培训方案-双顶径

“三角形”是本册教材的重点内容,属于第二学段“图形与几何 ”领域。学生通过第一
学段以及四年级上册对图形与几何内容的学习,对三角形已经有了直观的认识,能 够从平面
图形中分辨出三角形,本单元的教学就是在上述基础上,进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因此,本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的“获得对简单平面图
形的直观 经验”有所不同,落实目标的策略也应有所不同,应使学生通过观察、操作、推理等
手段逐步认识三角形 。在本单元的教学中,在落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三
角形内角和是180°”等内 容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且
要积极引导学生对活动过程和结果进 行判断分析、推理思考、抽象概括,让学生在学习知识
的过程中提高能力。
一、本单元教学内容:
1.三角形的特性。
2.三角形的分类。
3.三角形的内角和
二、重难点设置:
重点:认识三角形的特性,知道三角形任意 两边之和大于第三边以及三角形的内角和是
180°,能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形和等腰三角形、等边三角形。
难点:通过拼摆、设计等活动,使学生感受三角形的特征及三角形与 四边形的联系,感受数
学的转化思想,感受数学与生活的联系,学会欣赏数学美。

从知识储备上看。学生通过第一学段以及四年级上册的学习,对三角形已经有了直观的
认识,能够从平面 图形中分辨出三角形,能够正确区分锐角、直角、钝角,学生心中有一定的分
类标准,但这些标准有的并 不科学、并不合理。
从性格特点上看,四年级的学生好奇心强,乐于探究,喜欢动手参与,愿意联系自 己的生活
实际。从思维水平上看,四年级学生以具体形象思维为主,并开始逐步向抽象思维过渡,不过分
析、综合、归纳、概括能力较弱。
总之,在正式学习三角形之前,学生在生活中已经积淀了很 多关于三角形的感性经验,这
些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述 ,无法用数学方
式来表达,但已经成为学生知识的一部分了。因此,在进行教学设计时,要站在学生已有 知识的
基础上设计教学活动,关注学生学习的起点。

1.使学生认识三角形的 特性,知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形(四边形)
的内角和是180°(360°)。
2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形,知道这
些三 角形的特点并能够辨认和区分它们。
3.联系实际生活并通过拼摆、设计等活动,使学生进一步感受三 角形的特征及三角形与四
边形的联系,感受数学的转化思想,感受数学与生活的联系。
4.使 学生在探索图形的特征、图形的变换等活动中进一步发展空间观念,提高观察能力和
动手操作能力。

1.关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系。教学中,要 注意从学生已
有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动,以帮助学生理
解数学概念,构建数学知识。
2.重视实践活动,让学生在探索中获取知识。“数学学习的过 程实际上是数学活动的过程”,
学生对图形的认识是在活动中逐步建立起来的。教学时,要从学生的生活 实践出发,充分给予
学生从事数学活动的时间和空间,这主要体现在:概念的形成不直接给出结论,而是 提供丰富
的实践素材,设计思考性较强的问题,让他们通过观察、操作、有条理地思考和推理、交流等< br>活动,经历从现实空间抽象出几何图形、探索图形性质及其变化规律的过程,从而获得对图形
的认 识,发展空间观念。
3.促进教学中的数学交流。教学中,要重视为学生创设交流的情境,提供“数学 对话”的
机会,鼓励学生用耳、用口、用眼、用手去表达自己的思想和接受他人的思想。
4. 注重教具、学具和现代教学手段的运用,加强教学的直观性。几何初步知识无论是线、
面、体的特征还是 图形的特征、性质,对于小学生来说,都比较抽象。要解决数学的抽象性与
小学生形象性思维之间的矛盾 ,就要加强教学的直观性。而本单元三角形所具有的鲜明的直
观性为各种教学手段的运用提供了广阔的空 间。因此,教学时,要本着切合实际,易操作而有实
效的原则,利用各种教具、学具和现代教学技术,使 学生认识和探索图形的过程更具有趣味性
和挑战性,空间观念和实践能力得到进一步发展。

1 三角形的特性 2课时
2 三角形的分类 1课时
3 三角形的内角和 2课时






三角形的特性(一)
教材第60、第61页的内容及第65页练习十五的第1~3题。

1.通过动手操 作和观察比较,使学生理解三角形的概念,认识三角形各部分的名称、三角
形的底和高及其高的画法。
2.通过实践活动,认识三角形的稳定性及其在生活中的应用。
3.提高学生观察、操作的能 力和应用数学知识解决实际问题的能力,体验数学与生活的联
系,培养学习数学的兴趣。

重点:理解三角形的概念、掌握三角形的特性。
难点:理解三角形的稳定性和高的画法。

多媒体课件、直尺、小棒。


(课件出示电线杆上的横木上下晃动的情景图)
师:怎样才能使横木牢固不动呢?(学生迅速展开讨论,然后汇报,发表意见)
生:在横木上加一根支木,使其成为一个三角形,横木就不动了。
(教师根据学生的汇报,电脑演示加上支木,使横木不动的过程)
师:观察电线杆、横木、支木形成了一个什么图形?
生:三角形。
师:日常生活中你还见到过哪些三角形?
(学生举例)教师引入课题:三角形的特性(一)。
【设计意图:关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系,为学生进一步
研究三 角形的特征,了解三角形的作用做好准备】

1.认识三角形。
师:同学们,你会画三角形吗?在自己的练习本上画出一个三角形。
(展示学生画的三角形)

师:谁能说说上面的图形哪些是三角形?
生:图3和图4是三角形。
师:图1和图2是三角形吗?为什么?
生:图1不是封闭的图形,图2中有一条线不是直线,所以它们都不是三角形。
师:图3和图 4形状不一样,大小也不一样,为什么都叫三角形呢?谁能说说什么样的图形
叫做三角形?
生1:由三条线段组成的图形是三角形。
生2:由三条线段围成的图形是三角形。
师:围成和组成那个词更准确?(学生讨论“围成”与“组成”)
师生共同归纳总结:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
【设 计意图:通过让学生画三角形、判断三角形来理解三角形的含义,从直观到抽象,经历
数学概念形成的过 程,提高学生的概括能力】
2.认识三角形各个部分的名称。
师:画一个三角形。说一说三角形有几条边,几个角,几个顶点。
生:任意一个三角形都有3条边,3个角,3个顶点。
(多媒体出示教材第60页标有顶点、边、角的图)
师:如图,组成三角形的三条线段,叫做 三角形的边,相邻两条边的交点叫顶点,相邻两条边
的夹角叫三角形的内角,简称角。
师:为 了表达方便,我们用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,这个三角形可以表示
成三角形ABC。
【设计意图:让学生自主构建知识,提高学生的学习能力,体会用字母表示三角形的简洁
性】
3.认识三角形的高。

(1)找相应的顶点和对边。
(多媒体出示教材第60页三角形ABC)
师:请大家仔细观察,A点的对边是哪条?(BC)

B点的对边呢?(AC)

C点的对边呢?(AB)
师:下面我们来做一个 “对口令游戏”,好吗?比如老师说顶点A,你们说对边BC;老师说对
边BC,你们就说顶点A。
(师生做对口令游戏)
(2)三角形的底和高。
师:我们继续看图,从三角形的一 个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
师:给你一个三角形,你可以画出几条高呢?
生:任意一个三角形都有三条高。
师:仔细观察三角形的高线,想一想,高线一般画成什么线?
生:虚线。
【设计意图:让学生在交流讨论中提升认识,构建对三角形底和高的理解,有效突破教学
难点】
4.认识三角形的稳定性。
师:分别用3根小棒和4根小棒,你能摆出哪些三角形和四边形?
(学生摆一摆)
生:用3根同样长的小棒无论怎样摆,最后摆出的结果都是同样形状的三角形。
师:通过拼摆,你发现了什么?
学生讨论得出:小棒的长度固定,三角形的形状就固定。
师:4根小棒呢?
(学生摆四边形)
生:用4根同样长的小棒摆四边形,摆出的形状是不同的,有的是正方形,有的是平行四边
形。
师:通过拼摆你发现什么?
生:四边形的形状是不稳定的。
师:下面欣赏一组画面。(多媒体播放电线杆、自行车和篮球架等三角形应用的图片)
师:为什么这些物体的这些部位要做成三角形?三角形具有什么特性?
生:三角形具有稳定性。
师:真的吗?我们来做实验验证一下好吗?两位同学都轮流用手拉一 拉三角形和四边形,
说一说有什么发现?
生:四边形容易变形,不稳定。三角形不容易变形,稳定。
师:三角形具有稳定性。
【设计意图:创设情境,让学生通过数学探究活动,感受三角形的稳定性】

师:通过前面的探究学习,你知道了哪些与三角形有关的知识?
生1:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。
生2:三角形有3条边,3个角,3个顶点。
生3:从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂 线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的
高,这条对边叫做三角形的底。
生4:任意一个三角形都可以画出3条高。
生5:三角形具有稳定性。

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:我知道了三角形和四边形都是平面图形。

生2:应用三角形的稳定性可以解决许多实际生活中的问题。
生3:用三角形三个顶点的字母可以表示出一个三角形。



三角形的特性(一)



1.数学对于学生来讲是抽象的、陌生 的,但生活对于学生来讲则是形象的、熟悉的。对于
三角形稳定性的特性在生活中的运用,学生都较熟悉 ,如自行车的三角架、电线杆上的三角支
点等,但是却没有上升到抽象的数学知识。这些生活中的资源是 我们再也熟悉不过的,也是我
们可以利用的重要课程资源。本节课从观察生活中的三角形导入,利用这个 生活资源弥补课
程资源的不足,为我们转变教育教学方式,适应新课程提供有力的支持和保证。
2.如何正确地理解并画出三角形的高是本节课的教学难点。为什么学生在画高的时候经
常会出现错误 ,经过认真分析与思考后,发现学生出现错误的原因在于学生对于“高”的意义没
有理解,他们不能正确 地找到顶点及相应的对边,学生的操作是在模仿中进行的。因此,先利用
三角形帮助学生找顶点及相应的 对边,分散三角形“高”定义中的难点,最后让学生通过“猜想”
“推理”,感知三角形不同的高及相应 的底。

A类

1.填空。
(1)由( )围成的图形叫做三角形,三角形有( )条边,( )个角,( )个顶点。
(2)从三角形的( )到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的
( )。
(3)任意三角形都有( )条高,三角形具有( )性,不易变形。
2.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)由三条线段组成的图形叫做三角形。 ( )
(2)三角形有三条边、三个角、三个顶点。 ( )
(3)三角形可以作出三条高。 ( )
(4)三角形和平行四边形都具有稳定性。 ( )
(考查知识点:三角形的特性;能力要求:理解并综合运用三角形的特性)

B类

1.这是一个钝角三角形,你能作出它的三条高吗?

2.小明画了三角形的一条高,你说他画的对吗?为什么?
(考查知识点:三角形的高;能力要求:三角形的高的画法)


课堂作业新设计
A类:
1. (1)三条线段 3 3 3 (2)一个顶点 高 (3)3 稳定
2. (1)✕ (2) (3) (4)✕
B类:
1.
2.不对,因为小明画的高不是从顶点向对边画的垂线。
教材习题
教材第65页练习十五
1.略 2.利用三角形的稳定性,可以在椅子腿上钉木条。
3.小猴子的更牢固,因为三角形具有稳定性。



三角形的特性(二)
教材第62页的内容及第66页练习十五的第6~8题。

1.知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
2.通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。
3.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能解决有关的问题。
4.提高学生逻辑思维能力,以及培养学生“猜测—验证—总结”的学习习惯。

重点:知道两点间距离的意义,明白两点之间线段最短的道理。
难点:通过操作、探索,发现三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和大于第三边。

多媒体课件、剪刀、白纸。



(课件出示教材62页例3情景图,读图回答问题)
师:老师给大家介绍一位新朋友——小明 。他正从家里出发去学校。观察情景图说一说,
从小明家到学校有几条路线?分别是怎么走的?
生:从小明家到学校有3条路可走。
第一条:家邮局学校 第二条:家学校 第三条:家商店学校。
师:哪条路最近?
生:家学校的路最近。
学校的路最近? 师:为什么家
这就是我们今天要研究的问题:三角形的特性(二)(板书)

1.体验两点间的距离的意义。
师:为什么大家都认为中间这条路最近?
生1:因为第一条和第三条路线拐弯了,绕远路,所以中间这条最近。
生2:我生活中这样走过,中间的这条路线最短。
生3:我在课本的图中通过测量得出中间的这条路线最短。
师:家、邮局、学校,我们可以看作三个点,你能发现它们构成了一个什么图形吗?
生:观察 情景图可以发现家—邮局—学校可以看成一个三角形,其中家到邮局的距离+邮
局到学校的距离>家到学 校的距离。
师:家—商店—学校呢?
生:家—商店—学校也可以看成一个三角形,家到商店 的距离+商店到学校的距离>家到学
校的距离。
师:通过上面的观察,你能得出什么结论?
生:两点之间,线段是最短的。
师:在数学上,把连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离。
【设计意图:这个环节中,试 图让学生无形中运用数学猜想来解决问题,提高学生的想象、
推测的能力】
2.验证三角形的两边之和大于第三边。
师:用剪刀剪出下面4组长度的纸条。(单位:厘米)
(1)6、7、8 (2)4、5、9 (3)3、6、10 (4)8、11、11
师:用每组纸条摆三角形,哪些能摆出三角形?哪些不能摆出三角形?
(学生拼摆三角形,小组讨论,全班交流)
生:通过拼摆发现,上面的四组纸条有的可以摆成 三角形,有的不能摆成三角形,能摆成三
角形的是(1)和(4),不能摆成三角形的是(2)和(3) 。

师:对比能与不能摆成三角形的三根纸条的长度你能发现什么?
生:不能 摆成三角形的三根纸条中,有两根的长度之和等于或小于第三根,如4+5=9、
3+6<10;能摆成 三角形的三根纸条中,任意两根长度之和都大于第三根,如6+7>8、8+11>11。
师:你能用自己的语言概括一下上面你的发现吗?
生:三角形任意两边之和大于第三边。 < br>【设计意图:教学过程的实质就是交流,学生通过合作与交流,既对知识进行同化,也对知
识进行 扩充】

师:通过前面的探究学习,你又知道了哪些三角形的知识?
生1:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
生2:三角形任意两边之和大于第三边。
师:通过实验,我们知道了三角形任意两边之和大于 第三边,你可以解释为什么小明选择
第二条路线了吗?
(学生自己说说)
【设计意 图:照应开头,用本节课所学的知识解决课前提出的问题,既巩固新知,又体验到
成功的快乐】

师:通过这节课的学习,你有什么收获?你对自己有什么评价?
生1:运用三角形的两边之和大于第三边可以解决许多生活中的实际问题。
生2:我还学会了 数学的“实验验证”的方法,当不能确定一个结论是否正确时,可以进行
实验验证。
生3:我觉得把上面的“实验验证”的方法改为“猜测—验证—总结”方法更好些。



三角形的特性(二)
两点间的距离:两点间所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。
可以围成三角形的三边 6+7>8 4+5>8 3+6>8
不可以围成三角形的三边 4+5=9 3+6<10
判断标准:较小的两条线段的和大于第三条线段。
发现:三角形的任意两边的和大于第三边

本节课通过让学生仔细观察小明上学的路 线图,发现连接小明家、商店、学校三地近似
是一个三角形,而连接小明家、邮局、学校三地同样也近似 是一个三角形。走中间的这条路
实际上就是三角形的一条边,走小明家商店学校或走小明家邮局学校的路
程实际上是三角形的另外两条边的和,发现走三角形的两条边的和要比第三边大。这就引出
了这 节课要探究的问题:是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢?在探究这个问题

时 ,让每个小组用不同的四组小棒来摆三角形,通过操作让学生发现有的三根小棒不能摆成
三角形,有的三 根小棒却能摆成三角形,而能摆成三角形的三根小棒都有一个共同规律,由此
得出三角形任意两边的和大 于第三边。
A类

1.下面每组中的三条线段能否围成一个三角形?说明理由。
(1)3cm、7cm、5cm (2)6cm、2cm、2cm (3)8cm、4cm、4cm
2.从长度分别为3厘米、5厘米、8厘米、4厘米的4根小棒中选出3根,围成一个三角
形。 你准备怎么选?为什么?
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:选择三条线段组成三角形)
B类

1.如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米,那么第三条边可能是几厘米?(结果取整
厘 米数)
2.同学们,老师这有一个活动角,角的两边长分别是9cm、7cm,要加一根多长的小棒能 够
组成一个三角形?最小是多少,最大是多少?(结果取整厘米数)
(考查知识点:三角形三边之间的关系;能力要求:根据三角形两边的长度确定第三边的长
度)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)能 3+5>7 (2)不能 2+2<6 (3)不能 4+4=8
2. 5厘米、8厘米、4厘米或者是3厘米、4厘米、5厘米 因为三角形任意两边的和大
于第三边。
B类:
1. 5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米 2. 最小是3厘米,最大是15厘米。
教材习题
教材第66页练习十五
6.走中间的那条路。7. (1) (2) (4) 8.4种



三角形的分类
教材第63、第64页的内容及第65页练习十五的第4、第5、第9、第10题。

1.通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识
别直角三 角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2.通过观察、分类、记录等活动,折、 剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、

逻辑思维能力和空间想象能力。 3.让学生在探究过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数
学的热情 ,同时懂得合作可以提高效率的道理。

重点:通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角 形的角和边两个方面的特征,对三角形
准确地进行分类。
难点:能够掌握各种三角形的特征以及各类三角形之间的内在联系。

多媒体课件。
1. 3个有两边相等的三角形(有一个角是钝角、有一个角是直角、三个角都是锐角)。
2. 3个三边都不相等的三角形(有一个角是钝角,有一个角是直角,三个角都是锐角)。
3. 两个三边都相等的三角形(大小不同)。



师:如果让你把班里某一小组的同学分成两组,你将如何分组呢?
(生的答案肯定不统一:预计标准可能会有年龄、性别、高矮、胖瘦……)
师:既然如此,如果把三角形进行分类,你觉得应该按什么样的标准来分呢?为什么?
(引导学生说出原因)
师:刚才同学们说了两种方法,按边分或者按角分。这节课我们就一起来研究三角形的分
类。
(板书:三角形的分类)

1.认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
(课件出示例5)
师:用量角器量出每组中每一个三角形的每一个角的大小,看看三角形中每 个角是多少
度?各是什么角?
生1:通过测量发现,有些三角形的三个角都是锐角。
生2:有些三角形有一个直角、两个锐角。
生3:有些三角形有一个钝角、两个锐角。 师:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫直角三角形,有
一个角是钝 角的三角形叫钝角三角形。
2.把三角形按照角进行分类。
师:如果把所有的三角形看作一 个整体,那么锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可
以分别看作是这个整体的一部分,它们之间的关 系你会画图表示吗?(课件出示三种三角形的
关系图)
3.认识直角三角形的直角边和斜边。
(课件出示直角三角形图)
师:在直角三角形中,夹直角的两条边叫直角边,直角所对的边叫 斜边。你能用直尺量出每
条边的长度吗?测量后你会发现什么?
生:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。
4.认识等腰三角形和等边三角形。
(课件出示等腰三角形和等边三角形图)

师:观察三角形的三条边会发现什么?
生:有的三角形的三条边都不相等,有的三角形有两条边相等,有的三角形三条边都相等。
师 :在数学上,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,有三条边相等的三角形叫等边三角
形又叫正三角形。
5.认识等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。
师:在等腰三角形中,相等的两条边叫做 三角形的腰,另一条边叫等腰三角形的底,两腰的
夹角是等腰三角形的顶角,腰和底边的夹角是三角形的 底角。在等边三角形中,三条都相等的
边都叫三角形的边。
6.等边三角形、等腰三角形之间的关系。
师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗?
生:两腰相等的三角形是等腰三角形, 所以等边三角形是特殊的等腰三角形,但是等腰三
角形不一定是等边三角形。
7.等腰三角形和等边三角形各自角的特征以及认识等腰直角三角形。
通过测量等腰三角形和 等边三角形的角发现:等腰三角形的两个底角相等;等边三角形
的各个角都相等。
有些直角三 角形,有两条边相等,有两个角相等,这样的三角形在数学上叫等腰直角三角
形,如常用的直角三角板中 的一种。

师:哪一组同学愿意为大家展示一下按角分类的成果呢?
(老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
师:按边分呢?
生:三角形按角可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边可以分成任意三角
形、等腰三角 形、等边三角形。

师:这节课,你知道了什么?懂得了什么?学会了什么?
生:三角形可以按边分类也可以按角分类。
师:今天你学会了什么数学方法?
生:分类。
师:分类在我们的日常生活中很重要,因为运用了分类方法,我们的生活才变得井 井有条,
我们的生活才会更加舒心,更加精彩。



三角形的分类

1.小学生具有好奇、好动的特点,而数 学知识本身又是枯燥、抽象的。要使学生掌握数学
知识,教学方法就必须符合学生自身的特点。因此,在 这节课中,让学生在找一找、说一说、分
一分等多种活动中获取新知,使学生整节课都处于主动积极的状 态。不仅提高了学生的动手
能力和观察能力,还使学生养成了善于思考、乐于动脑的好习惯。
2.学生通过三角形分类的活动,进一步感受到了三边形的细微差别之处。有的学生按照已
学过的和没学 过的标准分;有的学生按照角来分,有的学生按照边来分……这种种分法,正是
学生活跃思维的体现。

A类

1.判断。(对的在括号里画“”,错的画“✕”)
(1)3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。 ( )
(2)直角三角形中只有一个直角。 ( )
(3)最大的角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
(4)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。 ( )
(5)等边三角形一定是锐角三角形。 ( )
2.分一分。

锐角三角形:( ) 钝角三角形:( ) 直角三角形:( )
等腰三角形:( ) 等边三角形:( )
(考查知识点:三角形的分类;能力要求:按角对三角形进行分类)
B类

1.用一张长方形纸,折出两个完全一样的直角三角形。
2.找一找。

(1)上面左图中分别有( )个锐角三角形,( )个钝角三角形,( )个直角三角形。
(2)右图中分别有( )个锐角三角形,( )个钝角三角形,( )个直角三角形。
(考查知识点:三角形按角进行分类;能力要求:根据三角形角的特征确定三角形)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)✕ (2) (3) (4)✕ (5) 2. ③④⑤ ② ① ④⑤ ⑤
B类:
1.略 2. (1)1 2 2 (2)2 2 4
教材习题
教材第65页练习十五
4.略 5.略 9.可能是锐角三角形,还可能是直角三角形。原因略 10.能

三角形的内角和
教材第67页的内容及第69页练习十六的第1~3题。

1.让学生亲自动手,通 过量、剪、拼等活动发现并证实三角形内角和是180°,应用三角形
内角和的知识解决实际问题。
2.通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向学生渗透“转化”的数学思想。
3.让学生在动手获取知识的过程中,培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。

重点:经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
难点:三角形内角和是180°的探索和验证。

多媒体课件、剪刀、白纸、直尺。



师:我们已经认识了什么是三角形,谁能说出三角形有什么特点?
生1:三角形是由三条线段围成的图形。
生2:三角形有三个角„„
(课件演示三条线段围成三角形的过程)
师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个 角,(课件分别闪烁三个角及弧线)我们
把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
【 设计意图:从复习三角形的特征入手,唤起学生已有的知识经验,教师直观地向学生介
绍“内角”。使学 生形象地认识“内角”】
师:现在,请同学们在练习本上画一个三角形,画一个有两个内角是直角的三 角形,开始。
(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题)
师:有谁画出来啦?
生1:不能画。
生2:只能画两个直角。
生3:只能画长方形。
演示:请同学到黑板演示,是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。
师:问题出现在哪 儿呢?这一定有什么奥秘吧?想不想知道?这就是我们今天研究的与三
角形的内角和有关的数学知识。( 板书课题:三角形的内角和)

师:你能“画几种不同类型的三角形”?自己试着画一画。
(课件出示锐角三角形、直角三角形和钝角三角形图)
生:可以画锐角三角形、也可以画直角三角形,还可以画钝角三角形。
师:在数学上,三角形 的内角和就是三角形的三个内角度数的和。你能想出几种办法求出
三角形的内角和?
生:可以测量出每一个内角,然后求出三个内角的和。
师:好,下面我们用量角器分别量出每 种类型的三角形的三个内角,然后计算出每种类型
的三角形的内角和。
(课件出示:用量角器 测量角的度数时,中心点对准角的顶点,0刻度线和角的一边重合,看
角的另一边落在的刻度线是多少度 )
生:通过测量发现,任意一个三角形,三个内角度数的和都是180°
师:你还能想出其他的方法得出三角形的三个内角的和是180°吗?
生:用剪刀把三角形的 三个内角剪下来,可以拼成一个平角,也能得出三个内角的和是
180°。
师:谁能展示一下?
生1:把一个锐角三角形的三个内角剪下来,然后拼一拼发现锐角三角形 的三个内角拼成
了一个平角,即180°。
生2:把一个直角三角形的三个内角剪下来,发现 直角三角形的内角也拼成了一个平角,即
180°。
生:把一个钝角三角形的三个内角剪下来 ,发现一个钝角三角形的三个内角拼成的还是
平角,即180°。

师:同学们这节课有什么收获?
生:我知道了三角形的内角和是180°。
师:同 学们通过思考探索、合作交流,发现了三角形内角和是180°,看似简单的量量算算、
剪剪拼拼,实际 上是探索知识的实验方法,这样的方法在解决实际问题时有着重要的作用,希
望同学们在今后的学习中掌 握更多的本领。

师:通过三角形内角和的学习,你在数学方法上有什么收获?
生:我学会了测量出三角形的三个内角,然后求和的方法。
生:我还知道通过剪、拼的方法也可以得出三角形的内角和是180°。
生:通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,渗透了“转化”的数学思想。



1.“合作探究,实验论证”生动地诠释了新教育的基本理念,本课教学有三个要 点,一是学生
独立思考,教师引导学生讨论验证方法,掌握其要领;二是动手操作验证,学生分别用量、 剪、
拼等方法验证了“三角形的内角和是180度”。突出了学生的主动性与合作精神;三是进行小结,
强化了学生对“结论”的理解与记忆,激发学生探索的热情。
2.本节课采用逐步设置疑问, 让学生动手、动脑、动口,积极参与知识学习的全过程,渗透
多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式 学习方法,培养了学生学习数学的兴趣,给学生提
供更多的活动机会和空间,使学生在参与的过程中得到 充足的体验和发展。

A类

1.解决问题。
(1)在一个三角形中,∠1=45°,∠3=45°,求∠2的度数。
(2)在一个三角形中,已知∠2=46°,∠3=57°,求∠1的度数是多少?
(3)在一个直角三角形中,有一个锐角为25°,求另外一个锐角的度。
2.在一个三角形中,∠1=40°,∠2=25°,这个三角形是什么三角形?
(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:根据三角形的内角和求出角的度数并确定其形
状)
B类

1.一个三角形可能有两个直角吗?一个三角形可能有两个钝角吗?
2.将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形,这个大三角形的内角和是多少?将
一个大三角形分 成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少?
(考查知识点:三角形的内角和;能力要求:三角形的内角和的应用)

课堂作业新设计
A类:
1. (1)180°-45°-45°=90° (2)180°-46°-57°=77° (3)90°-25°=65°
2. 180°-40°-25°=115° 钝角三角形
B类:
1.都不可能 2. 180° 180° 180°
教材习题
教材第69页练习十六
1.78° 60° 135° 2.(1)60° 60° 60° (2)96° 42° 42° (3)50° 90° 40°
3.40° 提示:180°-2×70°=40°



四边形的内角和
教材第68页的内容及第69页练习十六的第4~7题。

1.经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°,渗透归纳、
猜想和 验证的数学思想。
2.提高动手操作、观察比较和抽象概括的能力,体验数学活动的探索乐趣,体会研 究数学
问题的思想方法。

重点:经历多种方法探究四边形的内角和的过程,并知道四边形的内角和是360°。
难点: 感知四边形内角和是360°这一规律,体验数学活动的探索乐趣,体会研究数学问题
的思想方法。

多媒体课件、量角器、四边形。

师:同学们,到目前为止,我们学过哪些四边形?
生1:长方形、正方形。
师:还有吗?
生2:平行四边形和梯形。
师:对,长方形、正方形、平行四边形和 梯形它们都是特殊的四边形,除了这些特殊的四边
形外,我们还应该知道一般的四边形。
(课件出示:四边形)
师:谁能说说,什么样的图形是四边形?
生:由四条线段首尾顺次相接围成的图形就是四边形。
师:我们知道三角形的内角和是180 °,那么四边形的内角和具有什么特征呢?这就是我们
今天要研究的“四边形的内角和”。

师:在数学上研究或者是探究某一问题时,往往会从简单的情况或者是从某种特殊情况
入手,然 后发现其隐含的规律或者方法,从而总结与归纳出一般规律。
师:今天我们研究四边形的内角和,就先从特殊的四边形——长方形和正方形入手去分
析。
1.小组探究长方形和正方形的内角和。
(教师出示长方形和正方形,提出问题:你能用自己 喜欢的方法求出长方形和正方形的内
角和吗?)
生:长方形和正方形的四个角都是直角,所以 它们的内角和就是90×4=360°,因此,长方形
和正方形的内角和都是360°。
师:你能用自己的语言说说,上面求长方形和正方形的内角和运用了什么方法吗?
生:上面用 计算的方法求出了长方形和正方形的内角和,因为长方形和正方形的每一个
内角都是90°。
师:对,上面是用计算的方法求出了长方形和正方形的内角和。
2.探究平行四边形、梯形和一般四边形的内角和。
师:如果四边形是平行四边形、梯形或者 是一般形状的四边形,你还能用求和的方法求出
四个内角的和吗?
生:也可以,但是需要用量角器量出每一个内角的度数,再求和。
师:你还能想出其他的方法吗?
生:借助求三角形内角和时“剪、拼”的方法,我们可以把上 述每种图形的四个角剪下来,
看看它们各自能拼成什么形状的角?
师:太好了,这位同学的思 路棒极了,下面就请同学们按照这位同学说的思路,动手剪一
剪、拼一拼,看看你有什么新的发现?
(学生小组动手操作,然后小组汇报,全班交流)
生1:我们小组剪拼的是平行四边形的四个内角,通过剪拼发现,四个内角拼成了一个周
角。
生2:我们小组剪拼的是梯形,发现结果四个内角也可以拼成一个周角。
生3:我们小组是剪拼的任意四边形,通过拼剪发现,四个内角也可以拼成一个周角。
(教师课件演示任意四边形的内角和剪拼过程)
师:一个周角是多少度呢?通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和是多少
度?

生:一个周角是360°,通过剪拼说明平行四边形、梯形和任意四边形的内角和都是3 60°。
3.推理验证四边形的内角和是360°。
师:我们知道三角形的内角和是180 °,那么同学们能否通过求三角形的内角和来求四边形
的内角和呢?
(学生讨论,小组交流)
生:任意一个四边形都可以分为两个不同的三角形,这时四边形的四个内角和就转化为
两个三角 形的内角和,因为每一个三角形的内角和是180°,所以四边形的内角和是
180×2=360°。
师:通过求三角形的内角和来求出四边形的内角和,这在数学上我们通常称什么方法?
生:把未知的数学问题转化为已知的数学知识,在数学上这叫“转化法”。

师:通过上面的学习,你在知识上有哪些收获?
生:我知道了四边形的内角和是360°。
师:如果给你一个任意四边形,那么它的内角和都是360°吗?
生:任意四边形的内角和都是360°。
师:你能说说为什么吗?你是通过什么方法得出这个结论的?
生:任意四边形都可以转化为两 个三角形,而任意一个三角形的内角和都是180°,所以任
意一个四边形的内角和都是360°。

师:通过本节课的学习,你有什么新的收获?
生1:把求四边形的内角和转化为求三角形的内角和,这是运用了数学的“转化法”。
生2:我知道了解答稍复杂的数学问题时,可以先从特殊情形入手分析。



四边形的内角和
四边形的内角和是360°
任意一个四边形都可以转化为两个三角形,所以任意四边形的内角和是360°

“ 大胆猜想,小心求证”是科学探究的普遍规律,也是获取知识的一条重要途径。在学生已
有知识(三角形 的内角和是180°)的基础上,类比猜想四边形的内角和,通过测量、计算,讨论、
交流、总结出四边 形的内角和为360°的规律的结论。亲身体验所得的知识,会掌握得更加牢
固。引导学生学会探究总结 事物所含的数学规律,提高了学生综合运用知识去解决问题的能
力。探究过程中,归纳、猜想和验证的数 学思想渗透,使学生感悟到数学的神奇和奥妙,提高了
学生学习数学的兴趣,增强了学好数学的信心。

A类

1.观察下图,正方形中有四个三角形。∠1=( )°,∠2=( )°。

2.根据三角形的内角和是180°,你能求出如下面的图形的内角和吗?

(考查 知识点:三角形的内角和;能力要求:综合运用知识解决问题和运用转化法求多边形
的内角和)
B类

1.你能根据下图求出∠1和∠2的度数吗?(友情提示:下图中∠2和125 °的角构成了一个
平角)

2.有一个三角形,其中一个角是20°,它可能是什么 三角形?如果还知道第二个角是65°,那
么你知道它是什么三角形了吗?
(考查知识点:三角形的内角和、平角等知识;能力要求:三角形的内角和的应用)

课堂作业新设计
A类:
1. 60 30 2. 540° 720°
B类:
1. ∠1=65° ∠2=55°
2.钝角三角形、直角三角形和锐角三角形都有可能;一定是钝角三角形。
教材习题
教材第69页练习十六
4.6 7 2 3 180°×4 180°×5
5.连线略 提示:有一个直角,有两条边相等的三角形既是直角三角形,又是等腰三角形;
只 有两个锐角,没有直角的三角形是钝角三角形;三个角相等的三角形既是锐角三角形,又是
等边三角形; 没有直角和钝角的三角形是锐角三角形。
6.(1)(答案不唯一)另两个角的度数之和是90°,如30°和60°。
(2)(答案不唯一)如5cm、6cm。
7.
*
这些图形中三角形的个数 依次为1个、3个、6个、10个„„规律是三角形个数
=1+2+3+„„(一条边上的点数-1)。