桂枝香-河北中考试题

北师大版七年级上册
数学各章节知识梳理
2018

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七年级上册北师版数学各章节知识梳理
七年级上册课本目录
第一章
1
2
3
4
丰富的图形世界 第三章
1
2
3
4
5
整式及其加减
生活中的立体图形
展开与折叠
截一个几何体
从三个方向看物体的形状
有理数及其运算
字母表示数
代数式
整式
整式的加减
探索与表达规律
基本平面图形
第二章
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
有理数
数轴
绝对值
有理数的加法
有理数的减法
有理数的加减混合运算
有理数的乘法
有理数的除法
有理数的乘方
科学记数法
有理数的混合运算
用计算器进行运算
第四章
1
2
3
4
5
线段、射线、直线
比较线段的长短
角
角的比较
多边形和圆的初步认识
一元一次方程 第五章
1
2
3
4
5
义演
6
认识一元一次方程
求解一元一次方程
应用一元一次方程——水箱变高了
应用一元一次方程——打折销售
应用一元一次方程——“希望工程”

应用一元一次方程——追赶小明
数据的收集与整理 第六章
1
2
3
4
数据的收集
普查和抽样调查
数据的表示
统计图的选择
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各章节知识梳理
章节
< br>第
一
章
丰
富
的
图
行
世
界< br>
2．展开与折叠
1．生活中的立
体图形
知识梳理
教学目标：①初步认识生活中常见的几何体，了解构成图形
元素的点、线、面及他们之间的联系。② 理解几何图形的特
征，掌握几种常见几何体的区别与联系，能将几种常见的几
何体正确分类。③ 通过动手操作，对圆锥、圆柱、球等几何
体形成一个正确的认识。
重难点：从点、线、面研究 常见几何体的特征、分类、区别
与联系；n棱柱、n棱锥中顶点、棱和面的个数；点、线、
面、 体及其关系，圆柱、圆锥、球等几何体的形成。
易错点：从点、线、面研究常见几何体的特征、分类、 区别
与联系；n棱柱、n棱锥中顶点、棱和面的个数。
教学目标：①通过展开与折叠、模型制 作等活动，认识棱柱
的某些特征，发展空间想象，积累数学活动经验。②了解棱
柱、圆柱、棱锥 、圆锥等基本几何体的表面展开图，并能根
据展开图判断和制作简单的几何图形。
重难点：正 方体的十一种表面展开；几何体的侧面展开图与
表面展开图；立体图形折叠与展开图之间的关系。
易错点：几何体的侧面展开图与表面展开图；正方体折叠与
展开图之间的关系。
3．截一个几何
体
教学目标：①通过几何体的切截活动，进一步认识空间几何
体的组成，体会截面与几何体的关系；②经历切截几何体的
活动过程，体会几何体在切截活动中 重难点：用一个平面去截一个正方体，体会截面和几何体的
关系；从切截活动中发现规律，应用规律 来解决问题。
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易错点：用一个平面去截一个几何体所得界面的形状与几何
体的关系。
4．从三个方向
看物体的形状
教学目标：①经历从不同方向观察物体的活动过程，发 展空
间概念；②在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物
体可能看到不同图形；③能识别 简单物体的三视图，会画几
何体及其简单组合体的三视图。
重难点：能画出基本几何体、立方 体搭建的几何体的三视
图；由几何体的俯视图能画出主视图和左视图；由几何体的
视图求立方体 的最多最少问题。
易错点：几何体的视图求立方体的最多最少问题
第
二
章
有
理
数
及
其
运
2．数轴
算


1．有理数 教学目标：①借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负
数引入的必 要性和有理数应用的广泛性；②会判断一个数是
正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的
量，知道一个数表示的实际意义；③会将有理数按定义和性
质进行正确的分类。
重难 点：正数和负数表示生活中具有相反意义的量；有理数
的概念及分类；有理数中的四个“非”。
易错点：有理数的概念及分类
教学目标：①理解数轴的概念，会画数轴，能将数在数轴上表示出来，能说出已知点表示的有理数；②能利用数轴表示
两个有理数的大小；③理解数轴上的点与 有理数之间的对应
关系。
重难点：数轴的定义，三要素；数轴的三个作用：表示数，
比较大小和表示距离；数轴上点的平移。
易错点：数轴的三个作用：表示数，比较大小和表示距离
3．绝对值 教学目标：①理解相反数的意义，会求一个数、式的相反
数；②借助数轴理解绝对 值的意义和绝对值的性质，会求一
个数的绝对值；③能够理由绝对值比较两个负数的大小，能
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用绝对值解决实际问题。
重难点：相反数的的意义及求法；绝对值的意义和绝对值法
则；利用绝对值比较两个负数的大小 。
易错点：代数式的相反数；绝对值的意义和绝对值法则
4．有理数的加
法 教学目标：①了解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运
算法则和运算律；②熟练运用有理数加法 的运算法则和运算
律进行加法运算；③能根据实际问题情境，将实际问题转化
为有理数的加法运 算加以解决。
重难点：运用有理数的加法法则进行计算
易错点：异号两数相加的法则
5．有理数的减
法
教学目标：①了解有理数减法的意义，掌握有理数减法算法
则，体会有理数的减法和加法的转化关系，渗透转化思想；
②熟练运用有理数减法的运算；并灵活运用 有理数减法解决
实际问题，增强应用数学的意识。
重难点：有理数的减法法则的理解和应用，并利用有理数的
减法法则解决实际问题。
易错点：应用减法法则计算；含有分数或小数的加减混合运
算。
6．有理数的加
减混合运算
教学目标：①理解有理数加减混合运算的意义，熟练计算 方
法；②选择合适的运算律进行加减混合运算简便计算；③能
运算有理数加减混合运算解决实际 问题，会画折线统计图。
重难点：准备迅速的进行有理数加减混合运算
易错点：减法转化为加法及计算的准确性
7．有理数的乘
法
教学目标：① 了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法
则；②熟练运用有理数乘法的运算法则和运算律进行乘法的< br>简便计算；③能利用有理数乘法解决实际问题。
重难点：有理数乘法法则、运算律，乘法运算中符号的判断
易错点：乘法运算中符号的判断，乘法对加法的分配律
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8．有理数的除
法
教学目标：①了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法
则，会熟练进行有理数的除法运算；②了解倒数的概念，会
求倒数，结合除法法则体会转化思想。
重难点：有理数的除法法则。
易错点：除法运算中商的符号的判断以及约分。
9．有理数的乘
方
教学目标：①了解有理数乘方的意义，知道乘方与乘法的关
系，能结合具体表达式正确的读、写及指出底数、指数、幂
的意义；②熟练运用有理数乘方运算。
重难点：有理数乘方的意义和计算
易错点：乘方的意义，乘法计算中符号和数值的判断
10．科学记数法 教学目标：①掌握科学记数法的方法，能用科学记数法表示
较大的数；②体会10的幂的意义和规律。
重难点：正确运用科学记数法表示较大的数，正确掌握10的
幂指数特征．
易错点：科学记数法
a
10
n
中a的范围和和n的判断。
11．有理数的混
合运算
教学目标：①掌握有理数混合运算的顺序，会熟练进行有理
数的加、减、乘、除、乘方混合运算；②灵活运用运算法则
和运算律进行简便混合运算。
重难点：有理数运算法则、运算顺序和运算律
易错点：混合运算的顺序，混合运算中符号和括号的处理
12．用计算器进
行运算
教学目标：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘
方运算及混合运算，会用计算器探索 数据的运算规律。
重难点：用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算
及混合运算，会 用计算器探索数据的运算规律。
易错点：用计算器探索数据的运算规律
第
三
章
1．字母表示数

教学目标：①了解字母表示数的 意义，知道字母既可以表示
数，又可以表示数量关系，形成初步的符号感；②能用字母
和代数式 表示运算律和公式，用代数式探索规律。
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整
式
及
其
加
减
2．代数式
重难点：探索规律，用字母表示数来表示数量关系
易错点：字母表示数的意义，符号感的形成
教学目标：①理解代数式的概念，能判断是否为代 数式，并
能规范书写代数式；②能解释代数式的实际意义和几何背
景，能根据具体情景列出代数 式；③会求代数式的值，利用
代数式的值推断代数式反应的数学规律。
重难点：了解代数式的 概念，正确列代数式及代数式的意
义．正确列出代数式，解释代数式的实际意义．
易错点：正确列出代数式，解释代数式的实际意义．
3．整式 教学目标：①了解单项式的概 念，掌握单项式的系数和次
数；②了解多项式的概念，掌握多项式的项和次数；③了解
整式的概 念，掌握整式的次数和指数，并能利用整式解决实
际问题。
重难点：单项式和多项式的概念，单项式的系数、次数，多
项式的项数、次数的确定
易错点：单项式和多项式的概念，单项式的系数、次数，多
项式的项数、次数的确定
4．整式的加减 教学目标：①理解同类项的概念，掌握合并同类项法则，能
够找出同类项并进 行合并；②掌握去括号法则，并能熟练应
用；③会用去括号、合并同类项法则进行整式加减。
重难点：知道整式加减运算的过程：去括号，合并同类项
易错点：去括号法则的应用，尤其是括号前面是负号的情况
5．探索与表达
规律 < br>教学目标：①学会规律探索的方法：观察→猜想→归纳→验
证；②经历观察、探索已知数据和给定 图形间的数量关系的
过程，能用代数式表示规律。
重难点：能够发现具体情境中的数学规律并用适当的代数式
表达发现的数学规律。
易错点：用代数式表达第n的数、式或图形的规律
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第
四
章
基
本
平
面
图
形

1．线段、射
线、直线
教学目标：①理解线段、射线、直线简单图形，掌握表示方< br>法和他们之间的区别和联系；②理解两点确定一条直线基本
事实，应用线段、射线、直线基本概念 解决计算简单计数问
题。
重难点：直线、射线、线段的概念、特征、表示方法、区别
和联系；两点确定一条直线基本事实．
易错点：直线、射线、线段的、特征、表示方法、区别和联
系
2．比较线段的
长短
教学目标：①理解两点之间线段最短；②会用度量法和重合法比较线段的长短，能用尺规作一条线段等于已知线段；③
线段中点的概念和表示方法，线段和、倍 、分的意义，并能
进行计算。
重难点：比较线段的长短两种方法，用尺规作一条线段等于已知线段，线段中点的概念和表示方法，线段和、倍、分的
意义，并能进行计算，初步培养学生简单 的推理
易错点：线段中点的概念和表示方法，线段和、倍、分的意
义，并能进行计算，推理意 识和条理性
3．角 教学目标：①理解角的概念，理解平角、周角的概念，掌握
角的表示方法；②能进行度分秒的换算。
重难点：角的表示方法；度分秒的换算．
易错点：角的表示方法；度分秒的换算．
4．角的比较 教学目标：①理解两点之间线段最短；②会用度量法和重合
法比较线段的长短， 能用尺规作一条线段等于已知线段；③
线段中点的概念和表示方法，线段和、倍、分的意义，并能
进行计算。
重难点：角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和
计算、角平分线的定 义和表示方法，初步培养学生简单的推
理。
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易错点：角的两种比较方法，角平分线的定义和表示方法，
推理意识和条理性。
5．多边形和圆
的初步认识
教学目标：①理解多边形及正多边形的概念，会计算多边 形
对角线的条数；②理解圆、扇形、弧、圆心角的概念，会计
算圆心角的度数。
重难点：多边形的概念、对角线的条数；圆、扇形、弧、圆
心角的概念，圆心角的计算。
易错点：对角线的条数；圆心角的计算
第
五
章
一
元
一
次
方
程

2．求解一元一
次方程
1．认识一元一
次方程
教学目标：①理解 方程、方程的解、解方程的概念，一元一
次方程的定义；②掌握等式的基本性质，会用此解决简单的一元一次方程；③会列简单的一元一次方程解决简单的实际
问题。
重难点：一元一次方程的定义；理解等式的基本性质，并能
用它们来解方程
易错点：一元一次方程的定义；理解等式的基本性质，并能
用它们来解方程
教学目标 ：熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本
过程，理解移项定义及法则，注意解方程的几个易错点 。
重难点：利用等式的基本性质解一元一次方程的基本过程
易错点：去分母不乘以每一项， 去括号未变号，去括号未乘
以每一项，移项未变号，系数化为1乘错数字。
3．应用一元一
次方程——水箱
变高了
教学目标：掌握常见的体积和面积公 式，分析形积问题中的
数量关系，列出简单的一元一次方程解决简单的应用问题。
重难点：列出一元一次方程解有关形积变化问题，依题意准
确把握形积问题中的等量关系
易错点：寻找题目中的等量关系，列方程求解
4．应用一元一
次方程——打折
教学目标：掌握经济问题中的六个基本量和两个常用公式，
列出简单的一元一次方程解决打折销售问题 。
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销售 重难点：经济问题中的六个基本量和两个常用公式，列出简
单的一元一次方程解决打折销售问题
易错点：准确理解打折销售问题中的利润、成本、销售价之
间的关系
5．应用一元一
次方程——“希
望工程”义演
教学目标：通过分析有关和、差、倍、分问题中已知和未知
的关系，列出一元一次方程解应用题
重难点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方
法步骤，学会用图表分析数量较为复 杂的应用题
易错点：用图表分析数量较为复杂的应用，从多角度思考问
题，寻找等量关系。
6．应用一元一
次方程——追赶
小明
教学目标：掌握行程问题中的三个基本 量和一个基本公式，
借助于线段图理解题意，利用表格梳理信息，寻找等量关系
列方程求解。
重难点：行程问题中的三个基本量和一个基本公式，借助于
线段图理解题意，利用表格梳理信息 ，根据路程、速度、时
间之间的关系列方程。
易错点：借助于线段图理解题意，寻找行程问题中的等量关
系
第
六
章
数
据
的
收
集
与
整
1．数据的收集
2．普查和抽样
调查
3．数据的表示
4．统计图的选
择
教学目标：①了解收集数据的一般步骤和常见方法，并能从
图表中或得相关的数据信息，通过对数据的 分析与评判，知
道决策和预测；②理解普查和抽样调查，针对不同的调差对
象选择合适的调查方 法，了解总体、个体、样本、样本容量
的概念，并能利用总体估计样本；③理解扇形统计图、条形
统计图和频数直方图的特点，并能从中获取有关的信息处理
问题。根据不同的问题情境选择合理的统计 图描述数据，提
高分析问题，合理处理问题的能力。
重难点：理解普查和抽样调查，针对不同 的调差对象选择合
适的调查方法，了解总体、个体、样本、样本容量的概念，
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理 并能利用总体估计样本；理解扇形统 计图、条形统计图和频
数直方图的特点，并能从中获取有关的信息处理问题。
易错点：总体、个体、样本、样本容量的概念

整体分析
【一】教学目标:
七年级主要帮助孩子完成小学到初中的过度，培养学生初中的学习方法和思 维品质，
通过老师讲解、示范、带着做，让学生学会学习定义概念、计算，重在培养孩子有序思考，条理表达，习惯规范，动作标准等良好的学习习惯，从而让孩子对数学产生兴趣，喜欢数
学。 本学期将要学习有关代数的初步知识，对图形的进一步认识；在数学的思维上，学生
正处于形象思维 向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于
思维的题，无疑是对学生终身 有用的；在学习习惯上，部分小学的不良习惯要得到纠正，良
好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进 行总结，及时改正作业，超前学习等，都应得到
强化；对于小学升入初中，学生有一个适应的过程，刚开 始起点宜低，讲解慢，使学生迅速
适应初中生活。
本册内容为“丰富的图形世界”、“有理数 及其运算”、“整式及其加减”、“基本平
面图形”、“一元一次方程”、“数据的收集与整理”。学生 通过经历从具体情境中抽象出
符号的过程，认识有理数和代数式，掌握必要的有理数和代数式的运算技能 ，能运用有理
数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述；
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学生在经历物 体和图形的初步认识过程中，掌握基本的识图与作图技能，认识最基本的图
形――点和线，进而认识角、 相交线和平行线。
【二】教材分析：
第一章 丰富的图形世界
这部分的主要内 容是通过生活中熟悉的图形展开研究，包括图形的形状、构成、性质、图
形的展开与折叠，图形的截面， 图形的方向视图等。
这部分从生活中常见的立体图形入手，使学生在丰富的现实情境中、在展开与折叠 等数学
活动过程中，认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截，从不同
方向看等活动，在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后，由立体图形转向
平面图形， 在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质。
展开与折叠、切截，从不同方向看，是认识到事 物的重要手段，在学习过程中，要亲自去
展开与折叠、切截，亲自去观察、思考，并与同伴交流，从而积 累有关图形的经验，发展空
间观念。
第二章 有理数及其运算
这部分的主要内 容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算，以及使用计算器
作简单的有理数运算。
这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础着手，提出问题，引
导学生自主地发现 新的有理数的一些概念，探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用
了由具体特殊的现象发现一般规 律，使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方
法，初步学会表示数量关系的一些数学工具以及 解决一些简单问题的方法。同时适当控制练
习和习题的难度，引人计算器，避免不必要的烦琐的计算。
第三章 整式及其加减
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这部分的主要内容是在学习有理数的基础上，引入字母表示有理数， 实现由数到式的飞
跃。继而介绍代数式、代数式的值及其相关概念，以及多项式的升降幂排列，并在这些 概念
的基础上介绍同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则。采用了与第二
部分内容相同的设计思想，即从实际问题着手，结合学生已有的生活经验与已有的知识基
础，提出问题， 引导学生用字母表示数，实现学生的思维由数到式的飞跃，并运用类比的思
想探索数量关系及其规律，初 步学会表示数量关系的代数工具并用于解决一些简单问题的方
法。
第四章 基本平面图形
这部分的主要内容是识别线段、射线、直线、角、平行与垂直等有关概念，从事折纸、
模型以及 使用直尺、三角板、量角器、圆规等几何工具，画角、线段、平行线、垂线，制作
七巧板、图案设计等活 动。
第五章 一元一次方程
这部分的主要内容是介绍方程、一元一次方程的相关概念，解方程和运用解方程解决实
际问题。
通过丰富的实例，从中寻找等量关系，建立一元一次方程。利用天平直观地归纳等式的
性质，运 用等式的性质解一元一次方程。归纳解方程的一般步骤。建立方程模型，运用一元
一次方程解决实际问题 ，总结运用方程解决实际问题的一般过程。
第六章 数据的收集与整理
通过实践活动， 运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行感受和估计。学习表示大
数的一个重要方法：科学计数法。 通过数据统计过程，从扇形统计图尽可能多地获取信息，
体会扇形统计图的特点，学习制作扇形统计图。 通过对报纸中数据的分析，使学生理解三种
统计图的不同特点，并能根据具体问题选择适当的统计图描述 数据。
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【三】重要时间节点
第一次月考一般在九月底，考试内容为前两章，主要是第二章有理数及其 运算，考查定义概
念和运算能力；
期中考试一般在十月底，考试前四章内容，主要内容是有理数及其运算和整式及其加减。


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