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等差数列应用题



【例 1】




【例 2】

100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是 。
例题精讲 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第
三只小猴摘了3个野 果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，
每只小猴分得8个野果。这群小猴一 共有_________只。

【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学
学和思思中间排着有 位同学．

【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头 到排尾依次
报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有 多
少人？





【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这
个队列共有多少人？




【例 6】 有 一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个
雕塑有3只蝴蝶，第二个雕 塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴
蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到 很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽
头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢 ？由999只蝴蝶组成的雕塑是第
多少个呢？




【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的
三 角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的
第9个 是多少？
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【例 8】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成 梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加
一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?



【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2 层6块砖，第3层10块砖…，
依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一 层多少块砖？这堆砖
共有多少块？





【例 9】 一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一
共有多少根吗？


【巩固】 某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70 个座位，这
个剧院一共有多少个座位？



【巩固】 一个大剧 院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排
有12个座位，第三排有14个 座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思
考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这 个剧院一共有多少个座位呢?




【例 10】 有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？
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【例 11】 某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数
是 。



【例 12】 一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上 一位乘客，第二站上两位
乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满乘客？


【例 13】 时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一
昼夜打多少下？





【例 14】 已知：
a135 99101
，
b24698100
，则
a
、b
两个数中，
较大的数比较小的数大多少？





【例 15】 小明进行加法珠算练习，用
1234
，当加到某个 数时，和是1000．在验算
时发现重复加了一个数，这个数是多少？






【例 16】 编号为
1~9
的9个盒子 里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同
样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那 么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？






【巩固】 例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？
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【例 17】 小王 和小高同时开始工作。小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；
小高第一个月得到50 0元工资，以后每月多得45元。两人工作一年后，所得的工资总数相
差多少元？





【巩固】 王芳大学毕业找工作。她找了两家公司，都要求 签工作五年的合同，年薪开始都是
一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪1000元 ，乙公司答应每半年加
薪300元。以五年计算，王芳应聘 公司工作收入更高。





【例 18】 在一次数学竞赛中，获得一等奖 的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为
656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分） 。已知同学们的分数都是整数，那么第
三名的分数是多少？


【例 19】 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，其中只有
一个盒子没有装 棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在空
盒内，再把盒子重新排了一下， 小明回来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子
和棋子．共有多少个盒子？





【例 20】 某工厂12月份工作忙，星期日不休息，而 且从第一天开始，每天都从总厂陆续
派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人250人． 如果月底统计总厂工人
的工作量是9455个工作日（1人工作1天为1个工作日），且无1人缺勤．那 么这月由总厂
派到分厂工作的工人共有多少人．






【例 21】 右图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍． 如
果最大的三角形共有8层，问：⑴最大三角形的面积是多少平方厘米？⑵整个图形由多少
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根火柴棍摆成？







【巩固】 如右图，25个同样大小的等边三角形拼成了大 等边三角形，在图中每个结点处都
标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在 大等边三角形的三
个顶点放置的数分别是100，200，300．求所有结点上数的总和．





【巩固】 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这 样的等边三角形，按图所示铺满一
个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那 么一共要放多少根火
柴？
10根
【例 22】 盒子里放有编号1～9的九个球，小 红先后三次从盒子中取球，每次取3个，如
果从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多9，那 么他第一次取的三个球的编号
为_____．






【例 23】 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某一个数的时候 ，
和是1997，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少加了哪个数？



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【例 24】 黑板上写有从1开始的一些连续奇数：
1，3，5，7，9，…，
擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是 ．







【巩固】 小明住在一条胡同里．一 天，他算了算这条小胡同的门牌号码．他发现，除掉他自
己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100 ．请问这条小胡同一共有多少户(即有多少个
门牌号码)？小明家的门牌号码是多少？







【例 25】 在51个连续的奇数 1，3，5，，101中选取
k
个数，使得它们的和为1949，
那么
k的最大值是多少？








【例 26】 小丸子玩投放石子游戏，从
A
出发走1米放1枚石子，第二次走4米又 放3枚石
子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，照此规律最后走到
B
处放下
35枚石子．问从
A
到
B
路程有多远？








【例 27】 如图，把 边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色．如果最
底层有15个正方形，问其中有多 少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？
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【巩固】 有若干根 长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样摆下去，到
第
10
行为止 一共用了 根火柴棒．








【例 28】 如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量 相差
12
个时，
白色三角形有
个．


第4题





【例 29】 木木 练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，
但她重复计算了其中一 个数字．问：木木重复计算了哪个数字？






【巩固】 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米．已知去时
用 了4天，回来时用了3天．问：学校距离百花山多少千米？

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【巩固】 点点读一本故事书，第一天读了 30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多
4页，最后一天读了70页，刚好读完．那么，这本书 一共有多少页？







【巩固】 小明想把55枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放1枚，第2个盒子里放
2 枚，第3个盒子里放3枚，……，这样下去，最后刚好将棋子放完，那么小明用了多少个
盒子呢？









【例 30】 幼儿园304个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈24人，最外圈52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相差多少人？
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