11、如右图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，
甲、乙 两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙
每分走70米。问：至少经过多 长时间甲才能看到乙？





12、猎狗追赶前方3 0米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑
7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能 跑4步。猎狗至少跑出多远才
能追上野兔？




< br>二、流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较
特殊的一种类型，它 也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行
中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺水速度=静水速度+水流速度，
逆水速度=静水速度-水流速度，
解题关键：因 为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，
所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：
船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度－逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
【典型例题】
例1. 甲乙两港间的路程为4 16千米。某船从甲港开向乙港，顺水16小时到
达；从乙港返回甲港，逆水26小时到达。求船在静水 中的速度和水流的速度。
解析：416÷16＝26（千米）
416÷26＝16（千米）
（26＋16）÷2＝21（千米）
21－16＝5（千米）

例2. 一只船在静水中的速度为每小时18千米，水流速度是每小时2千米，
一只船从甲地逆水行到乙地需15小时，那么两地的路程是多少千米？船从乙地
到甲地顺水航行要几小时 ？
解析：（18－2）×15＝240（千米）
240÷（18＋2）＝12（小时）

例3. 两个码头相距360千米，一艘汽 艇顺水行完全程需9小时，这条河水流
速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程用几小时？
解析：360÷9＝40（千米）
40－5－5＝30（千米）
360÷30＝12（小时）

例4. 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时 行28千米，到乙地后，又
逆水而行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲、
乙两地相距多少千米？
解析：28－4－4＝20（千米）
20×2＝40（千米）
40÷（4×2）＝5（小时）
28×5＝140（千米）

例5. 两个码头相距120千米，一艘轮船顺流航行 105千米，逆流航行60千
米，共用12小时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15小时 。求这艘
轮船在这两个码头间往返一次需用多少小时？
解析：整理一下条件：
顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时（1）
顺流航行60千米，逆流航行132千米，共用15小时（2）
转化题目中的条件：
顺流航行420千米，逆流航行240千米，共用48小时（3）
顺流航行420千米，逆流航行924千米，共用105小时（4）
比较（3）、（4）两个条件：得到
逆流速度为：（924－240）÷（105－48）＝12（千米）
顺流速度为：105÷（12－60÷12）
＝105÷7
＝15（千米）
船往返一次需要用的时间为：
120÷15＋120÷12
＝8＋10
＝18（小时）

【模拟试题】
1. 一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要 9
小时，求船速和水速各是多少千米？

2. 一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，
如果逆水返回需要多少小时？





3. 顺水行船，2小时行36千米，已知船在 静水中的速度是每小时7千米，求
逆水行船返回出发地点要多少小时？





4. 两个码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4
小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？






5. 逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行
330千米的路程用多少小时？






6. 有甲、乙两只船航行于720 千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，
乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时 ，乙船顺水行全程几小
时走完？






7. 一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5
小时到达。已知 水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。

行程问题参考答案 1、分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度
等于车队115秒行的路 程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队
115秒行的路程为4×115=460（米） 。
故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）
÷（5+10）+1=18（辆）。
2、分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离， 也就是说既
没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路
程。
假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；
B每小时行15千 米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），
这20千米是B从甲地到乙地 这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多
行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用 的时间是
20÷（15-10）=4（时）。
由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是
15×4=60（千米）。
要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为
60÷（12-7）=12（千米时）。
3、分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越 短。在这两个方案中，
速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时< br>间相同，所以以3.5米秒的速度划行的路程比以2.5米秒的速度划行的路程长。
用单线表示以 2.5米秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米秒的速度划行
的路程，可画出下图所示的两个方案 的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。

在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段， 因为路程相同，且第二
种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。
综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种
方案好。
4、分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和
下山走1千米一共需要的时间 ，则可以求出上山及下山的总路程。
因为上山、下山各走1千米共需

所以上山、下山的总路程为

在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。
例如，第4题中上山与下山的平均速度是

5、分析与解：设等边三角形的边长为l厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间
为

蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行


6、分析与解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
=（418÷11-418÷19）÷2
=（38-22）÷2
=8（千米时）
答：这条河的水流速度为8千米时。

7、分析与解：先画示意图如下：

图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C，B两地的
距离为40×3=1 20（千米）。
这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，< br>所以A，B两地的距离是 （40+60）×2=200（千米）。
8、分析与解：因为提前9 分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时
多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）× 9=900（米），
所以小明比平时早出门900÷60=15（分）。
9、分析与解：

在上图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地点。由题意知，
18秒 小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度，所以
18秒小刚与火车共行了34 2米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米
秒），
从而求出火车的速度为19-2=17（米秒）。
10、分析与解

与前 面类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由
上图知，37秒火车头从B走到C ，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一个火
车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得 火车车长为

速度差×追及时间
= [（56000-20000）÷3600]×37
= 370（米）。
11、分析与解： 当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追
上乙一条边，即追上300米需
3 00÷（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×
15÷300=4 .5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、
乙不在同一条边上，甲看不到乙。 甲再走0.5条边就可以看到乙了，即甲走5
条边后可以看到乙，共需

12、分析 与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子
与猎狗的速度的关系，我们将条件都变 换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这
样变换）：
（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；
（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。
由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑


也就是说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×[30
÷（21-16） ]=126（米）。

流水试题答案
1. 一只小船要行216千米的路程，逆水 航行需要12小时，顺水航行需要9
小时，求船速和水速各是多少千米？
解：216÷12＝18（千米）
216÷9＝24（千米）
船速（24＋18）÷2＝21（千米）
水速21－18＝3（千米）
答：略
2. 一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，
如果逆水返回需要多少小时？
解：800÷20＝40（千米）
40－4＝36（千米）
800÷（36－4）＝25（小时）
答：略
3. 顺水行船，2小时行36千米 ，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求
逆水行船返回出发地点要多少小时？
解：36÷2＝18（千米）
18－7＝11（千米）

11－7＝4（千米）
36÷4＝9（小时）
答：略
4. 两个码头相距540千米，一货船顺水行全程需18小时，逆水行全程需要
24小时，这 货船顺水比逆水每小时快多少千米？
解：540÷18＝30（千米）
540÷24＝22.5（千米）
30－22.5＝7.5（千米）
答：略
5. 逆水行船9小时行144千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行
330千米的 路程用多少小时？
解：144÷9＝16（千米）
16＋3＝19（千米）
19＋3＝22（千米）
330÷22＝15（小时）
答：略
6. 有 甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，
乙船逆水行全程用30小时， 甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小
时走完？
解：720÷36＝20（千米）
720÷30＝24（千米）
24－20＝4（千米）
36＋4＝40（千米）
720÷40＝18（小时）
答：略
7. 一只船从甲地到乙地，逆水每小时行4 8千米，顺水返回，比逆水提前5
小时到达。已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。
解：48＋6＋6＝60（千米）
60－48＝12（千米）
48×5＝240（千米）
240÷12＝20（千米）
60×20＝1200（千米）
答：略

P