我的启蒙老师作文-西安邮电大学录取分数线

典型应用题:
行程问题、流水问题、还原问题、植树问题、盈亏问题、年龄问题、
名称
鸡兔问题

内容
（1）行程问题：关于走路、行车等问题， 一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、 杜速度和、速度差等概念，了解他们
之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千
米 ，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，这是
速度差。
已知甲在乙的后面 28 千米 （追击路程）， 28 千米 里包含着几个（ 16-9 ）千米，也就是
追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小时）

（2）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类
型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流 速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当
作和差问题解答。 解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到
甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆 水速度和逆水的时间。已知
顺水速度和水流 速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知
道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用
的时间，这样就能算出甲乙两地的路程 。列式为 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千
米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时） 28 × 5=140 （千米）。

（3） 还原问题 ：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用
题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例 某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，
二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调
入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷
4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人）

三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（4）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种
数量关 系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而 确定是沿线段植树还是
沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201
根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ）
=75 （米）

（5）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。 他的特点是把一定数量的物品，平均
分 配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），
已知所余 和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要 点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次
分配中各次共分物品的差（也称总差额）， 用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进
而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如
果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了
（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ）
=10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

（6）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断
增 长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，
解题时，要善于 利用差不变的特点。
例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年
龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年
龄是儿子的 4 倍。列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

（13）鸡兔问题：已知 “鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用
题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔 同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔 ”，
然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数
例 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）