2018小年-学业水平测试成绩

溶液浓度问题（二）



1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系
2、浓度三角的应用
3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解
4、利用方程解复杂浓度问题

教学目标

浓度问题的内容与我 们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点
知识：百分数，比例。
知识精讲
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂
2、
浓度=
溶质
100%=
溶液
溶质
100%

溶质+溶液
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
甲溶液质量AB甲溶液与混合溶液的浓度差
形象表达：

乙溶液质量BA 混合溶液与乙溶液的浓度差
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉 法实质上
是相同的．浓度三角的表示方法如下：
混合浓度z%
x-z
甲溶液
浓度x%
z-y
:
x-z
甲溶液质量
:
乙溶液质量
z-y
乙溶液
浓度y%

3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．



2-2-7.溶液浓度问题（二）.题库 学生版
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例题精讲

模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题
三种溶液混合多次
【例 1】 有甲、 乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为
40%
的盐水
400
毫升；乙
容器中有清水
400
毫升；丙容器中有浓度为
20%
的盐水
400
毫升．先把甲、丙
两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200
毫升倒入甲
容器，
200
毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中 盐水的浓度各是多少？







2
【例 2】 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占
48%
、
62.5%
和，已知三
3
缸酒精溶液总量是
100
千克，其 中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的
总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达
56%
．那么，丙缸中纯酒精的
量是多少千克？










【例 3】 有
A
、
B
、
C
三种盐水，按
A
与
B
数量之比为
2:1
混合，得到浓度为
13%
的盐水；
按
A
与< br>B
数量之比为
1:2
混合，得到浓度为
14%
的盐水．如果< br>A
、
B
、
C
数量之
比为
1:1:3
，混合成的盐水浓度为
10.2%
，问盐水
C
的浓度是多少？






【例 4】 已知三种混合物由三种成分
A
、
B
、
C
组成，第一种仅含成分
A
和
B
，重量比为
3:5
；第二种只含成分
B
和
C
，重 量比为
1:2
；第三种只含成分
A
和
C
，重量之
比 为
2:3
.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中
A
、
B
和
C
，这三
种成分的重量比为
3:5:2
？






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【例 5】
A
、
B< br>、
C
三个试管中各盛有
10
克、
20
克、
3 0
克水．把某种浓度的盐水
10
克倒
入
A
中，充分混合后从
A
中取出
10
克倒入
B
中，再充分混合后从
B中取出
10
克
倒入
C
中，最后得到的盐水的浓度是
0. 5%
．问开始倒入试管
A
中的盐水浓度是
百分之几？


【例 6】 有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为
10%
，盐浓度为
30%，乙溶液中的酒精浓度为
50%
，盐浓度为
10%
．现在有甲溶液
1
千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与
甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等 ?







【巩固】 有两种溶 液，甲溶液的酒精浓度为
15%
，盐浓度为
10%
，乙溶液中的酒精浓度为< br>45%
，盐浓度为
5%
．现在有甲溶液
1
千克，那么需要多少 千克乙溶液，将它与甲
溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？








模块二、列方程解浓度问题
【例 7】 使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据
农科院专家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5千克，
要配药水140千克，其 中甲种农药需药______千克。






【例 8】 甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的
3
倍．将
100
克甲瓶盐水与
300
克
乙瓶盐水混合后得到浓度为
15%
的 新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？







【例 9】 甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为
8%
的 硫酸溶液600千克，
乙容器中装有浓度为
40%
的硫酸溶液400千克．各取多少千 克分别放入对方容器
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中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？








【例 10】 甲容器中有浓度为< br>20%
的盐水
400
克，乙容器有浓度为
10%
的盐水
600
克．分别
从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的 倒
入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒
入了另一个 容器中？



【例 11】 十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液 的质量分别为
A
和
B
，浓度分别为
x%
和
y%（
xy
），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为
z%
，求证：

xz

:

zy

B:A
．







【例 12】 在浓度为
x%
的盐水中加入一定量的水,则变为浓度
10%
的新溶液.在这种新溶液< br>中加入与前次加入的水量相等的盐,溶液浓度变为
30%
.求
x
.







【巩固】 一杯盐水，第 一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为
15%
；第二次又加
入同样多的水，盐 水的含盐百分比变为
12%
；第三次再加入同样多的水，盐水的
含盐百分比将变为
%
。








【例 13】 瓶中装有浓度为
15%
的酒精溶液
1000
克，现在 又分别倒入
100
克和
400
克的
A
、
B
两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了
14%
．已知
A
种酒精溶液浓度是
B
种酒精溶
液浓度的
2
倍，那么
A
种酒精溶液的浓度是百分 之几？
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【例 14】
A
种酒精浓度为
40%
，
B种酒精浓度为
36%
，
C
种酒精浓度为
35%
，它们混 合
在一起得到了11千克浓度为
38.5%
的酒精溶液，其中
B
种酒 精比
C
种酒精多3
千克，则
A
种酒精有 千克．







【例 15】 一个卖牛 奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着
牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必 须用水稀释才能饮用．现在我把
A
桶里的液体
倒入
B
桶，使其中液体 的体积翻了一番，然后我又把
B
桶里的液体倒进
A
桶，使
A
桶内的液体体积翻番．最后，我又将
A
桶中的液体倒进
B
桶中，使
B
桶中液体
的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在
B
桶中，水 比牛奶多出
1
升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？



【巩固】 有
A
，
B两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把
A
桶液体倒入
B
桶，使< br>B
桶中的液体翻番；再将
B
桶液体倒入
A
桶，使
A< br>桶中的液体翻番．此时，
A
，
B
两桶的液体体积相等，并且
A
桶的酒精含量比
B
桶的酒精含量高
20%
．问：最
后
A
桶中的酒精含量是多少？






【例 16】
A
、
B
、
C
三瓶盐水的浓度分别为
20%
、
18%
、
16%
，它们混合后得到
100
克浓
度为
18.8%
的盐水．如果
B
瓶盐水比
C< br>瓶盐水多
30
克，那么
A
瓶盐水有多少克？







模块三、浓度三角解分数应用题
【例 17】 某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰
好是占全班 人数的40％，问转来几名女生？
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【例 18】 小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由
于买的数量较 多，商店就给予优惠，红笔按定价
85%
付钱，黑笔按定价
80%
付
钱，如果他付的钱比按定价少付了
18%
，那么他买了红笔多少支？







【例 19】 有两包糖，每包糖内都装有奶糖 ，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数
2
是第二包的；⑵在第一包糖中，奶糖占
25%
，在第二包糖中，水果糖占
50%
；
3
⑶巧克力在第一包糖 中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两
包糖合在一起时，巧克力糖占
28%
，那么，水果糖所占的百分比等于多少？








1
【巩固】 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中 为奶糖；第二包糖由酥糖和水
4
1
果糖组成，其中为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占
78%
，那么奶糖与酥糖的
5
比例是________.






【例 20】 某商品76件，出售给33位顾 客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，
买两件降价
10%
，买三件降价20%
，最后结算，平均每件恰好按原定价的
85%
出
售．那么买三件的 顾客有多少人？


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【例 21】 在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有
20%
的狗认为它们是猫；
有
20%
的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的 ．一天，动物村的村长小猴子发
现：所有的猫和狗中，有
32%
认为自己是猫．如果这 个奇怪的动物村庄里有狗比
猫多180只．那么狗的数目是 只．
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