浙江财经学院东方学院-湖南雅礼中学

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组合图形的面积(一)
例1 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面
积是多少平方厘米？




练习一
1、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）



2、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。




3、有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增< br>加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。



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例2 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长
方形的四个角的顶 点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是
短的2倍。求中间长方形的面积。




练习二
1、已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。



2、如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中
点，求三角形AEF的面积。




3、求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。



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例3 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面
积是7平 方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？




练习三
1、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分面积。




2、下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。




3、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？




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例4 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面
积是多少平方厘米？





练习四
1、如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的
面积。

2、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可
能大，正方形的面积是多少？（ 单位：厘米）


3、图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面
积大10平方厘米。 求平行四边形的面积。



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例5 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积
大6平方厘米，求ED的长。



练习五
1、如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直 角三角形中，AC=10厘
米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少
厘米？



2，图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米，求图中
阴影部分的面积。



3，正方形的边长是2(a+b)，已知图中阴影部分B的面积是7平 方厘
米，求阴影部分A和C的和是多少平方厘米？



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分析与解答：我们可以假设有4个这样的三角形，且拼成了下图正方
形。显然，这个正方 形的面积是12×12，那么，一个三角形的面积
就是12×12÷4=36平方厘米。
分析 与解答：图中的两个小三角形平移后可拼得一个小正方形，两个
大三角形平移后可拼得一个大正方形。这 两个正方形的边长分别是
12÷（1＋2）=4（厘米）和4×2=8（厘米）。中间长方形的面积只要
用总面积减去这两个拼起来的正方形的面积就可以得到。即：12×12
－（4×4＋8×8） =64（平方厘米）
分析与解答：设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
（1）梯 形EFAD的面积是（a+b）×b÷2，三角形EFC的面积也是（a+b）
×b÷2。所以，两者的 面积相等。（2）因为三角形AFH的面积=梯形
EFAD的面积－梯形EFHD的面积，而三角形CD H的面积=三角形EFC
的面积－梯形EFHD的面积，所以，三角形CDH的面积与三角形AFH的面积相等，也是7平方厘米。
分析与解答：连接FC后就能得到一个三角形EFC，用三角形E BC的
面积减去三角形FBC的面积就能得到三角形EFC的面积：8×20÷2
－8×8÷2 =48平方厘米。FD=48×2÷20=4.8厘米，所求梯形的面积
就是（4.8＋8）×8÷2= 51.2平方厘米。
分析与解答：因为三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘
米，所以，三角形BCE的面积比长方形ABCD的面积大6平方厘米。
三角形BCE的面积是6×4＋ 6=30平方厘米，EC的长则是30×2÷6=10
厘米。因此，ED的长是10－4=6厘米。
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组合图形的面积(二)

例1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）










练习一
1、求下图中阴影部分的面积。








2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）










3、下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。








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例2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影
部分）的面积。









练习二 1、下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积
相等，如果 AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。








2、图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。








3、图中三角形ABC的面积是36 平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影
部分的面积（ADFC不是正方形）。











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例3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如
图所 示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）










练习三
1、如下图，图中 BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积
是多少平方厘米？







2、下图的梯形ABCD中，下底是 上底的2倍，E是AB的中点。那么梯形ABCD的
面积是三角形BDE面积的多少倍？







3、下图梯形ABCD中，AD=7 厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC
的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？











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例4 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求
三角形ABC的面积。




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练习四
1、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（ ）乙的面积







2、如图， 在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角
形的面积是108平方厘米， 求三角形CDE的面积。








3、下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC 的
BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？









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例5 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的几倍？










练习五
1、边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？






2、一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2 倍，梯形上底的长又
是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？






3、有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角 三角形。已知等腰直角三角形的
面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？















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分析与解答：只要连接AC，显然三角形AEC与三角形 DEC同底等高
其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。面
积是：6 ×3÷2=9
分析与解答：三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的
高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，
三角形ABC的面积是三 角形BCD的1.5倍。阴影部分的面积是：7.5
÷（1＋1.5）×1.5=45。
分析 与解答：因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角 形DOC的面积相等，也是6。因为三
角形BOC的面积是三角形DOC面积的2倍，所以BO的长度是 OD的2
倍，即三角形ABO的面积也是三角形AOD的2倍，三角形AOD的面积
是6÷2= 3。
分析与解答：（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面积是三角形
ADE面积 的4倍，是20×（1＋3）=80；（2）又因为DC=2BD，所以，
三角形ABD的面积是三角形 ADC面积的一半，是80÷2=40。因此，
三角形ABC的面积是80＋40=120。
分析与解答：题中的已知条件不能计算出两种三角形的面积，我们可
以用边长是3厘米的正三角形拼一个 边长是9厘米的正三角形，从而
看出它们之间的倍数关系。从图中可以看出：边长9厘米的三角形是边长3厘米的三角形面积的9倍。

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