医学检验专业-北京民大附中

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2020最新部编版小学六年级数学上册全册教案







1

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特别说明：本教案为最新部编人教版教材（新版）配套教案，
各单元教学内容如下：

第一单元 分数乘法
第二单元 位置与方向（二）
第三单元 分数除法
第四单元 比
第五单元 圆
第六单元 百分数（一）
第七单元 扇形统计图
第八单元 数学广角——数与形
第九单元 总复习




2

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第一单元 分数乘法
课题：分数乘法 第 1 课时
教学目标：
1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地
进行计算。
2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类
推能力。
3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验
探索学习数学 的乐趣。
教学重点：掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.观察情境图，激发学习兴趣。
（多媒体出示生日会分蛋糕情境图）
同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋
3

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糕，如果每个人吃
2
个蛋糕，你知道这
2
表示的意思吗？
77
（
2
表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份。）
7
2.导入新课。
同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和
减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我
们就先来学习分数乘法的相关知识。
（板书课题：分数乘法）
二、探索新知
1.投影出示例题1。
小新、爸 爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃
2
个，3人一共
9
吃多少个？

（1）引导学生读题，并说说
2
表示什么。
9
指明回答：
2
表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的
9
2份。
（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？
先让学生思考，再指名回答。
（实际上就是求3个
2
是多少。）
9
2.学生独立列加法算式解答。
22262
++==（个）
99993
3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。
4

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（1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同。）
（2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算
呢？
（启发学生得出：3 个
2
相加，用乘法表示是
2
×3或3×
2
。）
999
4.探究分数乘整数的计算方法。
（1）提问：3个
2
相 加的和，也可以列成算式
2
×3，那么
2
999
×3又应该怎样计算 呢？
（2）学生思考计算方法。
学生思考，教师巡视观察。如果学生有困难，可以进行必要
的启发：
2
是2个
1
，2个
1
乘3就是6个
1
，所以就是
6
。
99999
（3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书：
2222 3
622
×3=
2
+
2
+
2
====（ 个）
9
999993
9
教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可 以不写；
分数线要用直尺画。
（4）学习计算过程中进行约分。
引导学生观察计算 过程中的分子和分母，分子用“2×3”得
来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3 ，所
以将“3”和“9”进行约分，即：
1
22
×3=
23=
9
93
3
（个）
观察上面的计算过程，你发现了什么？
（预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同。）
5

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（5）提问：如果把算式“
2
×3”的两个因数交换位置，变
9
成“ 3×
2
”，又应该怎样计算呢？
9
学生尝试计算后组织交流。
（6）总结分数乘整数的计算方法。
提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？
指名回答，多让学生参与交流。
（分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约
分的可以先约分，再计算。）
5.练一练。
教材第2页“做一做”第1题。
学生独立完成，投影交流。
教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分。
三、反馈完善
1.教材第2页“做一做”第2题。
这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘分数 ，
通过这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此
来发现学生在计算过程中存在 的问题。
2.教材第6页“练习一”第1题。
这道题是分数乘整数的意义的练习。通过练习 进一步感受分
数乘整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义
和整数乘法的意义 相同。
3.教材第6页“练习一”第2题。
6

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这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg的衣物
就需要5个
1
勺 洗衣粉。
2
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获和体会？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第一单元 分数乘法
课题：分数乘法 第 2 课时
教学目标：
1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的
几分之几是多少”。
2.通过直观操作，初步掌握分数乘分数的计算方法。
3.经历探索分数乘分数计算方法的过 程，体验数学学习，感
受成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方
法。
教学难点：理解分数乘分数计算的算理。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.计算。
7

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2
×4= 9×
2

7
×4= 14×
2
=
53821
学生独立完成，指名板演。
全班交流时，指名说说14×
2
的计算方法。
21
2.导入。
今天我们继续研究分数乘法的问题。（板书课题）
二、探索新知
（一）一个数乘分数的意义。
1.投影出示例题2。
（1）问题一：3桶水共多少升？
指名列出算式：12×3。
提问：你是怎么想的？
想：求3个12L，就是求12L的（ ）倍是多少。
（ 启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，
也就是求12L的3倍是多少。）
（2）问题二：
1
桶是多少升？
2
指名列出算式：12×
1
。
2
提问：根据什么列式的？
想：求12L的一半，就是求12L的
（）
是多少。
（）
（启发学 生思考：
1
桶就是半桶，求“
1
桶是多少升？”就
22
是求 12L的一半是多少，也就是求12L的
1
是多少。）
2
（3）问题三：
1
桶是多少升？
4
8

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指名列出算式：12×
1
。
4
提问：你是怎么想的？
想：求12L的
（）
是多少。
（）
（启发学生思考：求“
1
桶是多少升？”就是求12L的
1
是
44
多少。）
2. 结合上面的几个问题，你知道“12×
1
”和“12×
1
”这
24< br>两个算式表示的意义分别是什么吗？
（12×
1
表示12的
1
是多少；12×
1
表示12的
1
是多少。）
2244
3.总结：一个数乘分数的意义。
（1）小组交流：一个数乘分数的意义是什么？
（2）指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几
分之几是多少。
4.完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的
3
是多少
10
千克。
（二）分数乘分数的计算方法。
投影出示例题3。
李伯伯家有一块
1
公顷的地。种土豆的面积占这块地的< br>1
，
25
种玉米的面积占
3
。
5
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？
（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是
求什么？怎么列式呢？
9

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（实际上就是求
1
公顷的
1
是多少公顷，列式是：
1
×
1
。）
2525
（2）探究
1
×
1
的计算方法。
25< br>①让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出
它的
1
，表示
1
公顷。
22
②再涂出
1
公顷的
1
。
25
引导理解：求
1
公顷的
1
是多少公顷，就是把
1252
公顷平均分
成5份，取其中的1份。
③观察交流。
观察手中的 长方形纸，想一想：
1
公顷的
1
是多少公顷？你
25
是怎么 想的？
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
通过交流得出：求
1
公 顷的
1
是多少公顷，就是把
1
公顷平
252
均分成5份，取 其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）
份，取其中的1份，即
1
×1=11
=
1
。
2525
10
板书：
1< br>×
1
=
11
=
1
（公顷）
25
25
10
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？
（1）学生独立列出算式：
1
×
3
。
25
（2） 提问：“
1
×
3
”等于多少呢？你能涂色表示
1
的
3
吗？
2525
（投影出示）

1
公顷的
3
是？公顷
25











10

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（3）学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成（2×5）份，不同的是
要取其中的3份，可以得到：
1
×
3
=
13
=
3
（公顷）
25
25
10
3.总结：分数乘分数的计算方法。
（1）小组讨论：分数乘分数怎样计算？
（2）组织汇报交流。
在交流中归纳总结 计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积
作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）
三、反馈完善
1.教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材 上填一填。
再指名汇报，并让学生说一说是怎样想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能
力，加深对分数计算方法的理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考
过程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在 加
深对一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计
11

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算方法。
4.教材第6页“练习一”第5题。
这道题中喷洒1公顷菜地需要农药< br>3
kg的
1
，所以列式是
3
252
×
1。
5
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第一单元 分数乘法
课题：分数乘法 第 3 课时
教学目标：
1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分
数乘法计算，提高学生计算的能力。
2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实
生活中的作用。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.算一算。
12

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3
×30= 12×
2
=
2
×
1
=
7
×
3
=
5 35384
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分
数乘分数的计算方法 。
2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
1.投影出示例题4。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是
9
千米分。
10
2. 解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的
4
。李叔叔每
45
分钟游多少千米？
（1）阅读理解。
学生阅读题目，理解题意。
组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是
9
千米分。
10
②李叔叔的游泳速度是
9
千米分的
4
。
1045
（2）列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。
师根据学生回答板书：
9
×
4
=
94
=
36
=
2
（km ）
1045104545025
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算 过程中先约分，可以使计算简
便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分
13

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呢？
学生独立思考，尝试计算。
（4）交流讨论。
组织全班交流，通过 交流得出：分数乘分数，为了计算简便，
可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进
行约分。
3.解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？
（1）学生独立解答，约分。
（2）教师指导：分数乘法也可以直接约分。
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。
4.试一试。
9
×
4
还可以怎样进行约分呢？
1045
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
5.小结。 教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，
这样可以使计算简便，如果同学们选择 了较简便的约分方法，那
计算就更简便了。
三、反馈完善
1.教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过 程
中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报
时重点交流约分的方法。
14

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2.教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时 间
=路程”的数量关系列出算式：
3
×
2
；再让学生独立计算，最< br>103
后组织交流。通过交流，教师强调能约分的要先约分再乘。
问题2：让学生独立 完成列式计算，并展示学生的计算过程
和结果。引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。
3.教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的
2
是
35
多少。
学生独立解答，组织交流订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第一单元 分数乘法
课题：分数乘法 第 4 课时
教学目标：
1.通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2.通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的
能力。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
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教学难点：培养学生解决实际问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。）
（2）分数乘法的计算方法是什么？
（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可
以先约分再乘。）
2.导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习
吧！
二、探索新知
1.出示教材第6页“练习一”第3题。
这道题是分数乘整数的相关 练习。每年上升
7
m，50年就
100
上升50个
7
m，也 就是
7
×50；100年就上升100个
7
m，也
10010010 0
就是
7
×100。
100
2.出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义的练习。 先让学生独立列式解
答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。
3.出示教材第6页“练习一”第6题。
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这是道改错题。第一个算式错在将整数与分数的分子相约
分，第2个算式错在将分数加法与分数 乘法计算混淆，把约分后
的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，
说说错 在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
4.出示教材第6页“练习一”第7题。 < br>这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计
算，再进行交流。（提醒学生注意观察是 否可以进行约分，能约
分的可以先约分再乘。）
5.出示教材第6页“练习一”第8题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法 问题，题目中涉及
到许多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意
义的理解，巩 固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识
面，开阔学生的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题目，然后再独立解
答，最后组织交流汇报。
三、反思总结
1.通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
2.小结。
在计算分数乘法时，要先观察题目，想一想能不能约分；分
数和整数、小数一样，在生活中应用 非常广泛。
四、课堂作业
《补》
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第一单元 分数乘法
课题：分数乘法 第 5 课时
教学目标：
1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化
的数学思想，提高计算能力。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的
计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.计算下面各题。
3
×15= 21×
2
=
3
×
1
=
5
×
4
=
535385
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
2.把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
5

4

1

854
让学生说说怎样将一个小数化成分数？
3.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
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1.投影出示例题5。
松鼠的尾巴长度约占身体长度的
3
。
4
欢欢：我身体长2.1dm。
乐乐：我身体长2.4dm。
（1）学生阅读题目，理解图中的信息。
（2）组织交流。
提问：大家从图中收集到哪些信息？
2.解决问题一。
（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
（2）学生独立思考，列出算式：2.1×
3

4
提问：你是怎么想的？
（由题意可以知道松鼠欢欢的尾巴长度占身体长度2.1d m
的
3
，根据一个数乘分数的意义可以列出算式：2.1×
3
。）
44
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不
同？
学生观察 得出：以前学习的分数乘法是分数和分数或分数和
整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
（3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数 乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一
试。
学生独立思考，尝试计算。
组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把
3
化成小数。
4
19

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汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：2.1×
3
=
21
×
3
=
63
（dm）
410440分数化成小数：2.1×
3
=2.1×0.75=1.575（dm）
4
3.解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？
（2）学生独立解答。
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流
计算方法。
学生可能会采 用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可
以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分 的，
小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。
教师结合学生的交流情况进行板书。
4.观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？
让学生独立思考后进行小组交流讨论，最后进行全班交流。
通过交流，启发学生明白：三种方 法中，小数化成分数的方
法具有普遍性，使用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化
成有限 小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小
数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分 母约分的方法进
行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，
因此在计算小数 乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约
20

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分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。
三、反馈完善
1.教材第8页“做一做”。
这道题是小数乘分数的计算练习，旨在巩固小数乘分数的计算方法，使学生能灵活选择计算方法进行计算，提高计算能力。
先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为
什么选择这样的方法进行计算。
2.教材第10页“练习二”第2题。
（1）学生阅读题目，理解题意。
（2）交流解题思路。
（3）独立解答，讲评订正。
3.教材第10页“练习二”第3题。
这道题可以先根据一个数乘分数的意义列出算式，再按 照小
数乘分数的计算方法进行计算，2.5和25可以进行直接约分，
将分母化成1。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第一单元 分数乘法
课题：分数乘法 第 6 课时
21

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教学目标：
1.懂得分数混合运算的顺序跟整数混合运算的顺序相同，能
熟练进行有关分数混合运算的计算。 2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够
运用所学的运算定律进行一些简便运算 。
3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生
的推理能力及思维的灵活性。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简
便计算。
教学难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
（1）观察下面各题，说说运算顺序。
21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
（2）说说我们学过哪些乘法运算定律？
根据学生回答板书：
乘法交换律 a×b=b×a
乘法结合律 （a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c
2.导入新课。
22

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今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的
知识。
二、探索新知
（一）分数混合运算。
投影出示例题6。
1.学生读题，理解题意。
提问：从题目中你获得哪些信息？
指名回答，全班交流得出：
（1）画框长
4
m，画框宽
1
m。
52
（2）求“需要多长的木条？”就是求画框的周长。
2.学生独立列式。 （
4
+
1
）×2或
4
×2+
1
×2
5252
3.启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的
运算顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
（2）指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序
相同。
4.学生独立完成计算过程，交流汇报。
交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？
23

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（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从
左往右依次计算；如果含有两级运算 ，要先算第二级运算，再算
第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再
算括 号外的运算。）
（二）分数乘法的简便计算。
1.出示算式。
1
×
1
○
1
×
1

2332（
1
×
2
）×
3
○
1
×（
2
×
3
）
435435
（
1
+
1
）×
1
○
1
×
1
+
1
×
1

2352535
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师
在每行 的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算
式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定 的运算规律？
2.指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？ < br>引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位
置，运用了乘法交换律；第二组是三个 数相乘，左边是先算前两
个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘
法分配 律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分
别与这个数相乘，然后相加。
3.总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，
也能使用 乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律
24

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在分数乘法中同样适用。
4.应用规律进行简便计算。
（1）出示例题7。
3
×（
1
×5） （
5
+
1
）×12
5664
（2）让学生思考怎样计算比 较简便，然后独立完成，如果
遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演：
3
×（
1
×5） （
5
+
1
）×12
5664
=
3
×（5×
1
） =
5
×12+
1
×12
5664
=（
3
×5）×
1
=10+3
56
=
1
=13
2
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运
算定律使计算简便。
三、反馈完善
1.教材第9页“做一做”第1题。
让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会
比较简便。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
（第3小题可以通过变形转化成符 合乘法分配律的特点：87
×
3
=（86+1）×
3
）
8686
2.教材第9页“做一做”第2题。
这道题在计算过程中，先算“
1
×100”会使计算更简便。
50
四、反思总结
25

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通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第一单元 分数乘法
课题：分数乘法 第 7 课时
教学目标：
1.进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的
顺序和方法，能灵活应用 乘法的运算定律进行一些简便计算。
2.提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。
教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。
教学难点：灵活应用所学知识来解决问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习旧知。
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？
（2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以运用哪些运算定律使计算简便？
（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律。）
2.导入新课。
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问
26

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题的能力。
二、探索新知
1.出示教材第10页“练习二”第1题。
这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整
数、分数乘分数、小数乘分数。
练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说
说计算方法。
2.出示教材第10页“练习二”第5题。
这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立
改错练习。
3.出示教材第11页“练习二”第11题。
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学 生独立解
答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
（这道题中的每个小题都可以用简 便方法计算，其中连乘的
运算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可
以运用 乘法分配律进行简便计算，如“
2
－
7
×
2
”可以先转化< br>9169
成“1×
2
－
7
×
2
”在计算。）
9169
4.出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。
这三道都是解决 问题的练习题，都是与分数混合运算相关的
问题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。
第13题可以先求出每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，
27

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列式是：
1
×25×4；也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共
2
有多少千克，列式是：4×25×
1
。
2
第14题可以先求每天可回收利用 的垃圾有多少，再求15天
可回收利用的垃圾有多少，列式是：70×
1
×15；也可 以先求15
3
天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，
列式是： 70×15×
1
。
3
第15题先求尼罗河长度的
9
有多长 ，再求长江的全长，列
10
式是：6670×
9
+297
10
三、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
四、课堂作业
《补》

第一单元 分数乘法
课题：解决问题 第 1 课时
教学目标：
1.理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高
分析问题和解决问题的能力。
3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。
教学重点：掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决
28

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分数连乘问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入 < br>1.出示题目：六（1）班图书角有故事书24本，科技书的本
数是故事书的
1
，科技书有多少本？连环画的本数是科技书的
2
，
23
连环画有多少本？
学生独立解答。
组织交流得出：
科技书的本数=故事书的本数×
1
=24×
1
=12（本）。 22
连环画的本数=科技书的本数×
2
=12×
2
=8（本）。
33
2.揭示课题。
生活中有很多问题都与我们学习的分数乘法有关，今天我们就利用分数乘法来解决生活中的问题。（板书课题：解决问题）
二、探索新知
投影出示例题8。
1.阅读理解。
（1）学生读题，理解题意。
（2）根据题意，完成以下填空。
整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。
29

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要求的是 的面积。
先让学生在教材上填空，再组织交流。
2.分析与解答。
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①认识一半用分数表示就是
1
。
2
②学生折一折。
让学生取出一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种
萝卜地的面积。
③计算出萝卜地的面积：480×
1
=240（m
2
）
2
（2）折出红萝卜地的面积。
①交流：怎样折出红萝卜地的面积？ （红萝卜地占萝卜地的
1
，也就是占大棚一半的
1
，先折出
44
整张纸的一半，再折出一半的
1
。）
4
②学生动手折一折。
③计算出红萝卜地的面积：240×
1
=60（m
2
）
4
（3）列综合算式解答。
480×
1
×
1
=60（m
2
）
24
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张 纸上，你
能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？（
1
）
8
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？
30

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学生独立思考后进行小组交流。
③组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
1
×
1
=
1
。
248
再求出红萝卜地的面积：480×
1
=60（m
2
）
8
列成综合算式：480×（
1
×
1
）=60（m
2
）
24
3.回顾与反思。
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题 方法求出了红
萝卜地的面积是60m
2
，现在我们能写答句了吗？对，不能，因
为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来
检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（3）组织全班交流。 < br>可以用下面的方法进行检验：60÷240=
1
，240÷480=
1
。
42
只要学生的检验方法合理，教师都要给予肯定。
三、反馈完善
1.教材第14页“做一做”。
（1）学生独立解答。
（2）组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环
节展开交流。
31

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2.教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例题8类似的分数连乘问题，每道题都可以
有两种不同解题方法。
练习时，教师可以先让学生独立解答，然后在小组内进行交
流，最后全班讲评订正。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第一单元 分数乘法
课题：解决问题 第 1 课时
教学目标：
1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，
求这个数”的问题的解题思路和解题方法。
2.经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力，发展学生创新思维
能力。
教学重点：理解 并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之
几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问
题。
32

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教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.找单位“1”的量和比较量。
（1）三峡工程
5
的发电量用在了东南沿海地区。
7
（2）学校总面积的
2
是活动场所。
5
（3）学校图书 馆儿童读物占全部图书的
5
，儿童读物中的
3
78
是科普读物。
学生观察后，独立思考。
指名学生回答，让学生找出单位“1”的量和比较的量，根
据关键句说出基本的数量关系。
2.导入新课。
今天我们将继续来解决生活中的问题。
二、探索新知
投影出示例题9。
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75
次，婴 儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
。婴儿每分钟心跳多少
5
次？
1.阅读与理解。
（1）学生独立读题。
（2）交流从题目中获得的信息。
①青少年每分钟心跳约75次。
33

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②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多
4
，多的部分是青少年
5
心跳次 数的
4
。
5
③要求的是婴儿每分钟心跳的次数。
（3）学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
2.分析与解答。
（1）找单位“1”。
提问：题目中的
4
是把谁看作单位“1”？（青少年 每分钟
5
心跳的次数）
（2）画线段图进行分析。
交流画线段图的方法： 题目中有“青少年”和“婴儿”两种
量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，
婴儿心跳次数比青少年多的部分相当 于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图：
青少年：


婴儿：

（3）交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。
组织全班交流，学生可能会有以下两种解题思路。
34

75次
比青少年多
4

5
？次

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解题思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求
婴儿每分钟心跳的次数。
解题思路二：先求婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之
几，再求婴儿每分钟心跳的次数。
（4）独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（5）全班交流。
组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行
解答的。
解法一： 75+75×
4
解法二： 75×（1+
4
）
55
=75+60 =75×
9

5
=135（次） =135（次）
3.回顾与反思。
（1）回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
分析题意时采用画线段图的方法，画线段图能清楚地表示出
数量关系。
（2）检验技术结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
可以用以下方法进行检验：
先算婴儿每分钟心跳的次数比青少年多多少次：135－75=60
（次）
再算多出的次数是青少年的几分之几：60÷75=
4
。
5
35

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4.教材第15页“做一做”。
（1）投影出示“做一做”题目。
绿化带降低了噪音以后，人听到的声音是多少分贝？
①学生阅读题目，理解题意。
②交流对题目的理解。
（2）介绍有关“噪音危害”的知识。
噪音给人带来生理和 心理上的危害：损害听力；有害人的心
血管系统；影响人的神经系统，使人急躁易怒；影响睡眠、造成< br>疲倦。噪音量（分贝）对人体影响：0~50分贝：舒适，细语声；
50~90分贝：妨碍睡眠、 难过、焦虑；90~130分贝：耳朵发痒、
耳朵疼痛；130分贝以上：耳膜破裂、耳聋。
（3）学生尝试画线段图进行分析解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（4）组织全班交流。
①展示学生画的线段图，并说说是怎么画的，鼓励学生参与
相互评价。
对画得不完整的线段图进行补充和修改，形成正确的线段
图：





80分贝
现在？分贝
降低？分贝
1

8
36

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②交流解题思路和方法。
解法一：80－80×
1

8
解法二：80×（1－
1
）
8
3.小结。
例 题9与“做一做”这两道题，都属于“已知一个数比另一
个数多（少）几分之几，求这个数”的问题，例 题9是“多几分
之几”的类型，“做一做”是“少几分之几”的类型。这类问题
有两种解题方法 ：一是先求出“多（少）的部分是多少”，再求
出比较量；二是先求出“比较量占单位1的几分之几”， 再求出
比较量。
三、反馈完善
1.教材第16页“练习三”第4题。
这 道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数”
的问题，可以先求出蝗虫每秒振动次数比蜜蜂少 多少次，再求蝗
虫每秒振动的次数；也可以先求蝗虫每秒振动的次数是蜜蜂的几
分之几，再求蝗 虫每秒振动的次数。
2.教材第16页“练习三”第5题。
这道题是“已知一个数比另一个 数多几分之几，求这个数”
的问题，可以先求出鸭的孵化期比鸡长的天数，再求鸭的孵化期
天数 ；也可以先求出鸭的孵化期是鸡的几分之几，再求鸭的孵化
37

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期天数。
3.教材第16页“练习三”第6题。
这道题是部分数与总数之间的关系 ，可以先求出沉积在河道
中的泥沙，再求带到入海口的泥沙；也可以先求出带到入海口的
泥沙占 流入黄河泥沙的几分之几，再求带到入海口的泥沙有多
少。
4.教材第16页“练习三”第7题。
这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几求这个数 ”的
问题，可以先求普通列车比磁悬浮列车慢多少千米，再求普通列
车的速度；也可以先求出普 通列车速度是磁悬浮列车的几分之
几，再求普通列车的速度。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第一单元 分数乘法
课题：整理和复习 第 1 课时
教学目标：
1.通过整理和复习，巩固分数乘法的计算方法。
2.通过整理和复习，巩固分数问 题的解题思路和解题方法，
进一步提高分析问题和解决问题的能力。
3.掌握整理复习的方法，培养学生养成良好的整理复习的习
38

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惯。
教学重点：对所学的知识进行回忆和整理。
教学难点：通过整理和复习，感受知识的内在联系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的
知识可以分成哪几部分？
2.今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和
复习。（板书课题：整理和复习）
二、探索新知
1.复习分数乘法的意义。
提问：一个数乘分数可以表示什么意思？
一个数乘分数就表示这个数的几分之几是多少。
整数乘分数可以表示这个整数的几分之几是多少，还可以表
示几个相同的分数相加。
一个数的几分之几都可以用这个数乘几分之几来表示。
2.复习分数乘法的计算方法。
（1）提问：怎样计算分数乘法？
分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变，能
约分的，先约分再计算。
分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的，先约
39

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分再计算。
（2）出示教材第17页“整理和复习”第1题。
先由学生独立完成，再说说每道题的计算方法。
（3）完成教材第18页“练习四”第1题。
这道题让学生通过计算和观察比较，发现两个数（不为0）
相乘，一个因数大于1，积大于另一 个因数；一个因数小于1，
积小于另一个因数；一个因数等于1，积等于另一个因数。
3.复习分数混合运算和简便运算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算顺序相同。
（2）整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律:（a+b）×c=a×c+b×c
（3）完成教材第17页“整理和复习”第2题。
先让学生独立完成，再组织交流每道题运用的运算定律。
（4）完成教材第18页“练习四”第2、3题。
学生独立完成，指名板演，集体讲评，全班订正。
4.复习解决问题。
（1）完成教材第17页“整理和复习”第3题。
先让学生画出线段图进行分析，再独立解答。
组织交流时，让学生结合线段图说一说解题思路。
（2）完成教材第18页“练习四”第4题。
40

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这道题有两个小题，第（1）小题是一步计算的分数乘法问
题，根据“一个数乘分数的意义”进 行列式解答；第（2）小题
是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数”的问题。
（3）完成教材第18页“练习四”第5题。
这道题是分数连乘问题。先让学生独立解答，再组织交流，
交流时让学生说说解题思路。
三、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
四、课堂作业
《补》




第二单元 位置与方向（二）
课题：位置与方向（一） 第 1 课时
教学目标：
1.通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定
位置的方法。
2.学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据
描述在平面图上画出物体的具体位置。
教学重点：能根据任意方向和距离确定物体的位置。
41

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教学难点：根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.交流例题1中有关台风的消息。
（1）同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
（2）播放有关台风的消息：目前台风中 心位于A市东偏南
30

方向、距离A市600km的洋面上，正以20千米时的速度 沿
直线向A市移动。
师：听到这则消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。
2.导入新课。
现在台风的确切 位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习
确定物体位置的知识。[板书课题：位置与方向（一）]
二、探索新知
（一）教学例1
1.投影出示例题1。
学生观察情境图，交流从图中获得哪些信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、 南、西、北
四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的具体位置在
哪里。）
2.交流确定台风中心具体位置的方法。
42

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（1）让学生尝试说说台风中心具体位置。
（2）教师结合学生的汇报情况进行引导。
提问：东偏南30

是什么意思？
（东偏南30

表示的 是台风中心位置相对于A市所在的方
向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30
，
即正东方向往南偏30。）

北

西

A市
30


东
（3）小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置
南
100km
吗？
引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条
件，即物体所在的方 向和物体在这个方向上距离观察点的距离，
简单地说就是要用“方向+距离”的方法来确定物体所在的具 体
位置。
3.组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约
多少小时后到达A市呢？
学生独立计算，组织交流。
600÷20=30（小时）
（二）教学例题2
1.投影出示例题2。
43

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提问：在例题1的图中，B市、C市的具体位置应该标在哪
里呢？请你在例题1的图中标出B市 、C市的具体位置。
2.尝试画图。
（1）学生独立思考怎样标出B市、C市的具体位置。
（2）小组交流作图的方法。
（3）尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。
3.组织全班交流。
投影展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出B市、C市位置
的方法。
B市：先确定方 向，用量角器量出A市的北偏西30

（量角
器中心点与A市重合，量角器0刻度线与 正北方向重合，往西量
出30

）；再表示距离，用1cm表示100km，B市距离 A市200km，
在图上也就是2cm。
C市：先确定方向，直接在图上找到A市的正北方向；再表
北
C市距离A市300km，在图上也就示距离，用1cm表示100km，
是3cm。



100km
西
A市
30


东
4.算一算。

南
44

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台风到达A市后，移动速度变为40千米时，几小时后到达
B市？
200÷40=5（小时）
5.总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？
怎样确定？
总结：
（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。
（2）确定观测点。
（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。
三、反馈完善
1.教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学
生自己测量和计算。
（1）让学生独立进行测量、计算、填空。
（2）组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。
2.教材第21页“做一做”。
（1）学生独立进行画图。
（2）投影展示，组织评议。
（3）交流画图的方法。
45

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四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第二单元 位置与方向（二）
课题：位置与方向（二） 第 2 课时
教学目标：
1.能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路
线示意图。
2.在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。
教学重点：能用语言描述简单的路线图，并能根据描述画出具体
的路线示意图。
教学难点：能根据观测点的变化灵活描述路线。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物
体的位置，需要哪几个条件？
分别让学生说一说。
（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的
46

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距离。）
2.导入。
今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。
[板书课题：位置与方向（二）]
二、探索新知
（一）教学例题3。
1.出示台风的大致路径图。
（1）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、A市、B
市、路径图上的方向标。
（2）指名汇报。
2.提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？
如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动了 km，然后改变
方向，向西偏北
方向移动了 km，到达A市。接着，台风又改变方向，
向 偏 30

方向移动了 km，到达B市。
3.组织交流。
指名汇报，鼓励其他学生进行补充。
通过交流 活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新
的位置作为观测点来判断台风运行的方向。
4.小结描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”
47

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“移动多少距离”“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。
1.提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。
我向正南方向走50m到路口，再向南偏西约30

走100m到
公园。
我先定下你出发的位置。
2.小组讨论画图方法。
（1）学生小组讨论怎样画图。
教师巡视，参与个别小组讨论。
（2）组织交流汇报。
通过交流，让学生明白画图的步骤：
①定下出发的位置。
②标出示意图的方向标。
③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。
3.学生独立画路径图。
教师巡视，辅导有困难的学生。
4.展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。
教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上
每一格代表实际的距离是多少。
48

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三、反馈完善
1.教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测 量，体会观测点的不同，引起
方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通
过 以下步骤进行：
（1）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（2）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；
（3）连一连，量一量；
（4）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的
什么方向上；
（5）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）
2.教材第26页“练习五”第9题。 < br>（1）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过
这个小题，让学生巩固画路线图的方法 。
（2）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶
的方向和路程。通过这个小题， 感受物体位置方向的相对性。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第二单元 位置与方向（二）
49

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课题：练习五 第 3 课时
教学目标：
1.通过练习，进一步巩固确定位置的方法，掌握描述路线的
方法和画路线图的步骤。
2.在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。
3.通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数
学知识的价值。
教学重点：灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置。
教学难点：根据描述的路线绘制路线示意图。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
（1）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？
（2）怎样描述物体的移动路线？
（3）根据描述画路线示意图时要注意什么？
2.导入。
今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。（板
书课题：练习五）
二、探索新知
1.出示教材第23页“练习五”第1题。
这道题是让学生通过测量教材上的方位图，确定物体所在的
50

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方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行
测量。
2.出示教材第23页“练习五”第2题。
这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确
定各建筑物所在的位置。
3.出示教材第24页“练习五”第4题。
提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办
法？
学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置
上呢？
小组活动：在小组 内分别说一说其他几位同学家在学校的什
么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。
把你的发现和全班同学一起交流。
4.出示教材第24~25页“练习五”第5、7题。 < br>这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习
时，先让学生独立完成，再组织交流，交 流时让学生说说在平面
图上标物体所在的位置时要注意什么。
5.出示教材第25页“练习五”第6题。
这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识
间的联系。
6.出示教材第26页“练习五”第8题。
出示题目后，引导学生看图。
51

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提问：从图上你了解到哪些信息？
学生观察并交流获得的信息。
根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的
的方向和路程。
教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后
汇报展示。
组织学生在小组中完成第（2）小题，然后交流汇报。
7.出示教材第27页“练习五”第10题。
同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。
8.出示教材第27页“练习五”第11题。
组织学生先理解题目的意思，再进行设计，最后组织交流汇
报。
三、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
四、课堂作业
《补》

第三单元 分数除法
课题：倒数的认识 第 1 课时
教学目标：
1.通过计算与观察，分析与推理的过程理解倒数的意义。
2.掌握求一个数倒数的方法，能熟练地找出一个数的倒数。
52

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3.培养学生观察、比较、抽象、概括以及合作学习、口头表
达能力。
教学重点：理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。
教学难点：理解倒数相互依存的关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.在我们的生活中有很多相互依存的关系，如：父子关系、
兄弟关系 、朋友关系等等。这种相互依存的关系在我们数学中也
有，我们已经学过一些，你们还记得吗？
（学生举例说明：如因数和倍数。）
2.今天，我们接着认识数学王国中有着相互依存关系的一种
数。
（板书课题：倒数的认识）
3.提问：看到这个课题你想知道些什么？
（ 分别让学生说一说？引导学生质疑。如：什么叫“倒数”？
倒数的意义是什么？倒数有什么特点？倒数是 一个数吗？学
习倒数有什么作用？怎样求一个数的倒数？……）
二、探索新知
1.教学倒数的意义。
（1）先计算，再观察，看看有什么规律。
3
×
8

7
×
15
5×
1

1
×12
83157512
53

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（2）学生独立计算，并观察、讨论有什么发现。
（3）组织交流。
（通过交流， 使学生认识到：相乘的两个数的分子、分母正
好颠倒了位置；两个数的乘积都是1。）
教师指出：乘积是1的两个数互为倒数。（板书）
（4）理解倒数互相依存的关系。
提问：“互为”是什么意思？举例说说应该怎样理解“互为
倒数”。
学生独立思考后，组织集体交流。
（倒数是指两个数之间的关系，这两个数相互依存，一个数
不能叫倒数。例如：
3
和
8
互为倒数，就是指
3
的 倒数是
8
，
8
的
83833
倒数是
3
。）
8
让学生举出几组两个数互为倒数的例子，并让其他学生根据
倒数的意义来检验是否正 确。
（5）反馈练习：
①
5
×
7
=1，所以（ ）和（ ）互为倒数。
75
②
1
和7
7
互为倒数的意思是（ ）的倒数是（ ）。
（6）想一想：互为倒数的两个数有什么特点？
引导学生观察发现：互为倒数的两个数乘积是1，它们的分
子和分母正好颠倒了位置。
2.教学求倒数的方法。
（1）课件出示例题1：
54

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下面哪两个数互为倒数？
3
6
7

5

1
1
2
0
52367
（2）让学生根据已学知识自主解决。
（3）组织交流。
交流时，让学生说一说：你是怎样找一个数的倒数的？
（互为倒数的两个数的分子、分母位置是互换的。）
交流得出找一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，只要把
分子、分母交换位置
分子、分母调换位置。
板书：
3

5

53
分子、分母交换位置
6=
6

1
16
组织检验：
3
×
5
=1,6×
1
=1。
536
（自然数可以看成分母是1的分数，也可以把分子、分母调
换位置。）
（4）讨论：1的倒数是多少？0有没有倒数？
（根据倒数的意义，因为1×1=1，所以1 的倒数是1；因为
0与任何数相乘都是0，所以0没有倒数。）
（5）小结。
怎样求一个数的倒数？
[求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母
调换位置。]
3.教材第28页“做一做”。
学生独立解答，教师巡视。
55

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汇报时有意识地让学习有困难的学生说一说求倒数的方法。
三、反馈完善
指导学生完成教材第29页“练习六”第1~5题。
1.第1题。
让学生先独立找，并进行连线，教师巡视，看学生找得对不
对，存在什么问题。
集体 订正时，可以让学习比较好的学生说一说是怎样找的。
使学生明确，根据倒数的意义，只要看哪两个数的 乘积是1，那
两个数就互为倒数。
2.第2题。
出示题目后，让学生独立判断，教 师巡视。集体订正时，让
做得比较快的学生说一说是怎样判断的，并说说自己的理由。
第（1）题，依据倒数的意义进行判断，是对的。
第（2）题，两个数互为倒数，而不是三个数，所以不对。
第（3）题，0没有倒数，所以不对。
第（4）题，不一定。大于1的假分数的倒数一定比这 个假
分数小，而真分数的倒数比这个真分数大。
3.第3题。
指名说出每个数的倒数，巩固找一个数的倒数的方法。
4.第4题。
这道题通过计 算和比较大小，引导学生观察发现：除以一个
数（0除外），刚好等于乘这个数的倒数。为学习分数除法 的计
56

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算做准备。
5.第5题。
这道题是通过交流认识小数的倒数，让学生明白：不管是 什
么数（小数、整数、分数），只要两个数的乘积是1，那么这两
个数就是互为倒数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第三单元 分数除法
课题：分数除法 第 1 课时
教学目标：
1.理解并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确地进行分
数除以整数的计算。
2.渗透转化的教学思想，培养学生的归纳概括能力。
教学重点：理解并掌握分数除以整数的计算方法。
教学难点：理解分数除以整数的算理。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.口算练习。
57

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4
×
1
=
3
×
4
=
4
×
9
=
1
×
2
=
52873845
2.根据算式30×25=750写出两道除法算式。
（750÷30=25,750÷25=30）
3.导入新课。
在第一单元我们已 经学习了分数乘法，这一单元我们要学习
分数除法，今天这节课，我们就来研究分数除以整数。
二、探索新知
1.投影出示例题1：把一张纸的
4
平均分成2份，每份是这
5
张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。
学生根据已有经验进行列式：
4
÷2。
5
2.独立思考
4
÷2的计算方法。
5
（1）提问：这个除法算式和我们以前学习的除法算式有什
么不同呢？
（被除数是分数。）
（2）启发：被除数是分数的除法应该怎样进行计算呢？请
同学 们想一想，并用长方形纸来折一折。
（3）学生用长方形纸边折边思考计算方法。
教师巡视 ，如果发现学生无法解决，可以提示“
4
是几个
1
？”
55
“把4个
1
平均分成2份，每份是多少？”
5
3.汇报交流。
学生可能有两种计算方法：
方法一：
4
÷2=0.8÷2=0.4=
2

55
58

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方法二：
4
÷2=
42
=
2

555< br>交流时，让学生说说每种计算方法的思路：方法一是转化的
思想，将分数除法转化成小数除法计算 ，最后将结果化成分数；
方法二是把
4
看成是4个
1
，把4个
1
平均分成2份，每份就是2
555
个
1
，也就是
2。
55
4.提问：如果分数不能化成有限小数怎么办？分子除以整数
除不尽怎么办？
学生根据教师的质疑，继续探究分数除以整数的计算方法。
5.组织交流。
5每份就是
4
的
1
，也就是
4
×
1
52 52
计算
4
÷2时，还可以这样进行思考：把
4
平均分成2份，5
。教师结合学生的汇报交流进行
板书：
方法三：
4
÷2=< br>4
×
1
=
4
=
2

552105< br>6.出示问题：如果把这张纸的
4
平均分成3份，每份是这张
5
纸的几 分之几？
（1）学生独立列出解决问题的算式：
4
÷3。
5
（2）选择算法。
学生通过观察发现：“0.8÷3”除不尽，“4÷3”也除不 尽，
因此方法一与方法二都不适用，应该选择方法三进行计算。
（3）学生独立进行计算。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（4）组织交流。
59

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把
4
平均分成3份，取其中的1份，也就是求
4
的
1
是多少。
553
板书：
4
÷3=
4
×
1
=
4

55315
7.比较三种方法，进行方法优化。
组织学生 对三种计算方法进行比较，通过交流发现：方法一
和方法二有一定的局限性，算起来比较麻烦；方法三是 运用转化
的思想把分数除法转化为以前学过的分数乘法来解决，方便快
捷，具有一般性，是比较 好的方法，值得推广、运用。
8.总结分数除以分数的计算方法。
议一议：怎样计算分数除以整数？
先让学生总结、归纳，试着说一说，然后再交流。
（如果学生没有考虑到0的问题，教师可提示：分数除以整
数，是不是所有的整数都可以做除数？这样 ，学生就会感悟到0
必须排除在外，所以法则中的整数必须注明0除外。）
板书：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒
数。
三、反馈完善
1.教材第30页“做一做”。
这道题的两个小题都是结合分数除以整数计算方法的练习，< br>体现了计算的过程。练习时，可以让学生独立完成。
2.教材第34页“练习七”第1题。
先让学生独立在教材上填空，再让学生说说，根据什么得出
除法算式。
60

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3.教材第34页“练习七”第2题。
先组织学生观察左右两题之间的关系，交流后让学生填一
填。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第三单元 分数除法
课题：分数除法 第 2 课时
教学目标：
1.在解决具体问题的过程中，理解一个数除以分数的算理，
掌 握一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。
2.在经历探索一个数除以分数的计算方法的过程中，培养学
生迁移转化、分析推理的能力。
3.通过相互交流、相互评价，培养学生分析、判断、推理能
力和反思意识，进一步渗透转化的 数学思想。
教学重点：理解并掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：理解一个数除以分数的算理。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
61

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1.口头列式，并说说数量关系。
红红5分钟走了200米，平均每分钟走多少米？
（200÷5 速度=路程÷时间）
2.填空。
2
时有（ ）个
1
时，1
33
时有（ ）个
1
时。
5
3.口算，并说说分数除以整数的计算方法。
1
÷3
3
÷6
45
[分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。]
4.导入课题。
我们已经学习了除数是整数的分数除法，想一想，接下去应
该学习什 么？今天这节课，我们就来学习除数是分数的分数除
法。
二、探索新知
1.理解题意，列出算式。
（1）投影出示例题2。
小明
2
小时 走了2km，小红
5
小时走了
5
km。谁走得快些？
3126
（2）阅读与理解。
学生读题，说说题目的意思：
①小明
2
小时走了2km；
3
②小红
5
小时走了
5
km；
126
③问题是比较谁的速度快。
（3）列出算式，并说说是根据什么数量关系来列算式的。
62

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板书：2÷
2

5
÷
5
（速度=路程÷时间）
3612
2.探索整数除以分数的计算方法。
（1）2÷
2
怎么计算呢？
3
启发学生画线段图进行分析。 师生共同完成线段图：先画一条线段表示1小时走的路程
（边说边画），怎样表示
2
小时走了2km这个条件？
3
（将线段图平均分成3份，其中2份表示的就是
2< br>小时走的
3
路程。）
（2）交流理解思路。
指着图启发：已知2
小时走了2km，要求1小时走了多少千
3
米？可以先算什么，再算什么？把你 的想法与小组成员交流讨论
一下。
（根据学生的回答把线段图补充完整。先求
1小时走的千米
3
数，也就是求2的
1
，即2×
1
；再求 3个
1
小时走的千米数，即：
223
2×
1
×3。）
2
（3）探索计算方法。
2÷
2
=2×
1
×3=2×
3
=3（km） （根据乘法结合律）
322
提问：2×
1
是图上的哪一段，表示什么？（表 示
1
小时走了
23
1km）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？ （表示1
小时走了3km）
启发：刚才我们用2÷
2
求1小时走的路程，现 在我们又发
3
现，2×
3
也可以求1小时走的路程，所以2÷
2=2×
3
。
232
63

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观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是
怎样变的？
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
（4）小结：从上面这个推算过程 中我们找到了整数除以分
数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
（学生 齐读）
3.探索分数除以分数的计算方法。
（1）让学生尝试计算
5
÷
5
。
612
鼓励学生 尝试计算：我们已经找到了整数除以分数的计算方
法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。
（2）学生汇报，组织交流。
板书：
5
÷
5
=
5
×
12
=2（km）
61265
提问：为什么写成“×
12
”？
5
（先求1
小时走了多少千米，也就是求
5
的
1
，即
5
×
1
；再
126565
求12个
1
小时走了多少千米，即< br>5
×
1
×12。）
1265
（3）回答“谁走得快些”。（小明走得快些）
4.小结计算方法。
通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你
发现的规律吗？
（除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。）
三、反馈完善
1.教材第32页“做一做”第1题。
64

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让学生直接填在教材上，填完后再组织交流。
2.教材第32页“做一做”第2题。
写在课堂练习本上，写出过程。交流时指名说说一个数除以
分数的计算方法。
3.教材第32页“做一做”第3题。
这道题练习的目的是为了让学生通过观察发现商与被除 数
的大小关系，也就是：被除数不为0时，除数大于1，商小于被
除数；除数小于1，商大于被 除数；除数等于1，商等于被除数。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第三单元 分数除法
课题：分数除法 第 3 课时
教学目标：
1.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合
运算。
2.通过相互交流、相互评价，培养学生的分析判断、推理反
思的能力。
3.引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养学生认
真、仔细的习惯。
65

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教学重点：掌握分数乘除混合运算的计算方法。
教学难点：灵活运用分数乘除法计算知识解决日常生活中的实际
问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.计算下面各题，并说说分数乘法和分数除法的计算方法。
2
×
3

8
÷
2
3×
5
10÷
5

345766
教师强调：分数乘 分数，用分子相乘的积作分子，用分母相
乘的积作分母；一个数（0除外）除以分数，等于这个数乘分数
的倒数。
2.说说下面各题的运算顺序。
12×5÷8 75÷（15×6） 12÷3÷0.5
教师强调：有括号的，先算括号里面的运算，再算括号 外面
的运算；没有括号的，先算第二级运算，再算第一级运算；同一
级运算，从左往右依次计算 。
3.导入。
我们已经学习过整数、小数乘除混合运算。今天就来学习分
数乘除混合运算。
二、探索新知
出示例题3。
1. 阅读与理解。
66

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学生阅读题目，理解题意。
（1）条件一：每次吃
1
片。
2
（2）条件二：每天吃3次。
（3）求的问题：12片药可以吃几天？
2.分析与解答。
（1）学生独立思考，尝试解答。
教师巡视，指导有困难的学生。
（2）交流解题思路和解题方法。
思路一：先算出每天吃多少片，再计算12片可以吃几天。
解法：
1
×3=
3
（片）
22
12÷
3
=12×
2
=8（天）
23
思路二：先算这盒药可以吃几次，再计算这盒药可以吃几天。
解法：12÷
1
=12×
2
=24（次）
21
24÷3=8（天）
3.回顾与反思。
组织检验答案的合理性。
（1）学生尝试检验。
（2）组织交流。
可以用以下方法进行检验：
方法一：
1
×3=
3
（片）
3
×8=12（片）
222
方法二：3×8=24（次）
1
×24=12（片）
2
2.用综合算式表示解题过程。
67

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（1）学生根据上面的解题方法列出综合算式。
解法一：12÷（
1
×3）
2
解法二：12÷
1
÷3
2
（2）交流运算顺序。 指名说说每个综合算式的运算顺序：12÷（
1
×3）这个算
2
式，先算 括号里的乘法，再算括号外的除法；12÷
1
÷3这个算
2
式，从左到右依次 计算。
（3）学生独立解答。
（4）组织汇报交流。
12÷（
1
×3） 12÷
1
÷3
22
=12÷
3
=12×2÷3
2
=12×
2
=24÷3
3
=8（天） =8（天）
3.交流分数混合运算的运算顺序。
提问：通过刚才的计算，你知道分数混合运算的运算顺序
吗？
（分数混合运算的顺序 和整数相同：有括号的，先算括号里
面的运算，再算括号外面的运算；没有括号的，先算第二级运算，< br>再算第一级运算；同一级运算，从左往右依次计算。）
三、反馈完善
1.教材第33页“做一做”。
这道题是要利用梯形面积的计算方法来解答，目的是巩固分
68

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数混合运算的运算顺序，从而能够正确进行计算。可以先让学生
独立进行解答，交流时让学生说 说梯形面积的计算方法和这道综
合算式的运算顺序。
2.教材第35页“练习七”第9题。
先让学生说说每道题的运算顺序，再指名板演。
集体讲评，组织订正。
3.教材第35页“练习七”第10题。
这道题有两种解题思路：思路一，先算每分钟跑多少 圈，列
式是
1
÷2=
1
（圈），再求跑6圈要多少分钟，列式是6÷
1
=24
244
（分钟），综合算式是6÷（
1
÷2）；思 路二，先算跑一圈要多少
2
分钟，列式是2÷
1
=4（分钟），再求跑6圈要 多少分钟，列式是
2
4×6=24（分钟），综合算式是2÷
1
×6。
2
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》

第三单元 分数除法
课题：分数除法 第 4 课时
教学目标：
1.通过练习，巩固分数除法的意义、分数除法的计算方法，
以及混合运算的运算顺序，提高计算能力。
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2.在练习过程中巩固日常生活中常见的数量关系，提高运用
知识解决问题的能力。
3.感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学的价值。
教学重点：巩固分数除法的意义 、分数除法的计算方法，以及混
合运算的运算顺序，提高计算能力。
教学难点：提高运用知识解决问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.我们学习了分数除法的许多知识，有分数除法的计算方
法，分数乘 除的混合运算，还有把分数带入到常用的数量关系中
解决问题。
2.今天这节课，我们就一起来做一些练习，通过练习对所学
的知识进行巩固。
二、探索新知
1.出示教材第34页“练习七”第4、5题。
这两题都是分数除法计算的练习题。
（1）第4题先让学生独立计算填空，再组织观察左右两组
算式，让学生说说有什么发现？
（除数不变，被除数扩大，商也扩大；被除数缩小，商也缩
小。）
（2）第5题让学生独立计算，再组织汇报交流。
70

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2.出示教材第34~35页“练习七”第3、6、7、8题。
这四道题都是运用分数除法计算知识解决日常生活中常见
的问题。
（1）第3题，这道题是求每份数的问题，用“总数÷份数”
来解答。
（2）第6题，这道题是求份数的问题，用“总数÷每份数”
来解答。
（3）第7题 ，这道题是把检测一个瓶子所用的时间看成每
份数，总共的时间看成总数，求每份数。
（4）第8题，这道题是把每张照片播放的时间看成每份数，
总共的时间看成总数，求份数。
3.出示教材第35页“练习七”第13、14题。
这两题都是纯计算的练习。
（ 1）第13题，这道题有一步计算，也有两、三步计算。最
后一小题可以按运算顺序算，也可以依据乘法 分配律进行简便运
算。
（2）第14题，这题是以解方程形式出现的分数乘除法计算
练习。通过练习，既巩固了分数乘除法的计算技能，又复习了解
方程。其中最后一小题可以在方程的两边 先乘
1
，再乘
3
，也可
42
以一次同乘
1
与
3
的积。
42
4.出示教材第35、36页“练习七”第11、12、15、16题。
这四道题都是解决实际问题的练习。通常允许学生分步列式
71

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解答。但从加强中小学数学教学的衔接着眼，应提倡列综合算式。
（1）第11题，这道题可 以先求每层有多高，再求6楼的楼
板到地面的高度。学生最常见的错误是42÷15×6，即疏忽了6< br>楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。本题也可以先算
5层楼是15层的几分之几，再求 高度，即归结为求42m的
1
是多
3
少。
（2）第12题，这道题 可以先求一共能装多少袋，综合算式
是240÷
1
×
3
；也可以先求 装完的
3
有多少千克，综合算式是
44
240×
3
÷
1
。
44
4
（3）第15、16题，这两题都只要一步计算。
练习时可以结合题目对学生进行绿色环保教育。
5.出示教材第36页“练习七”第17题。
要求学生按照指定的程序计算，再通过比较，有所发现并作
出解释。如果计算准确，就能发现得 数等于原来的数，其原因是
2
，
3
的倒数与
1
的积正好是< br>342
1。也就是除以
2
，
3
再乘上
1
，实
342
际效果相当于除以或乘上1。
三、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
四、课堂作业
《补》

第三单元 分数除法
72

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课题：解决问题 第 1 课时
教学目标：
1.掌握“已知 一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用
题的解题思路和方法，能熟练地列方程解决这类应用题。
2.进一步培养学生自主探索问题的能力，分析推理、回顾反
思等思维能力，提高解决应用题的能力。
教学重点：弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的
应用题的解题思路和方法。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.先找出数量关系，再列式解答。
爸爸体重是75kg，小明的体重是爸爸的
7< br>，小明体内水分
15
的质量占小明体重的
4
。
5
（1）小明的体重是多少千克？
（2）小明体内有多少千克水分？
爸爸的体重×
7
=小明体内水分的质量
15
35×
4
=28（kg）
5
2.导入新课。
这节课，我们就一起来解决和人体体内水分有关的问题。
二、探索新知
73

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出示例题4。
1.阅读与理解。
学生独立阅读题目，理解题意。
（1）小明体内的水分重28kg。
（2）小明体内的水分占体重的
4
。
5
（3）要求的是小明的体重。
2.分析与解答。
（1）组织学生根据题目中的条件和问题画出线段图。
根据“儿童体内的水分占体重的
4
”可以知道要把小明体重
5
看作单位“1”，平均分成5份，体内水分质量占其中 的4份，也
就是28千克。
（2）根据线段图列出等量关系式。
小明体重×
4
=小明体内水分的质量
5
（3）启发思考。
提问：在这个等量关系式中，小明体重是未知的，小明体内
水分的质量是已知的，我们可以怎样来解答 呢？
（列方程解答）
（4）学生尝试列方程解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
（5）组织全班交流。
结合学生的交流情况进行板书。
解：设小明的体重是xkg。
74

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4
x=28
5
x=28÷
4

5
x=28×
5

4
x=35
3.回顾与反思。
（1）检验计算结果的合理性。
5
内水分的质量：35×
4
=28（kg）
5
把小明的体 重乘
4
，看看计算结果是不是等于题目中小明体
（2）写答句。（答：小明的体重是3 5千克。）
教师追问：我们在解题过程时，题目中有关成人的信息没有
用到，这条信息与问题有关系吗？
通过思考与交流，让学生明确：这道题的问题求的是小明的
体重，和成人的信息无关，因此不需 要用到有关成人的信息。
4.补充问题。
出示问题：小明爸爸体内有50kg水分，爸爸体重是多少千
克？
（1）学生阅读题目，理解题意。
（2）让学生独立写出等量关系式，列出方程并完成解答。
爸爸的体重×
2
=爸爸体内水分的质量
3
解：设爸爸的体重是xkg。

2
x=50
3
x=50÷
2

3
75

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x=50×
3

2
x=75
（3）组织检验，写答句。
75×
2
=50（kg）
3
答：小明爸爸的体重是75千克。
3.交流讨论。
小组讨论：我们今天学的应用题和分数乘法应用题有什么联
系和区别？
通过交流讨论 使学生认识到：我们今天学的应用题和分数乘
法应用题的解题思路相同，不同的是分数乘法应用题的单位 “1”
是已知的，直接用单位“1”的量乘对应的分数，而今天学的应
用题的单位“1”是未知 的，要把单位“1”的量假设成已知量列
方程解答。
三、反馈完善
1.把下面的等量关系写完整。
（1）白兔只数是黑兔只数的
3
。
5
×
3
= 。
5
（2）故事书本数比科技书多
1
。
4
×
1
= 。
4
2.教材第39页“练习八”第1题。
（1）根据题意列出等量关系式：南北距离×
52
=东西距离。
55
（2）根据等量关系式列出方程：
52
x=5200。
55
76

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（3）解答并检验。
3.教材第39页“练习八”第2题。
（1）根据题意列出等 量关系式：一个成年人一天所需钙质
×
3
=250mL鲜牛奶所含的钙质。
8
（2）根据等量关系式列出方程：
3
x=
3
×250。
810
（3）解答并检验。
提问：“一杯约250mL的鲜牛奶”这个信息与问题有关系吗？
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第三单元 分数除法
课题：解决问题 第 2 课时
教学目标：
1.学习列方程解决“已知一个数比另一个数多（少）几分之
几是多少，求这个数”的实际问题。 2.在解决问题过程中，学习运用线段图帮助分析数量关系，
培养学生解决问题策略多样性的能力。
3.在分析数量关系，列出方程解决实际问题的过程中，提高
分析问题、解决问题的能力。 < br>教学重点：学习列方程解决“已知一个数比另一个数多（少）几
分之几是多少，求这个数”的实际 问题。
77

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教学难点：学习运用线段图帮助分析数量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
六（1）班有8人参加了校合唱队，占校合唱队人数的< br>8
，
15
校合唱队有多少人？
学生独立解答。
交流解题思 路和方法：根据“校合唱队人数×
8
=六（1）班
15
参加校合唱队人数”， 列出方程：
8
x=8。
15
教师小结：解决分数问题，我们可以结合关键句，找出等量
关系式，再进行解答。
2.导入新课。
今天，我们将继续学习解决分数问题。
二、探索新知
投影出示例5。
小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻
8
，小明 爸
15
爸的体重是多少千克？
1.阅读理解。
学生阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求的问题。
已知条件：小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重
轻
8
。
15
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要求的问题：小明爸爸的体重是多少千克。
2.分析与解答。
（1）思考：“小明 的体重比爸爸的体重轻
8
”是什么意思？
15
小明的体重是爸爸的体重的几分 之几呢？
（“小明的体重比爸爸的体重轻
8
”的意思是：小明的体重
15< br>比爸爸的体重轻的部分占爸爸的体重的
8
，也就是把爸爸的体重
15
平 均分成15份，小明的体重相当于其中的（15－8）份，小明的
体重相当于爸爸的体重的
7< br>。）
15
（2）交流画线段图的方法。
①题目中有两种相比较的量，应该画两条线段。
②把爸爸的体重看成单位“1”画在上面，平均分成15份。
③小明的体重比爸爸的体重轻< br>8
，相当于占15份中的7份，
15
画在下面。
（3）画线段图。
①学生尝试画线段图。
②组织交流汇报，教师结合学生的汇报逐步出示线段图。
（4）交流解题思路。
根据线段图，你能找出题目中所包含的数量关系式吗？
学生可能会找出以下两种数量关系式：
爸爸的体重×（1－
8
）=小明的体重
15
爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重
（5）列方程解答。
79

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学生根据数量关系式列方程解答。
教师巡视，进行个别辅导。
（6）交流解题方法。
解：设小明爸爸的体重是xkg。
方法一：（1－
8
）x=35 方法二：x－
8
x=35
1515

7
x=35
7
x=35
1515
x=35×
15
x=35×
15

77
x=75 x=75
3.回顾与反思。
（1）检验答案的合理性。
检验小明的体重是否比爸爸的体重轻
8
：
15
（75－35）÷75=
8
。
15
（2）写答句。
2.小结。
交流：“已知一个数比另一个数多（少）几分之几是多少，
求这个数”的 问题可以怎样进行思考和解答？
（这类问题由于单位“1”的量是未知的，因此可以列方程
来 解答。可以根据一个数乘分数的意义来列方程；也可以根据“一
个数±相差数=另一个数”来列方程。）
三、反馈完善
1.根据条件列方程。
学校举行美术展览，x幅作品中有
2
是国画，
2
是水彩画。
59
80

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分别用下面的条件列出求作品总数的方程。
（1）已知国画有72幅，求作品总数的方程
是 。
（2）已知水彩画有40幅，求作品总数的方程
是 。
（3）已知国画和水彩画一共有112幅，求作品总数的方程
是 。
2.学校美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多
1
。
4
学校航模小组有多少人？
这道题是已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个
数”的问题，是例题5的补充。
3.教材第40页“练习八”第7题。
这道题是部分量与总量相比较的问题，解题思路和例题5相
似。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第三单元 分数除法
课题：解决问题 第 3 课时
教学目标：
1.通过练习提高学生的计算能力。
81

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2.通过练习，进一步巩固分数除法问题的解题思路，提高分
析问题和解决问题的能力。
教学重点：通过练习，进一步巩固分数除法问题的解题思路。
教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
我们已经学习很多解决日常生活中分数除法的问题。谁来 说
说我们解决这类问题时，一般分为几个步骤？
（第一步，阅读与理解；第二步，分析与解答；第三步，回
顾与反思。）
2.导入。
今天这节课，我们就一起来解决“练习八”中的问题。
二、探索新知
1.出示教材第39页“练习八”第3、4题。
这两题都是配合例题4的练习题。练习时先让 学生独立解
答，再组织交流，交流时指名说说每题的等量关系式。
（1）第3题，在练习时可 以给学生介绍一些天文知识。这
道题的等量关系式是：宇宙飞船速度
40
=人造地球卫 星速度。
57
（2）第4题，这道题有两个问题，要让学生根据问题选择
相关的信息进行解答。
82

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2.出示教材第39页“练习八”第5题。
这题是分数计算的巩固练习，以分数除法为主，教 学时不必
全部集中在课堂上完成，可以安排在家庭作业当中。
3.出示教材第39页“练习八”第6题。
这道题是比较复杂的分数乘法问题，单位“1”的 量是“我
们俩的工资”，需要把爸爸和妈妈的月工资相加，还要注意的是
所求的问题是结余，也 就是开支完剩下的钱。
4.出示教材第39页“练习八”第8题。
这道题是讨论在体积相等 的前提下，冰与水的质量关系，比
较抽象，可以让学生画线段图分析。得出等量关系：水的质量－
冰比水少的质量=冰的质量。
5.出示教材第40页“练习八”第9题。
这道题的第二个 问题可以用两种方法进行思考：方法一，用
1
；方法
14
2
二，用全 部大米需要的车数减去已经运走的车数，算式是4÷－
7
剩下的大米除以每车运走的大米，算式 是（1－）÷
2
7
4。
6.出示教材第40页“练习八”第10题。 这道题是分数乘除问题的综合练习，其中第（1）、（3）两小
题的单位“1”是已知的，可以用分 数乘法的知识来解答，第（2）、
（4）两小题的单位“1”是未知的，可以列方程来解答。
三、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
83

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四、课堂作业
《补》

第三单元 分数除法
课题：解决问题 第 4 课时
教学目标：
1.理解并掌握两种相比较的量都未知的问题的解题思路和
方法。
2.通过自主探究、评价交 流的学习活动，培养学生分析思考
的能力以及促进学生思维灵活性的发展。
3.在解决问题的过程中，感受数学知识的价值，增强学好数
学的信心。
教学重点：理解并掌握两种相比较的量都未知的问题的解题思路
和方法。
教学难点：根据题目中的信息灵活运用各种假设方法来解决问
题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.填一填。
（1）桃树棵树是梨树的3倍，则梨树棵数是桃树的 。
（2）桃树棵树是梨树的一半，则梨树棵数是桃树的 。
84

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2.导入新课。
前些天我们已经解决了许多分数问题，今天这节课，我们将
继续解决分数问题。
二、探索新知
投影出示例题6。
1.阅读与理解。
学生读题，理解题意。
引导学生通过交流从题目中获取以下信息：
（1）上半场和下半场一共得了42分。
（2）两个半场的得分都是未知的。
（3）下半场得分只有上半场的一半。
（4）求上半场和下半场各得多少分？
2.分析与解答。
（1）分析关键句。
①找关键句。
提问：这道题的关键句是哪一句呢？为什么？
（关键句是：下半场得分只有上半场的一半。这 句话体现了
“上半场”和“下半场”这两种量之间的关系。）
②理解关键句。
指名说说对“下半场得分只有上半场的一半”这句话的理解。
可以有两种理解：一是理解成“ 下半场得分是上半场的”；
二是理解成“上半场得分是下半场的2倍”。
85
< br>1
2

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（2）探究解题思路。
由于题目中上半场和下半场的得分都是未知的，因 此可以用
方程来解答，假设其中的一个半场得分为x，这样就可以根据两
个半场得分的关系得出 另一个半场得分。最后根据上半场和下半
场一共得42分，也就是用“上半场得分+下半场得分=42分 ”来
列方程解答。
（3）学生尝试解答。
教师巡视，进行个别辅导。
（4）组织全班交流。
教师结合学生的交流情况进行板书。
解法一：设上半场得x分。
x+x=42
(1+)x=42
x=42
3
2
2
x=42×
3
3
2
1
2
1
2
x=42÷

x=28
28×=14（分）
解法二：设下半场得x分。
2x+x=42
3x=42
x=42÷3
86

1
2

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x=14
42－14=28（分）
3.回顾与反思。
（1）启发学生对答案的合理性进行检验。
可以用以下方法进行检验：
28+14=42，全场得分确实是42分。
14÷28=，下半场得分确实是上半场的一半。
（2）书写答句。
答：上半场得28分，下半场得14分。
三、反馈完善
1.教材第44页“练习九”第1题。
这道题的关键句是：上半年产量是下半年的。根据关键 句
可以假设下半年产量为xx万台，引导
4
5
4
万台，上半年产量就 是
5
1
2
学生根据关键句列出方程，解决问题。
2.教材第44页“练习九”第2题。
这道题的关键句是：裤子价钱是上衣的。根据关键句可 以
假设上衣的价钱为x元，裤子的价钱就是x元，引导学生根据
关键句列出方程，解决问题。
3.教材第44页“练习九”第3题。
这道题的关键句是：美术小组的人数是航模小组的。根 据
关键句可以假设航模小组有x人，美术小组人数就是x人，引
导学生根据关键句列出方程，解 决问题。
87

2
3
2
3
4
5
4
5

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4.教材第44页“练习九”第4题。
这道题的关键句是：引桥的长度是正桥 的
可以假设正桥长度为x米，引桥长度为
关键句列出方程，解决问题。
5.教材第44页“练习九”第5题。
这道题的关键句是：北京的黑夜时间是白天时间的。根 据
关键句可以假设白天时间是x小时，黑夜时间是x小时，引导
学生根据关键句列出方程，解决 问题。

四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第三单元 分数除法
课题：解决问题 第 5 课时
教学目标：
1.让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程， 理解并
掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点，解
题思路和解题方法。
2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比
较、综合、概括的能力。
教学重点：能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。
88

2 57
。根据关键句
578
257
x
578
米，引导学生根据
3
5
3
5

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教学难点：理解假设不同的数据得出相同结果的道理。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.复习。
（1）修路队修一条公路，每天修25米，20天修完，这条
公路长多少米？
（2）修路队修一条500米的公路，20天修完，平均每天修
多少米？
（3）修路队修一条500米的公路，每天修25米，多少天能
完成？
学生独立在练习本上列式计算。
指名汇报，说说根据什么数量关系列式。
板书：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
2.导入新课。
工程问题是我们日常 生活中最常见的问题之一，今天这节
课，我们就一起来探究日常生活中的工程问题。
二、探索新知
投影出示例题7。
1.阅读与理解。
89

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学生阅读题目，理解题意。
学生交流各自对题意的理解：这道题是工程问题，工作总量
就是公路的总长，工作效率就是每周修的公路长度，工作时间就
是修完这条公路的时间；修这条公路是 两队同时修，工作效率应
该是两队工作效率之和。
提问：这道题求什么？求工作时间，需要知道哪些条件？
（求工作时间，需要知道工作总量和工作效率。）
产生疑问：这道题要求两队合修的工作时间，可是这条道路
有多长呢？
2.分析与解答。
（1）学生交流，指名汇报。
学生可能有以下思路：用假设法，假设公路的总长是18千
米、36千米、90千米……
（2）根据各自的假设，尝试解答。
学生将公路总长假设一个具体长度，进行解答。
教师巡视，进行个别指导，发现学生的各种方法，为组织交
流准备。
（3）组织交流。
全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方
法。
学生可能有以下不同的假设方法：
①假设全长18千米，18÷（18÷12+18÷18）=

36
（天）
5
90

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②假设全长36千米，36÷（36÷12+36÷18）=
③假设全长90
36（天）
5
36
千米，90÷（90÷12+90÷18）=（天）
5
让每个展示的学生说说他们的解决思路是什么？
（4）启发引导。
教师 启发：公路全长可能是18千米、36千米、90千米……，
不管公路全长是多少千米，我们都可以把这 条公路全长看成什
么？（单位“1”）
如果把这条公路全长看成单位“1”，两个队每天修的长度分
别是多少呢？
（一队每天修：1÷12=
11
；二队每天修：1÷18=。）
1218
学生计算，交流板书：
1÷（
=1÷
=
11
+）
1218
5

36
36
（天）
5
（5）观察思考：不同的方法计算出的结果一样吗？为什么？
引导学生通过交流发现：公路全长增加，两个队每天修的米
数也在增加。
教师指出： 他们单独修的时间不变，无论假设公路全长是多
少，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的 几分之
几没有变化。
3.回顾与反思。
（1）检验答案的合理性。
91

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136136
×+×=1
125185
（2）提问：比较几种算法，你觉得哪种算法更简便？
虽然这几种算法 中假设的道路长度不相同，但是不管假设这
条路有多长，答案都是相同的。所以把道路长度假设成“1” 来
计算，更加简便。
三、反馈完善
1.教材第43页“做一做”。
这道 题是和例题7相似的工程问题，可以放手让学生独立完
成，鼓励学生选择将工作总量假设“1”来解答。
2.教材第45页“练习九”第6题。
这道题是求工作时间，可以用“工作总量÷工作效率和 ”，
把工作总量看成单位“1”，所以列式是：1÷（
3.教材第45页“练习九”第7题。
这道题是将行程问题转化为工程问题来解答，把行驶的总路
程看成工作总量，行驶的速度看成工 作效率，行驶的时间看成工
作时间。
4.教材第45页“练习九”第8题。
这道题和例题7相似，可以让学生独立解答，再组织交流订
正。
5.教材第45页“练习九”第9题。
这道题有两种解题方法，方法一是把300当成工作总 量，求
出两队合种需要的时间300÷（300÷10+300÷5）=

11
+）。
2030
10
（小时）；
3
92

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方法二是把工作总量看成单位“1”，求出两队合种需要的时间1
÷（
1110
+）=（小时）
1053
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
五、课堂作业
《补》
第三单元 分数除法
课题：整理和复习 第 1 课时
教学目标：
1.通过整理和复习，巩固倒数的意义，求倒数的方法，巩固
分数除法的计算方法，提高计算能力。 < br>2.通过整理和复习，掌握运用生活中有关分数除法问题的解
题策略，感受数学知识与日常生活的 密切联系，体会数学的价值，
提高分析问题和解决问题的能力。
3.掌握整理复习的方法，培养学生养成整理复习的良好习
惯。
教学重点：对所学的知识进行系统地回忆和整理。
教学难点：形成综合运用分数知识解决实际问题的能力。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.这一单元，我们学习了许多知识，大家想想，我们学过的
93

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知识可以分成哪几部分内容？
（倒数的认识、分数除法、解决问题三个部分内容。）
今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复
习。
二、探索新知
1.复习倒数。
（1）什么是倒数？
（乘积是1的两个数互为倒数）
（2）怎样求一个数的倒数？
（求一个数的倒数，只要把它的分子分母交换位置。1的倒
数是1,0没有倒数。）
2.复习分数除法的计算方法。
（1）学生以小组为单位，整理出分数除法的计算方法。
（2）展示交流整理结果。
让学生认真观察后讨论交流。
指名说说各自的看法，以及对不完善之处的修改意见。
通过交流，引导学生得出：整数可以看 成分母是1的分数，
所以不管被除数、除数是整数还是分数，计算方法都是一样的，
也就是除以 一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
（3）练习。
①完成教材第46页“整理和复习”第1题。
学生独立计算，组织交流汇报。汇报时让学生说说混合运算
94

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的运算顺序。
②完成教材第47页“练习十”第1、2两题。
3.复习解决问题。
（1）出示教材第46页“整理和复习”第2题的第（1）小
题。
张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的。养了多少只鸭？
学生独立解决问题。
提问：谁来说说自己的解题思路？
教师引导总结强化：“已知一个数的几分之几是多少，求这
个数。”可以列方程解答；也可以用数量除以对应的分数，就能
求出单位“1”。
（2）完成教材第47页“练习十”第3题。
（3）出示教材第46页“整理和复习”第2题的第（2）小
题。
张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少。养了多少只鸭？
①说一说：这是哪一类型的解决问 题？解决这样的问题最关
键的是什么？这类问题可以用什么方法来解决？
②学生独立列方程解答。
③组织交流，交流时要讲清自己的解题思路。
（4）完成教材第47页“练习十”第4题。
（5）出示教材第46页“整理和复习”第2题的第（3）小
题。
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2
5
3
5

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张大爷养的鹅和鸭共有700只鹅，其中鹅的只数是鸭的。
鹅和鸭各有多少只？
提问：这道题中两个相比较的量都是未知的应该怎么办。怎
样假设？怎样列方程？
学生独立解答。组织交流汇报。
（6）完成教材第47页“练习十”第5题。
问题（1）应该用“总路程÷速度和=相遇时间”；问题（2）
应该用“总路程÷速度差”。
三、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
四、课堂作业
《补》

第四单元 比
课题：比的意义和性质 第 1 课时
教学目标：
1.在具体的情境中观察思考，理解比的意义，学会比的读写
方 法，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。
2.根据比的意义理解求比值的方法，会求比值。
3.通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区
别，感受数学知识间的内在联系。
4.结合“神舟”五号顺利升空的知识对学生进行爱国主义教
96

25

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育。
教学重点：通过教师的讲解与学生的思考、观察等活动，使学生
理解比的意义，会求比值。
教学难点：理解比的意义。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话导入
1.课件播放“神舟”五号顺利升空课件。
文字播报：2003年1 0月15日，我国第一艘载人飞船“神
舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在< br>飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
画面定格在两面国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm。
提问：我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？
学生交流得出：
（1）用比多比少的方法来表示：长比宽多5cm，宽比长少
5cm。
（2）用倍数关系来表示：长是宽的，宽是长的。
2.导入新课。
在描述两个量之 间的关系时，我们除了可以用“多多少、少
多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两 个
量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。
97

3
22
3

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二、探索新知
（一）教学比的意义
1.同类量的比。
（1）启发探索。
教师启发：除了用已学过的这些方法来表示长和宽的关系
外，我们 还可以怎样表示这两个数量之间的关系？
学生自学教材第48页。
（2）学生自学，教师巡视，进行个别辅导。
（3）组织汇报。
指名回答，通过交 流得出：我们可以把这两个数量之间的关
系说成长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
教师指出：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长
度的比，相比的两个量是同类的量， 这样的两个比我们称为同类
量的比。
2.不同类量的比。
（1）投影出示“神舟五 号”进入运行轨道后的运行数据：
平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
让学生用算式表示飞船的速度。
教师：这些数据提供了哪些信息？根据这些信息我们可以求
什么？怎么求？
学生列式求飞船的速度：42252÷90。
（2）用比来表示路程和时间的关系。
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提问：路程和时间的关系能不能用比来表示呢？应该怎样表
示呢？
学生得出：表示路 程和时间的关系也还有一种形式，就是用
路程和时间的比来表示，如“神舟五号”运行路程和时间的比是
42252比90。
（3）提问：路程和时间，是不是同类的量？
教师指出：两个 同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，
两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又 表
示速度。
3.概括比的意义。
着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数 量之间
的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个
数的比”。
（二）比的读写方法和各部分的名称
1.学生自学教材第49页。
思考：几比几怎样写、怎样读？比的各部分名称是什么？
2.指名汇报交流。
（1）比可以写成“几：几”的形式，也可以写成分数形式，
但仍读作几比几。
（2）比的各部分名称。
15 ： 10 = 15÷10 =
3

2



前项 比号
后项
比值
99

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3.比值。
（1）什么是比值？怎么求比值？
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
求比值的方法：比的前项除以后项。
（2）比值可以怎样表示？
比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。
（3）讨论：比值和比有什么联系和区别？
两者的联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用
分数表示；比也可以写成分数形式。
两者的区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示；
比表示两个数的关系，不能用一个 小数或一个整数来表示。
（三）比与除法、分数的关系
1.提问：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数
中的什么？
教师结合学生的反馈，整理成如下表格：
除法 被除
数
分数 分子 —（分数
线）
比
分母 分数
值
÷（除号） 除数 商
前项 ：（比号） 后项 比值
比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数时一种数，
100