关于赵州桥的资料-关于语文的作文

环形跑道问题


教学目标
1、 掌握如下两个关系：

（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次
（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次
2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析
3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题

知识精讲

本讲中 的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解
决多人多次相遇 与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正
确合理的线段图进行 分析。
一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：
路程和=相遇时间×速度和
路程差=追及时间×速度差
二、解环形跑道问题的一般方法：
环形跑道问题，从同 一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追
上一圈相遇一次．这个 等量关系往往成为我们解决问题的关键。

同一出发点
同向：路程差
相对(反向)：路程和
环线型
直径两端
nS
nS
nS
+0.5
S
nS-
0.5
S


【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米， 麻雀
每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?





【巩固】 小张和小王各以一定速度，在周长为
500
米的环形跑道上跑步．小王的速 度是
200
米分．⑴
小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，
1
分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米分？
⑵小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张 跑多少圈后才能第一次追上小王？




【例 2】 (200 8年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长
300
米长的环形跑道，小亚和< br> 1

小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑
6
米， 小胖每秒钟跑
4
米，
(1)
小亚第一次追上小胖时
两人各跑了多少米 ？
(2)
小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？




【巩固】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时 从同
地同向出发，经过多少分钟两人相遇？




【巩固】 小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长 800
米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？




【巩固】 幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起 跑，冬冬每秒钟跑6米，
晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶 晶时两人各
跑了多少圈？




【例 3】 在300 米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果
背向而跑则半分钟 相遇，求两人的速度各是多少？




【巩固】 在400米的 环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向
而行40秒相遇，已知 甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？





【巩固】 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人 同
时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相
遇？




【巩固】 (第4届希望杯培训题)在环形跑道上， 两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相
遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟 相遇一次，已知环形跑道的长度是1600
米，那么两人的速度分别是多少？




【例 4】 （难度等级 ※）两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发， 小明每秒跑3米，小雅每秒
跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇
2

【巩固】 （难度等级 ※）一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人
同时 出发，经过多少分钟两人相遇




【巩固】 甲、乙两人从4 00米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒
钟甲比乙多走0.1米， 那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?




【例 5】 （难度等级 ※※）周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米， 周老
师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。




【例 6】 （难度等级 ※※※）在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，
B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，
都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？





【例 7】 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一
人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人跑 一圈各需要几分钟？




【例 8】 （难度等级 ※※※※ ）有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分
钟行走70米.如果3个 人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分
钟之后,3人又可以相聚在跑 道上同一处?




【例 9】 （难度等级 ※※※）甲、乙 二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已
知甲走一圈的时间是70分钟，如果在 出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间
是多少分钟?




【例 10】 （难度等级 ※）林琳在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间 每秒跑5米，后一
半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？


3

【巩固】 某人在360米的环形跑道 上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4
米，则他后一半路程跑了多少秒？




【例 11】 （难度等级 ※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每
小时5.4千米， 乙速 度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半
个小时后甲和丙相遇，在过5分 钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？



【例 12】 （难度等级 ※※）甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕
此圆形路线 运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次
相遇。求此圆形场地 的周长？

【巩固】 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反 向行走，他们在C点第
一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的 周长.



【巩固】 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端
A
与
C
同时出发，绕圆周相 向而行．它们第
一次相遇在离
A
点8厘米处的
B
点，第二次相遇在离
C
点处6厘米的
D
点，问，这个圆周的
长是多少?
B
第一次
相遇
A
第二次
相遇
C
D

【巩固】 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，
在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？




【例 13】 （难度等级 ※※※）两辆电动小汽车在周长为360 米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶
20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行 ，相遇后乙车立即返回，甲车
不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车 立即返回（乙车
过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？

4

【巩固】 （难度等级 ※※※）周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人
分别从A，B两点同 时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰
好跑到B．如果以后甲、乙跑的 速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了
多少米?


【巩固】 （难度等级 ※※※）在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两
人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？





【例 14】 （难度等级 ※※※）（2000年华校入学试题）甲、乙两车同时从同一点
A
出发，沿周长6千
米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶 55千米．一旦
两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车 出
发后第11次相遇的地点距离有多少米？




【巩固】 二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同
地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五
次 击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？




【例 15】 （难度等级 ※※）下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方
形．甲、乙 两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走
70米，那么经过多少时 间甲才能看到乙？


5

【巩固】 （难度等级 ※※※）如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲 、乙两人分别从房屋的
两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看 见乙?

【例 16】 （难度等级 ※※※）如图，在400米的环形跑道上，A,B两点 相距100米.甲、乙两人分别
从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4 米，每人每跑100米，
都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间是多少秒?



【例 17】 （难度等级 ※※※）下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A 点出发，甲逆时
针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上 相遇，
是出发以后的第几次相遇？


【例 18】 （难度等级 ※※※ ※）如图，8时10分,有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的A，
B两地顺时针方向沿长方形 ABCD的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人立即以相
同速度从D点出发.丙由D向A走 去,8时24分与乙在E点相遇；丁由D向C走去，8时30分
在F点被乙追上.问三角形BEF的面积 为多少平方米?



二、环形跑道——变道问题

【例 19】 如图是一个跑道的示意图，沿
ACBEA
走一圈是
400米，沿
ACBDA
走一圈是
275
米，其中
A
到
B
的直线距离是
75
米．甲、乙二人同时从
A
点出发练习长跑， 甲沿
ACBDA
的小圈跑，
每
100
米用
24
秒， 乙沿
ACBEA
的大圈跑，每
100
米用
21
秒，问：
⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？
⑵ 发多长时间甲、乙再次在
A
相遇？
A
C
D
E
B


6

【例 20】 如图所示，大圈是400米跑道，由< br>A
到
B
的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同
时从
A
点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑大圈，父亲每跑到
B
点便沿直线 跑。
父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈< br>时，第一次与父亲相遇？
A
B


【例 21】 如图,学 校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以
每秒6米的速 度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同
时从两跑道的交点
A
处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?
甲乙
A
乙< br>甲
乙
B
甲
甲乙
A



【例 22】 （2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人玩具装置，配备长、 短不同
的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下 图)。
机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒
4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从
A
点出发，那么当两个机器人< br>在跑道上第3次迎面相遇时，机器人甲距离出发点
A
点多少厘米?
A
200100
200


【例 23】 （难度等级 ※ ※）下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。
两只甲虫同时从A点出 发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上
甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距 最远？

【例 24】 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙 两只爬虫分别从
A
、
B
两地
按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号 环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环
行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬 虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟l5
厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?
7

A
1
23
B


【巩固】 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫
A
，
B
，它
C
分别在这3个点上．
们同时出发，按顺时针方向沿着圆 周爬行．
A
的速度是10厘米秒，
B
的速度是5厘米秒，
C
的速度是3厘米秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？




【例 25】 如图所示，甲沿长为
400
米大圆的跑道顺时针跑步，乙则 沿两个小圆八字形跑步(图中给出跑
动路线的次序：
12341
）。如果甲 、乙两人同时从
A
点出发，且甲、乙二人的
速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次 相遇的时间是出发后 秒。
A
14

3
B
2



【例 26】 如图，两个圆环形跑 道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒
6米，乙的速度为每秒4米。 甲、乙二人同时由
A
点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一
圈，就跑上小圆环，方向 不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小
圆环跑。问：甲、乙可能相遇的位置距 离
A
点的路程是多少？(路程按甲跑的计算)
甲
的
方
向< br>甲
的
方
向
乙
的
方
向

三、环形跑道——变速问题
【例 27】 （难度等级 ※※）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向
相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都
用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。




【例 28】 （2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地 同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速
度是甲的
2.5
倍，当乙第一次追 上甲时，甲的速度立即提高
25%
，而乙的速度立即减少
20%
，
并 且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是
8

米．
A
C
B

【例 29】 如图所示，甲、乙两人从长为
400
米的圆形跑道的
A
点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线
部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道 上甲、乙速度均为每秒
8
米，
而在泥泞道路上两人的速度均为每秒
4
米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地
方距
A
点还有 米。
A



【例 30】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人在 同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出
发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点 后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙
的速度是甲速度的23.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1 3；乙跑第二圈时速度提高了
15．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程 是190米，那么这
条椭圆形跑道长多少米?








课后练习




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