小学奥数奇妙的一笔画题库教师版教学文稿
端午节吃五黄-实习总结怎么写
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奇妙的一笔画
例题精讲
所
谓图的一笔画，指的就是：从图的一点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一次，即每条边都只画一次，
不
准重复．从图中容易看出：能一笔画出的图首先必须是连通图．但是否所有的连通图都可以一笔画出呢？
下面，我们就来探求解决这个问题的方法．
什么样的图形能一笔画成呢？这就是一笔画问题，它是一种有名的数学游戏．
我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点．相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点．
一笔画问题：
(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形；
(2)凡是
只由偶点组成的连通图形．一定可以一笔画出．画时可以由任一偶点作为起点．最后仍回到这点；
(3
)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出．画时必须以一个奇点作为起点，以另一个奇点为终点；
(4)奇点个数超过两个的图形，一定不能一笔画．
多笔画问题：
我们
把不能一笔画成的图，归纳为多笔画．多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半．事实上，对于任意
的
连通图来说，如果有2n个奇点(n为自然数)，那么这个图一定可以用n笔画成．
【例 1】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点，与奇数条线相连的点叫做奇点．下图中，
哪些点
是偶点？哪些点是奇点？
【解析】 奇点：J D H F
偶点：A E B C G I
【例 2】
判断下列图a、图b、图c能否一笔画．
N
A
B
K
C
F<
br>E
L
M
A
F
A
O
B
D
B<
br>G
E
C
图a
D
图b
C
图c
D
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【解析】
图a能，因为有2个奇点，
图b不能，因为图形不是连通的，
图c能，因为因为图中全是奇点
【例 3】
下面图形能不能一笔画成？若果能，应该怎样画？
【解析】 图1能 因为图中全是偶点，
图2能 因为图中全是偶点，
图3不能因为有4个奇点．
【例 4】
下面的图形，哪些能一笔画出？哪些不能一笔画出？
【解析】 第1个能，2、3不能
【例 5】
下图中不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形，并画出路线图．
【解析】 不能一笔画出，因为图中有E H G F四个奇点，连结EH就可以使图形一笔画出．
【例 6】 下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是
甲蚂蚁还是乙蚂蚁？
该怎样爬？
【解析】 要想不重复爬出，需要图形能一笔画出
，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出
图形，所以甲蚂蚁能够．
【例 7】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形？
【解析】 可以．
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【例 8】
下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？
【解析】 要想不重复，需要路线能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以入口和出口应该分别放在两个
奇点
出，即F和I点．
【例 9】
邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？
【解析】
不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线：
4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3
【例 10】
观察下面的图，看各至少用几笔画成？
【解析】 图(1)有8个奇点，所以要4笔画出，
图(2)有12个奇点，所以要一笔画出，
图(3)能一笔画出．
【例
11】 判断下列图形能否一笔画．若能，请给出一种画法；若不能，请加一条线或去一条线，将其改
成
可一笔画的图形．
A
B
H
I
A
G
F
A<
br>B
G
I
K
H
J
L
F
E
EF
B
G
C
D
H
C
【解析】
图(1)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，连结BD，或者去掉BF都可以使图形能一笔画出．
图(2)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉KL，或者BK都可以使图形能一笔画出．
图(3)不能一笔画出，因为图中有4个奇点，去掉AB可以使图形能一笔画出．
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图a
D
E
C
图b
D
图c