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初一数学
一元一次方程追击和相遇应用题
行程问题（行程问题可以采用画示 意图的辅
助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时
出发的时间和地点）
行程中的基本关系：路程＝速度×时间
相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关
系是：甲走的路程+乙走的路程=全路程
追及问题（同向而行）：这类问题的等量关
系是：
同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路
程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差
甲的路程=乙的路程
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间
关系或所走的路程关 系，一般情况下问题就
能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，
理解行程问题。
【例】 甲、乙两站相距480公里，一列慢车

从甲站开出，每小时行90公里 ，一列快车从
乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两
车相向而行。问快车开出多少小时后两车相
遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时
后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同
向而行，多少小时后快车与慢车相距600公
里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢
车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，
快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上
慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同
向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形
分析。
【解析】（1）分析：相遇问题，画图表示为：


等量关系是：慢车走的路程+快车走的路
程=480公里。

甲 乙

解：设快车开出x小时后两车相遇 ，由题
意得，140x+90(x+1)=480
解这个方程，230x=390
16
∴ x=1

23


答：略.


（2）分析：相背而行，画图表示为：

600

甲 乙



等量关系是：两车所走的路程和+480公
里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方
程，230x=120
12
∴ x=
23
答：略.
（3）分析：等量关系为：快车所走路程
－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由
题意得，(140－90)x+480=600
50x=120
∴ x=2.4

答：略.


（4）分析：追及问题，画图表示为：



甲 乙

等量关系为：快车的路程=慢车走的路程
+480公里。
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6
答：略.
（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的
路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意
得，140x=90(x+1)+480
50x=570 解得， x=11.4
① 答：略.
环形跑道上 的相遇和追及问题：同地反向而
行的等量关系是两人走的路程和=一圈的路
程；同地同向而行的 等量关系是两人所走的
路程差=一圈的路程。
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速

度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）
速度

【例】 一艘船在两个码头之间航行，水流速
度是3千米每小时，顺水航行需要 2小时，逆
水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静
不速）不变的特点考虑相等关系．



1、A、B两地相距150千米。一辆汽车以每
小时50千米的速度从A 地出发，另一辆汽
车以每小时40千米的速度从B地出发，两车
同时出发，相向而行，问经过几 小时，两车
相距30千米？



2、甲、乙两人练习100米赛 跑，甲每秒跑7
米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，
那么甲经过几秒可以追上乙？
3、一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2
小时45分，逆风要3小时，已知风速是20千米／小时，则两城市间的距离为多少？

4、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座
长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的
长度为多少米？




5、火车用26秒的时间通过一个长25 6米的
隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），
这列火车又以16秒的时间通过了长96米 的
隧道，求列车的长度。