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走停问题




1、 学会化线段图解决行程中的走停问题
2、 能够运用等式或比例解决较难的行程题
3、 学会如何用枚举法解行程题

教学目标
知识点拨


本讲中的知识点较为复杂，主要讲行程过程中出现休息停顿等现象时的问题处理。解题办法
比较驳杂。

例题精讲
模块一、停一次的走停问题

【例 1】 甲、乙两 车分别同时从A，B两城相向行驶，6时后可在途中某处相遇。甲车因途
中发生故障抛描，修理2.5时 后才继续行驶，因此从出发到相遇经过7.5时。甲
车从A城到B城共用多长时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 12.5时。由题意推知，两车相遇时，甲车实际行驶5时，乙车实际行驶7.5时。
与计划的6时相遇比较，甲车少行1时，乙车多行1.5时。也就是说甲车行1时的
路程，乙车需行1 .5时。进一步推知，乙车行7.5时的路程，甲车需行5时。所以，
甲车从A城到B城共用7.5＋5 ＝12.5（时）。
【答案】12.5时

【例 2】 龟兔赛跑，同时出发，全 程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔
跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒 来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先
到达终点？先到的比后到的快多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 先算出兔子跑了
330103300
（米），乌龟跑了
30
，此时
（21510）6750
（米）
乌龟只余下
69906 750240
（米），乌龟还需要
240308
（分钟）到达终点，
兔 子在这段时间内跑了
83302640
（米），所以兔子一共跑
3300264 05940
（米）．所以乌龟先到，快了
699059401050
（米）．
【答案】
1050
米

【例 3】 快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 5时相遇。已知慢车从
乙地到甲地用12.5 时，慢车到甲地停留1时后返回，快车到乙地停留2时后返
回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需 多长时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 11时36分。快车5时行的路程慢车需行12.5－5＝7.5（时），所以快车与慢车的
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速度比为7.5∶5＝3∶2。因为两车第一次相遇时共行甲、乙两地的一个 单程，第
二次相遇时共行三个单程，所以若两车都不停留，则第一次相遇到第二次相遇需
10时 。现在慢车停留1时，快车停留2时，所以第一次相遇后
11
时，两车间的距
3
离快车还需行
60
分，这段距离两车共行需
60
。第一次相遇到第二36
（分）
32
次相遇共需11时36分。
【答案】11时36分

【例 4】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，
8 千米下坡路．他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的
地停留 1 小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 从整体上考虑，邮递员走了12＋8=20千米的上坡路，走了12＋8=20千米的下坡路 ，
所以共用时间为： 20÷4＋20÷5=9 (小时)，邮递员是下午7+10－12=5 (时) 回
到邮局。
【答案】5 时

【例 5】 一辆汽车原计划6小时从A城 到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留
了30分钟。如果按照原定的时间到达B城，汽车在后 一半路程的速度就应该提
高12千米时，那么A、B两城相距多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 3汽车行驶了一半路程即行驶了3小时，那么他后一半路程行驶了2.5小时，2.5
小时比原来2.5小时多行驶2.5×12=30千米。则原来的速度为30÷（3-2.5）=60
（千米）。那么A、B两地相距60×6=360（千米）
【答案】360千米

【巩固】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行 750 米，预计 50 分钟到达．但汽车行驶到
路程的35时，出了故障，用 5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，
汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 当以原速行驶到全程的35时，总时间也用了35，所以还剩下50×(1－35)=20< br>分钟的路程；修理完毕时还剩下20－5=15分钟，在剩下的这段路程上，预计时间
与实际时间 之比为 20 :15= 4 : 3,根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际
的速度与预定的速度之比也为 4 : 3，因此每分钟应比原来快750×43－750=250
米．
【答案】250米

【例 6】 一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的34前进，最终到达
目的地晚1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然
后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公
里？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的
小时，所以后面以原速的
3
前进，最终到达目的地晚1.5 4
3
前进的时间比原定时间多用
1.50.51
小时，而速度
4
4
34
为原来的，所用时间为原来的，所以后面的一段路程原定时间为
1 (1)3
3
43
小时，原定全程为 4 小时；出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，
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3
前进，则到达目的地仅晚1 小时，类似分析可知又前进 90 公
4
4
里后的那段路程原定时间为
(10.5)(1)1.5
小时．所以原速度行驶 90 公
3
里需要1.5 小时，而原定全程为 4 小时，所以整个路程为
901.54240
公
然后同样以原速的
里．
【答案】
240
公里

【例 7】 一辆汽车从甲地开往乙地，每 分钟行750米，预计50分钟到达.但汽车行驶到路
程35时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍 需在预定时间内到达乙地，汽
车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 当以原速行驶到全程的
33
3
时，总时间也用了，所以还剩下50(1)20
分钟
55
5
的路程；修理完毕时还剩下
2 0515
分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与
实际时间之比为
20:154 :3
，所以相应的速度之比为
4:3
，因此每分钟应比原
43
来快
750250
米.
3
【答案】
250
米

【例 8】 甲每分钟走80千米，乙每分钟走60千米.两人在A , B两地同时出发相向而行在E相遇，如果甲在途中休息7分钟，则两人在F地相遇，已知为C为AB中点，
而EC=FC，那 么AB两地相距多少千米？
4份
AFCE
3份
B
3份
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由速度比甲：乙=4：3 得AE:BE=4:3 即假设AE为4份，则BE为3份. 因为C
为中点，且EC=FC 所以AF=3份.在速度比不变的情况下，同样的时间甲走3份路

1
3
=< br>2
份路程.那么，在甲休息时，乙多走的7分钟路程就相当
4
4
177
于4份－
2
份=份.AB总距离为：（60×7）÷×7=1680千米
4
44
程，乙应该走3×
【答案】1680千米

【巩固】 一辆货车从甲地开往乙地需要7小时，一辆客车从乙地开往甲地需要9小时，两
车同 时从两地相对开出。中途货车因故停车2小时，相遇时，客车比货车多行30
千米。甲、乙两地相距多少 千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 240
【答案】240

【例 9】 一辆大轿车与一辆小轿 车都从甲地驶往乙地，大轿车的速度是小轿车速度的0.8
倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，它 在两地中点停了5分钟后，才继续
驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却 比大轿车
早4分钟到达乙地．又知大轿车是上午10时从甲地出发．求小轿车追上大轿车
的时间 ．
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【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 小轿车晚于大轿车从甲地出发，先于大轿车到达乙地，说明两车一定在中间某 时间
相遇．如图13-4，A(甲地)与B(乙地)中点记为C．则相遇地点可能在AC之间，可
能在C点，也可能在CB之间．另一方面，大轿车先出发17分钟，晚到4分钟，中
间又停了5分钟， 一共比小轿车多走16分，而大轿车的速度是小轿车的0.8倍．从
这里可以求出从A到B大、小轿车在 不停的情况下各需要多少时间，再根据三种情
况按顺序判断相遇地点在哪里．大轿车的速度是小轿车的0 .8倍，可以知道大轿车
不停顿地从A到B所用的时间是小轿车的1.25倍；而由分析得出小轿车比大 轿车
少用16分钟，用差倍问题可以得出走完全程小轿车需要用时：16÷(1.25-1)=64分钟．大轿车用时：64×1.25=80分钟．大轿车从A到C用时80÷2=40分钟，在C
停 留5分钟，离开C时10时45分．而小轿车在10时17分出发，经过64÷2=32
分钟到达C，即 10时49分到达C．也就是说，小轿车在C时，与大轿车相差大轿
车4分钟行驶的路程．而另一方面， 小轿车10时17+64分，即11时21分到达B，
此时大轿车距小轿车相差也是大轿车4分钟的行驶 的路程，只不过这一次小轿车在
前面．小轿车由在大轿车后面大轿车4分钟的路程，变为大轿车前距大轿 车4分钟
路程，易知小轿车一定在这两个时刻的中点与大轿车相遇，即10点49分与11时
2 1分的中点相遇．即11时5分小轿车追上大轿车．
【答案】11时5分

【例 10】 甲、乙两地相距100千米,小张先骑摩托车从甲地出发,1小时后小李驾驶汽车从
甲地出发, 两人同时到达乙地.摩托车开始速度是每小时50千米,中途减速后为每
小时40千米.汽车速度是每小 时80千米,汽车曾在途中停驶10钟.那么小张驾驶
的摩托车减速是在他出发后的多少小时?.
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 汽车从甲地到乙地的行驶时问为100÷80=1.25小时=1小时15分钟,加上中途停 驶
的10分钟,共用时1小时25分钟．而小张先小李1小时出发,但却同时到达,所以
小张从 甲到乙共用了2小时25分钟，即2最小时．以下给出两种解法：
方法一:设小张驾驶的摩托车减速是 在他出发后
x
小时,有50×
x
+40×

2
解得
x

5

x

100
,

12

11
.所以小张驾驶的摩托车减速是在他出发后小时.
33
方法二:如果全程以每小时50千米的速度行驶,需100÷50=2小时的时间,全程以每小时40< br>千米的速度行驶,需100÷40=2.5小时.依据鸡兔同笼的思想知,小张以每小时50千米的速度< br>5
12

1
的路程,即行驶了100
1
100< br>50
千米的路程,距出发
50
50
1
行驶了
63
33
2.526
2.52
小时.
【答案】
1
小时
3

模块二、停多次的走停问题
【例 11】 一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知
客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行3小时要停驶1
小时。问：两地之间的 铁路长多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 1488
【答案】1488

【例 12】 甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，
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但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过________小时
________分的时候两人相遇．
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则行了
1
12227
千米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再
4
行 0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇．
【答案】2 小时 19 分

【巩固】 甲乙两人同时从A地出发，以相同的速度 向B地前进。甲每行5分钟休息2分钟；
乙每行210米休息3分钟。甲出发后50分钟到达B地，乙到 达B地比甲迟了10
分钟。已知两人最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是每分钟行多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 50
【答案】50

【例 13】 在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两
点同时出发，按逆时针方向跑步。甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑
100 米，都要停 10 秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 甲实际跑 100（5-4）=100（秒）时追上乙，甲跑 1005=20（秒），休息 10 秒；
乙跑 1004=25（秒），休息 10 秒，甲实际跑 100 秒时，已经休息 4 次，刚跑完
第 5 次，共用 140 秒； 这时乙实际跑了 100 秒，第 4 次休息结束。正好追上。
【答案】140 秒

【例 14】 绕湖一周是24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行，小王以每
小时4千米的速度每走1小时后休息5分 钟，小张以每小时6千米的速度每走50
分钟休息10分钟，两人出发多长时间第一次相遇？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 2时40分
【答案】2时40分

【例 15】 小红上山时 每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟.已知小红
下山的速度是上山速度的2倍， 如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时
间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 上山用了3时50分，即60×3+50=230 （分），由230÷（30+10）=5……30，得到
上山休息了5次，走了230-10×5=18 0（分）.因为下山的速度是上山的2倍，所
以下山走了180÷2=90（分）.由90÷30=3知 ，下山途中休息了2次，所以下山共
用90+5×2=100（分）=1时40分.
【答案】1时40分

【巩固】 某人上山时每走30分休息10分，下山每走30 分休息5分。已知下山的速度是上
山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用多少时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 2时15分
【答案】2时15分

【例 16】 甲、乙两站 相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行
60千米，货车每小时行40千米 .客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站.
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则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 两车相遇时，
S
和
4202840
千米，要用公式
S
和
(v
1
v
2
)t
，应使得两< br>车的时间保持一致，而客车中途停留了1小时，可以看作货车提前行驶1小时，所
以将此间货车行 驶的40千米减去，取
S
和
84040800
千米，
t客车行驶的
时间
800(4060)
8
小时，因此客车行驶了< br>60848042060
千米，
相遇地点距离乙站60千米.
【答案】60千米

【例 17】 乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分 钟行80米，乙每分钟行60米.出
发一段时间后，二人在距离中点120米处相遇.如果甲出发后在途 中某地停留了
一会儿，二人还将在距中点120米处相遇.问：甲在途中停留了多少分钟？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 第一次，甲比乙多走的路程
S
差
1202240
米 ，根据公式
S
差
(v
1
v
2
)t
，
可知两人的相遇时间为
240(8060)12
min，两地相距
(8 060)121680
米；两次相遇地点关于中点对称，则可知，乙第二次比第一次多走的路程也 是
S
差
1202240
米，所以乙比第一次多用了
2406 04
分钟；甲第二次比第
一次少走的路程也是240米，甲比第一次少用了
240 803
分钟，所以甲在途中
停留了
437
分钟.
【答案】
7
分钟

【例 18】 甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出
发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7
分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两
点相距多少米？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 甲、乙两人速度比为 80 : 60 =4 : 3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之
比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37．第二次 甲停留，乙没有停留，
且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的
37．由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路程37×34比等于速度之比，
所 以甲行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了47－37×34=14，所以 A、B 两
点的距离为60×7÷14=1680(米)．
【答案】1680米

【例 19】 某公共汽车线路中间有10个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的
1.2倍。慢车每站都停，快车则只停靠中间1个站，每站停留时间都是3分。当
某次慢车发出40分后 ，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：
快车从起点到终点共用多少时间？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 68分。慢车比快车多停9个站，即多停27分，所以慢车比快车行驶的时间多40
－27＝13（分）。因为快车速度是慢车的1.2倍，所以快车追上慢车多行13分的路
程需要13÷ （1.2-1）＝65（分）。再加上快车停车的3分，快车从起点到终点共
用65＋3＝68（分）。
【答案】68分

【例 20】 甲、乙两地铁路线长1000公里，列车从甲行驶 到乙的途中停6站（不包括甲、
乙），在每站停车5分钟，不计在甲乙两站的停车时间，行驶全程共用1 1.5小时。
火车提速10%后，如果停靠车站及停车时间不变，行驶全程共用多少小时？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】解答
3-2-5.走停问题.题库
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【关键词】希望杯，五年级，二试
【解析】 6站，共停5×6=30分钟=0.5小时，




原来速度为1000÷(11.5-0.5)=
现在速度为
1000
千米小时
11
1000
×(1+10%)=100千米小时
11
行驶全程需要1000÷100=10小时
加上停止的0.5小时，行驶全程共用10.5小时
【答案】10.5小时

【例 21】 甲、乙两人同时从A地到B地去。甲骑车每 分行250米，每行驶10分后休息20
分；乙不间歇地步行，每分行100米。结果在甲即将休息的时 刻两人同时到达B
地。问：A，B两地相距多远？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 10000米。出发后10分，甲、乙相距（25 0－100）×10＝1500（米）。以后甲平均
250

250

每分行米，乙要追上甲
1500
醚，需要
1500

100< br>。乙从出发

90
（分）
3

3

共行了100分，所以A，B两地相距 100×100＝10000（米）。
【答案】10000米

【例 22】 骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行30 0米，当他离始发站3000米时，一辆
公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3 分到达一站停车1
分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 11分。提示：列表计算：

【答案】11分

【例 23】 龟兔进行
10000
米跑步比赛 。兔每分钟跑
400
米，龟每分钟跑
80
米，兔每跑
5
分< br>钟歇
25
分钟，谁先到达终点？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 龟所用的时间是
100008012 5
（分钟），兔子跑的时间是
1000040025
（分
钟），歇了(2551)25100
（分钟），共用
25100125
（分钟） 。所用的时
间相同，因此同时到达。
【答案】同时到达

【例 24】 龟兔赛跑，全程6千米，兔子每小时跑15千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不
停的跑，但兔子边跑边玩 ，它先跑1分钟后玩20分钟，又跑2分钟后玩20分钟，
再跑3分钟后玩20分钟……问它们谁胜利了 ？胜利者到终点时，另一个距离终
点还有多远？
【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 乌龟不停的跑，所以乌龟跑完全程需要
6 32
(小时)，即120分钟，由于兔子边
020（512）3
，< br>4
也

就是兔子一共跑了跑边玩，
12
(分钟
1 23455
)，跑了
2060155
(千米)，即乌龟到达终点时，
兔子刚刚跑了5千米，所以乌龟胜利了，领先兔子
651
(千米)
3-2-5.走停问题.题库
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【答案】
1
千米

【巩固】 龟兔赛跑 ，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米．乌龟不
停地跑；但兔子却边跑边玩， 它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩
15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．那么 先到达终点的比后到达终点的
快多少分钟?

【考点】行程问题之走停问题 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 乌龟到达终点所需时间为5.2÷3×60=104分钟．
兔子如果不休息，则需要时间5.2÷20×60=15.6分钟．
而兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟．
因为15.6=1+2+3+ 4+5+0.6，所以兔子休息了5×15=75分钟，即兔子跑到终点所需时间
为15．6+75=9 0．6分钟．
显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．
【答案】兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点

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