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小学数学概念教学有效性的研究
一、研究小学数学概念教学有效性
1.教学目标的有效性
确立教学目标的有效性是指教学目标确立要遵循有效教学的价值取向。 即：目标确立应当
是开放的，不应该是封闭的；应当是全面的，而不是单一的；目标的确立应尊重学生的 学习需
要，满足学生的学习兴趣；目标的确立要符合发展学生人文素养的要求，即在课程教学目标中整合人文精神的渗透；目标的确立还要考虑教师自身在课堂教学中教学个性发展方向。
2.教材处理的有效性
教材本身是已经筛选和提炼了的学习资源，但是，它不是唯一的学习资 源，就教材本身而
言，教材是教学内容的重要载体，但是学习并不仅仅局限于学科知识，还应包括引导学 生利用
已有的知识和经验，亲身经历经实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，能够使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。同时也
应有利 于教师根据学生的实际情况，创造性地开展教学活动。有利于培养学生的创新精神和实
践能力、收集和处 理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作
的能力。所以如何有效地利用 教材，是有效开展课堂教学的关键。
3.教、学方式与方法运用的有效性
有效的教、学方式 是课堂教学效率的提高的有力保障。在转变学生学习方式的同时要转
变教师的教学方式，要有利于学生的 发展，要以学法的改革带动教法的改革，保证课堂教学的
科学性、灵活性、创造性，为课堂教学注入新的 活力。
二、探究出小学数学概念教学模式
概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映， 对于小学生来说，概念教学的过程是
认识从感性上升到理性的过程。通过一年的摸索实践，我将小学概念 教学模式操作程序分为五
个阶段：概念的引入——概念的形成——概念的内化——概念的巩固——概念的 发展。具体说
来我归纳为下面五句话：
1.创设情境，引入概念，明确目标
苏霍姆林斯基说：“让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情感，乃是唤起少年特
有的对知识的 兴趣的重要条件。” 人们感知客观世界，从外界获取知识信息，80%的信息是通
过人的多种感官得到 的。钱学森提出，直观性教学是学生产生形象思维的源泉，而形象思维带
有强烈的情感色彩。，
因此引入是否得法，会直接影响学生的学习效果。数学概念比较抽象，容易让学生觉得枯
燥，而小学生 认识事物、理解概念主要是凭借事物的具体形象和表象进行的，因此创设有趣的
情境，激发学生产生探求 新知的强列兴趣，很有研究的必要。在概念教学的引入环节，我总结
出下列几种主要引入方法：（1）从 学生比较熟悉的实际事物中引入。提供足够的直观感性材料，
让学生通过看、听、摸、做等，丰富他们的 感性认识，使抽象的概念具体化，从而引出概念。
（2）从旧概念引入。有些概念之间联系十分紧密，在 学生已有的概念基础上，引入新的概念，
便于学生理解、掌握新知识，复习旧知识，同时又强化了新旧知 识的内在联系，使学生有一个
较为完整的概念体系。（3）通过计算观察引入。这种引入通常适用于揭示 概念的属性、基本法
则中。
2.操作感知，运用迁移，掌握概念
感知形象是儿童学 习数学的重要一环，也是为他们打开数学大门的闪光的“金钥匙”。在
概念引入的基础上，教师应以足够 的感性材料，组织学生参与概念的形成过程，在快乐的感悟
体验中，主动地探究概念的内在本质。通过教 学实践，我们的实验老师已能主动地从学生角度
去思索，想到学生需要什么，脑子里会想些什么，学好本 知识概念的难点在哪里，如何引导学

生通过体验感悟，填充好新旧知识间的空缺，从而主 动参与新概念的构建过程。
3.比较综合，逻辑抽象，促进内化
学习数学唯一正确的方法是 实行再创造。学习不应看成学生对于教师所授予的知识的被动
接受，而是以一个学生已有的知识和经验为 基础的新发现与新理解过程，教师的任务就应当是
引导和帮助学生进行再创造工作而不是把现成的知识灌 输给学生。
实践中，我主要采取了：创设认知情境、设置矛盾冲突、抓关键词、运用变式、比较异同< br>等合理运用比较、引导抽象概括等方法引导学生达到概念内化效果。课题实践让我们明白，科
学的 运用方法，可以有效促进学生概念内化，真正产生学生自己的数学理解。
不同概念之间的联系通过联系 以学习新概念。数学中的任何一个概念，只有与其他概念相
联系，才能生成和发展。重视概念之间的联系 ，是概念理解的重要方面。利用已有的概念来定
义新概念，同化新概念是 数学中常见的，在此不再举例阐述。
通过联系以学习思想方法。概念和概念之间的关系有强抽象、弱抽 象、广义抽象的关系，
因而概念之间的联系包含着数学 方法。它能使人高屋建瓴地理解数学。如平行四边形通过“ 割
补” 的方法化归为矩形；三角形、长方形、正方形、平行四边形的面积 公式都可统一到梯形
的面积公式；看上去不相干的“ 整数加法”、“ 分数加法”“、 小数加法”都可统一到“ 单
位相同的数相加”，等。在教学中，教师引导学生在不同概念之间建立联系的时候， 就必然会
渗透数学思想方法的学习。
通过联系以形成概念系统。引导学生弄清概念之间的纵向 联系，形成概念小系统。如整除、
倍数、公倍数、最小公倍数；整数、约数、公约数、最大公约数等都是 纵向发展形成的概念系
统。也可横向组织成小系统。如最小公倍数、最大公约数、分解质因 数、质因数、短除法等
就是横向联系在一起的系统。再如“ 除法”“ 分数”“ 比”看上去是三个“ 距离”较远的概
念，通过它们横向联系类比，能加深理解。
4.多层训练，解决问题，巩固概念
学习概念的最终目的是为了运用概念来解决实际问题。只有把学到 的知识运用到实践中，
学习才是有意义的。概念教学安排的练习类型是多层次、多角度的，既要注意概念 的关键性，
又要注意概念的综合性。研究中，我把关注的目光经常性地投向学生的作业练习中，为起到巩
固、深化概念的作用，我要求概念的练习课要有目的性、针对性、层次性、趣味性。形成基本
练 习→变式练习→综合练习的结构。重视相近相似、易错易混的对比练习，相关概念结合练，
易混概念对比 练，新概念要及时练，重点概念反复练。在概念教学中基本注重了六种练习方法：
操作演示、反馈举例、 推理判断、尝试错误、变换叙述、整理归纳。既注意概念的巩固，又重
视了思维能力的培养。
5.检测反馈，构建网络，发展概念
小学数学概念间是互为联系的，绝不应孤立存在 的。研究概念教学必须遵循数学教学的
基本规律，将“知识间的内在联系”观念贯穿于全过程，突出知识 与生活经验间的紧密联系、
同一概念不同表示方式之间的联系、不同概念之间的联系，将新知嫁接在原来 的知识树上，从
而使之成为学生个人内部知识网络的一部分，使学生掌握数学概念呈现出一种发展的动态 。
我归纳的以上五个步骤不是僵化一成不变的，在不同的概念教学中更需要灵活处理，比如
正 确处理“淡化”与“强化”间的关系，如在教学《百分数》等数的概念时，我们淡化了操作，
但强化了举 例；教学《长方形的面积》等图形概念时，我们淡化了情境，却强化了学生的动手
操作；教学《克、千克 》《时分秒》《年月日》这些概念，我更强化概念与生活间的联系。在具
体地教学过程中，我还可以调整 以上五个环节的顺序进行灵活变化。
三、改进当前自身概念教学现状，构建小学数学概念教学模式，提 升自身的教学能力及
教育科研能力
（一）关注教学过程和思想方法的有机统一

教学过程体现概念的形成过程，并让学生经历这一过程的教学理念已成为广 大教师的共
识并有意识地落实在教学实践中，通过让学生动手实践、活动讨论、合作交流等多中学习方式 ，
经历体验数学学习过程。
我们都知道数学概念与数学思想方法是新教材体系的两条 主线。数学概念是明线，写在教
材里；数学思想方法是暗线，体现在知识的形成过程中。对于数学概念教 师们大多能够根据教
学目标扎实施教，而对数学思想方法的渗透往往视而不见或者认为点破了似乎拔高了 教学目标
而显得遮遮羞羞。我们认为，在数学概念的形成过程中渗透数学思想方法而加以深化其实对于< br>学生学习能力的提高具有潜移默化的促进作用。如有一教师在教学“高不变的性质”时，先是
通过 情景呈现板例“24÷6=4”，让学生写出商是4的算式，观察“被除数、除数和商的变化”
让学生大 胆提出、猜测。通过活动研究，进一步验证猜测，完善规律，最后适当应用规律。教
师引导反思学习过程 中就大胆地提出这节课的学习过程和方法，即：提出猜测、验证猜测、完
善规律、应用规律。学生不仅对 “商不变的性质“的内涵有了全面深刻的理解，更可贵的是对
数学的思想方法的认识得到提升，学习能力 得到不断发展。
教学实践中，我们的教师往往对数学思想方法避而让之，甚至还被扣上超越目 标的高帽子。
在一次教研活动，执教教师在教学“6、7的认识”后安排“连线练习”，教师表达了“一 一对
应”呢？好象似乎触及“提高教学目标的高压线”，有一教师在教学“普通计时法与24时计时法”中始终怕提升转换的方法，归纳“加减法”的转换方法好象又会犯“教师负着”的错误，
因而学 生对转换方法的认识只能停留在浅层面。有一教师在教学“异分母分数加减法”时就提
出谁能用某一数学 方法解决这一问题？并同“曹冲称象”结合，让学生清晰地了解到转化是一
种行之有效的解决问题的方法 。
小学数学中有很多的数学思想方法，在引导学生经历知识的形成过程中注重数学思想方法< br>的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生学习能力的发展。
（ 二）关注知识解构与建构的有机统一
小学数学很多课例有几个概念组成，教学中教师引领 学生探究式地解剖每一知识点，从而
达到对数学概念的理解和对数学技能的掌握。数学概念是相互联系的 ，特别是一节课的概念都
有很大的相关性和承接性。因此，教学中我们在注重对一点点数学概念的解构中 更要注重对知
识整体的建构，从而形成知识的内在联系，促进学生组建知识的认知结构。
如有一位教师在教学“面积与面积单位”中，引领学生分别对常用的面积单位感性认识后，
精心设计了这 样一个环节：把三个面积单位“1平方厘米、1平方分米、1平方米”重叠在一
起，进行知识的沟通，让 学生观察比较，闭眼想象等活动，从而使面积单位形成一个结构严密
的整体，学生对面积单位的“大小” 和其内在联系建立了清晰的表象。再如上面举例的《24
小时认时法》教学后，很多教师把1天中的24 小时形成过程全面直观地展示给学生，学生对
“转换过程”就能自觉感悟和主动建构。在教学“因数和倍 数”后，教师出示了这样一道题“6
是因数，6是倍数”，通过辨析，学生清晰地理解了“因数和倍数” 的内在联系，达到对概念
的整体认识。
数学概念本身的内在联系是紧密的，是一个结 构严密的整体，一节课中对概念的整合，可
以通过对概念的整理加以形成链式知识，也可以通过设计难度 适中的综合练习把概念点形成一
个网络状的整体。对于一个单元、一个学段甚至小学阶段的数学知识我们 可以以最基本的要领
为核心，组建学生的认知结构，如用“份”的概念把乘除概念，倍的概念，分数概念 ，比和比
例概念及解答有机地沟通联系，以降低学生对新概念理解的难度并促进概念的迁移。
（ 三）关注收获和问题的有机统一
现在的小学数学课，教师们在新课程的理念指引下，课堂 中努力构建民主、平等、和谐的
新型师生关系。努力凸显学生的主体地位，将反思活动引入课堂教学，在 课的结束前，真少不
了这么一个片断：通过这节课的学习，你有什么收获（或你又学到了什么新的本领） ？这对提

炼一节课的概念和方法无疑是有效的做法。本人认为要更有效地培养学生的反思 学习习惯，在
关注收获的同时，更要培养学生问题意识的理念。我们有些教师一方面担心课临近尾，让学 生
提问题会拖课，影响一节课的整体性（有些内容的课应有意识地多留几分钟时间让学生提问），
另一方面学生的提问会给自己难堪，下不了台（特别是公开课），弄巧成拙。在观摩“面积和
面积单位 ”一课时，教师大胆让学生提问，一学生提出“为什么面积单位一定要用平方呢？”
在观摩“减法的运算 性质”一课时，一学生提出“为什么不能叫减法的结合律呢”等等，着实
让教师一时难以回答。因此，课 堂中既要有意识地安排学生提问，又要精心预设学生的问题，
如果学生的提问教师摸不着边确实是尴尬的 （特别是面对听课者）。机灵的教师可能会把“问
题”踢给其他学生，但教师自己心中无底毕竟空虚。当 前，大力提倡提高教师自身的数学素养，
小学教师也要研究初高中数学，甚至是大学数学深远意义可见一 斑
总之,要想真正让数学概念教学具有有效性, 教师要充分了解学生,理解教材精心准备。学
生要在活动中充分体验与理解;师生平等交融, 互动。让数学课堂真正成为师生展示激情, 智
慧和个性的果园。共同摘取“概念教学有效”的奇皅。