西安城市学院-高考专项计划

1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地
点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第
二次相遇，求 两次相遇地点之间的距离.

解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里 走了4千米，三个全程里应
该走4*3=12千米，

通过画图，我们发现甲走 了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程
是12-3=9千米，

所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。

2、甲、乙、丙三人行路 ，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，
甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇 ，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相
遇，求东西两镇间的路程有多少米？

解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差

所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地 之
后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P
地。 那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？

解：根据总结：第一次相遇，甲乙总 共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4
个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和 画图推出：从第一次相遇到第二次
相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以 假设一个全程为3
份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回 走了
1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走 了720
×3=2160千米。

4、小明每天早晨6：50从家出发，7：2 0到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如
果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须 比往常多走25米才能按老师的要
求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初 赛题第1题）

解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上 要花时间为24分钟。这时每分
钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30 分钟时间里，后6分钟走的
路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=10 0×30=3000米。

5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返 行走（到达另一村后就马
上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相 遇.问他们两
人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

解：画示意图如下.


第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

3.5×3＝10.5（千米）.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

10.5-2＝8.5（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2 倍的路程.第四次相遇时，两人已
共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了

3.5×7＝24.5（千米），

24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.

就知道第四次相遇处，离乙村

8.5-7.5=1（千米）.

答：第四次相遇地点离乙村1千米.

6、 小王的步行速度是4.8千米小时，小张的步 行速度是5.4千米小时，他们两
人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米小时，从乙地 到甲地去.他们3人同时
出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到 甲地需要多

少时间？

解：画一张示意图：




图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相 遇时小王
到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于




这段距离也是出发后 小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米
小时.小张比小王多走这段距离 ，需要的时间是

1.3÷（5.4-4.8）×60=130（分钟）.

这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米小时是小张速度5.4
千米小时的2倍.因此小李从A到甲地需要

130÷2=65（分钟）.

从乙地到甲地需要的时间是

130＋65=195（分钟）＝3小时15分.

答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.

7、快车和慢车分别从A，B两地同时开出 ，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从
B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回. 快车到B停留1小时后返回.问：两车
从第一次相遇到再相遇共需多少时间？

解：画一张示意图：

设C点是第一 次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.
我们把慢车半小时 行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个
单位，快车每小时走3个 单位.

有了上面取单位准备后，下面很易计算了.

慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小
时.快车行驶7 小时，共行驶3×7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1
＝14（单位） .

现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2 ＋3）
＝2.8（小时）.

慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.

答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.

8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速 提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如
果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则 可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相
距多少千米？

解：设原速度是1.

这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.

时间比值 ：6：5

这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。

原来时间就是=1×6=6小时。

同样道理，车速提高30％，速度比值：1：（1+30%）=1：1.3

时间比值：1.3：1

这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后 那段路程的原时间为1.3

÷0.3=133

所以前后的时间 比值为（6-133）：133=5：13。所以总共行驶了全程的5（5+13）
=518

10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4，
相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10
千米。 那么A，B两地相距多少千米？

解：相遇后速度比值为[5×（1-20%）]：[4 ×（1+20%）]=5：6，假设全程为9份，甲
走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲 到达B地，甲又走了4份，根据速度变
化后的比值，乙应该走了4×6÷5=245份，这样距A地还有 5-245份，所以全程为10÷
（15）×9=450千米。

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11、A、B两地相距10000米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲 的速度是
乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B
地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米?

解： 由甲共走了10000- 200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了9800÷
4=2450(米)，从而又可推出 在甲修车的时间内乙走了10000-2450=7550(米)。列算式为10000
一(10000 -200)÷4=7550(米)

答：甲修车的时间内乙走了7550米。

12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千
米 ，是自行车速度的2．5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是
多少千米?

解法一：根据汽车的速度是自行车的2．5倍可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2．5倍，也就是要比坐汽车多花1．5倍的时间，其对应的具体量是3小时，
可知 坐车要3÷(2.5一1)=2(小时)，A、B两地问的路程为40×2=80(千米)。即40×〔3÷（2.5－1）〕80（千米）

解法二：汽车到B地时，自行车离 B地(40÷2．5×3)=48(千米)，这48千米就是自行
车比汽车一共少走的路程，除以自行车 每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程
所用的时间，也就可以求出两地距离为40×〔（4 0÷2.5×3）÷（40－40÷2.5）〕=80（千
米）

13、如图， 有一个圆，两只小虫分别从直径的两端Ａ与C同时出发，绕圆周相向而行。
它们第一次相遇在离Ａ点8厘 米处的B点，第二次相遇在离c点处6厘米的Ｄ点，问，这个
圆周的长是多少?




解： 如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬

行了半个圆周，其中从Ａ点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两

只小虫从出发共爬 行了1个半圆周，其中从Ａ点出发的应爬行8×3=24(厘米)，比半个
圆周多6厘米，半个圆周长为 8×3-6=18(厘米)，一个圆周长就是：

(8×3-6)×2=36(厘米)

答：这个圆周的长是36厘米。

14、两辆汽车都从北京出发 到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小
时行50千米，如果客车想与货车同时到达 某地，它要比货车提前开出几小时?

解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路 程相同，所以货车和客车走完全程所
需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时 间。列算式为

60×15÷50-15=3(小时)

解法二：①同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）×15=150（千米）

○2客车要比货车提前开出的时间是：150÷50=3（小时）

18、一个圆的周长为60厘米，三个点把这个圆圈分成三等 分，3只甲虫A、B、C
按顺时针方向分别在这三个点上，它们同时按逆时针方向沿着圆圈爬行，A的速 度为每秒5
厘米，B的速度为每秒1．5厘米，C的速度为每秒2．5厘米．问3只甲虫爬出多少时间后
第一次到达同一位置?

解：我们先考虑B、C两只甲虫什么时候到达同一位置 ，C与B相差20厘米，C追上B
需要20÷(2．5-1．5)=20(秒)．而20秒后每次追及又 需60÷(2.5-1.5)=60(秒)；再考虑 A
与C，它们第一次到达同一位置要20÷(5- 2．5)=8(秒)，而8秒后，每次追及又需60÷
(5-- 2．5)=24（秒)．可分别列出A与C、B与C相遇的时间，推导出3只甲虫相遇的时间

解：(1)C第一次追上B所需时间20÷(2．5-1．5)=20(秒)．

(2)以后每次C追上B所需时间： 60÷(2．5-1．5)=60(秒)．

(3)C追上B所需的秒数依次为： 20，80，140，200，…．

(4)A第一次追上C所需时间：20÷(5-2．5)=8(秒)．

(5)以后A每次追上C所需时间：60÷(5--2．5)=24（秒)

(6)A追上C所需的秒数依次为： 8，32，56，80，104…．

19、甲 、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如
果两人相向而行，6分 钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

解： 先画图如下：





【方法一】 若设甲、乙 二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A
到C用6分钟.而从A到D则用26分钟 ，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：
（26-6）=20（分）。

同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在
26分钟内所 走的路程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝
80（米 分），由此可求出A、B间的距离。

50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米分）

（80+50）×6＝130×6=780（米）

答：A、B间的距离为780米。

【方法二】设甲的速度是x米分钟

那么有(x-50)×26=(x+50)×6

解得x=80

所以两地距离为(80+50)×6=780米

20.甲、乙两人同时从山脚开始爬山 ，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都
是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快，两人 出发后1小时，甲与乙在离山顶600
米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰。那么甲回到出发 点共用多少小时？

解析：由甲、乙两人下山的速度是上山的1.5倍，有：

⑴甲、乙相遇时，甲下山600米路程所需时间，相当于甲上山走600÷1.5=400米的时< br>间。所以甲、乙以上山的速度走一小时，甲比乙多走600+400=1000米。




根据⑴的结论，甲以上山的速度走1小时的路程比山坡长度多400，所以山坡长3600
米。

1小时后，甲已下坡600米，还有3600-600=3000米。所以，甲再用30 00÷6000=0.5
小时。

总上所述，甲一共用了1+0.5=1.5小时。

评注： 本题关键在转化，把下 山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证

时间相等的情况下。通过转化，可以理 清思路。但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是
下山走的。


21. 某人沿电车线路行走，没12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎
面开来。假设两个起点 站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？

解析：设两车的距离为单位1。在车追人时 ，一辆车用12分钟追上距离为1的人。所
以车与人的速度差为




22.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟 不停
的跑；兔子边跑边玩，它先跑了1分钟后玩了15分钟，又跑了2分钟后玩15分钟，再跑3
分钟后玩15分钟，......。那么先到达终点比后到达终点的快多少分钟？

解 析：乌龟用时：5.2÷3×60=104分钟；兔子总共跑了：5.2÷20×60=15.6分钟。而
我们有：15.6=1+2+3+4+5+0.6

按照题目条件，从上式中我们可 以知道兔子一共休息了5次，共15×5=75分钟。
所以兔子共用时：15.6+75=90.6分钟 。

兔子先到达终点，比后到达终点的乌龟快：104-90.6=13.4分钟。

23. A、C两地相距2千米，C、B两地相距5千米。甲、乙两人同时从C地出发，甲向B
地走，到达B地后 立即返回；乙向A地走，到达A地后立即返回。如果甲速度是乙速度的
1.5倍，那么在乙到达D地时， 还未能与甲相遇，他们还相距0.5千米，这时甲距C地多少
千米？

解析：由 甲速是乙速的1.5倍的条件，可知甲路程是乙路程的1.5倍。设CD距离为x
千米，则乙走的路程是 （4+x）千米，甲路程为（4+x）×1.5千米或（5×2-x-0.5）千米。

列方程得： （4+x）×1.5=5×2-x-0.5

x=1.4 这时甲距C地：1.4+0.5=1.9千米。

24．张明和李军分别 从甲、乙两地同时想向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第
一小时行1千米，第二小时行3千米， 第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在
甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米？

解析：解答此题的关键是去相遇时间。由于两人在中点相遇，因此李军的平均速度也是< br>5千米小时。就是几个连续奇数的中间数。因为5是1、3、5、7、9这五个连续奇数的
中间数 ，所以，从出发到相遇经过了5个小时。甲、乙两地距离为5×5×2=50千米。

2 5.甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点
还有25米， 如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少
米？

分析： 在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=75（米），则丙的速度是乙



26.老师教同学们做游戏：在一个周长 为114米的圆形跑道上，两个同学从一条直
径的两端同时出发沿圆周开始跑，1秒钟后他们都调头跑， 再过3秒他们又调头跑，依次照
1、3、5……分别都调头而跑，每秒两人分别跑5.5米和3.5米， 那么经过几秒，他们初次
相遇？

解析：⑴半圆周长为144÷2=72（米） 先不考虑往返，两人相遇时间为：72÷（5.5+3.5）
=8（秒）

⑵初次相遇所需时间为：1+3+5+……+15=64（秒）。

27.甲、乙两地间 有一条公路，王明从甲地骑自行车前往乙地，同时有一辆客车从乙地
开往甲地。40分钟后王明与客车在 途中相遇，客车到达甲地后立即折回乙地，在第一次相
遇后又经过10分钟客车在途中追上了王明。客车 到达乙地后又折回甲地，这样一直下去。
当王明骑车到达乙地时，客车一共追上（指客车和王明同向）王 明几次？

解析：设王明10分钟所走的路程为a米，则王明40分钟所 走的路程为4a米，则客车
在10分钟所走的路程为4a×2+a=9a米，客车的速度是王明速度的9 a÷a=9倍。

王明走一个甲、乙全程则客车走9个甲、乙全程，其中5个为乙到甲地 方向，4个为甲
到乙地方向，即客车一共追上王明4次。

28．迪斯尼乐园里 冒失的米老鼠和唐老鸭把火车面对面的开上了同一条铁轨，米老鼠的
速度为每秒10米，唐老鸭的速度为 每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列火车相撞。假
如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车， 不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保
持3米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前 滑行30米）。

答案：(30×2+3)÷(10+8)=3.5秒。

29．A、B是一圈形道路的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时
沿相反方向绕道匀速跑步（甲、乙两人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙
两人第一次 相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙两人第二次相遇，那么当甲、乙两人第
十二次相遇时，甲跑完几 圈又几米？

解析：甲、乙第一次相遇时共跑0.5圈，乙跑了100米；第二次相遇时 ，甲、乙共跑
1.5圈，则乙跑了100×3=300米，此时甲差60米跑一圈，则可得0.5圈是3 00-60=240米，
一圈是480米。 第一次相遇时甲跑了240-100=140米，以后每 次相遇甲又跑了140×2=280
米，所以第十二次相遇时甲共跑了：140+280×11=322 0=6圈340米。

30.甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B 两地同时出发。如果相向
而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？

解析：（1）设甲追上乙要x小时。

因为相向而行时，两人的 距离÷两人的速度和=0.5小时，同向而行时，两人的距离÷
两人的速度差=x小时。 甲、乙两人的速度之比是7：5，所以

3 1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是3:2,
他们第一次相 遇后甲的速度提高了20﹪，乙的速度提高了30﹪，这样，当甲到达B地时，
乙离A地还有14千米， 那么A、B两地的距离是多少千米？

解析：因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所 以第一次相遇时甲、乙两人行的路程
之比也为3:2相遇后，甲、乙两人的速度比为〔3×（1+20﹪ ）〕：〔2×（1+30﹪）〕=3.6:2.6=
18:13到达B地时，即甲又行




答：A、B两地的距离是45千米。

32．一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行
与顺行所用的时 间比为2:1。一天因为下暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了
10小时，甲、乙两港相距 多少千米？

解析： 平时逆行与顺行所用的时间比为2:1，设水流的速度为x，则9 +x=2（9-x），
x=3。那么下暴雨时，水流的速度是3×2=6（千米），顺水速度就是9+6 =15（千米），逆水
速度就是9-6=3（千米）。逆行与顺行

35甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小
明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继
续前进， 小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是
多少米？

先画图如下：




分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：

①第一阶段-- 从出发到二人相遇：

小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，

小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

②第二阶段--从他们相遇 到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300
米=2个甲、乙距离+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。

从小强在两个阶段所 走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，
所以，小明第二阶段所走的路也是第一 阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），
从而可求出甲、乙之间的距离为200＋10 0=300（米）。

36、甲、乙二人同时从A地去280千米外的B地，两人同时出发 ，甲先乘车到达某
一地点后改为步行，车沿原路返回接乙，结果两人同时到达B地。已知甲、乙二人步行 的速
度是5千米小时，汽车的速度是每小时55千米。问甲下车的地点距B还有多少千米？

【分析】：甲、乙二人走的路程均分为步行、乘车两部分，两人速度相等，这说明，二
人乘 车的路程和步行的路程分别相等．由于二人步行的速度为每小时5千米，乘车的速度为
每小时55千米， 所以，在相同的时间里，乘车所走的路程是步行所走路程的11倍．

【解】：注意到乘车速度是人的11倍，那么相同时间下走的距离也是步行的11倍

由于甲乙同时到达因此两人步行的距离相同，把这个距离看做1份

可以设甲在c下车，车回去在d接上了乙

因此AD=BC AC+CD=11AD=11份，所以2AC=12份。故AC是6份 全长AB就是7份=280
千米

所以一份是40千米

37、如图所示，沿着某单位围墙外面的 小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人
分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分 走90米，乙每分走70米。问：至少
经过多长时间甲才能看到乙？





【解答】当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲 追上乙一条边，即追
上300米需300÷（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长 ，而甲走了90×15
÷300=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲 、乙不在同一条

边上，甲看不到乙。甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲总共走了5 条边后就可以看到乙
了，共需要300×5÷90≈16.7小时。

38、某 列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另
一列长150米. 时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米秒），

某列车的速度为：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米秒）

某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），

两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.

39、甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需
13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

答案： 从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米小时）。

从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米小时）。

船速是：（26+18）÷2=22（千米小时）。

水速是：（26-18）÷2＝4（千米小时）。



41、甲、乙两港 相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花
了5小时。现在有一机帆船，静 水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

分析与解：要求帆船往返 两港的时间，就要先求出水速。由题意可以知道，轮船逆流航
行与顺流航行的时间和与时间差分别是35 小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航
行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和 顺流速度。在此基础上再用和差问
题解法求出水速。

解：轮船 逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35－5）÷
2=15（小时 ），轮船逆流速度：360÷20=18（千米小时），顺流速度：360÷15=24（千米
小时），

水速：（24-18）÷2=3（千米小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米小时），

帆船的逆水速度：12-3=9（千米小时），帆船往返两港所用时间：

360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

答：机帆船往返两港要64小时。

42、 某船往返于相距180千米的两港之间，顺 水而下需用10小时，逆水而上需用15
小时。由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆 水而行需要几小时？

分析与解：本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度 都可以求出。但是由
于暴雨的影响，水速发生变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出水速增加后 的逆水
速度。

解：船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米小时）。

暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米小时）。

暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米小时）。

暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）。

答：逆水而上需要18小时。

43、一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车 进洞用了8秒钟，从车头入洞到全
车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？

分析与解：画出示意图

如图 ： 火车8秒钟行的路程是火车的全长，20秒钟行的路程是隧道长加火车长。因此，
火车行隧道长（360 米）所用的时间是（20-8）秒钟，即可求出火车的速度。

解火车的速度是360÷（20-8）=30（米秒）。

火车长30×8=240（米）。

答：这列火车长240米

44、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为
3.6千米时， 骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过
行人用22秒，通过骑车人 用26秒，这列火车的车身总长是多少？

【解】：分析：本题属于追及问题，行人的速 度为3.6千米时=1米秒，骑车人的速
度为10.8千米时=3米秒。火车的车身长度既等于火车车尾 与行人的路程差，也等于火车
车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米秒，那么火车的车身长度 可表示为（x-1）
×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。

法一：设这列火车的速度是x米秒，依题意列方程，得

（x-1）×22=（x-3）×26。

解得x=14。所以火车的车身长为 （14-1）×22=286（米）。

法二：直接设火车的车长是x, 那么等量关系就在于火车的速度上。

可得：x26＋3＝x22＋1

这样直接也可以x=286米

法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。

两次的追及时间比是：22：26＝11：13

所以可得：（V车－1）：（V车－3）＝13：11

可得V车＝14米秒

所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）

答：这列火车的车身总长为286米。

45、一条单线铁路上顺次有A、B、C、D、 E五个车站，它们之间的距离依次是48、40、
10、70千米。甲、乙两列火车分别从A、E两站相 对开出，甲车先开4分钟，每小时行驶60
千米，乙车每小时行驶50千米。两车只能在车站停车，互相 让道错车。两车应在哪一车站
会车（相遇），才能使停车等候的时间最短？先到的火车至少要停车多少时 间？


46、 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小 时.甲船顺水航行同
一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？

分析与解：乙船顺水速度：120÷2=60（千米小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米
小 时）。

水流速度：（60-30）÷2＝15（千米小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米小时）。

甲船逆水速度：40-2×15=10（千米小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时）。

甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）。

47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

48、有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次
重合； 再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

解：10时整，分针与时针距离是10格， 需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，
时针走5格，即分针走1格，时针走560=11 2格。

第一次重合经过 （60-10）（1-112）=54（611）（分）

第二次重合再经过 60（1-112）=65（511）（分）

答：经过54（611）分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（511）分钟，分针与
时针第二次重合。

2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

分析与解：在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角
时，分针超过时针60×（90÷360）=15（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=2 5
（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：

9点整时，分针落 后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多
走45个格，因此到达这一时刻 所用的时间为：45÷(1-112)＝49又111（分钟）

50、晚上8点刚过， 不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做
完作业再看钟，还不到9点，而且分针 与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？

分析与解：这是一个钟面上的追及问题。 分针每分钟走1格，时针每分钟走112格，
相差（1－112）格（速度差）。分针与时针成一条直线 ，是说分针与时针相隔30格（追及
路程），两针重合是说分针追上了时针。解略。答案：32又811 （分钟）