正能量句子-服装店创业计划书

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精锐教育1对3辅导讲义
学员姓名： 学科教师：李慧杰
年 级：五年级 辅导科目：数学
授课日期
主 题
时 间 8：00-10:00
列方程解应用题（二）
1．复习行程问题，强化解应用题的能力；
学习目标
2．练习用方程方法解决行程问题．
教学内容
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（一）上次课课后巩固作业处理，建议让 学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教
师讲解为主。

（二）上次课预习思考内容
1. 一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：
× =
速度×时间=路程

2. 这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝ ”、“速度差×时间＝ ”
路程和， 路程差

3. 相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度和 × 相遇时间＝相遇路程

4. 追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差 × 追击时间＝追击路程
这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义

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例1. 甲、 乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11
千米 ，哥哥每小时行14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过
几小时
教法：先分析是相遇问题还是追及问题，教学生找关键词“相遇”，引导学生画线段图分析，注 意时间耽误1
小时的处理。
答案：7小时

试一试：小明和小光从相距2 100米的两地相向出发，小明每分钟走70米，小光每分钟走80米，那么他们几
分钟后可以相遇
答案：12分钟

例2. A、B两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两 地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知
甲车的速度是乙车的倍。求甲、乙两车的速度各是多少
答案：甲的速度是96 kmh，乙车的速度是64 kmh 。

试一试：A、B 两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20
小时后与 甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少
答：甲队的速度是5 kmh，乙队的速度是6 kmh .

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例3. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每 分钟步行60米，两人同
时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米
答案：210米
追击问题如果学生理解不好，可以画线段图找等量关系

试一试：甲、乙两人驾车自A地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以
80kmh
的速度追赶 甲。若乙行进了
3.5h
后追上甲，求甲车的速度。

答案：70kmh

例4. 甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72 千米，甲车开出2
小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车
答案：4h后
试一试：甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南 出
发，几分钟后乙追上甲
答案：10分钟

例5. 小明去爬山，上山时 每小时行千米，下山时每小时行4千米，往返共用时。问：小明往返一趟共行了多
少千米

答案：12千米，本题设上山用时
x
小时，根据根据上下山路程相等列方程

试一试：从甲地到乙地，公共汽车原来需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均提高30
km

h
，只需4小时
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即可到达。求甲、乙两地间的距离。
答案：280km

例6. 一辆汽车从南京开往上海要行使360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶。途中因 汽车故障
修车2小时。如按时赶往上海，修好后的汽车每小时必须行75千米才能按时达到。问：汽车在 离南京多远处
出了故障（列方程解答）
教法：此题需要注意隐藏的时间的使用，需要先求出规定时间，才能解出题目。
答案：135km

试一试：小明家离学校3千米。他每天骑车以每分钟200米的 速度上学，正好准时到。有一天他出发几分钟
后因交通阻塞耽误4分钟。为了准时到校，后面的路必须每 分钟多行100米。求小明是在离家多远的地方遇
阻塞的
教法：此题看上去是行程问题，本质 上其实是盈亏问题，需要设规定时间为未知数，求出时间才能解决问题。
需要教会学生用盈亏问题的思想 解这种题目。
答案：600m

※例7. 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地, 原路返回11小时才能到达甲地,已知水流速度为2千米时,求
甲乙两地的距离。
教法：流水行船问题，需要让学生理解：顺流速度=船速+水速，逆流速度=船速- 水速，通过路程不变列出方
程求解。
答案：198km
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试一试：一架飞机飞行于两城之间顺风需要 6 小时 30 分，逆风时需要 7 小时，已知飞机的速度是每小时
702 千米，求两城之间的距离是多少千米
答案：4732km

※例8. 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一 次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目
的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇 ．求A、B两地间的距离是多少千米

答案：260km

试一试：甲、 乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，
相遇后 二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的
距离
答案：2km。

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※例9. 甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次 相遇地点离A地3千米，
相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地2千米处第二次相 遇，求第2000次相遇地点与
第2001次相遇地点之间的距离。
解析：AB相距3*3- 2=7km。2000、2001次相遇分别走了3999、4001个全程，其中甲走了11997km、12 003km
即1713个全程余6km，1714个全程余5km，所以相距5-（7-6）=4km。
答案：4km

1．两辆汽车同时从相距476千米的甲乙两地相对开出，一辆汽车 每小时行56千米，经4小时后两车相遇。
另一辆汽车每小时行多少千米
答案：63 kmh

2. 甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向 而行，几秒后乙能追
上甲
答案：50秒

3. 甲、乙两辆火车相向而行 ，甲车的速度是乙车速度的5倍还快20
km

h
，两地相距298
k m
，两车同时出发，
半小时后相遇。两车的速度各是多少
答案：甲车速度500km

h
，乙车速度96
km

h


4. 姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发 ，为了不
迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离 有多远
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答案：750米

5. 骑自行车从甲地到乙地，以10千米时的速度行进，下午1点到；以15千米时的速度 行进，上午11点
到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进

答案：12千米小时

6. 两列客车从A、B两地相向而行，甲车每小时行30千 米，乙车每小时行25千米。两车几小时以后在离中
点10千米的地方相遇
答案：4 h

7. 轮船上所带燃料最多可以用9小时，顺水是轮船每小时行15千米，逆水时轮船每小时 行12千米，轮船最
多行多少千米就要往回开
答案：60km


1．解放军某小分队以每小时6千米的速度到达某地执行任务。在出发5小时后，通讯员骑摩托车以每小时56
千米的速度追赶他们，几小时可以追上
答案：小时

2．甲镇与乙镇相距 138千米，张王二人骑自行车分别从两镇同时出发相向而行。张每小时行13千米，王每
小时行12千 米，王在途中因修车耽误1小时，然后继续行进。求从出发到相遇经过几小时
答案：6小时

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3．甲、乙两地相距30 0
km
，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40
km
，一列快车从乙站开往 甲站，每小时行
80
km
，已知慢车先行，快车再开出，问快车开出多长时间与慢车相 遇
答案：2小时

4．两列客车从A、B相向而行，甲车每小时行30千米，乙车 每小时行25千米。相遇时，甲比乙多行15千米，
求A、B两地相距多少千米
答案：165km

5．王平要从甲村走到乙村。如果他每小时走4千米，那么走到 预定时间，离乙村还有千米;如果他每小时走5
千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村。求预定 时间是多少小时甲村到乙村的路程是多少千米
答案：

6．甲、乙两人生产同一种 零件，甲每天生产30个，乙每天生产24个，当乙生产这种零件3天后，甲开始工
作，求甲工作几天后 产量可赶上乙
答案：12天


我国的一部古书《唐阙史》里记载了这么一件事。
唐代有位尚书叫杨损，有学问，会算学，任人唯贤。
一次，朝廷要在两个小官吏中提拔一个做大官 ，因为这两个人情况不相上下，所以负责提升工作的官吏
感到很为难，便去请示杨损。
杨 损咯加考虑便说:一个官员应该具备的一大技能就是会速算，让我出题考考他们。谁算得快，就提升
谁。 两个小官吏被召来后，杨损出了一题: 有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商讨如何分赃。他们
说 ，如果每人分6匹布，则余5匹;每人分7匹布，则少8匹。试问共有几个强盗几匹布
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听过题目后，一个小吏很快就算出了答案。
他被提升了。那个没有得到提升的小吏也很服气。
那么答案是多少呢

答案：13个强盗，83匹布


现在老师就是那位尚书大人，你们是那些小官吏，有谁能够很快算出来就能有奖励哦！！

如果学生思考不出来教师可以提示，如何寻找等量关系
解决盈亏问题要抓住两次分组之间的差 别，通过总量剩余的差别和每组数量的差别先算出组数，然后再来确
定被分配的东西的数量。
在设未知数时，一般将“组数”相关的数量设为
x
，然后利用总数相等来列方程。






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