关于国庆节的英语手抄报-浙江省高考时间

5-1-2-1.加减法数字谜

教学目标


数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四
种形式的数字谜。横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。
主要涉及小 数、分数、循环小数的数字谜问题，因此，会需要利用数论的知识解决数字谜问
题

知识点拨
一、数字迷加减法
1.个位数字分析法
2.加减法中的进位与退位
3.奇偶性分析法

二、数字谜问题解题技巧
1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；
2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；
3.题目中涉及多个字母或汉字时 ，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干
可能性；
4.注意结合进位及退位来考虑；

例题精讲


模块一、加法数字谜

【例 1】 “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家 华罗庚教授而举办的全国性大型
少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两 位数．已
知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？
191
华
200
0
杯
4
＋

【考点】加法数字谜 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第1题
【解析】 由
0
+“杯”=4，知“杯” 代表4（不进位加法）；再由191+“华”=200，知“华”
代表9．因此，“华杯”代表的两位数 是94．
【答案】
94

5-1-2-1.加减法数字谜.题库 教师版 page 1 of 12

【例 2】 下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?
＋
14
9

【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第5题
【解析】 149的个位数是9，说明两个 个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，
14是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是1 4＋9＝23。
【答案】
23


【例 3】 在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多
少？

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】第四届，华杯赛，初赛，第2题
【解析】 从“被加数的数字和是和的数字和的三 倍”这句话，可以推断出两点：①被加数可
以被3整除。②在做加法运算时，个位数字相加一定进位，否 则和的数字和只会增
加。从前一点可以得出被加数在12，15，18……中。再从后一点可以得出被加 数
最小是18，这时数字和1＋8＝9，恰好是和21的数字和2＋1＝3的3倍。因此，
满足 题目的最小的被加数是18
【答案】
18


【例 4】 两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34，这两个数中较大数为（ ）．
【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 （4+6）+4×6=34，这两个数中较大数为6。
【答案】
6


【例 5】 下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？
＋
1
9
9
1

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第11题
【解析】 方法一： 每个方框中的数字只能是0～9，因此任两个方框中数字之和最多是18．现
在先看看被加数与加数中处 于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18，
因为不管它们后面的两个二位数是什么，相加后必 小于200，也就是说最多只能
进1．这样便可以断定，处于“百位”的两个数字之和是18，而且后面 两位数相
加进1，同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18，而且两个“个位”数字
相加 后进1。因此，处于“个位”的两个数字之和必是11，6个方框中数字之和
为18＋18＋11＝47
5-1-2-1.加减法数字谜.题库 教师版 page 2 of 12

方法二：被加数不会大于999，所以加数不会 小于1991－999＝992。同样，被加数不会小于
992也就是说，加数和被加数都是不小于99 2，不大于999的数这样便确定了加数和被加数
的“百位”数字和“十位”数字都是9，而两个个位数 字之和必是11。
于是，总和为9×4＋11＝47
【答案】
47


【例 6】 在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数< br>tavs
______

t
s
v
t
t< br>t
v
v
s
t
a
t

t
【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第5题
【解析】 两个四位数相加得到一个五位数，显然 这个五位数的首位只能为1，所以可以确定
t1
，那么百位不可能向千位进位，所以
sv11
，十位向百位进了1位，所以
可得
s1138
．又因为< br>att
，所以
a0
，四位数
tavs
为1038。
vtt13
，
【答案】1038

【巩固】 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？
A
+
E
E
D
B
CD
D
D
B
E
C
A

【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 由于四位数加上 四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E＝1.又因为个位
上D＋D＝D，所以D=0.此时算 式为：
A
+
1
1
0
B
C0
0
0
B
1
C
A

下面分两种情况进行讨论：
①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定
B=4.
因此得到问题的一个解：
9
+
1
1
0
4
80
0
0
4
1
8
9

②若百位 向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不论B为
什么样的整数，B+B和的 个位都不可能为7，因此此时不成立。
【答案】
9
+
1
1
0
4
80
0
0
4
1
8
9

【巩固】 右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表
什么数字时算式成立？
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好啊好
+真是好
真
是
好
啊

【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 由于是三位数加 上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进
1，因而百位上的“是”=0，“好 ”=8或9。①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，
所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1= 7≠8，所以“好”≠8。②若“好”=9，个
位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋ 0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而
问题得解。真=1，是=0，好=9，啊=8
9
+
1
【答案】
9
+
1
1
0< br>8
0
9
9
9
8
8
9

1
0
0
9
9
8


【巩固】 下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，求“数学真好玩”
代表的数是几？
爱好真知
数学更好

数学真好玩
【考点】加法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级，第3题
【解析】 题中竖式为两个四位数相加得到一个五位数，这个五位数的首位只能为1，所以
“数”
1。再看千位，由于百位至多进1位，而“爱”

“数”
1
最大为
91111
，
所以“学”不超过1，而“数”为1，所以“学”只能为0．竖式变为
爱好真知
10更好
。
10真好玩
那么“真”至少为2，所以百位 不可能进位，故“爱”
1019
。由于“好”和“真”不
同，所以“真”

“好”
1
，十位向百位进1位。如果个位不向十位进位，则“真”
< br>“更”

“好”
10
，得到“更”
9
，不合题意 ，所以个位必定向十位进1位，则“真”

“更”
“真”

“好”< br>1
，“知”

“好”
10
“玩”．“真”、
 1

“好”
10
，得到“更”
8
。现在，
“好 ”、“知”、“玩”为2，3，4，5，6，7中的数。由于“玩”至少为2，而“知”

“好 ”
最大为
6713
，所以“玩”为2或3。若“玩”为3，则“知”与“好”分别 为6和7，
此时无论“好”为6还是7，“真”都会与已有的数字重复，不合题意。若“玩”为2，则“ 知”
与“好”分别为5和7，只能是“知”
7
，“好”
5
，“真 ”
6
。此时“数学真好玩”代
表的数是10652。
【答案】10652

【例 7】 下图是一个正确的加法算式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表
不同的数字．已知
BAD
不是
3
的倍数，
GOOD
不是
8
的倍数，那么
ABGD
代表的
四位数是多少？
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
G
B
B
O
A
A
O
D
D

D
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 首先可以确定
D
的值一定是
0
，
G
的值一定是
1
，所以
GOOBABA
，可见
GOO
为偶数，只能是
122
、
144
、
1 66
、
188
，由于
BAD
不是
3
的倍数，
GOOD
不是
8
的
倍数，所以
GOO
不是3的倍数，也不 是4的倍数，可以排除144和188，再检验
122和166可知只有
166
符合， 此时
BAD
为830，所以
ABGD
的值为
3810
。
【答案】
3810


【例 8】 在下面的算式中，汉字“第、十 、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，
6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不 同的数字，恰使得加法算式成立．则
“第、十、一、届、华、杯、赛’’所代表的7个数字的和等于 ．
第十一届
＋
2
华杯赛
006

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】 显然十位和百位都出现了进位，所以有以下的等式：“第”
1
，“十”< br>
“华”
9
，
如果“届”

“赛”没有出现进位， 那么“一”

“杯”
10
，“届”

“赛”
6
，
那么“届”和“赛”一个是2另一个是4，那么“一”

“杯”中有一个小 于5的
数必然是3，另一个是7，这样的话就不存在不重复的“十”和“华”使它们的和
是9， 所以“届”

“赛”必定出现进位．
由于“届”

“赛”出现进位 ，那么“一”

“杯”
9
，“届”

“赛”
1 6
，所以7个汉
字代表的7个数字之和等于
1991635
．经过 尝试“十”、“华”、“一”、“杯”、“届”、
“赛”分别是3、6、4、5、7、9时可满足条件( 答案不止一种)．
另解：本题也可采用弃九法．由于
第十一届华杯赛2006
， 所以

第十一届华杯赛

除以9的余数等于2006除以9的余 数，为8．
由于“第、十、一、届、华、杯、赛’，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7 个数字，
且不同的汉字代表不同的数字，假设1～9中的另外两个数为
a
和
b
，那么

第十一届华杯赛

45
ab

，故
45

ab

除以9的余数 为8，则

ab

除
以9的余数为1．
由题意可以看出 “第”
1
，所以
a
、
b
不能为1，则
202 ab8917
，其中满足
除以9余1的只有10，所以，
ab10
第十一届华杯赛

45

ab

451035
．
【答案】
35


【例 9】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根
据这个算式，可以 推算出：
☆=
_______.

☆☆

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 比较竖式中百位 与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加
等于一个“□”，得到“□”
0
，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上
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的“□

□”肯定进位，那么百位上有“□
□
110
□”，从而“□”
9
，“☆”
．从而“
☆
98825
”．
8
。再由个位的加法，推知“○
△
8
”
【答案】
☆
98825

【例 10】 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的 数字，那
么A

B

C

D

E

F

G

。
AB
E
20
C
F
0
D
G
7
DC
G
93
B
F
8
A
E
7
＋＋

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题
【解析】 突破口是A=1，所以E=6，B=3 或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若
B=4，F=4，矛盾，舍.综上， A

B

C

D

E

F

G=1+3+4+8+6+5+9=36.
【答案】
36


【例 11】 在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字 ，
那么四位数
ABCD
为 .
ABCDAEFG
EFGH

EFGH

20082424
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第6题
【解析】 如果
DH8
，那 么将有
CG0
，即
CG
，与题意不符，所以
D10H8
，
即
D2H
．类似分析可知
C110G0
，即
C9G
，故
C0
，
G9
．由
G9
知
GH4
，故
H5
，
D3
．
由
F10G2
得
F1
，由
B1F0
得
B2
，由
E1F4
得
E6
，由
AE2
得< br>A8
，故四位数
ABCD
为8203．

【例 12】 从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字中，选出九个数字，组成一个两
位数、一个三 位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010. 其中未被选中的数
字是
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第9题
【解析】 9、6根据弃九法，所有加数的各位数字总和与 求得总和的各位数字之和应该差9
的整数倍。由于2010的各位数字之和为3，而0+1+2+…+9 =45，所以应该从中去掉
6。
【答案】
6


【例 13】 把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只能用一次，其中5已经填好，位于上
方的格子中所 填数总大于它正下方的格子中所填数．

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
5-1-2-1.加减法数字谜.题库 教师版 page 6 of 12

【关键词】学而思杯，3年级，第2题
【解析】
382571946010116

【答案】
382571946010116


【例 14】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+
解+数+字+ 谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？
谜
字谜
数字
谜解数
字
＋
赛
谜
解数
字
谜
谜巧解数字< br>【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。
① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”
≠0。
②若 “谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还
是“ 字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是
“数 ”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，
与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千
位 ，由于“解”+ “解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”
＝1.问题得解。 5
6
9
8
＋1
2
8
8
9
9< br>9
6
6
6
6
5
5
5
5
5< br>

因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。
【答案】28965

【巩固】 如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字， 相同的汉字表示相同的数字．求
使算式成立的汉字所表示的数字.
学
数学
爱数学

喜爱数学
2008
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
1000喜200爱30数4学=2008
，【解析】 将竖式化为横式就是： 从“
喜
”到“
学
”
依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不 能等于0，可以得到：
喜1
，
爱4
，
数6
，
学7
。
5-1-2-1.加减法数字谜.题库 教师版 page 7 of 12

【答案】
喜1
，
爱4
，
数 6
，
学7


【巩固】 如图所示的算式中，相同的汉字表示相同 的一位数字，不同的汉字表示不同的一
位数字，则数+学+竞+赛= 或 。
赛
竞赛
学竞
赛
数学
竞
赛
＋
1
2
数学
竞
赛
数学竞赛

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 从个位上看 起，个位上的“赛”只能是5，则由
4
竞
2W
竞，知“竞”只能取6，
又由
3
学
2W
学，则知学可取4或9，当取4时，数等于9； 当取9时，数等于
8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。
【答案】
28


【例 15】 在
33
的方格 中，各有一个数，由一张或两张数字卡片组成，请你移动一张卡片，
使每行每列三个数的和都相等．用箭 头表示将哪一张卡片移动到哪里．
2
11
7
1
2
5
3
1
1
7
9
9131

【考点】加法数字谜 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 把第三列中的最下边一个“1”放到第一列的2后面就可以了。
【答案】把第三列中的最下边一个“1”放到第一列的2后面。

模块二、减法数字谜

【例 16】 如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字．问：这六个方框中的
数字的连乘积等于多少？
－
8
9
4

【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，试题，第6题
【解析】 因为差的首位是8，所以 被减数首位是9，减数的首位是1。第二位上两数的差是9，
所以被减数的第二位是9，减数的第二位是 0。于是这六个方框中的数字的连乘积
5-1-2-1.加减法数字谜.题库 教师版 page 8 of 12

等于0。
答：六个方框中的数字的连乘积等于0．
【答案】
0


【例 17】 在下式的每个空格里填入一个数字，使竖式成立。
0
－20
05
6
9

【考点】减法数字谜 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】（走美杯3年级决赛第4题，8分）
【解析】 原式
30052006=999
。
【答案】
999


【例 18】 把
0~9
这
10
个数字填入下图（已填两个数字）， 使得等式成立。减数为_____
95
－
1
234
5

【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 减数的个位必须是0，从1的位置入手尝试可得：
937658142012345

【答案】
937658142012345


【例 19】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，
那么D＋G=？
AB
E
C
F
F
B
A
F
D
GF
－

【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：
10
9
C
F
F
0
1
F
D
G
F
－

分成两种情况进行讨论：
①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。
②若个位向十位借 1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、
5、6五个数字，由个位可 确定出：

D=2

D=3

D=4


或

或

，因此，问题得解
G=4G=5G=6

5-1-2-1.加减法数字谜.题库 教师版 page 9 of 12

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－

所以 D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或 D＋G=4＋6=10
【答案】6或8或10

【例 20】 英文“HALLEY”表示“哈雷”，“C OMET”表示“彗星”，“EARTH”表示地球.在下
面的算式中，每个字母均表示0～9中的某个 数字，且相同的字母表示相同的数
字，不同的字母表示不同的数字.这些字母各代表什么数字时，算式成 立？
HA
C
E
L
O
A
L
M
R< br>E
E
T
Y
T
H
－

【考点】减法数字谜 【难度】4星 【题型】填空
【解析】 因为是一个六位 数减去一个五位数，其差为五位数，所以可确定被减数的首位数字
H＝1.若个位没有向十位借1，则十 位上E-E=0，有T=0，那么个位上，Y-0＝1，得
Y＝1，与H=1矛盾，所以个位要向十位借 1，于是十位必向百位借1，则十位上，
10＋E-1-E＝9，则T=9，因此，由个位可确定Y＝0 .此时算式为：
1
A
C
E
L
O
A
LM
R
E
E
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1
－

① 若百位不向千位借位，则有R＋M＋1=L，这时剩下数字2、3、4、5、6、7、8，因
为2＋3＋1=6，所以L最小为6。若L=6，则（R，M）=（2，3）（表示R、M为2、3这两
个数字，其中R可能为2，也可能为3，M也同样）.这时还剩下4、5、7、8这四个数字，
由千位 上有O+A=6，而在4、5、7、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能
为6，因此L≠ 6.若L＝7，则M＋R=6，于是（M，R）＝（2，4），还剩下3、5、6、8这
四个数字.由千 位上O＋A=7，而在 3、5、6、8这四个数字中，不论哪两个数字相加，
和都不可能为7，因此L ≠7。若L=8，则M＋R＝7，（M，R）=（2，5）或（M，R）＝（3，
4）。若（M，R）= （2，5），则还剩下3、4、6、7这四个数字。由千位可确定O＋A=8，
而在3、4、6、7这四 个数字中，不论哪两个数字相加，和都不可能为8，因此（M， R）
≠（2，5）。若（M，R）＝ （3，4），则还剩下2、5、6、7这四个数字。由千位可确定O
＋A=8，而2＋6=8，所以（O ，A）＝（2，6），最后剩下5和7.因为5＋7＝12，所以可
确定A＝2，O=6，则（C，E） ＝（5，7）.由于C与E可对换，M与R可对换，所以得到
问题的四个解：
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②若百位向千位借1，则M＋R＝L＋9.还剩下2、3、4、5、6、7、8。
若L＝2，则（M，R）＝（3， 8）或（M，R）=（4，7）或（M，R）＝（5，6）. 由千位得O+A＝11，则必有C＋E=11，而万位上C＋E＝9+A，由此可得A=2，与L＝2
矛盾.
所以L≠2。
若L＝3，则M＋R＝12，（M，R）=（4，8）或（M，R） ＝（5，7）.由千位得O＋A＝
12，
这时还剩下2、6这两个数字.由万位得C+E=9＋A，即2＋6=9＋A，A无解.所以L≠3。
若L＝4，则M＋R＝13，（M，R）＝（5，8）或（M，R）＝（6，7）.由千位得O＋A=1 3，
这时还剩下2和3这两个数字.由万位得C+E＝A+9，即2＋3＝A＋9，A无解.所以 L
≠4。
若L=5，则M＋R＝14，（M，R）=（6，8）.由千位得O＋A＝14，
而在剩下的2、3、4、7这四个数中，任意两个数字的和都不等于14.所以L≠5。
若L=6，则 M＋R=15，（M， R）=（7，8）.由千位得O＋A＝5，则（O，A）=（2，3）.
这时还剩下4和5这两个数字，由万位得C+E＝10+A，即4＋5=10＋A，A无解.所以
L≠6。
因为M＋R的和最大为15，所以L最大取6。
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共以上四个解。
【答案】
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