北京二中-采访稿范文

关于古今数学思想的论文
摘要:
数学思想方法是人们从具体数学 内容中提炼出来的对数学知
识的本质认识，是在研究和解决数学问题的过程中所采用的手段、途
径和方式。它也是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范
畴，用以对数学问题的认识、处理和 解决，更是可以应用在人们日常
的事务处理、问题思考中。
关键词：数学思想方法
关于数学的定义，《中国大百科全书。数学卷》吴文俊先生是
这样写的：“数学是研究现实世界中数量关 系和空间形式的，简
单地说，是研究数和形的科学。”来自恩格斯的《自然辩证法》
的定义是： 数学是数量的科学，它从数量这个概念开始，它给这
个概念下了一个残缺不全的定义，然后再把未包含在 定义中的数
量的其他基本规定性当作公理从外部引了进来，在这以后，这些
规定性就显现为没有 证明过的东西，自然也就显现为数学上不能
证明的东西。他还提过：我们的几何学是从空间关系出发，我 们
的算术和代数学是从数量出发。
数学源自于古希腊，是利用符号语言研究数量、结构、变化
以及空间模型等概念的一门科学。恩格斯在《反杜林论》中所说：
“数学是在人的需要中产生的 ，是从丈量土地和测量容积，从计
算时间和制造器皿产生的。”数学，作为人类思维的表达形式，

反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界
的追求。它 与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础
和生长点，作为一种文化，它不仅仅是整个人类文化 的重要组成
部分，也始终是推进人类文化的一种重要力量，对人类文明的发
展起着巨大的推动作 用。
数学是最讲究真实的一门科学，容不得半点虚假，一切结果
都必须有根有据，经得起反复 推敲和检验。法国哲学家、数学家
伽森狄说：“谁从小受数学的熏陶到那样一种程度，即已经习惯
于数学的那种不容置辩的证明，谁就能培养成认识真理的能力，
从而不会轻易放过虚伪和假象”。 < br>西方数学家有着不同的看法，斯蒂恩认为：“传统上把数学描
述为数与形的科学，但是随着数学家 开发的领域扩展到群论、统
计学、最优化和控制理论之中，数学的历史的边界已经完全消失，
同 样数学的应用的边界也没有了：它不再只是物理学和工程的语
言，现在数学已经成为银行、制造业、社会 科学以及医药必可不
少的工具，如果从这个广泛的背景来观察，我们看到数学不只是
讨论数与形 ，而且还讨论各种类型的模式和次序
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识, 较之
于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学
基础知识及常用的数学方法, 在运用 数学基础知识及方法处理
数学问题时，具有指导性的地位。基本数学思想不应当是个案的，
而必 须是一般的。这些大概需要满足两个条件：一是数学产生以

及数学发展过程中 所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人
所具有的思维特征。这些特征表现在日常的生活之中。这就 可以
归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。
抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关 系的抽象，图形
与图形关系的抽象。其中关系是重要的，正如亚里士多德所说的：
数学家用抽象 的方法对事物进行研究，去掉感性的东西剩下的只
有数量和关系；对于数学研究而言，线、角或者其他的 量，不是
作为存在而是作为关系。
常用的数学思想有：方程与函数思想，数形结合思想，建模
思想，分类讨论思想和化归与转化思想等。函数思想，是指用函
数的概念和性质去分析问题、转 化问题和解决问题。方程思想，
是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为
数学模型（方程、不等式、或方程与 不等式的混合组），然后通
过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。
等价转化是把未知 解的问题转化到在已有知识范围内可解的
问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规
范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。
分类讨论是一种逻辑方法，是一 种重要的数学思想，同时也
是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与
归类 整理的方法。
数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数
辅形”两个方面，其 应用大致可以分为两种情形：或者是借助形

的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目
的。
综观历史发展的 长河，重要思想的诞生离不开重要的人物。
对数学的发展也是如此。德国著名数学家说过：“如果不知道各位前辈所建立和发展的概念，方法和成果，我们就不能理
解近50年数学的目标，也不能理解 它的成就。”可见人物的重要
性了。牛顿著有《自然哲学的数学原理》、《光学》、《二项式定理》和《微积分》。他曾经说过：“我的成功当归功于精力的探索。”
“没有大胆的猜想就做不出伟大的 发现。”以及“如果我之所见
比笛卡儿等人要远一点，那只是因为我是站在巨人肩上的缘故。”
华罗庚被誉为“中国现代数学之父”，被列为“芝加哥科学
技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一 ”他的研究领域是解
析数论，“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派对于质数分
布问题与哥 德巴赫猜想做出了许多重大贡献。哈贝斯坦：“华罗
庚是他这个时代的国际领袖数学家之一。”克拉达： “华罗庚形成
中国数学。”美国数论学家莱麦尔说：“华罗庚有抓住别人最好的
工作的不可思议 的能力，并能准确地指出这些结果需要并可以改
进的方法。他有自己的技巧，他广泛阅读并掌握了20世 纪数论
的所有制高点，他的主要兴趣是改进整个领域，他试图推广他所
遇到的每一个结果。”正 是有了这些走在数学尖端的人们，才巨
大得推动了数学思想的发展，使得数学的领域越来越广泛。

1. 陈克东. 《数学思想方法引论》[M]. 广西师范大学出版社.
2003年
2. 莫里斯·克莱因著，张理京等译.古今数学思想[M].上海：
上海科技出版社，2002年.