羊的成语-幼儿保健小常识

感知 参与 引导 推进

——我的数学课堂建模教学
红河镇朱汉小学 张继春

数学是社会生活和实践活动的产物，来源于生活，又指导社会实践活动。所
以培养学生 应用数学的意识和能力是数学教学的一个重要方面。因此应用数学去
解决各类实际问题就很必要建立数学 模型。在小学数学教学中教师首先要感知数
模，参与建立数模，积极引导学生建模，从而推进学生数学学 习。
《小学数学课程标准》指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并
进行 解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感
态度与价值观等多方面得到进 步和发展。”这就明确要求教师在教学中引导学生
建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主 建立数学模型的过程，让
学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。小学数
学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。数学课程标准倡导
以“问题情景→ 建立模型→解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙
述模式，这是数学新课程体系直接体现“ 问题解决”教学模式的反映。 数学的
工具性正是体现在数学的用模上，新课标强调过程与活动，实际上 就是建模与用
模的活动。小学数学建模一般要经历“模型准备——模型假设——模型建构——
模 型应用”等环节。应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。“数学
建模”就是要用数学的语言 、方法去近似地刻划实际问题，而这种刻划的数学表
述就是一个数学模型，其过程也就是数学的建模过程 。如，生活中像“2只羊跟
5只羊合起来是多少只”“2棵白菜和5棵白菜堆在一起是多少棵”等，要知 道
将“两类事物并在一起，一共有多少”的问题太多了，每次都去数数太麻烦，于
是人们采用了 加法这个数学模型。
下面是我对小学数学建模教学结合本人在教学中的实际谈谈自己的一点
认识，与同行们商榷。
一、小学数学课堂教学开展建模教学要立足课堂，积极参与实验，形成教师
带头感知数 模，学生积极参与建模的良好氛围。数学建模教学中，要鼓励学生积
极主动地参与，把教学过程自觉地变 成学生活动的过程。教师不应只是“讲演者”，

而应不时扮演不同角色：参谋——提一些 求解的建议，提供可参考的信息，但并
不代替学生做出决断；询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督 促学生弄清楚、
说明白，完成进度；仲裁者和鉴赏者——评判学生成果的价值、意义、优劣，鼓
励学生有创造性的想法和作法。如《三角形的认识》一节讲解理解三角形的底和
高时，我是这样设计教学 的： （1）情境创设。“美丽的南宁邕江上有一座白沙
大桥，从侧面看大桥的框架就是一个三角形，工 程师想测量大桥从桥顶到桥面的
距离，你认为怎样去测量？”（2）课件出示白沙大桥实物图和平面图。 （3）学生
在平面图上试画出测量方法。（4）学生展示并汇报自己的测量方法。（5）学生阅
读课本自学三角形底和高的有关内容。（6）师生共同学习三角形高的画法。（7）
学生练习画高。这样 ，老师通过创设情境，提出问题，然后让学生参与观察图形，
实际测量，最后阅读课本，形成三角形的数 学模型概念。
二、教师要为学生模仿建模提供有效引导。重点应放在对问题背景、问题条件的考察以及模型建立过程的引导与分析上，力图使学生弄清其中所蕴涵的思维
方式与方法。可以结 合教材内容，适当对各种知识点进行整合，并使之融进生活
背景，生产出好的“建模问题”作为实践活动 课的内容。每一册的数学广角的教
学内容，都是引导学生经历学建模、用模的好题材。数学建模教学宜低 起点、小
步子、多活动。低起点，就是根据学生的现有水平，结合课程标准的要求，降低
教学的 起点，以便全体学生都能真正进入到教学活动中去．小步子，就是按照由
易到难，由浅入深，由单一到综 合，由简单到复杂的原则，安排层次分明，但梯
度较小的教学情境，分散教学难点，突出教学重点，引领 学生沿着数学学习活动
的台阶拾级而上，最终达到课程标准的要求．多活动，就是恰当地设计问题情境，
引领学生动眼看、动脑想、动口说、动手做，引领学生开展自主学习、合作交流、
提问质疑等数 学学习活动，引领学生在活动中获得知识，引领学生在活动中发展
思维．针对小学生的年龄、认知特点和 建构数学模型的要求，课堂上教师要通过
创设问题情境，让学生在形成一些简单的数学模型的过程中，感 受数学的形成，
并能以此模型进行一些简单的解读与应用。这个探究的过程是最重要的，因为让
学生经历了从实际问题出发，进行观察比较、分析综合、抽象概括、建构数学模
型，解决数学问题，从而 解决实际问题的全过程，经历了一次“微型的科研”过程。
从学生学习和发展的角度看，数学建模既是学 生学习数学思想的方法，也是学生

学习数学知识、解决问题的一种能力，同时让学生的数 学眼光、数学意识和数学
素养得到提升。例如：教学《平行四边形的面积》这一课时，受到已有长方形面
积公式的负迁移，学生一般会提出长方形的面积等于邻边相乘这一错误的模型假
设。如何把握平 行四边形面积的本质特征，让学生提出合理的模型假设？教师可
以利用平行四边形不稳定的特点，做一个 活动的平行四边形框架，先把框架拉成
一个长方形，再拉动框架，使其变成一个平行四边形，让学生观察 、发现：平行
四边形周长不变；底不变，高变了，面积变了。继续拉，让学生观察得出：底边
不 变时，高越短，平行四边形的面积就越小。学生发现高与面积的关系后，教师
固定高的长度，拉动底边， 让学生发现：底变长了，面积也跟着变大了，平行四
边形的面积跟长有关系。学生在感受了平行四边形的 面积与底、高有关系后，就
提出了合理的模型假设：平行四边形的面积=底×高。这一过程，教师引导学 生
通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，帮助学
生提出求平行 四边形面积的合理假设。
三、注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。数学建模对教 师、对
学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考
虑学生的 实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。如
《三角形边的关系》一节中：教师:请同学们拿出你的1号学具袋,看看里面有什
么? (三 根小棒。)三根小棒能围成一个三角形吗？学生先猜。教师：光猜可不
行，知识是科学,咱们来动手围一 围。学生动手围，集体交流：有的能围成，有
的不能围成。教师请能围成和不能围成的同学分别上来展示 一下。同时板贴：能
围成三角形 不能围成三角形。教师小结：随意的给你三根小棒，有的时候能围< br>成一个三角形，有的时候不能围成一个三角形。看来呀，咱们考虑问题的时候要
全面、周到。提出 问题：那么,能围还是不能围,跟三角形的什么有关系呢?引导
学生明白:跟三角形的边有关系。教师： 对，三角形的边有什么样的关系呢？同
学们，你们想不想自己动手来探究这个问题呀？我的设计意图：随 意的给学生三
根小棒，让学生先猜能否围成一个三角形，再通过动手围，发现有的三根小棒能
围 成三角形，有的三根小棒不能围成三角形。这不仅激活了学生的旧知，刺激了
学生的思维，更激发了学生 探索的欲望：能否围成一个三角形跟什么有关系，怎
么的三根小棒才能围成三角形呢？

四、教师合理选择策略，亲历建模过程。在建模时，策略的选择将直接影响
建模的过程。选择 合适的策略可以帮助学生准确抓住问题实质，所以,我们要立
足学生的认知起点和认知特点，让学生亲身 经历运用策略自主建立模型的过程。
例如教学“要在全长20米的小路的一边栽树，每隔5米栽1棵树（ 两端都要栽）。
一共需要多少棵树苗”这一《植树问题》时，若让学生直接列式解决问题，会让
大部分学生束手无策，为此教师应该鼓励学生采用多样化的探究策略，并选择自
己喜欢的方式解决何题。 学生可能采用画图策略画出植树的情境图，用圆或三角
形表示树，也可能采用列表策略研究数量之间的关 系。教师引导学生比较多种方
法的异同点及其蕴涵的数形结合思想，从而得出“植树棵数=总长÷间隔长 +1”
这一数学模型。但是,由一个特定的数据得出的模型可能具有特殊性，不一定能
适合其他 情况。此时，教师可引导学生思考：如果小路的长度改变，其他条件不
变，还有这样的规律吗？紧接着， 引导学生改变小路的长度，再次通过列表、画
图等策略进行验证，确立出正确的数学模型“两端都栽树时 ，植树棵数=间隔数
＋1”。
还要注意在数学建模课堂教学中要正确对待学生出现的问题。对 待学生的思
维成果，不是着眼于对还是不对，而应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还
是小 ，是短期价值还是长远价值！这一价值判断的标准，一是有利于学生的发展，
二是有利于本课教学目标的 达成。因此，教师的评价要在对错之外。一名学生出
错，对于整个班级来说是很光荣的贡献，对于学生自 己来说是一段很荣幸的经
历——“我曾经这样错过”。如这次听课时，第二节上三年级的《长方形和正 方
形的面积》时，在课堂刚开始，有一位同学提出10平方厘米就是1平方分米的错
误时。老师 看了看这位学生，没有做出回答。这对于学生数学面积单位的模型的
建立是有障碍的。
追后， 小学数学教学中的建模教学强调数学知识与生活实际的有机结合，因
此必须针对学情，把准目标，通过教 师参与、感知、引导、推进四环节，处理好
数学知识与儿童认知水平的关系，明确建模教学定位是“经历 ”而不是“掌握”
从而正确处理好建模教学的两面性。