如何用比例解行程问题
合同变更-时代语录
如何用比例解“行程问题”
行程问题是小学应用题中的难点，是升学试卷中常见的压轴
题。
要想在小升初考试中取得好的成绩，熟练掌握行程问题的几种数学模
型是必不可少的。可是
大多数同学反映一遇到行程问题就不知道从何
下手，心里想画图又不知道该怎么画，尤其遇到多人多次相
遇问题时，
看到那么长的题就不想读了，不知道哪句话是重要的，心里总是想要
是出一道字数少
的题就好了，字少的题就一定好做吗？显然不是的。
不管题目的字数有多少，只要你耐心读题，读出题中
的关键字，知道
这道题属于什么模型，相应的方法就出来了。而这个能力需要系统地
练习。
行程问题常和比例结合起来，虽然题目简洁，但是综合性强，而
且形式多变，运用比例知识
解决复杂的行程问题经常考，而且要考都
不简单。下面我向大家介绍如何利用比例解答行程问题。我们知
道行
程问题里有三个量：速度、时间、距离，知道其中两个量就可以求出
第三个量。速度×时间
=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。
如果要用比例做行程问题，这三个量又有什么关系呢？
（1）时间相
同，速度比=距离比（2）速度相同，时间比=距离比（3）距离相同，
速度比=
时间的反比。例如：当甲乙行驶时间相同时，如果V甲：V
乙＝3：4 那么S甲：S乙＝3：4；
当甲乙速度相同时，如果T
甲：T乙＝3：4 那么S甲：S乙＝3：4
当甲乙行驶距离相同时，
1
如果T甲：T乙＝3：4
那么V甲：V乙＝4：3。下面我们看一道
例题来体会比例在行程问题中的应用。
例一、
（八中培训试题）甲乙二车同时从AB两地同时出发，相
向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行
48千米。两车在距
离中点32千米处相遇。求AB两地相距多少千米？
分析：这道题给
了两车的速度，我们很容易得到两车的速度比。
这时我们可以用比例来做这道题。大家要抓住三个要点：
一、时间相
同，速度比=距离比。二、两车第一次迎面相遇时合走一个全程。三、
两车在距离中
点32千米处相遇，即：两车相遇时，甲比乙多走32
×2=64千米。
解：由题意然V
甲：V乙＝56：48=7：6即：相同时间内，甲
走7份乙走6份。两车第一次迎面相遇时合走一个全
程。我们可以
把AB之间的路程分为（7＋6）＝13份。两车相遇时，甲比乙多走
1份是32
×2=64千米。AB之间的路程为13份，AB之间的路程
为13×64=832米。这时这道题就变
得很简单了。
如果不用比例做这道题，还有别的做法吗？下面我们看以下几种
做法：
方法二：两车相遇时，甲比乙多走32×2=64千米。出现距离
差属于追及问题，而这道
题是相遇问题，我们可以把相遇问题转化成
追及问题。每小时甲比乙多走56－48=8千米。距离差÷
速度差=
2
追击时间。64÷8=8小时。即相遇时间为8小时。
所以相遇时间×
速度和=距离和（56＋48）×8＝832千米
方法三：在行程问题中
常用到列方程解应用题，大家要注意培养
自己列方程解应用题的能力，这对你今后中学的学习很有帮助。
那么
这道题我们就用列方程解一下。
解：设两车相遇时间为X.根据题意列方程得：
56X－48X=32×2
8X=64
X=8
（56＋48）×8＝832千米
答：AB两地相距832千米？
行程问题是综合
题目，这也是大家觉得它难的原因。很多题目看
似行程问题，但本质不是行程问题，大家要学会判断。请
看下面这个
简单的例子：甲乙两人从一400米环形跑道A点同时出发，同向行
驶，甲每分钟行
80米，乙每分钟行50米，问多少时间后甲乙两人
第一次在A点相遇？
分析：有同学一
看到甲乙两人从一400米环形跑道A点同时出
发，同向行驶。问多少时间后甲乙两人第一次在A点相遇
？就想这
3
一定是一道追击问题，甲追上乙时，甲比乙多行400
米，距离差是
400米，速度差80－50=30米，所以追击时间是400÷30=403
分
钟。这是错误的做法。经过403分钟，甲行驶的距离：80×40
3=32003＞400所以甲乙两
人相遇不在A点，题目要求多少时间
后甲乙两人第一次在A点相遇，不但要相遇，还要在A点。这道题<
br>其实是数论的问题。
解：
400÷80=5，甲每5分钟回到A点，甲到达A点的时间
是5的倍数。400÷50=8， 乙每8
分钟回到A点，乙到达A点的
时间是8的倍。甲乙两个人同时到达A点的时间是5和8的公倍数。
5和8的最小公倍数是40。所以40分钟后甲乙两人第一次在A点
相遇。
学习行程一
定要循序渐进，大家从四年级开始就学习行程问题，
每年学得都不一样，现在到了六年级，是时候回过头
来总结一下了，
从最基本的开始，系统学习，确保把每一个知识点学透。相信每一个
同学都能把
行程问题学好。No pains no gains ，Anything is p
ossible
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