咸阳市人事考试网-说课稿的格式

换元法




对于六年级的同学来说， 分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课
程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、 换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算
之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成 为热点．可以这么说：“一道非常
难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不 是，那它一定是比较
简单的分数小数混合运算．”
教学目标
三、换元思想
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，
这叫换元法．换 元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

例题精讲
【例 1】 计算：
(1

1111111111
)()(1)()

2424624624
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
111111
【解析】 令
1a
，
b
，则：
246246



【答案】

11
原式
(a)ba(b)

66
11
abbaba

66
111
(ab)1

666
1

6
111
)()(1)()

23423452345234
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
111111
【解析】 设
a
，则原式化简为：
(1+a)(a+)-a(1a+)=

234555
1
【答案】
5

【巩固】
(1
【巩固】 计算：

621739458

739 458378

621739458378

739458
< br>








8947207358947

1-3-5.换元法.题库
page 1 of 6
教师版

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
6258
【解析】 令
a
；
b
，
8947
378

378

378621378

原式
a

b
9



a

b


ab


207207
207126207

【答案】
9


【巩固】 计算：(
0.10.210.3210.4321
)
(
0.210.3210.43210.54321
)


(
0.10.210.3210.43210.54321
)

(
0.210.3210.4321
)
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 设
x0.210.321 0.4321
，
y0.210.3210.43210.54321
，

原式

(
0.1x
)
y
(
0.1y
)
x0.1
(
yx
)
0.0543 21

【答案】
0.054321


【巩固】 计算下面的算式
(
7.886.775.66
)

(
9.3110.9810
)

(
7.886.775.6610< br>)

(
9.3110.98
)
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，2试
【解析】 换元 的思想即“打包”，令
a7.886.775.66
，
b9.3110.9 8
，则原式
a
(
b10
)

(
a 10
)
b
(
ab10a
)

(
ab 10b
)
ab10aab10b10
(
ab
) < br>10
(
7.886.775.669.3110.98
)
100.020.2

【答案】
0.2


【巩固】
(10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230. 34)(0.120.23)
____ 。
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】希望杯，六年级，二试
【解析】 设
0.120.23a
，
0.120.230.34b

原式


1a

b

1b
aba0.34

【答案】
0.34


【巩固】 计算：⑴
(
10.450.56
)

(< br>0.450.560.67
)

(
10.450.560. 67
)

(
0.450.56
)
⑵

621739458

739458378

621739458378

739458










8947207358947

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】迎春杯
【解析】 ⑴ 该题相 对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设
a0.450.56
，
b0.4 50.560.67
，
有原式

(
1a
)
b
(
1b
)
ababaabba0.67< br>
1-3-5.换元法.题库
page 2 of 6
教师版


621739458

739458

⑵ 设
a



，
b


8947

378

378

378621378

原式
a

b9



a

b(ab)
207

【答案】 ⑴
0.67
⑵
9


573
734

5734

73

【巩固】 计算：
()











= 。
123217

321713

12321713

3217

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】 设
a
57373

、
b

，则有
1232173217
4

4

原式a

b



a

b
13

13

444

ab(ab)
1313 13
455

131239
【答案】
5

39
算：

【例 2】 计
1

111

11

111

1

1
L< br>




L




1
L





L


2208232007

【考点】换元法 【难度】3星 【题型】计算
111111
【解析】 令
aL
，
bL
，
232007232008

【答案】

原式


1a

b

1b

ababa abba
1

2008
1

2008
1111

1111

11111

111
【巩固】

















11213141

21314151

11213 14151

213141

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
1111111
【解析】 设
a
，
b
，
141



1

1

原式
a

b



a

b

51

5 1

ab
11
aabb

5151
1111

(ab)
515111561
1
【答案】
561

1-3-5.换元法.题库
page 3 of 6
教师版

11111
【巩固】 计算
（）()（)()

57911137911
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】清华附中
1111111
【解析】 设
A
，
B
，
579117911



1

1

原式
A

B



A

B

13< br>
13

AB

11
AABB
1313
1111

AB



1313565
1
【答案】
65

【巩固】 计算

1111

11111

11111

1111


1







1






2345

23456

23456

2345

【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
11111111
【解析】 设
1A
，
B

23452345
1
1

1111

原式

A
< br>B



A

B

AB AABB

AB

6

6
< br>6666

11

(
AB
)


66
1
【答案】
6

【例 3】 计算：
< br>9

1239

1

129

239

123

L

L
1 
L

L



10< br>
23410

2

2310

341 0

234
2
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【关键词】迎春杯
11

t1

1
1239

1

【解析】 设
tL
，则有t
2
t(1t)

t

t
2t

t
2
t



22< br>
22

2
23410

2

【答 案】

1-3-5.换元法.题库
page 4 of 6
教师版

【例 4】 计算
2
3
1
1
1
4
L

1
1
2009

1
1
3
1
1
1
1
4
L

1
1< br>2009

【考点】换元法 【难度】4星 【题型】计算
【解析】 设
N3
4
L
1
1
1
2009
. 原式=
1
2
1
N
+
1
1
1
1 
1
N
=
11
+
2N1N
1
NN1
NN1
1
.
2N12N1
【答案】
1


=
2


8
2
11
2


811



811

11


【例 5】 计算：


2

2









1






8


118





11


118

81 1



【考点】换元法 【难度】3星 【题型】计算
11
x
8
x
2
x
88
． 【解析】 (法一)设
x
，则原式

111

11

1x



x2


x

x

88

x
2

8
211
2
8
2
11
2
811
2
(法二) 设
x
，那么
x
2

2
2
，所以< br>2

2
x
2
2
．
118118
118
1121

11

811811

1

1


2
2x2
而




2

2



．
2
81181181181188x

88
x< br>2
x2x
2
x2

2
8888
． 这样原式转化为
1
xx2

1x

x2

88
2
在这里需要老师对于

ab
< br>

cd



ab

c

ab

dacbcadbd
的计算进行
简单 的说明.
【答案】
88


2010
2
【例 6】 计算：
200920111
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 设
a
2009,
（a1)
2
a
2
2a1
原式
1

（aa+2）1a
2
2a1
【答案】
1


1-3-5.换元法.题库
page 5 of 6
教师版

200820092007
（4级）
200820091
【考点】换元法 【难度】2星 【题型】计算
【解析】 设
a2008

a(a1)(a1)
原式


a(a1)1
【巩固】 计算
aa
2
1

aa
2
1

1
【答案】
1


1-3-5.换元法.题库
page 6 of 6
教师版