梧州职业学院-南京会计网

苏教版四年级下册行程问题应
用题

七年级（上）第二章复习 有理数及其运算

一、有理数的意义
1.有理数的分类
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事
物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义；3，
8
零既不是正数，也 不是负数。
正
1
，5.2
2
也可写作+3，+
8
正整
1
，+5.2；
2

整
正有
负
有
零
零

正
负整
分

负有
负
或
负分

正分
非
有





2.数轴
知识点：数轴是数与图形结合的工具； 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原
点、正方向、单位长度，这三元素缺一 不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）
形象地表示数（因为所有的有理数都可 以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有
理数），2）通过数轴从图形上可直观 地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）
右边的数总比左边的数大，b）正 数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数
3. 相反数
知识点: 只有符号 不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别
在原点的两边；规 定：0的相反数是0。
4. 绝对值
知识点： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点 与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的

意义：一个正数的绝对值 是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣
a∣＝a. 若a＝0，则∣a∣＝0. 若a＜0，则∣a∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间
的距离为：∣a－b∣。
二、有理数的运算
1. 有理数的加法
知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加；2）异号两数相加，①
绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值 不相等时，取绝对值较大的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数 。
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可 利用它们
的和为0的特点。
2. 有理数的减法
知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a－b=a+（-b）。 注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a－b中的减号 也
可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+（-b）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数， 应得这个
数的相反数。
3. 有理数的加减混合运算
知识点：有理数的加减法混合 运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以
后，可以把“+”号省略，使 算式变得更加简洁。
4. 有理数的乘法
知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负 ；当负因
数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+bc
5. 有理数的除法
知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b=a1
=a·
bb
（b≠0即0不能做除数）。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。

倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a·
1
=1（a≠0），0没有倒数。
a
注意：倒数与相反数的区别
6. 有理数的乘方
知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，a中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；0的
任何次幂都为0。
7. 有理数的混合运算
知识点：运算顺序：先乘方， 再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，
有多层括号时，从里向外依次 进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。

n
【巩固练习1】一.选择题
1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是
（ ）
A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数
D. 0既不是正数也不是负数
2. –3.782： （ ）
A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数
C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数
二、将下列各数填入相应的集合中。
1
，-1，12，7
0，-3.01，0.62，-15，-
8
1
，180，-42，-4 5%，
2

π，1。
整数：______________________ 自然数：
___________________________
正数：______________________ 负数：
___________________________
偶数：______________________ 奇数：
___________________________
分数：______________________ 非负数：
___________________________
非负整数： _________________ 非正分数：
_________________________
非负有理数：________________ 有理数：
__________________________
三、 填空题
1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是 。
2、绝对值小于3的整数有 个。
3、
1
1
9
的相反数的倒数是 。
2002
4、计算：
(1)(2
2
)0
。

5、如果
a
2
16
，那么 a= 。 6、如果规定上
升8米记作8米，那么－7米表示
______________。
7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，
绝对值最小的有理数是_____ __
8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作
-0.2m，那么比正常水位高0.1m 记作________。
9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上
30m处,鲨鱼所 在的深度是________。
【巩固练习2】一.填空题
1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示
的数是________。
2. 数轴表示+3 和﹣3的点离开原点的距离是
______个单位，这两个点的位置分别在_______
点右 边和左边。
3. 在有理数中最大的负整数是________, 最小
的正整数是________, 最大的非正数是
________, 最小的非负数是________.
【巩固练习3】一.填空题

1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是
________.
2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这
个数是________.
aa
1
, 则a与b________; 若
1
, 则a与3. 若
bb
b________; 若a+b=0, 则a与b________.
4. 在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是
5.写出大于-4且小于3的所有整数为
______________;
二、 求下列各数的相反数
2
0.26 ；

5
；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；
2xy ；a－b 。
三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并
比较大小。
3
1
2
， 4，﹣1.5，
2
1
，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5），
2
∣< br>
1
∣
4
【巩固练习4】一.选择题

1. ﹣∣﹣3∣是 （ ） A.
正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数
或0
2. 绝对值最小的整数是 （ ） A.
0 B. 1 C. –1 D. 1和-1
二、填空题 1.若a＝
3
1
, 则∣a∣＝________;
2
若∣a∣＝3, 则a＝________.
1
2
3
∣－∣﹣
1
∣2.﹣∣﹣
4
2
∣＝_ _____; ∣﹣
34
3
＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+
2
3
∣＝_______;
4
3.绝对值小于4的负整数有 个，正整数
有 个，整数有 个
三、解答题
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。
2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点
表示3.5，求A，B两点间的距离。
3. 已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a－b＋1
的值。
2

15
3

）【巩固练习5】计算：1） ﹣
1
－＋－（；
326
4
2） 1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100；


3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）
523
(2000)(1999)(4000)
634
。

1
3
； 2） 【巩固练习6】计算：1）（
5
1
）×
23
2
1
5
324
49
×（－5 ）×
2
11
÷（
2
1
）； 3）；
2 25
11
77377
()
；
()
÷

）
1
）4）（
1
3
÷ 5）（ ；
2424
48124812
2
)
÷（－5）6）
(29< br>7
；



【巩固练习7】1.计算：（-5）； -5；
33
3
()
2
4
；
3
2
4
；

（-1）


2001
；
1
3
(1)
2
。
2. 若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）
2
= 0 ，求代数式
xy＋xy的值。


55
5

1

1





（）
【巩固练习8】计算：（1）3

； （2）
217
3

(3)

2



3
（5）
2
3
3
2
（4）
3520(4)

2
()
2
(0. 8)
3
3
35

10

7

6


60











（6）（7）




46335

（8）


（9）
2
3


2




< br>
2

2



3



5
1(5)()0.81
3
42
（10）–3
2

－∣（-5）∣×




（11） -3－
5
3
2
()
2
5< br>-18÷∣-（-3）∣；
2
1
(1)
3
2
×－6÷∣∣； （12）（-1）
2
9
2

3
3
11
(1)
×（ -0.4）]÷
()
； ×[
4
2
÷（-4）＋
343






（13）如果

a1



2b3

22
c10
选择题
，求
3abca< br>3
c
3
的值．
一、 （10小题，每小题3
分，共30分，答案填入表格中）

1 3
1． 在下列各数中，－3.8，＋5，0，－，，
2 5
－4，中，属于负数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2． 计算：－6＋4的结果是（ ）
A．2 B．10 C．－2 D．－10
3． 一个数的倒数等于它本身的数是（ ）
A．1
D．0
4． 下列判断错误的是（ ）
A．任何数的绝对值一定是非负数； B．一
个负数的绝对值一定是正数；
C．一个正数的绝对值一定是正数； D．一
个数不是正数就是负数；
5． 有理数
a
、
b
、< br>c
在数轴上的位置如图所示则
下列结论正确的是（ ）
A．
B．
1
C．±1
a
＞
b
＞0 ＞
B．
b
＞0＞
a
＞
c

c

b a
0
c

C．
b
＜
a
＜0＜

D．
a
＜
b
＜
c
＜0
6．两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有
理数（ ）
A．都是正数；
B．都是负数；
C．一正一负，且正数的绝对值较大；
D．一正一负，且负数的绝对值较大。
7．若│
a
│=8，│b│=5，且
a
+ b＞0，那么
a
－b
的值是（ ）
A．3或13 B．13或－13
C．3或－3 D．－3或－13
8. 大于－1999而小于2000的所有整数的和是
（ ）
A．－1999 B．－1998
C．1999 D．2000
9． 当
n
为正整数时，
(1)
2n1
(1)
2n
的值是 （ ）
A．0 B．2 C．
2

D．2或
2

10． 补充下列表格：
3
1
3
9
2
3
27
3
3
4
3
5
3
6
3
…
7
3 81 243 …
根据表格中个位数的规律可知，3
25
的个位数
是（ ）
A．1 B．3 C．7
D．9
二、
填空题
（8小题，每小题2分，共16分）
11．

1
的相反数是 .
2
12．若水位上升20c m记作+20cm，则－15cm表
示__________________．
13．4个－3相乘写成乘方的形式是
__________________．
1

. 14．比较大小：

1

23
15． 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所
表示的数是 ．
16． 用“偶数”或“奇数”填：当
n
为_________
时，

1



1

1
n

1


44
nnn1

1
2< br>

17． 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，
第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的长度为______米.
18． 观察下列图形：


它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10
个图形共有 个★．
三、解答题
（6小题，每小题5分，共30分）
19． (+4.3) －(－4) + (－2.3) －(+4)
20． (－48)÷6－
25
×(－4)





21
21． (－
1
+－)×(－12) 22． 16÷(－
432

2)－(－)×(－4)





1
23．
99
19
(38)
（用简便方法）
2
24． －
1
－[－5 + (0.2×
1
－1)÷(－1)]
35
4
3
1
8
2






25． 若│
a
│=2，b=－3，c是最大的负整数，
求
a
+ b－c的值．(6分)

26．某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，
A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的
南面3千米
处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店
的北面2千米处.
(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1
个单位长度表示1千米，画一条数轴.
在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(4
分)



(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车

牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到
O店，
那么走的最短路程是多少千米？(4分)