波罗的海指数-新教师教学工作总结

二元一次方程组——应用题分类整理
类型细分
列方程解应用题的基本关系量：
（1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度—水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度
（2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量
（3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间

二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）
2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答）

列方程组解应用题的常见题型：
（1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2） 产品配套问题：加工总量成比例
（3） 速度问题：速度×时间=路程
（4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
（6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质
（8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
（9） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
（10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的


一般类型讲解
具体讲解：
（分配调运问题）
某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人 数相同；如果从
乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：

（金融分配问题）
小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2 元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？
解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票
题中的两个相等关系：
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：
2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价
可列方程为：10X+ =

（做工分配问题）
小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个 小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用
去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各 用多少时间？
题中的两个相等关系：
1、做4个小狗的时间+ =3时42分
可列方程为：
2、 +做6个小汽车的时间=3时37分
可列方程为：

（行程问题）
甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相 遇。二人的平均速
度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+
可列方程为：
2、相向而行：甲的路程+ =
可列方程为：

（倍数问题）
某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增 加工厂1.1％,这样全市人口将增
加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
题中的两个相等关系：
1、现在城镇人口+ =现在全市总人口
可列方程为：
2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口
可列方程为：（1+0.8％）x+ =

（分配问题）
某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1 个，问幼儿园有几个小朋友？
解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个
题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+
可列方程为：
2、萍果总数=
可列方程为：

（浓度分配问题）
要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的 盐水，这两种盐水各需多少？
解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=
可列方程为：10%x+ =
2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=
可列方程为：x+y=

（金融分配问题）
需要用多少每千克售4. 2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌
糖200千克？解：设每千克 售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克
题中的两个相等关系 ：
1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ =
可列方程为：
2、每千克售4.2元的糖果重量+ =
可列方程为：

（几何分配问题）
如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每 块小长方形的长和宽分别是
多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米
题中的两个相等关系 ：
1、小长方形的长+ =大长方形的宽
可列方程为：
2、小长方形的长=
可列方程为：

（材料分配问题）
一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张 或制作桌脚300条，现有5
立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
解：设有
题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ =
可列方程为：
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=
可列方程为：

（和差倍问题）
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字 交换位置，
那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
解：设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系：
1、个位数字= -5
可列方程为：
2、新两位数=
可列方程为：

（分配调运）
一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知 过去租用这两种汽车运货的
情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完 这批货物，
问这批货物有多少吨？
解：设
题中的两个相等关系：
1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36

可列方程为：
2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26
可列方程为：



◆ 规律方法一般性应用题
（和差倍问题）
学校 的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？
（和差倍问 题）
一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12 名,求篮,
排球各有多少队参赛 ？
（和差倍问题）
一次篮、排球比赛，共有48 个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12
名，求篮、排球各有多少队参赛？
（和差倍问题）
有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙 金属的55分之一
比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？
（和差倍问题）< br>某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，
那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？
（和差倍问题）
今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.
试求出 今年小李的年龄.
（和差倍问题）
小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0 ，得到的和为242；而小亮在另一个
加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是 多少？
（和差倍问题、行程问题）
一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修 了全程的5分之一少14
米，还剩63米，求这条公路有多长？
（和差倍问题、行程问题）< br>某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等
于前段长加中段 长的一半，现只知道前段长5m，则该草绳的中段，后段各长多少米？
（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极
参与，已知九一 班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐
了5元 ，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?
（和差倍问题）
某检测站要在规定时 间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能
检测完总数的七分之三；现在 每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.
问规定时间是多少 天？这批仪器共多少台？
（和差倍问题）
游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴 红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色
的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
问题：⑴问题中的已知量是什么？待求量是什么？
⑵有哪些相等关系（即等量关系）？

（行程问题）
一条船 顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行
千米？

（行程问题）
甲以5kmh的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑 自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们
两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h 15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？
（行程问题）
从甲地到乙地的路有 一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，
平路每小时走4千米，下 坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程
是多少？
（行程问题）
某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步 行。车行至A处，
甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米时 ，步行速度是4千米时，求
A点距北山的距离。
（行程问题）
甲乙两人分别从甲、乙 两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙
到达乙、甲两地后立即反身往 回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。
（行程问题）
甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.
（行程问题）
两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1 二列车早出发4
小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
（行 程问题）
某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A 处,甲组下车
步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米时,步行速度 是4千米时,求A点距北山站
的距离.
（行程问题）
通讯员要在规定时间内到达某地 ，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走
12千米，则要迟到15分钟。求通 讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？

（分配问题）
一级学 生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初
一级学 生人数及长凳数.
（分配调运）
运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和 20辆汽车正好装完；第二批共运524
吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和 每辆汽车平均各装多少吨？
（分配问题）
若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住 8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生
多少人？
（分配问题）
将若干练习 本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一
名同学分到的不足 ８本，求学生人数和练习本数。
（分配问题）
课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每 组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个
小组？

（分配问 题）
小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.
小刚却说：“只要把你的
少颗弹珠？
1
给我，我就有10颗”，如果设小刚 的弹珠数为
x
颗，小龙的弹珠数为
y
颗，问各有多
3
（分配 问题）
小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得 1
分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几 个吗？
（分配问题）
运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车 正好装完；第二批共运524
吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平 均各装多少吨？
（分配问题）
一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人 没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，
求初一级学生人数及长凳数．
（分配问题）
用 白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头
盒。现 有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
（分配问题）
某车间原 计划30天生产零件165个。在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5
天超额完成 任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？
（分配问题）
某篮球队的一个主力队员在一次 比赛中２２投１４中得２８分，除了３个三分球外，他还投中的二
分
球及罚球分别多少个？
（分配问题）
一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不 满，可能有多少
间宿舍，多少学生？
（分配工程问题）
现要加工400个机器零件， 若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两
人齐心合作3天，则可超产20个.问 甲、乙两人每天各做多少个零件？
分析：工作时间×工作效率=工作量
（分配调运问题）< br>一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还
有 35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？
（分配调运问题）
某运输公司有大 小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货
35吨,客户王某有 货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆?
（分配工程问题）< br>甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工
具 ，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加
工多少件？
（分配几何问题）
用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成 如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。
现在仓库里1500张正方形纸板和1001张长方形纸板， 问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

图一 图二

（金融问题）
一种饮料大小包装有3种,1个中瓶比2小瓶便 宜2角,1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角,大,中,
小各买1瓶,需9元6角.3种包装的饮料每 瓶各多少元 ？
（金融问题）
五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某 顾客购买甲、乙两种商品，分别抽
到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问 两种商品原价各是多少元？
（金融问题）
某厂买进甲,乙两种材料共56吨,用去9860元 .若甲种材料每吨190元,乙种材料每吨160元,则两种
材料各买多少吨 ？
（金融问题 ）
某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1 350元,试
问某人买的甲,乙两股票各是多少元 ？
（金融问题）
有甲乙两种债券 年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多
少 ？ （金融问题）
购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵1 5元,问甲,乙两种
图书每本各买多少元？
（金融问题）
某家庭前年结余5000 元,去年结余9500元,已知去年的收入比前年增加了15%,而支出比前年减少
了10%,这个家庭 去年的收入和支出各是多少？
（金融问题）
某人装修房屋,原预算25000元.装修时因材 料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元.求原
来材料费及工资各是多少元
（金融问题）
某单位甲,乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金,甲增加
50%,乙增加30% . 两人今年分得的现金各是多少元

（金融问题）
某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨 190元，乙种材料每吨160元，
则两种材料各买多少吨？
（金融问题）
某人用2 4000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350
元， 试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
（金融问题）
有甲乙两种债券年利率分别是10%与 12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各多
少？
（金融问题、和差倍问题）
种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个

小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？
（金融问题 ）
购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元，甲种图书比乙种图书每本贵15元，问甲、乙
两种图书每本各买多少元？
（金融问题）
2008年5月12日，四川省汶川县发生 里氏8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的损失．全国迅
速组织捐款支援灾区，我校七年级(1)班 55名同学共捐款830元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不
小心被墨水污染已看不清楚 ，请你帮助确定表中数据，并说明理由．

捐款
10 15 30 50

4
人数
18
◆规律方法应用（难题）
（分配 问题）
戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上
红、白两种帽子一样多．”一男生说：“我看到的红帽子是白帽子的2倍”．请问：该船上男、女生各几 人？

（行程问题）
有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位，•最后一项是 进行百米来回赛跑（合计200m），谁
赢谁为王．已知每跨一步，老虎为3m，狮子为2m，•这种步 幅到最后不变，若狮子每跨3步，老虎只跨2步，
那么这场比赛结果如何？

（行程 问题
）通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时 走12
千米,则要迟到15分钟.求通讯员到达某地的路程是多少千米 和原定的时间为多少小时

（植树问题、行程问题、金融问题）
某工程车从仓库装上水泥电线杆运送到离仓库恰 为1000米处的公路边栽
立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆。已知工程车每次最多只 能运送电线杆4根，要求完成运送18
根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升（耗油量只 考虑与行驶的路程有关），每升汽油n元，求
完成此项任务最低的耗油费用。

（金 融问题）
小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种， 一年期
整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种， 三年期整存整取，这
种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利 息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多
少元？

（金融问题）
某公司的 门票价格规定如下表所列，某校七年级（1），（2）两个班共104人去游公园，其中（1）
班人数较 少，不到50人，（2）班人数较多，有50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应
付1 240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，•则可以节省不少钱，则两班各有多少名学生？
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
票 价 13元人 11元人

9元人
（金融问题）
某同学在A、B两购物中心发现他看中的运动服的单 价相同,球鞋的单价也相同,运动服和球鞋的单
价之和为452元,且运动服的单价比球鞋的单价的4倍 少8元.
（1）求该同学看中的运动服和球鞋的单价各是多少元?
（2）某一天,该同学上 街,恰好赶上商家促销,A所有的商品打八折销售,B全场每购物满100元返购物券30元销售(不