北师大版四年级数学教案:估算的作用和基本方法
拗九节手抄报-答谢辞
估算的作用和基本方法
一、估算的作用
估算,是人们在日常生活、工作和实
际生产中,对一些无法或没有必要进行精确计算的
数量,进行近似或粗略的估计的一种方法。估算是计算
能力的重要组成部分。在日常生活中,
处处有计算,也处处离不开估算。无数事例证明:一个人在一天活
动中估计和差积商的次数,
远比进行精确计算的次数多得多。所以说,估算能力的强弱直接影响到了人们
生活节奏的快
慢和学习、工作效率的高低。随着计算工具的飞速发展,计算机的广泛使用,大数目计算的
内容和要求在调整降低,但估算的要求反而提高了。当前,国际数学教学也十分重视估算能
力的
培养,重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。
估算是解决数学问题的一种策略,它是一
种重要的数学思想方法和数学能力,从原浙教
版中的“选学内容”,发展到现在新教材中重要的必学内容
,估算近年来正逐渐受到重视。
《数学课程标准》明确指出:“估算在日常生活与数学学习中有着十分广
泛的应用,培养学
生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”估
算已
成为小学数学教学中令人关注的热点。
价值——举足轻重的“估算”
估算教学纵向贯穿于各个年级,横向蕴含于数与代数、空间与图形、统计与概率、实践
与综合应用等内
容的具体教学中。
1、估算教学有利于培养学生的数感。
所谓数感,就是人对数
值的大小、数量关系和空间形式的一种直接感受,它常常表现为
一个人对数的意义和运算,有一种灵敏而
强烈的直觉,并能迅速地做出判断和反应。学生数
感的建立,是在学习过程中逐步体验并建立起来的。估
算对增强学生的数感起着重要的作用,
是培养学生数感的有效途径之一。如估算368÷5,350与4
00都是5的倍数,由于350与
368更接近,因此其估算的结果与正确结果更为接近。这种让学生把
握数的大致范围,根据
数据的合理性灵活调整估算策略的做法,需要学生具备把握数的大小关系的敏感性
,发展了
学生对数的认识,对数感的培养具有重要的意义。
2、估算教学有利于培养学生的思维能力。
估算,虽然不需要求出精确的数值,只要估计出结
果的范围,而且所用的方法仍然是加、
减、乘、除的运算及有关知识,但是估算必须对问题进行观察、分
析、判断、猜测、推理、
思考和运算等等,它是多种思维方法的综合,常常先依靠直觉思维、生活常识从
整体上把握
目标,然后再依靠逻辑思维达到目标,有利于发展学生的思维能力。
3、估算教学有利于调动学生的学习积极性。
估算能使人体的左右脑协同发展
,有利于学生对数量的全局性和概括性的认识与把握,
能有效地帮助学生建立数学的整体化思想,养成整
体分析问题的良好习惯。估算可以培养学
生概括性、整体性地认识和理解计算的结果,并且对数量关系和
空间形式进行合理的判断和
推理,能够提高学生处理和解决实际问题的能力,有利于调动学生的学习积极
性。
二、估算方法:
估算不是乱猜,而是一种数学思考,用一种简便的方法知道
答案的范围。虽然估算的方
法灵活多样,答案也不是唯一的,但估算并非是无章可循,还是可以总结出一
般的策略:
1、凑整估算。此方法是数学学习中最基本的估算方法,通常是把数量依据“四
舍五入
法”看成比较接近的整数或整十整百整千数再计算。如:388+123可以把388看成400
或
390,把123看成100或120,再算400+100=500或390+120=510。再
如估算71×19,可以
取近似数70×20,即71×19≈70×20=1400。
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br>2、根据乘法口诀估算。此方法最常运用于除法的估算中,若除数不是一位数的除法,
先要把除数
看成整十、整百数,再根据口诀来进行估算。即不一定把数量看成整十整百整千
数,而是根据乘法口诀把
数量看成接近的口诀数。例:一年大约有几个星期?估算时应想多
少乘7最接近365,结果是50,这
里把365看成350,不是看成最接近的整十(370或360)、
整百数(400),而是根据乘法
口诀把数量看成接近的口诀数。又如:411÷7可以把411÷7
看成420÷7=60,而411÷
8可以看成400÷8=50,估算时,为了计算的简便,应根据口诀
灵活处理。
3、根据位数估算。计算多位数乘、除法时,积的位数等于两因数位数之和或比这个和
少1,商的位数等
于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如学生估算812
÷4≈23了,被除数的最
高位8比除数4大,可以商2,说明商的最高位在百位上,应该是
一个三位数且首位是2,于是可判断商
“23”这个两位数是错误的。又如63×29的积,肯
定是四位数,学生如果对错了位或算错成三位数
就错了。
4、根据尾数估算。如201+232―365=67,只需算一下个位:1+2
=3,13―5=8,就
可以得数67是错误的;又如59×64=3621,只需算一下:9×4=3
6,得数个位一定是6,
3621这个得数是错误的。
5、根据规律估算。就是运
用各种运算定律、性质判断运算的结果,即根据数学中的有
关规律进行估算。如计算整数、小数或分数乘
法时,可根据一个因数(0除外)小于1,积
小于另一个因数;一个因数大于1,积大于
另一个因数进行估算;除法时除数大于1,商小
于被除数;除数小于1,商大于被除数等规律进行估算。
如判断9.4×0.18=1.692的结果正
确吗?这个时候教师就可引导学生利用一个因数(0除外
)乘以一个比1小的数,结果肯定比这
个数小的性质,轻松地对结果做出推测和验证,用这种估算的方法
就很适合验算一道题是否计
算正确。
6、依据生活经验估算。例如,一项工程,甲
队单独做3天完成,乙队单独做4天完成,
甲乙两队合做几天可完成?根据经验可知,两队合做需要的时
间一定比一队单独做要少一
些。如果有学生算出:3+4=7(天),说明一定是错误的。又如在计算合
格率、成活率和出
勤率等问题时,计算出的结果如超出100%也肯定是错的。又如三(1)班有男生2
5人,平
均身高138厘米;有女生23人,平均身高134厘米,全班平均身高是多少厘米?根据经验
可知,全班平均身高应在134厘米至138厘米之间,如果有学生算出其他的答案,说明一定
是错误的。
7、据零求整法。如一张报纸有多少个字,一个年级的学生人数„„例如:在教
学“10000
以内数的认识”时,为给学生建立10000的观念,就准备了很多黄豆,想通过实物加
深学生
对万的认识,那10000粒黄豆究竟有多少呢?学生在乍听到要10000这个大数时都会被唬
住,
但如果这时渗透估算方法问题便会迎刃而解:先数出10袋100粒的黄豆放在一个合适透明
杯中,不多不少正好装满,这就是1000粒,那要10000粒黄豆这样数下去该多慢啊,有什
么办
法能很快看到10000粒黄豆呢?一个孩子回答到:“用这个杯子装10次大约就是10000
粒。”
他的办法得到了同学们的一致认可,很快大家就看到了大约10000粒黄豆„„在这个
实验中那些黄豆
并不是准确10000粒,也是一种估计,根据单量估计出相应数。
三、知识结构:
(教材分布 关于估算的具体内容 具体教学要求)
一年级下册
100以内数的认识——比大小活动
利用比大小活动培养学生初步的估测意识。
二年级上册
100以内的加减法估算
掌握100以内加减法估算的方法,体会估算方法的多样性。
二年级下册
万以内数的认识——近似数
认识近似数并能结合实际进行估计。
万以内的加法和减法的估算
能结合具体情境进行加减法估算,培养学生的估算意识。
三年级上册
多位数乘一位数的估算
能结合具体情境进行乘法估算,并说明估算的思路。
三年级下册
除数是一位数的除法估算
能结合具体情境进行除法估算,会表达估算的思路,形成估算习惯。
两位数乘两位数的估算
能结合具体情境进行乘法估算,并解释估算过程。
四年级上册
大数的认识——四舍五入
会用“四舍五入”法求近似数,进一步培养数感。
三位数乘两位数的估算
掌握乘法的估算方法,能应用合适的方法进行估算,养成估算习惯。
除数是两位数的除法估算
能结合具体情境进行除法估算,并说明估算思路。