感动中国的人物-云南嵩明县

数学好玩
第1课时 密 铺

【教学内容】
教材第76页例题及第78页第3,4题。
【教学目标】
1.通过观察生活中常见 的密铺现象,初步理解密铺的含义,知道什么是平面图形的密铺;
通过拼摆各种图形,探索密铺的特点, 认识一些可以密铺的平面图形。
2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理 和交流的能力,进
一步发展学生的合情推理能力,能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3. 通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,经历欣赏数学美、创造数学美的过程,从
而激发学生学习数学 的兴趣,享受由美带来的愉悦。
【教学重点】
掌握密铺的特点,知道哪些图形可单独进行密铺。
【教学难点】
理解密铺的特点,能进行简单的密铺设计。
【教学准备】
PPT课件、任意四边形 10个、方格纸、七巧板、水彩笔、8种基本图形各10个(每组
1份)。

教学过程
一、创设情景,引入新知
1.(PPT课件出示生活中奇妙而美丽的图案 )请同学们仔细观察这些图
案是由哪些图形铺成的呢?它们有什么共同的特点?
2.同桌交流,再汇报。(板书:无空隙,不重叠)
3.像这样把一种或几种平面图形,既无 空隙,又不重叠地铺在平面上,这
种铺法,数学上称它为“密铺”。(板书课题:密铺)
二、动手实践,构建新知
(一)猜想实践。

教师批注

课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（北师）
1.学校要在教室的地面铺地砖,现在有如下形状的地砖(PPT课件 出示
平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形),请你先猜一猜
哪些可以密铺,哪些 不可以密铺。
2.学生观察猜测,说明理由。
3.用什么方法验证你们的猜测呢?
4.我们按这个方法来验证,请同学们按下面的要求动手铺一铺。
PPT课件出示活动要求:
(1)小组合作,每人选择一种图形铺一铺。
(2)想一想铺的过程中要注意什么。
(3)将铺的结果在小组里交流。
5.学生操作,在小组里交流验证结果,学生展示作品并评价。
6.哪些图形能密铺?哪些图形不能密铺?你们是怎么铺的?
7.小结:上述图形中圆和正五边形不能密铺。
(二)提升认识。
1.请同学们想一想,为什么有的图形符合密铺要求,而有的却不符合?
2.请同学们观察一 下,用三角形密铺的图案中,每个拼接点处有几个角?
它们与这个三角形的内角有什么关系?
3.在用四边形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角,它们与这种
四边形的内角又有什么关系?
4.学生谈论汇报。
5.请同学们讨论、思考一下符合密铺要求的多边形应该具备什么样的
条件。
(出示PPT课件,学生对着图案思考)
6.同学们得到了规律,将刚才的密铺结果,用这个 规律验证一下,看看对
不对。看一看,有哪些多边形符合这个要求?
7.正五边形可以密铺吗?
8.学生谈论交流。
9.小结:若只用一种图形,则三 角形、四边形和正六边形可以密铺,其他
多边形不能密铺。(板书:三角形、四边形、正六边形可以密铺 )
(三)两种不同平面图形的密铺。
1.怎样才能将圆或正五边形进行密铺呢?(用其他形状的图形填满铺的
空隙就行了)
2.如果用圆或正五边形与另一个平面图形来密铺,你会选择下面哪个图
形?

3.学生活动,教师巡视。
4.学生反馈,把拼出的图形展示在黑板上。
5.为什么圆和另外的三个图形不能密铺?
(四)大胆创作,图案欣赏。
1.同学们能用两种不同的图形进行密铺,真了不起!在生活中 ,我们经常
会看到密铺现象(PPT课件出示)。
2.我们一起来当“设计师”,先确定用什 么图形密铺,再把你设计的图
案画在方格纸上,并涂上不同的颜色。
3.在黑板上展示学生的作品,互相评价。
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、巩固练习
完成教材第78页第3,4题。
五、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

密 铺
无空隙 不重叠
三角形、四边形、正六边形可以密铺
圆、正五边形不能密铺
【教学反思】
[成功之处] 学生通过动手验证知道哪些图形可以单 独密铺,进一步思考探究不能单独
密铺的图形怎么办,可以通过两种或两种以上的图形进行组合来密铺。 最后展开想象创造出
美丽的密铺图案,整个课堂都围绕一个主题层层深入。学生经历了猜想——验证—— 发现—
—总结的自主探究的学习过程。体验到了探究成功的快乐。既重视了知识本身的建构,又重

课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（北师）
视了课堂结构的建构,充分体现了学生从“问题情景——思考解决—— 应用拓展”的意义上
建构的学习过程。
数学学习的本质是“再创造”,数学学习的过程不是让 学生被动地吸收教材和教师给出
的现成的结论,而应是由学生亲自参与生动活泼、主动、富有个性的学习 过程。动手实践,
自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
[不足之处] 课堂教学 中,教师没有为不同的学生提供展示自己的机会,没有及时地、
有针对性地做出恰当评价,使学生体验成 功,建立自信。
[再教设计] 从一些基本图形开始,让学生猜测能否进行密铺,带着这样的猜想,学 生再
动手试验,在试验的过程中培养了学生独立思考、互相合作、互帮互助、共同探讨的合作精
神,通过这样的合作探究发现规律,展示试验成果,让学生获得充分的成就感,这样学生的思
维活动始终 处在一个自主、积极、有效的状态中。
第2课时 奥运中的数学

【教学内容】
教材第79,80页例题。
【教学目标】
1.了解奥运会知识,体验学习乐趣,总 结学习方法,从而达到愿学、乐学、会学、善学的
境界。
2.培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。
3.引导学生全情投入,体验奥运文化内涵 ,发现奥运会特有的数学价值,渗透爱国教育,
教育学生从小积极强身健体。
【教学重点】
运用知识解决奥运会比赛项目中的数学问题,提高计算能力。
【教学难点】
灵活解决问题和位置的猜测。
【教学准备】
PPT课件。

教学过程
一、情景导入,引入课题
师:同学们,我们来看一段视频 。观看2008年北京奥运会开幕式。在
奥运会中有我们学过的数学知识吗?
生自由发言,师揭示课题。(板书课题:奥运中的数学)
二、探索尝试,构建新知
(一)综合运用,提升基础。
1.观看2004年雅典奥运会比赛。在雅典奥运会上,田 径项目有一
件振奋人心的好消息。我国选手刘翔在男子110米栏的比赛中获得冠
军。我们一起 去回顾当时激动的场景。(播放视频)
课件出示前三名运动员的决赛成绩,你们能根据这三名运动员
的成绩提一个数学问题吗?
3.学生自由提问并回答。
4.根据表格中的信息我们了解了三名运动员的名次排列情况,通 过刚
才的计算知道了他们三人之间的成绩差。
5.计算小数加减法,要注意什么?
6.当时男子110米栏的奥运会记录是12.95秒,刘翔用的时间比当时
的奥运会纪录少了多少秒?
课件出示两幅图,你们能根据上面的数据,判断哪幅能描述当时
的冲刺情况吗?
8.引导学生展开讨论,达成共识。
(1)相差的时间越少,相差的距离就越短;相差的时间越多,相差的距离
就越长。
(2)冲刺的时候距离终点线特别近。
(3)运动员冲刺时前胸尽量向前,做撞终点线的动作。
(二)加深感情,巩固提高。 1.让我们再次穿越,去看看2008年奥运会中很有优势的跳水比赛。
(PPT课件出示情景图)
2.最后一跳前,秦凯落后何冲多少分?
3.学生讨论,说明自己的看法。
①估算的方法。
生:进入最后一跳时,何冲已领先德斯帕蒂耶斯和秦凯30多分,何冲在最后一跳的得分继续领先于他们,所以何冲是冠军;德斯帕蒂耶斯和秦
凯进入最后一跳时的分数相差 7.65分,在最后一跳中,秦凯只超出德
教师批注

课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（北师）
斯帕蒂耶斯1分多,所以德斯帕蒂耶斯是亚军,秦凯是第三名。
②计算的方法。
生1:何冲超出德斯帕蒂耶斯:32.45+100.7-96.9=36.25(分)。
何冲超出秦凯:100.7-98.00+32.45+7.65=42.80(分),
所以何冲是冠军,亚军是德斯帕蒂耶斯,第三名是秦凯。(板书)
生2:(补充)计算的方法还有:
何冲超出德斯帕蒂耶斯:100.7-96.9+32.45=36.25(分)。
秦凯落后德斯帕蒂耶斯:7.65-(98.00-96.9)=6.55(分)。
所以何冲是冠军,亚军是德斯帕蒂耶斯,第三名是秦凯。
(三)巧用教材,拓展思维。
1.(PPT课件出示)我国选手郭文珺参加射击比赛的决赛场景,当郭文
珺打出第一枪时,中 外记者纷纷从不同角度对她进行拍照,让学生辨认
这四幅图片分别是哪个记者拍摄的?
2.让学生在教室中模拟射击的场景,观察位置,再想象从不同位置观察
到的分别是哪一幅图。
3.学生观察、思考、汇报自己的想法。
4.现在比赛已经打完了前7枪,郭文珺比格贝 维拉落后0.2环,只
剩下3枪就知道冠军属于谁了,当时所有人都为郭文珺捏了一把汗。
最后 三枪,两位射手的成绩究竟是怎样呢?让我们先来看一下她们第8
枪和第9枪的成绩。(PPT课件出示 )
5.目前谁领先?为什么?
6.还能提出什么问题呢?
7.学生动脑思考,独立计算。
8.比较两人每枪的环数,你能发现什么?
9.格贝维拉第10枪成绩是8.8环,两人总成绩相差了多少环?
10.引导学生用不同的方式思考解决问题。
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。


【板书设计】

奥运中的数学
何冲超出德斯帕蒂耶斯:32.45+100.7-96.9=36.25(分),
何冲超出秦凯:100.7-98.00+32.45+7.65=42.80(分),
所以何冲是冠军,亚军是德斯帕蒂耶斯,第三名是秦凯。
【教学反思】
[成功之处] 1.本节课建立在奥运会的基础上,分别从射击、跳水、110米栏这几个有
代 表性的奥运会信息和项目入手,既提升了学生的爱国主义情操,又把学生带进了有趣的数
学王国。面对一 个个实际问题,学生们提出了很多数学问题和解决方法,自己解决不了可以
上网查阅。教学中,我没有局 限于某个方面,而是拓展学生的思维,让学生尽情发挥想象,上
网查阅相关内容,发言、讨论,寻求正确 、灵活的解决方法。在个别地方给予学生提示,帮助
他们将知识体系有效地建立起来。
2.本 节课教师与学生互动,学习气氛民主、轻松、活跃,让学生真正成为了学习的主人,
在轻松、有趣的活动 中体验到了学习的快乐和成功的喜悦。
[不足之处] 在激发学生学习热情的基础上,阅读书上所提供 的有关奥运会的一些数据,
根据这些数据能解答什么数学问题呢?给足学生独立思考的空间。“跳水”环 节的计算有点
难,如果学生能画出线段图来帮助理解就可以估算出结果,不必准确计算出数据来说明。
[再教设计] 努力挖掘教材,根据信息引导学生提出数学问题,综合运用所学的知识和
方法, 解决有关的问题。注意引导学生独立思考,组织学生讨论与交流,鼓励学生提出多样化
的解题策略。
第3课时 优 化

【教学内容】
教材第81,82页例题。
【教学目标】
1.使学生通过“沏茶”“烙饼”等简单的事例,认识到解决问题策略的多样性 ,初步体
会到优化思想在解决实际问题中的应用,形成寻找最优方案的意识。
2.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,初步培养学生的应用意识和解决问题的
能力。
3.使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。

课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（北师）
【教学重点】
尝试合理安排时间,体会合理安排时间的重要性。
【教学难点】
掌握合理安排时间的方法,增强运用数学知识解决生活中的实际问题的意识。
【教学准备】
PPT课件、彩色圆形图片。

教学过程
一、谈话导入
同学们 ,我们都知道人最宝贵的是生命,最应该要珍惜的是时间,想要
珍惜时间,就要学会合理安排时间。今天 ,就让我们一起运用优化的思
想去学习怎样合理地安排时间。(板书课题:优化)
二、探索尝试,构建新知
(一)沏茶。
1.同学们沏茶需要做的事情有哪些?
2.学生自由说一说。
3.(PPT课件出示教材第81页情景图和问题)奇思要烧水为妈妈 沏杯
茶,怎样安排可以节省时间?与同伴交流你的想法。
4.先让学生在小组内交流,再引导:奇思先烧水行吗?
5.想一想什么事情可以同时做。
6.引导学生进行小组合作,拿出准备好的工序摆一摆,再算一算,设计
方案。
7.谁来给大家说一说,你们是怎样安排的?
8.学生上台摆工序图片,教师引导学生叙述设 计过程:先做什么?再做
什么?一共需要多少分钟?并用PPT课件出示流程图。
根据学生汇报演示,总结三种方案:
生1:洗水壶——接水——烧水(洗茶杯,找茶叶)——沏茶(共需11
分)
生2:洗水壶——接水——烧水——洗茶杯——找茶叶——沏茶(共需
14分)
生3:洗水壶——接水——烧水(洗茶杯)——找茶叶——沏茶(共需12
分)
教师批注

(板书)
9.比较三种方案,哪一种是最节省时间的安排?
10.在哪个环节节省了时间?
11 .小结:合理安排时间不仅要考虑哪些事应该先做,而且还要考
虑能同时做的事情要安排同时进行,这样 就能节省时间。像这种使用
最短时间沏好茶的方案,我们把它称为“最优方案”,这种思想就是
“优化”思想。
(二)烙饼。
1.(PPT课件出示教材第82页“烙饼”情景图)引导学 生观察发现关
键的数学信息:每次只能烙2张饼,两面都要烙,每面要3分。
2.“每次只能烙2张饼”是什么意思?“两面都要烙”是什么意思?
3.接下来咱们就来进行一次烙饼比赛,看谁是最聪明的烙饼师!
比赛规则如下:
(1)每人烙3张饼。
(2)锅里每次最多只能放两张饼。
(3)饼的两面都要烙,每面3分。
(4)算出烙完3张饼所用的时间。
4.引导学生用画图的方法表示烙饼过程,教师巡视指导。
5.指名上台展示烙饼的过程,说说用了多少时间。
6.为了更清楚地认识,我们用下表来表示。

第一
次
第二
次
第三
次
7.教师引导发现规律。
(板书)烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张
除外)。
8.如果要烙4张饼、5张饼、6张饼呢?你发现了什么?(板书)
烙饼所需最少时
张数 间分钟
1号2号3号
饼 饼 饼
正 正

反 正
反 反

课时教案[教师专用] 四年级数学下·新课标（北师）
6×2=12
4×3=12
6+9=15
5×3=15
6×3=18
……
3n
4张
5张
6张
……
n张
三、课堂小结
这节课你学到了什么?
四、布置作业
完成《·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

优 化
洗水壶——接水——烧水(洗茶杯,找茶叶)——沏茶(共需11分)(最优方案)
洗水壶——接水——烧水——洗茶杯——找茶叶——沏茶(共需14分)
洗水壶——接水——烧水(洗茶杯)——找茶叶——沏茶(共需12分)

所需最少时间
烙饼张数
分钟
4张
6×2=12
4×3=12
6+9=15
5×3=15
6×3=18
……
3
n

5张
6张
……
n
张
烙饼所需的最短时间=烙饼张数×烙每面饼所需的时间(烙一张除外)。
【教学反思】

[成功之处] 1.解放学生的手,让学生操作实践。《数学课程标准》指出:学生的数 学
学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。如:我让学生用纸片等替代饼进行烙饼
活 动。这一环节让学生参与到知识的生成过程中来,在操作中感知、在实践中升华。
2.解放学生的口, 让学生畅所欲言。上课时,我让学生以小组为单位,进行交流、展示、
再全班交流,这一环节实现了生生 之间、师生之间的平等对话,它既是生生之间的互动,也是
师生之间的互动。通过相互交流取长补短,不 断完善自己的认知体系,形成条理化、规律化
的知识结构。
[不足之处] 课堂细节做得不够 到位,对于小组合作学习中的规范指导不够明确,在以
后的课堂中,对于小组合作学习的模式,要有细致 的指导,明确的分工,让每一位小组成员都
能成为活动的参与者,形成规范的合作模式,从而让小组合作 不再是形式主义,让每一位学生
真正地成为课堂的小主人。
[再教设计] 课改下的课堂教学 ,不是只有学生的主动学习,其中不乏教师引导与讲解。
在学习烧水沏茶一个例题后,要引导学生怎样画 好流程图,用流程图展示出做事情的顺序,以
及如何标注时间,教师应该进行板演。