优的解决策略。
引导学生逐步脱离具体的实物操作， 转而采用 列表、
画图
等方式进行较为抽象的分析， 实现从具体到抽象的过渡。
五、 教学过程
课前谈话：
随着生活水平的不断提高， 我们家里的家用电器也越来越多。
说说你们家都有哪些家用电器？ 各是什么品牌的？ 为什么选
这个品牌呢？ [设计意图：
活跃课堂气氛， 融洽师生关系， 为新课的导入作好铺垫。
] 一、
情境导入 播放电影《首席执行官》 片断: 海尔砸冰
3 11
箱事件。
看了这段影像， 你有什么感想？
不合格的产品流入市场，
不但会侵害消费者的权益， 也会损毁一个企业的声誉，
可见质量检
测是多么重要 。
今天我们就一起来当小小质检员，
用我们的智慧找出不合格
的产品。
[设计意图：
海尔砸冰箱是发生在 1985 年的一件真实事件， 虽然已经过去
20
多年但仍有着较大的影响， 2006 年海尔砸冰箱 还被评为标志品
牌事件之一。
新课以这样一段动态的影像资料导入， 能一下子吸引学生的注
意力，
在给眼睛和心灵极大震撼的同时， 真切体会到产品检验的重
要性，
使学生能用一种严谨认真的态度对待下面的学习。
] 出示 3 瓶钙片， 说明：
在这 3 瓶钙片中有一瓶少装了几颗， 你能帮我找出是哪一瓶
少装了吗？
学生自由发言。
在同学们说的这些方法中， 你认为哪一种方法最好？ 为什
么？
[设计意图：
在这一环节中， 要引导学生根据次品的特点发现用天平称
的
方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，
而只要根据天
平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。
] 出示天平。
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说说怎样利用天平来找出这瓶钙片呢？ 学生回答后小结：
可以把其中的 2
瓶分别放在天平的两个托盘中， 如果天平平
衡则没放上去的那一瓶少装了；
如果天平不平衡则翘起一端的托盘
中所放的那一瓶少装了。
揭示课题：
在生活中常常有这样的情况， 在一些看似完全相同的物品中混
着一个质量不同(轻一点或是重一点)
的物品， 需要想办法把它找出
来， 像这一类问题我们把它叫做找次品，
这节课我们就一起来研究
如何利用天平找次品。
板书课题：
找次品 [设计意图：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经
验基础之上。
在教学例
1 前， 先以 3 个待测物品为起点， 降低了学生思
考的难度，
能较顺利地完成初步的逻辑推理：
那就是并不需要把每个物品都放上去称， 3 个物品中把
2 个
放到天平上，无论平衡还是不平衡， 都能准确地判断出哪个是次品。
只有理解了 这些， 后面的探究、 推理活动才能顺利进行。
] 二、 找次品
的解决方法 小组合作：
从 5 瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。
（合作要求：
5 11
用手模拟天平， 用 5 个学具当钙片。
你们是怎样称的？ 称了几次？
组长负责作好记录。
） 指名汇报，
根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作
步骤：
平衡：
1
1 次 5（2， 2， 1） 不平衡：
2（1， 1） 2 次
5（1， 1， 1， 1， 1） 1
次或 2 次
从这儿我们可以看出， 用天平找次品的方法是多种多样
的。
[设计意图：
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆， 动手实践、
自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
在这一环节中，
让学生动手动脑， 亲身经历分、 称、想的全
过程， 从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。
但考虑到学生用天平来称在操作上会很麻烦， 以前对天平的结
构、
用法以及平衡与不平衡所反映的信息都已经有了 很好的掌握，
为了 便于学生操作和节省时间，
所以让学生用手模拟天平来进行实
践探究。
图示法较为抽象，
对学生来说不容易理解， 在这里只是让学
生初步感知， 教学时教师根据学生的回答同步板书，
便于学生理解
每项数据、 每种符号的含义， 为后面的学习打下一定的基础。
]
观察板书的图示法， 思考：
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至少称几次就一定． ．能找到这个次品呢？ [设计意图：
学生在实际的操作中， 可能会出现提前找到次品的情况， 如
果运气好的话称 1
次就可能找到次品。
在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品
的含义， 在此基础上让学生明白：
当我们选用一种方法来分析的研究问题时，
应注意把可能出现
的结果考虑全面， 才能得出正确的结论。
同时也为下面的填表、
探究优化策略作好准备。
] 三、 探索最优策略 在 9
个零件中有一个次品（次品重一
些）， 用天平称， 至少称几次就一定能找到这个次品呢？
小组分
工合作：
用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程， 完成下表。
（合作要求：
2 名同学摆学具， 2 名同学用图示法作记录， 2
名同学分析
填表。
） 零件个数 分成的份数 每份的个数
至少称几次就一定能找
到这个次品 [设计意图：
这一环节是本节课的重点也是难点， 必须进行小组活动， 发
挥集体的智慧才能突破这个难点。
为了 保证小组活动的有效性， 活动前先在小组内进行分工，
使每个成员都明确自己的任务。
7 11
让学生摆学具而不再使用天平， 并尝试用图示法记录操作过
程，
是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。
] 指名汇报， 根据学生的回答填表并板书：
平衡 3（1， 1， 1） 9（3， 3， 3） 不平衡 3（1， 1，
1） 2 次 平衡 1 9（4， 4， 1）
平衡 2（1， 1） 3 次 不平衡 4（1， 1， 2） 不平衡 1
平
衡 1 平衡（2， 2， 1） 9（2， 2， 2， 2， 1）
不
平衡 2（1， 1） 3 次 不平衡 2（1， 1） 9（1， 1， 1， 1，
1， 1， 1， 1， 1） 4 次 引导观察：
用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？ 小结：
平均分成 3
份去称， 保证能找出次品所需的次数最少。
[设计意图：
小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书， 使学生进一步理
解并初步掌握这种分析方法。
待测物品数量为 9 个时， 只有平均分成 3 份称才能保证 2
次就找到次品，其它任何一种分法都比 2 次要多， 这样便于学生发
现规律。
] 不能平均分成 3 份的应该怎样分呢？ 全班合作：
用图示法从 10 个和
11 个零件中找出一个次品。
（合作要求：
将全班所有的小组分成
2 部分， 一部分小组分析从 10 个零
件中找出一个次品， 另一部分小组分析从 11 个零件
中找出一个次
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品。
小组内先共同讨论出几种不同的分法， 再 2
人合作选一种（组
内不重复） 用图示法分析。
） 指名汇报，
投影展示学生的分析过程。
引导观察， 感知规律：
一是把待测物品分成三份； 二是要分得尽量平均， 能够均分
的就平均分成 3 份，
不能平均分的， 也应该使多的一份与少的一
份只相差 1。
[设计意图：
设计待测物品数量为 10 个和 11 个，
带领学生经历由特殊到
一般的数学分析模式，
在此基础上使学生比较全面地感知找次品这
类问题的基本解决手段和方法。
在这一环节中， 让学生完全脱离具体的实物操作，
实现从具
体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析
仍有难度，
因而采用两个合作的方式进行。
把学生分成 2部分分别分析 10 个和 11 个，
并要求小组内选
方法时组内不重复， 这样能提高探究的效率，
在较短的时间内把几
种情况都分析到。
] 你知道这是为什么吗？
你能不能对这个规律作出解释？
[设计意图：
4-6 年级学段目标中指出：
9 11
在解决问题的过程中， 能进行有条理的思考，能对结论的合理
性作出有说服力的说明，
能表达解决问题的过程， 并尝试解释所得
的结果。
学生通过合作探索、
归纳总结出了 找次品 的最优策略， 解释
这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。
要想用比较少的次数找到次品，
那么每称一次都应该将次品锁
定在一个尽可能小的范围内， 因为天平有 2 个托盘，
每称一次不
但能对放上去的 2份进行推理判断， 还能对没放上去的 1 份进行
推理判断，
所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三
分之一左右。
] 四、
拓展提高 猜测：
这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？ 第 135
页做一做：
有（ ） 瓶水， 除 1 瓶是盐水略重一些外，
其他几瓶水质
量相同。
至少称几次能保证找出这瓶盐水？
请你选择一个合适的数来
解这道题， 独立用图示法分析， 验证你的猜测是否正确。
[设计意图：
本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，
对数
量更大时的 情形是否适用， 还需要通过试验来检验。
先让学生进行猜测， 引发学生进一步进行归纳、推理等数学思
考活动， 再将做一做
进行适当的改编， 设计成较为开放的问题， 既
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能满足不同层次学生的需求，
又可以用更多的数据对总结的规律进
行验证。
如果课堂时间不允许，
这一环节也可以作为课堂的延伸让学生
课后完成。
]
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