东西湖教育信息网-内蒙古民族大学教务处

教 案
一、乘法
教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
三位数乘两位数的笔算（一） 第1课时 总课时7 < br>1、让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法，
能正确地 进行计算。2、让学生活得运用已有知识解决新得计算问题得体会，体验成功得
愉悦，进一步树立学习数 学得自信心。
掌握三位数乘两位数得笔算方法
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、创景引新，促进迁移
1、 谈话：这几年，城市面貌 日新月异。很多小区最近新建了一些楼房，可漂亮了，我们
来看一看我们住的小区好吗？
2、 媒体出示情景图，并出示文字：彩田村有14栋楼，平均每栋楼住154户，彩田村一
共住了多少户？
3、 提问：从题目里你知道哪些信息？求彩田村一共住了多少户，你会列式计算吗？这道
算式 和我们学过的乘法有什么不一样的？那前面学过的乘法你还记得怎么算吗？（笔
算：24×13 45×67 15×47）
二、自主探究，获取新知


1、那这道算式你试一下看，会不会算？

2、集体反馈并指名说说自己的思考过程。
教
3、全班交流并集体反馈，学生说计算过程，教师板书算式。
1 5 4
× 1 4
学


6 1 6
1 5 4
程


2 1 5 6
序
4、让学生口述答句，教师板书。
5、总结算法

三、拓展练习，深化理解

1、竖式计算练习（完成想想做做第1题）
（1）指名板演，完成后及时反馈。
（2）指名说说中间一题的计算过程，明确乘数中间有0时应怎样计算？
2、找错改错练习。（完成想想做做第2题）
（1）让学生在书上独立找错改错。
（2）小组交流，找出错误的原因，并认真订正。
3、列竖式计算练习，（完成想想做做第3题）
4、解决实际问题练习。（完成想想做做第4题）
（1）学生默读题目，分析题中所给的信息，并独立在书上填写结果
（2）组织交流，你是按怎样的数量关系计算总价的？
（3）全班反馈计算有无错误，如有错误共同订正。
四、课堂总结
板书
设计
课后
心得







1

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
三位数乘两位数的笔算（二） 第2课时 总课时7
1、促进学生进一步明确笔算方法，熟练地进行乘法的笔算。
2、用三位数乘两位数解决的实 际问题，使学生提高解决问题的能力感受计算在日常生活
里的应用，发展应用意识。
掌握三位数乘两位数得笔算方法
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动


教

学

程

序


一、 基本
训练
1、口算练习（想想做做的第5题）
二、 新知
熟练
1、做“想想做做”的第6题 学生先独立计算，指名板演，
全班交流。
2、做“想想做做”的第4和第7题 第4题让学生先算，
再交流都是按怎样的数量关 系计算总价的。要提醒学生用相对
规范的语言表述题中的数量关系；第7题要注意通过计算和交
流，帮助学生归纳出“速度×时间＝路程”。
3、做“想想做做”的第8题
要对“人均月收 入”和人均年收入“的含义作适当解释。在此
基础上，引导学生根据要解决的问题，选择必要的信息独立 进
行解答。
4、做“想想做做“的第9题
这道题基本要求是用乘法解决问题。如果有学生能用除法解决，也
是允许的。
5、做“想想做做“的第10题
重点指导学生根据需要解决的问题正确选择信息。特别是，“ 已卖
出的“要按”每个16元“计算，而“剩下的”要按“每个13元”
计算。
6、完成思考题
在做思考题时，对思维能力较强的学生，可以适当提示思路，让他
们 相对独立地分析推理，完成填空。对思维水平一般的学生，可以
比较具体地逐步引导，让学生初步了解这 类问题的推理过程与方
法。
三、全课总结


板书
设计
课后
心得




2

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
乘数末尾有0的乘法（一） 第3课时 总课时6
1、让学生掌握三位数乘两位数乘数末尾有0的乘法笔算的简便算法，能正确地进行计算。
2、让学生通过计算、比较，初步感知积的变化规律，初步体会简便算法的依据。
3、让学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强应用数学的意识。
重点：掌握三 位数乘两位数末尾有0的乘法的简便算法；难点：理解两个乘数末尾都有
0的乘法的简便算法。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、创设情景，激发求知
1、出示课件：仔细观察这副图，阅读图下面的文字，你知道了什么？
2、提问：你想提出什么问题？你会解答吗？说说你是怎样想的？
二、自主探究，交流算理
1、探究850×15的计算方法
（1）学生自主探究
提问：小区的草坪每天大约能释放氧气多少克这个问题怎样解决？能列式计算吗？
指名回答，板书：850×15
用竖式怎样算，请同学们在练习本上试一试。
学生尝试练习，教师了解学生做题情况。指定竖式写法不同的两人板演。

（2）小组讨论交流计算方法
提问：这两种方法都对吗？哪一种简便？把你的想法在小组中说说。

（3）全班汇报交流。
教
学生汇报时教师板书简便的方法，并让学生根据板书，说说自己的想法。

2、 教学“试一试”
（1） 提问：解决“小区的草坪每天大约能吸收二氧化碳多少克”这个问题怎样列式？
学
（2） 学生尝试做题。

（3） 小组讨论交流计算方法。
程
（4） 指定用简便算法的学生板演算式，当算到 时，提问：170的后面应该添
几个0？你能说出为什么应该添2个0？

（5） 小结：两个乘数末尾都有哦的乘法，可以先用前面的数相乘，再根据两个乘数的
序
末尾共有2个0，九在得数的末尾添上2个0。

3、 迁移训练
课件出示：明月小区共有800平方米草坪，每天大约能吸收二氧化碳多少克？

你能解决这个问题吗？在小组中说说你是怎样想的。
全班汇报交流并总结。
三、迁移巩固，解决问题
1、 做“想想做做”的第1题
学生独立做题，全班共同订正，订正时重点让学生说说积的末尾0的个数是怎样确定的
2、 做“想想做做”第3题
提问：你能口算出这两组题的得数吗？各自口算给同桌听，每人算一组题。指名 说得数，
全班共同订正
提问：每组三道题有什么联系？计算方法有什么相同的地方，有什么不同的地方？
3、 做“想想做做”的第5题
学生独立填表，填完后在小组内讨论
四、课堂作业
五、评价总结
乘数末尾有０的乘法

850×15=12750
8 5 0
板书

×1 5
设计
4 2 5
8 5
1 2 7 5 0
课后
3

心得

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
乘数末尾有0的乘法（二） 第4课时 总课时6
1、 学生经历探索接近整百或整十数的三位数乘两位数的估算方法，能正确进行估算。
2、 学生充分体会估算在解决问题中的应用，发展学生的估算意识，提高他们的估算
能力
难点： 估算的正确率
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、基本训练
1、口算练习
一、 创设情境，提出问题
出示挂图，提问：从图上知道些什么，要求“一幢楼一年的保洁费用”算式
怎么列？
学生回答，板书：48×112=
二、自主探索，解决问题
提问：48×112大约等于多少呢，你能估算出它的结果吗？
学生思考后，讲述：现在请同学们把你估算的方法和结果跟同组同学交流
一下。

学生小组交流后全班交流。

教
通过交流，使学生明白：这 里的估算，可以把接近整十或整百的数分别看
作整十数和整百数，估算出积大约是多少。

提问：估计的结果怎样呢，请同学们用计算器算出它的结果，看看自己估
学
计的怎样？

师小结：估算时，我们一般把接近整十或整百的数分别看作整十和整百数，
程
估算出积大约是多少？
三、巩固提高

完成“想想做做”的题目
序
第1题

要求学生一组一组完成后指名学生回答。

比较：比比每组题，你有什么发现？
第2题
指名学生回答，并让学生说说估算的方法。
第3题
先让学生连线，再指名说说自己的想法。
第4—6题
这3题都要引导学生用估算的方法解决，并让学生说说想的过程。
第7题
先让学生估计哪一个的面积大一些，再通过笔算得出正确的结果。
四、课堂练习
第4—7题。

板书
设计
课后
心得
三位数乘两位数的估算
48×112=5376（元）
48×100=4800，费用比4800元多一些
50×110=5500，估计费用在5500元左右




4

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
练习一（1） 第5课时 总课时6
1、 进一步熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法，提高计算的正确率和
速度。
2、 通过估算在实际问题中的应用，发展学生的估算意识和能力。
3、 在解决问题的过程中，让学生体会解决问题的多样化。
三位数乘两位数的笔算
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
完成练习一的1—6题
第1题
学生独立在书上完成。
小黑板出示题目，指名学生回答，并让学生说说是怎样算的。
提问：谁来说一说，乘数末尾有0的乘法怎样口算比较简便。
小结：乘数末尾的0先不看，把0前面的数相成，有几个0不看就在所得的
积的后面添几个0。

第2题

学生在自备本上独立做，指名学生板演。
教
集体订正，让学生说说计算过程。

提问：笔算三位数乘两位数时要注意些什么？
学
第3题

小黑板出示题目
程
每个同学选一题估计一下结果大约等于多少？

指名回答，并说说是怎样估计的？
序
提问：三位数乘两位数我们一般怎样估计结果？

小结：把接近整十整百的数看作整十、整百数。

第4、5、6题
学生独立完成。
指名回答，教师板书。
让学生说说想的过程，帮助学生理清解题思路，提高他们解决问题的能力。
课堂作业
笔算下面各题
35×253 67×465 54×176
46×342 87×465 28×434
解决问题（补充2题）
三位数乘两位数的估算
48×112=5376（元）
48×100=4800，费用比4800元多一些
50×110=5500，估计费用在5500元左右



板书
设计
课后
心得


5

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
练习一（2） 第4课时 总课时6
1、 进一步熟练掌握三位数乘两位数的笔算方法，提高计算的正确率和
速度。
2、 通过估算在实际问题中的应用，发展学生的估算意识和能力。
3、 在解决问题的过程中，让学生体会解决问题的多样化。
三位数乘两位数的笔算

小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、 口算练习
20×500 25×100 210×4 32×30
3×120 10×460 40×800 40×200
13×300 200×70 60×900 100×50
学生直接说得数
指名学生说，选3题让学生说说口算的方法。
提问：乘数末尾有0的乘法怎样口算较简便？
二、完成练习1的7—10题

第7题

学生独立完成，要求分组做。
教
指名学生说得数
比较第1、2组题，说说每组两道题之间有什么联系？

引导学生说出：一个数连续乘两个数就等于乘这两个数的积。
学
比较第3组题。

引导学生说出：501个20相加，可以先算500个20是多少，再加上1个20。
程
第8题

学生独立完成。
序
指名回答，集体订正，对运用第7题的方法进行简便计算的同学要给予表扬。

如：36×250=250×4×9
125×64=125×8×8

第9题
读题后，帮助学生理解：一套单人课桌椅是指一张课桌和一把椅子。
学生独立完成。
指名回答，教师板书。
让学生说说解题思路。
第10题
指导学生看懂表格。
学生选择合适的信息解决问题。
指名回答，教师板书。
让学生说说想的过程。
板书
设计
课后
心得





6

二、升和毫升
教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
认识容量和升 第1课时 总课时5
1、使学生知道“容量”的概念，体 会“容量”的含义，通过操作让学生体会采用统一的容量
单位的必要性。认识容量单位“升”。了解“一 升”的实际意义。
使学生认识“升”这个容量单位的大小，加深对“升”的认识
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
桌子上的杯子瓶子有什么用途？
可以用来盛水、油、饮料等物体，这些器皿都叫容器。（板书：容器）
（一）认识容量 1、水是生命的源泉，人要生存可离不开水，现在请你仔细回想一下，你每天大约要喝几杯水？
杯数 多一定就喝得多吗？
大杯子比小杯子能盛得水多，大杯子的容量较大，小杯子的容量较小。（板书：容量。）
2、观察比较两个容器容量的大小。
观察（容量差别较大的容器），哪一个容器的容量较大？为什么？
3、实验比较两个容器容量的大小。
请同学们观察老师手中的两个容器（容量相差较小）。
提问：这两个杯都是空的，猜一猜，哪一个的容量较大？你能想办法验证吗？
教师引导学生比 较选择较好的方法，并根据学生汇报演示实验，把甲杯倒满水，再把甲杯的水
倒入乙杯比较两个容器容量 的大小。
教师小结：我们可以用倒水实验操作的方法推测比较容量的大小。
4、比较三个容器容量的大小。
在每小组里有3个容器（容量较接近），分别是高脚杯、水杯 和塑料杯，哪个容量最大，哪个
容量最小？请学生先猜测，然后学生交流怎样验证。
验证是可能出现三种情况：先倒满容量最大的、容量次之的、容量最小的杯子。
小结：我们可以用观察和实验的方法比较多个容器的容量。
5、按要求找出容器。
（1）老师这儿有一个可乐杯，你能在桌子上找到比它容量大的容器吗？和它容量相等的容器
呢？比它容 量小的容器呢？（2）你能找到和老师手中容量相同的容器吗？（3）观察容量相等
的这两个容器，你发 现了什么？
到它们，介绍给大家。
揭示课题：这节课我们来认识容量和容量单位升。板书：认识容量和升。
（2）教师根据学生 的回答明确常用的容量单位是升和毫升。本节课先认识升，升可以用大写
的英文字母“L”表示。（3） 课件出示生活中常见的容器。
生活中还有很多的容器上都标有容量单位升，你知道图中的这些容器盛的 水、油、饮料各是
多少？明确：计量这些容器盛了多少水、油、饮料通常用升作单位。
这里的 净含量是什么意思？为什么用净含量而不用容量呢？净含量和容器的容量有什么关
系呢？“净含量”是指 某种容器中实际容纳物体的多少。如，一瓶饮料的净含量是1升，是指
瓶子里装的饮料本身有1升，但瓶 子的容量可能会比1升略大，因为通常不会装的满满的。
3．感知一升有多少。
（1）认识 量杯。(出示量杯)，量杯是用来测量液体的容量的工具，在量杯上有一些刻度，标
着1的地方就表示容 量是1升。
（2）实验将棱长1分米的正方体容器倒满，倒入量杯后，你发现了什么？。
4． 实践活动。
学生活动一：我们的身体每天需要两升水，其中的1升可以从食物中获取， 剩下的1升需要喝
水补充。1升水可以倒在不同的水杯中，桌上有好多杯子，想想看要验证1升水可以到 在多少
个可乐杯中，需要准备什么，在实验的过程中需要注意什么？
请选一个杯子试验一下，看1升水可以倒几杯。
学生活动二：师：哪些容器的容量比1升大， 把1升水倒在这些容器中，你发现了什么？你能
估计这些容器的容量吗？
估计老师手中的容器的容量大约是几升？
学生活动三
师：生活中每天都离不开水，我们做那些事情需要用水？你估计一下1升多还是少。
师：我们家中也有很多容器，都有哪些？你能估计一下它们的容量吗？


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得
7

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
认识容量和升 第2课时 总课时5
1、让学 生在自制量器的过程中感受并进一步认识容量以及容量单位升。2、让学
生练习估计一些常见的容器的容 量，并能对自己的估计作适当解释，培养学生的
估计意识和初步的估计能力3、让学生练习用自制的量器 测量一些液体的多少，
并能运用所学知识对现实情景中提取的数学问题加以解释和说明。4、培养学生< br>探求新知的兴趣，培养主动与他人合作交流的意识，并在探索中体验成功的喜悦。
重点：感知1升有多少；难点：培养学生对容量的估计能力。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一，制做量器
1、前面一节课，我们 学习了容量的概念，并学习了升这个容量的单位，这节课，
我们将继续学习。(出示课题：认识升)
2、请每个小组拿出课前准备的瓶子。我们将用这个瓶子来制做自己的量器。
3、师用量杯给 每个小组的瓶子里倒入一升水。现在，每个小组的瓶子里都有了
一升水。请小组的同学在瓶子上贴上一张 纸，并在一升的地方做上记号。
4、接下来，请小组里的同学把纸条1升处以下的部分平均分成4份， 分别做上
记号。现在，我们自己的量器就完成了。请同学们仔细观察量器，感觉一下1升，


教

学

程

序


113
升，升，升各是多少。
244
5、请每个小组 拿出课前准备的纸杯，试试你们量器中的一升水能倒满几个纸杯？
(小组活动)
6、各小组汇报结果(结果不同可提问为什么会有不同的结果)
7、请同学们再拿出另一个容 器，小组里先估计一下它的容量比1升多还是比1
升少。再用你们的量器量一量，大约有多少升。
8、(小组里如果还有不同的容器，让学生多做几次)
二、想想做做
想想做做1
1、师拿出6种不同的容器，分发给6个小组，并将一升水分别倒入几个容器中。
(生可下面观 察其他小组)
2、请同学们观察水面各在哪里。
3、你能估计出它们的容量是多少吗？说说你的理由。
4、请同学们将它装满水之后再量一量。
想想做做2
1、指名读题后生独立完成。
2、师公布答案后了解学生完成情况。
想想做做(课前完成)
1、课前让同学们在家里称一称1升的水有多重，谁来汇报一下。




板书
设计
课后
心得









8

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
认识毫升 第3课时 总课时5
1、使学生正确认识毫升，并形成1毫升的容量观念。
2、知道升和毫升之间的进率，能进行简单的换算
使学生正确认识升和毫升之间的进率，能进行简单的换算。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得


一、认识毫升
1、前面 二节课，我们学习了容量的单位升，根据同学们的了解，在一般的容器
上，除了用升做单位之外，还用什 么做单位？
2、这节课，我们就来认识“毫升”(板书课题)
3、请几位同学上台来展示一下你找到的用毫升做单位的容器。
4、大家觉得，用毫升做单位的容器和前面我们学习的用升做单位的容器有什么
不同？
5、可见，毫升是在讲师比较少的液体时常用的单位。毫升也可以用“mL”或“ml”
来表示。(板 书：mL,ml)
6、师拿出装有1毫升水的量杯。这个量杯里的水大约是1毫升，谁来形容一下1< br>毫升的水大约有多少？
7、接下来，我们来做一个实验，我用滴管向量杯里滴水，大家数一数，几滴水
大约是1毫升。
8、通过这个实验，你对毫升有了什么认识？
二、升与毫升的进率
1、请每个组长 拿出课前老师发的量杯。请小组里的同学仔细观察量杯上的刻度，
并依次指一指，100毫升，150毫 升，250毫升，400毫升和500毫升各在什么地
方。
2、接下来，请同学们将自制量器 中的1升水倒入量杯中，看看可以倒几杯。(提
醒学生注意倒入量杯时到500毫升是就算一杯)
3、通过实验，请小组里的同学讨论，1升等于多少毫升。
4、指名回答后板书：1升=1000毫升，说明升与毫升的进率是1000。
三、想想做做
想想做做1
1、指名读题后指名口答。全班集体订正。
2、再请同学们拿出你的容器，以毫升做单位，在小组里说一说它们的容量各是
多少。
想想做做3
1、指名分别说一说三种饮料的容量。
2、说一说，每一种饮料分别需要多少瓶才正好是1升？为什么？
想想做做4
1、生独立完成后集体订正。
2、指名：为什么2000毫升是2升？
想想做做2、5课前完成，课上汇报结果。
四、你知道吗？
生自由阅读后交流感想。







9

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
练习二 第4课时 总课时5
1、使学生正确认识毫升，并形成1毫升的容量观念。
2、知道升和毫升之间的进率，能进行简单的换算
使学生进一步的认识升与毫升，了解升与毫 升之间的进率，能估计一些常见容
器的容量，培养估计意识和初步的估计能力。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得


一、深化认识升与毫升
练习二、1
1、指名读题
2、请同学们根据自己对升和毫升的感受在书上连一连。
3、集体订正。让做错的学生说一说自己是怎样错的。
练习二，2
1、生独立完成填在书上。
2、指名口答
3、集体订正。
二、升与毫升的换算
练习二、3
1、生独立完成后集体订正。
2、为什么3升大于2500毫升？
练习二、4
1、 实物投影出示第四题图
2、 请同学们仔细观察图上的这四个量杯，请几位同学分别说一说它们各有多少
毫升的水。(指名口答)
3、 请每位同学思考，这4个量杯的水合起来比1升少还是比1升多？
三、估计容量
练习二、5
1、 出示第五题图
2、 如果我要盛2升的水，选哪种容器比较合适？说说你的理由。
3、 如果我要盛50毫升的水呢？
练习二、6
1、请每位同学默读第六题的第一小题。
2、明确要求后，请每个小组 按照书上第六题的步骤做一个讲师液体的器具。(小
组操作，师巡视指导)
4、 接下来，请每个小组拿出课前准备的三个容器，先估计它们的容量，再用你
们的器具量一量。
5、 小组汇报。
四、课后作业：练习二，7











10

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
美妙的“杯琴” 第4课时 总课时5
1、引导学生利用所学的容量知识科学地制作“杯琴”，并能演奏出简单的乐曲。
2、让学生体验到成功的喜悦。
重点：制作“杯琴”；难点：利用制作的“杯琴”演奏出简单的乐曲
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得


一、激趣导入
二、探索奥秘，制作“杯琴”
1、 教师利用准备好的“杯琴”演奏乐曲
谈话：教师刚刚学了一招，你们想看看我的表演吗？
教师弹奏，学生听。
谈话：看了老师的表演你发现了什么？产生了怎样的疑问？
学生可能问到用的杯子是相同的吗？各装入多少水才发出这样的声音。
2、 谈话：我们通过实验来解决大家提出的问题。
请你们先拿出质地不同的杯子，用量杯量同样多的水倒入 杯中，用筷子敲击杯子，
听听发出的音是否相同。
（学生活动，发现音不同）
请你 们再拿出质地相同，大小相同的7个杯子，用量杯量同样多的水倒入杯中，
用筷子敲击杯子，听听声音是 否相同。
（学生活动，发现声音相同）
在这7个杯子中倒入不同量的水，再敲一敲，你们会发现什么？
（学生活动，会发现杯子里水越多，音越高）
3、 谈话：你们通过实验知道了“杯琴”的制作原理，下面就小组合作制作“杯
琴”。
各组完成制作后，选派代表展示。
由于学生没有精确的量杯，加上音准的调试不到位，几组学 生展示后学生会有所
争议。这时引导学生利用身边的量杯作科学的制作，并且教师也应配合，带上电子琴给他们校音。
4、 师生合作完成“杯琴”制作。
5、 制作成功，集体合作《小星星》
6、 总结
三、编编唱唱，奏响欢歌
四、知识大储备
1、 提问：上完这节课，你最开心的事是什么？（总结今天上课的内容）
2、 阅读“你知道吗”，了解有关具有同样发声原理的乐器。




11

三、三角形
教学内容
1、
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
三角形的认识 第1课时 总课时5
使学生在观察、操作、画图和实验等活动中，感受并发现三角形的有关特征，知道 什
么是三角形的底和高。
2、 使学生会按要求在方格纸上画三角形，会测量或画出指定边上 的高，能根据三角形的
知识解释一些简单的生活现象。
使学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力。增强创新意识。
画出三角形指定边上的高
小黑板、学具卡片，分组准备4根不同长度的小棒 ，
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、 画三角形
讲述：我们已经认识 了三角形，谁来说说生活中哪些地方能见到三角形？（指名学生
说）提问：你能想办法做出一个三角形吗 ，试试看。学生动手做，教师了解学生做的情况。先
让学生组内交流后再全班交流。（实物投影展示学生 的方法）小结：这些图形虽然材料不同，
大小不同，制作的方法也不同，但它们有一个共同点，都是有三 条线段首尾相连围成的图形，
叫作三角形。（画一个三角形）
提问：三角形有几个角、几个顶 点，几条边。指名学生上来说一说。小结：每一个三角形都有
三个角、三个顶点和三条边。
二、 认识三角形两边之和大于第三边
小组活动要求：每组同学拿出事先准备好的4根小棒， 任选其中3根围成一个三角形，看看一
共有多少种方法？学生围，教师了解学生围的情况。全班交流：你 选用了哪3根小棒围三角形，
结果怎样？
板书：10、5、6 行
6、5、4 行
10、6、4 不行
10、5、4 不行
提问：任意选择的三根小棒，为什么有的能围成一个三角形，而有的就不行呢？
请同学们比较一下这三根小棒的长度，你有什么发现？
引导学生说出：任意两根小棒的长度和都大于第三根小棒，这时才能围成一个三角形。
三、 认识三角形的高
出示图，要求：你能量出右图中人字梁的高度是多少厘米吗？
学生量后交流，使学生明确哪一条线段的长度是高。
出示一个三角形，作一条高：从三角形的 一个顶点到对边的垂线段是三角形的高，这
条对边是三角形的底。
学生练习画高，通过练习， 使学生明确：作三角形的高，就是过一个顶点作底边的垂
线，定点到垂足之间的距离就是三角形高的长度 。
完成“试一试”学生独立完成后全班交流。
四、 巩固提高
完成“想想做做”的题目
第1题
要求学生以图上的点为三角形的顶点。学生画完后实物投影展示。
第2题
明确题目要求后学生先在小组内讨论全班交流，让学生说出理由。
第3题
引导学生用三角形两边之和一定大于第3边的特征来解释生活中的现象。
第4题
学生先独立完成。全班交流，实物投影展示，要求一定要在适当的位置画上直角标志。
第5题
要求学生先思考，再动手剪。全班交流，重点要从“三角形两边之和一定大于第三边”这
一特征去思考。指导学生阅读“你知道吗？”让学生了解三角形的稳定性及其在生活中的运用。


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得




12

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
三角形的分类 第2课时 总课时5 < br>通过对一些三角形的每个内角大小的观察、比较、分类，使学生认识三角形可分为直角三角形、
锐 角三角形和钝角三角形。
三角形的分类
小黑板、学具卡片，分组准备4根不同长度的小棒 ，
教学活动
教师活动
一、
什么角吗？
二、 自主探索，解决问题
选第1号图形，指导学生说出：（1）号三角形有2个锐角和1个直角。
出示表格，提出要求：请同学们照这种样子把表格填写完整。
学生独立完成，完成后让学生小组内交流，教师了解学生填的结果。
指名学生回答，全班交流，教师板书。
提问：仔细观察这张表格，这些三角形可以分为几类？怎样分，在小组里交流
一下。
学生小组讨论、交流，教师给于适当指导。
全班交流，引导学生说出：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
出示集合图，让学生试着填。
出示填好的集合图，让学生说说对它的理解。
教师小结。
三、 巩固提高
完成“想想做做”的题目。
第1题，强调让学生“任意画”。
指导学生用三角尺上的角去比较，得出所画三角形的类型。
第2题
学生独立完成连线。
全班交流，让学生说说理由。
第3—5题
事先要求学生准备好材料。
学生根据要求动手操作全班交流，说出思考的过程，发展学生的空间观念。
第6题
指名读题，明确题目要求。
学生画。全班交流，学生明确：符合要求的线段必定是三角形某条底边上的高。
第7题
指导学生理解题目要求。学生动手画，学生汇报，全班交流，把不同的画法都展示出来。
创设情境，提出问题
学生学习活动
出示例题中的6个三角形，提出要求：你能说出下面的三角形的三个角分别是


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得





13

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
三角形的内角和 第3课时 总课时5
通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。在学习的过程中进一步激发学生探索数学 规
律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。
三角形的内角和
小黑板、学具卡片，
教学活动
教师活动
一、 计算三角尺三个内角的和。
出示三角尺中的一个，提问： 谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？
引导学生说出90度、60度、30度。
出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。
提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？
学生计算后指名回答。
师小结：三角尺三个角的和是180度。
二、 自主探索，解决问题
提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上


教

学

程

序


任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。
学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。
全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。
提问：你发现了什么？
小 结：任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质，我们可以解决
许多问题。
三、 试一试
要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。
教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以
计算的结果为准。
四、 巩固提高
完成想想做做的题目。
第1题
学生独立计算，交流算法。要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。
第2题 指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。计算三角形三个角的内
角和，帮助学 生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。
第3题
通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化
的。
第4、5、6
引导学生运用三角形的分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培 养学生灵
活运用知识解决问题的能力。
板书
设计
课后
心得
学生学习活动




14

教学内容
1、
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
等腰三角形和等边三角形 第4课时 总课时5
在实际的操作中，认识等 腰三角形和等边三角形的基本特征，并能根据具体要求画出
等腰三角形和等边三角形。
2、 学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。
使学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，锻炼动手能力，增强创新意识。
等腰三角形和等边三角形的基本特征
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动
四、
什么角吗？
五、 自主探索，解决问题
选第1号图形，指导学生说出：（1）号三角形有2个锐角和1个直角。
出示表格，提出要求：请同学们照这种样子把表格填写完整。
学生独立完成，完成后让学生小组内交流，教师了解学生填的结果。
指名学生回答，全班交流，教师板书。
提问：仔细观察这张表格，这些三角形可以分为几类？怎样分，在小组里交流
一下。
学生小组讨论、交流，教师给于适当指导。
全班交流，引导学生说出：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
出示集合图，让学生试着填。
出示填好的集合图，让学生说说对它的理解。
教师小结。
六、 巩固提高
完成“想想做做”的题目。
第1题，强调让学生“任意画”。
指导学生用三角尺上的角去比较，得出所画三角形的类型。
第2题
学生独立完成连线。
全班交流，让学生说说理由。
第3—5题
事先要求学生准备好材料。
学生根据要求动手操作全班交流，说出思考的过程，发展学生的空间观念。
第6题
指名读题，明确题目要求。
学生画。全班交流，学生明确：符合要求的线段必定是三角形某条底边上的高。
第7题
指导学生理解题目要求。学生动手画，学生汇报，全班交流，把不同的画法都展示出来。
创设情境，提出问题
学生学习活动
出示例题中的6个三角形，提出要求：你能说出下面的三角形的三个角分别是


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得




15

教学内容
1、
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
2、

小黑板、学具卡片，
教学活动
教师活动
一、 整理本单元知识
学生学习活动
练习三（1） 第5课时 总课时5
通过系统的整理和练习，使学生 对本单元所学有关三角形的知识有进一步的了解，熟
练完成练习。
指导学生有序地思考问题。 使学生在学习的过程中，进一步产生对数学的好奇心，努
力学好数学。
提问：通过本单元的学习，你掌握了哪些有关三角形的知识？
根据学生的回答，教师适当加以补充，小结，使本单元的知识系统化。
二、
第1题
小黑板出示题目，指名学生判断各是什么三角形，并说明判断的理
由。
在书上画出每个三角形的高。
实物投影展示。


教

学

程

序


第2题
出示题目，明确题目要求。
学生小组讨论。
全班交流：为什么前两个可以直接判断，而第3个却不行呢？帮学生进一步理解三角形按
角分类的要求。
第3题
出示题目，明确题目要求。
学生小组交流有哪些不同的拼法。
全班交流，实物投影展示学生不同的方法。
让学生说说是怎样想的，提示学生：怎样想就能很快找出不同的方法。
引导学生说出：三角形三个内角和是180度，四边形的内角和是360度。
第4题
通过两个角的度数，可根据角分类，也可从等腰三角性形的角度去考虑。
第5题
学生先自己摆一摆后全班交流。
通过交流学生进一步明确：三角形两边之和一定要大于第三边。
第6题
出示题目，明确题目的要求。
（1） 走哪条路最近，为什么。学生明确；在所有连接两点的线中，
线段最短。（2）通过计算，学生知道，走红线和蓝线路线一样长，都等于120米。
第7题：从不同的角度可得到不同的分类结果。

板书
设计
课后
心得
完成练习三的题目




16

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得

练习三（2） 第6课时 总课时6
通过系统的整理和练习，使学 生对本单元所学有关三角形的知识有进一步的了解，熟练完成练
习。指导学生有序地思考问题。使学生在 学习的过程中，进一步产生对数学的好奇心，努力学
好数学。

小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动





17

四、混合运算
教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
不含括号的混合运算 第1课时 总课时6
1、使学生理解和掌握不含括号的混合运算的运算顺序，能正确地进行三步混合运算的计
算； 2、能用所学知识解决相关的实际问题，使学生感受数学与生活的联系，产生自主探
索的兴趣3、培养学 生认真、严谨的学习习惯。
两个乘法（或除法）与加法（或减法）混合运算同时进行脱式的运算方法。
小黑板、例图、投影、小黑板等。
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、创设情境
谈话：王老师为学校棋类兴趣小组购买象棋和围棋（出示例图），仔 细观察这幅图，
说说图中告诉了我们哪些信息？（生答）要知道王老师一共要付多少钱，必须要知道什么 ？
（象棋和围棋分别需要多少钱）
提问：这道题应该先算什么？（生答）你能列出综合算式吗？（独立列式） 指名回答，
同时板书：12×3+15×4
揭示课题：今天我们要学习的就是不含括号的三 步混合运算。（板书课题：不含括号的混
合运算） 提问：回忆以前学过的知识，在进行时没有括号的混合运算时，要注意些什么？
（生答）
二、自主探究
1、提问：你能替王老师算一算吗？
2、学生独立计算解答。
3、交流：
（1）你是怎样列式计算的？
方法一： 12×3 + 15×4 方法二：12×3 + 15×4
= 36 + 15×4 = 36 + 60
= 36 + 60 = 96（元）
= 96（元）
（2）联系实际问题，分别说说：你是怎样想的？先算什么？为什么要先算乘法？
4、比较：哪种方法简单？为什么？哪一步可以省略？
5、小结：这道题里有两个乘法和一个加法，两个乘法可以同时脱式计算。
三、活动尝试
1、 出示“试一试”：150+120÷6×5
2、 学生独立完成计算。
3、交流：你是怎样计算的？为什么这样算？
4、提问：联系例题和试一试的计算方法说一 说“不含括号的混合运算应该按怎样的顺序计
算”？
5、小结：在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法。
三、巩固反思
1、完成“想想做做”第1题
（1）小组交流：这些题分别应先算什么，再算什么？（2）独立完成计算，指名4人板
演。 （3）集体订正，指3题
（1）同桌互相说一说：错在名说说：先算什么？再算什么？为什么这样算？
2、的完成“想想做做”第2题
（1）学生一组一组地进行计算；
（2）让学生观察和比较每组中两道题的算式和得数，说说：有什么发现？
完成“想想做做”第哪里？原因是什么？ （2）指名回答 （3）独立订正。
4、 完成“想想做做”第4题和第5题
学生先列式解答，再交流自己的思考过程和解题方法，集体订正。
四、总结质疑
1、 通过这节课的学习，你知道了什么？学会了什么？还有什么不明白的地方吗？
2、布置作业：“想想做做”第6题和补充的混合运算题。






教

学

程

序


板书
设计
课后
心得
18

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
含括号的混合运算 第2课时 总课时6
1、使学生理解和掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确地进行三步混合运算的
计算； 2、进一步积累数学学习的经验，感受知识之间的联系，能用三步计算解决相关的
实际问题，获得发现数 学结论的成功体验；3、激发学生的学习兴趣，发展学生的思维。
理解小括号内含有两级运算的三步运算式题的运算顺序
小黑板
教学活动
教师活动
一、创设情境
谈话：回忆一下，昨天我们学习了什么内容？你能说说在 不含括号的混合运算中要怎样算
吗？（生答）那么，在含有小括号的混合运算中，我们又该注意些什么呢 ？今天，我们就
一起来研究这一个问题。
揭示课题：含有小括号的混合运算（板书）
二、自主探究
1、出示例题：计算300-（120+25×4），说说：这道题有什么样的特征？
2、先独立计算，并指名一人板演；
3、小组交流：说说自己是按照怎样的顺序进行计算的？


教

学

程

序


4、在班内汇报交流算法；
5、小结：含有小括号的三步混合运算也要先算小括号里的，在 计算中还要遵循先乘除后
加减的顺序。
三、巩固反思
1、完成“想想做做”第1题
（1）学生独立计算，指名2人板演；
（2）指名板演学生说一说：是按照怎样的顺序进行计算的？
（3）集体订正。
2、完成“想想做做”第2题
（1）学生任选其中一组独立进行计算，想想：这一组的三道 题有什么联系？同时指名2
人板演。
（2）集体订正；
（3）分别比较这两组题，说一说：各组中的3道题目，它们有什么相同和不同的地方？
（4）指出：在含有小括号的两步与三步混合运算中，都要先算小括号里的。
3、完成“想想做做”第4题和第5题
（1）分别先了解清楚题目中告诉我们的信息；
（2）小组讨论解决问题的思路，帮学生理清数量关系；
（3）汇报交流解题的思路；
（4）学生口答列式。
四、总结质疑
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、布置作业：“想想做做”第3题、第4题和第5题。
板书
设计
课后
心得

19




学生学习活动

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
含有小括号的混合运算（练习） 第3时 总课时6
1、使学生理解和掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，能正确地进行三步混合运算的
计算； 2、用三步计算解决相关的实际问题，让学生在解决实际问题的过程中，进一步加
深对运算顺序的理解， 提高解决实际问题的能力；3、激发学生的学习兴趣，发展学生的
思维。
解决实际问题，加深对运算顺序的理解。
小黑板
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、创设情境
1、师：首先我们来回忆一下，昨天我们学习的是什么内容？ （生答）在进行计算时，我
们应该注意些什么呢？（生答）
指出：含有小括号的三步混合运算也要先算小括号里的，小括号中的计算还要遵循先
乘除后加减的顺序。
2、揭题：今天，我们在解决实际问题中继续来探究含有小括号的三步混合运算。（师板
书：含 有小括号的混合运算）
二、自主探究
1、完成“想想做做”第6题
（1）看图，说说：从图中知道了哪些信息？
（2）学生独立计算，指名一人板演。
（3）指名板演学生说说想法，集体订正。
2、完成“想想做做”第7题
（1）看图，说说：图中告诉我们哪些信息？
（2）理解“边长4分米的方砖”：为边长为4分米的正方形地砖。
（3）小组讨论：怎样求“需要多少块方砖”？
（4）汇报交流：使学生明确，要求需要多 少块这样的方砖，先要求出铺地的总面积和所
用的每块方砖的面积。
（5）独立完成计算，指名板演。
（6）集体订正。
3、完成“想想做做”第8题
（1）轻声读题，学生独立完成，指名板演。
（2）说说：你是怎样想的？
（3）集体订正。
4、完成“想想做做”第9题
（1）理解该统计表，说说：从图中知道了哪些信息，明确题意。
（2）师解释一下“2月 份共生产22天”的含义，使学生明白：2月份的生产天数与实际天
数不是一回事。
（3） 分别计算前两个问题（用计算器计算），然后交流这两题的解题思路，进一步理解
相关的运算顺序。
（4）你还能提出什么问题？（学生回答，再根据所提的问题列式计算）
五、总结质疑
今天你们有什么收获？还有什么疑问吗？
含有小括号的混合运算

300 -（ 120 + 25×4）
=300 -（120 + 100）

=300 - 220
=80
先算小括号里的，在计算中还要遵循先乘除后加减的
顺序。



教

学

程

序


板书
设计
课后
心得



20

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
含有中括号的混合运算
第4 总课时6
1、让学生在实际情境中认识中括号，以及中括号在混合运算中的作用，掌握含有中括号
的混合运算的运 算顺序；2、使学生进一步体会数学与生活的联系，产生自主探索的兴趣，
获得发现数学结论的成功体验 ； 3、培养学生认真、严谨的学习习惯。
理解并掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。
小黑板
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、创设情境
出 示情境图：同学们，你们瞧！学校兴趣小组正在开展活动呢，你们知道有哪几个小组在活动吗？（生答：
航模组、合唱组和美术组）仔细观察这幅图，说说你了解到了哪些相关小组的信息？（学生自由发言）
二、自主探究
1、提问：求“合唱组的人数是美术组的几倍”应该怎样列式解答呢？
2、学生独立列式解答，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。
3、汇报交流，同时指名学生说说想法：
方法一：先算出美术组的人数。
（ 8 + 6 ）× 2
= 14 × 2
= 28（人）
84 ÷ 28 =3
方法二：列成综合算式84 ÷（ 8 + 6 ）× 2 ┅┅
用方法二的学生，要让他们按运算顺序说说每一步计算的实际意义。
4、设疑：84 ÷（ 8 + 6 ）× 2这个综合算式与实际问题中的数量关系有什么矛盾吗？（学生自由发言）
5、 说明：要先算出美术组的人数，就要改变算式中的运算顺序，这里光用小括号还不够，还要用到中括号。
（板书：84 ÷[（ 8 + 6 ）× 2 ]）像这样的括号就是中括号（说明中括号的写法）。
6、揭题：这节课，我们就来学习含有中括号的混合运算。（板书课题：含有中括号的混合运算）
7、提问：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要按怎样的顺序计算呢？
8、让学生根据实际问题中的数量关系尝试进行计算，师巡视指导。
9、汇报交流，教师相机板书：
84÷[（ 8 + 6 ）×2 ]
= 84÷[14×2]
= 84÷28
= 3
10、引导学生小结：在一个 算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
三、巩固反思
1、完成“想想做做”第1题
先让学生独立完成计算，指名2人板演，然后集体核对，指名板演学生说说计算的过程。
2、完成“想想做做”第2题
让学生任选一组进行计算，然后通过比较让学生整理 含有中括号的混合运算的运算顺序。通过整理，使
学生对含有括号的混合运算的运算顺序有相对完整的、 清晰的认识。
3、完成“想想做做”第3题 看图了解信息，然后独立列式计算，再集体订正。
四、应用拓展
阅读“你知道吗？”可以让学生自主阅读，再通过交流使他们了解“小括号” “中括号”和“大括号”发明的大体历
史，以及各种括号在混合运算中的使用规定。
五、总结质疑 ：这节课你认识了什么？学会了什么？回忆一下：含有小括号和中括号的混合运算要怎样计
算？


教

学

程

序


板书
设计
（ 8 + 6 ）× 2 84÷[（ 8 + 6 ）×2 ]
= 84÷[14×2]
= 84÷28
= 3


= 28（人）
84 ÷ 28 =3




课后
心得




21

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得










练习四（1） 第5课时 总课时6
通过练习，帮助学生进一步掌握三步混合运算的运算顺序，并能正
确地进行计算
理解并掌握混合运算的运算顺序。
小黑板
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、 作业错例评讲
1、练习与测试的第19页的第3题。学生的错误主要是 ：获得三等
奖的比一、二等奖的总人数少10人。用24－10来求获得三等
奖的人数，没有理 解清楚三等奖是和谁比。
2、 练习与测试的第19页的第5（2）题。很多学生在读题理解题
意方面很薄弱，读题时注意力不集中。
3、 三步混合运算时很多学生计算时注意力不集中，出现符号，数
字抄错，运算顺序出错。
二、 针对练习
1、练习四的第1题。练习前先让学生说说每题的运算顺序，再分
别 计算。（计算时要教育学生认真计算，认真检查，以提高计
算的正确率。
2、 练习四的第2题。
学生通过观察和比较直接进行判断，再交流判断的依据。
3、练习四的第3题。
先让学生说说可以按怎样的运算顺序计算，又可以根据什么运算律
改变运算顺序。
4 、练习四的第5题。学生先独立计算，计算后教师指导学生比较
每组中各题的运算顺序。最后，可以适当 总结三步混合运算时
要注意的问题，以使学生形成较为系统的认识。
5、 练习四的第6题。 学生计算，教师巡视，注意学生中出现的一
些具有共性的错误，并加以分析，以帮助学生进一步提高计算
能力。
三、全课总结


22

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
练习四（2）
第6课时 总课时6
通过练习，帮助学生在解决实际问题的过程中，积累解决问题的经验，发展解决问题的策略。
发展解决问题的策略。
小黑板
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、 混合运算练习
75×12＋280÷35 48×（32－17）÷30 490÷【210÷（750÷25）】
二、 解决实际问题
1．食堂第一次花60元买了 15千克鸡蛋。照这样计算，第二次比第一次少花8元钱，第二次买了多少千克鸡蛋？

2． 小明暑假看了两本书。一本书是84页，另一本书少12页。如果他每天看6页，这两本书一共要看多少天？


3．甲、乙两队共修了4条路。甲队修了5680米，等于乙队修的4倍。甲队比乙队多修多少米？


4．饲养场养鸭278只，养鸡的只数比鸭多150只。养鸭和鸡一共多少只？

5．菜场运来15车青菜，上午卖出5700千克，下午比上午少卖出1200千克。这天共 卖出青菜多少千克？


6．买来800米电线。第一天用去260米，第二天比第一天多用70米。电线用去了多少米？



7．买来800米电线。第一天用去260米，比第二天少用90米。还剩下多少米？


8﹡．果园里产桃子3560千克，梨比桃子多1750千克，苹果的产量是桃子和梨重量的 和。苹果比桃子多产多少千克？


9．图书室有故事书750本，连环画比故事书 少135本，科技书是故事书和连环画的总和。科技书有多少本？


10．山坡上 原有果树1480棵。今年春天新栽梨树850棵，枣树780棵，秋天又栽了1274棵苹果树。今年比去年增 加了果树多少
棵？


11、商店上午运进大米25袋，每袋50千克，下 午运进同样的大米15袋，商店这一天共运进大米多少千克？


12、一本书，小华看了46页，没看的页数比看了的3倍少15页，这本书一共有多少页？

13、铺路队为“国门第一路”铺沥青，每天铺480米，比计划的2倍少20米，计划每天铺多少米？


14、水果店运来12筐梨和18筐苹果，梨每筐重60千克，苹果每筐重58千 克，运来的苹果比梨多多少千克？



教

学

程

序


板书
设计
课后
心得





23

五、平行四边形和梯形
教学内容
(1) 认识平行四边形
第1课时 总课时3
教 学
目 标
教学重难点
课前准备


教

学

程

序


1、学生在联系生活实际和动手操作的过程 中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，
认识平行四边形的高。2、学生在活动中进一步积累认 识图形的学习经验，学会用不同方法做
出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个 平面图形是不是平行四边形，
能测量或画出平行四边形的高。3、学生感受图形与生活的联系，感受平面 图形的学习价值，
进一步发展对“空间与图形”的学习兴趣。
平行四边形的基本特征，认识平 行四边形的高，用不同方法做出一个平行四边形，会在方格
纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形 是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的
高。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、生活导入
1、出示例1的图片，你能在这些生活场景 中找到以前学过的平面图形吗？（重点可让学生上
台指一指平行四边形）
2、你能说说生活中还有哪些地方能看到平行四边形吗？（吊车、活动衣架、风筝等）
3、今天我们继续研究平行四边形。
二、探究特点
1、你能想办法做出一个平行四边形吗？ 用你手边的材料试一试
2、在小组里交流你是怎样做的。选出代表向全班汇报
3、根据你的成功体会想想平行四边形 可能有哪些特征，并在小组里交流，说说你是怎样发现
的。
4、全班交流，教师注意做适当总结、板书
如：两组对边分别平行并且相等；对角相等：内角和是360°等
三、认识高、底
1、出示一张平行四边形的地图，如果要在两条平行路之间修地下管道，你能找出最短的距离，
并量一量 吗？
说明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高（h），这条对边是< br>平行四边形的底（a）。
2、可画多少条这样的高？为什么？（一组平行线之间的距离处处相等）
3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？
4、试一试：指一指高垂直于哪条边，量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
5、想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。
四、练习提高
1、想想做做1，哪些图形是平行四边形，为什么。
2、想想做做2 ，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎
样拼的。
3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。
出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
4、想想做做4，想把一块平行四边形的木 板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里
锯开呢？找一张平行四边形纸试一试。
5、 想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成平行四边形，比一比长方形和平行四边形
的相同点和不同 点。
五、阅读调查
自主阅读“你知道吗？”，再到生活中去找找类似的例子。
六、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究？


板书
设计
课后
心得







24

教学内容
教 学
目 标
(2)认识梯形 第2课时 总课时3
1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的高。
2、学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个梯形，会在方格
纸上画梯 形，能正确判断一个平面图形是不是梯形，能测量或画出梯形的高。
3、学生感受图形与生活的联系， 感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的
学习兴趣。
梯形的基本特征，认识 梯形的高。用不同方法做出一个梯形，会在方格纸上画梯形，能正确判
断一个平面图形是不是梯形，能测 量或画出梯形的高。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、生活导入
1、出示例1的图片，你能在这些生活场景中找到以前学过的平面图形吗？（重 点可让学生上
台指一指梯形）
2、你能说说生活中还有哪些地方能看到梯形吗？
3、今天我们继续研究梯形。你还记得我们昨天是怎样研究平行四边形的吗？
根据学生回忆板书：
（1）探究特点
（2）认识高、底
（3）多种练习
有了这些研究平行四 边形的经验，你想自己来进行研究活动吗？在小组里讨论一下，你们准备
开展哪些活动来完成（1）和（ 2）。
老师的友情提醒：研究梯形时注意和平行四边形的联系与区别，将使你事半功倍。
二、小组活动
（一）探究特点
1、展示小组内制作的梯形，介绍使用的材料和方法。
2、归纳梯形的特点：梯形只有一组对边平行。
（二）认识高、底
1、介绍小组内的研究成果
2、在此基础上指导看书自学：
量出互相平行的一组对边间的距离，这就是梯形的高。这样的高有多少条？为什么？
与平行四边形不同的是，梯形各部分有自己的名称。说说什么是上底、下底、腰、等腰梯形。
3、试一试：指一指高垂直于哪条边，量出每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米。
4、说明：第二个梯形是直角梯形。在直角梯形中有几个直角？
三、练习提高
1、想想做做1，哪些图形是梯形，为什么。（如有分歧，可用尺检验）
在这些梯形中分别指出上底、下底和腰，并画出高。
2、想想做做2，找出“小船”中的梯形。
用七巧板中的2块、3块、4块„„分别拼出不同的梯形，在小组里交流是怎样拼的。
3、想 想做做3，在梯形里画一条高，可以把梯形分成两个图形，你能有不同的画法吗？（可
分成两个梯形或一 个梯形和一个三角形。）
4、想想做做4，用粗细、颜色不同的笔在长方形纸上画出不同的梯形，并记 录上底、下底和
高分别是多少。再画出不同的平行四边形，记录底和高分别是多少。
5、想想 做做5，用两张长方形纸叠在一起，剪出两个完全一样的梯形。用这两个梯形能拼成
哪些图形？
想一想拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形
的高有什 么关系？
五、独立探究
学有余力的学生可探究思考题
六、全课小结
今 天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？你认为它和平行四边形有哪些相同和不
同？你还想探索 梯形的什么特点？（如梯形是否也具有不稳定性）

教学重难点
课前准备


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得




25

教学内容
教 学
目 标
补充练习 第3课时 总课时3
1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的高。
2、学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验，学会用不同方法做出一个梯形，会在方格
纸上画梯 形，能正确判断一个平面图形是不是梯形，能测量或画出梯形的高。
3、学生感受图形与生活的联系， 感受平面图形的学习价值，进一步发展对“空间与图形”的
学习兴趣。
梯形的基本特征，认识 梯形的高。用不同方法做出一个梯形，会在方格纸上画梯形，能正确判
断一个平面图形是不是梯形，能测 量或画出梯形的高。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、生活导入
1、出示例1的图片，你能在这些生活场景中找到以前学过的平面图形吗？（重 点可让学生上
台指一指梯形）
2、你能说说生活中还有哪些地方能看到梯形吗？
3、今天我们继续研究梯形。你还记得我们昨天是怎样研究平行四边形的吗？
根据学生回忆板书：
（1）探究特点
（2）认识高、底
（3）多种练习
有了这些研究平行四 边形的经验，你想自己来进行研究活动吗？在小组里讨论一下，你们准备
开展哪些活动来完成（1）和（ 2）。
老师的友情提醒：研究梯形时注意和平行四边形的联系与区别，将使你事半功倍。
二、小组活动
（一）探究特点
1、展示小组内制作的梯形，介绍使用的材料和方法。
2、归纳梯形的特点：梯形只有一组对边平行。
（二）认识高、底
1、介绍小组内的研究成果
2、在此基础上指导看书自学：
量出互相平行的一组对边间的距离，这就是梯形的高。这样的高有多少条？为什么？
与平行四边形不同的是，梯形各部分有自己的名称。说说什么是上底、下底、腰、等腰梯形。
3、试一试：指一指高垂直于哪条边，量出每个梯形的上底、下底和高各是多少厘米。
4、说明：第二个梯形是直角梯形。在直角梯形中有几个直角？
三、练习提高
1、想想做做1，哪些图形是梯形，为什么。（如有分歧，可用尺检验）
在这些梯形中分别指出上底、下底和腰，并画出高。
2、想想做做2，找出“小船”中的梯形。
用七巧板中的2块、3块、4块„„分别拼出不同的梯形，在小组里交流是怎样拼的。
3、想 想做做3，在梯形里画一条高，可以把梯形分成两个图形，你能有不同的画法吗？（可
分成两个梯形或一 个梯形和一个三角形。）
4、想想做做4，用粗细、颜色不同的笔在长方形纸上画出不同的梯形，并记 录上底、下底和
高分别是多少。再画出不同的平行四边形，记录底和高分别是多少。
5、想想 做做5，用两张长方形纸叠在一起，剪出两个完全一样的梯形。用这两个梯形能拼成
哪些图形？
想一想拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形
的高有什 么关系？
五、独立探究
学有余力的学生可探究思考题
六、全课小结
今 天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？你认为它和平行四边形有哪些相同和不
同？你还想探索 梯形的什么特点？（如梯形是否也具有不稳定性）

教学重难点
课前准备


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得




26

六、找规律
教学内容
(2)
找规律（1）

第1课时 总课时2
教 学
目 标
教学重难点
课前准备


教

学

程

序


1、使学生经历对两种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，能运用发现的
规律解决一些简单的实际问题。
2、使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动 中，体会解决问题策略的多样性，
发展初步的符号感和数学思考。
3、使学生在探索规律的 过程中，主动与他人合作、交流，获得一些成功的体验，培养对数学
学习的兴趣。
用规律解决一些实际问题。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、创设情境，提出问题。
1、师：在生活中我们常常遇到这样的问题，就 是买衣服与如何搭配裤或鞋……现在请同学生
看书上第50页图。从图中你能知道些什么？（小明要买一 个木偶娃娃，并给所买的木偶娃娃
配上一顶帽子，要从3个木偶娃娃和2顶帽子中选择……）
2、提示课题：小明买一个木偶娃娃，再配上一樱唇帽子，可以有多少种选配方法呢？这其中
存在什么 规律呢？（板书：找规律）
二、自主探究，发现规律。
1、自主活动。
谈 话：你有办法知道小明可以有多少种选配方法吗？请同学们先自己想办法试一试。可以用自
己小组准备的 木偶娃娃和帽子动手配一配；也可以用其他的方法。
学生活动。教师参与学生的活动，并注意了解学生所采用的方法。
交流：你是怎样选配的？你认为一共有几咱不同的选配方法？
小结：小明一共有6种不同的选 配方法。可以先选木偶娃娃，国为每个木偶娃娃可以配两种
不同的帽子，所以一共有6种不同的选 配方法，也可以先选 帽子，因为每顶帽子都可以配3
个木偶娃娃，所以一共有6种不同的选配方法。帽 子，因为每顶帽子都可以配3个木偶娃娃，
所以一共有6种不同的选配方法。
2、有序探究。
谈话：如果用三角形表示帽子，用梯形表示木偶娃娃，你能用连线的方法很快找到答案吗？
学生动手操作，并组织交流。
提问：你认为用画图的方法找答案有什么好处？（便于操作； 便于有条理地思考；能不重复、
不遗漏地找出所有符合要求的选 配方法）
3、引导发现规律。
（1）提出问题：如果有2个木偶娃娃和3顶帽子，你能用画图连线的 方法很快找出一共有多
少种不同的选配方法吗动物操作，并交流过程和结果。
（2）出示教材中的讨论题（2），提问：联系解决上面两个问题的过程 ，你能发现木偶个数和
帽子顶数与搭配方法种数的关系？
（3）小结。
三、应用规律，解决问题。
1、做“想想做做”第1题。
先让学生在小组里依 次说出每条不同的路线；再通过交流帮助学生明确有序思考的方法；最后
引导学生总结一共的路线条数与 每段路线条数的关系。
2、做“想想做做”第2题。
（1）要求观察插图，启发思考：这里有一些衬衣、裤子和裙子，你认为可以怎样搭配？
（2）出示前面两问题，提问：你能解决这里的两个问题吗？自己先想一想可以怎样选 配，再
把思考的过程、结果与小组的同学交流。
（3）出示最后一个问题，启发思考：这个 问题与前面已经解决的两个问题有什么关系？你会
列一道加法算式求出一共有多少种不同的穿法吗？
启发进一步思考：有位同学用3×5这道算式求一共有多少种不同的穿法，你认为这个方法对不
对？你知道他是怎样想的吗？
四、总结。通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些懂的地方？
板书
设计
课后
心得





27

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
(3)
找规律（2）

第2课时 总课时2


教

学

程

序


1、使学生经历对几种事物进行排列的过程，初步发现简 单排列现象中的规律，能运用规律解
决一些简单的实际问题。
2、在学习中感知解决问题策略的多样性，发展数学思维。
3、在学习活动中获得一些成功体验，以激发学习信心。
有层次的学习活动，经历从无序到 有序的思考过程，体会解决问题的基本策略，会简单的排
列规律。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、拍照活动。
1、看书，知道拍照活动方式。
师：小军、小明、小红3人排成一排照相，有多少种不同的排法？什么叫不同的排法呢？
小军站第一个的不同排法：
如：小军、小明、小红（一种排法）
小军、小红、小明（另一种排法）
2、拍照。（教师当摄影师，选三位学生到讲台前）
要示：这3个同学名字分别叫A B C ，请其它同学把各种排法表示出来。
（边拍边出示简笔画，并板书排列的字母。在多种方法比较中突出按一定顺序排列才能不重复
也不遗漏）
3、小结。说一说你如果是拍照者，怎样才能每种情况都拍而不遗漏呢？
二、想一想，试一试。P52
如果在三位小朋友中每次选两人排在一起照相，有多少种不同的排法？
（“想一想”可以引 导学生分两步思考：每次选两人有3种不同选法，而每两人都各有2种不同
的排法。鼓励学生采用个性化 的符号表示不同的排列方法。）
三、练习。
1、“想想做做”第1题。
用 8、2、5三个数字能组成几个不同的三位数？（可以先引导学生把用8、2、5组成的三位数
一一排列 出来；再启发学生根据排列的过程，抽象出可以用“3×2”求排出的三位数的个数。）
2、“想想做做”第2题。
四个球队踢足球，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？
（引导学生联系生活经验 正确理解“每两个球队都要比赛一场”的含义。连线后，还可进一步启
发学生在交流中体会其中的规律， 认识到比赛可以用“3＋2＋1”来计算。）
3、“想想做做”第3题。
三个小朋友打 电话，他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次？如果他们互相寄一张节日
贺卡，一共寄了多少张？
（着重引导学生结合生活经验体会两个问题的不同含义，感受解决问题的不同方法，加深对简
单 搭配的排列现象中规律的认识。）
四、总结。你学会了什么？
板书
设计
课后
心得





28

七、运算律
教学内容
乘法分配律
第1课时 总课时5
教 学
目 标
教学重难点
课前准备


教

学

程

序


1、让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。
2、让 学生在发现规律的过程中，发展比较，分析，抽象和概括的能力，增强用符号表达数学
规律的意识，进一 步体会数学与生活的联系。
3、让学生感受数学规律的确定性和普及适用性，获得发现数学规律的愉悦 感和成功感，增强
学习的兴趣和自信。
理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、创设问题情景
二、展开探索过程。
1、初步感知。提问：仔细观察，从图中你获得了哪些信息？；买这些服 装，老师一共要付多
少元呢？你是怎样解决这个问题的？（学生独立思考，交流反馈：你是怎样想的？） 板书：65
×5＋45×5 （65＋45）×5 （提问：这两种方法的计算结果 怎样？）学生计算验证；
谈话：虽然这两个算式样子不同，但是计算结果是相等的。我们就可以把两个算 式写成一个等
式。
2、类比展开。提问;假如老师选择的是另两种服装，买的数量都是6件， 8件的，你还能用两
种方法来求一共要付的钱数吗？
要求：每一组编一题，用两种方法列出综 合算式，并计算出结果，比一比哪组完成得又快又好！
板书：32×6＋65×6 （32+65）×6
提问：既然这些算式每组得结果都相等，那么我们都可以把它写成什么？谈话 ：像这样得情况，
是偶然还是有其中得规律呢？（大家不妨再举几个例子，再算一算，举例，小组交流， 挑选几
组板书。
3、体验感悟。谈话：大家举了很多例子来说服老师，看来，这种情况不是偶 然的，也不是巧
合，而是有其中内在的规律。小声地读这些算式这中间隐藏着什么规律呢？（学生用自己 的语
言描述发现的规律。）通过观察，同学们或多或少都发现了一些规律，现在老师给每个小组提
供了一些算式，根据你刚才的观察，你觉得这些算式中，哪两个可以用等号连起来就把它们挑
出来，如 果有争议可以算一算来验证一下。（出示课件）交流：哪个小组来汇报？你能想个办
法，使那些不能组成 等式的变成能组成等式的吗？
4、揭示规律
三、巩固内化
1、做“想想做做”的第1题。
学生独立填写，指名报答案，全班共同校对。提问：你们是根 据什么这样填写的？第1题和第
2题在乘法分配律的应用上有什么不同的地方？
2、做“想想做做”的第2题。
学生自己判断。提问：你是怎么判断的？你能说说第三组两道 算式为什么是相等的吗？第四组
的两道算式为什么不相等？怎样改一下能使它们相等？
3、做“想想做做”的第3题。
让每位学生都用两种方法计算长方形的周长，指名板演。
提问：这两种算法有什么联系？符合什么规律？
4、做“想想做做”的第4题。
让学生各自按运算顺序计算，指定两人板演，共同订正。
提问：每组两道算式有什么联系？哪一种比较简便？
四、总结回顾
板书
设计
课后
心得










29

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
应用乘法分配律进行简便计算
第2课时 总课时5
1、让学生掌握能用乘法分配律 进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计
算。2、让学生学习应用估算的方法判断计 算结果的合理性。3、让学生联系现实问题主动运用
规律解决问题，感受数学规律的普遍适用性，进一步 体会数学与生活的联系，获得运用数学规
律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
学会应用乘法分配律进行简便计算。学习应用估算的方法判断计算结果的合理性
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、铺垫引入
l-出示题目，让学生独立做题，然后指名口答。
在口里填上合适的数，在。里填上运算符号。
64×7+64×3===640(口+口)
25×(3+4)一口。口。口。口
你是根据什么规律来填的?仔细观察这 两个等式，看看每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计
算简便?
2．谈话：这节课我们探究应用乘法分配律进行简便计算。
二、探究新知
1_教学例题。
(1)出示例题。提问：从题中你知道了哪些信息?
谈话：求买1 02件短袖衫．一共要多少钱，应该选择哪些条件来解决这个问题?怎样列式?板书：32×102= 元
(2)提问：你能先估计一下计算的结果吗? 把102件看作100件，32×100一3200( 元)，所以32×102的积比3200
大。实际付出的钱要比3200元多，多多少，你能口算出来吗 ? 提问：你能口算出买102件要付多少钱了吗? 学
生回答时，教师板书：买100件用3200元，买2件用64元，一共用3264元。 (3)谈话 ：口算得对不对呢，我
们再用笔算来验证一下，各自列式计算，指定一人板演。(4)谈话：口算和笔算 相比，你觉得这道题哪种算法简
便?(指名口答)现在我们就把口算的过程详细地记录下来。边板书边谈 话：我们把102分成两个数，于是写成32
×(100+2)。你能把下面的算式填完整吗?为什么可 以这样计算?你能接着算卜去吗?
32×102
=32×(100)+2)
=32×口+32×口学生说算式，教师完成板书。
谈话：这就是用简便方法计算32×102的思考过程。回顾这个过程，谁来说一说，先怎么办?再怎么办?这样
计算的根据是什么?
(5)用简便方法计算下列各题。 48×202 73×lOl 302×15 指定三人板演，其他学生任意做1～3题，共
同订正。
2．教学补充题：买8件上衣和8条裤子，一·共要多少元?
(1)根据已知条件列式。65×8+45×8
(2)提问：你会用简便方法计算吗?你打算 怎样书写计算过程?先在小组里交流，再各自计算，指名板演。
65×8+45×8
=(65+45)×8
=110×8
=880(元) 提问：第一步进行算式变形的依据是什么?你觉得哪一步计算简便?
3．教学“试一试”。出示题目： 用简便方法计算。46×12+54×12学生独立做题。展示部分学生的答案，共同评
议。
4．小结。 提问：什么样的式题能够应用乘法分配律进行简便计算呢?各小组讨论。
一种是：一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正 好
是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
三、巩固练习
1．做“想想做做”第1题。先独立填空，再让学生交流各是怎么想的，依据是什么。
2．做“想 想做做”第2题第一行。各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。提问：你是怎样发现这
三道题 适合用简便方法计算的?
3．做“想想做做”第3题。指名口算第1题，学生说口算过程，教师板书 30×3==：90 2×3—6 90+6
—96 这个过程写成一个综合算式是什么?提问：你能说一说这里是怎样应用乘法分配律的吗?
同桌相互说一说另外两题是怎样应用乘法分配律的。 谈话：其实我们早就应用了乘法分配律。现在知道这样口算是有理论根据的，我们计算起来更理直气壮了。
4．做“想想做做”第4题的第一行。 各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。
提问：你觉得这两题这样计算简便在什么地方?你是怎样发见它们适合用简便方法计算的?
四、课堂作业完成“想想做做”第2、4题的第2行，第5、6题(提示：最好是叫成运算简便的算式)。
五、全课总结 提问：通过这节课的学习，你有什么收获 谈话：课后做第57页的思考题。如果有兴趣，还可
以深入研究为什么会这样。


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得





30

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
练习五（1）
第3课时 总课时5
1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计
算。2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。3、让学生联系现实问题主动运用
规律解决问题，感受数学规律的普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规
律提高计算 效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。
学会应用乘法分配律进行简便计算。学习应用估算的方法判断计算结果的合理性
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、铺垫引入
l-出示题目，让学生独立做题，然后指名口答。
在口里填上合适的数，在。里填上运算符号。
64×7+64×3===640(口+口)
25×(3+4)一口。口。口。口
你是根据什么规律来填的?仔细观察这 两个等式，看看每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计
算简便?
2．谈话：这节课我们探究应用乘法分配律进行简便计算。
二、探究新知
1_教学例题。
(1)出示例题。提问：从题中你知道了哪些信息?
谈话：求买1 02件短袖衫．一共要多少钱，应该选择哪些条件来解决这个问题?怎样列式?板书：32×102= 元
(2)提问：你能先估计一下计算的结果吗? 把102件看作100件，32×100一3200( 元)，所以32×102的积比3200
大。实际付出的钱要比3200元多，多多少，你能口算出来吗 ? 提问：你能口算出买102件要付多少钱了吗? 学
生回答时，教师板书：买100件用3200元，买2件用64元，一共用3264元。 (3)谈话 ：口算得对不对呢，我
们再用笔算来验证一下，各自列式计算，指定一人板演。(4)谈话：口算和笔算 相比，你觉得这道题哪种算法简
便?(指名口答)现在我们就把口算的过程详细地记录下来。边板书边谈 话：我们把102分成两个数，于是写成32
×(100+2)。你能把下面的算式填完整吗?为什么可 以这样计算?你能接着算卜去吗?
32×102
=32×(100)+2)
=32×口+32×口学生说算式，教师完成板书。
谈话：这就是用简便方法计算32×102的思考过程。回顾这个过程，谁来说一说，先怎么办?再怎么办?这样
计算的根据是什么?
(5)用简便方法计算下列各题。 48×202 73×lOl 302×15 指定三人板演，其他学生任意做1～3题，共
同订正。
2．教学补充题：买8件上衣和8条裤子，一·共要多少元?
(1)根据已知条件列式。65×8+45×8
(2)提问：你会用简便方法计算吗?你打算 怎样书写计算过程?先在小组里交流，再各自计算，指名板演。
65×8+45×8
=(65+45)×8
=110×8
=880(元) 提问：第一步进行算式变形的依据是什么?你觉得哪一步计算简便?
3．教学“试一试”。出示题目： 用简便方法计算。46×12+54×12学生独立做题。展示部分学生的答案，共同评
议。
4．小结。 提问：什么样的式题能够应用乘法分配律进行简便计算呢?各小组讨论。
一种是：一个数乘两个数的和(或可以转化成一个数乘两个数的和)，分别相乘比较简便，可以直接应用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正 好
是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。
三、巩固练习
1．做“想想做做”第1题。先独立填空，再让学生交流各是怎么想的，依据是什么。
2．做“想 想做做”第2题第一行。各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。提问：你是怎样发现这
三道题 适合用简便方法计算的?
3．做“想想做做”第3题。指名口算第1题，学生说口算过程，教师板书 30×3==：90 2×3—6 90+6
—96 这个过程写成一个综合算式是什么?提问：你能说一说这里是怎样应用乘法分配律的吗?
同桌相互说一说另外两题是怎样应用乘法分配律的。 谈话：其实我们早就应用了乘法分配律。现在知道这样口算是有理论根据的，我们计算起来更理直气壮了。
4．做“想想做做”第4题的第一行。 各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。
提问：你觉得这两题这样计算简便在什么地方?你是怎样发见它们适合用简便方法计算的?
四、课堂作业完成“想想做做”第2、4题的第2行，第5、6题(提示：最好是叫成运算简便的算式)。
五、全课总结 提问：通过这节课的学习，你有什么收获 谈话：课后做第57页的思考题。如果有兴趣，还可
以深入研究为什么会这样。


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得





31

第4课时 总课时5
练习五（2）
1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，
学会应用 乘法分配律进行简便计算。2、让学生学习应用估算
教 学 的方法判断计算结果的合理性。3、让学生联系现实问题主动
目 标 运用规律解决问题，感受数学规 律的普遍适用性，进一步体
会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉
悦感和成 功感，增加学习的兴趣和自信。
学会应用乘法分配律进行简便计算。学习应用估算的方法
教学重难点
判断计算结果的合理性
课前准备 小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、 基本训练
二、 巩固练习
1、“想想做做”的的6题
在学生填空后，让学生说说依据是什么，并让学生用字母式

子表示已经学过的运算律。然后让学生比较各个运算律的联

教
系和区别，体会到乘法分配律涉及到两种运算，而其他运算
律只涉及同一种运算。

2、“想想做做”的第7题。
学

学生在独立计算后，让学生说说每组的两道题有什么不同，
程
分别应用了什么运算律或运算性质。特别要提醒学生注意45

×99＋45中45可看作45×1，36×101－36中的36可看作
序
36×1。

3、“想想做做”的第8题。

学生独立完成，然 后让学生说说分别应用了什么运算律或运
算性质。对学生计算中的薄弱环节，要有针对性地进行指导。
4、做“想想做做”的思考题
“你知道吗？”可以让学生自主阅读，再通过分析和比较，
尝试用乘法分配律解释这里的算法。
三、全课总结

板书


设计
课后

心得


32
教学内容

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
我们去春游
第4课时 总课时5
1、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动 中的一些实际问题，培养学生的参与意识和
经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。2、让学生在活 动中感受到数学与生活的联系，
感受数学知识与方法的价值，发展应用能力学习数学的兴趣。
提高学生的组织能力和实践能力。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、谈话导入
二、解决问题
1、 提问：在春游前我们都要了解哪 些相关的信息呢？学生自由谈谈。（板书：人数，包车，
游玩项目及价格）
2、 谈话：XX 小学四年级额同学马上要到水上乐园去春游了，他们在春游前收集了一些相关
的信息，让我们来看看都有 哪些信息。（电脑媒体出示）问：我们看到了这些信息从刚才
我们讨论出的三个方面来分析。A、首先我 们来看人数，哪句话告诉我们有关人数的信息？
多少人？B、接下来看包车，哪句话有关包车信息？一共 要包几辆车？每人乘车要交多少
钱呢？你会计算吗？如果有困难可以与同桌商量。学生计算后，指名说算 式，教师板书：
2×220÷88＝5（元）C、最后是游玩项目及定价，我们来看一看。
3、 谈话：东东带了10元钱，他用这10元钱最多可以玩几个项目，是哪几个？最少可以玩几
个项目，是哪几个？不过要先说明，每个项目只玩一次或玩一小时。同桌讨论，在班内交
流。
4、 谈话：如果你是XX小学的同学，你准备向家长要多少元？这些钱可以怎样安排？（小组
讨论，学生自由发言）
5、 谈话：刚才我们替XX小学的同学做了春游前的计划，现在我们再来看看 他们都是从哪几
方面来了解相关的信息的？
三、活动设计
1、 谈话：各小组已经 分工了解了一些信息，现在我们来汇总一下。首先是人数，多少人？（学
生汇报，学生边说，教师边板书 ：四年级师生共（ ）人）其次，要商定我们旅游的地方，
说一说，我们到那里去游玩？自由发言后举手 表决统一认识。再看包车。你们了解到可以
乘坐大客车和中巴车两种。出示下列内容，学生说数，教师填 写：大客车最多可乘坐（ ）
人，每辆每天（ ）元左右；中巴车最多可乘坐（ ）人，每辆每天（ ）元左右。
2、 谈话：先根据总人数和每辆车可以乘坐的人数，再小组里讨论一下如何乘车，再根据 包车
价格，算一算包乘汽车一共需要多少元。算好后各小组代表汇报。让学生说一说都去了解
了 哪些游玩的项目及价格。选择一些同学们喜欢并适合同学们玩的游玩项目及价格显示在
电脑上。谈话：你 打算游玩哪些项目？准备带多少钱？各自想好项目算出钱数，在小组内
交流。
3、 谈话：同 学们真有办法，收集了这么多的资料，一切准备就绪了，下面就是你们制作设计
方案表的时候了，这要小 组合作完成，看看哪一组的设计方案最好。
4、 下面就是欣赏你们精彩方案的时候了，哪组想先上来？
四、全课总结
通过今天的活动，你有什么感受和体会呢？


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得





33

对称、平移和旋转
教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
轴对称图形的对称轴
第1课时 总课时4
1．让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图
形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。
2．让学生在学习过程中进一步 增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加
学习数学的兴趣。
经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。画平面图形的对称轴
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、复习导入
出示飞机图、蝴蝶图、奖杯图。提问：这三幅图有什么共同的特征?(都是轴对称图形)
指着蝴蝶图提问：你怎么知道它是轴对称图形的?(指名到讲桌上折纸并回答)
把蝴蝶图贴在 黑板上，提问：谁能指出这幅图的对称轴?(学生指出后，教师用点段相间的线画出对称轴，并
板书：对 称轴)
谈话：这节课我们继续学习轴对称图形，重点研究轴对称图形的对称轴。(把课题补书完整)
二、教学例题
1．谈话：首先我们研究长方形的对称轴。请拿出一张长方形纸对折，并画出它的对称轴。
学生折纸画图，教师巡视，发现不同的折法。
2．指名到投影仪前展示自己的折法和画法。
提问：你能告诉同学们折纸时应该注意什么，画对称轴时应该怎么画吗?对他的发言有没有不同 的意见?谁还
有不同的折法吗?也来展示一下。(指名展示)为什么这条线(指着学生画出的对称轴)也 是这张长方形纸的对称轴?
3．谈话：这样看来，我们已经找到了长方形的两条对称轴，它还 有另外的对称轴吗?用纸折折看。通过操作
我们发现长方形只有两条对称轴。
4．出 示黑板上画好的长方形，谈话：刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴，现在画在黑板上的长
方形 能对折吗?如果要画出它的对称轴你有什么办法吗?在小组内讨论。让学生充分发表意见。 如果有学生提到用和黑板上的长方形同样大的纸对折找到对称轴后再在黑板上描画，指出这样做是可以的，但是我们不用折纸 的
办法，还能不能直接在黑板上画长方形的对称轴?如果学生提到先量出长方形对边的中点再连线，画出 对称轴，
对这种想法予以表扬，并提问：你能说一说是怎样想到先找对边中点的吗?
如果学生想不到取对边中点连线的办法，拿出长方形纸，谈话：想一想我们在把长方形纸这样对折的时候，
长方形的这条边(例如指一条长边)被折痕分成了几段?这两段的长度有什么关系?你是怎么知道的?那么折痕 与这
条边相交的这个点是这条边的什么?同样地我们能找到折痕与这条边的对边的交点吗?找到了这两个 点能不能画
出长方形的对称轴? 指名到黑板上量长方形的边，取中点。学生说怎样画对称轴，教师画， 画成如右形状，并指
出：因为对称轴是折痕所在的直线，所以可以让对称轴延伸到图形外。
5．让学生各自在课本上画长方形的对称轴，画好后同桌检查，并提问：你能画出长方形的几条对称轴?
三、教学“试一试”
谈话：下面我们研究正方形的对称轴。请拿出一张正方形纸，
再通过折纸研究它有几条对称轴，再在书上画出正方形的各条对称轴。尽量独立完成，如果有困难可与同 桌商量，
也可以在小组内研究。
先展示只画出两条对称轴的图形，提问：这两条对称轴画得对不对?还有其他对称轴吗?
再展 示画出四条对称轴的图形，指着两条对角线所在的对称轴，提问：这两条线也是正方形的对称轴吗?让
没 画出这两条对称轴的学生折纸看一看这两条线是不是正方形的对称轴，并让他们补画出这两条对称轴。 提问：
正方形有几条对称轴?
四、教学“想想做做”
1．做第1题。 (1)指名读题。提问：这道题让我们先做什么，再做什么，最后做什么? (2)让学生各自按题
目要求操作。 (3)提问：哪几个图形是轴对称图形，各画了几条对称轴?
(可补充说明：四条边相等的四边形是菱形，它有2条对称轴)
2．做第2题。 (1)让学生自己读题。 (2)提问：题中的图形都是轴对称图形吗?第几个图形不是轴对称
图形，为什么? (3)看一看 每个轴对称图形有几条对称轴，在书上画出来(4)展示部分学生的答案，共同评议。
(从左往右三个图 的对称轴分别有3、4、5条)
3．做第3题。 (1)让学生读题后自己在书上作图。 (2)展示部分学生的答案，共同评议。 (3)提问：
谁能以左图为例说一下作图的步骤?(先找出三个对应的顶点再连线)
4．做第4题。 (1)谈话：先仔细观察题中的四个图形各是什么图形，谁来说一说?(指名回答) 如 果学生
说第一个图形是三角形，要追问：是什么样的三角形?第三个图形学生可能会说是五边形，谈话： 这个图形不是
一般的五边形，它的五条边都相等，五个角也都相等，它是正五边形。同样的，第四个图形 是什么图形? (2)让
学生各自画每个图形的对称轴，能画几条画几条。 (3)展示部分学生的答案，共同评议。 (4)提问：每个图形
各画了几条对称轴，你发现了什么? (各边相等、各角也相等的图形，对称轴的条数与边数相等)
5．做第5题。让学生自己制作，然后在小组内观赏评议，每组找出最佳作品，在班内展览。
五、全课总结
提问：这节课你对轴对称图形有了哪些新的认识?你学到了什么本领?有什么收获?还有不明白的问题吗?


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得






34

教学内容
图形的平移
第2课时 总课时4
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
1．让学生进一步认识图形的平移，能在方格纸上把简单图形 先沿水平(或竖直)方向平移，再
沿竖直(或水平)方向平移。
2．让学生进一步积 累平移的学习经验，更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本
身的独特价值，增强对数学的好奇心 。
3．让学生在认识平移的过程中，产生对图形与变换的兴趣。
能在方格纸上把简单图形先沿水平(或竖直)方向平移，再沿竖直(或水平)方向平移。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、复习铺垫
1．电脑出示图，谈话：这里有一条热带鱼，我们用虚线表示原来的图形，用实线表示移动后的图形。
这条热带鱼做的是什么运动?(平移)往哪个方向平移的?(向右)它向右平移了几格?怎么知道的?(学生自由 发
表意见)
2．小结。(1)只要抓住一个点来看，数一数这个点到它所对应的点向 右平移了几格，我们就可以知道热带鱼
向右平移了几格。 (2)也可以抓住一条边或一个部分观察，看看把图形的一条边或一部分平移了多少格。
二、新知探究
1．电脑出示问题，提问：小亭子做的是什么运动?(平移)
2．谈话：你能把小亭子图从左上方平移到右下方吗?
先回忆我们过去学过的图形平移的方法，看 它先向什么方向移动了几个格子，又向什么方向移动了几个格子，
可以把移动的过程记录下来，尝试着在 方格纸上画出来，再在小组里交流你的想法。
3．学生独立思考观察，尝试平移。(教师巡视，对有困难的学生给以指点和帮助)4．小组交流。 5．反馈 汇
报。怎样才能把小亭子从左上方平移到右下方?小亭子先向右平移6格，再向下平移4格。小亭子先向 下平移4
格，再向右平移6格。小亭子向右下平移，斜着过去。(教师视学生汇报隋况，只要合理，都予 以肯定，并用电
脑演示)6．指导画法：选择一种方法，投影学生作品，让学生边指边说是怎样平移的? 7．归纳提炼：学生自由发
言，教师再次用电脑演示，及时小结。 如选择方法一：先确定几个关键点( 图中三角形的顶点和正方形的四个顶
点)，接着把这几个点分别向右平移6格，再连成图形，这是沿水平 方向平移，最后沿竖直方向，用以上方法把
图形向下平移4格。
三、操作深化
1．判断平移的方向和距离。(“想想做做”第1题)
(1)出示小船平移图，谈话：仔细观察小 船是怎样平移的，并用手指出小船图的起始位置和平移后到达的位置，
看一看先向哪边平移了几格?再向 哪边平移了几格?请你自己先在书上数一数，填一填。 反馈交流：你是怎么数
的?(抓住一个点来看， 数一数这个点到它所对应的点平移了几格，我们就可以知道小船平移了几格)(2)电灯平移
图，同上教 学 (3)提问：这两幅图还可以怎样平移到达现在的位置?(学生自由发言，教师鼓励学生说出不同的平
移方法)
2．设计运用，引入生活。
(1)出示小汽车图：如果现在你是一名出 租汽车公司的调度员，你的任务就是应客户要求，调度车辆达到客户
指定的地点，那么你能用哪些不同的 平移方法做到呢?试一试吧! (2)为小明和小红两位同学设计从家到学校的多
种平移路线，并用自己 喜欢的方式记录下来。要求：先自己任选一题独立完成，然后在小组中交流，小组长负责
记录不同的方法 ，最后全班交流。
3．画平移后的图形。(“想想做做”第2题)
(1)谈话 ：刚才我们已经学会看一个图形平移的方向和距离了，如果请你画出一个图形平移后的图形，可以
吗?请 注意，为了清楚地表示平移的结果，我们可以把平移过程中画出的图形用虚线画，平移的最终结果用实线
画。 (2)学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生加以指导。 (3)投影学生作品，交流平移的过程与方法。 (4)
转换练习。 教师出示一把直角三角尺，并投影出示格子纸。 把三角尺先向下平移5格再向左平移3格； 把三
角尺先向右平移5格再向下平移3格； 个别学生上台按要求操作演示。(也可同桌练习，一人提要求，一人操作)
4．体验平移的价值。(“想想做做”第3题)
(1)出示两条直线，观察这两条直线，你发现了什么?(是平行线)
你怎么肯定这两条直线是互相平行的?有无办法验证?
(2)学生默读课本第65页第3题，按书上要求操作。
(3)提问：观察你画出的两条直线你发现了什么?你能说一说用直尺和三角尺画平行线的方法吗?
小结：把三角尺的一条直角边紧贴直尺，沿另一条直角边画一条直线，然后把三角尺沿着直尺平移，再沿三
角尺的同一条直角边画直线，这样先后画出的两条直线是相互平行的。
(4)学生尝试用这 种方法画平行线，鼓励学生可以画出距离不同的一组平行线。教师巡视并帮助有困难的学
生。
(5)谈话：你能用这种方法检验刚才观察的两条直线是否平行吗?
四、全课小结
提问：我们今天学习了什么内容?我们做了哪些事情?你对什么事印象最深?从中你明白了什么?



教

学

程

序


板书
设计
课后
心得






35

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
图形的旋转
第3课时 总课时4
1．让学生进一步认识图形的旋转，认识按顺时针 或逆时针方向旋转90。的含义，能在方格纸上把简单图形旋转
90。。
2．让学生通过学习活动，进一步增强空间观念，发展形象思维。
3．让学生在认识旋转的过程中，产生对图形与变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活里的应用。
能在方格纸上把简单图形旋转90。。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、认识顺时针或逆时针旋转90。的含义
1．创设情境，提出问题。
谈话：同学们，沪宁高速公路经过整修已经全线通车了，我们跟着小记者一起去看看。
播放课件：聚焦某一高速公路收费站，播放各种车辆来来往往进出场面的录像。
引出问题：( 动画静止成车辆进出的图片)为了维持秩序，收费站口设置了转杆。看，转杆打开，旋转了多少
度?转杆 关闭呢?
2．模拟操作，认识含义。
(1)同桌合作，拿出活动角模拟转杆的打开和关闭，讨论转杆打开和关闭时向什么方向旋转了多少度。
(2)结合学具演示交流，明确转杆打开和关闭都旋转了90。。
(3)深入探讨：转杆打开和关闭旋转的方向相同吗?哪一种与时针旋转的方向相同?
学生观察交流。
(4)小结：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，方向相反的是逆时针旋转。转 杆打开是逆时针旋转90。，转杆
关闭是顺时针旋转90。。
3．全体活动，深化理解。
(1)听口令做动作。让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次 ，亲身体验
顺时针、逆时针方向的旋转。
(2)做“想想做做”第1题。
先让学生独立完成，再集体交流，重点说说每幅图中的指针分别向什么方向旋转了多少度。
二、将图形旋转90。
谈话：生活中旋转的现象可多了，今天我们就来把下面一些图形旋转90。。出示例题。
1_理解题意。
提问：“绕A点旋转”是什么意思?(指A点固定不动)
2．转一转。
同桌合作，用硬板纸三角形在方格纸上转一转。
3．交流方法。
方法可能有：顺时针旋转90。，逆时针旋转90。。
4．进一步研究。
提问：如果没有具体的实物转一转，该怎么画出三角形顺时针旋转90。后的图形呢?
同桌合作研究，在方格纸上画一画。教师巡视指导。
5．全班交流方法。学生可能有如下方法。
①先把三角形的一条长直角边顺时针旋转90。，再画另外的线段，最后连成相应图形。
②先把三角形的两条直角边顺时针旋转90。，再连成相应图形。
③借助手、笔等工具转一转后再画一画。
6．结合媒体演示小结：同学们的方法都很好，将三 角形顺时针旋转90。时，可以先分别确定两条直角边旋
转后的位置，再连成相应的图形。
为了表示旋转的方向，还要在相对应的一组边之间画出弧形，标上箭头。
7．独立画出三角形逆时针旋转90。后的图形。
反馈，交流方法。
8．做“想想做做”第2题。
学生独立画出旋转后的图形。
交流方法，重点放在作图方法的交流与指导： 要确定旋转后小旗图的位置，关键在于确定旗杆的位置；要确< br>定旋转后长方形的位置，关键在于确定以A点为端点的一组相邻的边的位置。
三、全课总结，揭示课题
提问：通过这节课的学习，你有什么收获?
四、拓展延伸
1．做“想想做做”第3题。
先观察每组图形的特点，再想象使每组图形变成长方形 的旋转方法，最后通过多媒体课件演示，让学生在课本
上画出旋转后的图形。
2．配乐欣赏。
多媒体课件演示由一个简单的图形旋转后变成一组美丽的图案的欣赏和设计



教

学

程

序


板书
设计
课后
心得






36

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
图案的欣赏和设计
第4课时 总课时4
1、让学生观察美丽的图案，感受图形中的对称，体会平移、旋转在图案设计中的应用。
2、鼓励学生富有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值。
有个性地完成设计图案的任务，感受数学美和数学方法的价值
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动


教

学

程

序


一、图案欣赏
1．展示课本上的美丽图案。
2．边欣赏边思考。
它们分别由哪个图形通过平移或旋转形成的?
3．分组讨论后交流。
(1)每个蝴蝶的图案是对称的，后面四个蝴蝶图是第一个蝴蝶图连续平移得
到的。
(2)左下方的图案可以看成是把单个图案(外面的两条小鱼及里面的一棵水
草)旋转后得到的。
(3)右下方的图案可以看成把单个图案(整个图案的四分之一)旋转后得到
的。
4．展示交流。
展示同学们课前收集的美丽图案，一边展示，一边说一说它是怎样形成的。
二、图案设计(书中的图案)
1．图案(一)的设计。
(1)看清课本中的要求。
(2)教师示范，按要求进行一次平移。
(3)让学生完成其余的平移操作。
2．图案(二)、(三)的设计。
(1)分组交流讨论。
同小组的同学讨论如何操作。
用学具进行平移和旋转的操作。
(2)学生独立完成图(二)和图(三)的设计。
3．图案的展示。
(1)在小组里边展示边说说是怎样平移或旋转得到的。
(2)在班内展示部分学生的作品，共同欣赏、评议。
三、图案设计(自己的图案)
1．分小组交流讨论。
打算选什么图形作为基本图形，要把基本图形进行怎样的变换?
2．小组内分工合作，设计出美丽的图案。
3．作品展示。
在展示的过程中说一说自己的图案是由哪个基本图形，通过怎样的变换(对
称、平移或旋转)而形成的。
4．作品评比。
看看哪一组设计的图案既美观又有创意。
对学生的作品给予肯定和表扬。
四、课堂小结
通过这节综合实践课，你学到了什么?有什么体会?


板书
设计
课后
心得
37

九、倍数和因数
教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
倍数和因数
第1课时 总课时7
1．让 学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、
因数中最大的数、 最小的数及其个数方面的特征。
2．让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数 的特征及其相互关系，培养
学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学 的好奇心。
找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方
面的特征。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、导入
谈话：回忆一下，我们学过了哪些数?(学生自由发言)
刚才有的同学谈到我们学习了自然数，你能举例说一说哪些数是自然数吗?(指名回答)
对，O、 l、2、3、4„„都是自然数。这个单元我们将从一个特定的角度来对除了0之外的自然数进行研究，
研究这些数的特征和相互关系，这个单元的题目就是倍数和因数。(板书课题)
二、教学倍数和约数的意义
1．谈话：那么什么是倍数和因数呢?我们还要从最熟悉的事只有 一个自然数是两个自然数的乘积的时候，才
能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。
5．做“想想做做”第1题。
(1)指名读题。(2)指名口答，共同评议。
6． 板书：24÷4=6。谈话：我能说24是4和6的倍数，4和6都是24的因数吗?(学生自由发言，可能引起 争
论，最后统一到根据24÷4—6，可以得到4×6—24，实际上24是6和4的乘积，所以24是 4和6的倍数，4
和6都是24的因数)
三、教学找一个数的倍数
1．谈 话：下面我们研究如何找一个数的倍数。请大家找3的倍数。想想用什么办法找，能找多少个?在小组内
讨论找的方法，然后动手找。
2．谈话：谁来说r一下你是怎样找3的倍数的?你找到了多少个? 学生发言时教师板书：3×1=3 3×2=6 3
×3=9 3的倍数有3、6、9、12、15、18„„ 提问：能写完吗?为什么?
3．提问：谁能总结一下找一个数的倍数的方法?(用这个数分别与1、2、3„„相乘)
4．谈话：你能不列式计算直接写出2的倍数和5的倍数吗? 学生独立书写。 指名回答，教师板书：2的
倍数有2、4、6、8、10、12„„ 5的倍数有5、10、15、20、25、30„„
5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现?在小组内讨论。
指名汇报，相机出示以下结 论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无
限的。
四、教学找一个数的因数
1．谈话：下面我们研究如何找一个数的因数。你能找出36的所有因数吗?边想边写出来。 指名说出自己找
的结果，学生很可能找不全．或顺序很乱。
2．谈话：刚才同学 们找到了36的一些因数，感觉到往往找不全，而且小一个大一个地没有规律。那么怎样
找才能不重复、 不遗漏呢?我们一起研究。 先这样想，根据因数的意义，我们知道( )×( )一36，括号内
的数就是36的因数。 如果第一个括号里填1，那么怎样算出第二个括号里 的数(指名回答，板书：36÷1=36)
这样一次找到了36的几个因数?是哪两个？
如果第一个括号里填2，那么怎样算出第二个括号里的数?(指名回答，板书：36÷2—18 )这样又找到了36
的哪两个因数?
你能接着写出几个这样的除法算式吗?(学生回答后教师板书：36÷3=12 36÷4=9 36÷6=6)
从36÷6这道除法算式中找到了36的几个因数?
还要再写除法算式吗?为什么?
现在你能按从小到大的顺序说出36的所有因数了吗?指名到 黑板前指着算式中的数说答案，教师板书：36
的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
3．谈话：在小组里讨论一下，我们可以用什么办法找一个数的因数。
4． 谈话：你能找出15的因数和16的因数吗?如果用除法找，算式可以写出来，也可以想在心里，不写出来。学生独立做题后，指名回答，教师板书：
15的因数有：l、3、5、15。 16的因数有：1、2、4、8、16。
5．提问：观察上面的三个例子，你有什么发现? 学生自由发言，教师相机出示以下结论 一个数最小的因
数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
五、组织练习
1．做“想想做做”第2题。(1)让学生自己读题填表。(2)提问：表中的“应 付元数”都是4的倍数吗?为什么?
2．做“想想做做”第3题。1)让学生自己读题填表。(2 )提问：题中的排数都是24的因数吗?每排人数呢?为
什么排数和每排人数都是总人数的因数? ( 3)提问：通过以上两题的练习，你对倍数和斟数有什么新的认识?(倍
数和因数在生活中被广泛应用)
3．做“想想做做”第4题。(1)学生各自在书上填写。 (2)展示部分学生的答案，全班共同校对、评议。(3)
发现做错的学生，找出错误原因。
六、全课总结 提问：这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?你理了哪些结论?


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得
38

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
倍数和因数的练习
巩固倍数和因数的理解

小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动
第2课时 总课时7
学生学习活动
一、 基础练习
二、 巩固练习
1、“想想做做”的第4题
写出下面各数的倍数和因数

倍数（从小到大写因 数
5个
5
7
9
10
2、“想想做做”的第5题
在学生做题的时候，要提醒学生注意题目的要 求：中间一个
圈里填写的6的倍数不应大于40；左边一个圈里可以按从小
到大的顺序写出几个 7的倍数后，再标上省略号。
3、“想想做做”的第6和第7题
要求学生用不同的符号分别圈出4的倍数和6的倍数（12
的因数和18的因数），再让学生 说说哪些既是4的倍数，又
是6的倍数。教学中要注意不要涉及公倍数或公约数的概念。
4、“想想做做”的思考题
在教学中，教师可以适当提示思考的方法：先找出40的因数1、2、3、4、5、8、10、20、40，再从中找出5的倍数，再
从中找出40的因数。符号 要求的数有：5，10，20，40。
三、全课总结







教

学

程

序



板书
设计
课后
心得
39

教学内容
2和5的倍数的特征
第3课时 总课时7
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
1．让学生经历2和5的倍数的特征的探 索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这
些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和 奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还
是奇数。
2．在学习活动中培养学生的探索 意识、概括能力、合情推理能力，加深对自然数特征的
认识，感受教学的奇妙，增强学习数学的积极情感 。
掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2或5的倍数；知道偶数和奇数
的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、复习导入
1．提问：怎样找一个数的倍数?(指名回答)
2．练习：从小到大写10个2的倍数，写6个5的倍数。(学生各自书写，指名汇报结果)
3．提问：65是5的倍数吗?78是5的倍数吗?你是怎么知道的?(指名回答)
4．谈话 ：这节课我们学习2和5的倍数的特征，学过之后像65是不是5的倍数，78是不是5的倍数等问题
就 很容易解决了。
二、教学新课
1．探索2和5的倍数的特征。
(1 )谈话：请拿出老师发给你们的百数表，在这张百数表中，你能从小到大找出5的所有的倍数并像老师这样
画上“△”吗?
(教师示范在5、10上画“△”)
学生各自操作，同桌互相检查。
(2)提问：观察5的倍数，你发现了什么?先说给同桌听。
指名回答，板书：5的倍数，个位上的数是5或0。
(3)谈话：在百数表上找出2的所有的倍数，像老师这样画“o”。(教师示范在2、4上画“o”)
学生各自操作，同桌互相检查。
(4)提问：观察2的倍数，你发现了什么?先说给同桌听。
指名回答，板书：2的倍数，个位上的数是2、4、6、8或O。
(5)谈话：我们发现了5的倍 数、2的倍数的特征，反过来就可以用来判断一个数是不是5的倍数，是不是2
的倍数(指着板书内容) 个位是5或O的数就是一(5的倍数)个位不是5或O的数呢?(就不是5的倍数)现在你能很
陕地判断 65和78是不是5的倍数了吗?怎样判断?谁来说一下怎样判断一个数是不是2的倍数?(指名回答)
(6)谈话：我说几个数你们看看是不是5的倍数，是不是2的倍数?
94 85 73 60
2．教学偶数和奇数。
(1)谈话：我们在一年级 曾经认识过双数和单数，还记得吗?谁能从小到大说出几个双数，再说出几个单数?(指
名回答) 你们看看这些双数和单数与2有什么关系?(双数都是2的倍数，单数都不是2的倍数)
(2 )谈话：双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名称。出示以下内容，让学生齐读：是2的倍数的
数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
这样看来，偶数、奇数与我们过去学过的双数、单数有什么关系?
(3)谈话：下面我来试一 试你们能不能分清偶数和奇数，请学号是奇数的同学站起来，坐下。请学号是偶数
的同学站起来，坐下。 有没有同学两次都站起来的?有没有两次都没站的?这样说来，我们研究的数，也就是非零
的自然数可以 分成哪两类?这样分类是以什么为标准的?(以是不是2的倍数为标准)
三、组织练习
1．做“想想做做”第1题。(1)指名读题。(2)先说给同桌听，再指名回答，共同评议。(3)提问：既是 2的倍
数，又是5的倍数的数有什么特征?(指名回答)
2．做“想想做做”第2题。(1)让学生各自在书上填写。(2)指名报结果，共同校对。 (3)提问：有没 有哪个
自然数既不是奇数，又不是偶数?谈话：这说明了自然数要么是奇数．要么是偶数，不可能不奇不 偶，也不可能
既奇又偶。
3．做“想想做做”第3题。
(1)默读题目。 谈话：每项要求至少要写出一个数，能多写些可以多写。(2)学生独立写数。(3)在小组里交流。
谈 话：每个人都要说出自己写的数，组长记录下来，一会儿看哪个组写出的数多。(4)指名小组长汇报本组写出< br>的数，其他组补充。
(5)谈话：每道题应该写出的数是否写全了呢?按怎样的顺序写才能不重 复不遗漏地写出来呢，课后可以继续研究。
4．做“想想做做”第4题。
(1)默读题目。
谈话：运用我们这节课所学的知识，再结合我们这学期学过的找规律的知识 ，应该把符合要求的数都写出来，
看谁能有条理地思考，做到不遗漏、不重复。(2)学生独立写数。( 3)指名报写出的数并说出是怎样想的，全班共
同评议。
5．做“想想做做”第5题。( 1)学生自己读题，并把4的倍数涂上颜色。(2)提问：4的倍数都是2的倍数吗?
四、全课总结
提问：这节课你学习了哪些数学知识?你对自然数有了什么新的认识?你有什么感想?


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得





40

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
3的倍数的特征
第4课时 总课时7


教

学

程

序


1．让学生探索3．的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2．让学生在学习过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，并进一步学会
与同学交流。
判断一个数是不是3的倍数。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、引入新课，激发兴趣
教师在黑板上写出一组数：5、6、14、 18、25、27、36、41、90，问学生：谁能判断出哪
些数是3的倍数?(这些都是一些简单的 数，估计学生通过口算很快就能判断出来)
教师再写出几个数：1540、2856、307 5，再问：谁能很快判断出哪些数是3的倍数?当学
生出现畏难情绪时，教师说：我能很快地说出这几个 数当中，2856和3075都是3的倍数。
谈话：你们会想这是老师预先算好的。你们可以 考考老师，不管你报一个什么数，我都能
很快地判断出来，你们愿意来试一试吗?
学生报数，教师很快地回答，并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行
验证。
谈话：你们一定在想：老师你有什么窍门吗?有啊!你们想知道吗?让我们一起来探索3的倍数的特征。(板书课题：3的倍数的特征)
二、自主探索。合作学习
1．先让学生猜一猜：3的倍数有什么特征?举例说明。
2．根据学生猜测的结果，讨论：个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?
3．当学生得出3 的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几
个3的倍数，看每次用了几颗算珠 ?
如：84、51、27、90、123、2856、3075，它们用的算珠颗数分别是： 8+4—12；5+1—6；
2+7—9；9+0—9；1+2+3—6；2+8+5+6—21；3+ O+7+5—15。
4．引导学生观察、分析、讨论：用的算珠的颗数有什么共同点?
小结：每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。
5．提问：这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小组讨论，交流讨论结果。
小结：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。
6．进一步验证。(1)同桌之间互相报数，验证刚才的结论是否正确。 (2)用1、2、6可以
写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗? 小组讨论后得出结论：3的倍数，
跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。
7．试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数吗?
在小组里举例验证、讨论交流。得出：一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不是3
的倍数。 归纳总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、运用结论。巩固拓展
1．做“想想做做”第1题。
指名口答。 提问：你是怎么判断出67不是3的倍数，84是3的倍数的?
2．做“想想做做”第2题。
提问：每一题有没有余数与什么有关?有什么关系?谈话：在没有余数的算式下边画横线，看
谁做得快。指名报结果，共同评议。
3．做“想想做做”第3题。
让学生独立填写，再在小组里交流：你能找到几种不同的填法?
4．做“想想做做”第4题。
学生涂完后，指名回答：9的倍数都是3的倍数吗?
5．做“想想做做”第5题。
各自组数，并把组成的数记下来。
指名报答案，全班学生评议。
6．补充题。
提问：你今年几岁?再过几年你的岁数是3的倍数?
四、总结
板书
设计
课后
心得






41

教学内容
2、3和5的倍数的练习
第5课时 总课时7
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
1．让学生经历探索、发现素数和合数的过程，理解素数和合 数的意义，掌握判断一个数是素
数还是合数的方法，记住20以内的素数。
2．让学生进 一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数
学知识的内在联系。
3．让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、导入新课
谈话：在刚开始这个单元内容的学习时，我们就知道，我们研究的数是非零的自然数。谁还记得 这些自然数
如果以是不是2的涪数为标准进行分类，可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是 奇数?你能各举5个例
子吗?
这节课我们将继续对非零的自然数进行研究，也要将它 们分类，不过这次的分类标准是一个数因数个数的多
少，那么分成几类呢?每一类叫什么名字呢?这就是 我们这节课要研究的问题。
二、教学新课
1．教学例题。
(1)投影呈现例题，指名在投影片上做题，其他学生做在书上。 (2)指名说一说这几个数各有多少个因数。
提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?先说给同桌听。 (3)指名说出 分类方法，
让不同意见的学生发表意见，并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共 同特点?
谈话：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只 有两个因数的，另一类
是超过两个因数的。
(4)谈话：请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?(一个是1，一个是它本身)
像这样的数，我们给它们起个名字叫做素数，也叫做质数。那么什么样的数是素数呢?
我们再观察超过两个因数的数，这些数的因数与素数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数)
像这样的数，我们给它起个名字叫合数。那么什么样的数是合数?
刚才同学 们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数，书上是怎样说的?请阅读课本第78页“茄子”卡通
下面 的四行文字，把你认为重要的词句画下来。
(5)谈话：非零的自然数中最小的是1，我们还没研究1的因数呢。有几个因数?它是素数吗?它是合数吗?
这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类?哪几类?
2．教学“试一试”。
谈话：我们了解了素数和合数的意义，那么怎样判断一个数是素数还是 合数呢?(找出一个数所有的因数．再
根据素数和合数的意义作出判断)
请把书打开，自己在书上做第78页“试一一试”的题目。 学生独立做题，指名汇报答案，共同评议。
提问：你为什么认为7是素数，4和10是合数?(指名回答)
把这一道题和例1结合起来看一看，你能记住10以内的数中有哪几个素数了吗?说给同桌听。
三、组织练习
1．做“想想做做”第1题。
(1)让学生自己阅读题目，在书上独立填写。 (2)展示一两位学生的答案，共同评议，各自校对。 (3) 提问：
你是根据什么来区分11～20的数哪些是素数，哪些是合数的?(与“试一试”一样仍根据因数 的个数)11～20中的
素数有哪几个，你能记住吗?
2．做“想想做做”第2题。 (1)让学生按题目要求在书上操作。 (2)指名读剩下的数，全班共同校对。 提
问：剩下的数都是什么数? (3)谈话：你们做了一件很重要的工作，就是找到了2～50的数中所 有的素数，这种
方法是一种既简单又有趣的找素数的方法。这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的， 传说当时人们用这种方
法每划去一个数，就把这个数从纸上挖掉，工作做完后，纸上就留下许多小洞，就 像筛子一样，所以人们把这种
方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣，课后可以再接着写一些数，用筛法 筛去合数，不过要注意，如果你写到
200的话，要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13。
3．做“想想做做”第3题。
(1)学生自己读题，明确题意。(2)谈话：你打算 用什么方法判断这些数哪些是素数，哪些是合数?(指名回答)
学生的想法可能有：
①与第2题筛出的数对照，也就是查素数表。谈话：这是一种很省事的办法，是可以使用的，但做题时旁边
没有素数表，这种方法就用不上了。
②写出每个数的所有因数，根据因数的_个数判断。
谈话：这种方法就是我们在做“试一试”和“想想做做”第1题时使用过的方法，当然是可以的。不过，
请想一想有没有更简便的方法。
③除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就是合数，连一个因数也找不到，这个数就是素数。
这种方法如果学生想到了，要予以强调。如果想不到可这样启发：想一想素数和合数的不同点在 哪里?(除了
1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数，就可作出什么结论?连一 个因数也找不到呢?
四、全课总结
谈话：这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪 些数学方法?你对非零的自然数有了什么新的认识?还有什么不
明白的问题?


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得
42

教学内容
素数和合数
第6课时 总课时7
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
1．让学生经历探索、发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素
数 还是合数的方法，记住20以内的素数。
2．让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分 析、比较和抽象概括能力，感受数
学知识的内在联系。
3．让学生进一步体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、导入新课
谈话：在刚开始这个单元内容的学习时，我们就知道，我们研究的数是非零的自然数。谁还记得 这些自然数
如果以是不是2的涪数为标准进行分类，可以分为哪两类?(指名口答)什么是偶数?什么是 奇数?你能各举5个例
子吗?
这节课我们将继续对非零的自然数进行研究，也要将它 们分类，不过这次的分类标准是一个数因数个数的多
少，那么分成几类呢?每一类叫什么名字呢?这就是 我们这节课要研究的问题。
二、教学新课
1．教学例题。
(1)投影呈现例题，指名在投影片上做题，其他学生做在书上。 (2)指名说一说这几个数各有多少个因数。
提问：如果把这6个数按因数个数的多少分成两类，你打算怎样分类?先说给同桌听。 (3)指名说出 分类方法，
让不同意见的学生发表意见，并让学生讨论：哪一种分类法更能突出每一类数在因数方面的共 同特点?
谈话：为了突出每一类数在因数方面的特点，我们就把这六个数分为两类，一类是只 有两个因数的，另一类
是超过两个因数的。
(4)谈话：请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点?(一个是1，一个是它本身)
像这样的数，我们给它们起个名字叫做素数，也叫做质数。那么什么样的数是素数呢?
我们再观察超过两个因数的数，这些数的因数与素数的因数有什么不同?(除了1和它本身外还有别的因数)
像这样的数，我们给它起个名字叫合数。那么什么样的数是合数?
刚才同学 们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数，书上是怎样说的?请阅读课本第78页“茄子”卡通
下面 的四行文字，把你认为重要的词句画下来。
(5)谈话：非零的自然数中最小的是1，我们还没研究1的因数呢。有几个因数?它是素数吗?它是合数吗?
这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类?哪几类?
2．教学“试一试”。
谈话：我们了解了素数和合数的意义，那么怎样判断一个数是素数还是 合数呢?(找出一个数所有的因数．再
根据素数和合数的意义作出判断)
请把书打开，自己在书上做第78页“试一一试”的题目。 学生独立做题，指名汇报答案，共同评议。
提问：你为什么认为7是素数，4和10是合数?(指名回答)
把这一道题和例1结合起来看一看，你能记住10以内的数中有哪几个素数了吗?说给同桌听。
三、组织练习
1．做“想想做做”第1题。
(1)让学生自己阅读题目，在书上独立填写。 (2)展示一两位学生的答案，共同评议，各自校对。 (3) 提问：
你是根据什么来区分11～20的数哪些是素数，哪些是合数的?(与“试一试”一样仍根据因数 的个数)11～20中的
素数有哪几个，你能记住吗?
2．做“想想做做”第2题。 (1)让学生按题目要求在书上操作。 (2)指名读剩下的数，全班共同校对。 提
问：剩下的数都是什么数? (3)谈话：你们做了一件很重要的工作，就是找到了2～50的数中所 有的素数，这种
方法是一种既简单又有趣的找素数的方法。这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的， 传说当时人们用这种方
法每划去一个数，就把这个数从纸上挖掉，工作做完后，纸上就留下许多小洞，就 像筛子一样，所以人们把这种
方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣，课后可以再接着写一些数，用筛法 筛去合数，不过要注意，如果你写到
200的话，要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13。
3．做“想想做做”第3题。
(1)学生自己读题，明确题意。(2)谈话：你打算 用什么方法判断这些数哪些是素数，哪些是合数?(指名回答)
学生的想法可能有：
①与第2题筛出的数对照，也就是查素数表。谈话：这是一种很省事的办法，是可以使用的，但做题时旁边
没有素数表，这种方法就用不上了。
②写出每个数的所有因数，根据因数的_个数判断。
谈话：这种方法就是我们在做“试一试”和“想想做做”第1题时使用过的方法，当然是可以的。不过，
请想一想有没有更简便的方法。
③除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就是合数，连一个因数也找不到，这个数就是素数。
这种方法如果学生想到了，要予以强调。如果想不到可这样启发：想一想素数和合数的不同点在 哪里?(除了
1和本身外还有没有因数)除了1和本身外只要能找到一个因数，就可作出什么结论?连一 个因数也找不到呢?
四、全课总结
谈话：这节课你学习了哪些数学知识?掌握了哪 些数学方法?你对非零的自然数有了什么新的认识?还有什么不
明白的问题?


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得
43

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
练习六
第7课时 总课时7
巩固本 单元学习的基本概念以及相应的基本判断方法，引导学生分别应用倍数和因数，素数和
合数等知识解决简 单的日常生活问题，感受数学知识和方法的价值，增强数学应用意识。
巩固本单元学习的基本概念以及相应的基本判断方法
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动


教

学

程

序


一、 基础训练
1、 练习六的第1题。
教学中要注意三点：一是要引导学生交流三个数的不同选择
方法；二是要让 学生用每次选出的三个数列不同的乘，除法
算式；三是要通过练习帮助学生回顾倍数和因数的概念。
2、 练习六的第3题。
可以鼓励学生先试着猜一猜，再相机引导学生应用倍数和因
数的知识进行解释。
3、 练习六的第4题。
4、 练习六的第5题。
重点要引导学生认识到：因为6既是2的倍数， 又是3的倍
数，所以6的倍数也就同时是2和3的倍数。
5、 练习六的第6题。
先让学生按要求圈一圈，再组织讨论问题，使学生进一步加
深对有关概念的理解。
6、 练习六的第7题。
先让学生根据题意猜一猜，再引导学生通过实际计算验证猜
想，得出结论。也可以启发学生应用“移多补少”的方法理
解：3个连续自然数的和总使中间那个数的3 倍。
7、 练习六的第9题。
本题重点使指导学生利用素数，合数的知识解释自己的结论。
8、 练习六的第10题。
完成之后，可以让学生再找一些大于2的偶数试一试，初步
感知一个大于2的偶数都可以写乘两个素数之和这个数学猜
想。
9、 练习六的思考题 < br>任意摸出两个小球可能的数字组合有：（1，2）（1，3）（1，4）
（2，3）（2，4）（ 3，4）.。其中，和是奇数的情况有4种，
所以游戏规则不公平。


板书
设计
课后
心得



44

十、用计算器探索规律
教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
积的变化规律
第1课时 总课时4
1．让学生借助计算器计算探索当一个因数不变，另一个因数乘一个数时积的变化规律，掌握
这一规律， 初步了解这一规律在现实生活中的应用。
2．在学习过程中培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，初步培养学生严
谨的治学态度。
掌握积的变化规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、导入新课
谈话：我们已 经学过了用计算器计算。知道用计算器计算既快捷又准确。这节课我们借助计算器探索一条很
重要的数学 规律，那就是“积的变化规律”。(板书课题)这条规律对于我们以后的学习十分有用，在探索过程中
我 们还能学到一些研究数学问题的方法，我想你们一定会对这节课的学习产生兴趣。
二、教学新课
1．教学例题。
出示下表。
┏━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━┳━━━━━━━┓
┃ 一个因数 ┃ 另一个因数 ┃ 积 ┃ 积的变化 ┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 36 ┃ 30 ┃ 1080 ┃ ┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 36 ┃ 30×2 ┃ ┃ 1080×—— ┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
┃ 36 ┃ 30×10 ┃ ┃ ┃
┣━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━╋━━━━━━━┫
(1)指导填表。
谈话：请大家先看表的第一行，明白这四项内容的意思吗?第三栏积和 第四栏积的变化有什么不同?(第三栏
积要求填上计算所得的数，第四栏积的变化填写原来的积1080 乘几) 大家再看第二行，用计算器算一下36×
30是不是得1080。 再看第三行，先用计算器算出第二个因数，再计算出积。(指名报得数，教师填表) 提
问：积的变化一栏要求填1080× ，横线上的数应该怎样计算出来?(指名回答)为什么用 除法计算?(因为已知
两个因数的积是2160，一个因数是1080，求另一个因数，所以用除法计算 )请算出结果填在横线上。再看第四行，
请你们自己算出积，积的变化应该如何计算?如何填写?(10 80×10) 第五行、第六行自己计算、填写。
(2)观察表格，初步发现规律。 谈话：仔细 观察表格的第一、二两栏，谁能说一下因数的变化情况?再把第四
栏与第二栏或第一栏对照，说说你发现 了什么?在小组里讨论后，指名发言。
2．举例验证。
(1)谈话：刚才 大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看
会不会出现 相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题
应该 持有的严谨的态度。下面每人也像例题这样画个表，自己写出因数，设计因数的变化，用计算器算出积，算
出积的变化。把表填写完成后，再看看是否具有相同的变化规律。(2)学生各自制表、填写、探究，教师巡视 指
导，对有困难的学生给予帮助。 (3)在小组里交流，说一说自己的制表情况及从表中发现的规律 ，特别注意有
没有出现与规律不同的情况。如果有，在小组里重新计算核实。(4)谈话：有没有发现与 例题中发现的规律不同
的情况?
3．总结规律。
谈话：刚才大家 共同做了例题，又各自找出了例子，都出现了相同的情况，这样，我们就可总结积的变化规
律了。你认为 可以怎样总结?先在小组里讨论，再指名汇报。 谈话：你们表达的意思都是对的，我们看看书上
“小蘑菇”是怎样总结的?指名读“小蘑菇”的话。
三、组织学习
1．做“想想做做”第l题。
(1)让学生先填表 格第三排的空格。提问：这里的60你是怎样得到的?如果学生说是先计算4×3—12，再算
5x12 —60，可提问：还有别的办法得到吗? (2)让学生自己填写其余的空格。(3)指名报得数，共同校对。提 问：
最后一栏的400你是怎样得到的?
2．做“想想做做”第2题。
(1)让学生各自在书上做题。 (2)指名报得数，共同订正。 (3)提问：第一组题做题时你是怎样想的?(指名回
答) 第三组题做题时你是怎样想的?(指名回答)
3．做“想想做做”第3题。
(1)默读题目，各自填表(2)提问：第二次购买的数量与第一次相比发生了什么变化?总价呢?(指名回答) 第
三次购买的数量与第一次相比发生了什么变化?总价呢?(指名回答) 第三次购买的数量除了可以与第一次相比，
还可以与哪一次相比?你能说说变化情况吗?(指名回答) (3)同桌互相说说第四次、第五次的变化情况。
4．做“想想做做”第4题。各自列式并用计算器计算，指名报答案，全班共同订正。
四、全课总结
提问：这节课你们用计算器探索出了一条什么规律?是用什么方法探索的?你对哪些 过程最感兴趣?你还想知道
什么?


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得
45

教学内容
商不变的规律
第2课时 总课时4
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
1．让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程，理解并掌握这条规律。
2． 让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体验探索数学规
律、发现数学结论的 方法。
3．让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和结论的 严
谨性，感受成功的乐趣。
掌握商的变化规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、导入新课
谈话：上节课我们借助计算器研究了积的变化规律，谁还记得是什么规律吗?(指名口答)
这节课我们研究商的变化规律，不过研究的具体方法与研究积的变化规律有所不同。研究积的变 化规律时我
们只研究一个因，数不变，另—个因数乘一个数的情况，而研究商的变化规律则把被除数和除 数同时乘一个数，
或同时除以一个数。你知道同时乘或同时除--
以—个数是什么意思吗?弄懂了这句话的意思，我们就可以研究了。
二、教学新课
1．教学例题。
板书：8400÷40，让学生用计算器计算出结果，并补充板书成：8400÷40一210。
出示例题。(暂不出示“0除外”) 指名读题。谈话：明白题目的要求吗?题目要求你们做什么?(指名回答)
先在四人小组里讨论一下怎样做，然后分好工。两人把被除数和除数同时乘一个数，至于乘几各人自己定 ；
两人把被除数和除数同时除以一个数，除以几也自己定，写出新的被除数和除数，再用计算器算出商。 算好后在
小组里交流自己的算式。小组活动，教师巡视，并对有困难的学生给予指导。 指定两个小组汇 报本组的所有算
式，并说出被除数和除数同时乘或除以哪个数，教师把这些算式按乘或除分类各板书成一 列。 谈话：有没有同
学把8400和40同时乘或除以一个数后商不再是210的?如果有，让其说出 算式，共同分析、纠正。 提问：根据
左边的一列算式，你发现了什么?根据右边的一列算式呢?(多指定几人回答)
2．让学生再举例验证。
谈话：刚才大家利用8400÷40这道题得出了结论。在其他除法题中 是否也能得到这样的结论呢?你能够再找一
些例子，通过用计算器计算再次进行研究吗?这次每人写出一 道除法算式算出得数后，再写两道算式，一道是把
被除数和除数同时乘一个数的，另一道是同时除以一个 数的，也都要用计算器算出得数，再与原来的除法算式进
行比较。学生独立写算式、计算、比较。 在小组内交流，要特别注意有没有例外的情况，如果有在小组内共同
检查订正。
3．总结规律。
谈话：在做例题时，你们有所发现，后来又找到很多例子证明了自己的发现。 能把你们的发现概括成一条规
律吗? 学生自由发言，并相互补充，引导学生得到结论：被除数和除数同 时乘或除以相同的数，商不变。(板书
这一结论) 让学生把书翻到第84页，读“茄子”卡通的话。提 问：“茄子”卡通的结论与你们总结出的结论有什
么不同的地方?(指名回答)这里注明的0除外是说哪 个数不能是O? 谈话：那么为什么要注明0除外呢?这里我们
要先学习一点知识，那就是0不能作除数 。O为什么不能作除数呢?我先问你们在做6÷3时你们是用哪句乘法口
诀计算的?可见我们做6÷3就 是要找到一个与3相乘得6的数。除法计算就是想找到一个与除数相乘得被除数的
数。我们再看一看让0 作除数会出现什么问题。我们分两种情况来讨论：一种是被除数也是O，另一种是被除数
不是0。被除数 也是O，题目成了0÷O，就是找到一个与O相乘得0的数，即0×( )一0，你们说括号里可以
填什么数?括号里可以任意填-一个数，也就是说o÷0商可以足任何一个数 ，这样的除法还有意义吗?再看被除数
不是0的情况，例如3÷0，也就是想找到一个与O相乘得3的数 ，即0×( )一3，括号里能填哪个数?填哪个
数都不行，也就是说3÷0找不到商。这样看来 ，O作除数要么随便哪个数都能当商，要么找不到商，所以数学上
规定O不能作除数。 解决了这个问题 ，我们就知道了被除数和除数不能同时除以O，那么同时乘O会出现什么问
题，谁来说一说?(指名回答 )现在我们再一起把这节课发现的规律读一遍，读后问：还有不明白的地方吗?
三、组织练习
1．做“想想做做”第1题。
(1)让学生各自在书上填表。 (2)指名报各题的得数。 (3)提问：你是怎样得到每栏的商的?(对于利用商不变
的规律直接作出判断的学生予以表扬)
2．做“想想做做”第2题。
(1)学生独立在书上做题。 (2)在小组内每人就一组题说说是怎样观察和思考的。
3．做“想想做做”第3题。
(1)指名读题。(2)学生自己观察表中的总价和数量，然后向同桌说一说自己的想法。 (3)指名在班内说出自
己的判断和理由。
4．做“想想做做”第4题。
(1)学生各自列算式，用计算器计算解答。(2)指名报答案，共同评议。
四、全课总结
提问：这节课你通过用计算器计算找到了一条什么规律?是用什么办法找到的?这条规律与上节 课找到的积的
变化规律有什么不同的地方?你这节课还有什么收获?



教

学

程

序


板书
设计
课后
心得





46

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
利用商不变的规律进行除法的简便计算
第3课时 总课时4
1．让学生探索笔算被 除数和除数末尾都有O的除法的简便算法，掌握这种计算方法，并加深
对商不变的规律的理解。2．让学 生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化方法的意
识，增加学习数学的兴趣。
掌握这一规律在现实生活中的应用。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、导入新课
1．出示题目：根据450÷30一15，直接写出下面各题的商。
45÷3— 900÷60— 150÷10：
学生各自写商，然后指名回答。
提问：做这三道题时你各是怎样想的?你这样想的根据是什么?
2．谈话：利用商不变的规律 可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。这节
课我们就学习这种简便计算 的方法。(板书课题)
二、教学新课
1．出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个?
学生读题后，教师指名列出算式。
提问：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点 ?想一想能不能使900÷50的笔算变得简单些，又使商
不变?
学生讨论、交流后发现被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。
出示竖式：50，J900
提问：你觉得900和50同时除以几能使笔算简便?
学生提出可以同时除以10。
提问：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办?
教师板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。
谈话：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗?谁来说计算过程，我把它写下来。
提问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个07如果把被除数末尾的两个0都划去行不行?在小组内< br>讨论后指名回答。
谈话：再用这种方法算一遍，并在第85页的横线上填一上得数。
2．谈话：现在如果篮球的单价降为40元王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元?你会算吗?
学生独立列式，并尝试自己用简便疗法计算，指名板演。
共同看板演的算式，指着式中余下的“2”。
提问：想一想．余数应该是几?为什么?
学生思考、讨沦，交流想法。讨论后得出被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十 除以4个十，
余下的“2”表示2个
十，是20。
谈话：余数是20对不对呢?我们可以验算一下。这道题你会验算吗?如果你认为余数是2也可以验算一下。
学生试着进行验算。指名板演验算过程。
谈话：通过验算．我们可以进一步明确余数应该是20。
三、综合练习
1．做“想想做做”第2题。
学生独立几算。做好后在小组里交流算法和计算结果。
提问：怎样算能算得又对又快?
学生说算法，集体交流反馈。
提问：像480÷2 0这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上
有什么进步 ?
2．做“想想做做”第3题。
让学生观察算式，找出题目中的错误之处。
在小组里讨论错在哪里。
提问：谁能说说这两题计算得对吗?不对，错在哪里?
学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。
提问：这两道题给你的体会是什么?
要使学生体会到应用商不变的规律，被除数和除数只能划 去相同个数的O；如果竖式中有余数，要把被除数
中划去的0补上才是题目的余数。
四、课堂作业
完成“想想做做”第4题。
五、全课总结
提问：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算?
计算时要注意什么?



教

学

程

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板书
设计
课后
心得





47

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
练习七
第4课时 总课时4
1．让学生探索笔算被除数和除数末尾都有O的除法的简便算法，掌握这 种计算方法，并加深
对商不变的规律的理解。2．让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化 方法的意
识，增加学习数学的兴趣。
掌握这一规律在现实生活中的应用。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、导入新课
1．出示题目：根据450÷30一15，直接写出下面各题的商。
45÷3— 900÷60— 150÷10：
学生各自写商，然后指名回答。
提问：做这三道题时你各是怎样想的?你这样想的根据是什么?
2．谈话： 利用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转化成简单的除法计算，使计算更简便。这节
课我们就 学习这种简便计算的方法。(板书课题)
二、教学新课
1．出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个?
学生读题后，教师指名列出算式。
提问：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点 ?想一想能不能使900÷50的笔算变得简单些，又使商
不变?
学生讨论、交流后发现被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。
出示竖式：50，J900
提问：你觉得900和50同时除以几能使笔算简便?
学生提出可以同时除以10。
提问：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办?
教师板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。
谈话：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗?谁来说计算过程，我把它写下来。
提问：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个07如果把被除数末尾的两个0都划去行不行?在小组内< br>讨论后指名回答。
谈话：再用这种方法算一遍，并在第85页的横线上填一上得数。
2．谈话：现在如果篮球的单价降为40元王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元?你会算吗?
学生独立列式，并尝试自己用简便疗法计算，指名板演。
共同看板演的算式，指着式中余下的“2”。
提问：想一想．余数应该是几?为什么?
学生思考、讨沦，交流想法。讨论后得出被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十 除以4个十，
余下的“2”表示2个
十，是20。
谈话：余数是20对不对呢?我们可以验算一下。这道题你会验算吗?如果你认为余数是2也可以验算一下。
学生试着进行验算。指名板演验算过程。
谈话：通过验算．我们可以进一步明确余数应该是20。
三、综合练习
1．做“想想做做”第2题。
学生独立几算。做好后在小组里交流算法和计算结果。
提问：怎样算能算得又对又快?
学生说算法，集体交流反馈。
提问：像480÷2 0这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上
有什么进步 ?
2．做“想想做做”第3题。
让学生观察算式，找出题目中的错误之处。
在小组里讨论错在哪里。
提问：谁能说说这两题计算得对吗?不对，错在哪里?
学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。
提问：这两道题给你的体会是什么?
要使学生体会到应用商不变的规律，被除数和除数只能划 去相同个数的O；如果竖式中有余数，要把被除数
中划去的0补上才是题目的余数。
四、课堂作业
完成“想想做做”第4题。
五、全课总结
提问：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算?
计算时要注意什么?



教

学

程

序


板书
设计
课后
心得





48

十一、解决问题的策略
教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
解决关于面积计算问题的策略
第1课时 总课时4


教

学

程

序


1．让 学生学会用画图或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关系比
较隐蔽或稍微复杂 的长方形面积计算问题。
2．让学生进一步积累解决实际问题的经验，增强解决问题的策略意 识，发展形象思维和
抽象思维，获得解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。
用画图 或列表的策略整理有关长方形面积计算问题的信息，会解决数量关系比较隐蔽或稍微复
杂的长方形面积计 算问题。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、导入新课
1．提问：你能画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图吗?画画看。 说一说画图时要
注意什 么?(长画得稍长些，宽画得稍短些)你会求这个长方形的面积吗?(指名口答)长方形的
长、宽和面积 有什么关系?你会用哪些关系式来表达这三者的关系?
2．谈话：刚才你们画出了长方形的示意图， 也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我
们将学习运用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。 (板书课题)
二、教学新课
1．教学例题。(1)出示例题，让学生读题，并说出 题目的已知条件和所要解决的问题。(2)
谈话：这道题数量关系不明显，我们可以根据题目的条件和问 题画出示意图。 怎样画图呢?
先画原来的长方形花圃，长8米，我就画一条线段表示长8米，没说宽多 少，我们就大约地画
出宽，于是板书成图1。谁读一读题目的另外两个条件(指名读条件)，长增加3米 ，面积就增
加18平方米，这些已知条件，应该怎样画呢?3米在哪里画?大约画多长?哪一部分是18 平方
米?谁到前边指一指再画出来、写清楚。一名学生画过后，全体学生评议、补充、修改，成为
图2。题目要我们解决什么问题?在图上怎样表示?学生指着图说清楚后补写“ 平方米”。 (3)
谈话：要求这个长方形(指着图)的面积需要什么条件?已经知道了什么条件?你认为这道题应该
先求什 么?(4)让学生尝试计算，并指名板演。(5)提问：说一说每步求出的是什么?(指名回答)
( 6)谈话：我们再来反思一下解题过程。我们运用了什么策略来弄清题目的已知条件和问题?
我们是怎样 分析数量关系的?
2．教学“试一试”。
(1)指名读课本上的题目，同桌互相说一说 已知什么条件，要解决什么问题。(2)各自在书上画
图，指名把图画在投影片上。 (3)展示投影片上的图，共同评议。 (4)各自解答，指名把解答
过程写在投影片上。 (5)投影 展示答案，并让学生说一说每步求出的是什么，共同评议。(6)
提问：这一道题与例题相比有什么相似 的地方?比例题复杂在哪里?
三、组织练习
1．做“想想做做”第1题。
(1) 各自读题，并把已知条件和所求问题说给同桌听。(2)各自在书上作图。展示部分学生画出
的图形，共 同评议。(3)各自在书上解答。展示部分学生的答案．，共同评议。(4)提问：这道
题与例题相比， 复杂在哪里?做这道题时你是怎样想的?
2．做“想想做做”第2题。
(1)各自读题，并把已知条件和所求问题说给同桌听。
(2)各自在书上作图，展示部分学生画出的图形，共同评议。
(3)谈话：我们在上学期曾 经学过用列表的办法整理已知条件和问题，你能把这道题的已
知条件和问题列成表吗?试一试，如有困难 可向同组同学或老师请教。
(4)谈话：下面大家开始列式计算，可以看着图想想先算什么， 再算什么，也可以看着表
格想想先算什么，再算什么。
(5)在小组里交流自己的计算方法。
(6)把不同的算法在班内展示，并要求说出解题思路。
四、全课总结
提问：这节 课我们解决的是哪一类的实际问题?解答这类实际问题最常用的解题策略是什么?
这节课你还有什么收获 ?

板书
设计
课后
心得






49

教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
解决行程问题的策略
第3课时 总课时4


教

学

程

序


1．让学生在解决相遇求路程的 行程问题以及类似的实际问题的过程中，学会用画图和列表的
方法整理相关信息，感受画图和列表是解决 问题的一种常用策略，会解决这一类实际问题。
2．让学生积累解决问题的经验，增强解决问 题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，
获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。
学会用画图和列表的方法整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略，会解决
这一类实 际问题
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、创设情境，提出问题
动态出示例题的文字和图。提问：题目中说了一件什么事?哪两位 同学到前边来演示一下小明
和小芳是怎样从家出发在学校相遇的?从题目中你知道些什么，要解决的问题 是什么?题目中的
信息比较多，你打算用什么策略进行整理?(引导学生说出可以用画图或列表的方法对 这些信息
进行整理)
二、整理信息，解决问题
1．教学例题。(1)学生 用自己的方法整理信息，教师了解学生整理信息的方法。(2)展示学
生整理信息的方法。提问：谁把你 整理信息的方法告诉大家，并说说是怎样想的?
(学生的方法只要能把题目的数量关系准确地表现出来，教师都要给予肯定) 学生介绍的过程
中，教师再进一步把画图、列表这两种方法的重点地方强调，使方法完善。 画线段图的步骤：
①先确定两点表示小明家和小芳家，再连结两点画一条线段，中间画学校，学校离小芳家稍
近些。 ②把 小明家到学校的线段以及小芳家到学校的线段分别平均分成4段，每一段表示1
分行走的路程。4段表示 行走的时间。 ③用括线和问号表示所求的问题。
用列表的方法整理：
两人行走的速度要列人表中，再想想两人各行走多长时间，于是列成下表。
┏━━━━━━━━━━┳━━━━━━━━┳━━━━━━┓
┃ 小明从家到学校 ┃ 每分走70米 ┃ 走了4分 ┃
┣━━━━━━━━━━╋━━━━━━━━╋━━━━━━┫
┃ 小芳从家到学校 ┃ 每分走60米 ┃ 走了4分 ┃
┗━━━━━━━━━━┻━━━━━━━━┻━━━━━━┛
(3)提问：根据你 整理的信息，想想要求“他们两家相距多少米”应该先算什么?想好的同
学在小组内交流一下。全班交流 ：引导学生说出可以先分别算出小明和小芳4分钟各行的路程，
然后求总路程；也可以先算两人1分钟共 行的路程，
然后求总路程。(4)学生独立解答。提问：谁来把你的计算过程说给大家听。 学生 回答，教
师板书：(5)提问：同学们比一比这两种方法之间有什么联系?如果把两种解法的综合算式写 成
等式看一看符合什么规律?(符合乘法分配律) 。谈话：乘法分配律就是从现实问题中总结出来的，两种解法得到相同的结果又一次证明了乘法分配律的正确性，反过来，我们可以根据乘法
分配律 由一种计算方法想到另一种计算方法。
2．教学“试一试”。
(1)出示题目 ，指名读题，让学生用两只手的食指分别代表小华和小丽，演示一下他们行
走的方向以及每分钟走到哪里 。(2)学生先独立画图整理，再解答。(3)全班交流。①展示学生
画的线段图，并说出是怎样想的。 教师注意引导学生把画的线段图加以完善。 ②指名板演综
合算式，并说出每一步求出的是什么。 (4)提问：你能由这一道综合算式想到另一道综合
算式吗?写出后再说一说每步求出的是什么。
三、巩固提高
做“想想做做”第2题。让学生各自读题，指名说出题意 教师画一 个圆形跑道直观图，让
两名学生到黑板前各用自己的食指分别表示小张和小李，演示两人从哪里出发，按 什么方向跑
步，在哪里相遇。 各自列综合算式解答。 指名板演，说出每步求的是什么，共同评议
指名说出另一种解法，并说出是怎样想到这种解法的。
四、课堂作业
完成“想想做做”第1、3题。

板书
设计
课后
心得





50

十二、统计
教学内容
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
折线统计图
第1课时 总课时5
1．让学生认识简单的折线统 计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，会在提
供的表格中制作简单的折线统计图。 2 ．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折
线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决 问题的策略与方法，发展统计观念。3．使
学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。
掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。根据标尺确定表示数据的点。
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、揭示课题
1．出示书本例题图片。 谈话：你知道这两个同学在干什么吗?(观测气温)我们学校气象小组的同学将他们在 5
月21日这一天观测到的气温情况记录成表。屏示统计表：深圳市5月21日白天室外气温情况统计表 （略）
2．分析统计表。 谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息? 对学生意见的预设：早上 7。点到晚上7点，每
2小时观测一次，共7次；各个时间的气温情况；最高气温和最低气温„”
3．揭示课题。 教师边出示统计图边说：为了更便于分析；后来他们在老师的指导下还将这些数据绘制成了一张
统计图 深圳地区5月21日．白天室外气温情况统计图 谈话：你知道这是一张什么统计图吗?(预测学生能说
到是折线统计图，如果学生不知遭，可由教师揭示) 教师板书课题：折线统计图。
二、合作探究
1．探究特征，感悟优点。 谈话．刚才我僻在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗?(能) 那
他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到：容易分析气温的变化情况) 原来 如此，你还能
从这张统计图上一目了然地看到哪些信息?(温度变化情况、最高最低气温、早晚温度低中 午温度高、各时间段内
温度上升或下降的趋势) 在学生回答的基础上追问；你能从图上看出哪段时间气 温上升(下降)得最快哪段时间气
温上升(下降1)得最慢吗?．请学生交流自己的想法，教师加以指导 ，学生可能会说到比较相差数或看折线的上升
或下降幅度。谈话：那你认为就分析气温变化的情况来说， 用统计表好些还是用折线统计图好些?为什么?
2．联系生活举例。．你有没有在其他地方见过类 似这样的图?(学生应该在生活中见到过折线统计图．，如病人
的心电图、股票分析图等，根据学生的介 绍可出示相关图片加深印象) 教师小结折线统计图的优点：不但能表示
出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。
3．了解结构。 谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，那我们是否需要了解一下它的结构呢?
看了图，你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢? 学生小 组合作学习，
再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介绍折线统计图各部分的名称，在 介绍各部分名称时明
确其作用以及画图时的注意点： (1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分； (2)纵轴：标明
数据，单位长度表 示的数据大小要_致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)；(3)描
点、 连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上
相应的一小段平均分后再找点；在点与点之间连线时不能漏掉或连错。(4)标注数据：在所描的点的上边或下 边
写上数据，不要写在折线上。 (5)填写制表日期。
三、制作统计图
谈话：事先我们一起收集了这几年中我们班同学家庭拥有计算机的情况，并制成了统计表，谁来介绍一下。(学< br>生利用事先制成的统计表介绍数据)如果将它制作成折线统计图，你有信心完成吗? 学生独立在练习纸上尝试练
习。、 教师指名展示制成的统计图，同学互相评价并改正，重点关注所描的点的位置与纵轴上的标尺是否对应。， 统计分析：从这张统计图上你可以获得哪些信息?对学生发表的意见的预设：每年度的数据；变化情况；哪两 年
间上升得最快等等。谈话：你能预测今后几年中我们班同学家庭拥有计算机的情况吗?(可能逐渐稳定 ，也可能还
有上升空间，但上升的空间不是非常大)比较折线统计图和统计表，你有什么想法?(折线统 计图不但和统计表一
样可以反映数据的多少，并且比较易于反映几年中本班同学家庭计算机拥有量的变化 情况：持续上升，没有下降)
四、综合运用
1．统计心跳情况。谈话：同学们都喜 欢运动吧，你有没有注意过运动前后咱们的心跳情况?谁能说说?这里有
一幅折线统计图，反映了一个小 朋友在跳绳前后的心跳统计情况，我们一起来看看。出示下图，从这张图上，你
可以知道些什么?或者你 有什么问题想考考大家吗?(学生交流自己的发现或相互问答)你能预测再往后几分钟小
红的心跳情况吗 ?(趋于稳定，不会一直下降，因为小朋友的心跳稳定在每分80～90次左右)
2．统计身高。 谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析。比如我们同学的身高情况。课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它也制成 折
线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。 学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内 交流，说
说自己的身高增长情况，再和小组内的同学进行比较，说说能从图上发现什么。
对学生意见的预设和对策：(1)每个人的身高都在增长，增长的情况各不相同，但大致的增长趋势是相同的。 (2)
这份统计图和其他的统计图有明显区别，底部从0到110这一段用了折线和虚线。让学生说说为 什么要这样表示。
指导学生发现最低身高数据在110以上，省略O到110这段数据可以使110～1 45厘米之间的每一段放大，使数
据的增减变化情况更明显，而且使统计图更美观。
3．分析判断。 我市人民商场服装部就去年衬衫和毛衣的销售情况作了一些统计，你能从中知道这两张图各表示什么服装的销售情况吗谈话：两种衣服销售量的增减变化情况有什么不同?你会作出怎样的判断?小组讨 论后
指名回答。(上图为衬衫销售情况，下图为毛衣销售情况) 教师小结：有了形象直观的折线统计图，更便于我们
对一些情况的分析和了解。
4．教学“你知道吗”。 让学生阅读“你知道吗”的内容 提问：通过阅读你知道了什么?你认为这幅统计图是
什么统计图?(既是不完整的条形统计图，又有折线统计图的成分)它有什么优点?(简明、生动、形象 ，给人的印
象深刻)
五、课堂总结 提问：通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领? 用折线统计图描述数据有什么优点?
制作折线统计图时要特别注意什么?


教

学

程

序


板书
设计
51

课后
心得

选择统计图
第2课时 总课时5

教学内容
1、让学生初步学会根据实际问题，选择跳下统计图或折线统 计图直观地表示相应的数据，进
一步掌握统计图的制作方法，并能利用统计图进行简单的分析。2、让学 生通过查阅报刊资料
和调查访问等方法获得信息和数据，能利用适当的方式整理和描述数据，能简单解释 统计的结
果或进行简单的预测。3、让学生感受统计与生活的联系，体会统计在日常生活当中的作用，< br>体会统计是解决问题的一种策略和方法，发展统计观念。
根据实际情况选择统计图
小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
在日常生活中，统 计图有着非常广泛的应用，有谁愿意给大家介绍一下条形统计图和折线统计图的特点?(学生举
手发言) 对呀，两种统计图具有不同的特点和优势，条形统计图能直观地表示出数量的多少，便于数量大小的比
较 ；折线统计图不但能表示数量的大小，而且能清楚地表示数量增减变化的情况。因此我们应根据实际问题中数据的特点选择恰当的统计图来表示数据。今天这节课，我们就来研究“选择统计图”。(板书课题)
二、自主探索。获取新知
1．以学生家庭拥有电脑情况为例，选择恰当的统 计图。(1)谈话：在这个信息时代里，越来越多的人跟电脑
交上了朋友，电脑也因此而走进了千家万户 。课前请同学们做了我们四年级学生家庭拥有电脑情况的调查，谁来
向大家汇报一下调查结果? (2) 根据学生的回答，相机出示统计表。表l：2001～2005年四(1)班学生家庭拥有电
脑情况统计 表
┏━━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┓
┃ 年份 ┃ 2001 ┃ 2002 ┃ 2003 ┃ 2004 ┃ 2005 ┃
┣━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃ 数量(台) ┃ 8 ┃ 14 ┃ 20 ┃ 25 ┃ 31 ┃
┗━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛
表2：2005年四年级各班学生家庭拥有电脑情况统计表
┏━━━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┳━━━━┓
┃ 班级 ┃ 四(1) ┃ 四(2) ┃ 四(3) ┃ 四(4) ┃ 四(5) ┃
┣━━━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━╋━━━━┫
┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃_ ┃
┃ 数量(台) ┃ 31 ┃ 29 ┃ 30 ┃ 35 ┃ 33 ┃
┗━━━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┻━━━━┛
(3)如果要将表中的数据绘制成统计图，各选哪种统计图比较合适?组织小组讨论(电脑小博 士出示“友情提
醒”：①表1和表2统计的各是什么数量? ②表1中数据统计的意图是什么?表2呢? ③它们各选哪种统计图更合
适?)(4)交流反馈，引导说出：表1反映四(1)班学生家庭各年份拥有 电脑的变化情况。用折线统计图更合适；表
2只是反映各个班级学生家庭拥有电脑的情况，只是比较其多 少，班与班之间不存在发展变化问题．用条形统计
图更合适。 (5)在练习纸上独立完成统计图，在小 组里检查统计图的制作是否正确，重点检查统计图中直条的高
度和描点的位置是否与标尺对应。然后与电 脑小博士出示的统计图对照。 (6)交流分析：从统计图中，你能获得
哪些信息?(7)提问：你还能 举出一些适合用折线统计图或条形统计图表示的例子吗?
2．教学例题。
(1)介绍降水量。 谈话：同学们听说过降水量这个词吗?电脑小博士带来的“你知道吗”节目将为大 家介绍有关
降水量的知识。(多媒体出示有关降水量的知识供同学们阅读)(2)自学课本，完成例题。 谈话：了解了有关降水
量的知识，就让我们来解决一些这方面的问题。请同学们自学课本第97～98页 ，独立完成两张统计图。 (3)完
成后与同桌互相评一评画得怎么样，并交流从两张统计图中分别可以 获得哪些信息与思考。(4)在班内展示部分
学生的制作，交流反馈。(5)谈话：比较两张统计图，谁 来说一说选用不同的统计图的原因。(指名回答)
三、巩固练习。形成技能
1．做“想想做做”第1题。学生独立思考并完成，交流从统计图中可获得哪些信息。
2．做 “想想做做”第2题。让学生选择合适的统计图并动手完成，再说说获得了哪些信息，并根据图中数据的
变化情况进行简单的预测。3．提问：第1题为什么用条形统计图表示数据，第2题为什么用折线统计图表示数< br>据?
四、小结评价。学以致用
1．提问：通过这节课的学习，你认 为统计什么样的数据适合用折线统计图，统计什么样的数据适合用条形
统计图?学生自由发表意见。 谈 话：要反映同一事物在不同时间的数量变化情况适合用折线统计图，要反映同类
事物在相同时间内的数量 大小情况适合用条形统计图。你觉得你在这节课上的表现怎么样?2．谈话：课后请同学
们选择身边某一 方面的情况做一次调查，选择合适的统计图表示出来。(可选择同学或自己不同阶段的身高情况、
体重情 况、本地区的天气情况、气温变化情况等)
教 学
目 标
教学重难点
课前准备


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得







52

教学内容 练习八 第3课时 总课时5
通过综合练习，让学生进一步体会折线统计图的特点，
教 学
掌握应用折线统计图表示数据的方法，提高分析折线统
目 标
计图的能力。
教学重难点 根据实际情况选择统计图
课前准备 小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
1、 练习八的第1题。
让学生先独立填表并组织交流， 再依次讨论第（2）（3）
题。第（3）题讨论后，还可以引导学生预测2003年我
国私人拥 有汽车的情况，并再学生预测后，提供相关数

据，以便学生在比较中检验自己的预测。2003年我国私

人拥有汽车的数据是：1219万辆。
教
2

、 练习八的第2题和第三题。

做题时，从阅读统计图到画图都要让学生独立完成。要
学
注意引导学生思考这两道题为什么都适合采用折线统计

图来表示数据。
程
3、 练习八的第4题。

在学生讨论调查的方法后，可以引导学生就调查活动作
序
出较为具体的分工，然后再展开实际的调查活动。此题

可以根据本地的实际情况作出调整，选择学生普遍经历

国的其他事件展开调查统计活动。
4、 练习八的“你知道吗？”
可以让学生自主 阅读，再让学生说说从图中获得的信息
以及相关的想法。其中中间一副图是复试统计图，蓝圆
柱 表示通航的国家数，绿圆柱表示通航的国际城市数。
交流时，可适当帮助学生理解。

板书


设计
课后

心得


53

教学内容
了解我们的生存空间
第4、5课时 总课时5
教 学
目 标
教学重难点
课前准备
1．让学生围绕自身的生活与生活空间，初步学会设计简单的 统计活动，通过调查、统计身边
的数据，进一步熟悉统计方法与过程，进一步感受统计与现实世界的联系 及其在生活里的应用，
体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。 2．让学生在活动中，初步 了解自己的生
存空间以及影响生存空间的一些因素，初步树立保护环境的意识，促进情感、态度和价值观 的
发展。3．让学生通过活动，进一步培养与他人合作的意识和能力，获取成功的体验，提高学
习数学的兴趣。

小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
第一阶段：阅读与交流。了解我们的生存空间
一、谈谈自己对环境问题的了解
1．谈话导人：同学们，还记得乘坐“神舟”5号进入太空的我国第一位宇航员杨利伟吗?杨利 伟成功地在太
空遨游了一番，并在太空拍摄了一张地球的照片，这是一个美丽的星球，在目前已知的宇宙 星体中，惟有我们人
类的家园——地球，才是一颗蔚蓝色的星球。(电脑展现图片)
这么美好的生活空间，我们人类又是怎么对待的呢?今天我们就来了解一下我们的生存空间。(板书课题)
2．交流认识：课前，同学们去收集了有关环境问题的资料，你对环境问题知道了哪些，你是怎么知道的?
学生利用实物投影仪充分交流收集的材料(图片、文字、数据等)，说说是怎么收集的。
小结：是的，这么美好的生活空间，我们人类却不懂得珍惜和爱护，大量的采伐和大量的垃圾„ „在人类对
大自然不断索取的同时，大自然也对我们作出了无情的报复，我们的生存空间变得越来越糟糕 。
其中，人口和环境就是影响我们生存空间的重要因素。我们就从这两方面着手，来进一步了 解我们的生存空
间。
二、阅读相关资料——体验统计作用
1．读 图：阅读书上第102页的两张统计图(我国人口增长变化情况统计图和我国城镇生活污水排放总量变化
情况统计图)，你能知道些什么?
2．小组交流：你知道了什么?你是怎么看出来的?
3．畅谈感想：看了这两幅统计图，你有什么话想说?
4．小结：是的，我 们只有一个地球，保护我们的家园已经成为一个十分严峻的问题。我们国家在环境保护
方面已经做了很大 努力。大家可以阅读第103页的统计图。(我国造林面积增长情况统计图和我国自然保护区增
长情况统 计图)
5．交流想法：从这两幅统计图中，你又知道了些什么?
6．小结：我们国 家在保护和恢复生态环境方面已经做了大量的工作，也取得了很大的成就，这两张统计图
就足以见证。然 而，虽然我们国家已经做了那么多的工作，但从前两张统计图来看，我们的人口、污水排放还在
逐年增长 ，环境保护需要我们每个人的不断努力。
7．拓展：人口的增长、污水排放量、造林面积、自 然保护区等，这些都影响着人类的生存空间，除了这些，
你知道还有哪些因素吗?把你所知道的向同学们 介绍一下。
第二阶段：实践活动，走进我们的生存空间
一、讨论统计内容——提出现实问题
1．选择研究主题。
(1)思考：在我们的周围，同样能了解到有关我们生存空间的一些资料。你想了解些什么?
学生可能选择的项目：气温变化情况；空气质量情况；缺水情况；最近的天气情况„„
(2)根据自己的意愿，选择自己喜欢的小课题。
2．成立研究小组。根据各人选择的小课题，成立相应小组，每组推选组长，展开研究。
3．确定研究方法。
(1)小组讨论怎样开展研究活动，教师巡视，参与小组交流，适时指导。( 2)交流方法：收集数据、整理数据、
制成统计图表、分析图表。
二、指导收集数据——加强统计策略
1．谈话：收集数据是一项非常重要的统计工作，讨论一下，用什么方法来收集到这些数据?
2．小组讨论。
3．全班交流。学生的方法可能有：每天测量，在报纸或网上查资料，走访有关单位„„
4．技术指导：在收集数据时还要注意些什么?可能会碰到哪些困难?又如何克服? 学生交流。
说明：要按时收集数据，及时记录下数据，防止资料的流失。如果了解空气质量或气温变化情况，至少要积
累十天的数据。
三、经历统计过程——提升统计能力
以小组为单位，开展如下的统计活动(预留两周的活动时间)：
1．收集数据；2．整理数据，用统计图、统计表呈现数据信息； 3．分析、描述数据，并作出相应的判断和
预测。
四、分析、交流想法——获得统计结论
1．展示与交流：组织研究成果的展示与交流活动。小 组代表展示与汇报研究成果。学生积极评价，发表自
己的看法或提出建议。 2．发起倡议：在交流的基础上，建议写一封给全校学生的关于“保护我们的生存空间”
的倡议书。


教

学

程

序


板书
设计
课后
心得
54

十三、用字母表示数
教学内容
用含有字母的式子表示简单的数量关系
和公式
第1课时 总课时4
教 学
目 标
教学重难点
课前准备


教

学

程

序


1．让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关 系或计算公式，
学会求简单的含有字母式子的值。
2．让学生经历把实际问题用含有 字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的
简洁和便利，发展符号感。
3 ．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受
数学表达方式的严 谨性、概括性以及简洁性。

小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、情趣引题
1．课件出示池塘莲叶图，一些青蛙在池塘里或莲叶上嬉戏。
谈话：我们先来看这样一幅图： 一些青蛙正在池塘里嬉戏。同学们，你们还记得这样一首
儿歌吗?出示(伴声音)： 1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴， 3只青蛙3张嘴， 提问：在上
面的两个括号里各怎样填写?(学 生回答后板书)表示什么?在这里它可以表示哪些数?3表示什
么?a×3呢?所用小棒的根数与摆成的 三角形的个数有什么关系?这个关系在含有口的式子中是
怎样表示出来的?这样表示简单吗?
2．教学例2。
课件出示：学校美术组有24人。(1)书法组比美术组多6人，书法组有( )人；(2)舞蹈
组比美术组多9人，舞蹈组有( )人；(3)合唱组比美术组多x人，合唱组有( )人。 默看，
指名回答。在括号里分别板书：24+6、24+9、24+x提问：24表示什么?z 表示什么?24+x呢? 谈
话：x表示美术组人数，24+x表示合唱组人数，从24+z这个式子里 你能看出合唱组人数与美
术组人数的关系吗?这种关系用含有字母的式子表示比用语言叙述有什么优点? 在24+z这个式
子里，x可以代表哪些数?如果x=10，你知道合唱组有多少人吗?课件出示： 24+z
=24+10
=34 如果x=14呢?你们能照样子算出来吗?学生各自书写、计算，指名板演。共同校正、
评议。
3．教学例3。
课件出示：如果正方形的边长用n表示，周长用C表示，面 积用S表示。你能用字母表示
出正方形周长和面积的计算公式吗?默读题目，指名答题，教师相机板书。 正方形的周长：C=a
×4正方形的面积：S=a×a提问：C表示什么?S表示什么?a表示什么?
谈话：刚才我们得到了咒，a×3，24+z，“×4，a×a，这样一些式子，学生齐读。它 们有
什么相同的地方?对，它们都是含有字母的式子。含有字母的式子可以怎样写呢?请同学们看书第106页最后一小节自学。提问：你看懂了什么?反馈时强调以下几点。
(1)数和字 母相乘时的乘号可以写成小圆点，通常都省略不写，但数必须写在字母的前面。
如a×4通常写成4a。 字母与字母间的乘号也可写成小圆点，通常也省去不写。如x×y通常
写成xy。(2)1与任何字母相 乘时，“1”可以省略不写。如1×n或n×1都记作n。(3)在含有
字母的式子里，加号、减号、除 号都不能省略，如24+z不能写成24z。(4)两个相同的字母相
乘，可以写成平方的形式。注意2 a与a。的区别。提问：2a与a。有什么不同?
三、巩固练习
1．做“想想做做”第1题 让学生独立做题。 展示部分学生的答案，共同校对。 2．口算。
10、50、10。、(0．1)。 板书题目后，指名口答。 3．把课始的儿歌补充完整 。1只青蛙1张
嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛1 2条腿； „„
' „„ ；n只青蛙n张嘴，——只眼睛——条腿。 4．完成 “想想做做”第2、3、4
题。让学生独立完成。追问：式中的字母表示什么?含有字母的式子分别表示 什么? 5．完成“想
想做做”第5题。(1)出示题目，理解题意。(2)让学生阅读第107页底注 ，提问：“米／分”
“千米／时”“米／秒”表示什么?这里介绍了哪几个速度单位，你还能想到哪些速 度单位?(3)
独立做题。全班交流订正。(4)提问：如果s表示路程，u表示速度，l表示时间。那 么，表示
路程的公式就可以写成：s===
四、全课总结 1．提问：通过这节课的学习，你有什么收获? 2．谈话：用字母表示数能更
概括地表示数量关系，这 是代数的初步知识，也为以后学习简易方程打下基础。
板书
设计
课后
心得
55

教学内容
教 学
目 标
用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式
第2课时 总课时4
1．让学生理 解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值 ；进一步掌
握长方形的周长公式。 2．让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程， 体会用字母表示数的简洁和便利，发展符号感3．让
学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学 与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
教学重难点 理解用含有字母的式子表示数量关系。把数代人含有字母的式子求值。
课前准备 小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、教学例1
1．创设情境，提出问题。 ’
导人：星期天，小明和表妹一起在玩摆小棒的游戏，看 ，这是他们摆的小棒。(出示挂图提问：你看清楚了吗?你会摆吗?你会接着往下
摆吗?一起试一试。( 学生独立操作)在你摆的过程中，你有什么发现?在小组里互相讨论一下。反馈，重点引导。
(1)每次增加一个三角形；(2)每增加一个三角形就多用两根小棒。
2．结合旧知解决问题。
引导：下面我们来算一算每次摆小棒的总根数。同时板书：摆1个三角形用3根小棒
增加1个三角形后，共用小棒的根数是：3+2×1 (教师引导增加了几个2)提问：你会像这样有规律地说 出增加2个、3个三角形后小棒
的总根数吗?回答并板书：增加2个三角形后，共用小棒的根数是：3+ 2×2增加3个三角形后，共用小棒的根数是：3+2×3
提问：增加25个，98个，20 0个„„这样的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒总根数吗?还能说出多少?(教师相应板书)仔细观察这些算式，它们有什么特点?(都是3加2乘几，只有最后一个数在变化) 揭示：我们可以 用字母表示变化的数，像以上这种
情况，如果增加口个三角形后，那么求共用小棒的根数该怎样列式呢? 板书：3+2×口提问：口表示什么?小结并揭题：用字母来表示数，这
样表达既简洁又明了，这就是我 们今天学习的内容，比上一节课学习的内容稍微复杂了一些。板书课题：用字母表示数。
3．完成“想想做做”第1题。
谈话：你们和小明一样很会发现生活中的数学，真了不起。下 面我们来做个小练习。出示题目后提问：你看懂了什么?提问：图上有几
段彩带?每段彩带的长度用什么 表示?彩带的总长度怎样表示? 学生口答问题。
二、教学例2
1．情境引入。
导入：小明和表妹在玩游戏时，家里正好来了三位客人，为了表示对客人的欢 迎，小明做了以下事情。(分别出示例2挂图和问题) 提
问：你能描述一下你刚才所看到的情景和问题吗?
2．教学用字母表示数量关系。
提问：同桌可以互相讨论一下，该如何列出含有字母的式子?谁还有不同的意见?(教师可灵活处理) 反馈：你 能说一下你的算法吗?怎样
想的?1100—z—z—z(学生说明思考过程)1100—3z(说说3 z表示什么?1100—3z又表示什么?) 教师总结：1lOO—z—z～z这种算法是依次减
< br>去每个茶杯的毫升数，1100一3z的算法是先求出3个茶杯的总毫升数，然后从冷水壶中橙汁的总毫升 数减去3个茶杯的总毫升数，求出冷

教
水壶里剩下橙汁的毫升数。比较：这两种算法，你认为哪种比较简单?
3．教学求含有字母的式子的值。

学 提问：如果老师告诉你，每杯是250毫升，你能算出冷水壶里还剩多少毫升橙汁吗? 学生独立完成在作业本上。教师投影展示学生的作

业，并对学生的作业补充，使格式变得规范 。谈话：把z一250代人1100一3z中，就可以求出冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。应该这样书
程
写，边讲述边板书： 当z=250时，

1100～3z
序
=1100—3×250

=1100—750

=350
答：冷水壶里还剩350毫升橙汁。
谈话：( 教师收起展示的学生作业)你记住了吗?下面请你们把完整的格式在作业本上写出来。(一个学生板书，集体订正 )
4．练习。 出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壶中还剩多少升橙汁?要求学生独立完成，个别学生板演。
5．小结：如果一些题目中的条件是用字母来表示的，我们就用含有字母的式子来表示要解决的问题 ，当告诉你字母的具体数值时，我们
就要按照学过的格式把数代入式子，计算出式子的数值。
三、教学“试一试”
导入：今天小明很高兴，决定到农村的爷爷奶奶家去。到那里时，正好遇到爷 爷要为一块长方形空地围上篱笆，共用多长的篱笆该怎么算
呢，谁来告诉小明的爷爷?(学生回答长方形 的周长计算方法) 提问：爷爷年纪大，记不清那么多，我们用简洁的字母式子来表示长方形的周
长公式 ，这样便于记忆。出示：如果用C表示周长，a表示长方形的长，6表示长方形的宽，那么长方形周长的公式是什 么?谁能把它写出来?
学生回答并经过引导后板书：C一2(a+b)
谈话：我们在 三年级上学期学习长方形的周长计算时，只学习了计算方法，没学习计算公式，这是我们第一次学习长方形周长公 式，要
记住它。提问：爷爷一会儿就量出长是15米，宽是8米，你会用上面的公式求出长方形的周长吗 ?要求学生独立完成，个别学生板演，集体
订正 小结：爷爷表扬你们呢!的确，这个长方形的周长公式能帮助他解决实际问题。
四、巩固练习
1．完成“想想做做”第2题。
导人：爷爷家的果园成熟了，邀请我们一起去收获。(出示题目要求)
提问：你看清楚题目的要求了吗，说说你还看到了什么?
让学生同桌讨论后在空格里填数。
指名报答案，并集体订正。
2．完成“想想做做”第3题。
出示题目后，让学生独立完成，教师巡视指导，然后组织学生交流，解决个别问题。
3．完成“想 想做做”第4题。出示题目后，让学生说说三角形的内角和是多少?学生独立完成后，同桌交流方法，集体订正。
五、课堂作业 完成“想想做做’’第5题。
六、本课总结 提问：通过这节课的学习，你有什么收获，畅谈一下你的所思所想。

板书


设计
课后

心得
56

教学内容
化简含有字母的式子
第3课时 总课时4
1．让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。
2．让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽 象思维的水
教 学
平。
目 标
3．让学生初步学习用符号 语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性
及简洁性。
教学重难点 化简形如“ax±bx”的式子的方法，用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系
课前准备 小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
一、动手操作。学习新知
1．教学例题。
说明题意：小华用小棒摆了口个三角形，小芳用小棒摆了口个正方形。
谈话：根据题意，你会 用小棒摆一摆吗?有的同学可能觉得不知道到底各摆几个，可以各摆四五个再用省略号表示，最好
再用括 线注明n个。 学生用小棒先摆a个三角形，再用小棒摆口个正方形。 提问：摆a个三角形共用了多少根小棒?摆a个
正方形共用了多少根小棒?学生说出是3a和4a。 提问：你能提出什么问题? 学生会提出：他们一共用多少根小棒?小芳比小
华多用多少根小棒或小华比 小芳少用多少根小棒?谈话：你能解答他们一共用了多少根小棒吗? 学生独立思考，再在小组里交
流各自的想法。 组织学生在班级中交流，鼓励学生有不同的想法。学生讨 论得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒。
提问：你是怎样想到共用7a根小棒的? 引 导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形是用了7根小棒，那么摆a个三角形和
正方形就一共用了7a 根小棒。谈话：3a+4a与7a都表示摆口个三角形和口个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示
法更简单些?(指名回答)把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3a +4a化简吗?学生
说出化简过程，教师板书：
3a+4a
=(3+4)a
=7a
提问：3a+4a=(3+4)a的依据是什么? 学生发现是运用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。 谈话：以后你们在计

算时，可以 把中间一步省略(在上式的第二行加虚线框)，直接写成：3a+4a=7a。我们以往学过的整数的运算律也适 用于含有

教
字母的式子，因为字母表示的就是数。
2．教学“试一试”。出示问题：小芳比小华多用了多少根小棒? 谈话：你会算吗?试着做做看。学生独立列式解答，做好

学 在小组里交流想法。组织学生在 班级中交流，说一说算法和想法。如果学生只列出算式4a一3a，应让学生化简。

二、理解新知。初步应用
程
1．做“想想做做”第1题。出示图，指名说图意。学生看 图知道苹果有5箱，每箱重z千克，梨有3箱，每箱重x千克。

让学生独立在书上填空，做好后在小组里说一说自己的做题情况及想法。 提问：你是怎样填的?又是怎样想的? 学生说做法：
序
苹果有5x千克，梨有3x千克，苹果和梨共有8x千克，苹果比梨多2x千克。 组织学生讨论、交流算法，学生发现苹果和梨

的总千克数是5x+3x等于8x，也就是8箱 的重量；苹果比梨多的千克数是5x一3x，等于2箱的重量，即2x千克。

2．做“ 想想做做”第2题。出示题目，让学生独立计算各题。学生独立做一做，做好后在小组里交流计算结果和想法。 提
问：谁能说说你的算法和想法?通过这些题目的计算，你发现只把什么相加或相减?什么没有变?学生 说计算结果和想法，集体
反馈。小结：做这样的题目，只要把字母前边的数相加、减，字母不变。
三、联系实际。扩展延伸
1．做“想想做做”第3题。 出示题目，指名读 题。谈话：你能解决这个问题吗?你们试试看。学生独立做题。提问：从
明明家到冬冬家一共有多少米? 学生列式：65a+75a：(65+75)口一140a提问：你能说出等式的三段，也就是三个含有字母的< br>式子各表示什么意思吗?指名在班内说算理，加深对行程问题中数量关系的理解。
2． 做“想想做做”第4题。学生自己读题，理解题意。学生独立解答，做好后同桌互说各自的做法和想法。提问：谁 能
说说你是怎么做的?又是怎样想的? 学生交流做法和想法。
3．做“想想做做” 第5题。出示题目，指名说明题意和图意。提问：科学实验室和实验准备室的面积一共有多大? 学生
独立思考，并做一做。 做好，说做法和想法。 想法1：科学实验室面积是12a平方米，实验 准备室的面积是4n平方米，
一共的面积是】2a+4a=16(z平方米。 想法2：发现科学实验室 和实验准备室拼成了一个大的长方形，那么这个长方形的长是
(12十4)米，面积就是(12+4)n —16n平方米。 提问：当以一8时，科学实验室和实验准备室的面积一共是多少平方米?学生
独立计算，集体交流。
4．教学“你知道吗”。
学生自己读一读。提问：你知道韦达是一位什么样的人?他为数学界做出了怎样的贡献 学生说说自己的读后感想。
四、全课总结
提问：这节课的学习内容是什么?你有哪些收获?还有不明白的问题吗?

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课后

心得







57

教学内
容
教 学
目 标
教学重
难点
课前准
备
练习九 第4课时 总课时4
通过练习，可以使学生进一步体会用字母表示数的价值，巩固求含有字母式子
的值的方法。

小黑板、学具卡片
教学活动
教师活动 学生学习活动
1、练习九的第1题。
做题时引导学生说明判断的理由。虽然其中的2X和X有可能相等，也 有可能
不相等，但这是不属于“一定相等”的两个式子。
2、练习九的第2题。
做题时引导学生回忆一下学过的其他运算律，并要求用字母表达式进行交流。
3、练习九的第3题。

练习中可以指名让学生说说自己填表时的思考过程，在交流中使学生进一步加


教
深对速度、时间、路程相互关系的理解。

+

4、练习九的第4题。
学

要启发学生依据不同三角形的特征进行思考。还应适当提醒学生把写出的表示
程
周长的式子进行简化。

5、练习九的第5题。
序
这道题是表示所求问题的式子中含有两个不同字母，求值时，需要分别用相应

的数去代换，难度较此前有所增加，教学时要引导学生通过比较正确进行选择，

6、练习九的第6题。
教学时，可适当提醒学生把表示所求偶问题的式子进行化简。
7、练习九的思考题。
先要引导学生认真观察提供的几个长方形，说说它们的长和宽分别是用 哪些字
母表示的，哪些长方形的长（或宽）相等；然后启发学生思考用提供的哪些图
形能拼成新 的长方形；最后讨论怎样用含有字母的式子表示拼成的这个问题，
也可以指导他们先照样子剪几个长方形 ，标上长和宽后动手拼一拼，从而在操
作中发现不同的拼法。

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课后

心得


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