德国汉堡-多棱镜

小学数学新课程标准教材

数 学 教 案

( 2019 — 2020学年度第二学期 )



学 校：
年 级：
任 课 教 师：




数学教案 小学数学 小学四年级数学教案
编订：XX文讯教育机构

小学数学教案

文讯教育教学设计

数学四年级下册全册教案

教材简介:本教材主 要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉 判断等能力，本教学设计资料适用于小学四年级数学
科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内 容是按照教材的内容进行的编写，可
以放心修改调整或直接进行教学使用。

西师版小学数学四年级（下）备课教案（XX年修订版）
一、四则混合运算
二、乘除法的关系和运算律
三、确定位置
四、三角形
五、小数的意义和性质
六、平行四边形和梯形
七、小数的加法和减法
八、统计
九、总复习
西师版小学数学四年级（下）备课教案（XX年修订版）
一、四则混合运算

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第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第1~2页 例1、例2，课堂活
动第1~2题，练习一第1~3题。
【教学目标】
1 经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，理解小括号在四则混合运算中的作用，
能正确进行三步计算的 四则混合运算。
2感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号和带有小括 号
的四则混合运算顺序。
【教学重点】
经历探索三步混合运算的运算顺序，并掌握这个运算顺序。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、复习引入
1计算下面各题
85-26+7318÷9×8200-17×724×5+12

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说一说没有括号的混合运算算式里，应该先算什么，再算什么？
教师随学生的回答板书：
混合运算既有乘除法又有加减法——先乘除，后加减
只有乘除法或只有加减法——从左到右依次计算
2计算下面各题
185-（51+49）35×（107-79）819÷（108-99）
说一说有小括号的算式，应该先算什么，再算什么？
教师随学生的回答再次形成新的板书： 混合运算没有括号的既有乘除法
又有加减法——先乘除、后加减
只有乘除法
或只有加减法——从左到右依次计算
有括号的——先算括号里面的，再算括号外面的
教师：这节课我们就在掌握了这些知识的基础上继续研究四则混合运算（板书课题）。
二、进行新课
1教学例1
出示教科书例1的情景图，将图中的对话框改为“我们一共要做200个灯笼”，“每天

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做20个，照这样计算，做了7天，还剩多少个”。
教师引导学生理解图意后，问学生：怎样求还剩多少个，能用原来学习的知识来解决这
个问题吗？
学生讨论后回答。
教师指导学生这样想，要求还剩多少个，应该用200个减去做了 的个数；要求做了的个
数，应该用20×7；算式列成200-20×7。
教师：200-20×7这个算式应该先算什么，再算什么？
教师：算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。
同学们能计算出来吗？
学生解答后，重点就运算顺序再让学生说一说为什么要先算乘，再算减。
教师：同学们对前面的知识掌握得不错。
下面我们看这个问题要发生什么变化？
把小女孩的对话框改成教科书上的对话框。
让学生观察后发现，“每天做20个”变成“4天做了80个”。
教师：题目这样变化以后，又该怎样解答呢？
指导学生分析出右图的解答过程，在此基础上列出混合运算算式。

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教师随学生的回答板书：200-80÷4×7。
教师：从做灯笼这幅图的要求来看，要先算什么，再算什么，最后算什么呢？
教师：就是说图中要求我们先算除，再算乘，最后算减。
教师边讲边板书：200-80③÷①4×7②
教师：按照我们前面学习的四则混合运算顺序的要 求，这道算式又该先算什么，再算什
么，最后算什么呢？
指导学生对照黑板上复习时板书 的四则混合运算顺序思考，根据“先乘除，后加减”的
运算顺序，确定这道题要先算80÷4×7，再根 据“只有乘除法，要从左到右依次计算”的运
算顺序，确定要先算80÷4，再算乘法。
教师：这道题的运算顺序与刚才分析的图中的要求一致吗？
教师：说明这个算式列对了。
同学们能按照这个运算顺序算出这个算式的结果吗？（指示计算，两个学生在黑板上计
算）
教师指导：每算一步，要把结果写在原来这步计算相应的位置，比如80÷4这一步的结
果 是20，这个结果要写在原来80÷4的这个位置上。
讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？

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教师：多一 步计算，顺序的分析和计算过程都要复杂一些了，但是有相同的地方吗？（着
重发现确定计算顺序的方法 是一样的）
教师：对了，前面掌握确定混合运算的运算顺序的方法，在三步计算中也同样适用。
你能用你掌握的计算知识确定下面混合运算的运算顺序吗？
出示：125+75×4 -90360÷40+17×8学生分析出运算顺序以后，要求学生说一说自己是
怎样想的，然后计算出 结果。
2教学例2
出示：70×（750-715÷65）。
教师：和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？（小括号）
原来我们学过有小括号的算式吗？想一想有小括号的算式应该怎样算？
教师：能应用前面掌握的知识分析出这道题应该先算什么，后算什么吗？
指导学生分析出这道题的运算顺序是：70×③(750-715②÷65)①
教师：能说说为什么要先算除和减，再算加的理由吗？
教师：老师这里还有一个问题，为什么要先算除再算减呢？
引导学生思考后回答，因为除和减都在括号里，按运算顺序，应该先乘除，后加减。
教师：能把这道题做出来吗？

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学生完成后，集体订正。
重点让学生说一说自己的计算过程。
引导学生完成课堂活动第1题和第2题。
三、课堂小结（略）
四、课堂作业
完成练习一第1~3题。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第6页例3、例4及相关练
习。
【教学目标】
1结合问题情景探索并理解含两个小括号或中括号的三步混合运算的运算顺序，感受
混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。
2知道中括号的作用，掌握有中括 号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小
括号或中括号的混合运算题。
3在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。

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【教学重、难点】
理解并掌握含两个小括号或中括号的混合运算的运算顺序。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、教学准备
请说出下列各题的运算顺序，并计算。
278-（17+195÷65）19+（324×15-129）14×（666÷74×2）
教师：有小括号的混合运算的运算顺序是怎样的？
引导学生说出：有小括号的就先算小括号里面的，再算小括号外面的。
小括号里面的要先算乘除再算加减。
（可以再次拿出第一课时的板书）
教师：这节课我们继续研究有括号的四则混合运算。
（板书课题）
二、教学新课
1教学例3
出示例3情景图，把图中师傅和徒弟的对话框合起来改为“我们俩每时一共可以做30个”。

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教师：要求师徒合作还要多少时间才能完成任务？该怎么想呢？
教师：剩下的个数没有直接告诉，怎么求呢？
教师：你能根据这种想法写出算式吗？
教师：在这个算式中应先算什么，再算什么呢？
教师：根据这幅情景图的意思，我们又应该先算什么，再算什么呢？
教师：看来所列算式的运算顺序和解决问题的顺序是一致的，说明我们的算式是写对了。
现在你能根据这个运算顺序算出结果吗？
学生根据运算顺序算出结果后汇报，重点引导说出运算顺序。
教师：同学们上节课的知识掌握得很 牢固，老师把这个题改一改，看看和刚才的题有什
么不同？（课件显示例3原图）
教师：现在我们要求师徒合作还要多少时间才能完成任务？应该怎么想呢？
学生讨论后汇报：要先算师傅做27个后，还剩下的个数，还要算师徒两人每时共做的个
数。
教师：那我们怎么写算式呢？如果有学生能一下子就想到写有两个小括号的算式来计算，
则应加以表扬； 如果学生不能想到同时用两个小括号的算式来计算，就可以按以下设计的方
式进行引导：例如学生有可能 写出这样的算式：（147-27）÷12+18。

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教师：按我们学习过的四则混合运算的要求，这个算式应先算什么，再算什么？
教师：这幅情景图中的意思要求我们先算什么，再算什么呢？
教师：算式的运算顺序和解决问题的顺序一样吗？说明了什么？
教师：错在哪里呢？引导学生分析出：我们应该想办法先算12+18。
教师：要改变运算顺序我们可以怎么办呢？引导学生讨论出：加小括号能改变运算顺序。
写出算式：（147-27）÷（12+18）
教师：比较这个算式和以前我们学过的算式有什么不同？
教师：你认为这个算式的运算顺序是怎样的呢？
引导学生说出：两个小括号都要先算，也就是说两个小括号要一起算。
[随学生的回答板书：（147-27）①÷②（12+18）①]
教师：你能按照这个运算顺序算出结果吗？
学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序。
教师引导学生总结出：有两个小括号的算式，要一起先算出两个小括号的结果，再进行
括号外面的计算。
出示练习：
说说下列算式的运算顺序，再计算。

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（72-18）÷（6×3）（25-10）×（33+19） （53+19）÷（12×2）（253-195）×（72
÷6）
2教学例4
教师：下面我们继续讨论工人师傅做零件的问题。
出示下面这道题：
大徒弟每时做15个零件，小徒弟每时做10个零件，师傅每时能做的个数是大徒弟与小
徒弟每时加工零 件个数的和的3倍，师傅要加工1800个零件需要多长时间？
教师：师傅要加工1800个零件需要多长时间？
我们可以怎么想呢？
教师：师傅每时加工的零件个数没有直接告诉我们，我们可以怎样求呢？
（随学生的回答完成如下分析）
教师：你能根据这个想法写出算式吗？
学生写好算 式后展示，由于没有学习中括号，估计大多数学生会写出下面的算式：1800
÷（15+10）×3
教师：根据我们前面掌握的运算顺序，你认为这个算式应先算什么，再算什么？
教师随学生的回答板书：1800÷②（15+10）①×3③

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教师：为什么要像这样算呢？
教师：这和我们解决问题的顺序一样吗？
教师：按照解决问题的要求，应该先算什么，再算什么呢？
教师：我们现在列出的算式能满足题目的要求吗？
教师：我们就要请一个新朋友来帮忙。
板书：1800÷[（15+10）×3]。
教师：（指板书上的中括号）它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的作用。
计算有中括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
你能按照这个运算顺序说说这个算式的运算顺序吗？
教师随学生回答板书1800÷③[（15+10）①×3]②。
教师：这个运算顺序与题目要求的解决问题的顺序相同吗？
教师：这样我们列出的算式就正确了。
下面请同学们根据这个运算顺序算出结果。
学生算出结果后汇报，重点汇报运算顺序。
3议一议
通过上面两个题的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？

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学生小组内交流，全班汇报。
教师总结。
教师：同学们能说一说下列算式的运算顺序吗？
15×[42÷（3+11）]
[510-（150+120）]÷16
15×[107-（35-18）]
30÷[480÷（24-8）]
学生汇报后集体订正，再一次强调有中括号的算式里，要先算小 括号里面的，再算中括
号里面的，最后算括号外面的。
三、课堂小结（略）
四、课堂练习
练习二第1，2题。
二、乘除法的关系和运算律
乘除法的关系
第一课时
【教学内容】

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义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第11～15页例1～2，课堂
活动第1～2 题以及练习三第1～5题。
【教学目标】
1在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2经历探索发 现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，
培养学生的比较、归纳概括能力 。
3能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
【教学重点】
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
1教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起
到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？
（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12×5×4＝24012×4＝4848÷4＝1248÷12＝4……

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（2）学生认真观察算式，你有什么发现？
（ 3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨
乘除法之间的关系 。
板书课题：乘除法的关系
二、探究新知
1教学例1
教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4
（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？
学生分组讨论，全班交流。
教师：同学 们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下
面的问题是不是也有这种关系 ？
2教学例2

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出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。
请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式。
教师根据学生的口述板书算式。
65×15＝975
975÷65＝15
975÷15＝65
说说每个算式各部分的名称，再比较上面3个算式，你有什么发现？
（独立思考，小组讨论，做好记录）
各小组汇报结果，教师板书。
因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商
除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
除法是乘法的逆运算。
教师：议一议，在有余数的除法里，被除数与商，除数，余数之间有什么关系？
学生独立思考后，小组讨论，再汇报。
3讨论

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0不能做除数“0不能做除数”你知道这是为什么吗？
先计算下列各题：
（1）0÷4＝0÷5＝0÷134＝
（2）0÷0＝6÷0＝
学生猜一猜这两组算式的商是几？说出理由。
（引导学生根据乘、除法之间的关系来说明）
4课堂小结
今天这节课我们学习了什么知识，你都学到了什么？你还有什么问题？
三、课堂活动
1 教科书第14页课堂活动第1题。
师生对口令，然后同桌互对口令。
2 教科书第14页课堂活动第2题。
先读题，问：从题目的要求你明白了什么？
学生独立练习，并写出依据。
抽学生板演，集体订正。
四、巩固练习

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1练习三第1题，学生独立做在作业本上。
2练习三第2题和3题，学生独立完成，全班反馈，说出依据。
五、课堂作业
1练习三第4，5题，学生独立做在课堂作业本上。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第13页例3，第14页课堂
活 动中第3题以及练习三第6～12题。
【教学目标】
1初步知道整除，能判断简单的整除问题。
2在区别“除尽”与“整除”的过程中，培养学生归纳、概括的能力。
【教学重、难点】
经历从除法中整理出“整除”的过程，能判断简单的整除问题。
【教学过程】
一、 复习导入
1教学例3

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（1）口算。
（教师板书结果）
6÷2=39÷2=15÷12=250÷50=26÷13=25÷7=160÷1=0÷9=76÷21
（2）观察口算题及计算结果，你有什么发现？在小组里议一议。
（3）全班按小组汇报交流发现的情况。
（算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽 ”两类，或有“有余数”和“没
有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论，同时 注意引导得出“整
除”来）
（3）教师小结出整除的意义。
像6÷2=3，0÷9＝0……这些除法算式都没有余数。
6÷2＝3我们就说6能被2整除，或者说2能整除6。
（让学生齐读书第13页）
再让学生尝试说说：250÷50＝，26÷13＝，谁能被谁整除。
（4）再次引导学生讨论： 在表示一个数能被另一个数整除的算式中，被除数、除数、商
有什么特点？每个学生举出几个表示整除的 除法算式。
2“说一说”下面哪个算式的除数能整除被除数

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（1）学生先独立思考，然后在小组中互相说一说，最后全班反馈。
重点讨论25÷4中的除数能整除被除数吗？
（2）教师小结：要判定算式中除数能否整除被除数，要看除法算式是不是整除，才能确
定。
三、课堂活动
1“课堂活动”第3题：学生读题后，先独立完成，然后抽生订正，请同学帮助有错
的同学并说明理由。
2练习三第6题：学生独立完成，点名回答，再集体订正理由。
3练习三第8题 ：学生先独立试做，订正时抽学生说说依据。
4练习三第10题：学生独立试做，再集体订正。
四、拓展练习
1 练习三第13题：学生独立思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量，全班汇
报。
五、课堂小结
这节课你都学到了什么？还有什么问题吗？
六、课堂作业

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练习三第9，11，12题。
乘法运算律及简便运算
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第17～18页例1～2，练习
四第1题。
【教学目标】
1 经历在计算和解决问题的具体情景中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2 理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3 体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简
单实际问题的能力。
【教学重点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、 创设情景，探索新知
1教学例1

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出示例1图，学生独立列式解答，然后在小组中互相交流。
板书：9×4＝36（个），4×9＝36（个）。
学生观察板书，思考：这两个算式有什么特点？
板书：9×4＝4×9。
教师：你还能写出几个有这样规律的算式吗？
板书学生举出的算式。
如：15×2＝2×15
8×5＝5×8 ……
教师：观察这些算式，你发现了什么？
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
2教学例2
出示例2情景图，口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考，列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报，教师板书。

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（8×24）×68×（24×6）＝192×6＝8×144＝1152 （户）＝1152 （户）
学生对这两种算法进行观察、比较，有什么相同点和不同点？
板书： （8×24）×6＝8×（24×6）。
出示下面的算式，算一算，比一比。
1
6×5×2＝ 16×（5×2）＝ 35×25×4＝
35×（25×4）＝ 12×125×8＝ 12×（125×8）＝
观察算式，有同样的特点吗？每排的两个算式的结 果相等吗？学生独立计算，验证自己
的猜想，全班交流。
板书：16×5×2＝16×（5×2） 35×25×4＝35×（25×4）43×125×8＝43×（1 25×8）
谁能说出这几组算式的规律？
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。

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小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
二、课堂活动
1练习四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2连线。
（学生独立完成）
23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）
三、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
二是发挥学生的主动性，让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律，培养了学生的探
索能力。]
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版） 四年级（下）第19～21页例3，课堂活动
第1～2题和练习四第2～6题和思考题。
【教学目标】
⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算。

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⒉培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
⒊让学生在老师的引导下，经历克服学习困难的过程，体验数学学习的成就感。
【教学重、难点】
灵活运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教学过程】
一、 复习旧知，引入新课
1回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以叙述。
2填空。
a×＝b×(a×)×c＝a×（×）
我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进行计算。
二、探索新知
学习例3。
出示例3，算一算，议一议。
61×25×48×9×125
教师：观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用运算律进行简便计算吗？（学
生观 察思考，独立计算）

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全班汇报，教师板书：
（1）
①61×25×4
②61×25×4
③…… ＝61×100 ＝1525×4 ＝6100 ＝6100
（2）
①8×9×125
②8×9×125
③…… ＝72×125 ＝9×1000 ＝9000 ＝9000
小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便 ？为什么？运用乘法交换律和结
合律进行简便计算时要注意什么？
全班交流汇报。
教师小结：运用乘法运算律进行简便计算，它的核心就是“凑整”。
往往可以把两个 或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个
数分解成两个数，再与另外的数结 合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。
这里的设计是让学生讨论一题的多种计算方法，你认为哪种比较简便，为什么简便，来

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获得简便计算的感受，是可取的。]
三、课堂活动
1课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出依据，再完成在课本上。
2课堂活动第2题：先让学生独立思考后，再在小组中讨论该怎样进行简便计算，最
后全班反馈。
要学生认识到同一个计算可以有不同的简便计算方法。
3练习四第2题：学生独立完成（连线）后反馈。
4练习四第7题：学生独立完成后反馈。
5练习四第8题。
学生观察图中信息，然后抽学生提出问题，教师板演在黑板上。
其余学生判断。
最后让学生独立解决在课堂作业本上，不得少于3个问题。
注意：随时提醒学生观察算式中数据的特点，并应用简便方法进行计算。
四、拓展练习
思考题：引导学生抓住突破点：一是1～9各数字在算式中只出现一次；二是算式中积的
个位数字是2。

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根据这两个信息可以想到两个因数个位上的数字只能分别是3和4，继续分析便可解决
此题。
五、课堂作业
练习四第3～6题。
六、课堂小结
这节课主要学习了什么知识？你还有什么问题吗？
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第22～24页例4，课堂活动
第1～2题和练习五第1题。
【教学目标】
1经历在解决数学问题的情境中探索发现乘法分配律的过程。
2理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
3在解决数学问题中培养学生一题多解的发散思维能力，通过发现运算律培养探索、
概括能力。
【教学重、难点】

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探索发现乘法分配律，理解并能运用乘法运算律进行简便计算；对乘法分配律进行正向
和逆向的理解。
【教学过程】
一、 创设情景，探索新知
出示例4。
（1）出示问题情景，解决问题。
你从情景图中获取了哪些数学信息？要解决“养鸡场共有多少只 鸡？”该怎样列式计算？
（学生口答信息，然后独立列式计算）
全班汇报解题思路和方法。
教师板书：
（50＋30）×7550×75＋30×75 ＝80×75＝3750＋2250＝6000（只）＝6000（只）
（2）比较两种解法，发现两种解法的相同点和不同点，并举出生活中的类似例子。
（小组讨论，全班交流）
教师板书： （50＋30）×75＝50×75＋30×75
（3）在计算中比较并发现乘法分配律。
算一算，比一比。

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（3＋2）×35＝3×35＋2×35＝3×（4＋6）＝ 3×4＋3×6＝（13＋12）×4＝13×4＋12
×4＝
比较每排的两个算式有什么关系？每排的两个算式的计算结果相等吗？
学生独立计算验证自己的猜想。
（小组讨论，全班交流）
板书：
（3＋2）×35＝3×35＋2×35 3×（4＋6）＝3×4＋3×6（13＋12）×4＝13×4＋12×4
教师：谁还能举出符合这个规律的例子？（学生举例）
教师：谁能用自己的话来表达这几组算式所反映的规律？（学生回答）
教师小结：两个数的和与一 个数相乘，可以把这两个数分别与这个数相乘，再将两个积
相加，这叫乘法分配律。
（4）如果用a，b，c表示3个数，可以用怎样的式子表示乘法分配律呢？
（学生独立写出，然后全班交流）
教师整理并板书：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或a×c＋b×c＝（a＋b）×c
二、课堂活动
1课堂活动第1题：先让学生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。

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最后让学生说一说自己是怎么算的？能说明乘法分配律吗？
2课堂活动第2题：先让学生讨论，找出错误的原因，再汇报，最后让学生改正。
4练习五中第1题：学生独立做在书上，订正时让学生说说运用的是什么运算律？
先做，再议一议，最后与全班同学交流。
三、课堂小结
这节课我们学习了什么？你都有些什么收获？你还有什么问题？
第四课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第23页例5，练习五第2～8
题和思考题。
【教学目标】
1进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
2运用乘法运算律解决简单的实际问题。
3培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
【教学重、难点】
灵活运用乘法运算律进行简便计算。

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【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
1上节课学习了乘法分配律，谁能分别用自己的话和字母表述乘法分配律？
2填空。
25×6＋75×6＝（□ ＋□ ）×□12×（5＋20）＝12×□ ＋□× □ 3
我们这节课一起来学习用乘法分配律进行简便计算。
二、学习新知
1出示例5
用简便方法计算102×45，32×27＋32×73。
教师：观察每个算式中的 因数有什么特点？可以运用乘法运算律进行简便计算吗？（学
生观察思考，独立尝试计算）
学生计算后汇报，教师板书如下：
（1）①102×4
②102×45
③……＝（100＋2）×45＝102×（40＋5）＝100×45＋2×45＝102×40＋102×5 ＝4500
＋90＝4080＋510＝4590＝4590

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（2）①32×27＋32×73
②32×27＋32×73
③……＝32×（27＋73）＝864＋2336＝32×100＝3200＝3XX
小组讨论（小组讨论后，在全班交流）
（1）你认为每个题的哪种算法最简便？为什么？这种简便算法的依据是什么？
（2）运用乘法分配律进行简便计算时，要注意什么？
教师在学生讨论交流的基础上，小结运用乘法分配律进行简便计算的方法。
三、课堂练习
1基本练习
（1）练习五第5题：学生独立完成口算题。
（2）填空。
4×39×25＝4××39 125×（8×57）＝（×）×57102×28 ＝（＋）×28＝×＋×76×
37＋24×37＝（＋）×34×99＝34×（－）＝×－×2
巩固练习
（1）练习五第7题：学生独立完成，再集体订正。
（2）练习五第4题：学生根据题中所呈现的信息独立解决问题，然后思考还能提出哪些

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数学问题？
（3）练习五第8题：学生根据情景图 中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在
小组中讨论解决。
全班交流，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。
3发展练习
练习五思考题，独立思考，有困难的先在小组中商量解决，最后全班反馈，要求说出思
考过程。
4课堂作业
练习五第2，3，6题。
四、课堂小结
今天的学习你都有些什么收获？你还有什么问题？
探索规律
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第26页例1，课堂活动 第1
题和练习六第1～3题。

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【教学目标】
1经历探索寻找因数与积的变化规律的过程，理解因数与积的变化规律。
2能利用探索出的因数与积的变化规律进行判断。
3学习掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。
【教学重、难点】
在探索规律的过程中，理解并掌握因数与积的变化规律。
【教学过程】
一、 引入新课
1 理解“扩大”和“缩小”的意思
教师：5扩大3倍用算式表示是：5×3。
20缩小4倍用算式表示是：20÷4。
6扩大5倍用算式表示是什么？15扩大2倍呢？
35缩小5倍用算式表示是什么？60缩小4倍呢？
学生列出算式并计算后，讨论：你怎样理解“扩大”和“缩小”？
2 谈话引入新课
教师：同学们理解了“扩大”、“缩小”的含义。

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今天我们就要用这些知识来学习探索规律。
二、探究新知
1教学例1
出示例1，学生口述例1中的信息和问题。
学生独立列式解决，全班汇报。
教师板书：（1）20×2＝40 （kg）
(2)20×4＝80（kg）
(3)20×8＝160（kg）
(4)20×24＝480（kg）
教师：认真观察这一组算式，你能发现什么？
2全班汇报并进行交流
教师：你是怎样观察的？发现了什么规律？
（1） 从上往下观察，你发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？
（2） 从下往上观察，你又发现了什么？谁能用一句话来概括这个规律？
教师：刚才，我们一起发现了因 数与积的变化规律，想一想，你能用自己的话把两个规
律比较简练的叙述出来吗?

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小结：一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍
数。
三、课堂活动
1课堂活动第1题：学生独立完成后，说一说是怎样写出各式的积的？
2练习六第1题，学生独立填表，然后说说发现了什么规律？
3练习六第2题：学生读题后，独立完成。
订正时说说依据。
4练习六第3题：学生独立完成后，思考：你是怎样运用规律解决问题的？
四、课堂小结
今天这节课你都学到了些什么？
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第27页例2，课堂活动第2
题和练习六第4 ～9题及思考题。
【教学目标】
1经历探索发现因数与积的变化规律的过程。

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2在运用规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。
3学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。
【教学重、难点】
在探索过程中，理解因数与积的变化规律。
【教学过程】
一、 复习引入
1 直接写出结果。
3×630×63×1212×6
计算后，以第一个算式为标准，说一说因数与积在怎样变化？
2上节课我们学习了因数与积的变化规律，谁能说说因数与积的变化有怎样的规律？
3谈话引入。
教师：今天我们继续来研究两个因数都发生变化时，积有怎样的变化规律。
二、探究新知
1出示例2中表格
教师：说说你了解了表中什么信息？比较表中因数 和积是怎样变化的，有什么规律？你
是怎样有序地观察的？（学生独立观察，然后在小组中交流讨论）

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2全班汇报并进行交流
学生第一次探索：观察表中相邻的两列，从左向右进行比较，从而发现规律。
（两个因数都扩大，积也扩大；两个因数扩大的倍数的乘积就是积扩大的倍数）
猜一猜：
（1）当两个因数都扩大2倍时，积会怎样变化？
（2）当一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍，积会怎样变化？能举例说明吗？
（3）当一个 因数扩大10倍，另一个因数扩大2倍，积会怎样变化？能举例说明吗？学
生第二次探索：从右向左进行 比较，还能从表中发现什么规律？（两个因数都缩小，积也缩
小；两个因数缩小的倍数的乘积就是积缩小 的倍数）
（4）当两个因数都缩小3倍时，积会怎样变化？能举例说明吗？
（5）当一个因数缩小5倍时，另一个因数缩小10倍，积会怎样变化？能举例说明吗？
教师：你还能从上表中找出这样的变化规律吗？
找一找，填一填。
（出示：第列与第列比，一个因数倍，另一个因数倍，积就倍。）
让学生独立完成填一填后，再点名汇报，最后集体订正。
三、课堂练习

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1课堂活动第2题：学生先观察，再填空，然后说说自己这样填的理由。
2练习六第5题：学生读题后独立完成。
反馈时说说自己是怎样运用规律的？
3练习六第6题：学生独立做在书上，想想自己是怎样运用规律的？
四、课堂作业
练习六第7～9题。
解决问题
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第30页例1，及相应的练习
题。
【教学目标】
1尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能
力。
2在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特
征的数学问题的基本 策略，同时体会解决问题策略的多样性。

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3在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。
【教学重、难点】
认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略。
【教具、学具准备】
【教学过程】
一、 复习引入
（课件出示）
教师:请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？
学生汇报自己的想法： 要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程，
路程=速度×时间，时间不知道，要先算 。
所以9时16分-9时=16分，16×75=1200（m）。
教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。
我们研究的是一个人 行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发
相向而行会出现哪些情况？大家分析一 下。
（组织学生讨论）
教师：好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。

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二、 进行新课
（课件出示例1）
教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？
1理解信息
两人的速 度各是多少？两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（两人9：
00同时出发，9：16 正好相遇）。
两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。
2分析问题
由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少
米有什么联系？说说你的想法。
3独立思考、合作解决
解题思路1：先算 余刚行驶的路程，再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路程加起
来：75×16+70×16
解题思路2：先算余刚和苗苗每分行多少米，再算两人16分行多少米：（75+70）×16
教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？
教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。

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如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。
4变换条件，进一步分析解决问题
出示第30页议一议，算一算。
（1）教师：现在两人是同时出发的吗？谁先出发？那么余刚走的路程与原来有变化吗？
请再次独立思考，与同桌伙伴交流后，汇报你是怎样想的？又是用什么方法解决的？
（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。
解题思路1：第一次算余刚提前4分行驶的路程，第二 次算余刚16分行驶的路程，第三
次算苗苗16分行驶的路程，最后把这三次行驶的路程加起来。
60×4+60×16+70×16
解题思路2：先求出余刚4分走了多少米，再求 出余刚和苗苗16分走了多少米，最后把
两段路程加起来：60×4+(60+70)×16
解题思路3：先算余刚20分走了多少米，再算苗苗16分走了多少米，最后把两人走的
路程加起来：6 0×20+70×16
解题思路4：先把两人走的时间都看成20分，算出两人20分共走的路程 ，再减去多给
苗苗算了4分走的路程，就是余刚和苗苗家相距的路程：（60+70）×20-70×4
客车的速度是40 kmh，轿车的速度是80 kmh；也就是说两车的速度不同。

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两车是相向而行，也就告诉了我们它们的运动方向是不同的，是“相向而行”。
客车先开了2 h后轿车出发一起行驶，就说明两车的出发时间不同。
2分析问题。
教师：告诉的 所有信息都与车的行驶有关，要求两个车站之间的距离与两车的行驶有联
系吗？说说你的想法。
3独立思考、合作学习。
教师：你知道怎样求出两车一共行驶的路程吗？请认真思考。
（1） 独立思考解答。
（2） 四人小组交流自己的解决方案。
（3） 全班交流。
教师：对这个问题，你是怎么想的？怎么解决的？可能出现的解题思路。
解题思路一：先算客车行 驶的路程，再算小汽车行的路程，最后把两车行驶的路程加起
来：40×6+80×4。
解题思路二：先算客车2时行的路程，再算4时两车共行驶的路程，最后把它们加起来。
可以是40×2+40×4+80×4；也可以是 40×2+（40＋80）×4。
教师：思路一样，解题的算式不同，你喜欢哪种？为什么可以这样列式？

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解题思路三：把客车和小汽车都看成行6时， 把总的路程减去客车少行2时的路程：（40
＋80）×6-80×2。
解题思路四：因 为客车的速度是小汽车的一半，它6时行的路程相当于小汽车3时行的
路程：80×（6÷2）+80× 4或80×（6÷2+4）
教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。
教师： 这些解决问题的方法中，哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪一种？请把它的解
题思路和同桌相互说说吧 ！
5加深认识
教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共走的路程就是他们两家之间的
距离。
在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。
三、 课堂活动
独立完成第33页第1题，然后组织学生评议。
四、 课堂练习
第34页1~4题。
五、 课堂小结

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教师：通过本节课解决问题的讨论，你有什么体会？
教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问 题，在思考解决办法的过程中，如果都像
这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力 会有更大的提高。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第31页例2及补充练习。
【教学目标】
1经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中
的应用，培养学生分析解决问题的能力。
2在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。
3在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问
题的兴趣。
【教学重、难点】
选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。
一、 复习引入
1（课件出示）：甲、乙两货车上午8时同时从a、b两地相对开出，甲车每时行45km，

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乙车每时行40km，下午13时两车途中相遇。
你知道a、b两地相距多远？
学生独立完成后，再全班交流解题思路。
2教师：如 果我们把本题中两车看成两个工程队，把它的行驶速度看成工程队的工作
效率，那么两车行驶的时间相当 于工程队的什么？（工作时间）两车行驶的路程相当于工程
队修复的公路。
即可以把本题改为下面的问题。
看看你会解吗？
课件出示改后的问题：甲、乙两队 7月25日起从这段路的a、b两端同时开工，到7月
30日（含7月30日）修通这段路，这段路有多 少米？
（1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。
（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积又表示什么。
如果将这条路的长度当成已知 条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问8
月1日前能否修完，又该怎样解答？
二、分析解决问题课件
出示p31页例2。

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1理解信息
（1）教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；
2分析解决问题
（1）教师：要求8月1日前能否修完，说明与修复的什么有关？（时间）
你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否正确。
（2）汇报。
（3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？
教师：你理解哪种算法？但两种算法都要先算什么？（时间）
（4）改问题，再分析解决。
（第32页算一算）
如果按计划修完这段路，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？
先独立思考，再列出算式。
对可能出现的解题思路作分析。
45×7-40×7(45-40)×7
你能说一说每个算式的解题思路吗？
你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。

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（5）加深对问题的分析。
教师：解决例2的问题，你是怎样想例2的第2问呢？
所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方法
解决 呢？（用自己理解的、更简便的方法解决）
三、课堂活动
1先独立思考解答，再同桌交流。
第33页课堂活动第2题。
2独立完成作业第35页5，6，7，8题。
四、课堂小结
教师通过本节课的学习，你有哪些收获？那些体会？
[这节课是在学生已经掌握了“两人的速度和 ×时间=两人所走的路程”的基础上展开教
学的，并且本节课是利用类似于由这类数量关系推出“两人所 走路程的和÷两人的速度和=
时间”的数量关系来解决的简单实际问题。但是不管是求所行路程还是求类 似于所行时间的
问题，虽然事件不同，数量名称不同，但数量之间的关系相同都是行程问题的数量关系。 上
节课学生掌握的有关知识，可以直接用于本节课的学习。因此，本节课一开始就从学生原有
知 识入手展开对新知识的研讨，通过旧知识和新知识的转化比较，沟通了新旧知识的内在联

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系，帮助学生找准新旧知识的相同点和不同点，便于学生能有效地 借助原有知识来分析、解
答新的问题。在分析解答问题的过程中，还尽可能地让学生发表自己的意见，充 分发挥学生
学习的主体作用。尊重学生从不同角度、用不同的方法对问题的分析和解答方法的解释，鼓< br>励学生的多向思维，从中培养学生的创新意识。由复习引入中的第一题转变成第二题，老师
特意让 学生经历转变的过程，既利于拓展学生的思路，激发学生充分的想象，活跃思维，又
让学生直观地认识， 并沟通了两类问题的关系，使学生能更好地掌握行程问题的数量关系和
解决问题的策略。此外，教学中还 注重学生的相互讨论，注重用线段图再造“行走”或修路
的情景，为学生的分析提供表象支持，这些都是 新课程理念在教学中的体现，通过这些教学
把新课程的教学目标落到实处。]
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第32页例3。
【教学目标】
1经历解决数学问题的过程，学会解决数学问题的一些基本方法。
2结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决较复杂的实际问题。
3在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题后的成功体验，提高应用数学的

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意识和解决问题的能力。
【教学重、难点】
学会针对具体问题选择解决问题的策略，能解决较复杂的数学问题。
【教学过程】
一、 激趣引入
教师：上个星期，我们到电影院看了一部精彩的影片，叫什么名字？
教师：在看电影之前，你们最关心什么？猜一猜，每一场电影放映之前,电影院的经理最
关心什么？
我猜想，电影院的经理最关心卖出了多少张票。
教师：对，我们关心的是电影的内容，经理最关心的是票房收入。
板书：票房收入。
一场电影票房收入的多少与哪些因素有关？
板书：票价，观看人数。
二、 解决问题
教师：请看这样一个事例。
出示课件：小影院共有甲票座位50个，乙票座位100个。

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教师：你了解了哪些信息？
教师：什么情况会使电影院经理最开心？
教师：如果告 诉你本场票房收入为2300元，请估计，电影票全部卖完了吗？（同时打出：
本场电影票房收入230 0元）说出判断结果的依据？
1500+1000=2500元，但只收入了2300元，说明电影票没有全部卖完。
教师：票房收入2300元，说明有空位，看电影的究竟有多少人呢？
出示：本场观众最少有多少人？
教师：想想：什么情况下，人数最少？结合信息思考。
教师：对，甲票尽量卖完，应有50人。
（板书）按照这样的思路能解决这个问题吗？尝试一下，独立解决。
依照学生的思路，教师板书。
甲票卖完，就有50张，也就是有50人。
乙票卖的张数是：（2300-30×50）÷10=80（张），也就是有80人。
观众最少有：50+80=130（人）。
教师：怎么才能知道我们做得对不对呢？（引导学生验算）
教师：解决这个问题的基本思路是要使观众最少，就尽可能多的卖出贵的票。

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教师：回忆解决这个问题的思路，什么情况下观众最少？（尽可能多卖贵的票）在具体
解决 时，有可能遇到不恰当的情况，要认真分析作出调整。
当然，根据票房收入2300元算出的观众人数最少只是其中的一种可能，不排除有其他人
数的可能。
这个，同学们可以在课后研究。
三、 独立练习
1第33页课堂活动第3题。
2教师：再看另一个事例。
（课件出示）
精装80元套 简装30元套
春苗书屋新进了《上下五千年》精装20本，简装30本。
王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。
他最多买了多少本？
教师：能独立解决吗？请拿出购书方案表，把解题的方案和算式写在表中。
组织学生汇报。
四、课堂小结（略）

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板书设计：解决问题
甲票尽量卖完，50人。
乙票：（2300-30×50）÷10=80（人）。
观众最少有：50+80=130（人）。
整理与复习
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第38页乘除法的关系和乘法
运算律的内容。
【教学目标】
1体验学习整理知识的一种新方式——表格法。
2培养 学生归纳、整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程中的
收获与问题的良好习惯。
3通过整理与复习，提高学生综合运用所学知识的能力。
【教学重、难点】
让学生体验对本单元知识的有序整理，巩固掌握本单元知识。

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【教学过程】
一、 谈话引入
教师：同学们，这一段时间我们一起学习了第二单元《乘除法的关系和运算定律》。
今天这节课， 我们一起来对这部分知识进行整理与复习，进一步巩固所学知识，并弥补
我们学习中的一些不足。
（板书课题：整理与复习）
二、 回顾整理
出示为学生设计好的表格。
教师：今天，我们将学习一种新的整理方法——表格法。
请同学们看这张表格里有4栏，内容分别是……
提出要求：
（1）认真回忆本单元所学知识，然后根据自己的实际情况填表。
（2）填完以后同学们在四人小组内交流自己整理的内容，看看还有哪些需要补充、修改
的地方。
流程：
a学生独自进行单元整理并填表。

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b组织学生小组合作学习，并对自己的填表进行修改补充。
c组织学生全班交流。
全班交流时：教师：哪位同学愿意把自己整理的表格展示给大家看看？在展示台上出示
学生的作品，组织 学生评议。
教师：你认为他对本单元知识的整理是否全面呢？有什么修改意见吗？
注意：乘除法之间的关系，要求写出关系式；乘法运算律，最好能用字母式子来表达。
教师：通过 回忆本单元知识，同学们还总结了自己在学习中的收获与问题，你们有这么
多的收获，老师真为你们感到 高兴。
你们的疑惑下面我们就一起来解决吧!
三、 答疑解难
教师：把你在本单元学习中遇到的困难告诉大伙，我们互帮互学，好吗？
四、知识巩固
第38页第1~4题。
独立完成后集体评议。
评议时指出每个问题是复习了什么知识。
重点复习第3题，如何应用乘法运算律进行简便运算。

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五、独立练习
练习八第1~4题。
六、课堂小结
这节课我们重点做了两件事，第一对本单元知识进行了整理，第二重点复习了乘除法 的
关系和乘法运算律。
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第39页5~7题内容，解决问
题。
【教学目标】
1体验学习整理的又一种方法——归纳法。
2培养学生归纳整理所学知识的能力，养成自觉整理所学知识，反思学习过程的收获
与问题的良好习惯。
3通过整理与复习，培养学生分析解决问题的能力和用多种策略解决问题的能力。
【教学重、难点】
整理归纳本单元解决问题的类型，初步学会分析解决这些问题的方法。

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一、谈话引入
教师：上节课我们已经整理复习 了乘除法的关系和运算律，在这个过程中，同学们还学
习了一种新的整理方法，是什么方法？（表格法） 那么同学们能将本单元学习的应用题整理
归纳一下吗？
二、阅读整理
（1 ）教师：请看书第30~32页例1~3，你能将这三个例题的内容分类吗？说出你分的几
类，按什么标 准分的？
请同学们先独立阅读思考，再与同桌伙伴交流自己的意见。
（2）学生汇报：我们将3个例题分成两类，一类是相遇问题；一类是购票问题。
教师：相遇问题 所给的信息和求的问题都与哪些数量有关系，在解答时，你是怎样来思
考的，以第39页第5，6题为例 来说明。
请独立思考再与同桌交流，请看交流要求：
①第5，6题中的信息和问题与哪些数量有关；
②解答时是怎样想的；
③学生汇报解答思路。
（3）教师：对第二类问题又该怎样思考呢？以第32页例3为例思考。

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①学生思考交流；
②汇报和教师引导，根据具体情况逐一分析多种情况，怎样才能达到题目要求。
三、答疑解难
教师：把你在本单元解决问题中遇到的困难提出来，先与同桌讨论解决，再提出来我们
共同分析解决。
四、知识巩固
第39页第7题，练习八第7，8，9题。
五、独立练习
练习八第41~42页第11~14题。
六、课堂小结
教师：本节课你有收获吗？在分析解决问题时，你应该怎样做？
综合应用——节约一滴水
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第43~44综合应用——节约
一滴水。
【教学目标】

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1经历实验、预测、调查、访谈、比较等过程，了解预测一个滴水的水龙头滴水会浪
费多少水的办法。
2从数学的角度（如调查、计算）分析一个滴水的水龙头所漏掉的水的价值，体验节
约用水的重要性。
3通过上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源、节约用水等方面的信息，体验到珍
惜水， 就是珍爱生活的教育。
4经历综合运用知识和多种方法解决问题的过程，培养创新意识和实践能力。
【教学重点】
经历滴水实验的过程，初步感受研究问题的基本方法，学习从数学的角度分析生活中的
很多常见问题。
【教学准备】
学生准备：利用课外时间进行上网、查阅报刊、专访等方式搜集水资源 、节约用水等方
面的信息(数据、文字材料、统计图表)，并写在纸上。
教师准备：天平、装有水的纸杯、大头针、计算器、课件。
(包括教师自己调查的水资源、节约用水等方面的信息)
【教学过程】

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一、 引入课件：滴水的声音。
听，你想到了什么？课件：一滴水下滴的情形。
教师：小朋友很会联想，说的都是关于滴水的情况。
今天我们就一起来研究关于“一滴水”的一些问题。
（板书：一滴水）
二、 实验：1分滴水多少克
小朋友，在生活中都见过滴水的现象吧。
但是，你们有没有调查过1分滴水有多少克呢？课件出示问题：1分滴水有多少克？
漏水实验：请2个小朋友来做实验给大家看。
在杯底打孔；接水1分；天平称重量。
教师：通过这个实验我们知道了什么？板书：1分大约滴水3克。
三、 预测：1年浪费多少水
刚上课时小朋友们介绍了生活中有水龙头漏水的现象。
如果1个没拧紧的水龙头漏水速度与实验相同，也就是说1个水龙头1分滴漏3克水 ，
那么1时、1天、1月、1年大约各浪费多少水？(课件呈现问题)
解决这些问题，关键要弄清楚什么？(进率)请具体说说这几个时间单位之间的进率？根

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据学生回答课件出示：每两个时间单位间的进率。
学生计算，可以使用计算器。
展示计算的情况。
根据学生回答，板书：1年大约漏水1555200 g 。
教师：先把这个多位数分级，再读出来。
算出的数目大不大？
四、计算：1年漏掉的水的价值
研究表明：1个人除了正常的饮食外，每天应饮水1400 g才能维持人体需要。
1个没拧紧的水龙头1年漏掉的水大约可供1个人饮多少天？
解决这个问题，只用这一个信息1400 g行吗？为什么？学生在本子列式，计算可借助计
算器。
根据学生汇报板书：大约可供1个人饮水1111天。
教师：学校每个水龙头都这样 漏水，1年浪费的水可供多少人饮1天？根据学生汇报板
书：大约可供83325人饮1天。
教师：如果全校按XX人计算，1年漏掉的水大约可供全校师生饮多少天？
（根据学生汇报板书：大约可供全校师生饮水42天）

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五、 展示：调查的水资源信息，感受环保的重要
教师：这是小小一滴水引发的数据，如果联想到全国，浪费就会更大。
是不是地球的水资源很丰富？我国的水资源很富裕？请看这些图表和数据。
（课件：水资源的扇形统计图和学生小组收集材料的情景图）
教师：谁来解释一下这个关于水资源的统计图。
(老师解释：我们休养生息的地球虽然有７1％的 面积为水所覆盖，但其中97％的水是咸
水，是无法饮用的。
在余下的3％的淡水中，仅有5‰可饮用。
可以打这样一个比方，如果地球是个装满水的大水缸， 那么这个大水缸里我们人类可以
饮用的水只有一汤匙。
)
请一位小朋友读出有关水资源的信息。
教师：课前，同学们收集了很多有关水资源、节约用水等方面的信息。
请拿出来，在小组内展示，说一说。
六、 总结
教师：今天，我们通过数学实验、计算器综合运用了数学知识，解决了身边的一些实际

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问题。
同时，我们也体会到小小一滴水引发的数据触目惊心。
那么，这节课给你留下最深的印象是什么？
教师：今后，我们怎样节约一滴水呢？
欣赏动漫课件：节约一滴水。
七、 作业
设计数学小报
板书节约一滴水一个水龙头1分大约漏水3 g。
1年大约漏水1555200 g。
(大约可供1个人饮水1111天)学校75个水龙头这样漏水大约可供83325人饮1天。
大约可供全校师生饮水42天。
三、确定位置
第一课时
【教学内容】
教科书第45页例1、第48页课堂活动及练习九1，2题。
【教学目标】

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1能在具体情景中探索确定位置的方法，并能在方格纸上用数对确定位置。
2培养学生的抽象概括能力，发展学生的方向感和空间观念。
3感受数学与现实生活的联系，能运 用所学知识解决一些简单的实际问题，从中获得
价值体验和成功体验。
【教具学具】
学生准备位置图。
【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1介绍自己的位置
教师：今天，老师给大家带来了一群小伙伴，（课件出示主题图）想和他们成为好朋友
吗？
教师：哪位同学能给他们介绍一下自己的位置？
学生可能用前、后、左、右等方位词或第几组第几排来介绍自己的位置。
教师：真不错，同学们用 不同的方式介绍了自己的位置，但是老师特别注意到有的同学
用第几组第几排这种方式介绍位置，其余同 学能继续用这种方式来向你的同桌介绍自己的位
置吗？

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学生用第几组第几排向自己的同桌介绍自己的位置。
2揭示课题
教师：这节课我们就在同学们已经学过的这些知识的基础上继续探讨确定位置。
（教师板书课题）
二、进行新课
1了解用“列”、“行”表示位置的基本方法
教师指着小红问：同学们能用前面你们掌握的方法介绍一下我们的新朋友小红的位置
吗？
学生可能介绍：小红在第3组第2排。
教师：你们是怎么找到她的位置的呢？
引导学生回忆原来找位置的方法后回答：我是先数第几组，再数第几排这样找到的。
教师随学生的 回答在主题图上先闪烁第3组的前两个小朋友，再闪烁第2排的左边3小
朋友，最后闪烁交点——小红。
教师：是这样找小红的位置的吗？
教师：非常好！生活中我们习惯先横后竖的观察， 先横着看小红在第3组，竖着看她在
第2排，在数学中我们习惯把横着排列的说成“行”，竖着排列的说 成“列”。

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你能用“列”和“行”说一说小红的位置吗？
引导学生说出：小红在第3列第2行。
教师：再说一说自己的位置在第几列第几行呢？同学们边说边注意思考一下，看你能从
中发现什么？
学生用“列”和“行”说自己的位置。
教师：不错，从刚才大家说位置的过程中你发现了什么？
引导学生发现：我们在介绍位置时都用到了第几列和第几行。
教师：你的发现真了不起！（指着板 书的第3列第2行）表示一位同学的位置通常用两
个数，第1个数表示这个同学在第几列，第2个数表示 这个同学在第几行。
2探究在方格中用“点”来表示位置
（1）从主题图中抽象出方格及小红的位置。
教师：想看魔术吗？老师用魔术把主题图变一变。
（在主题图课件中小朋友位置上闪现方格，然后隐去图中的小朋友，只留下小红“点”
的位 置和方格图）发生了什么变化？
引导学生发现：小朋友们的位置变成了方格，并且方格中横着的数表示列数，竖着的数
表示行数。

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教师：你还有什么发现？
教师再引导学生发现：小红的位置在方格中用第3列第2行的交点来表示。
教师：你是怎样找到这个点的呢？
引导学生回答：在方格中先找到第3列，再找到第2行，然后用 它们的交点（课件闪烁
这个点）表示小红的位置。
教师：真棒！小红的位置在第3列第2行，这个点可以用数对（3，2）来表示。
（教师在小红所在点的下面板书（3，2））能说说（3，2）表示什么意思吗？
引导学生回答：前一个数3表示第3列，后一个数2表示第2行。
教师：能说说从（3，2）这个点知道些什么吗？
（2）教学用“点”表示小娟、小强的位置。
（课件返回到主题图）
教师：你能用同样的方法介绍一下小娟和小强的位置吗？
教师：试一试在图中用“点”表示小娟和小强的位置。
指导学生在自己的方格中标出 小娟和小强的位置，然后在视频展示台上展示汇报，教师
根据学生的汇报在课件上闪烁小娟和小强两个“ 点”的位置。
教师：你为什么要用这个点（指小娟“点”）来表示小娟的位置呢？

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教师：你为什么又要用这个点（指小强“点”）表示小强的位置呢？
学生回答后，请学生试着用数 对描述自己或班上同学的位置，并在教师提供的方格纸上
用数对标出自己的位置。
三、巩固练习
（1）指导学生合作完成第46页课堂活动，完成后集体订正。
（2）练习九第1题、第2题。
四、课堂小结
引导学生小结这节课学到什么知识？有哪些收获？还有哪些问题？可以提出来大家研
究。
第二课时
【教学内容】
教科书第46页例2及相关练习。
【教学目标】
1进一步掌握用数对表示位置的方法，能在方格纸上用数对确定位置。
2进一步培养学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念。
【教具学具】

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1教师准备；学生每人一张棋盘、一盒黑、白两色棋子、一幅象棋、一张表格。
2在本节课上课之前，用体育课的时间请体育教师配合教学生下象棋，至少要学会象
棋的基本走法。
【教学过程】
一、引入课题
教师：同学们，上一节体育课学习了下象棋，大家学会了吗？
教师：老师想看看你们学得怎么样，哪两个同学来露一手？出示一个摆好的棋局，请两
个学生来比赛。
教师：为了使同学们都能观看到你们精彩的比赛，你们在座位上说怎样走棋，教师帮你
们在电脑上操作。
先请×××同学说你怎么走。
学生在下面说怎样走棋，老师用象棋游戏软件进行演示 ；学生有可能不能选择准确的语
言表达棋子的位置，妨碍比赛的进行。
教师：大家发现了 什么问题？为什么这个比赛没法进行呢？教师：怎样才能把棋子的位
置说清楚呢？这就是这节课我们要继 续研究的问题——确定位置。
（板书：确定位置）

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二、进行新课
1学生用行、列表示棋子的位置
教师：怎样在棋盘上确定位置呢？我们可不可以用上节课学习的知识呢？
（出示第46页例2图）
教师：请你仔细观察、比较一下我们的棋盘和上节课我们的位置图有哪些相似的地方？
引导学生发现：在上节课学习的位置图上，“组”用“列”来表示，“排”用“行”来
表示，也就是说竖 的表示“列”，横的表示“行”。
在这个棋盘上也有竖着的“列”和横着的“行”。
教师：观察得真仔细，在我们的棋盘中（隐去棋子），竖着的线也称为“列”，（隐去
“行”，闪烁“列 ”）横着的线也称为“行”（隐去“列”，闪烁“行”）。
现在你觉得我们可以怎样来清楚地介绍每个棋子的位置了吗？
学生讨论后回答：我们也可以用“列”和“行”来表示棋子的位置。
教师：这个想法不错，为了我 们研究方便，请你按从左到右的顺序把棋盘上的“列”编
上序号，再按从下到上的顺序在左边把“行”编 上序号。
学生按要求操作，教师巡视辅导，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。
2学生用数对表示棋子的位置

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（出示例题，如图所示）
教师：谁能用“列”和“行”介绍“”的位置？
教师：（随学生的回答板书）很好，你是怎样找到“”的位置的呢？
引导学生说出：我先竖着看“”的位置在第8列，再横着看“”的位置在第3行。
教师：是这样吗？（先闪烁第8列，再闪烁第3行，使列和行的交点落在“”上）
教师：你觉得该用哪一个数对来表示“”的位置呢？
教师：为什么呢？
教师：你能 分别用数对来表示“”、“”、“”在棋盘上的位置吗？选一个你喜欢的棋
子，给同桌的同学说一说。
学生用数对表示后，选一个喜欢的说给同桌听，然后全班汇报。
3探究用数对表示生活中的位置
教师：你是怎样用数对表示棋盘上棋子的位置的呢？
教师：其实在我们的生活中除了棋盘上棋子的位置可以用数对来表示，还有很多东西的
位置都可以用数对 来表示。
比如，我们的座位也可以用数对表示。
你还能举出这样的例子吗？

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教师：同学们真能干！在我们的生活中确实还能找到不少这样的例子。
希望同学们能多留心观察，好好地用我们已经掌握的知识去解决生活中的问题。
[简评：学习了用 数对表示位置以后，还要引导学生找生活中用数对表示位置的例子，使
学生做到学以致用，感受学习的数 学知识是有用的，它来源于我们的生活，也能服务于我们
的生活，增强学生学好数学的信心。]
三、巩固练习
教师：既然同学们都学会了用数对表示位置的方法，那我们还可以用这种方法来下象棋。
下面请同学们拿出自己在课前准备的棋盘，按大屏幕上的要求摆好棋子。
出示：车（8，3），马 （3，3），象（7，5），士（5，2），将（5，1），炮（8，5），
兵（1，4）。
学生按要求摆棋，教师巡视辅导，然后抽学生到视频展示台上展示，并集体订正。
教师：下面请你们按象棋的走棋规则走棋，边走边说这个棋子是从哪个位置走到了哪个
位置。
学生按要求走几步棋，教师巡视指导，然后抽学生到视频展示台上演示。
教师：看到同学们走棋这么有趣，老师也想来试试，同意吗？
教师：但教师走一步，就想请一个同学来帮我介绍棋子从哪儿走到了哪儿，行吗？

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教师走棋，抽学生说棋子的位置。
四、课堂小结
教师：本节课你学到 了什么？怎样确定位置？这样确定位置有什么好处？你还有哪些地
方不明白？提出来大家研讨。
学生回答略。
五、延伸课外
教师：开始上课的时候我们不是还有一场 象棋比赛没有完成吗？剩下的时间我们就请两
位同学上来参加比赛，其余的同学当评委。
我们规则还是参赛的同学只能在下面说，另外再请两位同学来分别按照参赛同学的要求
帮他们走棋。
同学们开始进行精彩的象棋比赛。
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第47~50页例3，例4及相
关练习。
【教学目标】

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1进一步掌握用数对表示位置，并能在方格纸上用数对确定动点运动后的位置。
2进一步培养学生的抽象概括能力，发展学生的空间观念和运用所学知识解决实际问
题的能力。
3激发学生学习数学的兴趣。
【教具准备】
【教学过程】
一、导入新课
教师：同学们，前面我们已经学习了用数对表示位置。
今天这节课，我们继续学习用数对表示位置（板书课题）。
二、进行新课
1教学例3
出示例3。
教师：请你仔细观察情景图，用列和行说说小方家的位置。
教师：现在小方家从向东行到学校，每分行50 m，她8分就能到学校，如果图中每格的
距离代表50 m，请你在图上用点标出学校的位置。
学校的位置应该在图上第几列第几行？为什么？同桌可以互相讨论。

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学生可能回答：学校的位置是第9列，第3行。
因为图中每格的距离代表50 m，而小方每分向东行走50 m，所以小方每分走1格，她走
了8分就到了学校，所以她走了8格，也就是从第1列走到了第9列。
由于小方是向东行走的，所以她所在行数不变，还是第3行。
教师：小方行走到现在的位置也就是学校的位置第9列，第3行，用数对怎样表示呢？
教师闪烁， 小方的家，再闪烁小方走的过程（格数），最后闪烁学校的位置，并在上边
闪烁出数对（9，3）。
教师：请同学们把表示学校位置的数对填在书上。
2教学例4
出示例4情景图及相关问题。
让学生独立完成第（1）问后，再抽学生说一说，灰兔的位置和森林 的位置，特别是森林
的位置，要让学生看清楚。
教师：两只兔子同时向森林的家中跑去，速度一样，它们能同时跑回家吗？为什么？小
组议一议。
学生可能回答：两只兔子不同时回到家中，灰兔比白兔先跑回家。
教师：你是怎么知道的？

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学生可能回答：因为灰兔在家的西方。
离家只有5格，白兔在家的南方，离家有6格。
所以灰兔向东跑回家只跑5格，而白兔向北跑回家要跑6格，它们的速度相同，所以灰
兔回家时，白兔还 差1格才到家。
教师：观察得真仔细。
那么，当灰兔跑回家时，白兔应该在什么位置呢？你能用列和行说一说吗？
教师：能用数对表示吗？
教师：闪烁白兔的位置，并在方格上标出（8，6）。
教师：同学们真行，能仔细观察，准确的表示出白兔的位置。
希望同学们在生活中要注意观察，多动脑，运用所学的知识。
解决生活中遇到的问题。
三、巩固练习
1练习九的第6题，学生独立思考后画出1~2条行走路线，同桌互相说出行走的线路，
再在全班交流。
2完成思考题。
由学生独立完成后，全班交流，对完成有困难的学生老师指导完成。

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四、课堂小结
本节课你学到了什么？还有什么不明白的地方吗？可以提出来共同探讨。
四、三角形
认识三角形
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第51~54 页主题图、例1、
例2及课堂活动第1~3题，练习十第1～5题。
【教学目标】
1通过观察、折、画等操作活动，认识三角形的特征和特性。
2能指出三角形的边、角、顶点，会辨认出三角形的底与高。
3理解三角形的特性，把生活经验数学化。
【教学重点】
认识三角形的特征和特性，指出三角形的底和高。
【教学准备】
例1中三角形物体的图片，三角形纸，1副三角板，用木条做1个四边形框架和1个三

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角形框架。
【教学过程】
一、 主题引入，激发兴趣
出示第51页主题图，观察后回答：图中哪些物体形状是三角形的？根据学生回答贴出例
1 三角形物体的图片。
教师：既然生活中有这么多三角形。那我们就一起来研究有趣的三角形。
（板书课题：认识三角形）
二、 认识三角形
1 认识三角形的特征
（1）教师：观察这些三角形，（隐去实物，显示出三角形图形）它们有哪些共同特征？
（让学生充分观察，自己总结出特征）
归纳：三角形有三条边，三个顶点，三个角。
（2）教师：对照图形，谁能用自己的语言来说说看，什么样的图形叫做三角形呢？
引导学生得出： 由三条线段围成的图形叫做三角形。（板书）
（3）操作：第53页课堂活动第1，2题，按要求在钉子板上围三角形，并相互检查。
（4）判断哪些图形是三角形？

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练习十第1题
2 认识三角形的特性
（1）在日常生活中，桥梁支架，自行车车身，为什么要设计成三角形形状的呢？我们来
做个实验
？学生分组活动：
①用木条做一个四边形和1个三角形框架，
②拉三角形的框架和四边形的框架。
你发现了什么？小结：只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状、大小也就完
全确定。
三角形不容易变形的这种性质就是三角形的稳定性。
（2）讨论，怎样才能使这个四边形的形状和大小不改变呢？验证： 现在老师在这个四
边形的对角处再 加一段木条，再请一个同学上来拉拉看，会发现什么？（不变形）这又是为
什么？
（3）教师：找找你们周围哪些地方应用了三角形的稳定性。
（4）练习第54页第4题。
3 认识三角形的底和高

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（1） 先看书第53页例2后，拿出锐角三角形纸片，按书上的方法折一折，折完后互相
检查。
检查方法：折痕的一端过三角形的顶点，另一端所指的边被分为两段，折后这两段要重
合。
（2） 观察折后的三角形是什么三角形？说明折痕与三角形的一条边是什么关系。
（3） 打开 被折三角形，介绍高和底。折痕就是三角形的高，与折痕相交的这条边就是
三角形的底。在折的三角形中 标出底和高。
（4） 我们还可以用三角尺画三角形的高。教师示范画高的方法。
（5） 学生观察讨论：三角形的底和高是什么关系？（三角形的高与底互相垂直）
三、 巩固练习
1 第54页练习十第2，3，5题。
2 第53页课堂活动第3题。
四、 课堂总结
教师：通过这节课的学习，你对三角形有哪些新的认识？
第二课时
【教学内容】

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义务教育课 程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第55~57页的例3、例4及
课堂活动，练习十一第1 ～3题。
【教学目标】
1经历探索三角形3条边之间关系的过程，体验用实验操作探索规律的方法。
2通过操作了解“三角形两边之和大于第三边”，并能根据这个关系解决简单的实际
问题。
3培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受到实验操作成功的喜悦感。
【教学重点】
在实验操作中探索三角形3条边之间的关系。
【教学过程】
一、 猜想引入
教师：三角形是由3条线段围成的图形，任意给你3条线段（小棒），是不是都能围成< br>一个三角形呢？（学生猜测）
教师：这节课我们将要探索三角形3条边之间的关系。
（板书课题）
二、 探究规律

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1 教学例3
（初探三角形三条边的关系）
教师：每人用3根、5根、4根同样长的小棒摆三角形，看在摆的过程中你能发现什么？
教师巡视，指导，提示学生摆时每两根小棒要首尾衔接，相离相交都不对。
（学生在猜测与交流中发现4根同样长的小棒无论如何都围不成三角形）
教师：为什么4根同样长的小棒围不成一个三角形，而用3根，5根同样长的小棒能围
成一个三角形呢？
2 教学例4
（探索三角形三条边的关系）
（1） 要求：4人一组开展量、算等操作活动，讨论三角形三边存在怎样的关系？
①每个人任意画一个三角形，并量出每条边的长。（可用mm作单位）
②4人依次把自己所画三角形的各边长记录在下表中。
③计算并填空。
三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每边长任意两边之和
与第三边比较
（2） 讨论。

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①结合量、计算、比较，你有什么发现？（三角形两边之和大于第三边）
②解释为什么用4根同样 长的小棒围不成一个三角形？而用3根，5根同样长的小棒能
围成一个三角形呢？
③3根小棒的长分别是10 cm、4 cm 和18 cm，用它们能围成一个三角形吗？为什么？
三、 巩固练习
1 课堂活动第1题。（注意：答案不止一种）
学生在练习中发现任意两边之和等于或小于第三边，就可以肯定这3条边不能围成一个
三角形。
2 练习十一第1~3题。
四、 总结
教师：你这节课学到了什么重要的数学知识？采取了哪些方法学到的？你最大的收获是
什么？
第三课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下） 第55~58页例5，课堂活动
第2题，练习十一第4～8题和思考题。

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【教学目标】
1经历探索三角形内角和等于180°的过程，体验用猜想、验证等活动探索数学规律的
方法。
2通过猜想、验证了解“三角形内角和等于180°”，并能根据这个结论解决简单的实
际问题。
3培养学生乐于探究、乐于实验的科学精神，感受实验操作成功的喜悦。
【教学重、难点】
在操作中了解三角形的内角和等于180°；验证三角形的内角和都等于180°。
【教学准备】
学生准备：剪刀、6个大小不同的三角形。（纸做的）
【教学流程】
一、 激趣引入
1 创设情景
（1）“啪——”的一声响起，学校花架上的一块三 角形玻璃被突然飞来的小球击碎了，
一下子围上了许多同学。小勇看着地上的碎玻璃着急地说：“是我不 小心打碎的，我想赶紧
配上一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办，真急死人！” 同学小聪

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的眼睛盯上了其中的一块碎玻璃，高兴地说：“我有办法了，只要 拿一块玻璃，就可以去配
上与原先完全相同的玻璃。”同学们，你认为应该拿哪一块呢？（2）学生先独 立思考片刻后，
再请学生口答：应该拿哪一块呢？为什么？
学生1：拿第一块，因为那块最大。
学生2：第一块虽然最大，但是沿着一个角的两条边可以无限 延长，玻璃的形状、大小
就会发生变化，无法确定。
（结合学生回答，电脑演示，使学生 直观地感知到，拿只有一个角的这块玻璃去配，其
形状大小是不确定的，另外的两个角大小可以发生变化 ）
学生3：选择有两个角的那块，因为这块有两个角，延长两条边会相交于一点，就能得
到与原来形状大小相同的玻璃。
（结合学生回答，电脑进行演示：延长两条边相交于一点，形成一 个三角形，并使形成
的角与原来的角重合，让学生直观地感知，相邻两个角确定了，它们的夹边也就确定 了，得
到的三角形与原来三角形完全相同，第三个角也就被确定了。）
2 揭示课题
教师：从这里可以看出，三角形中两角确定了，另一个角也就确定了。
说明三角形中的三个内角中蕴含了某种规律，到底是什么规律呢？今天我们就一起来研

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究三角形的内角和。
板书：三角形的内角和。
[点评：良好的开端是课堂教学成功的一半，此环节的情景创设正好能起到这样的作用，
从 语言、声音、图像等多方面都能很快地吸引孩子的注意力，让学生带着较高的探究欲望进
入新课学习。]
二、 探究新知
教师：猜一猜：三角形的内角和与三角形的大小有关系吗？
1讨论验证的方法教师：现在我们拿出准备的三角形，先想一想自己用什么方法来验
证猜想是否正确？
小组讨论，再全班交流。
（可能有下面的方法）
方法：（1）量角，（2）把三个内角对折或剪、撕下来拼合成一个平角。
（3）通过图形的转化得出结论。
（cai演示：两全等的直角三角形拼成一个长方形或正方形） 我们知道正方形（或长方
形）的内角和是360°，同学们现在有什么发现？（等于把正方形的内角平均 分成2份，360°
÷2=180°）

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2学生自主操作，验证猜想（课件出示探究任务）（1） 选择你喜欢的方法试着验证
一下。
（2） 把你的想法和操作过程与小组同学进行交流。
3学生操作，教师巡视
当发现学生采用“量”的方法完成后，一定要激励学生再想一想有没有其他方法来检验
自己的假设。
提示：还可以通过折、剪、撕，把三个内角拼成一个角进行观察。
4汇报交流
（板书出三类三角形内角度数的加法算式）
教师：为什么要测量3个三角形？（要验 证所有的三角形的内角和是不是180°，而所
有的三角形有无数个，三角形按角分，一共有3类，我们 就一类一类地进行验证）教师出示
3类三角形粘贴在黑板上。
教师：刚才，同学采用的是“量”的方法。
还有没有其他方法呢？（对折或者撕下三角形的3个角拼成一个平角。）
及时请该生上台展示拼的过程。
教师：同学们用折一折、拼一拼的方法验证了直角三角形的内角和是180°（在直角三

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角形下面板书：180°），现在请大家也采用折一折、拼一拼的 方法来验证其他两类三角形的
内角和是否都是180°。
学生验证完后进行展示，同时教师分别在两类三角形下面板书：180°。
教师用课件完整地展示三类三角形拼成平角的过程。
在此基础上得出：三角形内角和是180°。
5取任意两个三角形进行比较再判断
（对的打“√”，错的打“×”）
（1） 右边三角形的面积大于左边三角形的面积。
（2） 因为右边三角形的面积大于左边三角 形的面积，所以右边三角形的内角和也大于
左边三角形的内角和。（为什么判断为“×”）小结：三角形 的内角和不受形状的影响，也
不受面积的影响，也就是任意三角形的内角和都是180°。
6回顾
现在，你能回答“为什么要拿有两个角的那块碎玻璃去配”了吗？（因为三角形的内角和是180°，其中两个角被确定了，另一个角也就被确定了，取其中有两个角的碎片，延长
两条边 得到的三角形就与原来的三角形相同。）
[点评：“猜想—验证—应用” 是数学上常用的方法，也是最需要从小培养学生的一种

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解决数学问题的 策略。此教学环节让学生经历了“创设情景—提出问题—进行猜想—实验验
证—解释应用”这样一个完整 的数学思考和解决问题的过程。]
三、 实践应用
1．第56页课堂活动第2题。
小结：根据“三角形的内角和是180°”这一规律，如果知道三角形中两个角的度数，
就 能求出第三个角的度数。
2．第57~58页练习十一第4~8题和思考题。
四、 全课总结
今天你有什么收获？(学了什么内容？是用什么方法验证的？)
五、 拓展升华
剪去三角形中30°角后，所剩图形的内角和是多少度？
[点评：认识角 的大小容易受角所在面的形状与大小的影响，同样，认识三角形内角和的
大小也容易受三角形的面的大小 的影响。本教学设计为了对这一前摄抑制进行干扰，非常注
意用不同的三角形让学生进行验证，用不同的 方法进行验证，在延伸时，又设计了把一个三
角形剪成两个三角形后，看剩下的三角形的内角和是多少来 进一步巩固“三角形内角和的大
小与三角形的形状大小是没有关系的”。]

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三角形的分类
第一课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第59~62页例1，课 堂活动
第1题，练习十二第1～4题。
【教学目标】
1知道三角形按内角的大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2经历分类的过程（自 主确定分类标准→自行分类→形成统一的分类），在操作中去
认识各种类别的三角形及其特征。
3在对三角形的分类过程中培养学生的观察能力和合作意识。
【教学重、难点】
在操作中去认识各种类别的三角形及其特征。
【教学准备】
例1的5个图形。
【教学过程】
一、导入新课

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教师：前面我们学习了“认识三角形”，你知道了三角形的哪些知识？
教师：（揭示课题）今天这节课我们就来研究三角形的分类。
（板书课题）
二、探究新知
1出示例1中的5个三角形
提出要求：
（1）观察每个三角形中3个角分别是什么角？（不易观察的要用量角器度量）
（2）根据角的特点对这些三角形进行分类，并思考这样分的依据。
（3）给同桌同学讲一讲，你是怎样分的？为什么要这样分？
2反馈学生的分类
（ 如果学生4种分类方法都有）这4种分类方法都是正确的。在这4种分类方法中，哪
一种方法把三角形分 得更细、更清楚？
（如果学生只有前面3种分法）请你再仔细观察这些三角形角的大小，讨论：还可不可
以进一步细分？
3整理分类结果
教师：这些三角形，我们都可以将它们分为几类？（3类）也就是3个角都是锐角的三

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角形为一类，有一个角是直角的三角形为一类，有一个角是钝角的三角形为一类。
下面就请同学们来给这3类三角形分别取一个合适的名字吧！
板书：按角分类锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
教师：看书，读一读第59页上什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
教师：为什么这里 说“有1个角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一个三
角形里面能不能有2个直角呢？在一 个三角形里面能不能有2个钝角呢？
4认识三角形之间的关系
如果我们把所有的三角形看着一个整体，这个整体由几部分组成，哪几部分？（板书）
5练习
第62页第1题。
三、课堂活动
第61页课堂活动第1题。
提示：可以先画再剪。
四、巩固练习

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1第62页第2题：按要求在方格上画出三角形。
2 判断。
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形。（）
（2）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（）
（3）钝角三角形只有一个角是钝角。（）
（4）直角三角形中可能有两个直角。（）
（5）每个三角形中至少有两个锐角。（）
五、拓展练习
如果只给你看三角形中的一个角，能判断这是个什么三角形吗?
图1图2图3
知道三角形的一个角是锐角，不能确定这个三角形的种类，因为任意一种三角形都至少
有两个锐角。
六、全课总结（略）
第二课时
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第60~63页例2，例3，课堂

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活动第2,3题，练习十二第5～8题。
【教学目标】
1学生经历探索等腰三角形，等边三角形特征的过程，知道按边分类，三角形可分为
不等边三角形和等边三角形，并掌握等腰三角形、等边三角形的特征。
2培养学生分析与综合能力，通过操作培养学生空间能力。
【教学重点】
等腰三角形、等边三角形的特征。
【教学准备】
教师：一面等腰三角形的彩旗。
【教学过程】
一、导入新课
教师：三角形按角的大小是怎样分类的？ 教师：揭示课题：今天这节课我们再来研究这
些三角形，看看它们的边有什么特征。
二、探索等腰三角形的特征
1出示例2
教师：将红领巾或小彩旗对折，你有什么发现？

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教师：小组中交流你的发现。
2反馈学生的发现，并说出自己是怎样发现这些特征的
（1）两条边相等。（2）两个角相等。（3）是轴对称图形。
3验证
教师：是不 是所有的三角形对折后都是这样的呢？请拿出自己随意剪的三角形，进行对
折，看有没有这些特征。
教师：（出示等腰三角形进行演示）像这样把三角形对折后，两边完全重合，说明这两
条边 相等，两个角相等，是轴对称图形,这种三角形是三角形中的一种特殊情况，我们把这种
两边相等的三角 形叫做等腰三角形。
4教学等腰三角形各部分的名称
在等腰三角形中相等的两条边叫做腰，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。
（标出各部分的名称）
5讨论
在直角三角形和钝角三角形中有没有等腰三角形呢？学生用三角板量各类三角形的边
长。
在锐角三角形、钝角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。

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（教师画出后面两个图并标出各部分名称）
教师：闭上眼睛想一想等腰三角形是什么样的？等腰三角形有什么特征？
6判断下面的三角形是不是等腰三角形
三、探索等边三角形的特征
1出示例3 按要求剪三角形。
（1）将一张长方形纸对折。
（2）用量角器量30°的角。
（3）剪三角形。
（4）展开。
2仔细观察手中的三角形的角和边，也可以动手折一折或用直尺和量角器量量，看有
什么发现？
3在小组里面交流自己的发现并说出你是怎样发现的。
4反馈：
（1）3条边相等。
（2）3个角相等，都是60°。
（3）是轴对称图形。

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（4）锐角三角形。
教师：像这种3条边相等的三角形，我们给它取个名字叫做等边三角形。
教师：闭上眼睛想一想，等边三角形是什么样子的,有什么特征？
5讨论：等腰三角形和等边三角形是怎样的关系? （等边三角形是等腰三角形的特殊
情况。）
四、课堂小结（略）
你有什么收获？还有什么疑问？
五、巩固练习
1第61页课堂活动第2~3题。
（第2题按要求摆三角形，总结出用小棒摆等腰三角形和等边三角形需要的小棒根数。）
2第63页第5题：根据已有的三角形画出等腰三角形。
(两种画法， 作图中发现可以两条直角边为对称轴画出等腰三角形)
3第63页第6题：求三角形各个角的度数。
六、拓展练习第63页第7，8题及思考题。
探索规律
【教学内容】

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义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第64~65页例1，课堂活动
第1～3题。
【教学目标】
1 以三角形为基础，经历探索规律的过程，找到线段数的变化或图形 个数的变化引起
三角形个数变化的规律。
2 感受事物中隐含的规律和变化趋势。
【教学重点】
探索线段数的变化或图形个数的变化引起三角形个数变化的规律。
【教学难点】
根据变化规律，找出图形个数变化的趋势。
【教学过程】
一、 导入新课
前面我们认识了三角形和它的特征，今天这节课，我们将利用三角形来探索图形变化中
的规律。
（板书：探索规律）
二、 探索规律

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