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应用题一：行程问题
知识点：
1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间 和距离之间的相依关系，已知其中
的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问 题。
2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：
距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速
度
3、按运动方向，行程问题可以分成三类： （1）相向运动问题（相遇问题）
（2）同向运动问题（追及问题）
（3）背向运动问题（相离问题）
1、 相向运动问题 ：（1）相向运动问题（相遇问题 ），是指地点不同、方向相对
所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动
而相遇。
（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之
和。
基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间
相遇时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相遇时间
例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行 ，经过3.6小时相遇。
已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
例2、 两 城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲
每小时行13千米，乙每小时行 12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小
时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？
2、同向运动问题（追及问题）
（1）两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后， 经过一定时间快的追
上慢的，称为追及。
解答追及问题的关键，是求出两个运动物体的速度之差。
（2）基本公式有： 追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
例1、 甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行
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4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍。几小时后乙能追上甲？
例2、 一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48千米，摩托
车每小时行 60千米。通讯员出发后2小时追上汽车。通讯员出发的时候和
部队乘的汽车相距多少千米？
注意：要求距离差，需要知道速度差和追及时间。 距离差=速度差×追及时间
例3、 一个人从甲村步行去乙村 ，每分钟行80米。他出发以后25分钟，另一个
人骑自行车追他，10分钟 追上。骑自行车的人每分钟行多少米？
注意：要求“骑自行车的人每分钟行多少米”，需要知道“两 人的速度差”；要求
“两人的速度差”需要知道距离差和追及时间
2、 背向运动问题（相离问题）
（1）背向运动问题（相离问题），是指地点相同或不同，方向相反的一 种行程问
题。两个运动物体由于背向运动而相离。
（2）解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离（速度和）。
基本公式有： 两地距离＝速度和×相离时间
相离时间＝两地距离÷速度和
速度和＝两地距离÷相离时间
例1、 甲乙两车同时同地相反方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小
时快
5.5千米。4小时后，两车相距多少千米？
例2、 甲乙两车同时同地同向而行，3小时 后甲车在乙车前方15千米处；如果两
车同时同地背向而行，2小时后相距150千米。甲乙两车每小时 各行多少
千米？
注意：根据“3小时后甲车在乙车前方15千米处”，可求得两车的速度差 ；根据
“两车同时同地背向而行，2小时后相距150千米”，可求得两车的速度
和。从而求得 甲乙两车的速度（和差问题）
3、 相遇问题：（1）指两运动物体从两地以不同的速度作相向运动。
（2）相遇问题的基本关系是：相遇时间=相隔距离（两个物体运动
时）÷速度和；
相隔距离（两物体运动时）=速度
之和×相遇时间；
甲速=相隔距离（两个物体运动时）
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÷相遇时间－乙速 例1：两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，
小明每分钟行6 5米，几分钟相遇？
例2：一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相 遇。
已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲
乙相距多少千米 ？
例3：一列货车和一列客车同时从相距648千米的两地相对开出，4.5小时相遇。
客 车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？
练习：
1、 卡车从南方出发，沿高速公路 开往杭州。如果每小时行90千米，已经行了2
小时，此时距终点还有20千米，南京到杭州的距离是多 少千米呢？
2、甲、乙两地相距150千米。一辆汽车从甲地开往乙地，行了3小时后，离乙
地还有15千米。这辆汽车平均每小时行多少千米？
3、一列火车，提速前平均每小时行 驶71千米，从秦皇岛到邯郸用12小时，提
速后平均每小时行驶95千米，提速后从秦皇岛开往邯郸大 约需要几小时？
4、一辆从北京到青岛的长途客车，中途经过天津和济南。早晨6：30从北 京发
车，平均每小时行驶85千米，大约何时可以到达青岛？
5、王叔叔从县城开车 去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了3小时，
返回时只用了2小时。返回时平均每小时行多 少千米？
6、一辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原
每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？
7、甲、乙两车同时从A地开 往B地。甲车每小时行78千米，乙车每小时行66
千米，8小时两车相距多少千米？
8、 甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地。前一半时间平均每分钟行
80米，后一半时间平均每分 钟行70米。问他走后一半路程用了多少分钟？
9、A 、B两地相距380千米。甲乙两辆汽车同时 从两地相向开粗，原计划甲每
小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每 小
时40千米的速度行驶。这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？
10、小张从甲地到 乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小
时行11千米，两人同时出发，然后在离甲 、乙两地中点9千米的地方相遇。
求甲乙两地的距离是多少千米。
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11、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。两人同时在某
地沿 同一条线路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就
沿原路回家去拿，在途中与小明 相遇。问相遇时小明共行了多少千米。
12、一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从 乙城开往甲城，10小时
到达。辆车同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的
公路长是多少千米？
13、在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从起跑线出发，反向 而跑，甲每秒跑
4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几
次？
14、小明回家，距家门300米，妹妹和小狗一齐向他本来，王明和妹妹的速度都
是每分钟5 0米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度
不停地往返于王明与妹妹之间。当王 明和妹妹相聚10米时，小狗一共跑了多
少千米？
15、甲、乙两地相距880千米小轿车 从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发
相向而行，又经过4小时两车相遇。已知小轿车比大客车每小 时多行20千米，
问大客车每小时行多少千米。
16、甲乙两城相距290千米，一辆客车 从甲城出发向乙城驶去，每小时行45千
米；一辆货车从乙城出发驶向甲城，每小时行42千米。辆车同 时出发相向而
行，他们各自到达终点后休息一小时，然后立即返回。从出发时开始到返回
后再次 相遇一共花了多少小时？
17、佳佳从甲地向乙地走，彬彬同时从乙地向甲地走，当他两人各自到达 终点时，
又迅速返回。两人行走的过程中，各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地
50米处， 第二次相遇在距乙地19米处。甲乙两地相距多少米？
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、 师傅、先生”而来。其中“师傅”
更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道 者之称
也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面
有特长值得 学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语
义中也是一种尊称，隐喻年长且学识 渊博者。“老”“师”连用最初见于《史
记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有 年龄的限制，
老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，
其只 是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种
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< br>尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教
师”的必要条件不 光是拥有知识，更重于传播知识。
10、甲乙两车分别从A 、B两地相向开出，速度比是7：11 。两辆车第一次相遇
后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时甲车离B地
80千米。A、B间相距多少千米？
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧“,死 记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,< br>要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从
基础知识抓起,每天 挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富
的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的 时间、空间里给学生的脑海里注
入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功 效。
要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆
怯：有的 结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，
扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表 现不自然。我抓住练胆这个关键，面
向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼 儿讲话
时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主
动的、无拘无 束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在
课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统 的教学模式，取消了先举手后发
言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的 机
会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真
地耐心地听，热情 地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把
话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说 话训练中不断提高，我要求
每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得< br>好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。
长期坚持，不断训练 ，幼儿说话胆量也在不断提高。
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