13. 三角形的高
教学内容：p.24、25
教材简析：这节课教学三角形的高，三角形的高和 底的概念是有关三角形的重要概
念，是学习三角形面积计算的基础。例题首先通过量人字梁的高，引导学 生初步联
系现实生活感知三角形的高，然后通过图示介绍三角形的高和底的意义，建立三角
形的 高和底的概念。
教学重点：认识三角形的高，并正确地画高。
教学目标：
1、让学生知道三角形的高和底的意义，了解底和高的对应关系，会用三角尺画三角
形的高（只限三角形 内部的高）
2、让学生通过阅读资料，了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，进一步体会数学与显示生活的联系。
3、让学生在学习活动中进一步发展空间观念和自主探索、合作交流的意识。
教学准备：三角尺、学具盒等
教学过程：
一、复习：
1、在作业本上分别的画三种情况：（图略）（1）a＋bc
明确：只有当两条边的长度和大于第三边的时候，这样的三条边才能围成三角形；
一般判断的时 候只要把最短的两条边加起来和最长的比就可以了。
2、画一个类似于人字梁的三角形（只要外面的三条边）
说说三角形的组成：三条边、三个角、三个顶点
二、认识三角形的底和高：
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1、我们刚才说到三角形有三条边，这节课我们将要来认识关 于这个三角形神秘的第
四条线段，你猜是什么？（高）
板书：高
由“高”你联想到了什么？（垂直、直角标记……）
2、示范画高的方法：
边画边说：以这条边为底，现在要找它的高。板书：底
用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）
其中只有一 条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）
用虚线画一画。
指出 ：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的
底；画的这条线段用虚线表 示，画完后还要画出直角标记和“高”（或用字母“h”
表示）
学生在作业本上，模仿板书也画一画。
3、画一个三条边都是斜方向的锐角三角形，以其中 一条边为底，你能画出它的高吗？
请一个学生上黑板，用三角板摆一摆它的高在哪里？
学生把该样子的三角形也画在作业本上，并画出其中的一条高。
画完后问：你有什么疑问吗？
（可能会有同学会提出：三角形一共有3条边，只能以刚才的 那条边位底吗？如果
是以另外两条边为底呢？）
指出：底和高是一对一对出现的，另外两条 边也可以作为底，也可以分别找到它们
的高。继续分别请学生来用三角板摆一摆另两条高的位置。学生在 作业本上完成三
条高。
观察该图，你有什么发现？
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（一个三角形可以画出它的3条高；这3条高相交于同一个点。）
指出：如果你画的三条高没有相交于同一个点，那么你的高肯定是画得不够准确。
4、举老 师手里的三角板，问：我手里的这个三角板和刚才画的三角形，有什么不用？
（有一个直角）
描画出三角板中的三角形，并标出其中的一个直角。
问：这个三角形，你也能像刚才那样找到3条高吗？怎么找？
结合学生的回答，使大家明白 ：三角形中有一个角是直角，那么这两条直角边可以
互相看作是一底一高，不用另外画；只有当把斜边当 作底的时候，它的高要另外画；
3条高相交于原来的直角处。
三、完成书上的练习
1、试一试，分别量出下面每个三角形的底个高各是多少厘米。
2、想想做做第1题：画出每个三角形底边上的高。
注意图上以规定了底，只要画出指定的一条高就可以了。
交流的时候，重点说说第三个三角形：它的高是哪一条？为什么？
3、把一根14厘米长的 吸管剪成三段，用先串成一个三角形，除了书上举例的5厘
米、3厘米和6厘米外，还可以怎样剪？
说说你的方法？有没有有序思考的方法？
（比如可以这样考虑：把14厘米一分为二是7厘 米和7厘米，最长的边不可能是7
厘米，因为如果一条边是7厘米了，那另外2两边合起来也是7厘米， 那就不能围
成三角形了。在整数的范围里，最长的边只能是6厘米，那另外两条边合起来就应
该 是8厘米；8不能分成1和7，那还能分成2和6、4和4，3和5就是书的情况。
还可以想最长的是5 厘米，那另外两条合起来是9厘米，9不能分成1和8、2和7，
3和6已经有，还有就是4和5。所以 一共有4种情况：3、5、6；2、6、6；4、4、
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6；4、5、5。）
4、想想做做第3题，请你说说为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短？
（可引导学生 回忆：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。所以这条
高要比小棒短。）
四、介绍“你知道吗？”
1、学生分别用学具盒里的3根小棒，搭成一个三角形，轻轻捏住 其中的一个角，敲
其他的边或角，发现：这个三角形的形状、大小不变。
再用4根或5根甚 至更多的小棒，围起来，得到一个多边形，也捏住它的一个角，
轻轻地敲，发现：它非常容易得变成其他 模样。
指出：三角形具有稳定性。
利用三角形的稳定性，生活中有广泛的应用。学生看 书，说说这些图中哪些地方有
三角形？还有什么地方也有三角形的结构？
14. 三角形按角的分类
教学内容：p.26、27
教材简析：这部分内容教学三角形的分类。 教材让学生通过对提供得意写三角形的
每个内角大小的观察、比较、分类，引出直角三角形、锐角三角形 和钝角三角形的
概念，并用集合图揭示了这3种三角形都是三角形这个整体的一部分。
教学重点：会按角的大小给三角形分类。
教学目标：
1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形。
2、让学生在实际操作中发展空间观念。
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教学准备：三角板等
教学过程：
一、复习角的分类：
角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？
老师随学生回答依次板书：锐角、直角、钝角、平角、周角
这些角有的度数是确定的？分别是多少度？
锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说？
板书整理成：锐角、直角、 钝角、 平角、 周角
1º~89º、90º、91º~179º、180º、360º
指出：89º、90º、91º这 三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，
都要用三角板上的直角量一量。
二、学习三角形的分类：
1、老师画一个直角。再连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？
（板书：直角三角形）
老师再画一个钝角，并连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？
（板书：钝角三角形）
联想：刚才我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角 三角形和一个
钝角三角形；如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？
请你试一试。交流（有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流）：
（1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。
问：你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？
通过说理，使学生明白：判断的时候只要看 其中最大的一个角，如果这个最大的角
是钝角，那这个三角形就是钝角三角形。
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（2）连接后可能得到一个直角三角形。
通过三角板的之间检验 ，确认其中最大的角是一个直角。使学生进一步明白判断方
法：其中最大的一个角是直角，该三角形就是 直角三角形。
比较、讨论：为什么刚才可以肯定的得到钝角三角形和直角三角形，而现在却不能肯定的得到锐角三角形呢？
（通过学生回答，使大家明白：钝角三角形中只有一个钝角，还有两 个是锐角；直
角三角形中只有一个角是直角，还有两个角也都是锐角；确定了钝角或直角后剩下
的肯定是锐角了。而先画了锐角之后，剩下的角可能是三种角中的任意一种。）
（3）画锐角三角形比较保险的一种方法：
先画的锐角不能太小，可略小于直角；画的两条 边长短比较接近，这样就能得到一
个锐角三角形了。画完后为了保险起见，可找出其中最大的一个角，量 一量是不是
锐角。
学生分别在本子上画出这三种三角形。
2、通过刚才的学习 ，你觉得三角形可以分为几类？用自己的话分别说说怎样的角是
锐角三角形？怎样的角是直角三角形？怎 样的角是钝角三角形？
画出示意图。
揭示课题：这节课我们学习三角形按角分类的方法。
三、完成想想做做：
1、（第2题）你能连一连吗？
学生独立做，做完后把有疑问的几个选出来交流。
2、在钉子板上分别围出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
学生围好后，互相检查验证。
3、用一张长方形纸，折出两个完全一样的直角三角形。
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用一张正方形纸，折出四个完全一样的直角三角形。
让学生动手折一折，在交流的时候用“对角线“来说一说。
4、把右边这样的平行四边形纸 剪成两个完全一样的锐角三角形，应该怎样剪？剪成
两个完全一样的钝角三角形呢？
5、你能在下面的三角形中分别画一条线段，把它分成两个直角三角形吗？
通过交流使学生明白：画出的线段就是原来三角形的高。
6、在直角三角形中画一条线段， 把它分成两个三角形。你分成了两个什么样的?三
角形还可以怎样分？
老师可以在学生画的基础上，展示其中几种比较典型的画法，组织学生再交流。
15. 三角形的内角和
教学内容：p.28、29
教材简析：
本节课的教学先通过 计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而
引发“三角形内角和是180度”的猜想， 再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180º”。
2、让学生学会根据“三角形的内角和是180 º”这一知识求三角形中一个未知角的
度数。
3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。
教学准备：三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。
教学过程：
一、提出猜想：
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老师取一块三角板，让学生分别 说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2
个算式：90º＋60º＋30º=180º，90 º＋45º＋45º=180º
看了这2个算式你有什么猜想？
（三角形的三个角加起来等于180度）
二、验证猜想：
1、画、量：在点子 图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分
别量出各个角的度数，再把三个角的度数 相加。
老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。
2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。
指名介绍折的方法：比如折的是一个锐 角三角形，可以先把它上面的一个角折下，
顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个 角的顶点要重合。发
现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。
继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。
直角三角形的折法有不同吗？
通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法
折；可以直角不动，而 把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和
也是180度。
3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。
在撕之前要 分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一
条边、顶点重合，也能清楚地看 到三个角合起来就是一个平角——180度。
小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180º。
4、试一试：
三角形中，角1=75º，角2=39º，角3=（ ）º
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算一算，量一量，结果相同吗？
三、完成想想做做：
１、算出下面每个三角形中未知角的度数。
在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便 。比如第１题，可先算40加60等
于100，再用180减100等于80 º。第2题则先算180 减110等于70，再用70减
55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55 更好。
指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的算法。
2、一块三角尺的内角和是180 º，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个
三角形的内角和是多少度？
可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成180×2=360 º呢？为什么？ 然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它
的内角和都是18 0 º。
3、用一张正方形纸折一折，填一填。
4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？
一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？
四、布置作业：
第4、5题
16. 等腰三角形和等边三角形
教学内容：p.30~32
教材简析：本课认 识等腰三角形和等边三角形已经它们的特征。教材先给出有两条
边相等的锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形各一个，让学生量一量每个三角形
各条边的长，发现它们的共同特点是有两条边相等，然后概括等 腰三角形的概念。
35

接着通过用纸对折简出等腰三角形，使学生 进一步体会等腰三角形的特征。最后认
识等腰三角形各部分的名称，明确等腰三角形的两个底角也相等。 认识等边深刻系
的编排与等腰三角形类似，其中等边三角形的3个角都相等的特征是让学生在对折
中发现的。
教学重点：认识等腰三角形和等边三角形以及它们的特征
教学目标：
1、让学生在实际操作中认识等腰三角形和等边三角形，知道等腰三角形边和角的名
称，知道等 腰三角形两个底角相等，等边三角形3个内角相等。
2、让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维
能力。
3、让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。
教学准备：长方形、正方形纸，剪刀、尺等
教学过程：
一、复习：关于三角形，你有那些知识？
1、按角分成三种角
2、三个内角和是180度
算第三个角的度数，如果是一般三角形，那就用180去减；如 果是直角三角形，那
就是90去减……
二、认识等腰三角形：
1、比较老师手边的两块三角板，他们有什么相同？（都是直角三角形）
有什么不同？（其 中有一块三角板的两条边相等，两个角相等；而另一块三角板的
角和边都不相同。）
指出：像这种两条边相等的三角形，我们叫它“等腰三角形”
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2、折一折、剪一剪：
取一张长方形纸，对折；画出它的对角线，沿对角线剪开；展开
观察：这样剪出来的三角形 就是我们今天要认识的等腰三角形。想一想：为什么要
对折后再剪呢？（这样剪出来的两条边肯定是相等 的。）
除了两条边是相等的，还有什么也是相等的？你是怎么知道的？
（还有两个角也是相等的，因为也是重合的。）
3、画一画：
讨论一下，如果我要把这个等腰三角形画下来，应该怎么画？
从一个顶点出发，分别画两条 同样长的边，这样就确保有两条边是相等的，然后再
连接这两条边，就得到了一个等腰三角形。
师生共画等腰三角形。板书：等腰三角形
4、教学各部分名称：
读“等腰三角形”，想一想，这名字是什么意思？（两条腰相等的三角形）
在图上标出：这 两条相等的边，我们就叫它“腰”；这第三条边和它们是不相等的，
我们叫它“底”
在底边 上的这两个角是相等的，就可以共用一个名字“底角”；剩下的这个角，称之
为“顶角”。
三、认识等边三角形：
1、刚才有的同学画的等腰三角形，看上去三条边都是相等的。如果 真是那样，那它
还有一个名字，叫“等边三角形”
2、为了确保三条边都相等，我们可以这 样折：取一正方形形纸，边折边示范，并讲
清楚为什么要这样折？
剪下后，量一量每条边是不是真都一样长？在量的过程中，你还有什么发现？（3个
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角也都相等，都是60度）
3、画等边三角形：很容易保证两条 边相等，但保证三条边都相等有一定的困难，所
以等边三角形不好画。你有什么办法？
方法 一：根据角度来画。比如先画一条长3厘米的线段，然后分别画出60度的角，
如果两边正好会合，正好 都是3厘米，那就说明画得很准确。
方法二：根据高来画。比如先画一条3厘米的线段，然后在1. 5厘米处画高，从端
点出发到高量出3厘米，并画下来，再画另一条，就得到了等边三角形。
学生动手画一画。
四、完成想想做做：
1、下面物体的面，哪个是等边三角形，哪个是等腰三角形？
指名说一说，并说明理由。
2、用一直行正方形纸，沿对角线剪开。剪出的两个三角形是等腰三角形吗？只直角
三角形吗？
分别请学生说说判断的理由。指出：三角形可以按角来分也可以按边来分，这是两
种不同的依据 可得到不同的结果。
3、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，并说说这几个轴对 称图
形都是什么三角形。
指出：既然是对称的，那肯定有两条边是相等的，那就是等腰三角形。
4、在点子图上画出有一个角是直角的等腰三角形，再画出每个角都是锐角的等腰三
角形。
老师注意巡视检查，也可请几个学生说说自己怎么画的，怎么想的？
五、继续作业：
第32页第5、6、7题。在写之前可先组织学生说说各题是怎么思考的。
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17. 练习三
教学内容：p.33、34
教学目标： 通过梳理，使学生进一步认识三角形边和角的特点；能正确给三角形分类；做一些
相关的判断等练习 。
教学过程：
一、了解整个单元的内容：
通过看书，了解本单元主要分几个内容：
1、三角形三边关系：两边之和大于第三边 < br>指出：我们在判断的时候一般只要想其中最短的两边之和与最长的第三边比。想一
想，这又是为什 么？
2、画三角形的高，要注意用三角板上的直角去比画，用虚线，标出直角标记和“高”
3、三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
填空：一个三角形中至少有（ ）个锐角，最多有（ ）个锐角。
三角形按边考虑，有两种特殊情况：等腰三角形和等边三角形。
板书：等腰直角三角形
指出：有的时候我们可以同时从边和角两个方面来考虑分类。这个三角形是什么形
状的？（三个 角的度数分别是45度、45度和90度）分别举老师的教师用和学生用
的该块三角板，比一比，使学生 明白：等腰直角三角形不管大小，它的三个角的度
数是固定不变的。
还有一种三角形也很特殊，它的三个角的度数也是不变的，你知道它是什么三角形
吗？
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随学生回答板书：等边三角形。
分析：等边三角 形从字面上看，它只说了边没说角，你能知道它的角各是多少度吗？
那要不要说成“等边锐角三角形”？ 为什么？
（通过讨论使学生明白：等腰的可能是直角、锐角、钝角，所以要说清楚是等腰直
角三角形，而等边三角形只能是锐角三角形，所以就没必要再强调了。）
4、三角形内角和等于180度。
指出：利用这点，我们可以进行一些计算。
二、完成书上的练习三：
1、先判断下面各是什么三角形，再画出每个三角形底边上的高。
说说你判断的依据是什么？结论是什么？
（可提问学生：是不是三个角都要量？为什么？）
老师注意巡视画高是否规范。
补充：这题是用给定的底画高，如果我给定的是顶点，你会画高吗？
老师画题，学生画高。说说怎么想的。
2、下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，只看露 着的一个角，你能确定它们各是
什么三角形吗？
注意最后一个角，要让学生说说理由，或者也可请学生画出不同的结果。
小结：有钝角的就 是钝角三角形，有直角的就是直角三角形，三个角都是锐角的才
是锐角三角形。
3、用两块完全一样的三角尺拼一拼：
（1）拼成图形的内角和是180º。
学生可同桌或四人合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。
指出：只要是三角形，它的内角和就是180º
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（2）拼成图形的内角和是360º
继续合作，请不同拼法的同学站在讲台前展示。分别算一算。
交流的时候可先算长方形和正方形的，再选一般的四边形。
指出：长方形和正方形是特殊的四边形，四边形的内角和是360º
4、下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形
吗？ < br>注意：第二个三角形可能会有学生说成锐角三角形，可引导学生认识，“等边三角形”
更适合它。
5、你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？
让学生从学具盒里拿出三种规格的小棒，分别摆一摆。老师加强巡视和指导。
摆完后问：如果用一红两绿的小棒来摆等腰三角形，行吗？为什么？
再看书上小棒的数据，说说哪种情况是不可以的。为什么？
6、彩霞小区有一个由三个大小 不同的等边三角形组成的花园，从A地到B地，走哪
条路最近？图中哪两条路一样长？为什么？
问题一，可让学生说说理由：三角形两边之和大于第三边
问题二。可让学生算一算，分别都得到了120米，那就是相等。
7、在小组里说说下面的三角形各是什么三角形。
在交流的时候注意补充和规范，如第三个 三角形，最好能分别从角和边两方面考虑，
说成是“等腰钝角三角形”。……
8、思考题：先画一画，再算一算，你能发现什么规律？
先让学生独立填写，再交流。
说说自己的发现，如：一个多边形可以分成多个三角形，三角形的个数就是多边形
的边数减2。 多边形的内角和就是几个三角形内角和的和。可以用180×（n－2）……
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三、介绍“你知道吗？”，学生自己阅读，并算算金字塔每个侧面的底角大约是多少
度？
关于金字塔有很多的秘密，同学们如果感兴趣的话，可找一些相关的资料来看看。
18. 不含括号的混合运算
教学内容：p.35、36
教学目标：
1、让学生联系解决生活实际问题的过程感悟、理解并掌握不含括号的三步混合运算
的运算顺序，能正 确地进行计算，并能用以解决三步计算的实际问题。
2、让学生在学习活动中增强类比迁移能力和抽 象概括能力，获得成功体验，感受学
习数学的乐趣。
教学重点、难点：理解三步计算运算顺序；运用三步计算解决实际问题。

教学过程：
一、学习例题：
1、很多同学都喜欢下棋，我们一起去看看王老师买棋时遇到了什么数学问题：
演示例题，指名说说图上的信息：
买3副中国象棋和4副围棋。象棋的单价是12元，围棋的单价是15元
读问题：她一共要付多少元？
这是一道购物的实际问题，遇到这类问题你马上会想到哪个基本数量关系式？
复习：单价×数量=总价
2、学生尝试列式，并交流：
（1）分步列式：12×3=36元 15×4=60元 36＋60=96元
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（2）综合：12×3＋15×4
（可能还有）：（12＋15）×（3＋4）
讲评：指着分步列式，让学生明确每一步算式的意思。
比较两个综合算式，让学生说说下面的算式为什么是错的？它这样算出的结果表示
什么？ < br>明确：要用象棋的单价乘象棋的数量等于象棋的总价，围棋的单价乘围棋的数量等
于围棋的总价； 分别算出两样棋的总价加起来就是一共要付的钱。
3、运算顺序：
12×3＋15×4 12×3＋15×4
=36＋15×4 =36＋60
=36＋60 =96（元）
=96（元）
比较这两种运算顺序，它们都对吗？哪个更好？为什么？
指出：这是一个三步混合运算，有乘有加，先算乘，即分别先算象棋和围棋的钱。
4、学生完成试一试：150＋120÷6×5
做完后交流，可能会有个别学生先算乘，如 果有可请学生说说正确的运算顺序，乘
除在一起的时候，谁在前谁先算。
5、结合两题引导学生总结：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算
乘、除法。
二、巩固练习：
1、学生独立做在自备本上：
80÷2＋76÷4 240÷6－2×17 45－20×3÷4 51－36÷3＋25
指名板演再结合具体问题交流。
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2、下面的运算对吗？把不对的改正过来。（题略）
建议：做混合运算，要先观察该题的运算符号，可把先算的步骤划线表示，然后再
算。
3、比一比，你能说出原因吗？
25×30＋25×20 840÷40－400÷40
25×（30＋20） （840－400）÷40
第一组题可引导学生结合乘法意义来说，或是结合具体问题来举例说明。
三、解决实际问题：
1、（第4题）读题后让学生解释“人均居住面积”的含义和求法，并列出综合算式。
2、 （第5题）分析“我们组比你们两组的总人数多6人”，指名说说“你们两组的总
人数”怎么算？
3、（第6题）比较两小题，说说两题的联系。
4、把这3道联系实际问题做在作业本上。
19. 含有小括号的混合运算
教学内容：p.37、38
教材简析：这部分内 容主要教学含有小括号的三步混合运算。在此之前，学生已经
掌握了含有小括号的两步混合运算的运算顺 序和不含括号的三步混合运算的运算顺
序，综合运用这两方面的知己就能正确计算含有小括号的三步混合 运算式题。因此，
例题直接提出“先计算，再在小组里说说是怎样算的”要求，引导学生利用已有的知识和经验，先通过独立思考确定运算顺序，并按顺序进行计算，主动实现知识的
迁移，再通过交流 是怎样算的，用自己的语言归纳含有小括号的三步混合运算式题
的运算顺序。
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教学目标：
1、让学生掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。
2、培养学生的观察能力、比较能力、综合概括能力和认真、细致的计算习惯。
教学重点：掌握含有小括号的混合运算顺序。
教学过程：
一、复习：
（p.36第5题）老师板书信息，提醒学生根据“我们组比你们两组的总人数多6人”
来列式
随学生回答板书：18＋18×2＋6
可能有的情况：（1）有学生交换加数的顺序。指出 ：一般我们要顺着题目原来的顺
序来列式；（2）有学生提出了列式时要用到小括号。指出：小括号一般 的作用是改
变运算顺序，有的时候也是起强调的作用。
二、教学小括号的混合运算：
1、指板书“18＋18×2＋6”问：谁能给这个算式加小括号，改变它原来的运算顺序。
有三种情况：（18＋18）×2＋6、18＋18×（2＋6）、（18＋18）×（2＋6）
分别让学生在自备本上算一算这三题，指名板演。
交流这三道题，注意发现学生运算过程中的问题。
小结：这节课我们学习含有小括号的混合运算，你能说说这类题在算的时候有什么
要求吗？
你发现了什么？（运算顺序的不同，运算的结果是不一样的，所以一定要按照原题
的运算顺序。 ）
2、学生练习：300－（120＋25×4）
在学生练习时，注意搜集一些错误信息，比如：（1）学生在算完第一步时，没有把
45

括号也移下来；（2）先算括号里的加；……
3、同桌分别练习第2题的两组题，练习完后互相检查。全班交流。
三、学生作业：
第1题：老师注意巡视，发现一些学生中的错误。
第4题：读题要让学生说说基本的数量关系式“上午加下午”，然后再“对号入座”
列式解答。
第5题：要看清楚是“三四年级总人数”的2倍。
两题可做一简单对比：上题括号也可不加 ，但加了之后感觉思路更清晰；下面一题
括号就一定得加，而且要看清楚是加在具体的什么位置，才能表 示“三四年级总人
数的2倍”。
第6题：学生列式后交流几种解答方法，各自说说列式理由。
480÷3×5，480÷3×（3＋2），480÷3×2＋480
第7题：也要提醒学生一般要按照最基本的关系“多的－少的”来列式。
20. 含有小括号的混合运算（2）
教学内容：补充及p.38第8、9题。
教学目标： < br>1、通过练习，使学生进一步掌握三步混合运算（包括含有小括号的）运算顺序，提
高计算的正确 率。
2、进一步提高分析解决实际问题的能力，能根据一些常见的基本数量关系式进行分
析、列式。
教学过程：
一、混合运算的运算顺序复习：
46

1、学生练习：（841－41）÷25×4
讲评学生容易有的错误：=800÷100
=8
强调混合运算的三个等级：（1）小括号；（2）乘或除；（3）加或减。
指出： 这题含有小括号，那第一步就应该算小括号里的；其他的步骤还轮不到算，
只能把它们移下来。第二步算 式中有除有乘，它们之间的关系是平级的，应该按顺
序来计算。
2、添上括号，使下面的等式成立：
240÷40＋20×2=52 240÷40＋20×2=8
90－30÷3×5=400 90－30÷3×5=100
建议学生：（1）按现在的运算顺序算一算结果；（2）自己尝试添加 括号；（3）交流。
在交流的时候要引导学生有一定的推理过程，最好不是盲目地试。
小结：混合运算一定要先观察算式的特点，考虑它的运算顺序，然后再开始计算。
二、解决实际问题：
1、编题组练习：
（1）周六的数学兴趣小组男生有25 人，女生有15人，可以提一个什么问题？（一
共有多少人？）
指出：这是我们一年级学习 的解决实际问题，它只要一步就能解决。在解决这个问
题的时候你想到了哪个基本的数量关系式？
板书：男生＋女生=总人数
（2）现在我们要改遍这题，“周六的数学兴趣小组男生有25人，一共有多少人？”
这两 句不变，把“女生有15人”这句信息不直接告诉，可以怎么说？（比如：女生
比男生少10人）这样题 目就边成了两步计算的问题了。
47

比较两题：什么没变？（基本的数量关系式没变）
在列式的时候还是要“对 号入座”：男生“25”，女生“25－10”，加起来的的时候，
可以把表示女生人数的“25－10 ”加个小括号，这样看上去就更清楚了。
（3）现在继续改编，要把这题改成三步计算的问题，信息 “男生有25人”可以怎
么改？（比如：男生的人数比女生的2倍少5人）
这句信息是变了，基本的数量关系变了吗？
要求学生“对号入座”列式：男生“15×2－5”，女生“15”，再把两部分合起来。
比较小结：解决实际问题从一步发展到三步，其实很多题的基本的数量关系式是不
变的，我们在解决问题 的时候首先要想清楚这题的基本数量关系式，再做到“对号
入座”。
2、书上的第8题，学生读题，说说这题所涉及的数量关系式：
边长×边长=面积 小面积×块数=大面积
介绍：铺砖时，这间房子的面积是不变的，大家可以想象一下，当铺的方砖面 积比
较小的时候，需要的块数就会比较多；反之，方砖的面积比较大，需要的块数就比
较少。“ 小面积×块数=大面积”，这里的小面积指的是方砖的面积，大面积指的是房
间的面积。这个关系式还可 以反过来说“大面积÷小面积=块数”、“大面积÷块数=
小面积”。
学生列式解答该题。
3、书上第9题，学生读题，说说该题的基本数量关系式：
工作效率×工作时间=工作总量
学生列综合算式解决书上的两个问题。
交流：你还能提出什么问题？（老师要注意学生提的问题是否都合适。）
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21. 含有中括号的混合运算
教学内容：p.39、40
教材简析：
这部分内容主要让学生在解决实际问题的过程中认识中括号，理解并掌握含有中 括
号的三步混合运算的运算顺序，学辉正确地计算。例题安排了三个层次的学习活动。
第一层次 ，从学生熟悉的问题情境中提出问题要求学生独立解答，引导学生交流自
己的解题过程。第二层次，告诉 学生要先悬出美术组的人数，列综合算式时，就要
用到中括号，引导学生列出正确的综合算式，并按顺序 完成计算。第三层次，引导
概括含有中括号的混合运算的运算顺序，把学生在学习过程中积累的经验上升 为数
学结论。
教学重点：让学生掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。
教学目标：
1、让学生联系解决实际问题的过程认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步 混合
运算的顺序，并能正确地进行运算。
2、让学生经历认识和理解混合运算运算顺序的过 程，进一步积累学习数学的经验，
感受知识之间的联系。
3、培养学生认真、严谨的学习习惯。
教学准备：挂图
教学过程：
检查回家做的计算作业：
（感觉学生的计算不是很好，昨天我布置的回家作业是让学生自己 出题，出了三道
三位数乘两位数，三道四位数除两位数。）要求同桌互相交换，用计算器检查计算结49

果是否正确、出的题难易是否合适等。
一、教学例题：
1、出示例题，让学生看图后说说图的意思，老师整理成：
合唱组：84人
航模组：男生8人，女生6人
美术组：是航模组的2倍
看信息，分别让学生说说“航模组”、“美术组”的人数应怎么列式。
板书问题：合唱组的人数是美术组的几倍？
问：解决这个问题用到哪个基本关系式？
板书：合÷美=几倍
2、“对号入座”，对照关系式分别写上“84”、“（8＋6）×2 ”。问：在它们中间添上
“÷”行吗？为什么？
（结合黑板上的算式，让学生说说它的运算 顺序，发现最后算的算式没有意义，不
是我们想要的。）
那我们想要的运算顺序是怎么样的呢？要实现这个想法，得请中括号来帮忙。
老师添上中括号，说清楚它的写法。
指导读：84÷[（8＋6）×2]
3、 说一说：昨天我们讲到混合运算的三个等级，一是括号、二是乘除、三是加减，
今天我们学的算式中含有 了中括号，运算顺序又该是怎样的呢？
先指名结合每一步算式的意义说，再指出：同样是括号，先算 小括号里的，再算中
括号里的，其他不变。
4、学生练习，完成书上的例题
二、巩固练习：
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1、在自备本上完成：540÷ 3＋6×2，540÷（3＋6×2），540÷[（3＋6）×2]
指名板演，结合讲评发现问题，强调正确的运算顺序。
2、第3题。
看图后，请学生说清楚该题的信息，并说说列式的时候是怎么想的？
三、学生自己阅读，了解“你知道吗？”
四、学生作业：完成p.40剩下的练习。
22. 练习四
教学内容：p.41、42
教学简析：这部分内容是本单元的综 合练习。通过练习，帮助学生进一步掌握三步
混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。同时，让学生 在用三步计算解决实际
问题的一些策略，提高解决问题的能力。
课时安排：2课时
教学目标：
1、通过计算和比较，使学生进一步理解和掌握混合运算的运算顺序，逐步形成计算
技能；
2、让学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决问题的策略。
第一课时：
教学内容：练习四第1～4题
教学过程：
检查口算本练习情况、布置今天的口算作业。
一、完成书上的练习：
1、第1题：（1）学生看题后，把每个算式的第一步先划线，再交流。
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（注意第1小题可以同时先算乘法和除法。）
（2）把这四题做在作业本上。
（3）补充75×12、280÷35的简便算法：
75×12=（25×4）×（3×3）=100×9=900
280÷35=280÷7÷5=40÷5=8
做完后交流混合运算的运算顺序：（1）没 有括号的，先乘除后加减；（2）有小括号
的，先算小括号里面的；（3）有中括号的，先算小括号里的 再算中括号里的。
2、第2题：你能直接在每组得数大的算式后面画“√”吗？
审题：要“直接”比，不是在计算之后。
先请同桌互相说一说，再指名交流判断的依据。
3、第3题：下面各题，怎样算简便就怎样算。
让学生先自己观察各算式的特点（如左边两 题是连加，右边的是连乘），可以如何简
便？各是运用了学过的哪些运算规律？
指出：不能随意改变运算顺序，而是要依据一定的运算规律。
交流后，把这4题写在作业本上。注意小括号的运用。
4、第4题：学生看懂题意，先说说这题要用的基本关系式是：单价×数量=总价
再读第一 个问题，说说在估算的时候是怎么想的？（把单价看成某个接近的整百数）
说说最后估计的结果是多少？
算一算：学生在本子上完成这题的计算。
比一比：把估算的结果和列式算得的结果比较，说说估算和笔算价值分别在哪里。
二、布置回家思考p.42的思考题
要求用脱式计算在自己的本子上。（能做几题算几题）
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23. 第二课时
教学内容：p.41、42练习四第5～8题
教学过程：
一、讲评昨天的回家作业（p.42的思考题，要求学生填写符号后，用脱式计算）：
学生作业中出现的错误：1、（3＋3）÷（3－3）=6÷0=6
指出：除数不能为0，“6÷0”这个算式没有意义；
2、（3×3＋3）÷3=9＋3÷3=12÷3=4
指出：括号里有2步，先算乘，加没算，移的时候要把括号也移下来。
3、（3＋3）＋3÷3=6＋3÷3=9÷3=3
指出：看计算的过程，先算加，再算加 ，最后算除；但开始的算式应先算加，再算
除，最后算加。所以还应加上“[ ]”，变成“[（3＋3）＋3]÷3”
4、[3×3－3]÷3=[9－3]÷3=6÷3=2
指出：在小括号的基础上，才有中括号，不能直接写中括号。
5、补充：3＋3－3＋3=6－6=0或3×3÷3×3=9÷9=1
请学生说说上面两题对吗？正确的结果应该是多少？算式怎么改得数就对了？
通过上面的练习，你有什么收获？
二、学生练习：
p.41第5题，请学生做在自己的本子上，再一一交流。
提醒：第1题除和乘可以同时算。
三、布置作业：
p.42第6、7、8题
其中第7、8题要求学生写出基本的数量关系式。
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24. 认识平行四边形
教学内容：p.43~45
教学重点：1、探索平行四边形的基本特征；2、画出平行四边形的高
教学目标： 1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的
基本特征，知道 平行四边形两组对边分别平行，知道平行四边形对边相等；认识平
行四边形的高和底，会画出平行四边形 的高。
2、让学生在学习活动中，提高动手能力，发展空间观念。
3、让学生感受图形 与生活的联系，感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间
与图形”的学习兴趣。
教学准备：三角板、学具盒
教学过程：
一、探索平行四边形的基本特征：
1、学生从学具盒里拿出可拼搭的小棒。（共5根，从中选4根）拼成一个长方形。
交流：你从5根中选4根的时候是怎么想的？为什么？
说说长方形边有什么特点？角呢？
板书：边：对边相等
角：4个都是直角
2、老师操作：把长方形变成了平行四边形
问：现在这个图形还是长方形吗？为什么？
（4个角不是直角了，就不是长方形了。）
你知道它是什么图形吗？
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板书课题：平行四边形
通过刚才的变化过程，你能说说平行四边形有哪些特点吗？
板书：对边相等，对角相等（2个锐角、2个钝角）
3、继续在原来的基础上得到更多的平行四边形。
问：与三角形的稳定性相比，平行四边形怎么样？
利用它容易变形的特点，生活中有广泛的应用。
举例：校门口的拉门。你还能说一些吗？
4、做平行四边形：
（1）用橡皮筋围平行四边形。
（2）在点子图上画平行四边形。
老师注意巡视，并请学生交流思考的方法，强调平行四边 形的基本特征。
5、老师在黑板上，结合特点画一个平行四边形。
二、画平行四边形的高
1、板书：高
问：你联想到什么？（高要和底对应、垂直、直角标记……）
在下面的边上写：底
以这条边为底，你知道它的高怎么找？（指名拿三角板比画）
可能：直角边和底重合，另一直角边和顶点重合。
问：有没有别的方法？
通过移动三角板，画出若干条高，问：这样的高有多少条？（无数条）
学生画出点子图上平行四边形的高。
2、试一试，你能量出下面每个平行四边形的高和底各是多少厘米吗？
指出：可以任意地找一边为底，底和高是相对的。
55

三、练习：
1、下面哪些图形是平行四边形？如果不是的，说说理由。
2、你会用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形吗？用四块完全一样的三角尺
呢？
学生拼，老师注意请生展示。
3、右边是用七巧板中的三块拼成的平行四边形。你能移动其饿一块将它改拼成长方
形吗？
4、取一张平行四边形形状的纸，你能剪一刀，把它拼成一个长方形吗？
有几种剪法？说说它们有什么共同点？
5、画出下面每个平行四边形底边上的高。 教材简析：这部分内容主要是让学生在具体的活动中认识梯形，包括认识梯形的基
本特征，梯形的底 和高以及等腰梯形等。教材的编排与认识平行四边形相似，也是
从生活实际出发，由具体到抽象循序渐进 地安排认识梯形的活动。
25. 认识梯形
教学内容：p.46~49
教材 简析：这部分内容主要是让学生在具体的活动中认识梯形，包括认识梯形的基
本特征，梯形的底和高以及 等腰梯形等。教材的编排与认识平行四边形相似，也是
从生活实际出发，由具体到抽象循序渐进地安排认 识梯形的活动。
教学重点：认识梯形的基本特点，会画梯形的高。
教学目标： 1、让学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，发现梯形的基本特征，认
识梯形的高及梯 形个边的名称，认识等腰梯形。
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2、让学生在活动中进一 步积累认识图形的学习经验；感受图形与生活的联系，感受
平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与 图形”的学习兴趣。
教学准备：长方形纸，三角板、学具盒等
教学过程：
一、复习平行四边形：
1、用手笔画一个平行四边形，说说平行四边形的边和角分别有什么特点？
板书：对边：平行且相等
对角：相等
2、取一长方形纸：昨天作 业中有一题是把平行四边形变成长方形，现在我请大家把
长方形变成平行四边形，你会吗？说说怎么变？
撕下一个直角三角形，并把它拼好，得到一个平行四边形。
二、认识梯形：
1、把刚才拼的那个三角形旋转后拼上去，问：这个图形你认识吗？
取下该三角形，问：这个图形你认识吗？
板书课题：梯形
指出：这节课我们来认识梯形
与刚才复习的平行四边形相比，梯形的边和角有哪些特点？
板书：只有一组对边平行
口述：这组对边只要平行，不要求相等，另一组对边则不平行；四个角对角都不相
等。
指出：梯形和平行四边形因为都是四边形，所以它们的内角和都是360度。
2、学生在点子图上画一个梯形。老师巡视指导。
三、认识梯形的高：
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1、老师在黑板上画一个梯形，学生自己读p.47上的一段话。
交流板书这四条边的名称：上底、下底、腰、腰
旋转手中的梯形，再让学生分别指一指这4条边的名称，并说明理由。
2、请学生上黑板用三角板比画高的位置。
结合画高指出：从上底到下底的垂直线段是梯形的高。
这样的高可以画多少条？（无数条）
3、交流几种较特殊的梯形：
从学生中收集几种较特殊的梯形展示：
（1）直 角梯形：这个梯形中有2个直角，这样的梯形叫直角梯形。找一找，它的高
在那里？（就是其中的一条腰 ）
（2）等腰梯形：举刚才做的等腰梯形，其中这个梯形的腰有什么特点？（相等）
指出：这样的梯形叫等腰梯形
4、学生继续在点子图上画梯形，要求画出三种梯形：一般梯 形、直角梯形、等腰梯
形。并分别标出它们的高。
四、完成练习：
试一试：量出下面每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米？
完成想想做做：
1、先说出下面哪些图形是梯形，再分别指出这些梯形的上底、下底和腰。
是梯形的标出其中平行的一对边，不是梯形的也说明一下理由。
2、在下面的梯形里画一条高，可以把梯形分成两个图形。你能有不同的画法吗？
方法一：从交点处画高，分成了一个直角三角形和一个直角梯形
方法二：不从交点处画高，分成了两个直角梯形
3、下面是一张长方形纸对折两次后的展开图。理解：以展开图上的10个交点为顶
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点，画出不同的梯形，并和同桌分别说出梯形的上底、下底和高各是多少厘米？ 交流后总结：只添一条线得到的是直角梯形；添两条线的是一般梯形或是等腰梯形。
大家画出的梯形 各不相同，但高长度是相等的。
4、折纸作业布置：
（1）用两个完全一样大的梯形拼 成一个平行四边形，说说拼成的平行四边形的底与
梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高 与梯形的高呢？
（2）一个平行四边形剪开并拼成一个长方形。
（3）用一个梯形剪开拼成一个长方形。
（4）用一个三角形剪开拼成一个长方形。
5、用七巧板拼一拼，拼成大小不同的梯形，边拼边分别指出它的上底、下底和高。
26. 找规律
教学内容：p.50、51
教学重点：探索用乘法解决这类问题。
教学目标：
1、让学生经历对两种不同的事物进行简单的搭配的过程，学习有顺序有条理、 由具
体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。
2、让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。
3、让 学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，
从而增强对数学学习的兴趣 。
教学过程：
一、谈话导入：
今天我们学习找规律，想想以前学过的找规律都说了些什么呢？
59

（间隔问题，举例：锯木头、上楼梯、种数等
周期问题，举例：算星期几、第几个的颜色等）
这节课我们学习找规律中的“搭配问题”
二、认识并解决“搭配问题”
1、穿衣服的搭配问题：
有的女孩子特别爱漂亮，每天总想穿出新花样，总觉得自己的衣服不够多。
找一个学生问一问：你这个季节的上衣有几件？裤子呢？
大家一起帮她算一算，每天的一件上衣一条裤子一共有多少种不同的搭配？说说你
是怎么想的？
交流：（1）画图（图略），用连线的方法来表达。
（2）根据图帮助理解：比如5件上衣，6条裤子
每件上衣有6种搭配的可能性，5件上衣就是5个6。
或先考虑裤子，每条裤子有5种搭配方法，6条裤子就有6个5种
小结：不管是从上衣开始考虑还是从裤子开始考虑，其结果都是一样的：5×6=30（种）
“5件上衣和6条裤子”裤子竟然会有30种不同的搭配，看来衣服是不少了，只要
我们合理搭配就行 。
2、语文、数学老师的搭配问题：
每年新学期开始，校长都会考虑语文数学老师的搭 配问题，每个年级安排6个语文
老师，3个数学老师，那具体的一个班级会有多少种不同的搭配方法呢？
你是怎么想的？和同桌说一说。
交流：每个语文老师都会有3种不同的搭配，那6个语文老师就有6×3=18（种）
（或从数学老师开始考虑）
3、男、女同桌的搭配：
60

如果不考虑身高、视力等因素，就单纯的考虑这张桌子上安排一个男生一个女生，
你说 有多少种不同的人选呢？
（本班25个男生，25个女生）
估计学生会选择算的方法：25×25=625（简单介绍这道题的简便算法）
问：这题有没有学生也会选择用画图的方法呢？为什么？
（数据多了，还是用计算的方法比较简便）
4、生活中的搭配问题还有很多，大家来交流，并把它编成数学问题再解决。
（略） < br>5、刚才大家列举的都是生活中常见的有关系的两个物品的搭配，其实像这样的走路
问题也用到了 今天学的知识。
画图：（图略）（1）分两段，每段都有2条路；让学生或者可以从图上数一数，或 者
可以列式算一算
（2）再添上一段，其中也有2条路；让学生继续解决。还可以在某一段 再添上一条
路或几条路，让学生体会到计算方法的优越性。
三、学生阅读书：
学生阅读书上的第50、51页，把例题中的问题和同桌议一议。
讨论：画图方法和计算方法各有什么利弊？
四、完成书上的想想做做
1、（第1题）学生读题后自己完成
2、（第2题）提醒学生注意一共有三个问题，要一个一个地表达清楚，包括算式和
“答”
3、布置课后思考：生活中的搭配问题还有很多，除了课上讲的这些，每位学生最好
再能找一两 样准备下节课交流。
61

27. 找规律（2）
教学内容：p.52、53
教学简析：
这部分主要是让学生在现实的情境中经历对 几个事物进行排列的过程，探索简单排
列现象中的规律。例题先通过3个小朋友照相的情境，提出“3人 排成一拍照相，有
多少种不同的拍法”这一问题，引起学生的探索愿望；接这引导学生自主探索解决问题的方法，并通过交流，对问题隐含的规律获得初步认识；然后引导学生用字母
分别表示3位小朋 友，把每一种排法列举出来，进一步明确认识其中的规律。
教学难点：探索哟内数学方法解决这类问题
教学目标：
1、让学生在现实有趣的问题情境中经历对几个事物进行排列的过程，按一定的顺 序
有条理地进行思考，并用自己喜欢的方式表示出对几个事物进行排列的所有方案，
探索排列的 规律。
2让学生通过观察、操作、验证、归纳，并主动与他人开展交流，体会解决问题策略
的 多样性和逐步优化的过程，发展符号感。
3、结合具体情景，让学生经历解决问题的过程，进一步体会 数学与日常生活的密切
联系，增强应用数学的意识。
4、让学生在探索规律的活动中获得成功 的体验，增强对数学学习的兴趣和信心；在
他人的帮助下，能及时调整自己的探索策略。
教学过程：
一、教学例题：
1、请3名学生排成一排，站在讲台前。
62

问：观察他们排的位置，说说有多少种不同的排法？
先和同桌交流，再全班交流。
（1）可能会有学生受上一节的影响，用算式3×3=9（种）
指名分析该算式的意思：某个学生分别可以排在第一、第二、第三三个位置，每个
学生都会有这 样的三种位置，那就是有9种。
质疑：这样想对吗？为什么？（重复了）
把第2个同学排在第一，发现了重复。
指出：解决这类问题就是要避免重复和遗漏。
（2）、排一排：每一个学生都有2次排在第一的可能，3个同学就有2×3=6种
或者可以 想：第一的位置上有3种可能性，一个同学确定后，剩下的位置还有2个
同学可选择，到第三个位置的时 候，只剩下了最后一个同学了。所以总的排法有：3
×2×1=6（种）
（3）刚才我们请三 位同学排一排，发现了有6种不同的排法。如果没有他们的帮忙，
你能用别的办法帮助理解吗？
可能会有同学想到用3个小物品，或者是字母A、B、C
分别用字母来表示刚才的6种不同排法（注意有序）：
ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA
（4）观察两个算式，你觉得哪个算式更 方便计算。继续举例，如6个同学站一排、
10个同学站一排、全班站一排……
说说你是怎么想的？
如果我们站成一排的总人数是n个，说说怎么算多少种？
n×（n－1）×（n－2）×……×1
2、完成想一想：
63

讲清题目要求：如果在这三位小朋友中每次选两人排在一起照相，有多少种不同的
排 法？补充举例：两人交换位置的算2种
同学讨论，并指名交流想法或算法：
（1）2人2人地选，有3种，每种又有2种，所以有2×3=6种
（2）用字母表示：AB、BA、AC、CA、BC、CB
……
二、拓展：
指名一个学生，请他请出班内所有的好朋友（可能有6个）
1、问：如果好朋友们见面了，要 互相握手，会有多少次？怎么想的？
生1：有5次握手机会，生2：有4次……
5＋4＋3＋2＋1=15（次）
还可以怎么想？
（每人都需要握5次，但都算了 两份，所以算式：5×6÷2=15（次）
如果是打电话呢？（一样的，也是15次）
2、问：如果好朋友过节互相送礼物，一共会送掉多少份礼物呢？
这个问题和上面的问题一样吗？不同在哪里？
指出：每个学生都会送掉5份礼物，6个学生就有6×5=30份
3、像这样的提问题，你会提吗？会解决吗？试一试。
三、读书，并完成书上的想想做做：
1、用8、2、5三个数字能组成几个不同的三位数？
注意问题的要求的是“几个”，那就是：3＋2＋1=6（个）
如果要说清楚具体是哪6个？那就是825、852……
提醒学生要正确审题。
64

2、四个球队踢足球，每两个球对都要比赛一场，一共要比赛多少场？
先在书上连线，再想自己会用算式来表示吗？
指出：这类问题和刚才的“握手”、“打电话”是一样的。
3、他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次？
如果他们互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？
让学生先说说这两个问题有什么区别，再解答。
四、全课小结：
这节课我们继续学习了找规律，说说你的收获。
28. 乘法分配律
教学内容：p.54、55
教学目标：
1、让学生经历乘法分配律的探索过程，理解并掌握乘法分配律，初步了解乘法分配
律的应用。
2、在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。
教学准备：挂图
教学过程：
一、学习例题：
1、出示例题图：说说图上画的是什么事？你想到了什么？
（买东西，单价×数量=总价）
读一读信息：短袖衫32元，裤子45元，夹克衫65元。这三个信息分别说明了什么？
（单价 ）
买5件夹克衫和5条裤子。这信息说明了什么？（买的数量）
65

问：一共要付多少元？
指出：这里有一个多余条件，是哪个？
请大家在自己的本子上列综合算式，并算出结果。
2、交流：
（1）（65＋45）×5 （2）65×5＋45×5
=110×5 =325＋225
=550（元） =550（元）
分别说说这两个算式先算什么？再算什么？
指出：这两个算式的结果是一样的，那么我们就可以用一个符号把它们连接起来（加
上“=”）
比较：左右这两个算式有哪些相同的地方？不同之处呢？
（相同：三个数是一样的，都有乘法和加法；
不同：前面的算式中出现了1个5，后面的算 式中出现了2个5；一个是两步算式后
面一个是三步算式……）
用语言来表示它们的联系： 两个数合起来乘5等于两个数分别乘5再合起来。（只要
学生能大概说出类似的意思就行。）
3、学生写类似的算式：
在规定的时间内，请你写出符合这样特点的等式。
交流：你写了几个？读一读。
问：像这样的算式你还能继续写吗？写得完吗？
那有什么好办法表示呢？
在学生交流的基础上总结出用字母表示的乘法分配律：
（a＋b）×c=a×c＋b×c
66

指出：这就是我们这节课要认识的乘法分配律
板书课题：乘法分配律
4、比较：回忆以前学过哪些运算律，今天学的和前面学的有什么不同？
（以前只有加或乘，这个既有加又有乘）
猜：学习运算律有什么用呢？（使计算简便）
二、完成想想做做：
1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号：
先让学生独立填写，再交流。发现问题要多请几个学生说说自己是怎么思考的。
指出：第2、3题是乘法分配律的逆运算。
2、横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”（题略）
先学生独立判断，交流的时候，重点说第3题和第4题。
第3题：74就是74×1，所以结果是一样的
第4题：找到分别乘的数是50，那么合起 来乘的数也应该是50，正确的相等的算式
应该是“50×（40＋90）”
三、学生作业（边说边写）：
1、第3题，要求学生分别用两个算式解答，并说说它们之间的联系。
2、第4题，先请学 生观察算式特点，知道上下两题是运用了乘法分配律。再算一算，
体会哪个算式计算的时候更简便。
说一说：当两个数合起来是整十数的时候，先合再乘比较简便。
3、第5题：先指名说说表格的意思，再分别解答下面的3个问题。
29. 应用乘法分配律进行简便计算
教学内容：p.56、57
67

教材简析：
能应用乘法分配律进行简便计算的式题主要有两种情况：一种是 一个数乘两个数的
和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律算出结果；另一< br>种是求两积之和的算式里有一个乘数相同，可以逆向应用乘法分配律算出结果。
教学目标：
1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进
行简便计算 。
2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。
3、让学生联系现实问题主 动运用规律解决问题，感受数学规律的普遍使用性，进一
步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提 高计算效率的愉悦感和成功感，增
加学习的兴趣和自信。
教学过程：
一、讲解学生作业错得较多的题目
1、99×37＋37=37×（□○□）
指名说说这题是如何思考的：乘法分配律其实就是合起来乘可变成分别乘或是分别
乘变成合起来乘。在这 个算式中，只有一个乘，那就要把后面的“37”改装成乘“37
×1”，然后就可以看出是在分别乘3 7，应该等于合起来乘37，括号里应该填写的是
“99＋1”
2、把左右两边相等的算式用线连起来
11×58＋49×11 12×77＋8×77
（12＋8）×77 36×25＋4×25
（58＋12）×14 27×21＋27×29
27×（21＋29） 11×（58＋49）
68

（36×4）×25 58×14＋12
先让学生说说哪几组是肯定能连线的，还有哪几组有问题？说说为什么不能连线？
（1）（ 58＋12）×14应该等于分别乘14，但“58×14＋12”中的12没有乘14，所
以是不相等 的。
（2）（36×4）×25，乘法分配律要有乘有加，这里只有乘，不符合乘法分配律的特点，它只能用乘法结合律进行简便计算。所以不能和36×25＋4×25连线。
二、学习例题：
1、出示例题图：
说说例题的信息和问题，说说相关的数量关系式。
2、列式并估算等：32×102≈3200（元）
说说估算的方法：把102看成100 ，32乘100等于3200，32×102的积应该略大于
3200。
还可以怎么算？（用竖式算）
3、3200元其实是几件衣服的价钱？那要算102件，还要怎么办？
（加上2件），这2件是多少元呢？总共是多少元？
怎么把这个过程完整地用算式表达出来呢？
板书：32×102
=32×（100＋2）
=32×100＋32×2
=3200＋64
=3264（元）
指出：利用乘法分配律，我们可以把这类题目进行简便计算。
学生完成书上的例题剩下部分。
69

4、完成试一试：用简便方法计算46×12＋54×12
观察算式特点，并完成简便计算。交流：=（46＋54）×12
=100×12
=1200
比较两题，说说在利用乘法分配律进行简便计算的时候有什么要注意的？
（有的时候是合起来乘容易，有的时候是分别乘更容易。要根据具体的题目来选择。）
三、完成想想做做：
1、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号（题略）
学生独立完成，再校对。
2、口算下面各题，并说说是怎样应用乘法分配律的（第3题）
学生说出口算的过程，体会也是运用了乘法分配律。
3、读第5、6题，观察数据的特点，说说怎么算才更简便？
四、探索思考题：
99×99＋199○100×100
观察算式，说说它们之间有怎样的大小关系呢？说说是怎么想到的？
在交流过程中完成板书：
99×99＋199
=99×99＋99×1＋100
=99×（99＋1）＋100
=99×100＋100×1
=100×（99＋1）
=100×100
学生自己尝试完成算式：999×999＋1999的探索过程
70

发现规律，直接完成算式：9999×9999＋19999=（ ）×（ ）
五、布置作业：
p.57第2、4、5、6题
30. 练习五（1）
教学内容：p.58第1、2、5题
教学目标：
本单元内容的整理与练习，着 重让学生通过练习比较熟练地掌握乘法分配律并应用
乘法分配律进行简便计算。
教学过程：
一、补充练习：
说说乘法分配律的基本特点：分别乘转换成合起来乘或是合起来乘可转换成分别乘。
板书：39×65＋ × 问： 上可以填多少？
（39或65）
1、如果先填了39，那么后面的数可以填几？怎么想的？ （先填39，说明分别乘的
数是39，为了计算的简便，合起来的数最好是整百数，比如为了合起来是1 00，那
另一个数就可以填35）
指名说说该题完整的计算过程。
2、那如果是先填了65呢？请你把这个算式填写完整，并算出结果。
指出：分别乘的时候，肯定要有一个乘数数是相等的，然后把另两个乘数加起来。
3、如果 算式是：39×65＋65，这个算式可以利用乘法分配律吗？怎么写可以让大家
看得更清楚？板书完整 的过程：
39×65＋65
71

=39×65＋65×1
=65×（39＋1）
=65×40
=2600
指出：有的时候，需要把题目进行适当的“改装”，才能完全符合乘法分配律的特点。
4、分别乘是不是只能有2次呢？板书：39×65＋30×39＋5×39
这题分别乘的是多少？该如何简便计算？
随学生回答板书：=39×（65＋30＋ =39×100
=3900
指出：像这样的题目我们自己也可以编，但 要注意分别乘的数是一个相同的数；乘
的次数可以不限2次。
二、完成书上的部分练习：
1、用两种方法计算下图中小正方体的个数，并能够来说明乘法分配律。
先学生独立写，再交流，分别说说算式先算的是什么。
2、辨析第2题的第4题两种做法：
103×23
（1）=100×23＋3=2300＋3=2303
（2）=100×23＋3×23=2300＋69=2369
讲评时强调：1、“分别乘 ”，也就是说要乘2次；2、为了看得更清楚，第2种解法
还要加一步“（100＋3）×23”，等很 熟练的之后才能适当地减去一些步骤。
三、布置作业：
第2、5题
72

31. 练习五（2）
教学内容：p.58、59第3、4、6、7、8、9题
教学目标：
1、本单 元内容的整理与练习，着重让学生通过比较，发现乘法分配律可以类推到两
个数的差与一个数相乘；
2、进行有关运算律和运算性质的整理与练习，加深对各运算律的联系和区别的认识，
引导学生 灵活应用运算律进行简便计算，进一步提高灵活运用规律进行简便计算的
能力。
教学过程：
一、用字母表示各运算律：
指出：用字母表示运算律的时候，我们统一按照书上的格式来写。
加法交换律：a＋b=b＋a
乘法交换律：a×b=b×a
指出：交换律只要2个数交换位置，所以只要用到字母a 和b
加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
指出：结合律有三个数，但顺序是不变的，只是先算前面的变成了先算后面的。
乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c
指出：分配律有乘有加。
二、简便算法的多样性：
你能用几种方法计算：125×24
1、125×8×3=1000×3=3000
73

2、（100＋25）×24=100×24＋25×4×6=2400＋600=3000
……
比较两种方法，说说各是运用了什么运算律？哪种更简便？
指出：有的时候一道题有多种简 便算法，我们应该选择更简便的算法。像这类题目
更适宜用乘法拆数那就尽量不要用加法。
三、乘法分配律的延伸运用：
1、先计算每组的两道算式，再比较它们的结果，并填空：
32×（30－2）○32×30－32×2
（40－4）×25○40×25－4×25
学生算、比较后，指名说说自己的发现：（只要说出大概就可以）老师也可适当引导
学生用字母 来表示：（a－b）×c=a×c－b×c
指出：我们可以把这个规律也看成是乘法分配律的一种应 用。利用它，可以使一些
计算变得更简便。
2、学生练习：88×41－88 98×76
学生练习完后再交流，注意规范学生的书写过程。
3、学生作业：p.58第4题
四、继续完成其他练习：
1、p.59第6题，要求学生独立填写，并说说各是运用了什么运算律。
其中第1题，可 能会有学生分别“=49＋（25＋8）”和“=49＋（8＋25）”，可引导学
生辨析哪种更好？为 什么？
2、第7题，要求学生上下两题对照着练习，说说各有什么联系？
（第1组题， 要让学生明白：三个数连乘只是改变了先算和后算的顺序，还是分两
步乘，而下面的题是有乘有加，要利 用乘法分配律做，两步就要变成了三步；
74

第2组题：通过 对比，进一步认识下面的题在简便计算的时候，可以想上面是100
个45，下题只要从4500里去掉 1个45就可以了；……）
3、继续把第8、9题做在作业本上。
32. 我们去春游
教学内容：p.60、61
教材简析：
这好似一次综合应用学过的计算解决实 际问题的活动。教材分两段安排。第一段创
设了向阳小学的学生到“水上乐园”游玩的情境，让学生收集 情境中提供的信息并
解决一些问题，初步体会出游时需要做的准备工作以及可能遇到的问题。第二段要< br>求学生根据本校实际组织春游时可能会遇到的问题进行讨论，制定简单的计划，提
出一些数学问题 ，并综合应用所学知识节以解决。
教学目标：
1、让学生综合运用学过的计算知识解决 春游活动中的一些实际问题，培养学生的参
与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。 < br>2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的价值，发展应
用能力，激发 学习数学的兴趣。
教学过程：
一、算算老师的出差费用：
老师经常要出差 ，比如说这次要到南京参加一个活动，时间是3天。你们说，这3
天老师会花哪些钱？
随学生的回答板书：
交通费用、住宿费用、伙食费、如果要游玩的话还要有门票费和游玩的具体项目的
75

费用……
依次在每个项目下写出具体的金额，一起算出老师3天的总共费用。
指出：出门在外，带太多的钱不安全，所以一般都要有一个预算，让自己带的钱够
用。
二、算算学生游玩水上乐园的费用
1、出示图，说说从图上你知道的信息，以及联想到了哪些问题？
（88个学生，45人坐一辆车，可以联想到需要2辆车；各游玩项目的定价表……）
2、回答书上的提问：
（1）如果包车的价格是每辆车220元，每人乘车要交多少元？
学生独立列式并交流。
（2）东东用10元最多可以玩哪几个项目，最少可以玩哪几个项目？
问：玩的项目多，那要选怎么的项目？（价钱便宜的）
说说你是怎么选的？……
（3）如果你到水上乐园去，准备带多少钱？这些钱可以怎样安排？
同桌想互相说一说，再交流。
三、模拟春游：
如果学校组织同学们去春游，你知道春游前要做哪些准备吗？
（让学生自由地说出各自想到的问题。）
（1）了解并计算出全校四年级去春游的一共有多少人。
（2）如果包乘汽车，每辆车大约可以坐多少人？
了解大客车的一般规格：30~50。根据每班人数，包50人的车更合适。
全校6个班，只要包这样的车6辆就行。
（3）了解包乘一辆汽车需要多少钱？算一算去春游的全体同学包乘汽车一共需要多
76

少钱？
（根据目的地的远近，具体的费用是不同的，就以500 元1辆的费用计算，其实还
要另外出过路费、停车费、司机人工费等。）
（4）了解比较熟悉的几个游玩地方的其他费用，大致地算一算去这些地方所需要的
总费用。
小结：学了数学知识，我们就可以解决像上面这样的问题。
33. 图形的对称
教学内容：p.62、63
教材简析：
这节课主要通过对对称轴的进一步学习 加深对轴对称图形特征的认识。例题让学生
用长方形纸对折并发现长方形的对称轴，进而通过对不同折法 的观察发现长方形有2
条对称轴，在此基础上学习画长方形的对称轴。
教学重点：经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。
教学难点：画平面图形的对称轴
教学目标：
1、让学生经历长方形、长方形等轴对成图形各有几条对称轴的探索过程，会画 简单
的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2、让学生在学习过程中 进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，
增加学习数学的兴趣。
教学准备：p.119的图，剪刀、尺等
教学过程：
一、认识四边形的对称轴：
77

1、取一长方形纸，请学生说说长方形的特点。
对折，画出它的对称轴。
交流：你是怎么画的？
强调：对称轴要用点划线来画，长方形有2条对称轴。
问：这条对角线是不是它的对称轴？为什么？
2、用一张正方形纸对折，并画出它的对成轴。
交流：你画了几条对称轴？
3、长方形和正方形都是特殊的四边形。四边形中还有哪几种你叫得出名的图形？
它们也都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？
请你把剪下来的平行四边形、菱形、直角梯形、等腰梯形分别都折一折、画一画。
交流：平行四边形不是轴对称图形。
菱形可以理解为平行四边形，它有2条对称轴。
直角梯形不是轴对称图形。
等腰梯形有1条对称轴。
适当板书，并请学生看板书说一说。
4、认识三角形的对称情况：
三角形是对称图形吗？请你用准备好的三角形，折一折、画一画。
交流：一般的三角形不是轴对称图形。
等腰三角形有1条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
问：你发现了什么？（要有同样的边长才有轴对称的可能。）
二、练习：
1、下面的图形都是轴对称图形吗？是轴对称图形的各有几条对称轴？试着把它们画
78

出来。
几点注意：（1）点划线是直线，要画出头；
（2）要画全。
（3）第3张图转过来看，并不对 称，所以要主要仔细观察。第四张图，
可先选一个叶片画出来，再画出它对称的另一半，通过观察，了解 它是旋转后得到
的，并不是对称的。
2、画出下面每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3、先画出下面每个图形的对称轴，再交流。
学生在画的时候，老师要注意巡视。 可能有的问题：靠“经验画”。指出：要先量出边的长度，找到中点，这样画出来才
准确。多条对称 轴会相交于同一个点。
说说你的发现：正三角形3条对称轴，正方形4条对称轴，正五边形5条对称 轴，
正六边形6条对称轴。……
可以适当引导的回答：如果边数更多，那么对称轴也更多； 边数越多，就越接近一
个圆，所以圆的对称轴条数是无数条。
4、在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
34. 图形的平移
教学内容：p.64、65
教材简析：这部分内容教学在方格纸上把一个简单图形沿水平方 向和竖直方向各平
移一次，平移到指定位置。三年级的时候已学过，初步体会了平移的特征。例题要求学生把小亭子图从方格纸的左上方平移到右下方，为学生利用有关平移的已有经
验解决问题提供了 机会。
79

教学重点：将图形按水平或竖直方向平移到指定位置。
教学难点：正确判断平移的距离。
教学目标：
1、让学生进一步认识图形的平 移，能在方格纸上把简单图形先沿水平（或竖直）方
向平移，再沿竖直（或水平）方向平移。
2、让学生进一步积累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活
动本身的独特价值 ，增强对数学的好奇心。
3、让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。
教学准备：挂图，尺等
教学过程：
一、教学例题
1、复习有关平移的知识。
（只出示上半部分的例题图）问：在方格纸上，我们可以把这个 小亭子图平移。现
在请你把它向右平移6格。
指名一人操作，其他学生画在书上。
交流：“向右平移6格”你在操作时是怎么想的？（注意对应点之间的数格子。）
小结：我 们三年级时学习过平移，知道了可以把一个图形向上、下、左、右四个方
向平移。具体平移的格数要通过 数对应点或线之间的格子数。
2、完整出示整张例题图：
在刚才平移的基础上，请你把亭子图再向下平移4格，画一画。
检查画得正确否。
问：小亭子图从开始的左上方平移到了右下方，除了先向右再向下；你还有别的方
法吗？
80

（先向下平移4格，再向右平移6格。）
两种方 法有什么联系？（都是分两次；方向有先后，但对应的格子数没变；都要数
清楚对应点平移的格数……）
指出：我们今天学习的平移和三年级的有不同，要分两次平移得到图形的新位置。
二、完成想想做做：
1、看图完成图下的填空。指名读一读，若有问题，找出原因。
这两幅图还可以怎样平移到现在的位置？可在书上画一画，再说一说。
2、画一画。
可能有的问题：平行四边形的对应点会找错，要强调“对应”。梯形的平移会有部分
重合。
有的学生画的时候用虚线，也有的用实线。可引导学生自己讨论哪种更好。
3、利用三角尺和直尺画平行线。
引导学生自己看懂图，先模仿，再换角度多画几组平行线。
三、完成部分练习册上的作业。
35. 图形的旋转
教学内容：p.66、67
教材简析：这部分内容教学在方 格纸上把一个简单图形顺时针方向或逆时针方向旋
转90º。学生在以前的学习中已经初步认识了生活中 的旋转现象，这里是第一次教学
旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，按顺时针还是逆时针 方向旋转；
三是旋转的角度。教材安排了两道例题。
教学难点：简单图形按顺时针或逆时针方向旋转90º。
教学目标：
81

1、让学生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针或逆时针方向旋转90º的 含义，能
在方格纸上把简单图形旋转90º。
2、让学生通过学习活动，进一步增强空间观念，发展形象思维。
3、让学生在认识旋转的 过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步感受旋转在生
活里的应用。
教学准备：三角板等
教学过程：
一、认识顺时针、逆时针：
1、在黑板上画一个圆形钟面，中间点上一个点，做一个纸质指针。
先把指针指向“12”，顺时针旋转一周，学生则用手势表示。
指出：刚才我们旋转的方向是“顺时针”（板书：顺时针）
2、有“顺时针”，还有“逆时针”，谁来指一指逆时针是如何旋转的？
二、认识按角度旋转：
1、指针从12开始顺时针旋转到12，问：刚才的时针钟面转的？
（顺时针旋转了360 º）
转到“3”呢？“6”呢？……（老师分别演示，让学生观察 后说说是顺时针或逆时
针旋转了多少度。）
2、学习例题1，说说转杆打开，旋转了多少度？转杆关闭呢？
三、认识简单图形的旋转
出示方格纸，按例题所示摆好三角板。
问：你会把右边的三角尺绕A点旋转90 º吗？
同学在自己的方格纸上操作。
交流：（1）顺时针旋转；（2）逆时针旋转。
82

具体指导画法：（1）确定一条边，按要求旋转后得到一个新 位置，再依次画出其他
的边。
（2）分别多确定几条边，再连成图形。
（3）用实物旋转后，再画出实物所在的位置。
指出：A点是不能动的。
四、完成想想做做：
1、看图填空：让学生看图独立完成，并交流。
2、做一做，画一画。
注意指导，可以让学生从某条边入手考虑，学有困难的也可用实物旋转后再画。
3、观察下 面3组图形，它们有什么共同的特点？你能选择每组中的一个图形，使每
组图形都变成一个长方形吗？
建议学生把旋转的过程在图上标出来，并画出拼成的长方形。
五、指导并完成练习册上的作业。
36. 图案的欣赏和设计
教学内容：p.68、69
教材简析：这是一次实践与综合应用数学知识和方法的活动。教材 安排的活动可分
成三段。第一段让学生欣赏美丽图案，感受图形中的对成，体会平移和旋转在图案
设计中的应用。第二段让学生按要求做出美丽的图案。给出构成一个图案的基本图
形，让学生按要求依 次采用平移、旋转的方法，经历图案的形成过程。其中，把三
角形和平行四边形旋转90º，三角形只有 一条边在方格纸的方格线上，平行四边形没
有一条边在方格线上，这与学生在前面学习的图形旋转比较， 是有挑战性的。第三
段让学生综合应用对称、平移和旋转的方法，自己设计美丽的图案并进行交流，让< br>83

学生在体会成功愉悦的同时感受数学美和数学方法的价值。
教学目标：
1、让学生观察美丽的图案，感受图形中的对称，体会平移、旋转在图案设计中的应
用。
2、鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值。
课前准备：把教材中的有关图片整理加工，做好一个资料包。
上课地点：网络教室。
教学过程：
一、图案的欣赏：
1、电脑演示p.68上三张美丽的图案。问：在这 三张图中，你能找到我们学习过的
知识吗？请具体说说。
图1：单只蝴蝶是对称，然后是一个一个的平移。（如果有学生说整张图是对称的，
也可以。）
图2：是旋转后得到的。（注意平移和旋转的区别：旋转有一个公有的点，平移没有。）
说说这 里有几条对称轴？
图3：既有平移，也有旋转。
2、老师示范在电脑中操作“平移”和“旋转”，演示图3的制作过程。
注意几个细节：要选 “透明处理”；然后把每次复制的一条金鱼，按90度、180度、
270度旋转，得到一个四联图案； 然后再复制整块，分别向右、向下、向右下平移，
得到书上的图案。
二、按要求做出美丽的图案。
平移作品：
1、把蓝色和绿色的正方形都向右平移8格，分别涂上颜色；把红色正方形向左平移
84

4格，涂上颜色。像这样连续操作几次。
补充具体要求：可在电脑 中，先数格子并点好对应的点；然后再取相应的颜色画线
条。（取色可吸原来的颜色，这样画出来更接近 。）
交换欣赏同学的作品，看看画对了没有。
2、把绿色三角形向右平移3格，红色三角形 向左平移3格。分别涂上颜色。像这样
连续操作4次。
方法基本同上，并欣赏作品。
旋转作品：
1、把下图中的三角形和平行四边形绕A点顺时针或逆时针旋转90º，画出旋转 后的
图形，并涂上颜色。像这样连续操作3次。
老师演示在画图板中的旋转方法，指出：电脑 里的旋转，只有“顺时针”，但顺时针
旋转180度和逆时针旋转180度的效果是一样的；顺时针90 度的效果和逆时针旋转
270度的效果是一样的。
独立设计：
先画出一个或几个图形，再运用平移和旋转的方法，设计美丽的图案。
交流展示。
37. 倍数和因数
教学内容：P.70—73
教学目标：
1、使学生 结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索出找一个数的倍
数或因数的方法。
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2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的 过程中，进一步培养学
生的探究能力，对发现的规律进行归纳概括的能力。
3、通过在探索倍 数和因数的过程中，使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，
提高数学思考的水平。
教学重点、难点：
重点：认识倍数和因数的含义，探索找一个数的倍数或因数的方法。
难点：探索找一个数的倍数或因数的方法。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、数形结合，激趣导入。
1、用大屏幕打出12个完全一样的小正方形，请学生在心中摆不同的长方形。
2、用乘法算式表示自己摆的长方形。
3、组织交流：根据乘法算式，说不同的摆法。 “1×12＝12”“2×6＝12”“3×4＝12”随着学生的口答师大屏幕演示不同的长方
形 。
二、认识含义，探究规律。
1、认识因数、倍数的含义。
（1）别小看这些算 式，我们今天研究的内容就在这儿。就拿3×4＝12举例吧，数
学上说3是12的因数，12是3的倍 数。
（2）还有两道算式，你们能自己说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数?（拗口）
（3）乘法算式算式你会说了，那除法算式呢？
（4）试一试：从中选两个数，说一说谁是谁 的因数？谁是谁的倍数？3、20、6、5、
36。
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（5）当学生说到6是3的倍数，6是36的因数时，老师提出疑问：“6怎么一会儿
是因数，一会儿 是倍数？”通过学生的辨证回答，让学生体会因数和倍数是相互依
存的。
2、探索找一个数因数的方法。
（1）刚才老师发现一个奥秘，有好多数都是36的因数。谁 能在这五个数中把36的
因数一下子找出来？(学生回答)
（2）只有这2个吗？（学生说出）
（3）其实找36的因数并不难，难的是有什么办法可以 把36所有的因数都找出来。
你能想出好的方法吗？（学生小组合作或独立探究。）
（4）集 体交流，教师让想到这些方法的学生自己介绍找36的所有因数的方法，师
生依次点评。
（5）总结：通过那么多方法的比较，你觉得用什么方法找36的所有因数？
3、探索找一个数倍数的方法。
（1）今天，还要研究找一个数的倍数呢？你能找出3的倍数吗？
（2）学生独立找，并且集 体交流。教师在学生回答的基础上提问：“你能把3的倍
数全找出来吗？”
（3）总结：找一个数的倍数有什么方法？
三、巩固练习，深化认识。
1、练习
a、找50以内7的倍数。让学生独立完成，说说为什么找到49就不找下去了？
b、15的因数有那些？
2、判断：
a、3+7=10，所以10是3的倍数，3是10的因数。
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b、15的倍数只有15和30。
c、57是3的倍数。
d、1是1、2、3、……的因数。
3、猜一猜：
今年老师的年龄是4的倍数，老师可能多少岁？同时又是7的倍数。
学生讨论，交流。
四、全课小结：今天你学到了什么？有哪些收获？
38. 2和5的倍数的特征
教学内容：p.74、75
教材简析：
教材首先安排学生在百数表中圈出5和 2的倍数，再分别观察圈出的数，发现5的
倍数和2的倍数的特征，进而利用2的倍数的概念教学偶数和 奇数的意义。“想想做
做”通过判断、选择、分类，用数字按要求组数等形式巩固所学知识，加深对2和 5
的倍数的特征的理解，结合练习还引导学生发现既是2的倍数，又是5的倍数的数
的特征，发 现4的倍数都是2的倍数。
教学重点：掌握2、5倍数的特点。
教学目标：
1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，
会运用这些特征判 断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断
一个自然数是偶数还是奇数。
2、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特
征的特征的认识， 感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感。
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教学过程：
一、认识“偶数”、“奇数”：
1、前面我们认识了有关倍数和因数的知识，现在老师要请 你们写出2的倍数（板书：
2的倍数）
想一想，2 的倍数写得完吗？一般怎么处理？（写不完，一般只要从小到大写5个，
然后用“……”
那如果老师要你写的是“100以内的2的倍数”，写得完吗？（板书：100以内）
请你 把100以内2的倍数写在自备本上，写的时候考虑怎么写才能看上去更有规律？
有什么规律？
学生写，老师巡视。
2、交流：老师发现同学们都很节约本子，一行一行写得很满。但也有个别同学写得
很清楚。
板书：2、4、6、8、10，接下来该怎么写才更好呢？（换行再写，老师继续板书到
最后： 92、94、96、98、100）指出：“100以内”，包括100。）
看板书，你能说说2的倍数有哪些特点吗？
（1）都是双数；（2）个位上是2、4、6、8、0；（3）间隔排列……
指出：这些数 ，我们以前把它们叫做“双数”，其实还有一个名字叫“偶数”，是2
的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。注意读“ji”。
奇数和偶数是间隔排列的，1~100，这100个数里有50个偶数和50个奇数。
3、想一想自己的学号，是偶数的起立。然后从小到大报一报再坐下。
全班50个学号中，有25个是偶数。
4、如果有一个多位数，ABC□，这个个位上可以填写哪些数字，它就是偶数？填哪
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些数字，它就是奇数？
二、学习5的倍数：
在这些数中（指板书问），有没有5的倍数？
（随学生回答，把其他的擦去，留下整十数那列。）
观察这些数，有什么特点？（都是偶数，都是整十数，个位上都是0。）
这些数既是2的倍数，也是5的倍数。
5的倍数只有这些吗？有补充吗？
继续板书：5、15、25……95
谁来完整地说一说5的倍数有什么特点？（个位上是5或0）
三、完成想想做做：
1、下面的数，哪些是2的倍数？哪些不是5的倍数？哪些既是2的倍数，又是5的
倍数？
读题后审题，看清楚有3个要求。分别用不同的标记标出2 的倍数和5的倍数。指
名说说自己的判断理由。再说说既是2的倍数又是5的倍数的特点。
2、填一填：
问：会不会有哪个数既是偶数又是奇数？会不会既不是偶数也不是奇数呢？
（通过提问，让学生明白：自然数要么是偶数要么是奇数。所以7个数都要分别填
进圈里。）
3、选出两张数字卡片，按要求组成一个数。
（1）组成的数是偶数
（2）组成的数是5的倍数
（3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数
做一题交流一题，分别指名说说思考的方法，注意引导学生有序的思考，尽量找完
90

全。
4、用1、2、5三个数字组成一个三位数。
（1）组成的数是2的倍数
（2）组成的数是5的倍数
提醒学生有序地思考，排出所有符合要求的三位数。
5、把下表中4的倍数涂上颜色。
学生独立涂色。交流。
可能会有的错误：4、14、24、34……
讨论找4的倍数的方法，找出错误的数。
算一算，40以内4的倍数的个数：40÷4=10（个）
问：4的倍数都是2的倍数吗？
2的倍数都是4的倍数吗？你能举例说明吗？
四、全课总结：
说说你今天学会了哪些知识？
39. 3的倍数的特征
教学内容：p.76、77
教材简析：
3的倍数的特征是在学生掌握了求一个 数的倍数，以及2、5的倍数的特征基础上进
行教学的。教材中，先让学生在百数表中圈出3的倍数后进 行观察，知道不能看一
个数的个位上的数确定这个数是不是3的倍数。由此，进一步引导学生用计数器表
示出3的倍数，并进行观察，分析、综合所用算珠颗数的共同点，发现3的倍数的
特征。
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教学重点：掌握3的倍数的特征
教学目标：
1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个
数是不不是 3的倍数。
2、通过教学活动培养学生动手实践和观察、分析、抽象、概括的能力。
3 、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐
趣，体悟数学思维的严 谨。
教学过程：
一、复习：
说说关于2的倍数、5的倍数的知识，老师随学生回答板书成：
2的倍数（偶数），个位上是0、2、4、6、8
（奇数）
5的倍数，个位上是0、5
既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0
二、学习3的倍数：
1、学生在自备本上写出50以内3的倍数
检查写的个数：50÷3=16……2，应该有16个3的倍数
具体交流并板书：3、6、 9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、
48
问：你是用什么方法得到这些3的倍数的？（依次加3，或是乘法）
2、观察特点：3的倍数有什么特点吗？
可能有的学生还是从个位角度去说，那可引导学生 分别找到个位上是0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9的3的倍数，发现这个思考方向是错误的。
92

可能有的学生知道要把各位上的数加起来再比较。
老师板书：各位
问：各位是什么意思？（如果是一位数，那就这个一位；如果是两位数，那 就要分
别把个位和十位加起来；如果是三位数，那就要把三个位上的数加起来……）
举例加一加：一位数3、6、9不用加，而且很熟悉，一看就知道是3的倍数
两位数：12、15、18加得的也是3、6、9，是3的倍数……
问：如果是三位数47□，你说□中可以填哪些数？你是怎么想的？
如果是四位数647□呢？你有什么更好的方法？
3、小结：
3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。
三、试一试：
如果一个数不是3的倍数，这个数各位上的数的和会是3的倍数吗？
找几个这样的数算一算，并将研究结果交流。（选几个同学说一说）
四、完成想想做做
1、下面的数，哪些是3的倍数？
29、45、51、67、84、96
学生独立完成后交流
2、不计算，你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷3、57÷3、342÷3、567÷3、802÷3
问：这道题的要求还可以怎么理解？（被除数是否是3的倍数）
学生完成后交流
3、在每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数
7□，20□，□12，3□5
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先以第一题为例：想7加2等于9，是3的倍数；再2加3得 5得到第2个答案；再
加3得8，得到第3的答案。
指出：这种题的答案不唯一，我们一般可以先填写其中最小的一个数，再依次加3。
学生完成剩下的题。
4、把下表中9的倍数涂上颜色。
涂完后问：9的倍数都是3的倍数吗？
你还有什么发现？（可能会有学生说“9的倍数各位上加起来都是9的倍数”）
5、从下面 选出三张数字卡片，组成一个是3的倍数的三位数。你一共可以组成多少
个这样的三位数？
要求学生有序的思考并写完成10个符合条件的数。
五、游戏：
讲清楚游戏规则：从1开始报数，凡是3的倍数和带3的数都不能说，要跳过。
游戏方法：先同桌说，再优胜的前后说，再优胜的在讲台前排好后说，决出全班的
冠军。
40. 素数和合数
教学内容：p.78、79
教学难点：熟练记住50以内的素数
教学目标：
1、让学生经历探索发现素数 和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断一个
数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数
2、让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，
感受数学知 识的内在联系。
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