元旦诗-比较法

《课标》修改稿——学段目标之第二学段
（4-6年级）
知识技能
1、体验从具体情境中抽象出数的过程；理解分数、百分数的意
义，了解负数，掌握必要的运算技能； 理解估算的意义；掌握
用方程表示简单的数量关系、解简单方程的方法。
2、探索一些图形的 形状、大小和位置关系，了解一些几何体和
平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位
置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。
3、经历数据的收集、整理和分析的过程，掌 握一些简单的数据
处理技能；体验事件发生的等可能性，掌握简单的计算等可能
性的方法。
数学思考
1、能够对生活中的数字信息作出合理的解释，会用数（合适的
量纲）、 字母和图表描述生活中的简单问题；初步形成数感，发
展符号意识。
2、在探索简单图形的性质、运动现象的过程中，初步形成空间
观念。
3、能根据解决问题的需要，收集与表示数据，归纳出有用的信
息
4、能进行有条理 的思考，能清楚地表达思考的过程与结果；在
与他人交流过程中，能够进行简单的辩论。
问题解决
1、能从社会生活中发现并提出简单的数学问题。
2、能探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法
的多样性。
3、能借助于数字计算器解决简单的计算问题。
4、初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。
5、能初步判断结果的合理性，经历回顾与分析解决问题过程的
活动。
情感态度
1、愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习
活动。
2、在他人的鼓励和引导下，尝试克服数学活动中遇到的困难，
相信自己能够学好数学。
3、在运用数学解决问题的过程中，体验数学的价值。
4、初步养成乐于思考、实事求是、勇于质疑等良好品质。
1

第一单元 四则运算
一、教学内容：
整数四则混合运算是以单纯计 算的形式编排的；而人教版
实验教材根据《标准》的理念与目标要求—“能结合现实素材
理解运 算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，
不超过三步）”（《标准》P21），采取的是 与解决问题相结合
的编排方式。
在此之前，学生已经学会按从左往左的顺序计算两步式
题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运
算顺序（特别值得注意的是象“24－8 ×2”这样乘除在后的类
型是第一次出现），并对此前学习过的四则混合运算进行较为
系统的梳 理、概括和总结。
本单元的主要内容可分为两块：
1 与解决问题相结合，整理四则混合运算的顺序
2 有关0的运算
二、单元教学目标
1．进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式
题；
2．让学生在经历探 索和交流解决实际问题的过程中，感受
解决问题的一些策略和方法，学会用两、三步计算解决一些实际问题；
3．使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立
思考等学习习惯。
三、编排特点
1．解决问题与四则混合运算的顺序的梳理有机结合。
本单元在整理 教学混合运算顺序时，是结合解决问题进行
的。目的是使学生在解决一个个实际问题的过程中，进一步掌
握分析解决问题的策略和方法，同时体会运算顺序规定的必要
性，从而系统地掌握混合运算的顺 序。
2．为学生提供自主探索与合作交流的情境和空间。
本单元是从解决问题的角度教学整 理四则混合运算的顺
序，其中的问题是需要两、三步计算解决的问题。教材创设了
热闹的滑雪场 情境，由此生出一系列的情境串，引出相应的4
个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路，以 及整
理混合运算的画面，以鼓励学生在已有的知识基础上，积极思
考，主动解决问题。
四、具体编排及教学建议：
1．P2～3主题图
创设了“冰雪天地”的情境，后面 一些例题就以此为背景
来解决问题。这里有3个活动区：滑冰区、滑雪区、冰雕区，
同时还告诉 了三个活动区的人数，为后面解决问题提供信息。
2．P4例1
以主题图“冰雪天地”的“ 滑冰区”为背景，提供了一天
上、中午滑冰人数的变化信息，通过应用加减法知识解决两步
计算 的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。
2

建议：这样的数量关系在二 上已经接触过，如上车下车、
借书还书等等，教材呈现了两个学生的解决方法，一个是分步
列式 解答的，另一个是列综合算式解答的，从解决问题的角度
来说，两种形式是“等价”的，但从运算顺序的 角度来看，要
在充分肯定前者的基础上鼓励学生列出综合算式。值得注意的
是这里学生很可能就 会用到小括号，我们在教学时要把握重
点，合理处理。
3．P4～5例2
以“冰雪 天地”接待游人的信息为素材，通过解决归一问
题，整理乘除混合运算的顺序。解决“6天预计接待多少 人？”
教材呈现了学生的两种不同解法，一种是先求出平均每天接待
的人数，再求6天一共接待 的人数；另一种是先算出6天里有
几个3天，再用算出的结果去乘3天接待的人数。在实际教学
中，学生也可能会列出这样的算式：“987×（6÷3）”，我们
也应给予肯定。在例1、例2的基础 上，教材总结出：在没有
括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按
从左往右 的顺序计算。
4．P6～7例3
以解决小玲一家三口到“冰雪天地”游玩，购门票的问
题，教学含有两级运算的运算顺序。 < br>建议：这种数量关系学生也已接触过，只是这里比原来多
了一步，原来一般是成人票的钱数＋儿童 票的钱数，现在儿童
票价说是半价，所以儿童票价要用成人票价÷2，而且这里要让
学生把儿童 票价列式表示出来，如果成人票的钱数用乘法算这
样列出的综合算式就是“积商之和（差）的混合运算” 。如果
学生列出的是分步算式，我们要引导学生将其合并成一个算
式。在计算时，要让学生明确 要先算乘除法，同时告诉学生这
里的“×”和“÷”可以同时计算。
5．P10～11例4
通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问
题，总结含小括号的混合运算的顺序。
建议：教材呈现了两种不同的方法，教学时要引导学生进
行比较，体会到解决问题的思路不同， 解决方法也不同，计算
的步数也不一样。特别是要结合第二种方法，概括含小括号的
混合运算的 顺序。
6．P11例5
为了进一步体会小括号的作用，教材安排了例5，它通过
计 算两个式题，这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符
号都相同，但计算结果却不同，让学生进一步 体会小括号的作
用。在此基础上，教材说明什么是四则运算，同时让学生结合
具体混合运算式题 ，总结四则混合运算的顺序。
7．P13例6
第一学段中有关0的运算是分散在四则计算中 学习的，这
里专门用一课时进行整理，目的是为了把分散学习的有关0的
运算这部分知识系统化 ，提高学生计算的正确率和整理概括知
3

识的能力。教材还通过“注意”， 特别说明0不能作除数及0
为什么不能作除数的道理。
8．P14～16练习二中相关习题的说明
五、教学中需注意的问题：
1．整体把握，有效落实。
本单元整理混合运算的顺序是结合解决问题进行的。目标
中对“运算”和“解决问题”都有相应的要求，教学中，学生
既要掌握运算顺序，又要理解解决问题的策 略、步骤，可以说
这是“两张皮”，最理想的是做到两者有机融合，但在实际操
作时是很难把握 的。学生在这两方面又有一定基础的，面对这
样的教材编排和学生的现状，应该怎样进行教学呢？我们的 观
点是：整体把握教材体系和目标要求，从本班学生的实际出发，
在系统梳理和保证“底线”的 基础上，寻求新的发展点。
2．帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略，进一步提升
解决问题的能力。
本单元 的实际问题，有的数量关系学生比较熟悉或已接触
过，但有的数量关系比较复杂（如：归一问题），让学 生逐步
掌握解决问题的步骤和策略，进一步提升解决问题的能力是本
单元的又一重点和难点。教 学时，要加强数量关系的分析。一
方面，采取多种方式帮助学生理解数量关系，如：借助线段图，
化抽象为具体，化隐蔽为直观，数形结合，形象地揭示题中的
数量关系；另一方面，在叙述解题思路时 ，要引导学生透过数
看到量，用量的关系来描述解题思路，如：可引导学生这样描
述思路“先算 出每天接待多少人，再计算6天接待多少人。”
不要停留在解释“每步表示什么意思？”或者“先用98 7÷3，
再乘6”的描述方式上，可能开始学生不习惯，但要逐步培养
这种分析方法。
3．注意培养学生认真书写的良好习惯。如：递等式等号对
齐、答句写完整等。
六．课时安排：5课时
4

第一课时：
教学内容：P4例1、例2（只含有同一级运算的混合运算）
教学目标：
1.使学生进一步掌握含有同一级运算的运算顺序。
2. 让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题
的一些策略和方法。
3. 使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立思考
等学习习惯。
教学过程：
一、主题图 引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）说一说图中的人们在干 什么？“冰雪天地”分成几个活动
区？每个区有多少人？你是怎么知道的？
组织学生提问并对简单地问题直接解答。
（2）根据图中提出的信息，你能提出哪些问题，怎样解决？
通过补充条件，继续提问。
1. 滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。
现在有多少人在滑冰？
2.“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接
待多少人？
等等。
先小组交流，再全班交流。
提示学生可以自己进行条件的补充。
二、新授
1、小组4人对黑板上的题目进行分配解答。
引导学生对黑板上的问题进行解答，请学生在练习本上列出综
合算式并进行脱式计算。
2、小组内互相说说你是怎样解答的？
教师巡视并对学生的叙述进行指导。
3、全班汇报：组织全班同学进行汇报，并且互相补充，注意每
步表示的意义的叙述。
（1）71-44+85
=27+85
=113（人）
71-44表示中午44人离去后还剩多少人，在加上到来的85人，
就是现在滑冰场有多少人。
（2）987÷3×6 6÷3×987
=329×6 =2×987
=1974（人） =1974（人）
第一种方法中，987÷3 算出了1天“冰雪天地”接待的人数，
在乘6算出6天接待的总人数。（实际上就是原来学习的乘除混< br>合应用题，不知道单一量的情况下求总量，一般都是乘除混合
应用题。）
第二种方法， 因为是照这样计算，那么每天接待的人数可以看
作是一样多的，就可以先算出6天是3天的几倍，6天接 待的
5

总人数也是3天接待的总人数的几倍。就可以直接用3天的987< br>人数去乘算出来的2倍。等等。
引导学生进一步理解“照这样计算”的意思。
强调：可用线段图帮助理解。
教师要注意这种方法的叙述，方法不要求全体学生都掌握，主
要掌握运算顺序。
4.巩固练习
（1）根据老师提供的情景编题。A加减混合。乘车时的上下
车问 题，图书馆的借书还书问题，B速度、单价、工作效率
先个人编题，再两人交换。
小组合作，减少重复练习。
（2）P5做一做1、2
三、小结
学生就本节课的学习内容进行汇报。
这节课我们解决了很多问题，你们都有什么收获？
教师根据学生的回报选择性地板书。（尤其是关于运算顺序的）
运算顺序为已有知识基础，让 学生进行回忆概括。运算顺序：
在没有括号的算式里，如果只有加、减法
或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
四、作业
P81—4
板书设计：
四则运算（一）
1.72-44+85=27+85=113
2 （1）987÷3×6 （2）6÷3×987
=329×6 =2×987
=1974（人） =1974（人）
运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加、减法
或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
教学反思：
6

第二课时
教学内容：P6例3 P10例4（含有两级运算或有括号的混合
运算）
教学目标：
1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序。
2.让学生经历探索和交流解决实际问题的过程，感受解决问题
的一些策略和方法，
学会用两步计算的方法解决一些实际问题。
3. 使学生在解决实际问题的过程中，养成认真审题、独立
思考等学习习惯。
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图，找出条件，提出问题。
引导学生观察主题图。从图中你们都看到了什么？能提出什么
数学问题？
二、新授
就学生提出的问题，出示例3 星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰
雪天地”游玩，购买门票需要花多少钱？
学生在练习本上解答此问题。
同桌两人说说自己是怎样解答的。
汇报：教师根据学生的汇报进行板书。
（1） 24+24+24÷2
=24+24+12
=48+12
=60（元）
24÷2是一张儿童票的价钱，是半价，所以用24÷2，前两个
24是爸爸和妈妈的两张成人 票的总价。两张成人票加上一张儿
童票就是他们购买门票需要多少钱。
（2）24×2+24÷2
=48+12
=60（元）
24×2是爸爸和妈妈两张成人票的总价，玲玲的儿童票用
24÷2，再把三张 门票的价钱加在一起就是总门票的价钱。
我们用不同的方法解决了同一个问题，这两个综合算式有什么
共同特点？
这两个综合算式都是没有括号的，而且算式中有加减法也有乘
除法。
这样的综合算式的运算顺序是什么？
学生总结运算顺序。
买3张成人票，付100元，应找回多少钱？
等等。
出示例4 上午冰雕区有游人 180位，下午有270位。如果每30
位游人需要一名保洁员，下午要比上午多派几名保洁员？
小组讨论，独立完成。
小组内互相说说你是怎样解答的？
7

汇报。
（1）270÷30-180÷30
=9-6
=3（名）
270÷30算出上午需要派几名保洁员；180÷30算出下午需要派
几名保洁员，然后再用减法计算出下午比上午需要多派几名保
洁员。
（2）（270-180）÷30
=90÷30
=3（名） < br>270-180算出下午比上午多出游人多少人，再除以30就算出了
下午要比上午多派几名保洁 员。
引导学生观察两个算是的不同点，以及运算顺序的不同。
学生进行小结。
教师根据学生的小结进行板书。
三、巩固练习
P7做一做1、2
P11做一做（完成书上的后，可以变化条件，如“买2副手套”
等等。）
教师在练习的过程中应抓住学生的关键语言进行知识的巩固。
四、作业
P8—95—9
板书设计：
四则运算（二）
星期天，爸爸妈妈带着玲玲去“冰雪世界”上午冰雕区有游人
180位，下午有270位。
天地”游玩，购买门票需要花多少钱？ 如果每30位游人需要
一名保洁员，下午要要比上午多派几名保洁员？
（1）24+24+24÷2 （2）24×2+24÷2
=24+24+12 =48+12
=48+12
=60 （元） =60（元）
（1）
270÷30-180÷30 （2）（270-180）÷30
=9-6 =90÷30
=3（名） =3（名）
运算顺序：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要
先算乘、除法。
运算顺序：算式里有括号，要先算括号里面的。
教学反思
8

第三课时
教学内容：P11例5（强化小括号的作用）归纳运算顺序
教学目标；
1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序，正确计算三步
式题。
2.在学生的头脑中强化小括号的作用。
3.在练习中总结归纳出四则混合运算的顺序。
教学过程：
一、复习引入
回忆前两节课的学习内容，回顾学习过的四则运算顺序。
前面我们学习了几种不同的四则运算，你们还记得吗？谁能说
说你在前面都学会了哪些四则运算 顺序？
根据学生的回答进行板书。
二、新授
出示例5
（1）42+6×（12-4）
（2）42+6×12-4
学生在练习本上独立解答。（画出顺序线）
两名学生板演。
全班学生进行检验。
上面的两道题数字、符号以及数字的顺序都没有改变，为什么
两题的计算结果却不一样？
这几天我们一直都在说“四则运算”，到底什么是四则运算
呢？
学生针对问题发表自己的意见。
概括：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。（板书）
谁能把我们学习的四则运算的运算顺序帮我们大家来总结一
下？
学生自由回答。
三、巩固练习
P12做一做1、2
P144
教师巡视纠正。
四、课后小结：
五、作业
P14—152、3、5—7
板书设计：
四则运算（三）
（1）42+6×（12-4） （2）42+6×12-4
=42+6×8 =42+72-4
=42+48 =114-4
=90 =110
（1）在没有括号的算式里，如果运算顺序：只有加、减法或者
只有乘、除法， 都要从左往右按顺序计算。
9

（2）在没有括号的算式里，有乘、 除法和加、减法，要先算
乘、除法。
（3）算式里有括号的，要先算括号里面的。
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
教学反思
10

第四课时：
教学内容：P13例6（0的运算）
教学目标：
使学生掌握关于0的运算应该注意的问题。
教学重、难点：
0不能做除数及原因。
教学过程：
一、口算引入
快速口算
出示：
（1）100+0=
（2）0+568=
（3）0×78=
（4）154-0=
（5）0÷23=
（6）128-128=
（7）0÷76=
（8）235+0=
（9）99-0=
（10）49-49=
（11）0+319=
（12）0×29=
二、新授
将上面的口算进行分类
请你们根据分类的结果说一说关于0的运算都有哪些。
学生分类后进行概括总结关于0的运算。
教师根据学生的回答进行板书。
关于0的运算你还有什么想问的或想说的吗？
学生提出0是否可以做除数。
小组讨论：0能否做除数？
全班辩论。各自讲明自己的理由。
教师小结：0不能做 除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到
一个数同0相乘得到5.0÷0不可能得到一个确定的商，因 为任
何数同0相乘都得0。
三、小结
学生小结关于0的运算应该注意的问题。
教师引导学生小结。
四、作业
P15—168—13
板书设计：
关于“0”的运算
100+0=100 235+0=235 一个数加上0，还得原
数。
0能否做除数？
11

0+319=319 0+568=568

0不能做除数。
99-0=99 154-0=154 一个数减去0，还得这个数。
0×29=0 0×78=0 一个数乘0或0乘一个数，还得0。
0÷76=0 0÷23=0 0除以一个非0的数，，还得0。
49-49=0 128-128=0 被减数等于减数，差是0。
教学反思
12

第五课时 四则运算巩固练习
一、教学目标
1. 使学生熟练掌握含有两极运算的运算顺序，正确计算三步式
题。
2. 通过错题的分析，培养学生善于观察、善于反思的学习习惯。
3. 在解决问题的过程中，感受解决问题的一些策略和方法，学
会将知识融会贯通。
二、教学准备
课前做好相应练习小黑板
三、教学过程
（一） 分析前测，激发内需
1.师：还记得刚才做的小测验吗？想知道结果吗？
2.展示错题，请学生静静地观察，静静地思考这些错题：
964-76+24 700÷25×4 100+（45+65）÷5
428-424÷4 9+9×9-9 200-918÷9
3.你想说什么？学生回答，逐个分析错题。
4.你认为这些错题中有哪几类错误？
①计算顺序错误：只看数字，不看运算符号
②计算错误：读题不仔细
5. 反思：看似简单的四则运算，其实并不简单。出现了那么多
的错误，我们该如何去避免呢？（学生回答， 教师引导他们总
结四则运算的法则）
（二） 带着反思做相关练习
1. 让我们带着刚才的反思，来做练习。
（23+87）÷5 4000÷25-13×11
378-56+44 78-78÷2 24×5-100
学生独立做练习，前测中有错的同学板演相应的题目。
2.集体反馈。同桌批改。
3.小结：学习数学只要我们善于总结，善于反思，就会有大的
进步。
（三）回收废品中的数学问题
1．欣赏五小的雏鹰环保回收公司的照片。
2．回收中的数学问题
（1）本学期卖废品赚得爱心基金：
班级 人数 爱心基金
五(1)班
五(2)班
49人
50人
196元
250元
你能提出什么数学问题?
（2）六年级在本学期一共赚得爱心基金850 元，给身患疾
病的同学捐款3次，还剩250元。平均每次捐多少爱心基金？
（3）回收公司 于上周共收到塑料瓶和易拉罐各4大箱，塑
料瓶每箱14千克，易拉罐每箱16千克，一共收到塑料瓶和 易
拉罐多少千克？
13

（4）据了解，我校雏鹰环保回收公司每 周大约有200元爱
心基金入帐，照这样计算，按一个月4周计算，半年有多少
爱心入帐？
一年呢？
教学反思

14

第二单元 位置与方向

教学内容：位置和方向
教学目标：
1、通过解决实际问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，
了解确定位置的方法。
2、使学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的
路线图。
3、通过多种活动，提高学生的空间能力、生活技能。
教材分析：
学生在日常生活 中已经积累了一些确定位置的感性经验，并通
过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后 和
东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且通过第
几行、第几列确定物体的位置已 经初步认识了在平面内可以通
过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习
根据 方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线
图。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全 面的感知和体
验周围的事物，发展空间观念。
教学重点：
使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
教学难点：
能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。
课时安排：
四课时
15

第一课时
教学内容：例1
教学目标：
1、通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用。
2、能根据任意方向和距离确定物体的位置。
3、发展学生的空间观念。
教学重点：
能根据任意方向和距离确定物体的位置。
教学难点：
对任意角度具体方向的准确描述。
教具准备：
地图
1、设置情景
如果你是赛手，你将从大本营向什么方向行进？
你是怎样确定方向的？
















2、小组讨论：
运用以前学过的知识得到大致方向。
① 训练加方向标的意识：加个方向标有什么好处？
②突出以大本营为观测点：为什么把方向标画在大本营？
探究任意方向和距离确定物体的位置。质疑：
1、知道吐鲁番在大本营的东北方向就可以出发了吗？
2、如果这时就出发可能会发生什么情况？
小组讨论：沿什么方向走就能保证赛手更准确、更快的找到目
的地。
研究时，可以用上你手头的工具。
吐鲁番在大本营东偏北30度
3、练一练
18页做一做
4、拓展练习：（1）、以雷达站为观测点，填一填。
护卫舰的位置是 偏 度，距离雷达站 千米。
16

巡洋舰的位置是 偏 度，距离雷达站 千米。
鱼雷艇的位置是 偏 度，距离雷达站 千米。







（2）、以电视塔为观测点，按要求填空。 < br>文化广场在电视塔西偏南45度的方向;体育场在电视塔东偏南
30度的方向;博物馆在电视塔东 偏南60度的方向;动物园在电
视塔北偏西40度的方向。





教学反思：
17

第二课时
教学内容：例2
教学目标：
（1） 能绘制平面示意图，通过制作平面图的过程，使学生知
道如何根据方向和距离，在图上标出物体的位置。
（2） 通过绘制平面图，培养学生的动手操作能力。在活动中，
培养学生合作探究的意识和能力。
（3） 通过解决问题，使学生体会所学知识在生活中的应用，
增强学生学好数学的兴趣和意识。
教具准备：
指南针、地图、三角尺
一、复习引入合作绘图、练习巩固
目的是通过看图回答问题，复习、巩固有关图上方向、角
度、距离等知识，为下面自己绘制平面 图作准备。二、探究新
知
1、出示学校图片
问：学校中有哪些建筑？现在有一些数 据，能根据这些数
据将这些建筑物在平面图上标出来吗？出示数据：教学楼在校
门的正北方向1 50米处。图书馆在校门的北偏东35度方向150
米处。体育馆在校门的西偏北40度方向200米处 。活动角在校
门的东偏北15度方向50米处。 2、小组讨论：你们打算怎么
完成任务？有什么问题要解决吗？
3、小组汇报完成平面图绘制的计划，教师进行梳理：
（1）绘制平面图的方法：
先确定平面图上的方向，再确定各建筑物的距离。如果学
生没有说道，老师可以进行引导：你们打算怎样 在图上表示出
150米，200米和50米？从而帮助学生确定比例尺，和图上距
离。
（2）小组合作完成，可以怎样分工，能在有限的时间内又好又
快地完成任务。
4、小组活动，绘制平面图。
5、展示各组绘制的平面图，集体进行评议。
（1）评价绘制的正确性，如果平面图有问题，说一说问题是什
么，应该怎样确定位置。
订正后交流：你们组认为在确定这点在图上的位置时，应注意
什么？怎样确定？
教师小结：绘制平面图时，一般先确定角度，再确定图上的距
离。
（2）比较各个平面图，为什么有的图大，有的图小？
小结：1厘米表示的大小不同，图的大小也不同。 三、练习：
1、完成书上习题21页3、4题并订正。
教学反思；
18

第三课时
教学内容：
第22页例3和做一做
教学目标：
1通过教学使学生以不同的地点为观测点判断方向。
2在学生学会确定任意方向的基础上，使学生体会位置关系
的相对性。
3“做一做” 呈现了两名学生合作判断对方所在方向的活动
情境，使学生进一步体会位置关系的相对性。
教学重点：
为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式。
教学难点：
使学生进一步认识到位置关系的相对性。
教具准备：
指南针、地图
教学过程：
一、创设情境引入新课
1、观察书上插图
小组讨论
（1）用自己已有的方位知识说一说这些城市的位置关系。
（2）讨论后每组选出一名同学在班内汇报。
2、汇报讨论结果
（1）首先找到北京和上海在地图上的位置。
（2）确定以谁为观测点。
（3）用语言描述北京和上海的具体位置。
（以北京为观测点，上海在北京的南偏东约30度 的方向上。以
上海为观测点，北京在上海的北偏西30度的方向上。）
3答疑解难
(针对学生的具体情况进行解答，能在组内解决的在小组内解
决，努内解决不了的老师解答。)
二 复习巩固
1、完成做一做
（1）组织学生做游戏（四人一组）
（2）让每个学生充分参与到活动中来，人人开口说一说。
三 复习反馈
1、完成练习第1、2两题
2、当堂汇报
（北京在哈尔滨的南偏西的方向上，哈尔滨在北京的备偏东的
方向上。）
（学校在我家的南偏西的方向上，距离约是900米。）(小刚)
（你家在学校的北偏西的方向上。）（小芳）
教学反思：
19

第四课时
教学内容：例4
教学目标：
1、能用语言描述简单的路线图。
2、在合作交流中能绘制简单的路线图。3、体会路线图在
实际生活中的广泛应用。教学重点：体会定向运动行走过程中
的观测点在不断变化。
教学难点：根据观测点的变化来重新确定方向标观察物体的位
置。
教学准备：每个（小组）学生自制一个路线图，每人一张白纸
（绘图用）教学过程：
1、校园跑步：描述跑步路线小组讨论：
（1）作为队员我们将怎样确定路线？
（2）我们是怎样确定方向和路程的？
为什么要到达一个目标就重新画出方向标？
讨论：
为什么同样的路程，不同小组时间不同？
说出具体路线：
从起点出发，先向 偏 度方向走 km到点
1，再向 偏 度方向走 km到点2，最后向
偏度方向走 km到终点。
教学反思：
北
终
第三
第二
第一
站
6米
起
20

第三单元：运算定律与简便计算
教材简析
本单元是在学生已有 的直观认识的基础上对有关加法和乘
法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便
运算。
重点：加法和乘法的5条运算定律。
难点：熟练地运用5条运算定律进行简便计算。
关键：使学生掌握加法和乘法的5条运算定律。
教学建议
“运算定律”是运算的基 本性质，不仅在整数四则运算中
有重要作用，而且在以后不同的运算系统中同样适用。本册学
习 的五条运算定律被誉为“数学大厦的基石”。教学时注意：
1、充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。
对于小学生来说，运算定律的概括具有 一定的抽象性。好
在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已
经有所了解，这 是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，
本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为 规
律性的理性认识。
2、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。
如 前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的
现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体 现了数学教
学回归社会、回归生活的愿望。因此，领会教材的这一意图，
用好教材，借助数学知 识的现实原型，可以调动学生的生活经
验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。例
如，教材第33页的主题图提供了许多 信息，要引导学生分析信
息之间的联系，充分地提出问题，再对所提问题进行整理，逐
步引入乘 法运算定律的教学。
3、注重学生简便意识培养。
意识是一种积累，不是一天或几天可以教 会的。在教学中，
应随时随地地引导学生思考：“有没有一种简单的方法呢？”
21

“能不能想出更好的思路呢？”逐渐由教师的提示变为学生自
发的思维方式。
4、注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培
养学生灵活、合理选择算法的能力。
对于小学生来说，运算定律的运用具有一定的灵活性，对
数学能力的要求较高，这是问题的一个 方面。另一方面，运算
定律的运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的
机会。教师 要注意正确理解算法多样化、个性化的实质。把“优
化”与“多样化”结合，处理好“多样化”与“优化 ”的关系。
应用运算定律与性质进行简便计算在本册是一个重要内容，简
便计算实质就是算法优 化的体现。
首先，要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算
法。
其次，注意组织互相交流，尽可能使个别学生的创见为其
他同学共享。
第三，应当允 许学生自主选择，包括允许学生采用不同的
探究方法，选用不同的直观支撑，选择自己喜欢的或适合自身
特点的计算方法。
[案例]在教学“25×12”时，可以让学生自主探究：
方法1：把12改写成10+2，然后运用乘法的分配律进行计
算。
①12×25
=（10+2）×25
=10×25+2×25
=250+50
=300
方法2：把12改写成4+8。
②12×25
=（4+8）×25
=4×25+8×25
=100+200
22

=300
方法3：把25改写成20+5。
③ 12×25
=12×（20+5）
=12×20+12×5
=240+60
=300
方法4：把12改写成3×4。然后运用乘法的结合律。
④12×25
=3×4×25
=3×（4×25）
=3×100
=300
方法5：把12改写成2×6。
⑤12×25
=2×6×25
=6×（2×25）
=6×50
=300
方法6：把25改写成5×5。
⑥12×25
=12×5×5
=60×5
=300
学生得到这么多的简便算法后，教师再引导学生观察比较交流哪一种方法最好？后进行总结点拨：你们探索的每一种方
法都很好，但我们大家要根据计算的实 际，选择适当的简便算
法进行计算。鼓励学生勤于探索算法的最优化。让他们从小学
会“多中选 优、择优而用”的思想方法。
第四，还应尊重学生的个体差异，在教学要求的把握上，
因人而 异，区别对待。比如，本节教材的练习中，不少题目的
23

指导语是“怎样 简便就怎样算”。由于“怎样简便”没有统一
的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价 判
断，你认为简便的方法，他认为不简便。因此，采用何种算法，
允许学生自主选择，可以依据 有关知识经验对算式进行变形，
也可以按运算顺序进行计算。
5、注意引导学生用新知识去理 解以前学过的内容。象加法
运算定律的新知识在以前的数学学习中都有相应的认识基础，
反过来 ，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原
来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法 ，加法中的
“凑整”计算，等等，过去只知道这样做，现在知道了它们的
依据。这种“再认识” 对于加强新知识的巩固和记忆，也是很
有帮助的。
6、五条运算定律中，乘法的交换 律、结合律与加法的交换
律、结合律一样，都是同一种运算的规律。只有乘法分配律，
沟通了乘 法与加法的联系，因此具有特殊的重要意义。乘法分
配律也是学生最难掌握的。教学时，教师有必要指出 乘法分配
律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、
加这两种运算之间的一个 规律，而乘法交换律、结合律只是乘
法一种运算内部的规律。注意进行25×（4+12）=25×4+ 12对
吗？这样的辨析练习。
7、习题处理：
①314让学生判断哪些算 式运用了加法的交换律或结合
律。第2个算式“37+45=35+47”可以认为没有运用加法运算定
律。该等式之所以成立，是因为一个加数减少了2，另一个加
数增加了2，和不变。这实际上是 加法的一条运算性质，过去
又称为“和的变化规律”。这在《标准》和本套教材中都不作
要求。 如果有学生认为该算式运用了加法结合律，即：37+45=
（35+2）+45=35+（2+45） =35+47应当给予肯定和表扬。但如
果没有学生想到这一点，教师不必刻意启发。
②42 5强调审题，学生容易只看数据能否“凑整”，而忽
视算式的整体。常见的错误如：672—36+64 =672—（36+64）
24

25+75—25+7 5=100—100对此，应强调交换律、结合律
适用于连加、连乘运算。不能随意用于加减混合运算、 乘除混
合运算。
8、本单元教材后结合学生的生活实际，围绕午餐的营养问
题设计了 一个相应的数学综合应用活动。该活动的教学应注意
两个问题：
其一，根据教材中的10种菜 肴，参照营养专家给出的两个
指标，自行搭配出符合营养标准的午餐的活动要求学生根据教
材提 供的10种菜肴，设计出满足两个已知条件的配菜方案，这
是一个简单的数学规划问题。问题虽然开放， 但同时又受到两
个条件的约束，从而可培养学生严谨的思维习惯。运用组合论
的知识，10选3 搭配成一份午餐，共有种不同的搭配方法，但
经过“脂肪不超过50克”这一条件的筛选，只有68种方 案符
合要求，再用“热量不低于2926千焦”进行筛选，最终符合营
养标准的只有如下24种 搭配（括号中的数分别对应着教材中列
出的10种菜的编号，以下同）：(1,4,10)，(1,5, 10)，(1,6,
10)，(1,7,9)，(1,7,10)，(1,8,10)，(1,9,10 )，(2,4,9)，(2,
5,7)，(2,5,9)，(2,5,10)，(2,6,8)，(2, 6,9)，(2,8,9)，(3,
5,10)，(3,8,9)，(4,5,6)，(4,5,7)， (4,5,9)，(4,6,8)，(4,
8,9)，(5,6,8)，(5,6,9)，(5,8,9 )。这是一个开放性的活动，
教师不必要求学生列出所有24种可行的搭配方案，只要符合营
养 标准，学生搭配出多少种都行。
其二，针对“哪一种搭配获取的蛋白质最多”这个问题，
可采 用两种方式进行教学：一是让学生根据统计表中的5种方
案逐一计算，然后得出答案；二是从数学思想方 法方面给学生
以启示，即根据蛋白质含量按从高到低的顺序对搭配方案进行
筛选，因为各份菜中 蛋白质含量的高低顺序是2、6、8、5、3、
4（9）、1、10、7（这里的数均表示教材中10份 菜的编号），
所以搭配方案中的3份菜的编号最靠前的就是蛋白质含量最高
的方案。

25

第一课时：加法运算定律
教学内容：
P28例1（加法交换律） P29例2（加法结合律）
教学目标：
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
思维的灵 活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
教学重点：引导学生探究和理解加法交换律、结合律
教学难点：选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？
（2）李叔叔三天一共骑了多少千米？
等等。
引导学生观察主题图
教师根据学生提出的问题板书。
二、新授
练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。
教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。
学生观察第一组算式，发现特点。
引导学生观察第一组算式，总结出：
40+56=56+40
试着再举出几个这样的例子。
根据学生的举例，进行板书。
通过这几组算式，你们发现了什么？
学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换
律。
教师根据学生的小结，板书。
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？
板书：a+b=b+a
学生用多种形式表示。
符号表示：△+☆=☆+△
引导学生观察第二组算式，总结出：
（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。
学生继续观察几组算式。
出示：
（69+172）+28
69+（172+28）
155+（145+207）
（155+145）+207
通过上面的几组算式，你们发现了什么？
学生总结观察到的规律。
教师板书：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不
26

变。这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
符号表示：（△+☆）+○=△+（☆+○）
教师板书：
（a+b）+c=a+(b+c)
学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。
三、巩固练习
P28做一做
P314、1
四、小结
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获？
你能把这些运用于以后的学习中吗？
五、作业：P313
板书设计：
加法的运算定律
（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？
40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+96 104+96+88
=192+96 =200+88
=288（千米） =288（千米）
40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96）
┆（学生举例） （69+172）+28=69+（172+28）
两个加数交换位置，和不变。 155+（145+207）=（155+145）+207
这叫做加法交换律。 先把前两个数相加，或者先把后两个数
相加，
和不变。这叫做加法结合律。
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
课后反思：

27

第二课时：
教学内容：
P30例3（加法运算定律的运用）
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
教学重点：能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性：
教学过程 一、复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
（1） 加法交换律
（2） 加法结合律
根据学生的汇报板书。
二、新授
出示：例5
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天 城市A→B
第五天 城市B→C
第六天 城市C→D
第七天 城市D→E
A→B 115千米
B→C 132千米
C→D 118千米
D→E 85千米
根据上面的条件，你们能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
汇报自己的答案，并说明理由。
重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还
要骑多少千米？）进行汇报。
学生可能对括号问题有异议
教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以
要加小括号。
既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
三、巩固练习
P30做一做
四、小结
学生汇报学习的内容，以及自己的收获
这节课你有什么收获？
五、作业：P325—7
板书设计：
28

加法运算定律的应用
按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？
115+132+118+85
=115+85+132+118 ←加法交换律
=（115+85）+（132+118） ←加法结合律
=200+250
=450（千米）
课后反思：
29

第三课时：
教学内容：
加法运算定律应用的练习课
教学目标：
1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
教学重点：能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：能用所学知识解决简单的实际问题。
教学准备：练习题目
教学过程：
一、基本练习
口答：
（1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。
46+（ ）=75+（ ）
（ ）+38=（ ）+59
24+19=（ ）+（ ）
a+57=（ ）+（ ）
要求学生说出根据什么运算定律填数。
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=717 85+632=（ ）
304+215=519 215+304=（ ）
（3）下面各式那些符合加法交换律。
140+250=260+130
20+70+30=70+30+20
260+450=460+250
a+400=400+a
通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容
吗？（根据学生的回答板书）
学生小结。
练习本独立完成：
（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津 的铁路长
137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路
场多少千米？ （2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米
没有修，这条公路有多少千米？
求：
（1）画出线段图。
（2）列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
在比较重视学生明确，第1题只应用了加法结合律 ，而第2题
先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把
325和75相加才 能使计算简便。
师生共同订正。（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。）
30

（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+（□+147）
（23+47）+56=23+（□+□）
654+（97+a）=（654+□）+□
（4）下面哪些等式符合加法结合律？
a+（20+9）=（a+20）+9
15+（7+b）=（20+2）+b
（10+20）+30+40=10+（20+30）+40
（5）用简便方法计算：
91+89+11 78+46+154
168+250+32 85+41+15+59
计算：480+325+75
325+480+75
二、小结
学生谈收获。
课后反思：



31

第四课时：
教学内容：
P34例1（乘法交换律） 例2（乘法结合律）
教学目标：
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算
定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
教学重点：探究和理解乘法交换律、结合律
教学难点：选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性
教学准备：图片等
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图，根据条件提出问题。
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）一共要浇多少桶水？
学生在练习本上独立解决问题。
引导学生观察主题图。
根据学生提出的问题，适当板书。
二、新授
引导学生对解决的问题进行汇报。
（1）4×25=100（人）
25×4=100（人）
两个算式有什么特点？
你还能举出其他这样的例子吗？
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
学生汇报字母表示：a×b=b×a
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时， 可以
用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法
交换律。
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的
另一个规律吗？
教师巡视，适时指导。
（2）（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =10×25
=250（桶） =250（桶）
小组合作学习。
①这组算式发现了什么？
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。
小组汇报。
32

教师根据学生的汇报，进行板书整理。
三、巩固练习
P35做一做1、2
四、小结
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
完善板书。
五、作业：P372—4
板书设计：
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4=100（人） 4×25=100（人）
25×4=4×25 =125
┆（学生举例） =250
(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。
个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。
这叫做乘法结合律。
a×b=b×a (a
×c=a×(b×c)
课后反思：





2）一共要浇多少桶水？
（25×5）×2 25×（5×2）
×2 =10×25
（桶） =250（桶）
25×5）×2=25×(5×2)

先乘前两
积不变。
×b)
33
（
（

第五课时:
教学内容：
乘法交换律和乘法结合律练习课
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
教学重点：能运用运算定律进行一些简便运算
教学难点：能用所学知识解决简单的实际问题
教学准备：练习题目
教学过程：
一、基本练习
（1）口算：
50×2=100 50×20=1000
25×4=100 25×8=200 25×12=300 25×40=1000
125×8=1000 125×16=200
125×24=3000 125×80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算
中有三对好朋友，它们分别是谁？
板书：5×2 25×4 125×8
（2）在□里填上合适的数。
30×6×7=30×（□×□）
125×8×40=（□×□）×□
（3）计算：
43×25×4 25×43×4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题 只应用乘法结合律
把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换
律把4放在前面 ，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使
25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运
用乘法结合律使计算简便，一种是 两个运算定律结合使用，使
计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵
活运用 运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
25×42×4 68×125×8
4×39×25
（5）对比练习：
4×25+16×25
4×25×16×25
(25+15) ×4
（25×15）×4
46×25
34

（40+6）×25
49×49+49×51
49×99+49
（68+32）×5
68+32×5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
二、小结
学生谈收获。
课后反思




35

第六课时：
教学内容：
P36例3（乘法分配律）
教学目的：
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
教学重点：
乘法分配律的意义和应用。
教学难点：
乘法分配律的反应用。
教学过程：
一、铺垫孕埋伏
思考问题。
在学习 乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学
还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次 植树活动？
二、新授
小组讨论，尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。
（1）（4+2）×25
=6×25
=150（人）
4+2是每组一共有多少人，在乘25就算出25个小组一共有多
少人了。
（2）4×25+2×25
=100+50
=150（人） < br>4×25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2×25
表示25个小组一共有多少人 负责抬水、浇树。再把它们加起来
就是一共有多少人了。
小组合作：
（1）两组算式有什么相同点？
（2）两组算式有什么不同点？
（3）两组算式有什么联系？
汇报。
教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗？
学生举例。
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别
相乘，再相加。这叫做乘法分配律 。
36

(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？
简记为：
和与一个数相乘=积相加
三、巩固练习
P36做一做
P385
在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。
四、小结
学生汇报自己的收获。
教师引导小结，相应完善板书。
板书设计：
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
（1）（4+2）×25 （2）4×25+2×25
=6×25 =100+50
=150（人） =150（人）
（4+2）×25=4×25+2×25
┆（学生举例）
(a+b)×c=a×c+b×c
a×(b+c)=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个
数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
课后反思：




37

第七课时：
教学内容：
乘法分配律的应用
教学目的：
1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
教学重点：能运用运算定律进行一些简便运算
教学难点：能用所学知识解决简单的实际问题
教学准备：练习题目
教学过程：
一、复习准备
出示：
1.口算：
73+27 138×100
100-64 64×1
8×9×125
（4+40）×25
2.在□里填上适当的数。
302=300+□
（300+2）×43=300×□+2×□
2003=2000+□
（2000+3）×14=2000×□+□×□
二、新授
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配
律使计算简便。
出示102×（ ）
学生任意填上一个两位数。
老师迅速说出它的得数，而不用笔算。
出示：
计算102×43
小组讨论完成。
学生可能出现：
（1）（100+2）×43
（2）102×（40+3）
在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应< br>用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比
较接近整十、整百、整千的数与一个 数的和，再应用乘法分配
律可以使计算简便。
小练：
（1）在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×84
92×203=92×（200+□）
=92×200+92×□
38

（2）计算102×24
出示：9×37+9×63
学生在练习本上独立完成。
（1）9×37+9×63
=333+567
=900
（2）9×37+9×63
=9×（37+63）
=9×100
=900
找出不同的方法，进行板演。
引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。
小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、
+、×的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要
乘那个数。
另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的
数。
小练：(80+8）×25
32×(200+3)
35×37+65×37
38×29+38
讨论：这个题目符合乘法分配律的结构 形式吗？你能把它转化
成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？
订正时，说明怎样运用运算定律简算的。
引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要 认真审题，
观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，
就能进行简算。
三、巩固练习
1. 师生对出题。
我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法 算式，我出一
个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。
2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。
23×12+23×88
（35+45）×12
(11×25)×4
25×(4+40)
讨论： 2、3题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合
乘法分配律的形式，应该怎么改？
3.P385
四、小结
谈收获。

五、作业：P386—8
板书设计：
乘法分配律的应用
39

计算102×43 9×37+9×63 9×37+9×63
38×29+38
102×43 =333+567 =9×（37+63）
=38×（29+1）
=（100+2）×43 =900 =9×100
=38×40
=100×43+2×43 =900
=1520
=4300+86
=4386
课后小结：

40

第八课时：
教学内容：
乘法运算定律的复习
教学目的：
1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展
思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
教学重点：能运用运算定律进行一些简便运算
教学难点：能用所学知识解决简单的实际问题
教学准备：练习题目
教学过程：
一、知识点的复习
回忆《乘法的运算定律》这一小节的学习内容。
教师引导回忆，并相应板书。
二、联系实际复习
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题
目。
教师把符合要求的题目贴上黑板。
学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。
要求：选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视，加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图。
小组内交流。
全班汇报。
三、小结
学生谈收获
课后反思：
41

第九课时：
教学内容：
P39例1（减法性质）P43例3（除法性质）
教学目标：
1.知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去
两个数的和或除以两个数的积。
2.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决
简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
教学重点：
引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以
减去两个数的和或除以两个数的积。
教学难点：
学生自己探索一个数连续除以两个数，可以改为除以两个
数的积。
教学过程：
一、情境引入
购物：
一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅2 35元。
带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？
学生自己选择条件，独立解答。
汇报：
（1）1035-235-497
1035-497-235
（2）1035-(497+235)
（1） 1035-497-203
1035-203-497
（2）1035-(497+203)
二、新授
板书：
1035-235-497
1035-(497+235)
1035-497-203
1035-(497+203)
观察两组算式，你有什么发现？
你还能举出这样的几组算式吗？
教师板书。
学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。
观察这几组算式，你有什么发现？
板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和 。
谁能试着用字母表示？板书：
a-b-c=a-(b+c)
小练：
（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了
34页，还剩多少页没有看？
请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出
42

最优解法。
在其他的运算中是否也有这样的规律呢？
a+b+c= a+(b-c)
a×b×c= a×(b÷c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。
小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例
的方法等等。
小组选择自己认为可能的规律进行验证。
最后验证出第三个是正确的。
小练：
（1）填空：
436-236-150=436-（□+□）
480-（268+132）=480〇268〇132
1000-159-□=1000〇（□+441）
□-（217+443）=895－□－□
16÷2÷4=16÷（□〇□）
210÷（7×6）=210〇（7〇6）
□÷（25×7）=350〇（□〇□）
（2）判断：
638－（438＋57=638－438＋57
901－109－91= 901－（109＋91）
113－36－64= 133－（36＋64）
3456－（481＋519）= 3456－481－519
35÷14 = 350÷2÷7
3000÷4÷25= 3000÷（4＋25）
三、巩固练习：
P39做一做1、2
简算：（1）1245-（245+673）
（2）1275-（164+36）
（3）480-82-18
（4）673-84-71-45
（5）81÷3÷3
（6）210÷（7×6）
四、小结
学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。
五、作业：P412—4、P476
板书设计：
连加、连除算式中的简算
（1）1035-235-497 （1）1035-497-203 a+b+c= a+(b-c)
1035-497-235 1035-203-497 a×b×c= a×
(b÷c)
（2）1035-(497+235) （2）1035-(497+203)
1035-235-497 =1035-(497+235) 1035-497-203 =1035-(497+203)

┆（学生举例）
从一个数里连续减去两个数， 从一个数里连续除以两
个数，
可以减去两个数的和。 可以除以这两个数的积。
43

a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
课后反思：

44

第十课时：
教学内容：
P40例2（综合运用加碱计算的实践问题）
教学目标：
培养学生灵活解决实际问题的能力。
教学过程：
一、图片引入
观察主题图，思考问题的解决方法。
出示主题图。
二、新授
1.观察图（一）中的条件问题。
引导学生观察图（一）
小组合作讨论问题（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法
多？
小组讨论。 （教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用
这种方法，学生遇到的困难是，四本书 取三本共有几种情况？
这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次
取三本，要 做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，
四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容 易得出
共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书
总价，就是教材提示的第二 种算法。）
全班交流。
教师根据学生的汇报整理板书。
2.观察图（二）的条件问题。
小组讨论。
汇报。
三、小结
学生谈本节课的收获。
教师完善板书。
四、作业：P425—7
课后反思：
45

第十一课时：
教学内容：
P44例4（两个数相乘的乘法中的简便计算）
教学目标：
1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个
一位数的简便算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法
的择优意识。
教学重点：
简便算法的算理。
教学难点：
把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
教学过程：
一、复习准备
口算
12×30 18×20
24×40 15×40
15=（ ）×（ ）
24=（ ）×（ ）
30=（ ）×（ ）
36=（ ）×（ ）
二、新授
出示 例4主题图
什么是“一打”？
引导学生观察主题图。
“一打”表示12个。
观察主题图，独立解决题目中的问题。
找三个代表性的解题方法进行板演。
板演：
（1）25×12=300（元）
（2）25×12
=25×（3×4）
=（25×4）×3
=100×3
=300（元）
（3）12×25
=12×（100÷4）
=12×100÷4
=1200÷4
=300（元）
第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形
式。
引导学生观察三个算式及解决方法。
你喜欢哪种方法？在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的
方法解决问题吗？
46

第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成
乘除混合运 算，可以任意交换位置进行简便计算。
根据主题图，你还能提出什么问题?
教师选择性地板书。
小组合作分工完成黑板上的题目。
小组内交流。
全班交流。
教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的
方法。
三、小结
学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。
教师完善板书。
四、巩固练习
P474、5

板书设计：
乘法中的简便计算
12×25=300（元） 12×25 12×25
=（3×4）×25 =12×（100÷4）
=3×（4×25） =12×100÷4
=3×100 =1200÷4
=300（元） =300（元）
课后反思：





47

第十二课时：
教学内容：
P45例5（乘加运算中的简便计算）
教学目标：
1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。
2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
教学过程：
一、主题图引入
观察主题图。
引导学生观察主题图。
二、新授
请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题
如何解决。
巡视指导。
汇报：
（1）31×2+30×2+26
=（31+30）×2+26
=61×2+26
=122+26
=148（天）
（2）7×21+1
=147+1
=148（天）
在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。
按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比 较容易出错。
可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的
同学介绍自己是怎样 数的。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题？
学生根据条件问题提问。
教师根据学生的提问板书。
学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
解答后小组 互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决
的？有没有用到运算定律，怎样运用的？
三、小结
学生谈收获及应该注意的问题。
谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认
识和感受。
四、巩固练习
P46—471、3、7、8
五、作业：准备实践活动《营养午餐》

板书设计：
乘、加运算中的简便计算

（1）31×2+30×2+26 （2）7×21+1
=（31+30）×2+26 =147+1
=61×2+26 =148（天）
=122+26
=148（天）
课后反思：
48

第四单元 小数的意义和性质
一、教学内容： 小数的意义和性质
二、教材分析：
本单元内容包括小数的意义和读写法，小数的性质和小数的大
小比较 ，小数点位置移动引起小数大小的变化，小数和复名数
的相互改写、求一个小数的近似数和把较大的数改 写成用“万”、
“亿”作单位的数。
小数的意义是本单元的一个重点。这里教材把认数范围扩 展到
三位小数，加强了小数与分数的联系，使学生明确小数表示的
书分母是10、100、10 000„„的分数，了解小数的记数单位以
及单位间的进率，从而清楚地了解小数为什么可以仿照整数的
写法。小数的性质也很重要。学生知道小数末尾添0、去0不
改变小数的大小，就加深了对小数 的理解。它还是小数四则计
算的基础。应用它可以对小数进行化简，也可以根据具体运算
的需要 ，在小数末尾添上0或者把整数改写成小数的形式。小
数大小的比较也有助于加深学生对小数意义的理解 。小数的性
质已经涉及到小数大小的比较问题，但只是说明在什么情况下
两个小数相等的。小数 点位置的移动引起小数大小的变化是小
数的又一性质。它是进行小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。小数和复名数的相互改写以
及求小数的近似数在实际中有广泛的应 用，其中把较大的数改
写成用“万”、“亿”作单位的数是本单元所学的几部分知识的
综合应用 。
三、教学要求：
1、使学生理解小数的意义，认识小数的记数单位，会读、写小
数，会比较小数的大小。
2、使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化
的规律。
3、使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4、使学生能够根据要求会用“四舍五入法 ”保留一定的小数数
位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用万或亿作单
位的小数。
四、教学重点：
小数的意义和小数点移动引起小数大小变化的规律。
五、教学难点：
小数和复名数的相互改写
六、课时安排：
十四课时
49

小数的产生和意义
教学目的：
(一)知识方面
1．使学生了解小数的产生。
2．使学生理解小数的意义。
3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。
(二)能力方面
1．培养学生的动手操作能力及观察力。
2．培养学生的抽象概括能力。
(三)德育方面
渗透事物之间普遍联系的观点、实践第一的观点。
教学重点：理解和抽象小数的意义。
教学难点：抽象小数的意义。
教具学具准备：投影（小黑板）、直尺。
教学步骤
一、复习
填空
(1)0.1是( )分之一。
0.9里有( )个0.1。
(2)10个0.1是( )。
10个0.01是( )。
(3) 310写成小数是( )。
7100 写成小数是( )。
(4)1米=( )分米=( )厘米=( )毫米。
二、探究新知
1．导入新课：
同学们已经初步认识了小数，小数是怎样产生的？小数的意义
是什么呢？这节课我们就来学习小数的产生 和意义。(板书：小
数的产生和意义)
2．教学小数的产生
(1)引导学生动手量课桌的宽度，发现了什么？
(2)请同学们口答下面的题：(用整数表示结果)
1000÷10= 100÷10=
10÷10= 1÷10=
(3)总结：在测量和计算时，往往得不到整数 的结果，这时也
常用小数表示。由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。
3．教学小数的意义
(1)填写
①出示：在图中填出分数和小数。
学生填完结果并订正
②启发学生：把1米平均分成10份，每份是多少分米？3份
呢？
③引导学生口述：1分米是10分之1米，还可写成0.1米？(板
书：
④总结：分母是10的分数可以写成几位小数？(板书：一位小
50

数)
(2)出示米尺教具
这是把1米平均分成了多少份？根据以上 学习你能知道什
么？学生以小组方式讨论，然后找同学回答，教师板书：
(3)问：把1米平均分成1000份，每份长是多少？
学生在尺上找出1毫米，而后出示1厘米的放大图
引导学生从图中找出1毫米，并说明理由。启发学生明确：1
毫米
提问：分母是1000的分数可以写成几位小数？(板书：三位小
数)
(4)抽象、概括小数的意义
①把1米看成一个整体，如把一个整体平均分成10份、100
份、1000份„„这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表
示？引导学生答出可以用十分 之几、百分之几、千分之几这样
的分数表示。
这样的分数写成小数时，可以仿照整数的写法，写在整数个位
的右面，用圆点隔开。
③什么叫小数？引导学生讨论。
④师生共同概括：
分母是10、100、1000 „„的分数可以写成小数，像这样用来
表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数叫做小数。(出示) 。
小数是分数的另一种表现形式。
⑤完成做一做。
(5)教学小数的计数单位。
①学习阅读教科书，学习小数的计算单位。
②出示0.758，每个数位上的数各表示几个几分之一？
三、巩固
1．填表格：
2．判断：
(1)0.40里面有4个0.01（ ）
(2)35克=0.35千克 ( )
3．把小数改写成分数
0.9 0.09 0.0359
四、全课小结：这节课你有哪些收获？
五、独立作业：
六、板书设计
反思：
51

小数的读写法

教学内容
教科书52～53页小数的读写法，完成做一做题目和练习九的
第6～7题。
教学目的
使学生会读、写小数，并进一步理解小数的意义。
教学重点：使学生会读、写小数。
教具准备: 投影（小黑板）
教学过程:
一、复习
1、0.3是（ ）位小数，表示（ ）分之（ ）；
0.37是（ ）位小数，表示（ ）分之（ ）；
0.008是（ ）位小数，表示（ ）分之（ ）。
2、0.4的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计
数单位；
0.07的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计
数单位；
0.138的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的
计数单位。
二、新课
1、教学小数的数位顺序表。
前面我们已经认识了小数，谁能举出一些小数的例子？
这些小数有什么共同特点？（小数点左边的数都是0）
在日常生活中你还见过其他的小数吗？谁能举出一些例子？
（1.5 40.6 3.134 6.8„„)
这些小数的小数点的左边还是0吗？
观察一下：小数可以分为几部分？
是不是所有的小数都比1小？
谁还记得整数的数位顺序？每个数位的计数单位是什么？相
邻的计数单位间的进率是多少？
学生边回答边在黑板上板书整数数位顺序表。
接着提问：0.2表示什么？（表示两个十分之 一）十分之一是
它的计数单位；0.05表示什么？（表示百分之五，有五个百分
之一）百分之 一是它的计数单位。0.006表示千分之六，有六
个千分之一，千分之一是它的计数单位。
十分之一、百分之一、千分之一、万分之一等都是小数的计数
单位。
多少个十分之一是整数1？
多少个百分之一是十分之一？
多少个千分之一是百分之一？
这些小数每相邻两个计数单位间的进率是多少？（10） 这和整数相邻两个计数单位间的进率是一样的，因此，一个小
数的小数部分可以用小数点与整数部分 隔开，排在整数部分的
右边，像整数一样计数。
10个十分之一是整数1 ，整数个位的右边应该是什么位？
52

多少个百分之一是十分之一？十分 位右边应该是哪一位？百
分位右边应该是哪一位呢？再往下还有万分位、十万分位等，
所以我们 在数位表上用„„
十分位的计数单位是多少？百分位、千分位、万分位的计数单
位分别是多少？
指出345.679整数部分中的每一位分别是什么位？
再指出小数部分的十分位、百分位、千分位上分别是多少？
2、教学小数的读法
出示最大古钱币的相关数据：高：0.58米、厚：3.5厘米、重：
41.47千克
问：你会读出古钱币的有关数据吗？
谁能总结一下小数的读法？
强调：读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几
个0就读几个0。
完成做一做：读出下面小数
3、教学小数的写法
（1）例3：据国内外专家实验研 究预测：到2100年，与1900
年相比，全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度，平均海
平面将上升零点零九至零点八八米。
你会写出上面这段话中的小数吗？
（2）做一做：写出下面的小数。
零点零八九 五点零六
十点零零二 三百点七一
零点零一四 十五点五零三
三、巩固练习
1、填空
0.9里面有（ ）个0.1
0.07里面有（ ）个0.01
4个（ ）是0.04
2、小数点右边第二位是（ ）位，第四位是（ ）位，
第一位是（ ），第三位是（ ）。
3、说出24.375 每个小数位上的数各是几个几分之一？
4、读出下面各数
（1）南江长江大桥全长6.772千米。
（2）土星绕太阳转一周需要29.46年。
（3）1千瓦时的电量可以使电车行驶0.84千米。
四、谈收获
反思：
53

小数的性质
教学目的：
1利用迁移规律，让学生 从形象思维逐步过渡到抽象思维，通
过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性
质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。
2让学生体验数学问题的探究性和挑战性，激发学习数学的兴
趣，主动参与教学活动。
教学重点：掌握小数性质的含义
教学难点：小数性质归纳的过程
教学过程
一、创设情境，引导探索
1师：课前老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并
记录1-2种商品的价格，请谁来汇报一下？
师：夏天的时候同学们都爱吃冷饮，如果同样一种冷饮 有一家
商店标价是2.5元，一家则是2.50元，那你们去买的时候会选
择哪一家呢？为什么 ？
师：为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？究竟可以添几个零
呢？这节课我们就来研究这 一方面的知识。
2找等量关系。
教师首先板书三个，让学生判断是相等的，接着在第二个< br>1后面添写上一个0，在第三个1的后面添写上两个0，板书写
成：1、10、100，提问：这 三个数相等吗？（不相等）你能想
办法使它们相等吗？学生在教师的启发下，回答可以添上长度
单位米、分米、厘米或分米、厘米、毫米就相等了。板书
写成：1分米＝10厘米＝100毫米。
3思考探索。
（1）你能把它们改用米作单位表示吗？
（2）改写成用米作单位表 示后，实际长度有没有变化？（没
有变化）说明什么？（三个数量相等）
板书如下：
（3）按箭头所指的方向观察三个小数有什么变化？
生：小数的末尾（后面）添零，它的大小不变。
生：小数的末尾（后面）去掉零，它的大小不变。
师：由此，你发现了什么规律？
生：小数的末尾添零或去掉零，小数的大小不变。
二、探索新知 验证猜想
为了验证我们的这个结论，我们再来做一个实验。
1出示做一做：比较0.30与0.3的大小
师：你认为这两个数的大小怎样？（让学生先应用结论猜一猜）
2师：想一下你用什么办法来 比较这两个数的大小呢？（给学
生独立思考的时间，可以进行小组讨论合作，想的办法越多越
好 ，老师提供两个大小一样的正方形，一张数位顺序表）
3生1：在两个大小一样的正方形里涂色比较。
A左图把1个正方形平均分成几份？阴影部分用分数怎样表
示？用小数怎样表示？
54

B右图把同样的正方形平均分成几份？阴影部分用分数怎样表
示？用小数 怎样表示？
C从左图到右图有什么变了，什么没变？
4生2：从数位顺序表上可以看出，在 小数的末尾添零或是去
零，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。
师：小数中间的零能不能去掉？能不能在小数中间添零？
生：不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数
大小也就变了。
师：那整数有这个性质吗？（要强调出小数与整数的区别）
问：小数由0.3到0.30，你看出什么变了？什么没变？你从
中发现了什么？
5提醒注意：性质中的末尾跟一般说的后面是不同的。
6判断练习。
下面的数中，那些可以去掉？
3.9 0.300 1.8000 500
5.780 0.0040 102.020 60.06
三、联系生活 灵活运用
1．教师结合板书内容讲解性质的运用。
（1）根据小数的性质，当遇到小数末尾有的时侯， 例如，
0.30，一般可以去掉末尾的，把小数化简。（0.30＝0.3）
化简下面各小数：
0.40 1.850
2.900 0.50600
0.090 10.830
12.000 0.070
（2）师：有时根据需要，可以在小数的末尾添上0；（例如：
0.3→0.30）
还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上 0，把整数写
成小数的形式。
出示：不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数部分是
三位的小数，怎样改写？
让学生同桌两人议论后答出。
提醒：把整数改写成小数形式，在整数的个位右下角点上小数
点，再添上。
四、多层练习，巩固深化
1学校小卖部进了一批冷饮，你能帮忙设计一下价格标签吗？
盐水棒冰每支5角
随便 每支1元5角
小布丁每支1元
2选择题。（在正确答案下面的圈内涂上黑色）
化简102.020的结果是（ ）
12.2 12.02 102.0200 102.02
○ ○ ○ ○
要求学生回答：化简的依据是什么？
3．判断题。（打√，错的打×）
（1）0.080＝0.8 （ ）
55

（2）4.01＝4.100 （ ）
（3）6角＝0.60元 （ ）
（4）30＝30.00 （ ）
（5）小数点后面添上或去掉，小数的大小不变。
（ ）
让学生按顺序回答，并说出判断的依据是什么？
4．下面的每组数中，一共可以去掉多少个？这些0都在什
么位置？
（1）3.09 0.300 1.8000 5.00
（2）0.0004 12.002 60.06 500
（3）0.090 12.00001 0.50605060 30.0
要求学生思考后，按顺序回答。
5．（1）改写。
原数0.7770
改写成一位小数
改写成两位小数
改写成三位小数
（2）连线。把相等的数用直线连起来。
10.01 20.1 4
4.800 50.00 1.60
50 10.010
16.0 4.0 4.8
要求学生独立完成，然后抽查评讲，检查全班练习效果。
5．做游戏。
（1）智力游戏。谁能只动两笔，就可以在5、50、500之间划
上等号。
（2） 贴数游戏。让自愿参加的十位学生，每人拿一个数（卡
片），教师板书，要求学生在的下面贴上与它相等
的数，不相等的贴在旁边。
50.03 5.30 5.3 50.300
50.30 503 50 五十又十分之三
500.3
五、课堂作业
六、课堂小结：
反思：
56

小数的大小比较
教学目标：
1、结合具体情境，经历比较小数大小及与同伴交流的过程。
2、体验小数比较大小的策略的多样性，会比较简单小数的大
小，发展数感。
3、让学生在交流合作中体验学习数学的乐趣。
教学重点难点：小数的大小比较的方法
教学过程：
一、情境导入：
师：新学期开始了，同学们都需要买一些文具，今天老师就给
你们介绍三家文具店--奇奇文具 店、丁丁文具店、豆豆文
具店。现在我们就请三家文具店的售货员分别给我们介绍商品
的价钱， 请同学们注意听，看看你们能发现什么？
（由三个同学扮演售货员，分别介绍商品的价钱。）
师：听完售货员的介绍，你们发现了什么？
师：由这些发现你们想到了什么？
师： 在生活中，我们喜欢到物品价钱比较低的商店去买东西，
我们的这种做法可以用一个词来描述-- 货比三家。 师出示课
题：
二、学习新知。
1、探索比较小数大小的方法。
师：大家都知道买东西应该货比三家。如果我要买铅笔盒到
哪家文具店买便宜呢？
生：到奇奇文具店买便宜。
师：你是怎么知道的？
生：奇奇文具店的铅笔盒是4. 9元，丁丁文具店的铅笔盒
是5.1元，只要比较4.9元与5.1元的大小就知道了。
师： 怎样比较4.9元与5.1元的大小呢？下面请同学们小组合
作，比一比哪一个小组的同学想出的办法最 多。
小组讨论。
全班交流。
策略一：
4.9元=4元9角 5.1元=5元1角
5元1角大于4元9角
策略二：
5.1元比5元多，4.9元比5元少。
策略三：
先比较小数点前面的数，小数点 前面的数大，这个数就大；如
果小数点前面的数相同就比较小数点后面的第一位上的数，小
数点 后面的第一位上的数大，这个数就大；„„
师小结：同学们想出了这么多关于比较小数大小的办法，真棒。
2、提出关于比较小数大小的数学问题，并试着解答。
师：刚才我们学习了有关比较小数的大 小的问题，你们能根据
情境图提出这样的数学问题吗？下面请同学们轮流在小组里提
出问题，请 小组的同学来回答。
学生小组合作交流。
57

全班交流。
师：请每个小组派一名代表来提出有价值的数学问题？并请一
个同学来回答。
生1：我要买一个书包到哪一个文具店买便宜呢？
生2：到哪家买橡皮便宜？
（解决这个问题涉及三个小数的大小比较，要让学生来说一说
怎样比较这三个小数的大小。）
生3：奇奇文具店的什么东西最贵？
生4：：丁丁文具店的什么东西最便宜？
„„
三、拓展运用。
1、游戏----抓珠子。
（1）介绍游戏规则：
师：下面我们要进行一个很在意思的活动--抓珠子游戏，这盒
子里有红珠子和蓝珠子和绿珠子 ，一个红珠子代表1元钱，一
个蓝珠子代表1角钱，一个绿珠子代表1分钱。你们任意从里
面抓 出一把珠子，看看可能会得到多少钱？
（2）老师示范。
（3）小组活动。
师：每个小组都有一个这样的盒子，小组同学轮流从里面抓一
把珠子，并填写在统计表中。
填完统计表之后，在小组里比一比谁抓出的钱多。
红珠子几个蓝珠子几个绿珠子几个共几元几角用小数表示（几
元）
如：3元2角1分3.21元
（4）师：请各小组抓出的钱最多的同学向大家汇报自己抓了< br>多少钱，我们最后来比一比全班的冠军是谁？
（5）小结：想一想，抓到多少钱跟什么有关？
2、完成书上做一做。
学生独立完成，同桌互相检查，互相说一说比较的方法和过程。
四、回顾总结。
师：这节课同学们的表现真好，上完这节课之后，你有什么收
获？你最喜欢哪一个活动呢？
反思：
58

小数点位置移动引起小数大小变化

教学目的：
1、使学生通过探究理解掌握小数点位置的移动引起小数大小
的变化规律。
2、使学生学会研究问题的方法。
3、培养学生合作探究与反思的能力。
教学重点：掌握小数点位置移动引起小数大小的变化的规律
教学难点：理解小数点位置移动引起小数大小的变化的规律。
教学过程
一、反馈预习
通过前面的学习了我们知道了在小数末尾添上或去掉0可以
改变原小数 的计数单位，但并不能改变它的大小。这是什么知
识？
课前思考题：在数字不变的情况下，要 想改变68.32的大小
可以怎么办?谁说说你们的想法？
反馈：1、改变数字的顺序。
2、不改变数字顺序，可以移动小数点的位置。
在数字不变的情况下，要想改变68.32的大小有几种办法？
今天就来研究小数点位置的移动引起小数大小的变化
关于这个内容你想了解什么？
“移动的方向、小数大小怎样的变化、移动与变化的关系。”
（教师板书：35.67 3.567 356.7 3567比较大小．）
订正后提问，这四个数有什么相同特点？(数 字及排列顺序一
样．)有什么不同？(小数点位置不同，大小不同．)
教师小结：可见小数点 的位置直接影响到小数的大小．那么，
小数点的位置移动会引起小数大小怎样的变化呢？今天我们一起研究．
板书课题：小数点位置移动的规律。）
二、探究规律
1、我们先来研究小数点移动的方向。
小组合作：
（1）、移动小数点的位置改变原小数的大小，并将移动的方向
和得到的结果记录下来。
（2）、说说小数点移动的方向与原小数大小变化有什么关系？
反馈：
（一）
点右移 68.32～ 683.2 ： 扩大
点右移 68.32～ 6832 ： 扩大。
点左移 68.32～ 6.832 ： 缩小。
点左移 68.32～ 0.6832 ： 缩小。
(二)
小数点向右移动，原小数扩大。
小数点向左移动，原小数缩小。
评价一下哪组写得好？
再说说发现的规律
59

板书：
原数 小数点 原数
缩小 左移 . 右移 扩大
我们通过动手操作，研究出了小数点移动的方向与原小数大小
变化关系?
小练习：能根据要求手势表示小数点移动的方向吗？
左移、右移 ～ 原数（扩大、缩小、缩小、扩大、）
看老师手势说说原数变化： 原数扩大、 原数缩小、
哪组来给其它组出手势，同学判断。
2、把0.009扩大，手势表示？
知道原数扩大后可能是多少吗？
0.09、0.9、9、
你们得出的三个数一样吗？
都是把小数点向右移动，却得到了不同的三个数，有什么想法
吗？
右移一位、右移两位、右移三位、
你们又有什么发现了？
移动的位数不一样，原小数大小变化也不一样。
原小数的大小变化既与小数点移动方向有关， 还与小数点移动
位数的多少有关，我们继续研究它们之间的关系。
可以借助什么单位研究？（ 米）
各组有这样一组等式和刚才填写在数位表下的数两种学具，请
你们组选择一种学具
研究：小数点向右移动的位数与原小数扩大的倍数有什么关
系，小数点左移呢？
反馈：
1、填空 0.005米=（ 5 ）毫米
0.05米=（ 50 ）毫米
0.5米=（ 500 ）毫米
5米=（ 5000 ）毫米
反馈：
右移一位～扩大10倍 50毫米是5毫米的10倍
右移两位～扩大100倍 500毫米是5毫米的100倍
右移三位～扩大1000倍 5000毫米是5毫米的100倍
谁再说说小数点右移的原数的变化规律？补充左移规律并举
例
板书：
原数 小数点 原数
缩小 左移 . 右移 扩大
110 一位 10倍
1100 两位 100倍
11000 三位 1000倍
有用数位表研究的吗？
演示说明：当小数点右移一位时原数数字所在位置都向左移一
位，所以原小数扩大10倍。
他们组用数位表不仅发现规律，还说明了原因。
60

能说说我们用计数单位和计量单位两种学过的知识发现的这
个规律吗？
还有问题吗？
原数扩大还是缩小由什么决定？
移动的位数决定什么？ （ 倍数）。
三、巩固练习：
1、填表
原数分别扩大10倍、扩大100倍、缩小到它的110和缩小到
它的1100
47.28
11.2
2、判断
（1）0.8的小数点向右移三位，原来的数就缩小到了它的
11000（ ）
（2）3.69扩大1000倍是36.9。 ( )
(3) 把一个数缩小到它的110，就要把这个数的小数点向左
移动一位。（ ）
(4) 观察三个数，你能发现它们之间的变化关系吗？
3.8 38 0.038
四、谈收获：
1、看来今天你们收获不小，在小组里说说你的收获。
2、你对今天的学习满意吗？能给自己打个分吗？
反思：
61

生活中的小数
教学目的
1、使学生理解什么是名数、单名数和复名 数，会利用单位间
的进率把高级单位的名数改写成低级单位的名数，把低级单位
的名数改写成高 级的名数。
2、培养学生的分类能力、比较能力、分析能力和归纳概括能
力。
教学重点：
会进行名数的改写。
教学难点：
会进行名数的改写。
教学用具：投影（小黑板）
教学过程
一、复习
1千米＝（ ）米 1千克＝（ ）克
1米＝（ ）厘米 1吨＝（ ）千克
1时＝（ ）分 1分＝ （ ）秒
1平方米＝ （ ）平方分米
1平方分米＝（ ）平方厘米
二、新课：
1、把你收集到的生活中的小数说给小组同学听，找一组同学
汇报他们收集的数据。
2、我也收集了一些生活中的小数，我们一起来看一看：
水果糖的质量是0.5千克
小明的身高是1.35米
小红体操得分是9.25分
小丽的体温是38.5度
3、像这样我们把量得的数和单位名称合起来叫做名数
把哪两部分合起来叫名数？你能举出一些名数的例子吗？
3分钟、 7千米、 6时15分、 78平方米、 4
吨50千克
5米6分米、 20平方厘米、 9年、 5千米60米
4、什么叫单名数？什么叫复名数？从刚才举出的例子中你能找出哪些是单名数哪些是复名数吗？
5、小组活动：
请你按高矮顺序，给下面的小朋友排排队
80厘米、1米45厘米、0.95米、1.32米
又有米又有厘米怎么比较它们的大小？
师：要想直接比较它们的大小可以把它们改成相同计量单位的
数。
在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行改
写。
问：又有米又有厘米要想直接比现在你有什么想法？
生1：把它们改写成以米为单位的数
生2：把它们改写成以厘米为单位的数
62

6、请你们以小组为单位任选其一进行改写
（1）教学高级单位的名数改写成低级单位的名数。
0.95米＝（ ）厘米
你们会做吗？谁能说说你是怎样想的？
1.32米=（ ）厘米
是米这个 单位大些还是厘米这个单位大些？我们把较大的单
位叫做高级单位，而把较小的单位叫做低级单位。这道 题就是
把高级单位米作单位的名数改称低级单位厘米作单位的名
数。
请同学们接着做一做：
5.7吨＝（ ）千克 0.49平方米＝（ ）平方
分米
0.3千克＝（ ）克 2.78千米 ＝（ ）米
怎样把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数呢？
小组讨论后，汇报：
（2）教学低级单位的名数改称高级单位的名数。
80厘米＝（ ）米
谁能说说你的想法？
（因为1米＝100厘米，80厘米=80100米）
用这种改写方法改写下面各题
9020千克 ＝（ ）吨 7450米＝（ ）千米
23分米＝（ ）米 1350克＝（ ）千克
想一想怎样把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数？
能用这种方法解答1米45厘米是多少米吗？小组讨论一下？
谁能说说你是怎么想的？
（引导学生说出：45厘米＝0.45米，0.45米和1米合起来是
1.45米 ）
三、巩固练习
1、71页6题
2、（ ）分米=1.5米 （ ）千克=4.08吨
510米=（ ）千米 516厘米=（ ）米
4700克=( )千克
3、在括号里填上﹤﹥或﹦
3.61米（ ）362厘米 284克( )0.284千克
1480米（ ）1.5千米 532厘米（ ）5.3米
4、72页10题
四：总结评价：
反思：
63

求一个小数的近似数1
教学目的：
1、使学生能够根据要求会用：四舍五入法保留一定的小数
位数，求出一个小数的近似数。
2、培养学生的类推能力，增进学生对数学的理解和应用数学
的信心。
教学重点：能正确的求一个小数的近似数。
教学难点：怎样准确的求一个小数的近似数。
教学过程：
一、导入新课
师：我们已经认识了小数，生活中有许多小数的信息，你收集
到了吗？
生：汇报，教师按准确数和近似数把学生提供的信息中的小数
分成两种写在黑板上。
师：谁注意到了老师为什么把同学提供的这些小数分成两种写
在黑板上呢？（生通过观察回答）
师：在实际生活中有时不必说出小数的准确数，只要说出它的
近似数就可以了，同学们看一看自 己收集到的信息中有这样的
情况吗？（生汇报和小数近似数有关的信息。）
师：听了同学们的 汇报，你有什么感受呢？小数的近似数在生
活中应用的这么广泛，怎么求一个小数的近似数呢？今天我们
就来一起学习。师板书课题。
1．把下面各数省略万后面的尾数，求出它们的近似数(卡片出
示)
986534 58741 31200
50047 398010 14870
2．下面的□里可以填上哪些数字？
32□645≈32万 47□05≈47万
学生填完后，说一说是怎么想的。
二、探究新知
1．导入新课
我们学过求一个整数的近似数。在实际应用小数时，往往也没
有必要说 出它的准确数，只要它的近似数就可以了。如：如豆
豆的身高0.984米，平常不需要说得那么精确， 那么如何求一
个小数的近似数呢？今天我们就来学习这一内容。
板书课题：求一个小数的近似数
二、新授
师：豆豆的身高0.984米，我们一般怎么表述豆豆的身高？
你是怎样得出豆豆身高的进似数的？
师：你们能利用已有的知识来求出这个小数在不同情况下的近
似数吗？
生：自己练习 在练习本上做一做，然后在小组内进行交流，看
一看有没有争议的地方。并引导学生按顺序进行汇报。
生：（1）学生汇报保留两位小数求近似数的思维过程，并再找
一名同学进行汇报，加深对方法 的理解。
64

（2）保留一位小数，有争议吗？找同学汇报自己的 想法。
学生讨论近似数是1.0还是1。教师出示线段图，看一看给学
生带来什么启示。
引导学生小组讨论交流：
使学生明确保留一位小数是1.0，原来的长度在0.95与1.0 4
之间。保留整数为1，原来的准确长度在1.4与1.0之间，所
以1.0比1精确的程度高 一些。也就是小数保留的位数越多，
精确的程度越高。
师：总结出尽管两个数的大小相等，但 表示的精确程度不同，
同学们认为哪个答案是正确的呢？求近似数时，小数末尾的零
不能去掉。
（3）保留整数部分应怎样思考，注意什么问题呢？
师：下面我们就用以前学过的知识也就是 求整数近似数的方法
来求课前同学们提供的这些小数的近似数。（保留到十分位）
(4)小结：
问：求一个小数的近似数应注意什么？
引导学生讨论知道：求一个小数的近似数要注意两点：
①要根据题目的要求取近似值，如果保 留整数，就看十分位是
几；要保留一位小数，就看百分位是几；„„然后按四舍五入
法决定是舍 还是入。
②取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的。
0应当保留，不能丢掉。
三、巩固练习
（1）师：最后一个信息谁提供的，你能把这个信息用小数近
似数的形式表示出来吗？
生评价（改后的信息叙述也要准确）。
学生自己修改自己手中的信息，汇报后，再同桌之间交流。
（2师：老师也收集到了一些小数 的信息，这些信息能用小数
近似数的形式表述吗？能，请你表示出来；不能，请说明理由）
（ 3）师：同学们还记得自己的身高大约是多少吗？想知道老
师的身高吗？教师提示：身高大约是1.6米 ，老师的实际身高
是两位小数，猜一猜老师的实际身高是多少米？老师的身高是
用四舍法得到的 ，再来猜一猜。
（4）出示食物的价格，判断小明带12元钱够吗？学生自由发
言，说明自己的理由。
（5）出示租车说明，判断租多少辆车去出游？
师：看来我们不仅要掌握求近似数的方法，还 要灵活的运用所
学的知识才能解决生活中的实际问题。
四、全课小结：
教师明确小 数的近似数的方法与整数的近似数相似。要用
四舍五入法保留小数位数。要注意保留小数位数越多，精确
程度越高。
反思：
65

求一个小数的近似数2

教学目的：
1、使学生掌握把一个 不是整万或整亿的数改写成用万或亿作
单位的数，以及根据要求保留一定的小数位数。
2、培养学生的类推能力，增进学生对数学的理解和应用数学
的信心。
教学重点： 掌握把一个不是整万或整亿的数改写成用万或亿
作单位的数。
教学难点： 根据要求保留一定的小数位数。
教学过程：
一、导入新课
将下面的数写成以万为单位的数。
一个人的头发约有80000到90000根。
人造卫星每分钟约行472000千米。
师：比较它们的相同点和不同点？
相同点：都是把一个以个为单位数写成以万为单位的数
不同点：整万的数可以直接改写成以万为单位的数
不是整万的数先省略万后面的尾数，用四舍五入的方法取近似
数。
二、新课：
1、像这样为了读写方便。常常把一个多位数改写成用万或亿
作单位的数。
我们知道 整万或整亿的数能够直接改写成以万或亿为单位的
数，不是整万或整亿的数怎么改写成用万或亿为单位的 数？
2、木星的直径是142800千米，它离太阳的距离是778330000
千米。
它的直径是多少万千米？它离太阳的距离是多少亿千米？
小组研究：
尝试把上面两个数改写成以万或以亿为单位的数
说明你是怎么想的？
3、小结：
改写成以万为单位的数：小数点向左移动4位，加上万字。
改写成以亿为单位的数：小数点向左移动8位，加上亿字。
4、练习：
把24800改写成用万作单位的数
把345280000改写成用亿作单位的数
5、像这样把345280000改写成用亿作单位的数是3.4528亿，
小数点后有4位，小数位数 太多，往往实际又没有用，这时就
可以根据需要保留一定的小数位数。如这道题保留两位小数应
该是多少？说说你是怎么想的？
三、巩固练习：
1把下面个数改写成以万为单位的数并保留两位小数
台湾岛是我国第一大岛，面积35990平方千米。
海南岛是我国第二大岛，面积34000平方千米。
2、2003年我国在校小学生116897000人，改写成用亿人作单
66

位的数并保留一位小数。
四：总结：
反思：
67

复习：小数的意义和性质
教学目的：通过复习，巩固加深对小数的意义和性质的理解认
识。
教学重点：理解小 数的意义，掌握小数的性质和小数点位置移
动引起小数点、数大小变化的规律。
教学难点：用四舍五入法按要求求出小数近似数。
教学过程：
一、揭示课题 这节课我们来复习小数的意义和性质。通过复习进一步理解小
数的意义，掌握小数的性质以及小数点 位置移动引起小数大小
变化的规律，能把较大数改写成万或亿作单位的数，并能
按要求求出小数 的近似数。
二、复习小数的意义
1、（1）说一说0.5、0.023的意义。
(2) 说一说小数的意义是什么?
问：一位小数、两位小数、三位小数„„各表示几分之几的数?
2、(1)在小数里，小数部分最高位是哪一位?从小数点起，向
右依次有哪些数位?每个数位 上计数单位是什么?
(2)填空。
0.1里面有( )个0.01。 10个0.001是( )。
10个0.1是( )。 0.1里有( )个0.01。
三、复习小数的性质和小数的大小比较
1、练习。
(1)把下面小数化简。
5.900 16.0100 8.7100 14.00
(2)不改变数的大小，把下面的数写成两位小数。
3.4 13.1 41
①学生做，指名板演，集体订正。
②问：做题时是根据什么来做的?什么是小数的性质?
2、让学生说一说怎样比较两个小数的大小。
3、比较大小：
(1)先把这些数排列起来，找出最大、最小数，并和其他
数一起，写好序号。
0.1 0.012 0.102 0.12 0.021
(2)按要求从小到大排列。
四、复习小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1、做练习十三第3题
问：(1)小数点向右移动，原来的数就扩大，向右移动一
位 、两位、三位„„，原数有什么变化?小数点向左移动，原来
的数就缩小，向左移动一位、两位、三位„ „原数有什么变化?
问：要把一个数扩大(或缩小)10倍、100倍、1000倍„„小
数点应怎样移动?
(2)学生练习，指名回答。
2、练习。
(1)把1.8扩大100倍是( )。 ( )扩大1000倍是6.21。
68

(2)把( )缩小100倍是0.021。( )缩小1000倍是6.21。
五、复习求小数的近似数和整数的改写
1、把下面小数精确到百分位。
0.834 2.786 3.895 5.9746
(1)学生做，指名板演。
(2)让学生说一说怎样求一个小数的近似数。
2、(1)把下面各数改写成万作单位的数。
486700 521000
(2)把下面各数改写成亿作单位的数。
460000000 7189600000
学生在练习本上做，指名板演，说一说怎样把一个较大数改写
成万或亿作单位的数。
3、把下面各数改写成万作单位的数，并保留一位小数。
67100 209500
(1)学生在练习本上做，指名板演。
(2)比较改写成万或亿作单位的数和求一个小数的近似数
时要注意什么?
4、(1 )比较25万和0.25亿大小，可以把25扩大10000倍，
0.25扩大1亿倍。得到两个整数再 比较大小。
(2)学生练习，集体订正。
(3)小结：把一个数改写成万或亿作单位的数， 只要在
万位或亿位后面点上小数点，去掉小数点后面的0，再在后
面添上万字或亿字，反过来， 一个以万或亿作单位的
数，要改写成原来的整数，只要把它扩大1万倍或1亿倍就可
以了。
六、全课总结
这节课复习了什么内容?
怎样的数可以用小数表示？小数的性质是什 么？小数点位置
移动引起小数大小变化有什么规律？我们可以怎样比较小数的
大小？
作业设计：
1、0.79表示( )。
2、把6.956 6.965 6.659 9.665 5.669 按从小到
大排列是( )。
3、把5712098600改写成万作单位的数是( )万，保留一
位小数是( )万；改写成亿作单位的数是( )亿，保留一
位小数是( )亿。
4、在○里填、或＝。
61.36○61.63 0.36万○3600
0.97○1.01 0.23亿○2100万
5、100千克稻谷可出大米89千克，平均每千克稻谷出大米多
少千克?
10000千克稻谷可出大米多少千克?
反思：
69

第五单元 三角形
一、单元教学目标
1、通过观察、操作和实验探 索等活动，使学生认识三角形的特
性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和
是180
2、通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形和等腰 三角形、等边三角形，知道这些三角形的特
点并能够辨认和区别它们。
3、联系生活实际并通 过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受
三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，
感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图 形的设计活动
中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
二、单元教材分析
1、三角形的特性。
（1）情境图。
教材提供了一幅三角形在生活中应用的直观图 ，目的是让学生
联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？”激发学
生学习三角形的兴 趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作
用的思考。
（2）例1，有关三角形定义的教学。
在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象
出概念。
在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。
最后，教材说明为了便于表述，如何用字母表示三角形。
（3）例2，三角形的稳定性，在生 活中有着广泛的应用。让学
生对三角形有更为全面和深入的认识。
设计思路是“情景、问题—实验、解释—特性应用”。
（4）例3，三角形边的关系──任意两边的和大于第三边。
通过学生熟悉的生活实例创设问 题情境，引发学生对三角形边
的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。
2、例4，三角形的分类。
（1）分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、< br>直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊三角
形：等腰三角形和等边三角形。 < br>（2）用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、
直角三角形、钝角三角形之间整体 与部分的关系。
（3）三角形按边分类，教材不强调分成了几类，着重引导学生
认识等腰三角 形、等边三角形边和角的特征。
3、例5，三角形的内角和。
（1）先通过让学生度量不同 类型的三角形的内角度数，并分别
计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。
在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。
（2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来 ，引导学生拼
成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。
70

（3）“做一做”应用这一结论解决问题。
4、图形的拼组。
（1）例6，用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生体会
三角形与四边形的关系。 具体活动时，不一定只按教材提供的思路拼，可以让学生自主
拼，看用同样的三角形可以拼出哪些四 边形，并说一说是怎么
拼摆的。
（2）例7，用三角形拼出美丽图案的活动，进一步感受三角 形
与其他图形的关系，同时享受创作的快乐，感受数学美。
作为范例，教材呈现了几种用三角 形拼出的实物图：美丽的孔
雀、健壮的马、卡通式的船、可爱的房子。
（3）生活中的数学，介绍平面图形密铺的知识。
密铺在生活中非常普遍，教材提供了一些用 长方形、正方形、
三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创
造的美。并在最 后展现了自然界中的密铺现象，即小蜜蜂用六
边形密铺成的蜂窝。
要注意这里介绍密铺，主要 是使学生感受平面图形给生活带来
的美，体会数学的应用价值。对于密铺的概念只要学生了解就
可以了，不要拔高要求，如对于什么样的平面图形可以用来密
铺不用让学生研究。
三、教学措施：
1、适度把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。
2、重视实践活动，让学生在探索中获取知识。
3、促进教学中的数学交流。
4、注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。
四、课时安排
3课时
71

第一课时 三角形的认识
教学目标：
1使学生理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性，。
2 经历度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边不等的关
系
3通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和
实践能力。
4让学生树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发
学生学习兴趣。
教学重点：掌握三角形的特性
教学难点；
懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用
于解决有关的问题；
教学过程：
一、 联系生活
找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？请收集和拍
摄这类的图片。
二、 创设情境，导入新课：
1让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生
收集的有关三角形的图片
2导入新课。
师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业
生产和日 常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，
三角形还有些什么奥秘呢？今天这节课我们就一起 来研究这个
问题。（板书：三角形的认识）
三、 师生互动引导探索
（一）三角形的意义：
1活动。要求：（1）每个小组利用教师事先为其准备的三根小
棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比
一比，看哪一个小组做得最快！（提供的 小棒有一组摆不成的。）
2学生拼图时可能会出现以下几种情况：
请同学们一起做裁判，看 看哪些是三角形？[学生会认为（1）、
（2）、（3）（4）为三角形，但对（2）、（3）（4）有 争议]
师：那你认为怎么样的图形才是三角形？到底这几个图是不是
三角形呢？
板书:三条线段围城的图形叫做三角形。
因此判断图案（2）（3）（4）不是三角形。
判断：下面图形，哪些是三角形？哪些不是三角形？
3．教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么？
（1）三角形的边、角、顶点2）三角形表示法；3）三角形的
高和底
（二）三角形的特性：
1出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位
要用三角形？
2解决这个问题，下面我们先做个试验：
72

出示三角形和平行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，
你发现了什么？
3要使平行四边形不变形，应怎么办？试试看。
4那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗 ？三角形的这种
特性在生活中的应用非常广泛，在今后学习数学的时候，我们
应该多想想，怎样 把数学中的有关知识应用到实际生活中去。
（三）三角形两边之和大于第三边
1师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成
三角形， 看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也
有奥秘。
这与它三条线段的长短有关。现 在我们就来讨论这个问题——
到底组成三角形的这三条线段有什么特点？
2学生小组活动：（时间约6分钟）。
下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形 吗？（学
生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组
成三角形）
（1）6，7，8； （2）5，4，9； （3）3，6，10；
你发现了什么？
3学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不
等关系 。学生代表可结合教具演示。
教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能
作 出判断？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第
三条线段的大小关系来检验）。
4得到结论：三角形任意两边之和大于第三边（电脑显示）。
教师问：三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边
之差与第三边有何关系呢？
感兴趣的同学还可以下课继续研究。
5巩固练习：为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化 建设。
这些绿化地带是不允许踩的。（电脑动画演示有人斜穿草地的实
践问题）。他运用了我们 学习过的什么知识？
6（1）有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什
么？ < br>（由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高
及腿长，以此来判断步幅应有多大？ ）
7有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？
（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是
四、反思回顾
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
三角形的认识
由三条线段围成的图形叫做三角形．
三条边、三个角、三个顶点
特性：稳定性
两边之和大于第三边
73

第二课时 三角形的分类
教学目标：
1．通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
2．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点：会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。
教学难点：会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，。
教学用具：量角器、直尺。
教学过程：
一、 引入：
我们认识了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我 们就按
照三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？
二、新课：
1小组活动： < br>(1)出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。
根据你发现的特点将三角形分 类。
2按角分的情况
引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同
点是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．
我们可以根据它们的不同进行分类
(1)分类．
根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成
三类．
图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)
提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)
引导学生根据另一个角来区分 ．图②还有一个角是直角，它就
叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．
请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几
类？分别叫做什么三角形？
教师板书：
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．
(2)三角形的关系．
我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形
看作一个整体，用一个圆圈表示．(画圆圈)好像是一个大家庭，
因为三角形分成三类，就好象是包含三 个小家庭．
(边说边把集合图补充完整．)
每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形
正好组成了所有的三角形．
（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应
看它最大的内角．„„
问：还有没有其他的分法？
3按边分的情况：
（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。
（2）师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的
74

两条边叫腰，另外一条边叫底。
（3）师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。
（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么
发现？
（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊
的三角形？
三巩固练习：
1．判断题．
(1)由三条线段组成的图形叫三角形．
(2)锐角三角形中最大的角一定小于90°．
(3)看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．
(4)三角形中能有两个直角吗？为什么？
2.87页7题猜一猜小组同学模仿练习
(四)作业
板书设计

按角分类
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

75

第三课时 三角形的内角和
教学内容 三角形的内角和
教学目标：
1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°
的结论。
2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知
角的度数。
3．培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点 三角形的内角和是180°的规律。
教学难点 使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学用具 每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
纸片各一张，量角器。
教学过程：
一、复习准备
1．三角形按角的不同可以分成哪几类？
2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？
3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。
二、教学新课
1． 投影出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三
角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形 的这三个角，就叫
做三角形的三个内角。（板书：内角）
2．三角形三个内角的度数和叫做三 角形的内角和。（板书课题：
三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么
规律 。
3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具
分别计算三角形三个内角的 和各是多少度？
4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。你有什么发现？
5．大家算出的 三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的
内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起 来动手实
验研究，我们一定能弄清这个问题的。
6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量 每个角的度数再相
加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差
了。我们能不能 换一种方法，减少度量的次数呢？
提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个
角拼在一起，试一试。
8．三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结
论？（直角三角形的内角和是180°）
9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三
角形折折看，你发现了什么？（ 直角三角形和钝角三角形的内
角和也是180°）
10．那么，我们能不能说所有三角形的内 角和都是180°呢？
为什么？（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）11．老
师板书 结论：三角形的内角和是180°。
12．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一
76

个角是多少度吗？怎样求？
13．出示教材85页做一做。让学生试做。
14．指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。
∠2＝180°-140°-25°＝15°
∠2＝180°（140°+25°）＝15°
三、巩固练习
1．88页第9题
这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪
看出来的？独立完成，集体订正。
直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？
2、88页第10题
①等腰三角形有什么特点？（两底角相等）
②列式计算 180°-70°-70°＝40°或
180°-（70°×2）=40°
2．88页第10题
①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成
两个什么图形？
②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？
四、 布置作业
第四课时 图形的拼组
1小组同学合作，用三角形拼四边形
让学生明确：
（1）不是任意两个三角形就能拼成四边形
（2）两个完全一样的三角形能拼成四边形
（3）两个相同的直角三角形能拼成长方形
（4）两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形
（5）用三个相同的三角形拼成了梯形
2用三角形拼出美丽的图案
教学反思：
77

第六单元小数的加法和减法
[教材简析]
通过第四单元小数的意 义和性质的学习，本单元学习比较复杂
的小数加法和减法，初步学习用小数知识解决问题。
重点：小数加减法的计算方法
难点：小数加减法小数点的处理
[教学建议]
1、选择对学生有较大影响的活动作为素材来学习小数加减法。
2、鼓励学生自主学习小数加减法知识。
小数加减法与整数加减法在算理上是相通的。我们 应帮助学生
激活整数加减法的计算方法这一已有知识经验，运用知识的迁
移、类推规律，引导学 生理解算理。让学生明确列竖式时应如
何对齐数位，懂得道理何在。教学时可以分散进行，使之自然而然地融入到学习过程中。
3、有意识地渗透，加强估算训练，来提高学生的估算意识。 < br>4、《小数的加法和减法》中的简便计算不能狭隘的理解为“凑
整”，凑整只是简便中的一种，我 们应在大背景下引导学生感
受简便计算的思想，而不是整数法则中的简单推广，运算法则
的记忆 运用，这样的教学只是一种模式的推广，形式地模仿，
学生无实质性收获，从这个意义上说：小数简便计 算教与不教
已无多大差距，我们所应追求的是对学生是否有更大进步和发
展。
5、 小数加减法与本册其他单元相比，内容相对比较简单。但是
由于安排的课时比较紧凑，练习较少，计算错 误还是很多的。
作为小数加减法是数的运算中不可缺少的内容，是形成良好的
计算能力的重要组 成部分，应高度重视。
78

第一课时
教学内容：第95~ 97页例1、2
课 型：新授课
教学要求：
1、 使学生理解掌握小数加、减法的方法。
2、 培养学生的计算能力。
3、 培养学生细心检查的好习惯。
教学重点：计算方法。
教学难点：退位减法。
教学过程：
一、 复习引入
1、 准备题：先计算，再说说整数加、减法的意义和计算方
法
754+3826 2000-493
2、 引入：小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两
个合并成一个数的运算，今天学习小数加法。
二、 教授新课
1、 创设情景：2004年雅典奥运会跳水比赛中，女子10米
跳 台双人决赛中，中国的劳丽诗和李婷夺得冠军。
2、 劳丽诗和李婷是如何夺得冠军的呢，现在我们就把当时
的情景回放一下。
通过这个表，你得到了什么信息？
现在你又得到了什么信息？
小组合作：
（1） 根据上面表格中的信息，你了解到了什么？
（2） 你是怎样知道的，说说你的方法。
（3） 你为什么这么计算，说说具体的计算过程。
汇报：重点是计算过程
3、 小组尝试总结：小数加减法需要注意什么？
汇报：
（1） 小数点对齐
（2） 数位对齐
（3） 得数的末尾有0，一般要把0去掉
注意：上面数据中并没有去掉0是为了统计分数的时候能够方
便比较。
生活中还有的时候也不需要把0去掉，谁能举例？（价
签上）
4、 小结：计算小数加、减法 ，先把各数的小数点对齐，再
按照整数加减法的法则进行计算。得数里的小数点，要和横
线上的 小数点对齐。得数的小数部分末尾有0一般要把0去
掉。
三、 复习巩固：
1、 口算下面各题：
0.7+0.9 4.7-0.5 0.56-0.45 1.2+0.8
1-0.4
79

0.39+0.15 7.7+0.6 3.6-0.8 4.8-3
1.7-0.3
2、 算一算：
10.52+3.48 15.24-3.84 9.9+10.11
100-0.27
3、 培红小学师生自己粉刷墙壁，节约了 1118.32元；自己
修桌椅，又节约了120.8元。一共节约了多少元？
4、 一箱钉子，连箱共重52.5千克，箱重2.5千克，钉子
净重多少千克？
四、 总结：今天我们复习了什么内容？要注意什么？
板书设计：
小数加减法
小数加减法的方法：（略）
课后反思：
80

第二课时
教学内容：小数加减法的复习。
课 型：练习课
教学要求：
1、 巩固小数加减法的法则，加减法关系并掌握小数加减法
应用题。
2、 提高解题能力。
3、 培养良好的学习习惯。
教学重点：小数加减法法则，加减法关系。
教学难点：运用法则进行准确计算。
教学过程：
一、 复习检查：
1、 小数加减法的方法是什么？
2、 口算下列各题
0.7+0.9 4.7-0.5 0.56-0.46
1.2+0.8
1-0.4 0.39+0.15 7.7+0.6
3.6-0.8
4.8-3 5.7+0.2 3.6-1.6 7+2.3
3、 板演下面各题并演算
8.02+15.28 108.5-35.05 25-16.07
提问：小数加减法如何计算呢？
二、 笔算练习
1、完成下表，并说说你了解到什么信息。（单位 元）

2、根据信息说说你了解到什么？

3、用小数计算下面各题
81

三、 解决问题
1、 王叔叔一天卖菜的收入如下表。

（1） 白菜比萝卜多卖多少钱？
（2） 你还能提出什么数学问题？
2、 班里要买一个足球和一个排球。
问题：可以怎样买？需要付多少
钱？
四、 总结：今天我们复习了什么知识？
课后反思：

82

第三课时
教学内容：第100页例3。
课 型：新授
教学目的：
1、 使学生能够掌握小数四则混合运算的运算顺序，正确计算
小数加减法法混合运算。
2、 在教学中进一步培养学生的计算能力.
教学重点：掌握小数四则混合运算顺序.
教具准备：投影片.
教学过程：
一、复习：
1、口算:
0.2+0.3 3.5+2.4 8.7-4.5 1-0.6
0.9-0.5 2.3+5.4 4.9+1 8.6-5.5
0.7+0.8 6.7+1.1 5+6.5 9.7-7
2.、先说说下面各题的运算顺序,在计算.
7325-714+146-89 10000-(981-326)+148
3、导入:小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序
相同.
二、新课:
1、 创设情景解决问题。
（1） 环城自行车赛段资料如下表。
（2） 今天第2赛段的比赛已经结束了，要完成比赛，自行车
运动员还要骑多少千米？
2、 小组合作要求：
（1） 先确定有几种方法可以解决问题。
（2） 分工合作，用不同的方法解决。
（3） 说说解答时你都用到了什么旧知识。
3、 汇报。
（1）483.4―(39.5+98.8)
= 483.4―138.3
= 345.1(千米)
（2）165+80.7+99.4
= 245.7+99.4
= 345.1（千米）
（3）483.4―39.5―98.8
= 443.9―98.8
= 345.1（千米）
三、巩固练习
1、练一.练: 先说出运算顺序,再计算.
185.07-15.3+94.3-4.309 9.26-〔8.9-(3.96+1.3)〕
22.8+5.23-9.125+14.75 32.5-(5.07+6.13)+8.25
2、解决问题：
（1）根据下图，请你说说肖红跳过了多少米？
（2）地球表面积是5.1亿平方千米，其中 陆地面积是1.49
亿平方千米。海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？
83

四、总结：今天我们学习了什么新知识？
课后反思：

84

第四课时
教学内容：第104页例5和例6。
课 型：新授课
教学要求：
1、 在学习掌握小数加减法基础上学习小数加减法的简算。
2、 提高学生的审题能力。
3、 培养学生良好的习惯。
教学重点：判断小数加减法是否可以简算。
教学难点：正确的进行简算。
教学过程：
一、 复习检查
1、 口算：(投影片或口卡)
0.35+0.5 0.26-0.16 0.25+0.17 5-2.5
7.2+6.8 8.5-5 3.6-1.6 2.1+7.9
13.5-2.4 6.7-2.3 4.8-2.8 7.1-4
2、 用简便方法计算下列各题，并说根据什么？
48+25+52+175 120-75-25 430-121-79
36+11+64+89 85-（15+64）
3、 引入：我们运用加减法的定律和性质学习小数加减法的
简算。
二、 授新课
1、创设情景：你都知到了哪些信息？
班里这四名男生的50米跑成绩最好，他们参加4×50米接力赛，
可能的总成绩是多少呢？
2、小组合作完成
（1） 根据题目确定解答方法
（2） 写出解答过程，并说说理由
3、汇报：
（1）8.42+8.46+8.54+8.58
= 16.88+8.54+8.58
= 25.42+8.58
= 34（秒）
（2）8.42+8.46+8.54+8.58
= （8.42+8.58）+（8.46+8.54）
= 17+17
= 34（秒）
4、 比较：你喜欢哪种方法，为什么？怎么算比较简便？根
据什么？
5、 小结：整数加减法的交换律、结合律和减法运算性质，
对于小数加、减法同样适用。
三、 复习巩固
1、 练一练
4.36+14.8+5.64+5.2 38.2-7.09-20.6-2.31
⑴要求：独立完成,组内交流思路.
⑵指名汇报
2、 用简便方法计算下面各题
85

1.2+2.5+1.8 0.5+1.5+1.5+0.5 5.26+3+1.74
0.25+0.15+0.75+0.85 27.85-（7.85+3.4）
要求：比赛完成，同学间互相介绍好的经验、方法。
总结：今天我们学习了什么知识？
板书设计
简 算
8.42+8.46+8.54+8.58 8.42+8.46+8.54+8.5
= 16.88+8.54+8.58 = （8.42+8.58）+（8.46+8.54）
= 25.42+8.58 = 17+17
= 34（秒） = 34（秒）
课后反思：

86

第五课时
教学内容：第105页练习十八
课 型：练习课
教学要求：
1、 巩固小数的简算，并能判断哪些能用简便方法计算。
2、 培养学生进行简算的能力。
3、 培养学生认真进行简算的能力。
教学重点：运用定律进行简算。
教学难点：准确的进行简算。
教学过程：
一、 口算
0.4+0.6+5 7.5+3.1+2.5 10-2.5-2.5
21-7.7-2.3
8-2.5 9+3.6 10-2.4
8-1.6
二、 简算练习
1、 在下面的□里填上适当的数，在○里填上“+”或“-”。
3.85+10.06=□+3.85 10.24+8.2+1.8=10.24+（□○
□）
18.76-（3.76+0.53）=18.76-□○□
32.17-0.46-4.54=32.17-（□○□）
2、下面各题能用简算的就用简便方法计算。（比赛完成）
1.25+3.7+0.75 5.6-0.18-1.2
7.08+16+8.2
10+0.009+0.191 3.75-0.75-1.25
80-19.4-8.09-3.51
5.6+0.5-5.6+0.5 7.2+5.6-2.8 34.5-
（17.2+4.5）
三、 解决问题
1、P105 4
2004年春季运动会 田径 思念机组男子4×50米接力赛选手
情况：
（见书） 提问：
⑴你能知道那些信息？
⑵你能根据信息解决什么问题？
⑶这道题要求我们解决什么问题？
⑷独立完成
⑸怎么算的快？
2、P106 5提问：
⑴你能知道那些信息？
⑵你能根据信息解决什么问题？
⑶这道题要求我们解决什么问题？
⑷独立完成
⑸怎么算的快？
3、P106 7（按以下步骤组内交流完成） ⑴你能知道那些信
息？
87

⑵你能根据信息解决什么问题？
⑶这道题要求我们解决什么问题？
⑷独立完成 ⑸怎么算的快？
4、P106 8 ⑴ 通过观察图、计算，你知道2003年全世界的人
口总数使多少？
⑵通过计算你还可以获得哪些信息？
5、P106 9
完成表格。说说每轮动作后，这三对选手的的分及排名情况
四、作业：第134页7题
总结：今天我们复习了什么知识？
课后反思：

88

第六课时
教学内容:小数加减法.
课型 :复习课.
教学目的:
1、 通过复习,使学生熟练掌握计算法则和四则混合运算顺
序.正确进行运算.
2、 能够对一些能简算的题简算.
3、 进一步培养学生计算能力和灵活解题能力.
教具准备:投影片
教学过程:
一、复习提问:
小数加减法的计算方法是什么?
1、口算: 2.6+0.4 0.375+0.625 5.8+2 5-0.2
0.48+0.29
4.3-1.6 0.74-6.4 1-0.89 3-2.3
2.计算: 4.2+15.6 24.8-18.2 13+7.1 10-9.05
3.96+6.04 4.03-1.97
提问:小数四则混合运算顺序是什么?
什么样的题可以简算?根据是什么?
练习: 1.计算: 2-0.35-0.275+0.4 4.36-(2.01+2.29)+0.48
21.3+108.75-(100-0.07)
选择正确答案.写在等号后边:
(1).9.26-3.96+8.905= (14.475
14.205 13.809)
(2).9.09+11.1-19= (20 1.1 1.19)
(3).40-9.05-(3.8+6.02)= (21.13 33.35
20.95)
先观察数字特点.能用简便算法计算的用简便算法计算.
4.9+0.1-4.9+0.1 34.02+13.5+0.98 5.6+2.7-4.4
5.17-1.8-3.2 9.95-(4.95+3.14)
8.43+2.87+0.57+0.13
列式计算: (1).27.8减去19.3的差.再加上24.5,和是多少?
(2).23.64加18.9的和.再减去37.82.得多少?
解决问题:1、一只驼鸟每小时跑 54.3千米,一辆卡车每小时行
45.7千米.鸵鸟的速度比卡车快多少千米?
2、锦华水 泥厂原计划全年生产水泥13.58万吨,结果上半
年生产7.96万吨,下半年比上半年多生产0.0 4万吨,全年
超过计划多少万吨?
3、有两个粮食仓库 ,第一个仓库里有粮食57.5吨, 第二个
仓库里有50吨,后来从第一个仓库里运走粮食9.9吨,这时
第一个仓库的粮食比第二 个仓库少多少吨?
4、专业队用三个月挖了一条9.5千米的水渠,第一个月挖
了2.75千 米,第二个月比第一个月多挖了0.65千米.第三
个月挖了多少千米?
课后反思：
89

第七单元
教学内容：统计
本册教材统计这块安排 的内容是：折线统计图。统计在实验教
材中占据着非常重要的位置，在教材的编写上总体来说步子很细。
1、合理运用迁移规律，以学生已有的知识经验为基础，引导学
生掌握新知识。计
2、提供富有现实意义的素材，使学生进一步体会统计的现实意
义。
3、培养学生在统计的过程中发现问题、解决问题及进行合理
推测的能力。
二、教学目标：
1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的
意义和作用。
2．让 学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统
计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题 。
3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的
兴趣，引导学生关注生活中 的数学问题，并运用已经掌握的知
识解决较简单的生活中的数学问题。
教学重点：
让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计
图回答简单的问题，从统计图中发现数学问 题。
教学难点：
能根据统计图进行简单的数据分析。
课时安排：
三、课时教学
三课时
90

第一课时
教学内容：P108~109
教学目标：
1.让学生在条形统计图的基础上认识折 线统计图，进一步
体会统计在现实生活中应用，体会数学与生活实际的密切联系；
2.使学生 认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能
根据数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力 。
教具准备：未完成的统计图、教学课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：这是一幅‘98~03年市中小学参观科技发展人数统计
表’，你们能根据相关数据制成条 形统计图吗？
（师出示统计表）
98~03年市中小学参观科技发展人数统计表

人数（万
人）
98
3
99
4
00
6
01
8
02
8
03
10
二、动手制作条形统计图
1.学生独立完成条形统计图
学生根据老师提供的‘98 ~03年市中小学参观科技发展人
数统计表’内的数据，独立完成‘98~03年市中小学参观科技发展人数条形统计图’。
（制作前先让学生说说每格表示几个单位然后再制作统计
图。）
2.小组交流作品，复习回顾‘条形统计图’的相关信息“制
作步骤、特点”
A学生根据条形统计图说说发现了哪些信息？
B学生小组评价优秀作品；
C全班交流优秀作品。
三、对比条形统计图和折线统计图，认识折线统计图的特
点
1.师演示“98~03年市中小学参观科技发展人数折线统计
图”，学生观察。
师：这个统计图是怎样完成的？
91

（师和生一起分析折线统计 图，教师演示其中的一个数据的画法，
让生知道是这张统计图是如何画的。）
师：你们对比这两个统计图，看看它们有什么异同？
学生先独立思考，再在小组内交流。
2.小结：
条形统计图和折线统计图相同点和不同点。
（教师把两种统计图的相同点和不同点板书出来。）
3.认识折线统计图，发现折线统计图的特点
师：你能从折线统计图中发现哪些信息？有什么感想？
引导学生观察参加科技发展人数的变化 情况，并谈自己的
感想，培养学生关心周围事物的兴趣并引导学生积极参加社会
实践活动。
四、巩固练习
1.完成书中P109的问题解答；
2. 完成书中P112练习十九第一小题的问题解答；
五、小结评价。
六、作业：《学案》。
七、反思

92

第二课时
教学内容：P110~113
教学目标：
1.让学生在折线统计图的基础上，进一步体会折线统计图
在现实生活中应用；
2.使学生能根据数据进行合理分析、制成折线统计图，培
养学生的动手能力。
教具准备：未完成的统计图、教学课件
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：小明的妈妈记录了小明0~10的身高，如下表
（师出示P110例2的统计表）
引导学生看到统计表想提什么问题，激发学生绘制折线统
计图的兴趣。
二、动手制作折线统计图
1.学生独立完成折线统计图
学生根据老师提供的‘小明 0~10的身高统计表’内的数据，
独立完成‘小明0~10的身高统计表折线统计图’。
（教师先演示其中一个数据的画法，然后再让学生动手
画。）
分为两个层次动手实践 ：第一层次为学生练习2分钟，教
师将巡视发现的问题组织学生分析，再推进第二个层次的练习。
师指导个别学生。
2.小组交流作品，欣赏折线统计图
A学生根据折线统计图说说发现了哪些信息？
解决以下问题：小明几岁到几岁长得最快？（师 小结：折
线中线段最长的那条就是长得最快的那段时间，也可以通过计
算所有差值得出结果。） 长了多少厘米？是怎么发现的？
小明115厘米时几岁？
5岁半时小明身高大约多少？
（师引导学生从前几年身高的增长情况来猜测小明5岁半
时的身高。）
B学生小组评价优秀作品；
C全班交流优秀作品。
93

3.根据折线统计图进行合理推测：小明身高的发展趋势。
三、巩固练习
1.完成书中P111的做一做；
学生独立完成，师组织学生进行评析、交流。
2. 完成书中P112练习十九第二小题的问题解答；
四、小结评价。
五、作业：完成书中P113练习十九第3小题
六、反思
94

第三课时 练习课
教学内容：P114~116
教学目标：让学生进一步体会折线统计图在现实生活中应用；
使学生能熟练制成折线统计图，根据数据进 行合理分析、科
学预测。
教学过程：
一、练习
1.完成书中P114的第4小题：
A学生先观察体温变化，交流对人体温的了解信息；
B对照正常值发现信息
C回答书中的5个问题
（师组织学生从不同的角度观察统计 图，然后再回答。让学生仔细
观察，明确横轴数据表示的含义。）
2. 完成书中P115的 第6小题：学生独立完成，师组织学
生进行评析、交流，结合环保教育，提高学生的价值发现。
3. 完成书中P116练习十九第9小题的问题解答；
（让学生根据张浩家这几年旅游消费 情况的统计表，独立
完成折线统计图，同时能从统计中发现问题，并与实际生活紧
密联系起来， 再次认识统计的作用。）
二、实践活动
结合书中第7.8题的练习，开展实践活动。 课前参与：1.学生提前根据书中第7.8题的练习的要求，开
展调查活动；2.应用书后的练习纸 ，进行绘制折线统计图。
课中交流：学生分成学习小组交流作品
课后延伸：组织学生从统计图中预测信息，提出科学建议，
布置在学校走廊上。
三、作业：完成书中P115的第5小题：
四、反思

95

第八单元数学广角单元备课
一、教学内容
在本册中安排的内容主要 是向学生渗透有关植树问题的一些思
想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发
现一些规律，抽取出它的数学模型，然后再用发现的规律来解
决生活中的一些简单实际问题。
植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分
点的计算问题，可以是知道总长和几个点 求分成几段，也可是
知道几段和每份的长度求总长。
教材中安排了三个植树问题的典型问题： 例1是探讨关于一条
线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生先通过画线
段图来发现栽 树的棵数和间隔数之间的关系，再用发现的规律
解决实际问题。例2讨论的是两端都不栽树的情形。例3 借助
围棋盘来探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。
例1 一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。
例2 两端都不栽的情形。
例3 封闭曲线（方阵）中的植树问题。
相关的情节并不限于植树，生活中的走楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。
二、教材编写特点及重难点
教材主要是通过简单的事例渗透重要的数学思想方法，让学生
在解决这些问题的过程中能主动尝试从数 学的角度运用所学知
识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践
经验和能力。 并且让学生通过接触这些重要的数学思想方法，
经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数 学的
好奇好和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
如本单元中通过生活中植树和围棋盘入手， 引导学生在解决问
题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，
经历抽取出数学 模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问
题中的应用。
教学重难点：
在探究活 动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律
来解决生活中的一些简单实际问题。
三、教学目标
1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方
法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效
方法的能力。
3、让 学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方
法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应 用意识和解决
实际问题的能力。
四、教学建议：
1、本单元是让学生通过生活中的 简单事例，初步体会解决植树
问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。
96

2、教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的过程中，
逐步发现隐含于其中 的规律，经历抽取出数学模型的过程。
3、注意不要对例题进行过多的变式，增加问题的难度。 4、关于课时划分，可以三个例题各一课时，练习二十为第四课
时，也可以把例1和例2放在同一课 时里比较学习，再一起安
排一课时的练习课。
五、课时划分
本单元可以划分为4课时进行教学。
第一课时：P117例1 P118做一做
第二课时：P118例2 P119做一做
第三课时：P120例3 P121做一做
第四课时：P122、123练习二十


97

第一课时
教学内容：植树问题
第117～118页例1及做一做，练习二十第1～3题。
课前准备：
用欢快的音乐来做一节手操。
教学过程：
一、初步感知间隔的含义
1. 导入：刚才，在做手操的过程中，我发现同学们的小手特 灵
活，哎，你们知道吗？在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？
想了解一下吗？
请你 们伸出右手，张开，数一数，5个手指之间有几个空格？
在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5 个手指之间有
几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？
2. 其实，这样的数学问题，在我们 的生活中，随处可见（出示
图片）。你们看，这是同学们利用课余正在彩排节目呢？数一
数，一 共有几个小朋友，每2个小朋友之间牵着一根彩带，用
了几根彩带，把一根彩带看成一个间隔，那6个小 朋友之间是
几个间隔？
过渡语：在画面上我们看到春天桃红柳绿，到处是一派生机勃
勃的景象，你们知道吗？3月12日是什么日子，这一天全国上
下到处都在植树，为保护环境献出自己的 一份力量，瞧„„（植
树节）。
3. 再次感知，找到规律。这里从头到尾栽了几棵树，数一 数，
它们之间又有几个间隔呢？你发现了什么？谁来说一说？同时
板书。
那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢？
你能像这样用一个图表示出来吗？请你们选择一种动手画一画
吧！
谁来汇报一下？
边板书边说：画了8棵树，他们之间有7个间隔数，9棵树之
间有8个间隔。
如果从头到尾有10棵树，他们之间又会有几个间隔呢？那20
棵树呢？
如果一排树之间有22个间隔，你知道有多少棵树吗？
那30棵呢？（2人说）像这样的例子，还可以举出很多、很多„„
实践观察：你发现植树棵 树和间隔数之间有什么规律呢？（自
己先想想，再把你的想法和伙伴们互相交流一下）。
反馈：谁来说说你的发现？教师评价：
同学们都发现了从头到尾栽一排树时，植树棵树比间隔 数多1，
也可以写成两端要栽时，植树棵数-间隔数+1，间隔数=植树棵
树-1。
小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真
不错，那就让我们一起进入今天的数学广角 ，运用这些规律来
解决生活中的实际问题吧！
二、新授：
例1，同学们自由地小声地把题目读一读。
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1. 从题目你们知道了什么？（说一说）
2. 题目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3. 题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）
4. 一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案
吗？有困难的同学还可以借助线段图画一画。
5. 交流。
6. 反馈。
（1）请两名学生把方法写到黑板上展示给大家看。
（2）学生分别说想法。
（3）听了他们说的，你们想对他们说些什么？
刚才，这 两位同学画线段图和找到了问题的答案，列算式的方
法解决了这个问题。他们都是很善于动脑筋的。
三、联系实际、拓展应用
1. 基本练习：
师：近几年泗水县县城有了巨大的变化 ，随着一座座高楼的建
立，一条条街道的逐步亮化，泗水已成为一座具有内涵与魅力
的新建城市 。最近，我了解到有关健康路步行街有这样一些信
息。（板书）那同学们能根据题中信息解决这个问题吗 ？第二
步为什么要加1？
师：出示小黑板。
第一题是根据总长找到间隔数，再利 用间隔数求出路灯的盏数，
第二题是根据路灯的盏数找到间隔数，再利用间隔数求出总长，
它们 的关键都是要先找到间隔数，正因为它们问题不同，所以
解题思路也不同。
2. 变式练习：
神六号的成功发射，让人们欢心鼓舞，作为一名中国人也为之
自豪。你们知道吗，宇航员叔叔航 天英雄聂海胜、费俊龙，他
们是每2小时（师读题）。
听了这3位同学的想法，你们会支持谁？说说理由！
3. 综合练习。
中国的体育 界也有一位英雄，猜猜他是谁？此时此刻让我们一
起重温一下那精彩的瞬间，再一次为他助威、呐喊！根 据信息，
学生讨论，借助计算器算出刘翔一共跑了多少米？
四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的是与间隔有关的数学问题， 在数学上我们统称
为植树问题，（板书）那植树问题只在植树当中才有吗？学生
说一说，植树只 是其中的一个典型，像......等现象中都含有
植树问题。
今天我们学习的植树问题仅仅 是两端都栽时的情况。在以后的
学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树等
问 题。
五、教学反思：

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第二课时
教学内容：
围棋中的数学问题
课前准备：课桌围成“回”字形。
教学过程：
一、情境导入（出示图片）
猜谜：十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）
设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的
学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱 好。
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以
摆放多少个棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出
现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）
可能会出现以下方法：
3×2＋2＝8 2×4＝8
3×3－1＝8 3×4－4＝8 直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励“智慧星”。（教师随学生
回答，画图出示摆放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以
摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当“小老师”，其 余学生当“围棋子”，
请小老师邀请“围棋子”按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
设计意 图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生
学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知 识运动到游
戏中。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，画图出示摆放方法。
（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以
摆放多少棋子？

（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。（教师随学生回答，画图出示摆放方法。）
（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、 验证、分析、
交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植
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