小学六年级经典必学奥数题集锦及答案
创业项目计划书-蜗牛快递
小学六年级经典必学奥数题集锦及答案
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要 20 小时，16 小时.
丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两
水管，5
小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
120+116＝980
表示甲乙的工作效率
980×5＝4580 表示 5 小时后进水量
1-4580＝3580 表示还要的进水量
3580÷（980-110）＝35
表示还要 35 小时注满
答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完
成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降
低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的
十分之九。现在计划 16
天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽
可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为 120，乙的工效为 130，甲乙的合作工
效为
120*45+130*910＝7100，可知甲乙合作工效>甲的工效>
乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲
多做，16
天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能
“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为 x
天，则甲独做时间为（16-x）天
120*（16-x）+7100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作 10 天
3．一件工作，甲、乙合做需 4
小时完成，乙、丙合做需 5 小时完
成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6
小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，14
表示甲乙合作 1 小时的工作量，15 表示乙丙合作 1
小时的工作量
（14+15）×2＝910 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了
2
小时的工作量。
根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2
小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。
所以 1－910＝110
表示乙做 6-4＝2 小时的工作量。
110÷2＝120 表示乙的工作效率。
1÷120＝20 小时表示乙单独完成需要 20 小时。
答：乙单独完成需要 20
小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，
这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二
天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时
间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独
做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1甲+1乙+1甲+1乙+……+1甲＝1
1乙+1甲+1乙+1甲+……+1乙+1甲×0.5＝1
（1甲表示甲的工作效率、1乙表示乙的工作效率，最后结束必须
如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天）
1甲＝1乙+1甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到 1甲＝1乙×2
又因为 1乙＝117
所以 1甲＝217，甲等于 17÷2＝8.5 天
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 12 时，徒弟完成了
120
个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 45 这批零件共有多少
个？
答案为 300 个
120÷（45÷2）＝300 个
可以这样想：师傅第一次完成了 12，第二次也是
12，两次一共全
部完工，那么徒弟第二次后共完成了 45，可以推算出第一次完成
了
45 的一半是 25，刚好是 120 个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6
棵；如果单份给女
生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是
15 棵
算式：1÷（16-110）＝15 棵
7．一个池上装有 3
根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分
钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30
分钟可将满池水放完。现
在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放
完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将
水放完？
答案
45 分钟。
1÷（120+130）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
112*（18-12）＝112*6＝12 表示乙丙合作将漫池水放完后，还
多放了 6
分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。
12÷18＝136 表示甲每分钟进水
最后就是 1÷（120-136）＝45 分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，
若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再
由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为 6 天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，
再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做 3 天的工作量＝甲 2 天的工作量
即：甲乙的工作效率比是 3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3
时间比的差是 1 份
实际时间的差是 3 天
所以
3÷（3-2）×2＝6 天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1x+1（x+2）]×2+1（x+2）×（x-2）＝1
解得 x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡
烛要 1
小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若
干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细
蜡烛的 2
倍，问：停电多少分钟？
答案为 40 分钟。
解：设停电了 x 分钟
根据题意列方程
1-1120*x＝（1-160*x）*2
解得 x＝40
二．鸡兔同笼问题
1．鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28
条,问鸡与兔各有几
只?
解：
4*100＝400，400-0＝400
假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，
那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400
只。
400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少 28 只，相差 372 只，
这是为什么？
4+2＝6
这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会
减少 4 只（从 400
只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从
0 只到 2 只），它们的相差数就会少
4+2＝6 只（也就是原来的相差
数是 400-0＝400，现在的相差数为
396-2＝394，相差数少了
400-394＝6）
372÷6＝62
表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有
62 只改为了鸡，所以脚的相差数从
400 改为 28，一共改了 372 只
100-62＝38 表示兔的只数
三．数字数位问题
1．把 1 至 2005 这 2005
个自然数依次写下来得到一个多位数
123456789.....2005,这个多位数除以 9
余数是多少?
解：
首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被
9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9
整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。
解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除
依次类推：1~1999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除
10~19，20~29……90~99 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那
么十位上的数字之和就是 10+20+30+……+90=450 它有能被 9 整除
同样的道理，100~900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9 整除
也就是说
1~999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9
整除；
同样的道理：1000~1999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上
的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我
们少
2
从 1000~1999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除；
2 的各位数字之和是 27，也刚好整除。
最后答案为余数为 0。
2．A 和
B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B
的最小值...
解：
(A-B)(A+B) = (A+B - 2B)(A+B) = 1 - 2 *
B(A+B)
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)(A+B) 最
大。
对于 B (A+B) 取最小时，(A+B)B 取最大，
问题转化为求
(A+B)B 的最大值。
(A+B)B = 1 + AB ，最大的可能性是 AB = 991
(A+B)B = 100
(A-B)(A+B) 的最大值是： 98 100
3．已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A2 + B4 + C16 的近似值市 6.4,那
么它的准确值是多少?
答案为 6.375 或 6.4375
因为 A2 +
B4 + C16＝8A+4B+C16≈6.4，
所以 8A+4B+C≈102.4，由于
A、B 、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C
为一个整数，可能是 102，也有可能是
103。
当是 102 时，10216＝6.375
当是 103
时，10316＝6.4375
4．一个三位数的各位数字 之和是
17.其中十位数字比个位数字大 1.
如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位
数,则新的三位数比原三位数大 198,求原数.
答案为 476
解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a
根据题意列方程
100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198
解得 a＝6，则
a+1＝7 16-2a＝4
答：原数为 476。
5．一个两位数,在它的前面写上
3,所组成的三位数比原两位数的 7
倍多 24,求原来的两位数.
答案为 24
解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a
7a+24＝300+a
a＝24
答：该两位数为 24。
6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与
原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?
答案为 121
解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a
它们的和就是
10a+b+10b+a＝11（a+b）
因为这个和是一个平方数，可以确定
a+b＝11
因此这个和就是 11×11＝121
答：它们的和为 121。
7．一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位,原数就是新数的 3
倍,求原数.
答案为 85714
解：设原六位数为
abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加
横线，请将整个看成一个六位数）
再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是
200000+x
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2
解得
x＝85714
所以原数就是 857142
答：原数为 857142
8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数
字的和是
9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互
换,新数就比原数增加
2376,求原数.
答案为 3963
解：设原四位数为 abcd，则新数为
cdab，且 d+b＝12，a+c＝9
根据“新数就比原数增加 2376”可知
abcd+2376=cdab,列竖式便于观
察
abcd
2376
cdab
根据 d+b＝12，可知
d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。
再观察竖式中的个位，便可以知道只有当
d＝3，b＝9；或 d＝8，b
＝4 时成立。
先取 d＝3，b＝9
代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。
根据 a+c＝9，可知 a、c 可能是
1、8；2、7；3、6；4、5。
再观察竖式中的十位，便可知只有当 c＝6，a＝3 时成立。
再代入竖式的千位，成立。
得到：abcd＝3963
再取 d＝8，b＝4
代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，
所以不成立。
9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用
这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个
两位数.
解：设这个两位数为 ab
10a+b＝9b+6
10a+b＝5（a+b）+3
化简得到一样：5a+4b＝3
由于 a、b 均为一位整数
得到 a＝3 或
7，b＝3 或 8
原数为 33 或 78
均可以
10．如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过
28799...99(一共有 20
个 9)分钟之后的时间将是几点几分?
答案是
10：20
解：
（28799……9（20 个 9）+1）6024
整除，表示正好过了整数天，
时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1
分钟，所以现在时间
是 10：20
四．排列组合问题
1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有
（ ）
A
768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中
解：
根据乘法原理，分两步：
第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有
5×4×3×2×1＝120
种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个
5 个重复，因此实际排法只有 120÷5＝24 种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均
有 2 种排法，总共又
2×2×2×2×2＝32 种
综合两步，就有 24×32＝768 种。
2
若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( )
A 119 种 B
36 种 C 59 种 D 48 种
解：
5 全排列
5*4*3*2*1=120
有两个 l 所以 1202=60
原来有一种正确的所以
60-1=59
五．容斥原理问题
1． 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68
种,含铁的有 43 种,那么,同时含
钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11
解：根据容斥原理最小值
68+43-100＝11
最大值就是含铁的有 43 种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参
加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生
中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍:(3)只解出第一题
的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4)只解出一道题
的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6
C，7 D，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：
只答第 1 题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、
3
题，只答 2、3 题，答 1、2、3 题。
分别设各类的人数为
a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+
a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得
a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得 a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于 a2、a3
均表示人数，可以求出它们的整数解：
当 a2＝6、5、4、3、2、1
时，a3＝2、6、10、14、18、22
又根据
a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有 a2＝6，a3＝2。
然后可以推出 a1 ＝8 ，a12+a13+a123 ＝ 7， a23＝ 2，总 人数 ＝
8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数 a2＝6
人。
3．一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、、4、5 题的分别占
参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三
道
以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为 71％。
假设一共有 100 人考试
100-95＝5
100-80＝20
100-79＝21
100-74＝26
100-85＝15
5+20+21+26+15＝87（表示 5 题中有 1
题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示 5 题中有 3
题做错的最多人数，即不及格的人数最
多为 29 人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为 71％
六．抽屉原理、奇偶性问题
1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、
黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？
解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，
要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉
原理，最少要摸出
5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还
剩 3
只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有
一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1
副就要摸出 5
只手套。这时拿出 1 副同色的后，4 个抽屉中还剩下
3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出
2 只手套，又能保证有 1 副
是同色的。以此类推，要保证有 3 副同色的，共摸出的手套有：
5+2+2=9（只）
答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去
取，才能保证有 3
人能取得完全一样？
答案为 21
解：
每人取 1 件时有 4
种不同的取法,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法.
当有 11 人时,能保证至少有 2
人取得完全一样:
当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样.
3．某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色，10 只是
黄色，10 只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少
包含有 7
只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。
当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是：
6*4+10+1=35(个)
如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是：
6*5+3+1＝34（个）
如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是：
6*5+2+1＝33
如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是：
6*5+1+1＝32
4．地上有四堆石子，石子数分别是 1、9、15、31 如果每次从其中
的三堆同时各取出 1 个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若
干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，
不能则要说明理由）
不可能。
因为总数为 1+9+15+31＝56
564＝14
14 是一个偶数
而原来 1、9、15、31
都是奇数，取出 1 个和放入 3 个也都是奇数，
奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14
个）。
七．路程问题
1．狗跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离狗跑 7
步，现在狗
已跑出 30 米，马开始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？
解：
根据“马跑 4 步的距离狗跑 7 步”，可以设马每步长为 7x 米，则狗每
步长为
4x 米。
根据“狗跑 5 步的时间马跑 3 步”，可知同一时间马跑 3*7x 米＝21x
米，则狗跑 5*4x＝20 米。
可以得出马与狗的速度比是
21x：20x＝21：20
根据“现在狗已跑出 30 米”，可以知道狗与马相差的路程是 30
米，
他们相差的份数是 21-20＝1，现在求马的 21 份是多少路程，就是
30÷（21-20）×21＝630 米
2．甲乙辆车同时从 a b
两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米
处相遇？已知，甲车行完全程要 8
小时，乙车行完全程要 10 小时，
求 a b 两地相距多少千米？
答案 720
千米。
由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时
甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份），两车相差 2
份。又
因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千
米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720 千米。
3．在一个
600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时
针方向跑步，两人每隔 12
分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是
在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4
分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
答案为两人跑一圈各要 6 分钟和 12
分钟。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较
大数
（150-50）2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小
数
600÷100=6 分钟，表示跑的快者用的时间
60050=12
分钟，表示跑得慢者用的时间
4．慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140
米，车速每
秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追
上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？
答案为 53 秒
算式是（140+125)÷(22-17)=53 秒
可以这样理解：“快车从追上慢车的
车尾到完全超过慢车”就是快车
车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两
个车长的
和。
5．在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲
平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第
一次相遇在起跑线前几米？
答案为 100 米
300÷（5-4.4）＝500
秒，表示追及时间
5×500＝2500 米，表示甲追到乙时所行的路程
2500÷300＝8 圈……100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，
就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。
6．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒
火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的),声音
每秒传
340 米，求火车的速度（得出保留整数）
答案为 22 米秒
算式：1360÷(1360÷340+57）≈22 米秒
关键理解：人在听到声音后
57 秒才车到，说明人听到声音时车已经
从发声音的地方行出 1360÷340＝4
秒的路程。也就是 1360 米一共
用了 4+57＝61 秒。
7．猎犬发现在离它
10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追
上去，猎犬的步子大，它跑 5
步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子
的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3
步，问猎犬至少跑多
少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑 60
米才能追上。
解：
由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a
米，则兔
子每步 59 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一
时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 59a*3＝53a 米。从而可知猎犬与
兔子的速度比是 2a：53a＝6：5，也就是说当猎犬跑 60 米时候，
兔子跑 50
米，本来相差的 10 米刚好追完
8． AB 两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是
4:5,如果甲
乙二人分别同时从 AB 两地相对行使,40 分钟后两人相遇,相遇后各自
继续前行,这样，乙到达 A 地比甲到达 B 地要晚多少分钟?
答案：18 分钟
解：设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y
列式 40x+40y=1
x:y=5:4
得 x=172 y=190
走完全程甲需 72 分钟,乙需
90 分钟
故得解
9．甲乙两车同时从 AB
两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，
各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B
地的距离是 AB
全程的 15。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距
多少千米？
答案是 300 千米。
解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的
路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推
算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程
的 3
倍。即甲共走的路程是 120*3＝360 千米，从线段图可以看出，
甲一共走了全程的（1+15）。
因此 360÷（1+15）＝300 千米
从
A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要 4 小时、6 小时，现
在甲乙分别 AB
两地同时出发相向而行，相遇时距 AB 两地中点 2 千
米。如果二人分别至 B 地，A
地后都立即折回。第二次相遇点第一
次相遇点之间有（）千米
10．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时;逆流 8 小
时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？
解：（16-18）÷2＝148
表示水速的分率
2÷148＝96 千米表示总路程
11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，
相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求
甲乙两地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3
时间比为
3：4
所以快车行全程的时间为 84*3＝6 小时
6*33＝198
千米
12．小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车,3 分之 2 乘车;从乙地返回甲地,5
分之 3 骑车,5 分之 2 乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时 12 千米,
乘车每小时 30 千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解：
把路程看成
1，得到时间系数
去时时间系数：13÷12+23÷30
返回时间系数：35÷12+25÷30
两者之差：（35÷12+25÷30）-（13÷12+23÷30）=175 相当于
12 小时
去时时间：12×（13÷12）÷175 和 12×（23÷30）175
路程：12×〔12×（13÷12）÷175〕+30×〔12×（23÷30）175〕
=37.5（千米）
八．比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人
请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人
留下 10
元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收 8 元，乙收 2 元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出 10 元”，可以理解为五条鱼总价值为
30
元，那么每条鱼价值 6 元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资
3*6＝18 元，“乙钓
了两条”，相当于乙吃之前已经出资 2*6＝12 元。
而甲乙两人吃了的价值都是 10 元，所以
甲还可以收回 18-10＝8 元
乙还可以收回 12-10＝2 元
刚好就是客人出的钱。
份利润下降了 5
分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分
之几？
答案 2225
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成 20 份，利润看成 5 份，则今年的成本提高
110，
就是 22 份，利润下降了 22．一种商品，今年的成本比去年增加了
10
分之 1，但仍保持原售价，因此，每5，今年的利润只有 3 份。
增加的成本 2
份刚好是下降利润的 2 份。售价都是 25 份。
所以，今年的成本占售价的 2225。
3．甲乙两车分别从 A.B 两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是
5:4,相遇后,甲的速度减少 20%,乙的速度增加 20%,这样,当甲到达 B 地
时,乙离 A 地还有 10 千米,那么 A.B 两地相距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是 5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到 B 后，乙离 A
还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450 千米
4．一个圆柱的底面周长减少 25%，要使体积增加 13，现在的高和
原来的高度比是多少？
答案为 64：27
解：根据“周长减少
25％”，可知周长是原来的 34，那么半径也是
原来的 34，则面积是原来的 916。
根据“体积增加 13”，可知体积是原来的 43。
体积÷底面积＝高
现在的高是 43÷916＝6427，也就是说现在的高是原来的高的
6427
或者现在的高：原来的高＝6427：1＝64：27
5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共
30 吨香蕉、橘子和梨共
45 吨。橘子正好占总数的 13 分之 2。一共
运来水果多少吨？
第二题：答案为
65 吨
橘子+苹果＝30 吨
香蕉+橘子+梨＝45 吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75 吨
橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝213
说明：橘子是 2 份，香蕉+苹果+橘子+梨是 13
份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是 2+13＝15 份