丹皮的功效-销售口号

三位数乘两位数的笔算
教学内容：P1例题，想想做做第1—4题
教学目标：
1．知识目标：使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程，掌握
三位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。
2．能力目标：使学生在探索计算方法的过程中 体会新旧知识的联系，
能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算放大，培养类比以及分析、概括的
能力。
3．情感目标：使学生在主动参与学习活动的过程中，进一步体验学习
成功带来的 快乐，激发探索计算方法、解决计算问题的兴趣。
教学重点、难点：使学生经历探索三位数乘两位数 笔算方法的过程，掌握三
位数乘两位数的基本笔算方法，能正确进行计算。
教学过程：
一、复习：
学生自己出一道两位数乘两位数的题目，并笔算。算完后互相检查。
指名一人板演，看板书，说说两位数乘两位数的笔算方法（主要说清楚
分别要用第2个乘数的个位、十 位上的数去乘）。
二、教学例题：
1．出示例题图：
让学生看图后，读读题目的意思，说说怎么列式
随学生回答板书：144×15
指出：这节课我们来学习三位数乘两位数的笔算
板书课题：三位数乘两位数
三、探索算法：
1．学生自主探索：每人在本子上自己算一算，算完后和同桌交换算法，< br>说说自己怎么算的有问题么
2．找几个学生的做法板演，分别说说各题错在哪里正确的该怎么算
[课堂中出现的问题：（1）直接一次乘。指出：乘数是两位的，要分两
次乘。
（ 2）分别用第一个乘数三个数位上的数去乘，乘了三次。指出：一般

用第二个乘数分别去 乘]另外再指出：个位乘得的积末尾和个位对齐，十位
乘得的积和十位对齐。
总结：（1） 用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数；（2）用
两位数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位 就和那一位对齐；（3）把两次乘
得的数加起来。
四、完成想想做做的第1~4题
1．做“想想做做”第2题（做在书上）
三位数乘两位数计算中很容易出错，除了上面说的 错，还有哪些呢一起
看第2题：说说错在哪里怎么改正
特别要注意三位数中间有0时，不能漏乘；还要注意不能忘记每次计算
时的进位。
2．完成第1题
让学生在作业本上写出竖式进行笔算，算完后指名说说得数。
3．做“想想做做”第3题
组织学生讨论：怎样列竖式计算可以方便一些
指出：用竖式计算类似的题目时，通过交换两个乘数的位置能使笔算方
便一些。
4．做“想想做做”第4题
让学生读题，指名说题意。
计算的（板书：数量×单价=总价）
学生列式计算，写在作业本上。









提问：要求算出每种水果各卖了多少元，就是要算出总价，总价是怎样

三位数乘两位数的笔算(2)
教学内容：教材第2-3页
教学目标：
通过练习，进一步掌握三位数乘两位数的笔算方法，提高计算的正
确率。并能解决一些相关的实 际问题。
教学重点、难点：提高三位数乘两位数的笔算方法，进一步熟悉中间有0的
乘法。
教学过程：
一、复习：
昨天我们学习的三位数乘两位数，主要错误有两种：一 是进位问题，
二是乘数中间有0。分别板书845×37 604×28 第一题：（师生共同完成）这题的数都比较大，多次需要进位，大家在
做的时候，有的不知道进位该 写在什么地方我们可以把每次的进位有序地写
在旁边（边算边示范，其他学生照样子写）算完后，指出： 这样记一记，就
可以更清楚了。
补充：如果算式是要算37×845，你觉得竖式可以怎么写为什么
通过两个竖式的对比， 使学生清楚原来的写发只要乘2次，后面的算法
要乘3次，还是前面的算法比较简便。
指出：三位数和两位数乘的时候，为了计算的简便，我们更习惯于把位
数多的乘数写在上面。
第2题，先让学生算，算完后分别说说两次乘得的结果。问：这里都需
要和0乘，为什么一个结 果中有0，而另一个结果中没有0呢
通过交流使学生明白：当个位上需要进位时，这个0就被进上来 的数取
代了；当个位上乘的结果不需要进位时，0还是有的。
二、、口算练习
“想想做做”第5题
比一比谁做得又快又准确。（学生在书上独立完成。）
指名学生口答。

交流：这些题你算的时候有什么窍门么（可以先不考虑后面 的0，算出
结果后再添上几个0）
问：第一组题下面2题为什么得数会一样呢
三、解决实际问题：
1．“想想做做”第7题：
读题，问：你有疑问么（可能 会有学生提出为什么汽车的速度慢但需要
的时间还少呢）可让别的学生帮忙解答这个疑问。（说明：虽然 都是从北京
到上海，但实际路程的长度是不同的）
分别列式算出两条路的长度。
交流后明确：“速度×时间=路程”
2．第8题
读题，解读“人均月收入”和“人均年收入”的含义
学生选择必要的信息解决问题。
3．第9题：
读题后让学生说说自己准备如何解答（可以分别用乘和减两种方法，这
里可能更多的会考虑用乘法）
学生列式解答，在交流的时候主要要让学生说完整的解答过程。
4．第10题：
学生读题看图了解题目所提供的信息及要解决的问题。
帮助学 生理解：“已卖出的”要按“每个16元”计算，而“剩下的”要
按“每个13元计算”。
学生独立完成。
指名学生回答，说说解题思路。
四、思考题
学生尝试练习，交流探讨思考过程，最后的出结果。
五、课堂作业 第6题
教学反思：

乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算
教学内容：教材第4-5页
教学目标：
1．让学生掌握三位数乘两位数乘数末尾有0的乘法笔算的简便算法，
能正确的进行计算。
2．让学生通过计算、比较，初步感知积的变化规律，初步体会简便算
法的依据。
3．让学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强应用数学
的意识。
教学重点：掌握三位数乘两位数乘数末尾有0的乘法的简便算法。
教学难点：理解两个乘数末尾都有0的乘法的简便算法的依据。
教学过程：
一、检查作业：
1．交流口算本上的得数。
问：这些口算题有什么特点（都是末尾有0的乘法）
末尾有0的乘法怎么口算（先不看0，乘完后再数两个乘数的末尾有几
个0，就添上几个0）
板书其中一题：200×43
这题的得数是多少怎么算的
现在请你用竖式来计算，行么
（板书竖式，强调0先不要对齐）
看板书：200×43=8600，问：谁能根据这个算式很快地编得数也是8600
的乘法题
（2×4300，20×430）
为什么这三个算式的得数都一样呢（先不看0，都是2× 43；再添上0，
两个乘数末尾合起来都是有2个0，所以都要添上2个0）

2．哪些同学昨天已经预习了数学课本知道今天要学什么吗
（要学习乘数末尾有0的乘法）
二、学习例题：
1．出示图，提问：从图上知 道哪几个信息要求“每天大约能释放出氧
气多少克”哪个条件是多余的算式怎么列式
指名学生回答，板书：850×15=
2．尝试练习，解决问题：
850×15=，用竖式怎样算，请同学们在自备本上试一试。
指名板演，（可能出现的情况）：
（1）、按照原来的方法笔算
（2）、0先不对齐，但在前面乘的时候，0也参与了
（3）、交换了两个乘数的位置
（4）在第2步乘的时候，没有把积的末尾和十位对齐
……
讲评这几种做法：
第一种方法：是正确的
（重点讲）第二种方法：为什么开始列竖式的时候0没有对齐某个数 位
（先不考虑，可以使计算更简便）
既然是先不考虑，所以在这两次乘的时候，0也不要考虑。（擦去多余的
0）
指出：最后加完之后，这个0要补上。 ……
比较第一、二种竖式，指出：末尾有0的乘法竖式我们可以像这样写，
比较简便。
3．完成“试一试”
学生独立完成，指名学生板演。讲评。
三、巩固提高
1．完成“想想做做”第1题
学生独立完成，再指名说说得数。
2．第3题。
学生独立分组口算。算完后指名交流每组算的时候有什么特点

四、布置作业：
第2．4题。
教学反思：



乘数末尾有0的三位数乘两位数的笔算(2)
教学内容：教材第5．6页，想想做做第5—10题
教学目标：
同过练习，使学生进一步掌握、规范末尾有0和中间有0的三位数乘两
位数的简便笔算方法。
探索乘数、积的变化规律，进一步明白末尾有0乘法的口算依据。
教学重点：末尾有0的三位数乘两位数的笔算
教学过程：
一、举例昨天学生作业中的几种典型错误：（竖式略）
1．34×560 结合竖式提 问：列竖式的时候要注意0的位置，乘的时
候第一步算6乘34，积的末尾对齐6，第二步算5乘34， 积的末尾要对齐5。
如果是三位数乘三位数（在原式前依次加上一位）谁能说说分几步算每
一次的积怎么写
小结：乘到哪一位，积的末尾对齐那一位。
2．500×34 竖式写的时候没有把2 个0都写在后面，老师在批改作
业的时候画了一条曲线，可以问：书上是怎么画线的这题有什么问题应该 怎
么改
3．填空说理：两个乘数的末尾一共有2个0，积的末尾（ ）个0，
为什么
二、完成书上的练习：
1．做第5题：
学生独立 填写得数。填完后问：把后面四栏同第一栏比较，分别看看乘
数有什么变化，积有什么变化
（估计学生都会说“多0”、“少0”之类的。）规范学生的说法：2→20，

2乘10 等于20，乘10可以说成是“扩大10倍”，学生模仿说一说。
把第一栏和第二栏的比较：一个乘数没变，另一个乘数扩大10倍，积
也扩大10倍。
类似的变化还有吗（比如说第4栏）也指名学生说一说。
再让学生比一比第2栏和第4栏， 你有什么发现（一个乘数扩大10倍，
另一个乘数缩小10倍，积不变。） ……
2．算一算，比一比
先请学生观察题组，说说它们之间有什么联系
再独立完成这些题，做完后交流得数。
3．完成口算第7题，老师看好时间，从时间角度了解学生的完成情况。
做完后，全班校对得数。
4．完成第10题：你能在□里填合适的数字，使等式成立吗
□□×□□=1600 □□×□□=2400
指名说说你在做题时先怎么想结果是多少还有别的结果吗
如果没规定是两位数乘两位数，你还会有别的结果吗
这么多种结果，它们之间有什么共同的地方呢
5．讨论第9题：
（1）先读题，问：这里一共给了几个信息
再读问题，问：这个问题和什么有关哪些信息暂时还用不上
指出：当信息比较多的时候，我们要正确选择能解决问题的信息。
学生列式解答。
（2）你还能提出什么问题
一般学生还会提“这些废纸能节约……多少”
问：“这些废纸”指的是哪些废纸
学生解答自己提出的问题，再交流。
三、布置作业：第8题

练习一（1）
教学内容：教材第7—9页练习一中关于计算部分的练习
教学目标：

< br>通过练习，进一步掌握关于计算的知识，包括：（1）口算，要在正确的
前提下，有一定的速度； （2）简便算法，要利用数的特点，进行适当调整，
使计算更简便；（3）笔算，使学生更熟练地掌握三 位数乘两位数的方法。
“铺地锦”介绍，使学生了解古代的计算方法，产生对计算学习的兴趣。
教学过程：
上课准备：和同学一起浏览整个练习一的内容，指出：这么多的内容我
们将分两课进行练习，怎么分比较合适
相信学生会很自然地分为：计算一课和解决实际问题一课
揭示课题：这节课我们就来复习计算
一、口算：（完成书上的第1题）
老师看好时间，学生统一完成。再校对。
（这里一共有12题，一般的学生应该能在1分钟内完成。）
二、简便计算：
上学期我们认识了25×4=100，利用这个算式，我们可以进行一些简便
计算。
一起来找一找，125×（ ）=1000
指出：125×8=1000，25×4 =100，这两个算式对我们的乘法简便计算帮
助是非常大的。
观察第6题，以125×16位例：谁能直接算出这题的积这题可以怎么算
板书完整的过程：=（125×8）×2
=1000×2
=2000
也就是说，上面的题经过拆分，可以变成下面的题，计算就比较容易。
学生继续完成另外两组题。
501×20为什么可以变成500×20＋20呢
（可请学生从乘法意义的角度来说一说，为乘法分配律做准备。）
三、思考题：用1．2． 3．4．5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，
要使乘积最大，应该是哪两个数要使乘积最小呢换 五个数字再试一试。
集体商量积最大问题：你有什么大致的思路呢
（要使积最大，最高 位上肯定分别应该是最大的两个数字4和5，低位

上的数字应尽可能小。）
学生尝试找一找，老师依次把找到的算式板书，要求学生看板书继续找
积更大的，一直到大家一直认可为 止。最后答案是431×52
找一找这个算式有什么特点
类似的方法找到积最小的算式：245×13
四、介绍“铺地锦”，先大家一起看书上的解答，交流是否能看懂具体怎么
算
再完成书上留下的计算。
补充：如果你敢兴趣这种方法，可以（1）继续出题再算；（2）想想这
又是为什么
五、全课总结：
这节课我们复习了计算，计算包括了口算、简便计算、笔算等。
布置作业：
练习一第2题和第7题




练习一(2)
教学内容：教材第7—9页练习一中解决实际问题的练习题。
教学目标：
通过练习，使学生进一步掌握一些常见实际问题的数量关系，提高学生
解决实际问题的能力。
在具体的运算中，选择合适的算法，培养学生灵活解答的习惯和能力。
教学重点：解决实际问题。
教学过程：
揭示课题：这节课我们来完成书上的解决实际问题。
一、“大约”问题：
1．学生读第3题。读完后问：这里的“140名”是一个怎么样的数为什
么

（近似数，这个数据只是一个大致情况，没必要也不可能每一分钟都正
好是140名。相反的 ，我们全班人数50人，这“50”就是一个精确数。）
指出：正是因为信息给的数据本身是一个近 似数，所以算出的结果也是
一个近似数，问题就说成了“每小时大约有多少名婴儿出生”这题在解答的< br>时候要不要用“≈”
学生列式解答，观察算式，你觉得这题在计算的时候用什么方法比较合
适（口算）
学生完成完整的解答。
2．学生读第5题：指出：这题的问题是“京拉线大约长几千几百千米”
这种问法是因为去 年的教材中有估算的教学，本册书中已删去了这部分
知识。那该如何理解这里的“大约”呢
（142千米本身是一个大约的数，27倍也是，所以算出来的数就是一个
大约数；只是这个大约数没必 要再转换成“几千几百”，直接写就是了。）
学生列式，观察算式，说说这题该采用什么方法计算。（笔算）
二、购物问题：
学生找出本练习中的购物问题，说说购物问题中的最基本的数量关系
式：
1．第5 题：读题后，学生列式，观察算式，说说你准备选用的计算方
法。（可以简便计算，指名说说具体的简便 算法。）
2．第10题：读题后，把该题与上一题比较，单价、数量有什么不同的
地方
（单价可以看成是整套的单价，那就要先算出一套的；也可以分别算出
课桌和椅子的总价，再把 两部分加起来。）
学生选择其中一种方法，完整解答。
3．第12题：读题后问：这题与前面两题又有什么不同
（发现单价会随着人数的多少而变化。）
分别算一算三个班各需要的钱数。
比较三个得数，你有什么发现（三班的人数是最多的，但需要的钱是最
少的。）
为什么

那三个班如何买票是最合算的呢算一算一共需要多少钱
比较：如果把前面三个班分别需要的钱数加起来是否会等于这次算出来
的钱数呢为什么
指出：在具体生活中，我们会发现一些灵活的情况，需要大家去选择更
合适的方法。
小结：这三题算的时候我们都想到了最基本的数量关系：单价×数量=
总价，但在具体运算的时候又各 有不同，希望大家要多注意。
三、其他问题：
1．第8题：读题后，要求学生列综合算式来解答
观察算式，同桌互相说说适合它的计算方法。（简便计算）
指名板演，结合板演规范学生的书写。（比如括号的运用等）
2．第9题：学生独立列式解答。再交流校对。
3．第11题：读题后，指名分别说说长方形和正方形的面积怎么算
板书这两个面积公式。学生列式计算，并比出大小。





“认识容量和升”教学设计
教学内容：P10—12。
教学目标：
1．使学生在具体情境中感受并认识容量以及容量单位升。
2．使学生初步了解测量、比较 容量的方法，能估计一些常见容器的容
量，培养估计意识和初步的估计能力。
3．使学生联 系实际感受升在日常生活中的应用，能积极参与操作、实
验等学习活动，能主动与他人合作交流并获得积 极的情感体验。
教学重点：认识容量以及容量单位升。
教学难点：形成一升的具体概念。
学具准备：每生自带2件左右常见的容器。

教学过程：
一、教学“容量”。
1．（1）老师取两个大小明显有区别的容器，问：这两个容器，哪个可
以装得更多
在学生回答的时候，教学生用“容量”来说一说，指出：这个容器所能
装的液体的多少，可称之为“容 量”。
（2）拿两个差不多大的容器，让学生猜一猜哪个容量比较大。
当有分歧的时候，让学生说说用什么方法来验证猜想（可装水倒一倒）
实验，（略）得出结论。
想象一下，如果反过来倒水，会出现什么情况说明了什么
完成书上的练习（1）和（2）
分别让学生把图的意思说一说，再得出某个结论。 （3）议一议：小红家水壶装满后可以倒5杯，小明家水壶可以装满后
可以倒4杯。你认为哪家的水 壶更大为什么
在学生说理的基础上，得出：要用一个统一的标准来衡量。因为倒的杯
子可能 有大有小，用它来比是不合适的。
二、认识“1升”
说说你通过昨天的预习，知道关于“升”的哪些知识
1．计量液体的多少，才用做“升”做单位
2．棱长为1分米的正方体容器正好可以装1升水
拿出该正方体，从里面量它的棱长。问：为什么量里面而不是外面
倒满水。倒入1升的量杯中，正好，指出：这么多水就是1升。
3．用学生带来的常见的容器来认识1升：
（1）请学生把从家里带来的1升大的容器放在一起比一比。
分别指名问一问：你是怎么知道它的容量是1升
指出：这些容器各不相同，但大致大小接近，容量都是1升。
（2）取出大于1升的容器。
分别请这部分学生举起该容器，其他同学可估一估其容量大约是几升。
可结合2.5升的可乐瓶，请学生想象一下，家里什么容器的容量和它比
较接近，大约是几升

老师取一小盆，大家猜它的容量大约是多少（实验得出：1升多一点）
想象：以它为参照，什么容器的容量和它比较接近，大约是几升呢
比如：可用手比画一下，像电饭锅大约有2个这么高，那它的容量就可
能是2升多。……
取一脸盆，猜一猜，你洗一次脸大约要用几升水呢（实验得出：2升）
以这一脸盆为参照，估计一下，边上的这桶水大约有多少升（10升）
再看一看，教室里的这桶纯净水有多少升呢（18.9升）这桶水你拎得动
么
介绍 ：成人一天一般要喝1到1.5升水，孩子要喝1升水，那你知道1
升水大约是这样的几杯呢
分别取几个大小不同的杯子倒一倒。
想一想，你每天的水喝够了么
4．练习，完成（3）和（4）
三、全课总结：
说说今天的学习，让你明白了哪些知识
布置实践作业：以有刻度的容器，分别用倒水或看刻 度等方法，去了解
家中一些常见容器的容量。
教学反思：



认识容量和升（2）
教学内容：P13—14
教学目标：
通过对一些常见容器的实验，进一步认识容量单位升，并注意培养学生
的估计意识和能力。
教学过程：
一、完成口算本上的校对工作，检查学生的口算完成情况。
二、交流检查学生昨天回家的实践作业：
比如：1升水可以倒4杯水，可以倒20个小酒杯 ，可以倒2大碗……（比

较小的容器）
1个电饭煲是2升多，1个大油桶是5升，一个水池30升，一个脸盆5
升……（较大的容器）
在学生交流的时候，要求其他学生做到：（1）想象，也可用手比划该容
器的大小；（2）继续 补充
三、完成书上的“想想做做”
1．用自己制作的量器盛1升水，分别倒入下面的容器里，看看水面各
在哪里。
比如：煲的12，锅的差不多，脸盆的15
可继续让学生估一估，整个容器的容量大约是几升。
2．下面的容器里大约各能盛多少升水在合适的答案下面画“√”
这里的4张图，可以让学生先挑一个最有把握的说，并说清楚理由。
再以此为参照，进行推算其他的容器。
也可用排除法进行，但都要学生充分说理，不能是简单的凭感觉。
四、指导完成练习册上的相关练习：（略）




认识毫升
教学内容：P15—17
教学目标：
1．认识容量单位毫升，知道毫升是一个比较小的容量单位。
2．掌握升和毫升之间的进率，知道1升=1000毫升
教学准备：滴管、量桶、水等。
教学过程：
一、了解预习情况：
通过预习，你知道我们这节课要学习什么你知道了相关的哪些知识
随学生回答板书：毫升
学生可能会知道：毫升可以用字母ml表示；1升=1000毫升；……

二、认识1毫升
1．取量筒，介绍：这个量筒最少的刻度是5毫升，现在我 们要用它和
这个滴管来找1毫升有多少滴，你有什么好办法
（可以先用滴管滴5毫升，再除以5就得到了1毫升的滴数。）
实验：大约要205滴才是5毫升
算：205÷5=21（滴）
2．每个组派 人上来，用老师准备的滴管在瓶盖内滴21滴水（1毫升），
组内传一传，看一看1毫升的水大约是多少
说一说：1毫升水是多少水呢
3．介绍生活中量毫升的容器：
有时我们生病了 ，要喝一些药水，（取一药水瓶）读：成人每次喝15~20
毫升。问：我没有量杯，那怎么才能找到这 15~20毫升药水呢
取生活中最常见的勺子，舀满1勺水，倒入量筒，测得大约是10毫升
指出：这勺子是我们每天都要用的东西，现在你会利用它找适量的药水
了么
三、看书并认识看刻度
学生独立看书，看完后交流自己认为比较重要的知识，如：
计量比较少的液体，常用毫升作单位；
回答书上的提问：21滴水大约是1毫升
看量杯上的刻度时，要看贴着刻度的水面高度，不能看水面中间，因为
这个图是立体的。
升是比较大的容量单位，1升=1000毫升。
四、完成想想做做：
1．下面的容器里各有多少毫升药水
指出：饮料我们可以多喝点少喝点，但在医学上却不能 有一点点的马虎，
所以在用药的时候都要严格按照规定。下面这些是常见的一些规格，分别说
说 是多少毫升
2．老师用量筒量出一个50毫升，然后倒入一个常见的一次性透明的杯
子里， 让学生感受一下其高度，然后再让学生想象如果倒入题中的这几个容
器中，水面高度各可能是什么情况

回家练习：用刚才认识的勺子（10毫升），舀50毫升水，分别倒入这几
个容 器里，看看水面各在哪里
3．说说下面每种饮料分别需要多少瓶才正好是1升：
请学生完整的列出解答算式。在交流第一个的时候指名说说列式理由。
4．填空：
4升=（ ）毫升 2000毫升=（ ）升
9升=（ ）毫升 5000毫升=（ ）升
5．倒出100ml 饮料，数一数你要多少口才能把它喝完。再算一算，喝
一口大约有多少毫升
先交流：做这个 实验应该怎么喝然后多请几个学生自然地喝这100ml水。
算一算。（我自己：4口；100÷4=5 0ml）
五、全课小结：说说你对毫升的认识。
教学反思：


练习二
教学内容：P18--19
教学目标：
1．通过练习，使学生进一步认识容量单位升和毫升，能正确地使用合
适的容量单位。
2．能通过一些常见容器的测量和估计，提高学生这方面的认识能力。
教学过程：
一、补充（学生作业中出现的错误）
1．用1、3、5、7、9按要求填写，完成下面的算式：
积最大：□□□×□ □□□×□□
积最小：□□□×□ □□□×□□
讲解：最简单的 “积 最小：□□□×□”，两个乘数的最高位分别应该
是最小的两个数：1和3；100×3和300×1的 结果是一样的。三位数剩下的
两位数肯定是57，如果另一个乘数是1的话，那就还要加上57；如果另 一
个乘数是3的话，那就还要加上3个57；显然另一个乘数是1，三位数是357。

类似的方法继续探索其他三题，当答案不能确定的时候，可以把符合大
前提的多个算式都罗列 出来，再分别算出积再比较。
指出：解答这类题，要先有一个大方向，然后再通过计算检验，最后得
出结果。
2．315÷3，想清楚商是几再猜一猜可能有的错误答案是几
指名说说商中间有0的除法计算。
二、完成书上的练习：
1．练习容量单位升和毫升：
（1）下面各容器的容量用什么单位计量比较合适
可让学生分别说说每个容器具体的容量，如热水瓶约3升……
（2）在括号里填上“升”或“毫升”
2．练习升和毫升的进率：
（1）在○里填上>、<或=
900毫升○1升 6升○6000毫升
3升○2500毫升 7000毫升○8升
（2）看图说说每个量杯里各有多少毫升水
再算一算这4个量杯的水合起来比1升少还是比1升多
3．常见容量的估计
（1）指导做计量液体的器具
（2）估计几个常见的容器，并用自制的器具量一量，和自己的估计比
一比。
4．布置课后练习：
到商店去看一看，有哪些物品是用毫升作单位的，各是多少毫升；有哪
些物品是用升坐单位的，各是多少升。
5．布置下节课要准备的一些东西。
教学反思：

美妙的“杯琴”
教学内容：P20--21
教学目标：
运用本单元 所学的知识，与科学、音乐学科的综合，通过制作、欣赏“杯
琴”，使学生产生对数学学习的好奇心，感 受学习的乐趣。
教学准备：水、各种容器，敲的小棒等
教学过程：
说明：昨天我已经让个别音乐好的学生到自然教室用试管制作了一个杯
琴。
一、请学生介绍“杯琴”
1．请该生把制作的杯琴亮出来，并分别按顺序敲出“1~7”七 个音，在
此基础上，再用该杯琴敲出一个简单的乐曲，激发同学的兴趣。
2．介绍该杯琴的制作过程：
（1）确定水的多少对音高的影响。可分别用装满水的和空的 、装一部
分水的做一比较，很明显地发现水越多，音越低
（2）把7个试管依次从多到少地装入适量的水
（3）敲一敲，并通过调整水的多少来调整音的高低，直到满意
3．老师补充：
通过刚才的介绍，大家知道了音的高低和同样容器中装的水的多少有
关，其实还和不同的容器有关。
分别请学生把自己带来的容器敲一敲。
当然在敲的时候，用的力气要均匀，选择的材质要能发出比较清脆的声
音。
二、学生分组实验：
1．请每组同学把自己带的容器集中在一起，用刚才学到的知识，来制
作杯琴。
没带齐的组也可以到老师处借烧杯等容器。
2．分组交流：

每 组可以用杯琴敲出“1~7”的音，或者可以直接敲出一些简单、熟悉
的曲子。
全班评一评哪组制作的杯琴音质最好，音准最准。
三、介绍“你知道吗”
在玻 璃杯里装上不同量的水，杯子里剩下空气的量也就不同，这样就可
以敲出不用的音。有些乐器正是根据这 个原理来制作的。
说说书上这几样乐器的名字。
你知道这些乐器为什么会发出不同的音请大家课后查资料，并互相交
流。
教学反思：








认识三角形
教学内容：P22--24（“想想做做”）
教学难点：认识两边之和大于第三边
教学目标：
1．使学生联系实际和利用生 活经验，通过观察、操作、测量等学习活
动，认识三角形的基本特征，初步形成三角形的概念，了解三角 形两边之和
大于第三边。
2．使学生体会单侥幸是日常生活中常见的图形，并在学习活动中 进一
步产生学习图形的兴趣和积极性。
教学准备：学具盒、尺等
教学过程：
一、导入：

出示例题图，问：在图上我们可以找到一种很常见的图形，是什么（三
角形）
生活中的三角形随处可见，说说哪些地方也能看到
揭示课题：认识三角形
二、做三角形：
1．我们可以用不同的方法来得到一个三角形，利用手边的材料，比比
谁的方法多
交流：（1）、用小棒摆。讲评时注意：小棒摆的时候一定要首尾相接，
不能有多出来的部分。
（2）、在钉子板上围。讲评时注意：只要有三个顶点，如果发现边不够
直的话，需要把三角形 调整得大一些。
（3）、用三角板或尺上的其他三角形直接描画。
（4）、在纸上分别画围起来的三条线段，也能得到一个三角形。
……
2．三角形各部分名称：
一起动手画一个三角形，说说各部分的名称：3个顶点、3条边、3个角
三、三边关系：
1．是不是所有的三根小棒都能围成一个三角形
用学具盒里的小棒分别摆一摆，是不是都能围成一个三角形呢
学生摆完后交流：（1）同一种颜色（一样长）的小棒肯定是能摆成一个
三角形的。
（2）一红两绿这三根小棒是不能围成一个三角形的
小结：看来并不是所有的三根小棒都能围成三角形。那为什么会围不成
了呢
2．探究不能围成三角形的原因：
（1）说说你用一红两绿三根小棒怎么就围不成三角形了呢
（两根绿的太短了，碰不到。）画一画（图略）
在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b＜c 不能围成三角形
（2）想象：如果把一 根绿的换成长一点的，和原来那根绿的合起来正
好和红的一样长，行不行画一画（图略）

在图上分别标出三边为a、b、c，a＋b=c 不能围成三角形＞
（3）那究竟什么时候能围成三角形呢
可能会有学生会猜想，a＋b＞c
再用小棒摆一摆，摆完后再比一比，是不是符合a＋b＞c
结合画图，指出：当两条边的长 度和小于第三边的时候，这两条边根本
就不能碰到，所以不能围成三角形；当两条边的长度和等于第三边 的时候，
就变成了3条线段重合在一起的一条线段，不是三角形；只有当两边的长度
和大于第三 边的时候，那它们就会在第三边上面的某一处碰到，就围成了一
个三角形。
3．练习巩固：
（1）有这样两根小棒，分别是6厘米和8厘米，第三根小棒多长那么
它们就能围成一个三角形 说说理由。你发现了什么规律
（先可考虑最短的，如果是2厘米，那么和6厘米的合起来正好是8厘
米，只能重合在一起，变成线段，所以至少要比2厘米长一点，在整数范围
里，那至少就得3厘 米。再从最长的角度考虑，6厘米和8厘米的合起来要
14厘米，不能有14厘米长，那样也是重合后变 成了线段，应该要比14厘米
稍微短一点，即13厘米。）
（发现：比两边之差多1，比两边之和少1）
（2）继续练习，如：6厘米和6厘米，3厘米和4厘米……
四、完成书上的想想做做：
1．在点子图上画出两个三角形：
指出：画的时候，要把三角形的三个顶点和点子重合。
2．下面哪几组中的三条线段可以围成一个三角形为什么
在学生交流完后追问第一种情况： 那如果老师把2厘米的加上6厘米的，
不就变成“大于”4厘米，那就可以围成三角形了。这样的判断对 不对为什
么
（6厘米是其中最长的一条边，它单独一条就比别的两条都长，所以，
要用比较短的边合起来，然后和最长的比。）
3．从学校到少年宫有几条路线走哪一条路最近
请你用今天学得的知识来解释这一现象。

教学反思：





三角形的高
教学内容：P24--25
教学重点：认识三角形的高，并正确地画高。
教学目标：
1．让学生知道三角 形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用
三角尺画三角形的高（只限三角形内部的高） 2．让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，
进一步体会数学与显示生活的 联系。
3．让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的
意识。
教学准备：三角尺、学具盒等
教学过程：
一、复习：
1．在作业 本上分别的画三种情况：（图略）（1）a＋b（3）a＋b>c
明确：只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围
成三角形；一般判断的时候只要 把最短的两条边加起来和最长的比就可以
了。
2．画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）
说说三角形的组成：三条边、三个角、三个顶点
二、认识三角形的底和高：
1 ．我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关于这个三
角形神秘的第四条线段，你猜是什么 （高）
板书：高

由“高”你联想到了什么（垂直、直角标记……）
2．示范画高的方法：
边画边说：以这条边为底，现在要找它的高。板书：底
用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条（无
数条）
其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗（从对面的顶点画下来的这
条垂线）用虚线画一画。
指出：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边
是三角形的底；画的这条 线段用虚线表示，画完后还要画出直角标记和“高”
（或用字母“h”表示）
学生在作业本上，模仿板书也画一画。
3．画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中 一条边为底，你能
画出它的高吗请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里
学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。
画完后问：你有什么疑问吗
（可能会有同学会提出：三角形一共有3条边，只能以刚才的那条边位
底吗如果是以另外两条边 为底呢）
指出：底和高是一对一对出现的，另外两条边也可以作为底，也可以分
别找到它们 的高。继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生
在作业本上完成三条高。
观察该图，你有什么发现
（一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。）
指出：如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得
不够准确。
4．举老师手里的三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，
有什么不用（有一个直角）
描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。
问：这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗怎么找
结合学生的回答，使大家明白：三 角形中有一个角是直角，那么这两条
直角边可以互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当作底 的时候，

它的高要另外画；3条高相交于原来的直角处。
三、完成书上的练习
1．试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。
2．想想做做第1题：画出每个三角形底边上的高。
注意图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。
交流的时候，重点说说第三个三角形：它的高是哪一条为什么
3．把一根14厘米长的吸管 剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上
举例的5厘米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪
说说你的方法有没有有序思考的方法
（比如可以这样考虑：把14厘米一分为二是7厘米和 7厘米，最长的
边不可能是7厘米，因为如果一条边是7厘米了，那另外2两边合起来也是
7厘 米，那就不能围成三角形了。在整数的范围里，最长的边只能是6厘米，
那另外两条边合起来就应该是8 厘米；8不能分成1和7，那还能分成2和6．4
和4，3和5就是书的情况。还可以想最长的是5厘米 ，那另外两条合起来
是9厘米，9不能分成1和8．2和7，3和6已经有，还有就是4和5。所
以一共有4种情况：3．5．6；2．6．6；4．4．6；4．5．5。）
4．想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小
棒短
（可引 导学生回忆：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。
所以这条高要比小棒短。）
四、介绍“你知道吗”
1．学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住其 中
的一个角，敲其他的边或角，发现：这个三角形的形状、大小不变。
再用4根或5根甚至 更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它
的一个角，轻轻地敲，发现：它非常容易得变成其他模 样。
指出：三角形具有稳定性。
利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。学生看书 ，说说这些图中
哪些地方有三角形还有什么地方也有三角形的结构
教学反思：

三角形按角的分类
教学内容：P26-- 27
教学重点：会按角的大小给三角形分类。
教学目标：
1．让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角
三角形和钝角三角形。
2．让学生在实际操作中发展空间观念。
教学准备：三角板等
教学过程：
一、复习角的分类：
角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类
老师随学生回答依次板书：锐角、直角、钝角、平角、周角
这些角有的度数是确定的分别是多少度
锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说
板书整理成：锐角、直角、 钝角、 平角、 周角
1º~89º、90º、91º~179º、180º、360º
指出：89º、90º、91º这 三种度数非常的接近很难判断，所以当看到
接近直角的角时，都要用三角板上的直角量一量。
二、学习三角形的分类：
1．老师画一个直角。再连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三
角形
（板书：直角三角形）
老师再画一个钝角，并连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角
形
（板书：钝角三角形）
联想：刚才我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角 三
角形和一个钝角三角形；如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个

锐 角三角形呢
请你试一试。交流（有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流）：
（1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。
问：你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形
通过说理，使学生明白：判断的时候只要看其中最大的一个角，如果这
个最大的角是钝角，那这 个三角形就是钝角三角形。
（2）连接后可能得到一个直角三角形。
通过三角板的之间 检验，确认其中最大的角是一个直角。使学生进一步
明白判断方法：其中最大的一个角是直角，该三角形 就是直角三角形。
比较、讨论：为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而
现 在却不能肯定的得到锐角三角形呢
（通过学生回答，使大家明白：钝角三角形中只有一个钝角，还有 两个
是锐角；直角三角形中只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了
钝角或直角后剩 下的肯定是锐角了。而先画了锐角之后，剩下的角可能是三
种角中的任意一种。）
（3）画锐角三角形比较保险的一种方法：
先画的锐角不能太小，可略小于直角；画的两条 边长短比较接近，这样
就能得到一个锐角三角形了。画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个
角，量一量是不是锐角。
学生分别在本子上画出这三种三角形。
2．通过刚才的学习 ，你觉得三角形可以分为几类用自己的话分别说说
怎样的角是锐角三角形怎样的角是直角三角形怎样的角 是钝角三角形
画出示意图。
揭示课题：这节课我们学习三角形按角分类的方法。
三、完成想想做做：
1．（第2题）你能连一连吗
学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。
2．在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
学生围好后，互相检查验证。
3．用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。

用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。
让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。
4．把右边这样的平行四边形纸 剪成两个完全一样的锐角三角形，应该
怎样剪剪成两个完全一样的钝角三角形呢
5．你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形
吗
通过交流使学生明白：画出的线段就是原来三角形的高。
6．在直角三角形中画一条线段， 把它分成两个三角形。你分成了两个
什么样的三角形还可以怎样分
老师可以在学生画的基础上，展示其中几种比较典型的画法，组织学生
再交流。
教学反思：




三角形的内角和
教学内容：P28--29
教学目标：
1．让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180
º”。
2．让学生学会根据“三角形的内角和是180 º”这一知识求三角形中
一个未知角的度数。
3．激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观
念。
教学准备：三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。
教学过程：
一、提出猜想：
老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：90º＋60º＋30º=180º，90º＋45º＋45º=180º

看了这2个算式你有什么猜想
（三角形的三个角加起来等于180度）
二、验证猜想：
1．画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。
老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。
2．折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。
指名介绍折的方法：比如折的是一个锐 角三角形，可以先把它上面的一
个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个 角
的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平
角，也就是180 度。
继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗 < br>通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更
简便的方法折；可以直角不 动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；
两个直角的度数和也是180度。
3．撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕
的方法。
在 撕之前要分别在三个角上标好角1．角2和角3。然后撕下三个角，
把三个角的一条边、顶点重合，也能 清楚地看到三个角合起来就是一个平角
——180度。
小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180
º。
4．试一试：
三角形中，角1=75º，角2=39º，角3=（ ）º
算一算，量一量，结果相同吗
三、完成想想做做：
1.算出下面每个三角形中未知角的度数。
在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便 。比如第１题，可先算
40加60等于100，再用180减100等于80 º。第2题则先算180 减110

等于70，再用70减55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减， 而
用90减55更好。
指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2．一块三角尺的内角和是180 º，用两块完全一样的三角尺拼成一个
三角形，这个三角形的内角和是多少度
可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成180×2=360 º
呢为什么
然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不
论大小，它的内角和都是 180 º。
3．用一张正方形纸折一折，填一填。
4．说理：一个直角三角形中最多有几个直角为什么
一个钝角三角形中最多有几个直角为什么
四、布置作业：
第4．5题
教学反思：


等腰三角形和等边三角形
教学内容：P30 --32
教学重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征
教学目标： 1．让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角
形边和角的名称，知道等腰三 角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2．让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观
念，锻炼思维能力。
3．让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力
和创新意识。
教学准备：长方形、正方形纸，剪刀、尺等
教学过程：
一、复习：关于三角形，你有那些知识

1．按角分成三种角
2．三个内角和是180度
算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如 果是直角
三角形，那就是90去减……
二、认识等腰三角形：
1．比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同（都是直角三角形）
有什么不同（其中有 一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块
三角板的角和边都不相同。）
指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形”
2．折一折、剪一剪：
取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开
观察：这样剪出来的三角形 就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：
为什么要对折后再剪呢（这样剪出来的两条边肯定是相等的 。）
除了两条边是相等的，还有什么也是相等的你是怎么知道的
（还有两个角也是相等的，因为也是重合的。）
3．画一画：
讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画
从一个顶点出发，分别画两条同 样长的边，这样就确保有两条边是相等
的，然后再连接这两条边，就得到了一个等腰三角形。
师生共画等腰三角形。板书：等腰三角形
4．教学各部分名称：
读“等腰三角形”，想一想，这名字是什么意思（两条腰相等的三角形）
在图上标出：这两 条相等的边，我们就叫它“腰”；这第三条边和它们
是不相等的，我们叫它“底”
在底边上 的这两个角是相等的，就可以共用一个名字“底角”；剩下的
这个角，称之为“顶角”。
三、认识等边三角形：
1．刚才有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。如果 真
是那样，那它还有一个名字，叫“等边三角形”
2．为了确保三条边都相等，我们可以这 样折：取一正方形形纸，边折

边示范，并讲清楚为什么要这样折
剪下后，量 一量每条边是不是真都一样长在量的过程中，你还有什么发
现（3个角也都相等，都是60度） 3．画等边三角形：很容易保证两条边相等，但保证三条边都相等有一
定的困难，所以等边三角形不 好画。你有什么办法
方法一：根据角度来画。比如先画一条长3厘米的线段，然后分别画出
60度的角，如果两边正好会合，正好都是3厘米，那就说明画得很准确。
方法二：根据高来画。比 如先画一条3厘米的线段，然后在1.5厘米处
画高，从端点出发到高量出3厘米，并画下来，再画另一 条，就得到了等边
三角形。
学生动手画一画。
四、完成想想做做：
1．下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形
指名说一说，并说明理由。
2．用一直行正方形纸，沿对角线剪开。剪出的两个三角形是等腰三角
形吗只直角三角形吗
分别请学生说说判断的理由。指出：三角形可以按角来分也可以按边来
分，这是两种不同的依据 可得到不同的结果。
3．画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这
几个轴对称图形都是什么三角形。
指出：既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。
4．在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是
锐角的等腰三角形。
老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的
五、继续作业：
第32页第5．6．7题。在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。
教学反思：

练习三
教学内容：P33--34

教学目标： 通过梳理，使学生进一步认识三角形边和角的特点；能正确给
三角形分类；做一些相关的判断等练习。
教学过程：
一、了解整个单元的内容：
通过看书，了解本单元主要分几个内容：
1．三角形三边关系：两边之和大于第三边 < br>指出：我们在判断的时候一般只要想其中最短的两边之和与最长的第三
边比。想一想，这又是为什 么
2．画三角形的高，要注意用三角板上的直角去比画，用虚线，标出直
角标记和“高”
3．三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
填空：一个三角形中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个锐角。
三角形按边考虑，有两种特殊情况：等腰三角形和等边三角形。
板书：等腰直角三角形
指出：有的时候我们可以同时从边和角两个方面来考虑分类。这个三角
形是什么形状的（三个角 的度数分别是45度、45度和90度）分别举老师的
教师用和学生用的该块三角板，比一比，使学生明 白：等腰直角三角形不管
大小，它的三个角的度数是固定不变的。
还有一种三角形也很特殊，它的三个角的度数也是不变的，你知道它是
什么三角形吗
随学生回答板书：等边三角形。
分析：等边三角形从字面上看，它只说了边没说角，你能知 道它的角各
是多少度吗那要不要说成“等边锐角三角形”为什么
（通过讨论使学生明白：等 腰的可能是直角、锐角、钝角，所以要说清
楚是等腰直角三角形，而等边三角形只能是锐角三角形，所以 就没必要再强
调了。）
4．三角形内角和等于180度。
指出：利用这点，我们可以进行一些计算。
二、完成书上的练习三：
1．先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。

说说你判断的依据是什么结论是什么
（可提问学生：是不是三个角都要量为什么）
老师注意巡视画高是否规范。
补充：这题是用给定的底画高，如果我给定的是顶点，你会画高吗
老师画题，学生画高。说说怎么想的。
2．下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，只看露 着的一个角，你能
确定它们各是什么三角形吗
注意最后一个角，要让学生说说理由，或者也可请学生画出不同的结果。
小结：有钝角的就 是钝角三角形，有直角的就是直角三角形，三个角都
是锐角的才是锐角三角形。
3．用两块完全一样的三角尺拼一拼：
（1）拼成图形的内角和是180º。
学生可同桌或四人合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一
算。
指出：只要是三角形，它的内角和就是180º
（2）拼成图形的内角和是360º
继续合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。
交流的时候可先算长方形和正方形的，再选一般的四边形。
指出：长方形和正方形是特殊的四边形，四边形的内角和是360º
4．下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各
是什么三角形吗 注意：第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形，可引导学生认识，
“等边三角形”更适合它。
5．你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗
让学生从学具盒里拿出三种规格的小棒，分别摆一摆。老师加强巡视和
指导。
摆完后问：如果用一红两绿的小棒来摆等腰三角形，行吗为什么
再看书上小棒的数据，说说哪种情况是不可以的。为什么
6．彩霞小区有一个由三个大小不 同的等边三角形组成的花园，从A地
到B地，走哪条路最近图中哪两条路一样长为什么

问题一，可让学生说说理由：三角形两边之和大于第三边
问题二。可让学生算一算，分别都得到了120米，那就是相等。
7．在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。
在交流的时候注意补充和规范，如第三个 三角形，最好能分别从角和边
两方面考虑，说成是“等腰钝角三角形”。……
8．思考题：先画一画，再算一算，你能发现什么规律
先让学生独立填写，再交流。 < br>说说自己的发现，如：一个多边形可以分成多个三角形，三角形的个数
就是多边形的边数减2。多 边形的内角和就是几个三角形内角和的和。可以
用180×（n－2）……
三、介绍“你知道吗”，学生自己阅读，并算算金字塔每个侧面的底角大约
是多少度
关于金字塔有很多的秘密，同学们如果感兴趣的话，可找一些相关的资
料来看看。
教学反思：




不含括号的混合运算
教学内容：P35--36
教学目标：
1．让学生联系解决生活实际问题的过 程感悟、理解并掌握不含括号的
三步混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，并能用以解决三步计算的 实
际问题。
2．让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽象概括能力，获得成功
体验，感受学习数学的乐趣。
教学重点、难点：理解三步计算运算顺序；运用三步计算解决实际问题。
教学准备：光盘
教学过程：

一、学习例题：
1．很多同学都喜欢下棋，我们一起去看看王老师买棋时遇到了什么数
学问题：
演示例题，指名说说图上的信息：
买3副中国象棋和4副围棋。象棋的单价是12元，围棋的单价是15元
读问题：她一共要付多少元
这是一道购物的实际问题，遇到这类问题你马上会想到哪个基本数量关
系式
复习：单价×数量=总价
2．学生尝试列式，并交流：
（1）分步列式：12×3=36元 15×4=60元 36＋60=96元
（2）综合：12×3＋15×4
（可能还有）：（12＋15）×（3＋4）
讲评：指着分步列式，让学生明确每一步算式的意思。
比较两个综合算式，让学生说说下面的算式为什么是错的它这样算出的
结果表示什么
明确：要用象棋的单价乘象棋的数量等于象棋的总价，围棋的单价乘围
棋的数量等于围棋的总价；分别 算出两样棋的总价加起来就是一共要付的
钱。
3．运算顺序：
12×3＋15×4 12×3＋15×4
=36＋15×4 =36＋60
=36＋60 =96（元）
=96（元）
比较这两种运算顺序，它们都对吗哪个更好为什么
指出：这是一个三步混合运算，有乘有加，先算乘，即分别先算象棋和
围棋的钱。
4．学生完成试一试：150＋120÷6×5
做完后交流，可能会有个别学生先算乘，如 果有可请学生说说正确的运
算顺序，乘除在一起的时候，谁在前谁先算。

5 ．结合两题引导学生总结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、
减法，要先算乘、除法。
二、巩固练习：
1．学生独立做在自备本上：
80÷2＋76÷4 240÷6－2×17 45－20×3÷4 51－36÷3
＋25
指名板演再结合具体问题交流。
2．下面的运算对吗把不对的改正过来。（题略）
建议：做混合运算，要先观察该题的运算符号，可把先算的步骤划线表
示，然后再算。
3．比一比，你能说出原因吗
25×30＋25×20 840÷40－400÷40
25×（30＋20） （840－400）÷40
第一组题可引导学生结合乘法意义来说，或是结合具体问题来举例说
明。
三、解决实际问题：
1．（第4题）读题后让学生解释“人均居住面积”的含义和求法，并列
出综合算式。 2．（第5题）分析“我们组比你们两组的总人数多6人”，指名说说“你
们两组的总人数”怎么算
3．（第6题）比较两小题，说说两题的联系。
4．把这3道联系实际问题做在作业本上。
教学反思：

含有小括号的混合运算
教学内容：P37 --38
教学目标：
1．让学生掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进
行计算。
2．培养学生的观察能力、比较能力、综合概括能力和认真、细致的计
算习惯。
教学重点：掌握含有小括号的混合运算顺序。
教学过程：
一、复习：
（第5题）老师板书信息，提醒学生根据“我们组比你们两组的总人数
多6人”来列式
随学生回答板书：18＋18×2＋6
可能有的情况：（1）有学生交换加数的顺序。指出 ：一般我们要顺着题
目原来的顺序来列式；（2）有学生提出了列式时要用到小括号。指出：小括
号一般的作用是改变运算顺序，有的时候也是起强调的作用。
二、教学小括号的混合运算：
1．指板书“18＋18×2＋6”问：谁能给这个算式加小括号，改变它原
来的运算顺序。
有三种情况：（18＋18）×2＋6．18＋18×（2＋6）、（18＋18）×（2＋
6 ）
分别让学生在自备本上算一算这三题，指名板演。
交流这三道题，注意发现学生运算过程中的问题。
小结：这节课我们学习含有小括号的混合运算，你能说说这类题在算的
时候有什么要求吗
你发现了什么（运算顺序的不同，运算的结果是不一样的，所以一定要
按照原题的运算顺序。）

2．学生练习：300－（120＋25×4）
在学生练习时，注意搜集一 些错误信息，比如：（1）学生在算完第一步
时，没有把括号也移下来；（2）先算括号里的加；……
3．同桌分别练习第2题的两组题，练习完后互相检查。全班交流。
三、学生作业：
第1题：老师注意巡视，发现一些学生中的错误。
第4题：读题要让学生说说基本的数量关系式“上午加下午”，然后再
“对号入座”列式解答。
第5题：要看清楚是“三四年级总人数”的2倍。
两题可做一简单对比：上题括号也可不加 ，但加了之后感觉思路更清晰；
下面一题括号就一定得加，而且要看清楚是加在具体的什么位置，才能表 示
“三四年级总人数的2倍”。
第6题：学生列式后交流几种解答方法，各自说说列式理由。
480÷3×5，480÷3×（3＋2），480÷3×2＋480
第7题：也要提醒学生一般要按照最基本的关系“多的－少的”来列式。
教学反思：



含有小括号的混合运算（2）
教学内容：P38第8．9题。
教学目标：
1．通过练习，使学生进一步掌握 三步混合运算（包括含有小括号的）
运算顺序，提高计算的正确率。
2．进一步提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量
关系式进行分析、列式。
教学过程：
一、混合运算的运算顺序复习：
1．学生练习：（841－41）÷25×4
讲评学生容易有的错误：=800÷100

=8
强调混合运算的三个等级：（1）小括号；（2）乘或除；（3）加或减。
指出：这题含有 小括号，那第一步就应该算小括号里的；其他的步骤还
轮不到算，只能把它们移下来。第二步算式中有除 有乘，它们之间的关系是
平级的，应该按顺序来计算。
2．添上括号，使下面的等式成立：
240÷40＋20×2=52 240÷40＋20×2=8
90－30÷3×5=400 90－30÷3×5=100 建议学生：（1）按现在的运算顺序算一算结果；（2）自己尝试添加括号；
（3）交流。在交流的 时候要引导学生有一定的推理过程，最好不是盲目地
试。
小结：混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再
开始计算。
二、解决实际问题：
1．编题组练习：
（1）周六的数学兴趣小组男生有25 人，女生有15人，可以提一个什
么问题（一共有多少人）
指出：这是我们一年级学习的解 决实际问题，它只要一步就能解决。在
解决这个问题的时候你想到了哪个基本的数量关系式
板书：男生＋女生=总人数
（2）现在我们要改遍这题，“周六的数学兴趣小组男生有25人，一共
有多少人”
这两句不变，把“女生有15人”这句信息不直接告诉，可以怎么说（比
如：女生比男生少10人）这 样题目就边成了两步计算的问题了。
比较两题：什么没变（基本的数量关系式没变）
在 列式的时候还是要“对号入座”：男生“25”，女生“25－10”，加起
来的的时候，可以把表示女 生人数的“25－10”加个小括号，这样看上去就
更清楚了。
（3）现在继续改编，要把 这题改成三步计算的问题，信息“男生有25
人”可以怎么改（比如：男生的人数比女生的2倍少5人）

这句信息是变了，基本的数量关系变了吗
要求学生“对号入座”列式：男生“15×2－5”，女生“15”，再把两部
分合起来。
比较小结：解决实际问题从一步发展到三步，其实很多题的基本的数量
关系式是不变的，我们在 解决问题的时候首先要想清楚这题的基本数量关系
式，再做到“对号入座”。
2．书上的第8题，学生读题，说说这题所涉及的数量关系式：
边长×边长=面积 小面积×块数=大面积
介绍：铺砖时，这间房子的面积是不变的，大家可以想象一下，当铺的
方砖面积比较小的时候，需要的块数就会比较多；反之，方砖的面积比较大，
需要的块数就比较少。“ 小面积×块数=大面积”，这里的小面积指的是方砖
的面积，大面积指的是房间的面积。这个关系式还可 以反过来说“大面积÷
小面积=块数”、“大面积÷块数=小面积”。
学生列式解答该题。
3．书上第9题，学生读题，说说该题的基本数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
学生列综合算式解决书上的两个问题。
交流：你还能提出什么问题（老师要注意学生提的问题是否都合适。）



含有中括号的混合运算
教学内容：P39--40
教学重点：让学生掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。
教学目标：
1．让 学生联系解决实际问题的过程认识中括号，理解并掌握含有中括
号的三步混合运算的顺序，并能正确地进 行运算。
2．让学生经历认识和理解混合运算运算顺序的过程，进一步积累学习
数学的经验 ，感受知识之间的联系。
3．培养学生认真、严谨的学习习惯。

教学准备：挂图
教学过程：
检查回家做的计算作业： （感觉学生的计算不是很好，昨天我布置的回家作业是让学生自己出
题，出了三道三位数乘两位数， 三道四位数除两位数。）要求同桌互相交换，
用计算器检查计算结果是否正确、出的题难易是否合适等。
一、教学例题：
1．出示例题，让学生看图后说说图的意思，老师整理成：
合唱组：84人
航模组：男生8人，女生6人
美术组：是航模组的2倍
看信息，分别让学生说说“航模组”、“美术组”的人数应怎么列式。
板书问题：合唱组的人数是美术组的几倍
问：解决这个问题用到哪个基本关系式
板书：合÷美=几倍
2．“对号入座”，对照关系式分别写上“84”、“（8＋6）×2 ”。问：在它
们中间添上“÷”行吗为什么
（结合黑板上的算式，让学生说说它的运算顺序 ，发现最后算的算式没
有意义，不是我们想要的。）
那我们想要的运算顺序是怎么样的呢要实现这个想法，得请中括号来帮
忙。
老师添上中括号，说清楚它的写法。
指导读：84÷[（8＋6）×2]
3． 说一说：昨天我们讲到混合运算的三个等级，一是括号、二是乘除、
三是加减，今天我们学的算式中含有 了中括号，运算顺序又该是怎样的呢
先指名结合每一步算式的意义说，再指出：同样是括号，先算小 括号里
的，再算中括号里的，其他不变。
4．学生练习，完成书上的例题
二、巩固练习：
1．在自备本上完成：540÷3＋6×2，540÷（3＋6×2），5 40÷[（3＋6）

×2]
指名板演，结合讲评发现问题，强调正确的运算顺序。
2．第3题。
看图后，请学生说清楚该题的信息，并说说列式的时候是怎么想的
三、学生自己阅读，了解“你知道吗”
四、学生作业：完成剩下的练习。
教学反思：

练习四
教学内容：P41--42
课时安排：2课时
教学目标：
1．使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序，逐步形成计算技能；
2．让学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决
问题的策略。
教学过程：
检查口算本练习情况、布置今天的口算作业。
一、完成书上的练习：
1．第1题：（1）学生看题后，把每个算式的第一步先划线，再交流。
（注意第1小题可以同时先算乘法和除法。）
（2）把这四题做在作业本上。
（3）补充75×12．280÷35的简便算法：
75×12=（25×4）×（3×3）=100×9=900
280÷35=280÷7÷5=40÷5=8
做完后交流混合运算的运算顺序：（1）没 有括号的，先乘除后加减；（2）
有小括号的，先算小括号里面的；（3）有中括号的，先算小括号里的 再算中
括号里的。
2．第2题：你能直接在每组得数大的算式后面画“√”吗
审题：要“直接”比，不是在计算之后。
先请同桌互相说一说，再指名交流判断的依据。

3．第3题：下面各题，怎样算简便就怎样算。
让学生先自己观察各算式的 特点（如左边两题是连加，右边的是连乘），
可以如何简便各是运用了学过的哪些运算规律
指出：不能随意改变运算顺序，而是要依据一定的运算规律。
交流后，把这4题写在作业本上。注意小括号的运用。
4．第4题：学生看懂题意，先说说这题要用的基本关系式是：单价×
数量=总价
再读第一个问题，说说在估算的时候是怎么想的（把单价看成某个接近
的整百数）说说最后估计的结果是 多少
算一算：学生在本子上完成这题的计算。
比一比：把估算的结果和列式算得的结果比较，说说估算和笔算价值分
别在哪里。
二、布置回家思考的思考题
要求用脱式计算在自己的本子上。（能做几题算几题）



第二课时
教学内容：P41--42练习四第5～8题
教学过程：
一、讲评昨天的回家作业（的思考题，要求学生填写符号后，用脱式计算）：
学生作业中出现的错误：1．（3＋3）÷（3－3）=6÷0=6
指出：除数不能为0，“6÷0”这个算式没有意义；
2．（3×3＋3）÷3=9＋3÷3=12÷3=4
指出：括号里有2步，先算乘，加没算，移的时候要把括号也移下来。
3．（3＋3）＋3÷3=6＋3÷3=9÷3=3
指出：看计算的过程，先算加，再算加 ，最后算除；但开始的算式应先
算加，再算除，最后算加。所以还应加上“[ ]”，变成“[（3＋3）＋3]÷
3”
4．[3×3－3]÷3=[9－3]÷3=6÷3=2

指出：在小括号的基础上，才有中括号，不能直接写中括号。
5．补充：3＋3－3＋3=6－6=0或3×3÷3×3=9÷9=1
请学生说说上面两题对吗正确的结果应该是多少算式怎么改得数就对
了
通过上面的练习，你有什么收获
二、学生练习：
第5题，请学生做在自己的本子上，再一一交流。
提醒：第1题除和乘可以同时算。
三、布置作业：
第6．7．8题
其中第7．8题要求学生写出基本的数量关系式。




认识平行四边形
教学内容：P43--45
教学重点：1．探索平行四边形的基本特征；2．画出平行四边形的高
教学目标： 1．让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现
平行四边形的基本特征，知道 平行四边形两组对边分别平行，知道平行四边
形对边相等；认识平行四边形的高和底，会画出平行四边形 的高。
2．让学生在学习活动中，提高动手能力，发展空间观念。
3．让学生感受图形 与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步
发展对“空间与图形”的学习兴趣。
教学准备：三角板、学具盒
教学过程：
一、探索平行四边形的基本特征：
1．学生从学具盒里拿出可拼搭的小棒。（共5根，从中选4根）拼成一
个长方形。

交流：你从5根中选4根的时候是怎么想的为什么
说说长方形边有什么特点角呢
板书：边：对边相等
角：4个都是直角
2．老师操作：把长方形变成了平行四边形
问：现在这个图形还是长方形吗为什么
（4个角不是直角了，就不是长方形了。）
你知道它是什么图形吗
板书课题：平行四边形
通过刚才的变化过程，你能说说平行四边形有哪些特点吗
板书：对边相等，对角相等（2个锐角、2个钝角）
3．继续在原来的基础上得到更多的平行四边形。
问：与三角形的稳定性相比，平行四边形怎么样
利用它容易变形的特点，生活中有广泛的应用。
举例：校门口的拉门。你还能说一些吗
4．做平行四边形：
（1）用橡皮筋围平行四边形。
（2）在点子图上画平行四边形。
老师注意巡视，并请学生交流思考的方法，强调平行四边形的基本特征。
5．老师在黑板上，结合特点画一个平行四边形。
二、画平行四边形的高
1．板书：高
问：你联想到什么（高要和底对应、垂直、直角标记……）
在下面的边上写：底
以这条边为底，你知道它的高怎么找（指名拿三角板比画）
可能：直角边和底重合，另一直角边和顶点重合。
问：有没有别的方法
通过移动三角板，画出若干条高，问：这样的高有多少条（无数条）
学生画出点子图上平行四边形的高。
2．试一试，你能量出下面每个平行四边形的高和底各是多少厘米吗

指出：可以任意地找一边为底，底和高是相对的。
三、练习：
1．下面哪些图形是平行四边形如果不是的，说说理由。
2．你会用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗用四块完全一
样的三角尺呢
学生拼，老师注意请生展示。
3．右边是用七巧板中的三块拼成的平行四边形。你能移动其饿一块将
它改拼成长方形吗
4．取一张平行四边形形状的纸，你能剪一刀，把它拼成一个长方形吗
有几种剪法说说它们有什么共同点
5．画出下面每个平行四边形底边上的高。
教材简析：这部分内容主要是让学生在具体的活动中认识梯形，包括认
识梯形的基本特征，梯形的底和高 以及等腰梯形等。教材的编排与认识平行
四边形相似，也是从生活实际出发，由具体到抽象循序渐进地安 排认识梯形
的活动。
教学反思：



认识梯形
教学内容：P46--49
教学重点：认识梯形的基本特点，会画梯形的高。
教学目标：
1．让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，发现梯形的
基本特征，认识梯形的高及梯形个边的名称，认识等腰梯形。
2．让学生在活动中进一步积累认识图 形的学习经验；感受图形与生活
的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的学习 兴
趣。
教学准备：长方形纸，三角板、学具盒等
教学过程：

一、复习平行四边形：
1．用手笔画一个平行四边形，说说平行四边形的边和角分别有什么特
点
板书：对边：平行且相等
对角：相等
2．取一长方形纸：昨天作 业中有一题是把平行四边形变成长方形，现
在我请大家把长方形变成平行四边形，你会吗说说怎么变
撕下一个直角三角形，并把它拼好，得到一个平行四边形。
二、认识梯形：
1．把刚才拼的那个三角形旋转后拼上去，问：这个图形你认识吗
取下该三角形，问：这个图形你认识吗
板书课题：梯形
指出：这节课我们来认识梯形
与刚才复习的平行四边形相比，梯形的边和角有哪些特点
板书：只有一组对边平行
口述：这组对边只要平行，不要求相等，另一组对边则不平行；四个角
对角都不相等。
指出：梯形和平行四边形因为都是四边形，所以它们的内角和都是360
度。
2．学生在点子图上画一个梯形。老师巡视指导。
三、认识梯形的高：
1．老师在黑板上画一个梯形，学生自己读上的一段话。
交流板书这四条边的名称：上底、下底、腰、腰
旋转手中的梯形，再让学生分别指一指这4条边的名称，并说明理由。
2．请学生上黑板用三角板比画高的位置。
结合画高指出：从上底到下底的垂直线段是梯形的高。
这样的高可以画多少条（无数条）
3．交流几种较特殊的梯形：
从学生中收集几种较特殊的梯形展示：
（1）直 角梯形：这个梯形中有2个直角，这样的梯形叫直角梯形。找

一找，它的高在那里（就是 其中的一条腰）
（2）等腰梯形：举刚才做的等腰梯形，其中这个梯形的腰有什么特点
（相等）
指出：这样的梯形叫等腰梯形
4．学生继续在点子图上画梯形，要求画出三种梯形：一般梯 形、直角
梯形、等腰梯形。并分别标出它们的高。
四、完成练习：
试一试：量出下面每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米
完成想想做做：
1．先说出下面哪些图形是梯形，再分别指出这些梯形的上底、下底和
腰。
是梯形的标出其中平行的一对边，不是梯形的也说明一下理由。
2．在下面的梯形里画一条高，可以把梯形分成两个图形。你能有不同
的画法吗
方法一：从交点处画高，分成了一个直角三角形和一个直角梯形
方法二：不从交点处画高，分成了两个直角梯形
3．下面是一张长方形纸对折两次后的展开 图。理解：以展开图上的10
个交点为顶点，画出不同的梯形，并和同桌分别说出梯形的上底、下底和高
各是多少厘米
交流后总结：只添一条线得到的是直角梯形；添两条线的是一般梯形或
是等腰梯形。大家画出的梯形各不相同，但高长度是相等的。
4．折纸作业布置：
（ 1）用两个完全一样大的梯形拼成一个平行四边形，说说拼成的平行
四边形的底与梯形的上底、下底有什 么关系拼成的平行四边形的高与梯形的
高呢
（2）一个平行四边形剪开并拼成一个长方形。
（3）用一个梯形剪开拼成一个长方形。
（4）用一个三角形剪开拼成一个长方形。
5．用七巧板拼一拼，拼成大小不同的梯形，边拼边分别指出它的上底、
下底和高。

找规律
教学内容：P50 --51
教学重点：探索用乘法解决这类问题。
教学目标：
1．让学生经 历对两种不同的事物进行简单的搭配的过程，学习有顺序
有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有 多少种搭配方法的数量关系。
2．让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，
培养符号感。
3．让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学
方法去解决，从而增强对数学学 习的兴趣。
教学过程：
一、谈话导入：
今天我们学习找规律，想想以前学过的找规律都说了些什么呢
（间隔问题，举例：锯木头、上楼梯、种数等
周期问题，举例：算星期几、第几个的颜色等）
这节课我们学习找规律中的“搭配问题”
二、认识并解决“搭配问题”

1．穿衣服的搭配问题：
有的女孩子特别爱漂亮，每天总想穿出新花样，总觉得自己的衣服不够
多。
找一个学生问一问：你这个季节的上衣有几件裤子呢
大家一起帮她算一算，每天的一件上衣一条裤子一共有多少种不同的搭
配说说你是怎么想的
交流：（1）画图（图略），用连线的方法来表达。
（2）根据图帮助理解：比如5件上衣，6条裤子
每件上衣有6种搭配的可能性，5件上衣就是5个6。
或先考虑裤子，每条裤子有5种搭配方法，6条裤子就有6个5种
小结：不管是从上衣开始考虑还是从裤子开始考虑，其结果都是一样的：
5×6=30（种）
“5件上衣和6条裤子”裤子竟然会有30种不同的搭配，看来衣服是不
少了，只要我们合理搭 配就行。
2．语文、数学老师的搭配问题：
每年新学期开始，校长都会考虑语文数学老 师的搭配问题，每个年级安
排6个语文老师，3个数学老师，那具体的一个班级会有多少种不同的搭配< br>方法呢
你是怎么想的和同桌说一说。
交流：每个语文老师都会有3种不同的搭配，那6个语文老师就有6×
3=18（种）
（或从数学老师开始考虑）
3．男、女同桌的搭配：
如果不考虑身高、视力等 因素，就单纯的考虑这张桌子上安排一个男生
一个女生，你说有多少种不同的人选呢
（本班25个男生，25个女生）
估计学生会选择算的方法：25×25=625（简单介绍这道题的简便算法）
问：这题有没有学生也会选择用画图的方法呢为什么
（数据多了，还是用计算的方法比较简便）
4．生活中的搭配问题还有很多，大家来交流，并把它编成数学问题再

解决。
（略）
5．刚才大家列举的都是生活中常见的有关系的两个物品的搭配，其实
像这 样的走路问题也用到了今天学的知识。
画图：（图略）（1）分两段，每段都有2条路；让学生或者 可以从图上
数一数，或者可以列式算一算
（2）再添上一段，其中也有2条路；让学生继续 解决。还可以在某一
段再添上一条路或几条路，让学生体会到计算方法的优越性。
三、学生阅读书：
学生阅读书上的第50、51页，把例题中的问题和同桌议一议。
讨论：画图方法和计算方法各有什么利弊
四、完成书上的想想做做
1．（第1题）学生读题后自己完成
2．（第2题）提醒学生注意一共有三个问题，要一个一个地表达清楚，
包括算式和“答”
3．布置课后思考：生活中的搭配问题还有很多，除了课上讲的这些，
每位学生最好再能找一两 样准备下节课交流。
教学反思：











找规律（2）
教学内容：P52--53

教学难点：探索哟内数学方法解决这类问题
教学目标：
1．让学生在现实有趣的问题情境中经历对几个事物进行排列的过程，
按 一定的顺序有条理地进行思考，并用自己喜欢的方式表示出对几个事物进
行排列的所有方案，探索排列的 规律。
2让学生通过观察、操作、验证、归纳，并主动与他人开展交流，体会
解决问题策略的 多样性和逐步优化的过程，发展符号感。
3．结合具体情景，让学生经历解决问题的过程，进一步体会 数学与日
常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
4．让学生在探索规律的活动中获得成功 的体验，增强对数学学习的兴
趣和信心；在他人的帮助下，能及时调整自己的探索策略。
教学过程：
一、教学例题：
1．请3名学生排成一排，站在讲台前。
问：观察他们排的位置，说说有多少种不同的排法
先和同桌交流，再全班交流。
（1）可能会有学生受上一节的影响，用算式3×3=9（种）
指名分析该算式的意思：某个 学生分别可以排在第一、第二、第三三个
位置，每个学生都会有这样的三种位置，那就是有9种。
质疑：这样想对吗为什么（重复了）
把第2个同学排在第一，发现了重复。
指出：解决这类问题就是要避免重复和遗漏。
（2）、排一排：每一个学生都有2次排在第一的可能，3个同学就有2
×3=6种
或者可以想：第一的位置上有3种可能性，一个同学确定后，剩下的位
置还有2个同学可选择，到第三个 位置的时候，只剩下了最后一个同学了。
所以总的排法有：3×2×1=6（种）
（3）刚才 我们请三位同学排一排，发现了有6种不同的排法。如果没
有他们的帮忙，你能用别的办法帮助理解吗
可能会有同学想到用3个小物品，或者是字母A、B、C

分别用字母来表示刚才的6种不同排法（注意有序）：
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
（4）观察两个算式，你觉得哪个算式更 方便计算。继续举例，如6个
同学站一排、10个同学站一排、全班站一排……
说说你是怎么想的
如果我们站成一排的总人数是n个，说说怎么算多少种
n×（n－1）×（n－2）×……×1
2．完成想一想：
讲清题目要求：如果在 这三位小朋友中每次选两人排在一起照相，有多
少种不同的排法补充举例：两人交换位置的算2种
同学讨论，并指名交流想法或算法：
（1）2人2人地选，有3种，每种又有2种，所以有2×3=6种
（2）用字母表示：AB、BA、AC、CA、BC、CB……
二、拓展：
指名一个学生，请他请出班内所有的好朋友（可能有6个）
1．问：如果好朋友们见面了，要互相握手，会有多少次怎么想的
生1：有5次握手机会，生2：有4次……
5＋4＋3＋2＋1=15（次）
还可以怎么想
（每人都需要握5次，但都算了两份，所以算式：5×6÷2=15（次）
如果是打电话呢（一样的，也是15次）
2．问：如果好朋友过节互相送礼物，一共会送掉多少份礼物呢
这个问题和上面的问题一样吗不同在哪里
指出：每个学生都会送掉5份礼物，6个学生就有6×5=30份
3．像这样的提问题，你会提吗会解决吗试一试。
三、读书，并完成书上的想想做做：
1．用8、2、5三个数字能组成几个不同的三位数
注意问题的要求的是“几个”，那就是：3＋2＋1=6（个）
如果要说清楚具体是哪6个那就是825、852……
提醒学生要正确审题。

2．四个球队踢足球，每两个球对都要比赛一场，一共要比赛多少场
先在书上连线，再想自己会用算式来表示吗
指出：这类问题和刚才的“握手”、“打电话”是一样的。
3．他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次
如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张
让学生先说说这两个问题有什么区别，再解答。
四、全课小结：这节课我们继续学习了找规律，说说你的收获。










乘法分配律
教学内容：P54--55
教学目标：
1．让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律，初步
了解乘法分配律的应用。
2．在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。
教学准备：挂图
教学过程：
一、学习例题：
1．出示例题图：说说图上画的是什么事你想到了什么
（买东西，单价×数量=总价）
读一读信息：短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元。这三个信息分
别说明了什么（单价）

买5件夹克衫和5条裤子。这信息说明了什么（买的数量）
问：一共要付多少元
指出：这里有一个多余条件，是哪个
请大家在自己的本子上列综合算式，并算出结果。
2．交流：
（1）（65＋45）×5 （2）65×5＋45×5
=110×5 =325＋225
=550（元） =550（元）
分别说说这两个算式先算什么再算什么
指出：这两个算式的结果是一样的，那么我们就可以用一个符号把它们
连接起来（加上“=”）
比较：左右这两个算式有哪些相同的地方不同之处呢
（相同：三个数是一样的，都有乘法和加法；
不同：前面的算式中出现了1个5，后面的算 式中出现了2个5；一个
是两步算式后面一个是三步算式……）
用语言来表示它们的联系： 两个数合起来乘5等于两个数分别乘5再合
起来。（只要学生能大概说出类似的意思就行。）
3．学生写类似的算式：
在规定的时间内，请你写出符合这样特点的等式。
交流：你写了几个读一读。
问：像这样的算式你还能继续写吗写得完吗
那有什么好办法表示呢
在学生交流的基础上总结出用字母表示的乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
指出：这就是我们这节课要认识的乘法分配律
板书课题：乘法分配律
4．比较：回忆以前学过哪些运算律，今天学的和前面学的有什么不同
（以前只有加或乘，这个既有加又有乘）
猜：学习运算律有什么用呢（使计算简便）
二、完成想想做做：

1．在□里填上合适的数，在○里填上运算符号：
先让学生独立填写，再交流。发现问题要多请几个学生说说自己是怎么
思考的。
指出：第2．3题是乘法分配律的逆运算。
2．横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”（题略）
先学生独立判断，交流的时候，重点说第3题和第4题。
第3题：74就是74×1，所以结果是一样的
第4题：找到分别乘的数是50，那么合起 来乘的数也应该是50，正确
的相等的算式应该是“50×（40＋90）”
三、学生作业（边说边写）：
1．第3题，要求学生分别用两个算式解答，并说说它们之间的联系。
2．第4题，先请学 生观察算式特点，知道上下两题是运用了乘法分配
律。再算一算，体会哪个算式计算的时候更简便。
说一说：当两个数合起来是整十数的时候，先合再乘比较简便。
3．第5题：先指名说说表格的意思，再分别解答下面的3个问题。




应用乘法分配律进行简便计算
教学内容：P56--57
教学目标：
1．让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用
乘法分配律进行简便计算 。
2．让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。
3．让学生联系现实问题主 动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍
使用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提 高计算效率的
愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
教学过程：
一、讲解学生作业错得较多的题目

1．99×37＋37=37×（□○□）
指名说说这题是如何思考的：乘 法分配律其实就是合起来乘可变成分别
乘或是分别乘变成合起来乘。在这个算式中，只有一个乘，那就要 把后面的
“37”改装成乘“37×1”，然后就可以看出是在分别乘37，应该等于合起来
乘 37，括号里应该填写的是“99＋1”
2．把左右两边相等的算式用线连起来
11×58＋49×11 12×77＋8×77
（12＋8）×77 36×25＋4×25
（58＋12）×14 27×21＋27×29
27×（21＋29） 11×（58＋49）
（36×4）×25 58×14＋12
先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题说说为什么不
能连线
（1 ）（58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没
有乘14，所以是不 相等的。
（2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘
法分 配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。所以不能和36×25
＋4×25连线。
二、学习例题：
1．出示例题图：
说说例题的信息和问题，说说相关的数量关系式。
2．列式并估算等：32×102≈3200（元）
说说估算的方法：把102看成100 ，32乘100等于3200，32×102的积
应该略大于3200。
还可以怎么算（用竖式算）
3．3200元其实是几件衣服的价钱那要算102件，还要怎么办
（加上2件），这2件是多少元呢总共是多少元
怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢
板书：32×102
=32×（100＋2）

=32×100＋32×2
=3200＋64
=3264（元）
指出：利用乘法分配律，我们可以把这类题目进行简便计算。
学生完成书上的例题剩下部分。
4．完成试一试：用简便方法计算46×12＋54×12
观察算式特点，并完成简便计算。交流：=（46＋54）×12
=100×12
=1200
比较两题，说说在利用乘法分配律进行简便计算的时候有什么要注意的
（有的时候是合起来乘容易，有的时候是分别乘更容易。要根据具体的
题目来选择。）
三、完成想想做做：
1．在□里填上合适的数，在○里填上运算符号（题略）
学生独立完成，再校对。
2．口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的（第3题）
学生说出口算的过程，体会也是运用了乘法分配律。
3．读第5．6题，观察数据的特点，说说怎么算才更简便
四、探索思考题：
99×99＋199○100×100
观察算式，说说它们之间有怎样的大小关系呢说说是怎么想到的
在交流过程中完成板书：
99×99＋199
=99×99＋99×1＋100
=99×（99＋1）＋100
=99×100＋100×1
=100×（99＋1）
=100×100
学生自己尝试完成算式：999×999＋1999的探索过程
发现规律，直接完成算式：9999×9999＋19999=（ ）×（ ）

五、布置作业：
P57第2．4．5．6题




练习五（1）
教学内容：P58第1．2．5题
教学目标：
本单元内容的整理与练习，着重让学生通过练习比较熟练地掌握乘法分
配律并应用乘法分配律进行简便计算。
教学过程：
一、补充练习：
说说乘法分配律的基本特点：分别乘转换成合起来乘或是合起来乘可转
换成分别乘。
板书：39×65＋ × 问： 上可以填多少（39或65） < br>1．如果先填了39，那么后面的数可以填几怎么想的（先填39，说明分
别乘的数是39，为了 计算的简便，合起来的数最好是整百数，比如为了合起
来是100，那另一个数就可以填35）
指名说说该题完整的计算过程。
2．那如果是先填了65呢请你把这个算式填写完整，并算出结果。
指出：分别乘的时候，肯定要有一个乘数数是相等的，然后把另两个乘
数加起来。
3．如果算式是：39×65＋65，这个算式可以利用乘法分配律吗怎么写
可以让大家看得更清楚板书 完整的过程：
39×65＋65
=39×65＋65×1
=65×（39＋1）
=65×40
=2600

指出：有的时候，需要把题目进行适当的“改装”，才能完全符合乘法
分配律的特点。
4．分别乘是不是只能有2次呢板书：39×65＋30×39＋5×39
这题分别乘的是多少该如何简便计算
随学生回答板书：=39×（65＋30＋ =39×100
=3900
指出：像这样的题目我们自己也可以编，但 要注意分别乘的数是一个相
同的数；乘的次数可以不限2次。
二、完成书上的部分练习：
1．用两种方法计算下图中小正方体的个数，并能够来说明乘法分配律。
先学生独立写，再交流，分别说说算式先算的是什么。
2．辨析第2题的第4题两种做法：
103×23
（1）=100×23＋3=2300＋3=2303
（2）=100×23＋3×23=2300＋69=2369
讲评时强调：1．“分别乘 ”，也就是说要乘2次；2．为了看得更清楚，
第2种解法还要加一步“（100＋3）×23”，等很 熟练的之后才能适当地减去
一些步骤。
三、布置作业：
第2．5题


练习五（2）
教学内容：P58--59第3．4．6．7．8．9题
教学目标：
1．本单元内容的整理与练习，着重让学生通过比较，发现乘法分配律
可以类推到两个数的差与一个数相乘；
2．进行有关运算律和运算性质的整理与练习，加深对各运算 律的联系
和区别的认识，引导学生灵活应用运算律进行简便计算，进一步提高灵活运
用规律进行 简便计算的能力。

教学过程：
一、用字母表示各运算律：
指出：用字母表示运算律的时候，我们统一按照书上的格式来写。
加法交换律：a＋b=b＋a
乘法交换律：a×b=b×a
指出：交换律只要2个数交换位置，所以只要用到字母a 和b
加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
指出：结合律有三个数，但顺序是不变的，只是先算前面的变成了先算
后面的。
乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c
指出：分配律有乘有加。
二、简便算法的多样性：
你能用几种方法计算：125×24
1．125×8×3=1000×3=3000
2．（100＋25）×24=100×24＋25×4×6=2400＋600=3000
……
比较两种方法，说说各是运用了什么运算律哪种更简便
指出：有的时候一 道题有多种简便算法，我们应该选择更简便的算法。
像这类题目更适宜用乘法拆数那就尽量不要用加法。
三、乘法分配律的延伸运用：
1．先计算每组的两道算式，再比较它们的结果，并填空：
32×（30－2）○32×30－32×2
（40－4）×25○40×25－4×25
学生算、比较后，指名说说自己的发现：（只要说出大概就可以）老师
也可适当引导学生用字母 来表示：（a－b）×c=a×c－b×c
指出：我们可以把这个规律也看成是乘法分配律的一种应 用。利用它，
可以使一些计算变得更简便。
2．学生练习：88×41－88 98×76
学生练习完后再交流，注意规范学生的书写过程。

3．学生作业：第4题
四、继续完成其他练习：
1．第6题，要求学生独立填写，并说说各是运用了什么运算律。
其中第1题，可能会有学 生分别“=49＋（25＋8）”和“=49＋（8＋25）”，
可引导学生辨析哪种更好为什么
2．第7题，要求学生上下两题对照着练习，说说各有什么联系
（第1组题，要让学生明白 ：三个数连乘只是改变了先算和后算的顺序，
还是分两步乘，而下面的题是有乘有加，要利用乘法分配律 做，两步就要变
成了三步；
第2组题：通过对比，进一步认识下面的题在简便计算的时候， 可以想
上面是100个45，下题只要从4500里去掉1个45就可以了；……）
3．继续把第8．9题做在作业本上。



我们去春游
教学内容：P60--61
教学目标：
1．让学生综合运用学过的计算知识解 决春游活动中的一些实际问题，
培养学生的参与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。
2．让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的
价值，发展应用能力，激 发学习数学的兴趣。
教学过程：
一、算算老师的出差费用：
老师经常要出 差，比如说这次要到南京参加一个活动，时间是3天。你
们说，这3天老师会花哪些钱
随学生的回答板书：
交通费用、住宿费用、伙食费、如果要游玩的话还要有门票费和游玩的
具体项目的费用……
依次在每个项目下写出具体的金额，一起算出老师3天的总共费用。

指出： 出门在外，带太多的钱不安全，所以一般都要有一个预算，让自
己带的钱够用。
二、算算学生游玩水上乐园的费用
1．出示图，说说从图上你知道的信息，以及联想到了哪些问题
（88个学生，45人坐一辆车，可以联想到需要2辆车；各游玩项目的
定价表……）
2．回答书上的提问：
（1）如果包车的价格是每辆车220元，每人乘车要交多少元
学生独立列式并交流。
（2）东东用10元最多可以玩哪几个项目，最少可以玩哪几个项目
问：玩的项目多，那要选怎么的项目（价钱便宜的）
说说你是怎么选的……
（3）如果你到水上乐园去，准备带多少钱这些钱可以怎样安排
同桌想互相说一说，再交流。
三、模拟春游：
如果学校组织同学们去春游，你知道春游前要做哪些准备吗
（让学生自由地说出各自想到的问题。）
（1）了解并计算出全校四年级去春游的一共有多少人。
（2）如果包乘汽车，每辆车大约可以坐多少人
了解大客车的一般规格：30~50。根据每班人数，包50人的车更合适。
全校6个班，只要包这样的车6辆就行。
（3）了解包乘一辆汽车需要多少钱算一算去春游的全体同学包乘汽车
一共需要多少钱 （根据目的地的远近，具体的费用是不同的，就以500元1辆的费用计
算，其实还要另外出过路费 、停车费、司机人工费等。）
（4）了解比较熟悉的几个游玩地方的其他费用，大致地算一算去这些
地方所需要的总费用。
小结：学了数学知识，我们就可以解决像上面这样的问题。

图形的对称
教学内容：P62--63
教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。
教学难点：画平面图形的对称轴
教学目标：
1．让学生经历长方形、长方形等轴对成图形各有几条对称轴的探索过
程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2．让学生在学习过程中 进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培
养审美情操，增加学习数学的兴趣。
教学准备：的图，剪刀、尺等
教学过程：
一、认识四边形的对称轴：
1．取一长方形纸，请学生说说长方形的特点。
对折，画出它的对称轴。
交流：你是怎么画的
强调：对称轴要用点划线来画，长方形有2条对称轴。
问：这条对角线是不是它的对称轴为什么
2．用一张正方形纸对折，并画出它的对成轴。
交流：你画了几条对称轴
3．长方形和正方形都是特殊的四边形。四边形中还有哪几种你叫得出
名的图形
它们也都是轴对称图形吗各有几条对称轴
请你把剪下来的平行四边形、菱形、直角梯形、等腰梯形分别都折一折、
画一画。
交流：平行四边形不是轴对称图形。
菱形可以理解为平行四边形，它有2条对称轴。
直角梯形不是轴对称图形。
等腰梯形有1条对称轴。
适当板书，并请学生看板书说一说。

4．认识三角形的对称情况：
三角形是对称图形吗请你用准备好的三角形，折一折、画一画。
交流：一般的三角形不是轴对称图形。
等腰三角形有1条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
问：你发现了什么（要有同样的边长才有轴对称的可能。）
二、练习：
1．下面的图形都是轴对称图形吗是轴对称图形的各有几条对称轴试着
把它们画出来。
几点注意：（1）点划线是直线，要画出头；
（2）要画全。
（3）第3张图转过来看，并不对称，所以要主要仔细观察。
第四张图，可 先选一个叶片画出来，再画出它对称的另一半，通过观察，了
解它是旋转后得到的，并不是对称的。
2．画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3．先画出下面每个图形的对称轴，再交流。
学生在画的时候，老师要注意巡视。 可能有的问题：靠“经验画”。指出：要先量出边的长度，找到中点，
这样画出来才准确。多条对称 轴会相交于同一个点。
说说你的发现：正三角形3条对称轴，正方形4条对称轴，正五边形5
条对称轴，正六边形6条对称轴。……
可以适当引导的回答：如果边数更多，那么对称轴也更多； 边数越多，
就越接近一个圆，所以圆的对称轴条数是无数条。
4．在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
教学反思：


图形的平移
教学内容：P64--65
教学重点：将图形按水平或竖直方向平移到指定位置。

教学难点：正确判断平移的距离。
教学目标：
1．让学生进一 步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形先沿水平
（或竖直）方向平移，再沿竖直（或水平）方向平 移。
2．让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实
验、探索等活动 本身的独特价值，增强对数学的好奇心。
3．让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。
教学准备：挂图，尺等
教学过程：
一、教学例题
1．复习有关平移的知识。
（只出示上 半部分的例题图）问：在方格纸上，我们可以把这个小亭子
图平移。现在请你把它向右平移6格。
指名一人操作，其他学生画在书上。
交流：“向右平移6格”你在操作时是怎么想的（注意对应点之间的数
格子。）
小 结：我们三年级时学习过平移，知道了可以把一个图形向上、下、左、
右四个方向平移。具体平移的格数 要通过数对应点或线之间的格子数。
2．完整出示整张例题图：
在刚才平移的基础上，请你把亭子图再向下平移4格，画一画。
检查画得正确否。
问：小亭子图从开始的左上方平移到了右下方，除了先向右再向下；你
还有别的方法吗
（先向下平移4格，再向右平移6格。）
两种方法有什么联系（都是分两次；方向有先后， 但对应的格子数没变；
都要数清楚对应点平移的格数……）
指出：我们今天学习的平移和三年级的有不同，要分两次平移得到图形
的新位置。
二、完成想想做做：
1．看图完成图下的填空。指名读一读，若有问题，找出原因。

这两幅图还可以怎样平移到现在的位置可在书上画一画，再说一说。
2．画一画。
可能有的问题：平行四边形的对应点会找错，要强调“对应”。梯形的
平移会有部分重合。
有的学生画的时候用虚线，也有的用实线。可引导学生自己讨论哪种更
好。
3．利用三角尺和直尺画平行线。
引导学生自己看懂图，先模仿，再换角度多画几组平行线。
三、完成部分练习册上的作业。



图形的旋转
教学内容：P66--67
教学难点：简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90º。
教学目标：
1．让学 生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转90
º的含义，能在方格纸上把简单图形旋转 90º。
2．让学生通过学习活动，进一步增强空间观念，发展形象思维。
3．让学生 在认识旋转的过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步
感受旋转在生活里的应用。
教学准备：三角板等
教学过程：
一、认识顺时针、逆时针：
1．在黑板上画一个圆形钟面，中间点上一个点，做一个纸质指针。
先把指针指向“12”，顺时针旋转一周，学生则用手势表示。
指出：刚才我们旋转的方向是“顺时针”（板书：顺时针）
2．有“顺时针”，还有“逆时针”，谁来指一指逆时针是如何旋转的
二、认识按角度旋转：
1．指针从12开始顺时针旋转到12，问：刚才的时针钟面转的

（顺时针旋转了360 º）
转到“3”呢“6”呢……（老师分别演示， 让学生观察后说说是顺时针
或逆时针旋转了多少度。）
2．学习例题1，说说转杆打开，旋转了多少度转杆关闭呢
三、认识简单图形的旋转
出示方格纸，按例题所示摆好三角板。
问：你会把右边的三角尺绕A点旋转90 º吗
同学在自己的方格纸上操作。
交流：（1）顺时针旋转；（2）逆时针旋转。
具体指导画法：（1）确定一条边，按要求旋转后得到一个新位置，再依
次画出其他的边。
（2）分别多确定几条边，再连成图形。
（3）用实物旋转后，再画出实物所在的位置。
指出：A点是不能动的。
四、完成想想做做：
1．看图填空：让学生看图独立完成，并交流。
2．做一做，画一画。
注意指导，可以让学生从某条边入手考虑，学有困难的也可用实物旋转
后再画。
3 ．观察下面3组图形，它们有什么共同的特点你能选择每组中的一个
图形，使每组图形都变成一个长方形 吗
建议学生把旋转的过程在图上标出来，并画出拼成的长方形。
五、指导并完成练习册上的作业。




图案的欣赏和设计
教学内容：P68--69
教学目标：

1．让学生观察美丽的图案，感受图形中的对称，体会平移、旋转在图
案设计中的应用。
2．鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法
的价值。
课前准备：把教材中的有关图片整理加工，做好一个资料包。
教学过程：
一、图案的欣赏：
1．电脑演示上三张美丽的图案。问：在这三张图中，你能找到我们学习过的知识吗请具体说说。
图1：单只蝴蝶是对称，然后是一个一个的平移。（如果有学生说整张图
是对称的，也可以。）
图2：是旋转后得到的。（注意平移和旋转的区别：旋转有一个公有的点，
平移没有。）说说这 里有几条对称轴
图3：既有平移，也有旋转。
2．老师示范在电脑中操作“平移”和“旋转”，演示图3的制作过程。
注意几个细节：要选 “透明处理”；然后把每次复制的一条金鱼，按90
度、180度、270度旋转，得到一个四联图案； 然后再复制整块，分别向右、
向下、向右下平移，得到书上的图案。
二、按要求做出美丽的图案。
平移作品：
1．把蓝色和绿色的正方形都向右平移8 格，分别涂上颜色；把红色正
方形向左平移4格，涂上颜色。像这样连续操作几次。
补充具体 要求：可在电脑中，先数格子并点好对应的点；然后再取相应
的颜色画线条。（取色可吸原来的颜色，这 样画出来更接近。）
交换欣赏同学的作品，看看画对了没有。
2．把绿色三角形向右平移3 格，红色三角形向左平移3格。分别涂上
颜色。像这样连续操作4次。
方法基本同上，并欣赏作品。
旋转作品：
1．把下图中的三角形和平行四边形绕A 点顺时针或逆时针旋转90º，

画出旋转后的图形，并涂上颜色。像这样连续操作3次。
老师演示在画图板中的旋转方法，指出：电脑里的旋转，只有“顺时针”，
但顺时针旋转180 度和逆时针旋转180度的效果是一样的；顺时针90度的
效果和逆时针旋转270度的效果是一样的。
独立设计：
先画出一个或几个图形，再运用平移和旋转的方法，设计美丽的图案。
交流展示。





倍数和因数
教学内容：P70—73
教学目标：
1．使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍 数和因数的含义，探索出
找一个数的倍数或因数的方法。
2．使学生在认识倍数和因数以及探 索一个数的倍数或因数的过程中，
进一步培养学生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。 < br>3．通过在探索倍数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间
的内在联系，提高数学思考 的水平。
教学重点、难点：
重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。
难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、数形结合，激趣导入。
1．用大屏幕打出12个完全一样的小正方形，请学生在心中摆不同的长
方形。
2．用乘法算式表示自己摆的长方形。

3．组织交流：根据乘法算式，说不同的摆法。
“1×12＝12”“2×6 ＝12”“3×4＝12”随着学生的口答师大屏幕演
示不同的长方形。
二、认识含义，探究规律。
1．认识因数、倍数的含义。
（1）别小看这些算式， 我们今天研究的内容就在这儿。就拿3×4＝12
举例吧，数学上说3是12的因数，12是3的倍数。
（2）还有两道算式，你们能自己说一说谁是谁的倍数谁是谁的因数（拗
口）
（3）乘法算式算式你会说了，那除法算式呢
（4）试一试：从中选两个数，说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数3．20、
6．5．36。
（5）当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，老师提出疑问：“6
怎么一会儿是因数， 一会儿是倍数”通过学生的辨证回答，让学生体会因数
和倍数是相互依存的。
2．探索找一个数因数的方法。
（1）刚才老师发现一个奥秘，有好多数都是36的因数。谁 能在这五个
数中把36的因数一下子找出来(学生回答)
（2）只有这2个吗（学生说出）
（3）其实找36的因数并不难，难的是有什么办法可以把36所有的因
数都找出来。你能想出 好的方法吗（学生小组合作或独立探究。）
（4）集体交流，教师让想到这些方法的学生自己介绍找3 6的所有因数
的方法，师生依次点评。
（5）总结：通过那么多方法的比较，你觉得用什么方法找36的所有因
数
3．探索找一个数倍数的方法。
（1）今天，还要研究找一个数的倍数呢你能找出3的倍数吗
（2）学生独立找，并且集体交流。教师在学生回答的基础上提问：“你
能把3的倍数全找出来 吗”
（3）总结：找一个数的倍数有什么方法

三、巩固练习，深化认识。
1．练习
a、找50以内7的倍数。让学生独立完成，说说为什么找到49就不找
下去了
b、15的因数有那些
2．判断：
a、3+7=10，所以10是3的倍数，3是10的因数。
b、15的倍数只有15和30。
c、57是3的倍数。
d、1是1．2．3．……的因数。
3．猜一猜：
今年老师的年龄是4的倍数，老师可能多少岁同时又是7的倍数。
学生讨论，交流。
四、全课小结：今天你学到了什么有哪些收获





2和5的倍数的特征
教学内容：P74--75
教学重点：掌握2．5倍数的特点。
教学目标：
1．让学生经历2和5的倍数 的特征的探索过程，理解并掌握2和5的
倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数； 知道偶数和
奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
2．在学习活动中培养学生的 探索意识、概括能力、合情推理能力，加
深对自然数特征的特征的认识，感受教学的奇妙，增强学习数学 的积极情感。
教学过程：
一、认识“偶数”、“奇数”：

1．前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请你们写出2
的倍数（板书：2的倍数）
想一想，2 的倍数写得完吗一般怎么处理（写不完，一般只要从小到大
写5个，然后用“……”
那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”，写得完吗（板书：100
以内）
请你把100以内2的倍数写在自备本上，写的时候考虑怎么写才能看上
去更有规律有什么规律
学生写，老师巡视。
2．交流：老师发现同学们都很节约本子，一行一行写得很满。但也有
个别同学写得很清楚。
板书：2．4．6．8．10，接下来该怎么写才更好呢（换行再写，老师继
续板书到最后：9 2．94．96．98．100）指出：“100以内”，包括100。）
看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗
（1）都是双数；（2）个位上是2．4．6．8．0；（3）间隔排列……
指出：这些数 ，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶
数”，是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。注意读“ji”。
奇数和偶数是间隔排列的，1~100，这100个数里有50个偶数和50个
奇数。
3．想一想自己的学号，是偶数的起立。然后从小到大报一报再坐下。
全班50个学号中，有25个是偶数。
4．如果有一个多位数，ABC□，这个个位上可以 填写哪些数字，它就是
偶数填哪些数字，它就是奇数
二、学习5的倍数：
在这些数中（指板书问），有没有5的倍数
（随学生回答，把其他的擦去，留下整十数那列。）
观察这些数，有什么特点（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。）
这些数既是2的倍数，也是5的倍数。
5的倍数只有这些吗有补充吗

继续板书：5．15．25……95
谁来完整地说一说5的倍数有什么特点（个位上是5或0）
三、完成想想做做：
1．下面的数，哪些是2的倍数哪些不是5的倍数哪些既是2的倍数，
又是5的倍数
读题后审题，看清楚有3个要求。分别用不同的标记标出2 的倍数和5
的倍数。指名说说自己的判断理由。再说说既是2的倍数又是5的倍数的特
点。
2．填一填：
问：会不会有哪个数既是偶数又是奇数会不会既不是偶数也不是奇数呢
（通过提问，让学生明白：自然数要么是偶数要么是奇数。所以7个数
都要分别填进圈里。）
3．选出两张数字卡片，按要求组成一个数。
（1）组成的数是偶数
（2）组成的数是5的倍数
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数
做一题交流一题，分别指名说说思考的方法，注意引导学生有序的思考，
尽量找完全。
4．用1．2．5三个数字组成一个三位数。
（1）组成的数是2的倍数
（2）组成的数是5的倍数
提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。
5．把下表中4的倍数涂上颜色。
学生独立涂色。交流。
可能会有的错误：4．14．24．34……
讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。
算一算，40以内4的倍数的个数：40÷4=10（个）
问：4的倍数都是2的倍数吗
2的倍数都是4的倍数吗你能举例说明吗
四、全课总结：

说说你今天学会了哪些知识



3的倍数的特征
教学内容：P76--77
教学重点：掌握3的倍数的特征
教学目标：
1．让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，
会判断一个数是不不是3的倍数。
2．通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3．在探索3的倍 数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受
数学学习的乐趣，体悟数学思维的严谨。
教学过程：
一、复习：
说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：
2的倍数（偶数），个位上是0、2．4．6．8
（奇数）
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0
二、学习3的倍数：
1．学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数：50÷3=16……2，应该有16个3的倍数
具体交流并板书：3．6． 9．12．15．18．21．24．27．30、33．36．39．42．45．48
问：你是用什么方法得到这些3的倍数的（依次加3，或是乘法）
2．观察特点：3的倍数有什么特点吗
可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生分 别找到个位上是0、
1．2．3．4．5．6．7．8．9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。
可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。
老师板书：各位

问：各位是什么意思（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，
那就要分别把个位和十位加起 来；如果是三位数，那就要把三个位上的数加
起来……）
举例加一加：一位数3．6．9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的
倍数
两位数：12．15．18加得的也是3．6．9，是3的倍数……
问：如果是三位数47□，你说□中可以填哪些数你是怎么想的
如果是四位数647□呢你有什么更好的方法
3．小结：
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗
找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说）
四、完成想想做做
1．下面的数，哪些是3的倍数
29．45．51．67．84．96
学生独立完成后交流
2．不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗
48÷3．57÷3．342÷3．567÷3．802÷3
问：这道题的要求还可以怎么理解（被除数是否是3的倍数）
学生完成后交流
3．在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数
7□，20□，□12，3□5
先以第一题为例：想7加2等于9，是3的倍数；再2加3得5得到第
2个答案；再加3得8， 得到第3的答案。
指出：这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，
再依次加3。
学生完成剩下的题。
4．把下表中9的倍数涂上颜色。
涂完后问：9的倍数都是3的倍数吗

你还有什么发现（可能会有学生说“9的倍数各位上加起来都是9的倍
数”）
5．从下面选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共
可以组成多少个这样的三 位数
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏：
讲清楚游戏规则：从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，
要跳过。
游戏方法：先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，
决出全班的冠军。




素数和合数
教学内容：P78--79
教学难点：熟练记住50以内的素数
教学目标：
1．让学生经历探索发现素数 和合数的过程，理解素数和合数的意义，
掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数
2．让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽
象概括能力，感受数学知 识的内在联系。
3．让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣，产生对数学的好奇心。
教学过程：
一、复习：
分别口答2和5的倍数，全班起立，练习“绕3游戏”。
二、学习新知：
1．刚才我们练习的是求一个数的倍数，现在我们来写一写一个数的因
数。
在自备本上写出一位数1~9的因数。

交流并板书：
1的因数：1
2的因数：1．2
3的因数：1．3
4的因数：1．2．4
5的因数：1．5
6的因数：1．2．3．6
7的因数：1．7
8的因数：1．2．4．8
9的因数：1．3．9 观察这些因数的个数，有几个数都是只有2个因数，把它们找出来。（随
学生回答圈出来。）这些因 数有什么特点（1和它本身）
指出：像2．3．5．7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这 样
的数叫做素数。板书：素数（读一读）或质数（板书：质数）
剩下的数中，4．6．8． 9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这
样的数叫合数。板书：合数
请学生用自己的 话来说一说怎样的数叫素数怎样的数叫合数（也可以从
字面上来理解：“素”有少的意思，少到只有1和 本身两个因数；“合”我们
常说“合家欢”，一般至少有3个：父母和孩子，类似的，合数至少有3个< br>因数。……）
想一想：1是素数吗是合数吗为什么
指出：在自然数中，1是最孤单的，它既不是素数也不是合数。
2．想一想，自己的学号，是素数还是合数
分别起立：既不是素数也不是合数（只有1）
是质数的（分别起立后，依次报出学号，然后板书整理）
是合数的（分别起立，问：怎么检 查他们是合数呢）（分别是2的倍数、
3的倍数、5的倍数、7的倍数）
3．看板书总结：
50以内的素数：2．3．5．7
11．13．17．19

23．29
31．37
41．43．47
观察这些素数，你有什么好办法记住它们
（只有一个偶数2是素数，其他的都是奇数……）
独立把这些素数写在本子上，检查自己记住了没有。
三、学生独立看书，并完成书上的练习。
1．记住素数和合数两个概念，能比较熟练地说出其含义。
2．知道1的特殊性
3．完成书上的想想做做1，进一步明确素数和合数的确定标准。
完成想想做做2，明确50以内的素数的确定办法。
完成想想做做3，熟练掌握50以内的素数。
四、全课总结：
用自己的话说说这节课的收获。




练习六
教学内容：P80--82
教学目标：
1．通过整理使学生知道数按不同的标准，可以分成偶数和奇数、素数
和合数。
2．能较熟练地找出2．3．5．7的倍数，判断素数。
教学过程：
一、复习整理：
1．偶数和基数：
从1开始的自然数，按是否是2的倍数，可分为偶数和奇数。
学生在本子上写一写：
偶数：2．4．6．8．10

12．14．16．18．20
……
奇数：1．3．5．7．9
11．13．15．17．19
……
说一说：个位上是2．4．6．8． 0的数，是偶数；个位上是1．3．5．7．9
的数是奇数。
奇数和偶数是间隔排列的。
补充：1~100，100个数里有几个奇数几个偶数
这50个奇数和与50个偶数和比一比哪个大（或者会不会是一样大）
讨论后交流，并说明判断理由：
偶数和奇数有一一对应的关系，每一对偶数都比奇数大1， 100个数就
是50对，也就大50。
如果是1~50呢1~100呢……
2．素数和合数：
问：素数和合数是按什么标准来判断的
分别写出20以内的素数和合数。
素数：2．3．5．7
11．13．17．19
合数：4．6．8．9．10
12．14．15．16．18．20
观察这些数，有哪些特殊的数说说理由。
（在素数中，只有2是偶数，其他的都是奇数；2是最小的素数……
在合数中，4是最小的合数；9和15既是奇数又是合数……）
3．比较：奇数和偶数是对 应的关系，它们的个数是一样多的；素数和
合数没有对应关系，20以内的合数比素数要多一些。……
二、完成书上的练习六：
1．在本子上写一写，如：
6×2=12或12÷2=6
12是2的倍数，12也是6的倍数

2是12的因数，6也是12的因数
选几个不同算式读一读，问：你有什么发现
（如：6，在2×3=6中，6是2和3的倍数 ；而在6×2=12中，6是12
的因数，所以要说清楚是谁的因数或倍数……）
2．分别说说你是怎么考虑5的倍数2的倍数3的倍数再说说结果是什
么。
3．“用哪种盒子能正好装完”这个问题该如何理解你的答案是什么为什
么
4．在下面的□里态内上一个合适的数字。
先让学生独立填写，再分别交流，说说自己是怎 么想的如果有多个答案
的，也请学生有序地补充完整。
在交流的时候，要引导学生用更好的方法去思考。
5．把表中6的倍数涂上颜色。（学生独立完成，指名读一读。）
问：6的倍数都是2的倍数吗也是3的倍数吗
你有什么发现吗
6．用○圈出表中所有的素数，用△圈出表中所有的偶数。
提醒：画○画△都要画清楚，不要似是而非。
指名交流。问：所有的素数都是奇数吗比如说
所有的偶数都是合数吗比如说
7．三个连续自然数的和都是3的倍数吗你用什么方法来证明呢
（可能会想到的方法：举例）
老师可板书几组，然后组织学生发现算的时候的秘密：可以算 成3×中
间数。所以这个结果肯定是3的倍数。
同样的道理，让学生自己来说一说3个连续的偶数的和、奇数的和。
8．找出每组中的素数。
学生交流完后总结：两位数的素数都是奇数，而且个位上是5的都 是合
数，所以只有可能个位上是1．3．7．9。
50以内个位上是1的素数：11．31．41三个
个位上是3的素数：13．23．43三个
个位上是7的素数：17．37．47三个

个位上是9的素数：19．29两个
除了记住这些素数，也可以分别考虑该数是不是2的倍数3的倍数5的
倍数7的倍数
补充91：直接能判断不是2的倍数，不是5的倍数；加一加判断出不是
3的倍数；最后试是不是7的 倍数：91÷7=13，说明它是合数
指出：一般就是按照这样的顺序来判断较大的数是否是素数的 ，如果要
用7的倍数来判断，已经算是蛮难的了。
学生判断89是不是素数
9．哪几个班可以平均分成人数相同的小组哪几个班不可以说说你的想
法。
10、介绍“你知道吗”完成第10题。
学生独立完成后交流。如：8=（ ）＋（ ），如果有人说1＋7，要
请学生分析理由。如果有多种答案也要一一交流。



积的变化规律
教学内容：P83--84
教学目标：
1．让 学生借助计算器探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数时积
的变化规律，掌握这一规律，初步了解这 一规律在现实生活中的应用。
2．在学习过程中，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能< br>力，初步培养学生严谨的治学态度。
教学过程：
一、教学例题（有改变）
1．板书：36×3
请你口算出结果，板书：=108
继续板书：36×30，问：这题你是怎么算的360×3呢
这两题有什么共同的地方
（板书：一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。）

指出：利用开始的算式，我们算下面的题可以更加简便。
如果是36×300呢……
是不是只能把其中一个因数乘10、乘100……呢
2．板书：36×6
说说你是怎么算的（方法一：直接口算。方法二：用108×2） 问：你怎么想到用“108×2”来算的（一个因数不变，另一个因数乘2，
所以想到积也乘2。）
比较两种方法算出的积，相等。
看板书说一说：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
像这样的改编算式，并用简便的方法算出结果你会吗
指名学生编题，并说说算的方法。……
改写板书：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3．看了这些题，你还有别的发现吗
（引导学生把刚才的算式倒过来看，发现：一个因数不变，另一个因数
除几，积也除几。）
二、巩固练习：
利用这个积变化的规律，我们可以使一些计算更简便。
1．填表：学生独立填写，再交流自己是怎么算的。
2．根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。
前两组以前学生已经练习过，重点交流最后一组：
5乘4等于20，所以算80乘4等于320；
5乘7等于35，所以算80乘7等于560。
3．一种计算器的单价是38元，买4个这样 的计算器要多少元买20个、
40个、400个或800个呢
观察表，说说应该先算哪一格
算出38乘4后，问：根据这个算式先算哪几个得数更容易怎么算
（算38×40，和38×400）
然后算哪个根据哪个算式算最后算什么怎么算
指出：有多个算式的时候，我们要根据算式之间的联系，选择更方便的
计算方法、顺序。

4．长江三峡的双线五级船闸是由5个闸室组成的，每个闸室的长是280
米，宽是 34米，这个闸室的水面一共是多少平方米
读懂题意后，让学生列式。提醒：面积的单位是平方米而不是米。
三、布置作业：（略）








商不变性质
教学内容：P84--85
教学目标：
1．让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程，理解并掌握这
条规律。
2 ．让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一
步体验探索数学规律、发现数学结论 的方法。
3．让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的
探索性和结 论的严谨性，感受成功的乐趣。
教学过程：
一、复习：
上节课我们学习了积的变化规律，谁能用自己的话来说说这个规律的具
体内容
（板书：一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几），积也乘几（或
除以几））
利用这一规律，可完成的练习：(表略,贴不下)
分别指名学生说清楚每一格填写的时候自己是怎么想的结果是多少
二、学习新知：

1．板书：100÷50=
让学生口答出结果，板书：2
（1）问：根据这个算式，你还能写出也等于2的算式吗
老师随学生回答板书（分两块来写）（可能有的答案）：
200÷100=2 50÷25=2
300÷150=2 10÷5=2
400÷200=2 4÷2=2
写得完吗板书：……
（2）观察这些算式，说说左边这些算式和开始的算式有我们练习
（一题一题地说：被除数乘2，除数也乘2，商不变。
被除数乘3，除数也乘3，商不变。
被除数乘4，除数也乘4，商不变。）
你能用一句话总结吗
（可能一：被除数乘几，除数也乘几，商不变。
可能二：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。……）
比较不同的说法，认同更好的说法并板书：被除数和除数同时乘相同的
数，商不变。
（3）观察右边的这些算式，说说与第一题的联系
（被除数除以2，除数也除以2，商不变。……）
用一句话总结：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
揭示课题：我们这节课要学习的 是商不变性质（板书课题）。用自己的
话来说说什么情况下商是不变的
完善板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（4）回到刚才的算式，结合刚才学生中可能出现的算式补充提问：
根据100÷50=2，写算式6÷3=2，合适吗为什么
根据商不变性质，完成填写：(表略,贴不下)
填写的时候指名说说自己是怎么想的。
三、完成书上的想想做做：
1．填写表格，填完后说说商为什么都是“6”
2．根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数

分别指名说说自己是怎么想的。检查学生说的熟练程度。
3．下面是新明乡 三所小学购买计算器的数量和所付的总价，他们购买
的计算器单价相同吗为什么
要学生说清楚自己的判断方法。
4．南山村有36个太阳灶。用这些太阳灶做饭，全年大约 可以节约煤炭
43200千克。平均每个太阳灶每月大约能节约煤炭多少千克
学生列式后说说每步算出的是什么再用计算器算出最后的结果。
四、全课总结：
这节课学习的商不变性质与上节课学习的积的变化规律分别指什么怎
么更容易记
五、布置作业（略）


被除数和除数末尾有0的除法的简便计算
教学内容：P85--86
教学目标：
1．让学生探索笔算被除数和除数末尾 都有0的除法的简便算法，掌握
这种计算方法，并加深对商不变的规律的理解。
2．让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意识，
增加学习数学的兴趣。
教学重点：被除数和除数末尾有0的除法的简便计算
教学难点：有余数的除法
教学过程：
一、复习商不变性质：
分别指名说说商不变性质，强调“同时”、“相同的数”。
最后是集体说。
二、学习例题：
1．出示问题：买过篮球吗多少钱一个
请几个说一说。（有便宜的20元左右的，也有贵的100多的）
老师板书：篮球单价50元。

体育老师用900元去买篮球，可以买多少个（板书：900元）
你想到哪个数量关系式（总价÷单价=数量）
根据这个数量关系式列出算式：900÷50
2．学生在自己的本子上计算，指名板演。
讲评，注意书写是否规范等。
观察该算式，被除数和除数有什么共同的地方呢
（末尾都有0）
考虑一下，能否利用商不变的性质，使它的计算更为简便呢
启发学生分别划去被除数和除数末尾的一个0。
思考：这分别划去一个0是什么意思（被除数和除数同时除以10，商不
变。）
能 不能把9后面的2个0都划去为什么（如果都划去，那就是被除数除
以100，除数除以10，除的不是 “同一个数”，所以不行。）
算完算式。
比较两个算式：后面的算式更简便。但要注意 开始写的时候是一样的，
分别划去一个0后，商所写的位置不同了……
3．店老板看体育老师买的篮球多，愿意降价为每个40元。
现在请大家用新学的办法来算一算，指名板演。
估计很多学生都会把余数写成是“2”
补充要求：验算（老师示范写验算的竖式。）
发现问题：880＋2=882，应该是880＋20=900（元）
寻找原因： 除法竖式是没错的，但是在写横式上的余数时，因为余数2是写在十位
上的，所以要写成“20”
我们前面学习的是“被除数和除数同时除以同一个数，商不变”，不变
的是“商”，并没有说“ 余数”，看来余数是会变的。
三、完成想想做做：
1．根据450÷30=15，直接写出下面各题的商
指名分别说所是怎么想的（如第一题 ：被除数和除数同时除以10，商不
变，是15。力求让每个学生都能熟练地表达。）

2．口算下面各题。
要求学生用今天学的简便算法进行计算。（如第一题： 想32÷8=4，分别
把后面的1个0划掉。）
3．下面的计算对吗把不对的改正过来。
分别让学生说说理由：
第一题：被除数除以100，除数除以10，没有除以同一个数，所 以商变
了。重新计算得：190
第二题：竖式是对的，有余数，要注意余数所在的位置是十 位，所以写
在横式上的时候要写成“30”
四、学生作业：
完成第4题




练习七
教学内容：P87--88
教学目标：
1．基于积的变化规律，进一步学习更复杂的积的变化，以及积不变的
规律。
2．基于商不变性质，进一步学习商的变化规律。
3．通过一系列的对比，建构更为完整的知识体系，提高学生的认识能
力。
教学过程：
简单整理：
前三节课，我们分别学了：积的变化规律，商不变性质，简算（板书）
分别说说“积的变化规律，商不变性质”的具体内容，并写在作业本上。
完成练习七：
1．直接写出各题的得数。
观察两组算式，分别说说里面用到了什么知识

再依次分组指名说说具体是怎么想的
（如第1组：一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。……
左边的题是以第一题为参照的，右边的题分别以左边的题为参照更简
便。）
（第2组：被除数和除数同时除以2，商不变还是37。……
左边的题以第一题为参照，右边的题以111÷3为参照。）
引导学生要灵活选择适合参照的算式，使计算更简便。
2．先算出左边各题的积，再填写右表。
学生填写完后，交流：下面的4题都是在第一题的 基础上有变化的，你
觉得哪几题的变化比较简单为什么哪几题变化有点复杂你是怎么记的
指 出：积的变化分两种，一种是一个因数不变另一个因数变，此时积的
变化和那个变的因数一样变。另一种 是两个因数都变，一个乘几另一个乘几，
积就要乘两个数的积。
3．那积有没有不变的时候呢看第3题：
说说第1组因数是如何变的积呢
说说你有什么发现（一个因数乘几另一个因数除以几，积不变。）
利用这个发现说说下面两组题因数的变化，所得的积。
4．直接写出得数。
分别选几题指名说说是怎么思考的。
5．在作业本上完成第5题。
交流你有什么简便的方法
6．学生读题后完成表格的填写。
交流并板书：100÷20=5（次）
200÷20=10（次）
400÷20=20（次）
500÷20=25（次）
观察这些算式，说说你有什么发现（除数没变，被除数乘几，积也乘几）
看了这个新发现，你觉得你还想探究别的变化规律吗
引导学生想出下面的算式，并板书：
100÷20=5

100÷10=10
100÷5=20
100÷4=25
100÷2=50
……
说说你现在有什么发现（被除数不变，除数除以几，商也除以几）
指出：其实类似的发现还 有，如果硬记住这些结论很难，所以除了最基
本的两条（指板书“积的变化规律，商不变性质”）最好记 住，其他的可以
通过一些简单的算式来举例说明。
布置作业（略）





画图解决问题的策略
教学内容：P89--90
教学目标：
1．让学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信
息，会解决数量关系比较隐蔽或稍微复杂的长方形的长方形面积计算问题。
2． 让学生进一步积 累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意
识，发展形象思维和抽象思维，获得解决实际问题的成功 体验，提高学好数
学的信心。
教学过程：
一、学习例题
1．画一个长方形。（老师在黑板上画，学生画在自己的本子上）
简单说说长方形的特点。（如较长的边叫长较短的边是宽……）
生活中长方形的形状随处可 见，可能是一本书的封面，可能是一块玻
璃，……现在我们把当成是一块长方形的花圃。它的长是8米（ 标上“8米”）
2．后来扩建花圃，长增加了3米，谁能把这个信息在图中表示出来（指