解析法-詹天佑读后感400字

.
七年级一元一次方程解应用题
2017.12.16

数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、
粒子之微、火箭之 速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”.
数学应用题的类型很多, 比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基
础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有 趣而又多变.
行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),•行程问题按运 动方向可分为相遇
问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.
熟 悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、
恰当借助直线图辅助分 析是解行程问题的技巧.

例题求解
【例1】某人乘船由A地顺流而下到 B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知
船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为 每小时2.5千米,若A、C两地的距离为
10千米,则A、B两地的距离为_____千米.
思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C地所处的位置.
解:20或
20
提示:C可在AB之间或AB之外
3
甲
A
D
【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形, 按A→B→C
→D→A……方向,•甲以A以64米分的速度,乙从B以72米分
的速度行走, 当乙第一次追上甲时在正方形的(• ).
边上 边上
边上 边上
B
乙
C
思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面
3×90=270(米)处.
解:选B 提示:乙第一次追上甲用了
2702706
分钟,72×=7×360+2×90
777
【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6
.

.
步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的 中点处,•父亲站在
100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说 明理由.
思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上 儿子时,•儿子跑的路程与50的大
小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键.
解:设儿子每步跑x米,父亲每步跑y米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t个
单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x代入得5tx+50=6t·x,解得tx =
则赶上时,儿子跑了5tx=
7
4
50
,•
5.5
5050
×5 =<50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子.
5.51.1
【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐
角平分?
思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、•分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识.
解:
1440
分
1427< br>提示:设经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针
的速度分别 为360度分、6度分、0.5度分,显然x的值大于1•小于2,所以有
6x-360(x-1)=3 60(x-1)-0.5x,解得x=
1440
.
1427
【例 5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社
会调查,可是只有一辆 能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,•决定采用步行与
乘车相结合的办法.如果你是这次 行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,•才能使全体师
生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少 ?(师生步行的速度是5千米时,汽车的速
度是55千米时,上、下车时间不计).
思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,•则时间
最短,而实现同 时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,•各组乘车的路程一
样,步行的路程也就一样.
学校
目的地
33km
解:要使全体师生到达目的地花的时间最短,
就应让每一个学生或老师都乘到汽车,并且使他
.
A
①
②
③
④
C
D
F
H
E
G
B

.
们乘车的时间尽可能地长.
97人分成四组①、②、③、④.
实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线.
设允许每组乘车的最长时间为t•小时.图中AC=55t,CB=33-55t.
汽车从C到D(E到F,G到H也一样)
用去的时间为
55t5t5
=t(小时)
5556
511
t+36t=t.
62
汽车到达C处后,三次回头,又三次向B处开.共用去时间3×
这也是第一组从C到B步行所用的时间,所以有33-5t=
11
t×5
2
解得t=
(小时).
22
小时.所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为+55
3355
5
2
5

15

5
学力训练
一、基础夯实
1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米 的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,
乙的速度为每小时15千米,则经过_______ _小时,甲、乙两人相距32.5•千米.
2.某人以4千米小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以 6千米•小时的速度从乙地返回
甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米小时.
3.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声嗽叭,4•秒后听到回
响,已知 声音的速度是每秒340米,•听到回响时汽车离山谷的距离是______米.
4.现在是4点5分,再过_____分钟,分针和时针第一次重合.
5.甲、乙两人同时从 A地到B地,如果乙的速度v保持不变,而甲先用2v•的速度到达中点,
再用
1
v的 速度到达B地,则下列结论中正确的是( ).
2
A.甲、乙两人同时到达B地 B.甲先到B地
C.乙先到B地 D.无法确定谁先到
6.甲与乙比赛登楼,他俩从36层的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚到达5楼,按
.

.
此速度,当甲到达顶层时,乙可到达( ).
A.31层 B.30层 C.29层 D.28层
7.小明爸爸骑 着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情
况,你能确定小明在12:0 0时看到的里程表上的数吗?






8. 如图,是某风景区的旅游路线示意图,其中B、C、D为风景点,E•为两条路的交叉点,图中
数据为两 相应点间的距离(单位:千米),一学生从A处出发,以2千米•时的速度步行游
览,每个景点的逗留时 间均为0.5小时.
(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长.
(2 )若此学生打算从A处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时
间内看完三个景点返 回到A处,请你为他设计一条步行路线,•并说明这样设计的理
由.(不考虑其他因素). (2001年江西省中考题)
设CE长为x千米,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)


.

.
9.某人从家里骑摩托车到火车站,如 果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分钟,
若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到 15分钟,•现在此人打算在火车开车前10分钟
到达火车站,求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?




二、能力拓展
10.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米, 它们相向行驶在平行的轨道上,•已知甲车
上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,•那么乙 车上的乘客看见甲车在他窗
口外经过的时间是______秒.
11.甲、 乙两地相距70千米,有两辆汽车同时从两地相向出发,•并连续往返于甲、乙两地,
从甲地开出的为第 一辆汽车,每小时行30千米,•从乙地开出的汽车为第二辆汽车,每小
时行40千米,当从甲地开出的 第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇,这两
辆汽车分别行驶了______千米和____ __千米.
12.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲、乙两人都急于上楼办事,•因此 在乘扶梯
的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,那么,•由楼下到楼上自动扶梯级数为
_______ _.
13.•博文中学学生郊游,•沿着与笔直的铁路 线并列的公路匀速前进,•每小时走4500米,一
列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从 车头与队首学生相遇,到车尾与队末学
生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为( )米.
A.2075 B.1575 C.2000 D.1500
14.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是
( ).
A.9时30分 B.10时5分 C.10时5
.
58
分 D.9时32分
1111

.
1 5.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米小
时,骑车人速 度为10.8千米小时,如果有一列火车从他们背后开过来,•它通过行人用了
22秒,通过骑车人用2 6秒,问这列火车的车身长为多少米? (河北省竞赛题)




16.亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行.比赛程序是:•运动员先同时下水
游泳1. 5千米到第一换项点,在第一换项点整理服装后,•接着骑自行车40千米到第二项
换点,再跑步10千 米到终点.下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运动
员在比赛中的成绩(游泳成 绩即游泳所用时间,其他类推,•表内时间单位为秒).
运动员号码 游泳成绩 第一换项点
所用时间
191
194
195
1997


75


4927


自行车成绩 第二换项点
所用时间
40
57
4
3220
3652
3195
长跑成绩
(1)填空(精确到0.01):
第191号运动员骑自行车的平均速度是_______米秒;
第194号运动员骑自行车的平均速度是_______米秒;
第195号运动员骑自行车的平均速度是_______米秒.
(2)如果运动员骑自行车都 是匀速的,那么在骑自行车的途中,191号运动员会追上195
号或194号吗?如果会,那么追上时 离第一换项点有多少米(精确到0.01)?•如果不会,为什
么?
(3)如果运动员长跑也都是匀速的,那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某
人吗?为什么?

.

.


三、综合创新
1 7.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租车出发后,每隔4•分钟就有一辆出
租汽车开出 ,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,•以后每隔6分钟就有一
辆出租汽车回站,回站的 出租汽车,在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开
出一辆.问:第一辆出租汽车开出后,经 过最少多少时间,•车站不能正点发车?






18.今有12名旅客要赶往40千米远的汉口新火车站去 乘火车,•离开车时间只有3小时,他
们步行的速度为每小时4千米,靠走路是来不及了,惟一可以利用 的交通工具只有一辆小
汽车,但这辆汽车连司机在内最多只能乘5人,汽车的速度为每小时60•千米, 若这12名
旅客必须要赶上这趟火车,请你设计一种方案,帮助司机把这12•名旅客及时送到汉口火< br>车站(不考虑借助其他交通工具).








.

.
答案
【学力训练】
1.1或3 2.4.8 3.640
4.16
9

11
9
.
11
提示:设再过x分钟,分针与时针第一次重合,分针 每分钟走6°,时针每分钟走0.5°,
则6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=16
5.C 6.C 提示:
S
甲
V
甲
5

7.16
S乙
V
乙
4
8.(1)设CE长为x千米,则1.6+1+x+1=2×( 3-2×0.5),解得x=0.4(千米)
(2)若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)则所用时间为:
1
(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时);
2
若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(•或A→E→B→E→C→D→A),
则所用时间为:
1
(1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时) ,
2
因为4.1>4,4>3.9,
所以,步行路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
9.提示:设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时,
由题意得:30(x-
1515
)=18(x+),解得x=1,
6060
此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,
1515
)30(1)
60

60
=27(千米小时) 骑摩托车的速度应为:
1010
x1
6060
200
10.7.5 提示:先求出甲、乙两车速度和为=20(米秒)
10
30(x
11.150、200
提示:设第一辆车行驶了(140+x)千米,
.

.
则第二辆行驶了(140+x)•×
由题意得:x+(46
12.66 13.B
424
=140+(46+x)千米,
333
24
+x)=70.
33
18
x=180,解得x=32
211
14.D 提示:设经过x分钟后时针与分针成直角,则6x-
15.提示:设火车的速度为x米秒,
由题意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•
从而火车的车身长为(14-1)×22=286(米).
16.(1)8.12;7.03;7.48.
(2)191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米,191号不会追上195号.
(3)从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,
所以195号在长跑时始终在191号前面,
而191号在长跑时始终在194号前面,
故在长跑时,•谁也追不上谁.
17.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,
当两车用时相同时,则车站内无车,•
由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,
故4(x+6)=68.即第一辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车.
18.设计方案一:
如果在汽车送前一趟旅客的同时,让其他旅客步行,第一趟设汽车来回共 用了xh,这
时汽车和其他旅客的总路程为一个来回,所以
4x+60x=40×2.
解得x=
5

4
5
·4=35(km),
4
此时,剩下8名旅客与车站的距离为 40-
同理,•第二趟汽车来回用时间约为1.09h,第三趟汽车来回用的时间为0.51h,共用时
间为1.25+1.09+•0.•51=•2.85h,这批旅客能赶上火车.
.

.
设计方案二:
先让汽车把4名旅客送到途中某处,再让这4名旅客步行(•此时其他8名旅客也在步
行);
接着汽车回来再送4名旅客(剩下4名旅客继续步行),•追上前面4名旅客后也让他们
下车一 起步行;
最后回来接剩下的4名旅客到火车站,•适当选取第一批旅客的下车地点,使送最后一
批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站.
设汽车送第一批旅客行驶xkm后让他们下车步行,此时其他旅客步行了
他们之间相差
4xx
=km,•
6015
14
xkm,在以后的时间里,由于步行的速度 相同,•
15
14
所以两批步行旅客之间始终相差x千米,
15
而汽车要在这段距离间来回行驶两趟,每来回一趟的所用时间为
1414
xx
15

15

1
x

60460432
而汽车来回两趟所用时间恰好是第一批旅客步行(40-x)km的时间 ,即
140x
x= 解得x=32.
324
324032
因此所需的总时间为+≈2.53(h).
604
2×
这样就用最省的时间把旅客送到火车站.








.