敬老故事-江苏高考作文2014

小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符

1.巧填算符


在+、-、 、 、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，
使算式成立。


① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1


② 9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000


分析 这两道题 等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题
目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要 注意到的。


①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个
数字。
1

解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，< br>与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添 + 号，这样如果前
面8个数字的运算结果是0 就可以了，观察注意到，前面8个数字
每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每 两
数相减都得1，在两组的前面添 + 号，两组的前面添 - 号，即得到：


（9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0


或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0


于是得到答案：


9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1


或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1
2

再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，< br>所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有


9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1


凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。


②中，等号右边 是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每
两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。


由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数
与一个偶数的乘积得到。


如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添 号，而9 8=72，
而1000 72不是整数.所以，无论在7 65 4 3 2 1之间怎样添算符，
3

都不能得到所要的答案。


如果这个偶数是6，由于1000 6不是整数，所以，不能得到所
要的结果。


如果这个偶数是4，那么在4的两边都应该添 号，即有：


9 8 7 6 5 4 3 2 1=1000.在4的右边只有添为4 （3-2） 1才
有可能使左边的算式得1000，这时，必须有9 8 7 6 5＝250，经过
试验知 ，无论怎样添算符，都不能使上面的算式成立.所以，这个偶
数不能是4。


如果这个偶数是2，那么，在2的两边都应该添 号，即有9 8 7
6 5 4 3 2 1=1000.只要添适当的算符，使9 8 7 6 5 4 3的计算结果
是500即可.再用凑数法，注意到9 8 7=504，与500很接近，只要
能用6 5 4 3凑出 - 4即可.事实上，6＋5-4-3=4，所以只需


4

9 8 7-（6＋5-4-3）


即9 8 7-6-5＋4＋3=500


这样，得到本题的答案是：


（9 8 7-6-5+4+3） 2 1=1000


②题还可以综合 运用逆推法和凑数法：由于等号右边是1000，
所以，等号左边1的前面只能添 或 号（事实上， 1 与 1 结果是
相同的），由于等号右边的得数较大，考虑在2的前面添 号，于是9
8 7 6 5 4 3应凑出500，再用与上面相同的凑数法即可解决。


解：本题的答案是：


① 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）＋1=1
5

或9-8-（7-6）＋5-4-（3-2）＋1=1


或9-8＋7-6-（5-4）＋（3-2）-1=1


②（9 8 7-6-5+4+3） 2 1＝1000


补充说明：本题的结果不只一个，一 般来讲，填算符的问题只要
得到一个答案就可以了.但是我们应该通过解题的各种方法，开阔我
们的思路.所以，一题多解在我们解题中占有很重要的地位。


值得注意的是，虽 然添算符的方法被归结为逆推法和凑数法，但
它们的运用往往不是孤立的，在求解过程中，常常要将它们 结合起来。


2. 巧填算符

6

在下列算式中合适的地方添上+、-、 ，使等式成立。


① 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993


② 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993


分析 本题的特点是所给的数 字比较多，而得数比较大，这种题
目一般用凑数法来做，在本题中应注意可使用的运算符号只有+、-、 。


①中，654 3=1962，与结果1993比较接近，而1993-1962=31，
所以，如果能用9 8 7 2 1凑出31即可，而最后两个数合在一起是
21，那么只需用9 8 7凑出10，显然，9+8-7=10，就有：


9＋8-7＋654 3+21=1993

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②中，与1993比较接近的是345 6=2070.它比1993大77，
现在，剩下的数是1 2 7 8 9，如果把7、8写在一起，成为78，则
无论怎样，前面的1、2和最后的9都不能凑成1.注意到8 9=72，
而7+8 9=79，1 2=2，79-2=77.所以这个问题可以如下解决：


1 2+345 6-7-8 9=1993。


解：本题的答案是：


① 9＋8-7＋654 3+21=1993；


② 1 2＋345 6-7-8 9=1993。




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