关于含羞草的作文-石家庄华信学院

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时钟问题


时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这 里的两个“人”分别是
时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟 问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟
上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别 于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千
米每小时，而是2个指针 “每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走
1
小格，每分钟走0.5度
12
注意：但是在 许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针
每分钟走的度 数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问 题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及
问题。另外，在解时钟的快慢问 题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合， 所需时间为
65
5
分。
11
模块一、时针与分针的追及与相遇问题
【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢
30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】 6秒
【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整 ，小强对准了闹钟，他想第二
天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？
【解析】 6：24
【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点 整，小翔对准了闹钟，他想第二
天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响 铃的时间是标准时间的几点
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几分？
【解析】 7点
【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
【解析】 142.5度
【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，
分针与时针第二次重合?

【解析】 在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置 为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“
再过
54
116
”，于是需要时间：
50(1)54
．所以 ，
121211
6
分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所 以再经过
11
655
(1210)605465
分钟，时针与分针第 二次重合．标准的时钟，每隔
65
分钟，时
11
1111
针与分针重 合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，
即为小时数；小 刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1
小时)，时针的速 度为分针速度的
11
．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“
”． < br>1212
111119
所以追及时间是：
2021

，< br>1211
1212
【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是
1
（分）。
【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

90(60.5)16
3
点时，【解析】

根据题意可知，时 针与分针成
90
度，第一次重合需要分针追
90
度，
（分）

【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
4
11
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【解析】
27
3
此题属于追及问题，但是追及路程是4
4015 25
格（由原来的40格变为15格），速度
11
111113
差是
1
。

，所以追及时间是：
2527
（分）
12 121211
【例 4】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【解析】 根据 题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），150(60.5)27
3
（分）
11
【例 5】 8时到9时 之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8
时多少分?
【解析】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针 走过
40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为
40 (1
即在8点
36
112
)36
分钟，
1213
12
分钟为题中所求时刻．
13
【例 6】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度分),分针的速度是 360÷60=6(度分),即 分针与时针的速度差是
6-0.5=5.5(度分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹
角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以 答案为
(18060)5.521
9
(分)
11

【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

【解析】

根据题意可知，
9
点时，时针与分针成
90度，第一次在一条直线上需要分针追
90
度，第二次在
一条直线上需要分针追270
度，答案为
90(60.5)16
41
270(60. 5)49

（分）和（分）
1111
【例 7】 晚上8点刚过，不一会小 华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看
钟，还不到9点，而且分针与时针恰 好重合。小华做作业用了多长时间？
【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针 追180度，
180(60.5)32
8
（分）
11
【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110
0
，七 时前回家
时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110
0
．那么此人外出多少分钟?
【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边110
0
位置，后来追至时针右边110
0
位置．
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于是，分针追上了110
0
+110
0
=220
0
，对应
人外出40分钟．
评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以
(12202201
格．所需时间为
(1)40
分钟．所以此
6612
11
)
，有时是将格数除以
(1)
，这是因
1212为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对
于 这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是110
0
”,答案
还是40分钟．
【例 9】 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？
【解析】 时针与分针第一 次重合的经过的时间为：
45

1
时，钟表表示的时间是9点
4 9


1

1
（分），当钟表的时针和分针重合
 49

12

11
1
分
11

【例 10】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针 与分针
正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
【解析】 8点多钟时,时针和分针重 合的时刻为：
40

1


1

7< br>（分）10点多钟时,时针和分针重合
43

12

11< br>的时刻为：
50

1
用了
2时10


6710
1

6
（分）
54
10时54分8时 43分2时10分
，小红做作业

12

11
11111 1
10
分
时间
11
【例 11】 小红在9点与10点之间开始解 一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道
题时，时针和分针刚好第一次重合，小红 解这道题用了多少时间？
【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：
1 5

1


1

4
16
（ 分），时针与分针第

12

11
一次重合的时刻为：
4 5

1


1

1
（分），所以这道 题目所用的时间为：

49
12

11
49
14 8
1632
（分）
111111
【例 12】 一部动画片放映的时间 不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、
分针的位置交换了一下。这部动 画片放映了多长时间？
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