郑州航空工业管理学院教务处-初中英文自我介绍

溶液浓度问题（二）



1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系
2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4、利用方程解复杂浓度问题

教学目标

浓度问题的内容与我 们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点
知识：百分数，比例。
知识精讲
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、
浓度=
溶质
100%=
溶液
溶质
100%

溶质+溶液
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差


乙溶液质量BA混合溶液与 乙溶液的浓度差
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上< br>是相同的．浓度三角的表示方法如下：
形象表达：
混合浓度z%
x-z
甲溶液
浓度x%
z-y
:
x-z
甲溶液质量
:
乙 溶液质量
z-y
乙溶液
浓度y%

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．



2-2-7.溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 1 of 10

例题精讲

模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题
三种溶液混合多次
【例 1】 有甲、 乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为
40%
的盐水
400
毫升；乙
容器中有清水
400
毫升；丙容器中有浓度为
20%
的盐水
400
毫升．先把甲、丙
两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200
毫升倒入甲
容器，
200
毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中 盐水的浓度各是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 列表如下：

开始
第一次
第二次

乙
浓度
0

甲
浓度
40%

40%

溶液
400

200

400

20040%20015%
27.5%
400

丙
溶液
400

800

浓度
20%

20%

溶液
400

200

20040%20020%
15%
800

20020%20015%
17.5%
400

15%

400

400

所以此时甲容器中盐水 的浓度是
27.5%
，乙容器中浓度是
15%
，丙容器中浓度是
17 .5%
．
小结：在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变
化多次的，
常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然．
【答案】甲容器中盐水的浓度是
27 .5%
，乙容器中浓度是
15%
，丙容器中浓度是
17.5%


2
【例 2】 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占
48%
、
62.5%
和，已知三
3
缸酒精溶液总量是
100
千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的
总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数 将达
56%
．那么，丙缸中纯酒精的
量是多少千克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)方程法．设丙缸酒精溶液的重 量为
x
千克，则乙缸为

50x

千克．根据纯
酒精的量可列方程：
2
10056%
，
3
2
解得
x18
，所以丙缸中纯酒精的量是
1812
(千克)．
3
(法2)浓度三角法．由于甲缸酒精溶液为50千克，乙、丙两缸酒精溶液合起来也是50千克，5048%

50x

62.5%x
2-2-7. 溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 2 of 10

所以如果将乙、丙两缸酒精溶液混合， 得到的酒精溶液的浓度为
56%248%64%
．

2
< br>那么乙、丙两缸酒精溶液的量之比为：

64%

:
64%62.5%

32:18
，而它们合起来共

3
2
18
50千克，所以丙缸酒精溶液有
50
丙缸中纯酒精的 量是
1812
(千克)．
18
千克，
3
3218
【答案】
12


【例 3】 有
A
、
B
、
C
三种盐水， 按
A
与
B
数量之比为
2:1
混合，得到浓度为
13 %
的盐水；
按
A
与
B
数量之比为
1:2
混 合，得到浓度为
14%
的盐水．如果
A
、
B
、
C< br>数量之
比为
1:1:3
，混合成的盐水浓度为
10.2%
，问 盐水
C
的浓度是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 浓度仍为
14%
，而这样的混合溶液也相当于
A
与
A
与
B
按数量之比为
2:4
混合时，
B
按数量之比为
2:1
混合后再混入三份
B
盐水，则
B
盐水浓度为

14%613%3



41
15%
．
A
盐水的浓度为
14%315%212%
．再根
据
A
、
B
、
C
三种溶液混合的情况 ，那么
C
盐水的浓度为：


10.2%

1 13

12%115%1


38%
.
【答案】
8%


【例 4】 已知三种混合物由三种成分
A
、
B
、
C
组成，第一种仅含成分
A
和
B
，重量比为
3:5
；第二种只含成分
B
和
C
，重量 比为
1:2
；第三种只含成分
A
和
C
，重量之
比为
2:3
.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中
A
、
B< br>和
C
，这三
种成分的重量比为
3:5:2
？
【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 注意到第一种混合物中
A
、
B
重量比与最终混合物的A
、
B
重量比相同，均为
3:5
.
所以，先将第二种、 第三种混合物的
A
、
B
重量比调整到
3:5
，再将第二种、 第三
种混合物中
A
、
B
与第一种混合物中
A
、B
视为单一物质
D
.最终配成
D:C

35

:24:1
的物质；
1
22
第二种混合物不含
A< br>,
B
的含量为，第三种混合物不含
B
,
A
的含量为， 所以
37.5
3
55
1
倍第三种混合物含
A
为
3
，
515
倍第二种混合物含
B
为
5
，
3
23
21
35

29
， 即第二种、 第三种混合物的重量比为
2:1
；于是此时含有
C
，
2145即
C:D29:

4529

29:16
,而最 终混合物中
C:D1:429:116
，所以第一种混合物的
质量与后两种混合质 量和之比为

11616

:4520:9
，所以三种混合物的 重量比为
20:6:3
.
【答案】
20:6:3


【例 5】
A
、
B
、
C
三个试管中各盛有
10
克、
20
克、
30
克水．把某种浓度的盐水
10克倒
入
A
中，充分混合后从
A
中取出
10
克倒 入
B
中，再充分混合后从
B
中取出
10
克
倒入C
中，最后得到的盐水的浓度是
0.5%
．问开始倒入试管
A
中 的盐水浓度是
百分之几？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
101
【解析】 整个过程中盐水浓度在下降．倒入
A
中后 ，浓度变为原来的

；倒入
B
中
10102
101101

；倒入
C
中后，浓度变为
B
中的

．所 以后，浓度变为
A
中的
1020310304
2-2-7.溶液浓度问题 （二）.题库 教师版
page 3 of 10

111
对于一开始倒入
A
中的盐水浓度可以用倒推的方法，
0.5%12%
，即一
432
开始倒入
A
中的盐水浓度为
12%
．
【答案】
12%


【例 6】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为
10%
，盐浓度为
30%
，乙溶液中的酒精浓度为
50%
， 盐浓度为
10%
．现在有甲溶液
1
千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与< br>甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 一千克甲种溶液中含有酒精0.1千克 ，盐0.3千克，盐比酒精多0.2千克；而一千
克乙种溶液中含有酒精0.5千克，盐0.1千克，盐 比酒精少0.4千克．所以只需要
0.5千克的乙种酒精将其与甲溶液混合后所得溶液中两种物质含量相 等，即浓度相
等．
【答案】0.5

【巩固】 有两种溶液，甲溶液的酒 精浓度为
15%
，盐浓度为
10%
，乙溶液中的酒精浓度为
45%< br>，盐浓度为
5%
．现在有甲溶液
1
千克，那么需要多少千克乙溶液，将 它与甲
溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者 说蒸发掉，那么所得到的溶液就是盐溶在酒
精中．(事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设)． 这时的处理后甲溶液盐
浓度为
10%(15%10%)0.4
，处理后乙溶液的 盐浓度为
5%(45%5%)0.1
，
需要配置的溶液的盐浓度为
1 (13)0.25
，由这些得出的条件使用十字交叉法得
到两种处理后溶液的质量比应该为 ：
(0.250.1):(0.40.25)1:1
。一千克原甲溶液中有
1 0%15%25%
的处理后甲溶液，即
所以另需要
0.25
千克的处理后 乙溶液，而每千克原乙溶液中含有
5%45%50%0.25
千克，
的处理后乙溶 液，即
0.5
千克，所以只需要
0.5
千克的乙溶液就能构成
0.2 5
千克的处理后乙
溶液．所以需要
0.5
千克的乙溶液．
【答案】
0.5


模块二、列方程解浓度问题
【例 7】 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据
农科院专家的意 见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5千克，
要配药水140千克，其中甲种农药需药 ______千克。
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设甲种农药x千克，则乙种农药（5-x）千克。列方程：
x(120)(5x)(140)140


21x20541x140


20x65


x3.25

【答案】
3.25


【例 8】 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的
3
倍．将
100
克甲瓶盐水与
300
克
乙瓶盐水混合后得到浓度为
15%
的新盐水，那么甲瓶盐水 的浓度是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设乙瓶盐水的浓度是
x%
，甲瓶盐水的浓度是
3x%
，有

1003x%300x%(100300)15%
，解得
x10
，即甲 瓶盐水的浓度是
30%
．
【答案】
30%


2-2-7.溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 4 of 10

【例 9】 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为< br>8%
的硫酸溶液600千克，
乙容器中装有浓度为
40%
的硫酸溶液4 00千克．各取多少千克分别放入对方容器
中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是
将 原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之
和也没有改变，根据这个 条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数
值，从而再计算出应交换的溶液的量．
甲容器中纯硫酸的质量为
6008%48
(千克)；
乙容器中纯硫酸的质量为
40040%160
(千克)；
两容器中纯硫酸的质量和为
48160208
千克，
硫酸溶液的质量和为
6004001000
千克．
两容器中溶液互换后浓度为
2081000100%20.8%
，
所以应交换的硫酸溶液的量为：
600

20.8%8%

< br>
40%8%

240
(千克)．
另解：假设各取x
千克放入对方容器中，那么两种混合溶液中两种硫酸溶液的质量比相等，
即
(6 00x):x600:400
，解得
x240
，即各取240千克．
【答案】240

【例 10】 甲容器中有浓度为
20%
的盐水
400
克，乙容器有浓度为
10%
的盐水
600
克．分别< br>从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒
入甲中．现在甲、 乙容器中盐水浓度相同．问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒
入了另一个容器中？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于两种盐水互换后浓度相等，而在互换的过程中盐的总质量是不变的，所以互换
后 盐水的浓度为

40020%60010%



4 00600

14%
，而甲容器中原来浓度
为
20%
， 所以相互倒了
400

20%14%



2 0%10%

240
(克)．
另解：由于两种溶液的浓度不同，而混合 后得到的溶液的浓度相同，只能是相混合的两种溶
液的量的比是相等的．这一点与两人各用两种速度走一 段路程而平均速度相同中的两种速度
的路程比、以及含铜率不同的两种合金熔炼成含铜率相同的合金(见 第7讲相关例题)中两种
合金的质量比是相似的．假设相互倒了
x
克，那么甲容器中是 由

400x

克
20%
的盐水和
x
克
10%
的盐水混合，乙容器中是由
x
克
20%
的盐水和
600x

10%
的盐水混合，得到相同
浓度的盐水，所以

400x

:xx:

600x

，解得
x240
．
【答案】
240


【例 11】 十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为
A
和
B
，浓 度分别为
x%
和
y%
（
xy
），将两瓶溶液混合后所得的 溶液浓度为
z%
，求证：

xz

:

zy

B:A
．
【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 略
【答案】甲溶液中溶质的 质量为
A
x%
，乙溶液中的溶质质量为
B
y%
，则混和溶液 中的溶
Ax%By%AxBy
质质量为
Ax%By%
，所以混合溶液的 浓度为，所以
z
，即
ABAB
AzBzAxBy
，A(xz)B(zy)
，可见

xz

:
< br>zy

B:A
．也可以这样来理解；由
于甲溶液浓度比乙溶液浓度 高，两瓶溶液混合后，浓度变为相同，相当于甲溶液拿出了
A(x%z%)
的溶质给乙溶液 ，乙溶液则得到了
B(z%y%)
的溶质，所以
A(x%z%)B(z% y%)
，得到

xz

:

zy

B:A


2-2-7.溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 5 of 10

【例 12】 在浓度为
x%
的盐水中加入一定量的 水,则变为浓度
10%
的新溶液.在这种新溶液
中加入与前次加入的水量相等的盐,溶 液浓度变为
30%
.求
x
.
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
x
【解析】 不妨设原来的盐水为100 克，加入的水(或)盐重
a
克,可列方程：
10%
，
100a< br>xa
可得
x100.1a
；
30%
，可得
xa300.6a
；解得
a40
，
x14
．
10 0aa
【答案】
x14


【巩固】 一杯盐水，第一次加入 一定量的水后，盐水的含盐百分比变为
15%
；第二次又加
入同样多的水，盐水的含盐 百分比变为
12%
；第三次再加入同样多的水，盐水的
含盐百分比将变为
%
。
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】希望杯，一试，六年级
【解析】 抓住题中不变量---盐的重 量．假设第一次加入水后盐水的重量为
a
克，盐的重量
为
a15%0.1 5a
克，第二次加水后的总重量为
0.15a0.121.25a
克，这样就可
得出加水量是
1.25aa0.25a
克，第三次加水后的重量是
1.2 5a0.25a1.5a
克，
这时的盐水的含盐百分比是
0.15a1.5a 10%
．
【答案】
10%


【例 13】 瓶中装有浓 度为
15%
的酒精溶液
1000
克，现在又分别倒入
100
克和
400
克的
A
、
B
两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了< br>14%
．已知
A
种酒精溶液浓度是
B
种酒精溶
液浓度 的
2
倍，那么
A
种酒精溶液的浓度是百分之几？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 (法1)方程法．新倒入纯酒精：

1000100400

14%100015%60
(克)．
设
A
种酒精溶液的浓度为
x
，则
B
种为

100x400
x
．根据新倒入的纯酒精量，可列方程：
2
x
60
，解得
x20%
，即
A
种酒精溶液的浓度是
20%
．
2
x
(法2)浓度三角法．设
A
种酒精溶液的 浓度为
x
，则
B
种为．
2
根据题意，假设先把100克< br>A
种酒精和400克
B
种酒精混合，得到500克的酒精溶液，再
与1 000克
15%
的酒精溶液混合，所以
A
、
B
两种酒精混合 得到的酒精溶液的浓度为
1000
14%

15%14%
12%
．
500
x

根据浓度三角，有
x12%

:

12%

400:100
，解得
x20%
．
2

故
A
种酒精溶液的浓度是
20%
．
【答案】
20%


【例 14】
A
种酒精浓度 为
40%
，
B
种酒精浓度为
36%
，
C
种 酒精浓度为
35%
，它们混合
在一起得到了11千克浓度为
38.5%
的酒精溶液，其中
B
种酒精比
C
种酒精多3
千克，则
A< br>种酒精有 千克．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】101中学
【解析】 设
A
种酒精有
x
千克，
B
种酒精有
y
千克，
C
种酒精有
z
千克，则：

xyz11



z3 y

x40%y36%z35%1138.5%

2-2- 7.溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 6 of 10

解得
x7
，
y3.5
，
z0.5
，故
A
种酒精有7千克．
【答案】7

【例 15】 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛 着水，另一个钢桶里盛着
牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把
A< br>桶里的液体
倒入
B
桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把
B桶里的液体倒进
A
桶，使
A
桶内的液体体积翻番．最后，我又将
A
桶中的液体倒进
B
桶中，使
B
桶中液体
的体积翻番．此时 我发现两个桶里盛有同量的液体，而在
B
桶中，水比牛奶多出
1
升．现在要问 你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少
水和牛奶？
【考点】溶液浓度问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 假设一开始
A
桶中有液体
x
升，
B
桶中 有
y
升．第一次将
A
桶的液体倒入
B
桶后，
B桶有液体
2y
升，
A
桶剩
(xy)
升；第二次将B
桶的液体倒入
A
桶后，
A
桶有液
体
2(x y)
升，
B
桶剩
(3yx)
升；第三次将
A
桶的 液体倒入
B
桶后，
B
桶有液体
由此时两桶的液体体积相等，得
3x5y6y2x
，
(6y2x)
升，
A
桶剩
( 3x5y)
升．
5x11y
，
x:y11:5
．
现在还不知道
A
桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：

A
桶
B
桶
原
A
桶液体：原
B
桶液体 原
A
桶液体：原
B
桶液体
初始状态
11:0

0:5

第一次
A
桶倒入
B
桶
6:0

5:5

第二次
B
桶倒入
A
桶
9:3

2:2

第三次
A
桶倒入
B
桶
6:2

5:3


由上表看出，最后
B
桶中的液体，原
A
桶液体与原
B
桶液体的比是
5:3
，而题 目中说“水比
牛奶多
1
升”，所以原
A
桶中是水，原
B
桶中是牛奶．
因为在
5: 3
中，“
53
”相当于1升，所以2个单位相当于1升．由此得到，开始时，
A
桶
11
55
中有 升水，
B
桶中有升牛奶；结束时，< br>A
桶中有3升水和1升牛奶，
B
桶中有升
2
22
3< br>水和升牛奶．
2
53
【答案】
A
桶中有3升水和1升牛奶，
B
桶中有升水和升牛奶
22

【巩固】 有
A
，
B
两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把
A
桶液体倒入
B< br>桶，使
B
桶中的液体翻番；再将
B
桶液体倒入
A
桶， 使
A
桶中的液体翻番．此时，
A
，
B
两桶的液体体积相等， 并且
A
桶的酒精含量比
B
桶的酒精含量高
20%
．问：最< br>后
A
桶中的酒精含量是多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 因为最后
A
桶的酒精 含量高于
B
桶，所以一开始
A
桶盛的是酒精溶液．设一开始
A
桶中有液体
x
，
B
桶中有
y
．第一次从
A
桶倒入
B
桶后，
B
桶有
2y
，
A
桶剩< br>(xy)
；
第二次从
B
桶倒入
A
桶，
A< br>桶有
2(xy)
，
B
桶剩
(3yx)
．由
2(xy)3yx
，
得
x:y5:3
．
再设开始
A
桶中有纯酒精
z
，则有水
(5z)
．将酒精稀释过程列成表( 如图)：由题意知，
323
解得
z4
．所以最后
A
桶中的 酒精含量是
44100%60%
．
(z4)(z4)20%
，
555
【答案】
60%


2-2-7.溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 7 of 10

【例 16】
A
、
B
、
C
三瓶盐水的浓度分别为
20%
、
18%
、
16%
，它们混合后得到
100
克浓
度为
18.8%
的盐水．如果
B
瓶盐水比
C
瓶盐水多
30
克，那么
A
瓶盐水有多 少克？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 设
C
瓶盐水有
x
克，则
B
瓶盐水为x30
克，
A
瓶盐水为
100
(
xx30)
702x
克．则

702x

20%< br>
x30

18%x16%10018.8%
，解得x10
．
所以
A
瓶盐水为：
7021050
(克)．
【答案】
50


模块三、浓度三角解分数应用题
【例 17】 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰
好是占全班 人数的40％，问转来几名女生？

【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 浓度差之比1∶24， 48÷24×1=2人,重量之比 24∶1这是一道变换单位“1”的
分数应用题需抓住男生人数这个 不变量，如果按浓度问题做，就简单多了。转来2
名女生。
【答案】2

【例 18】 小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由
于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价
85%
付钱，黑笔按定价
80%付
钱，如果他付的钱比按定价少付了
18%
，那么他买了红笔多少支？
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 浓度倒三角的妙用．红笔按
85%
优惠，黑笔按
80%
优 惠，结果少付
18%
，相当于
按
82%
优惠，可类似浓度问题进行配 比，得到红、黑两种笔的总价之比为

82%80%

:

85%82%

2:3
，而红、黑两种笔的单价分别为5元和9元，所
23
6
以这两种笔的数量之比为
:6:5
，所以他买了
663 6
支红笔．
56
59

通过以上例题，我们可以看出，只要我们 在解题时善于抓住事物间的联系，进行适当转化，
就能发现其中的规律，找到解决问题的巧妙方法。
【答案】
36


【例 19】 有两包糖，每包糖内都装有奶糖， 水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数
2
是第二包的；⑵在第一包糖中，奶糖占
25%
，在第二包糖中，水果糖占
50%
；
3
⑶巧克力在第一包糖中 所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两
包糖合在一起时，巧克力糖占
28%< br>，那么，水果糖所占的百分比等于多少？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
2-2-7.溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 8 of 10

【解析】 由于第一包糖的粒数是第二包糖的
2
，不 妨设设第二包有糖
30
块，则第一包有糖
3
20
块．设巧克力糖在第 二包糖中所占的百分比为
x
，则巧克力糖在第一包糖中所
占的百分比为
2x< br>，根据题意，有：
202x30x28%(3020)
，解得
x2 0%
，
所以巧克力糖在第一包中占的百分比为
40%
，那么，在第一包糖中， 水果糖占
125%40%35%
．当两包糖合在一起时，水果糖所占的百分比是：
(2035%3050%)(2030)44%
．
【答案】
44%


【巩固】 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖 组成，其中
1
为奶糖；第二包糖由酥糖和水
4
1
果糖组成，其中为酥 糖．将两包糖混合后，水果糖占
78%
，那么奶糖与酥糖的
5
比例是____ ____.
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】人大附中，入学考试
34
【解析】 第一包糖水果糖占 ，第二包糖水果糖占．由浓度三角知：
45
3

4

 78%:78%

2:3
，即第一包糖与第二包糖的数量比为
2: 3
．所以，奶
4

5

1

1
糖与酥糖的比为

2

:

3

5:6
．
4

5

【答案】
5:6


【例 20】 某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，
买两件降价
10%
，买三件降价
20%
，最后结算，平均每件恰好按原定价 的
85%
出
售．那么买三件的顾客有多少人？
【考点】溶液浓度问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 如果对于浓度倒三角比较熟悉，容易想 到
3(120%)1100%340%485%
，
所以1个买一件的与 1个买三件的合起来看，正好每件是原定价的
85%
．
由于买2件的，每件价格是原 定价的
110%90%
，高于
85%
，所以将买一件的与买三件
的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于
3(290%)2(380%)1285%
，所以剩
下的买三件的人数与买两件的人数的比是
2:3
．
于是3 3个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一
4
< br>124

3

种有

7633





25
(人)．其中买二件的有：
2515
(人)．
2

52

5

前一种有< br>33258
(人)，其中买一件的有
824
(人)．于是买三件的有< br>3315414
(人)．
【答案】
14


【例 21】 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有
20%
的狗认 为它们是猫；
有
20%
的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长 小猴子发
现：所有的猫和狗中，有
32%
认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有 狗比
猫多180只．那么狗的数目是 只．
【考点】溶液浓度问题 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，高年级组，决赛
【解析】 仔细分析题目，发现本题其实是一个简单的浓度问题：有
20%
的狗认为自 己是猫，
有
80%
的猫认为自己是猫；而将猫和狗混合在一起，所有的猫和狗中，有< br>32%
的
认为自己是猫．那么根据浓度三角，狗和猫的数量之比为：
2-2-7 .溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 9 of 10


80%32%

:

32%20%

4:1
．而狗比猫多
18 0

41

4240
只．
【答案】
240





180只，所以狗的数目为
2-2-7.溶液浓度问题（二）.题库 教师版
page 10 of 10