49、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么
它可供几头牛吃20天？


50、(2007年湖北省“创新杯”)
牧场 有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃
完，则多少头牛96 天可以把草吃完？


51、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光 ，21只猴子可在12周内
吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的 速度不变）


52、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如 果3人淘水40分
钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？


53、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周 ，那么
它可供多少头牛吃18周？


共 15 页，第 7 页

参考答案

【解析】
1、根据相遇公式知道相 遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走
的路程为：45×3=13 5（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.


2、比较两种搬砖法中 各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就
少2块。这两次搬砖，每人相差
第二次与第一次总共相差砖数：
所以有少先队员
（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么< br>（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，
（块）。

（人）．共有砖：

3、本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶 与损坏1个花瓶相差
（元），即损1个花瓶不但得不到20元的运费，而且要付出120元。本
例可假设250个花瓶都完好，这样可得运费
（元）。
就是因为有损坏的瓶子，损坏1个花瓶相差120元。现共相差600元，从而求
出共损坏多少个花瓶。根据以上分析，可得损坏了个。

（元）。这样比实际多得

4、本题购物的两个方案，第一个方案：买7把差110元 ，第二个方案：买5把还多
30元，从买7把变成买5把，少买了
了（元）。

（把），而钱的差额为：
（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王 老师一共带

5、题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜。观察 每天
吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天
多吃 2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56
（个）。从这个对应 的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划
吃的天数；有了计划吃的天数，就不 难求出共有多少个萝卜了。吃的天数：（48＋8）÷
（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6 ×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160
（个）。


6、第 一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分
配之差是：
有 小玩具
（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：
（个）。

（人），

7、第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒 ，两次分配之
差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：
（粒）。

（人），有糖果

8、先把大班人数和小班人数 转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回
果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：
个 。

个苹
人，苹果总数是

9、考虑人数增加3倍后，相当于按原人 数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6
个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数
是 5×18＋10＝100（个）。


10、因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余
下 15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分
10副总共 差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：
5×15+15=90 （副），羽毛球拍90×2=180（副）。


11、第二个条件可转化为：“每条 长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少
21人”两者相差
(条)长椅，人数是< br>(人)，每条长椅要多坐
(人)。

(人)，因此就知道，共有

12、“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1
（人 ），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）。


13、每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房
间如果住满人应该 是
数总共相差
(人)，或者
(人)，由此可见，每一个房间增加
(人)。
(人)。两次安排人
(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：

14、这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情
况——2人各 摆4盆，其余的人各摆6盆。如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆
6盆，那么，就可以多摆
花盆？
人数：
盆数：(盆)或
(人)，
(盆)。

( 盆)。因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆
花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆。 问有多少少先队员，一共摆多少

15、先要分清数字与数，这是两个不同的概念。数字是指0 ～9这十个数字，而数是由数
字组成的。小丁丁买的画册最后一页是70页，那么编这本画册一共用了7 0个数，从第
1页到第9页一共有9个一位数，用了9个数字；从第10页到第70页一共有70－

9=61（个）两位数，每个两位数用2个数字，所以用了2×61= 122（个）数字；合起
来一共用了9＋122=131（个）数字。


1 6、我们可以先算出画册原来用69个数字编到第几页，然后再算出增加页数所用的页
码。（69－9） ÷2=30（页），30＋9=39（页），因此原先画册编到39页，后来又
增加了8页，是从第40 页到第47页，因为每个页码都是两位数，因此增加2×8=16
（个）数字。
或者先估计一 下这本画册最后一页的页码数是几位数，因为编完两位数的页码要用180
个数字，而现在只用了69个 数字，说明最后一页的页码一定是两位数，那么增加8页的
页码也都是两位数，因此增加了2×8=16 （个）数字。


17、我们先算一算书的页码从第1到第99页要用几个数字“0”。
（1）个位：用9个“0”，即
10，20，30，40，50，60，70，80，90；
（2）十位：没有用“0”；
（3）还可以用10个数字“0”，那么，编第100页用去2 个“0”，编第101页～
108页用去8个“0”，即
101，102，103，104，105，106，107，108。
合起来正好用了19个数字“0”，因此这本书有108页。


18、3千 克黄豆和5千克绿豆价值42元，那么6千克黄豆和10千克绿豆就应该价值
42×2=84元，这可以 作为第三个条件。
从第二个条件：6千克黄豆和6千克绿豆是60元钱，用第三个条件减去第二个条件 ，可
以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24÷4=6元钱。
那5斤绿豆 就是5×6=30块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42
元，可以知道，3千克黄豆 是42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才12÷3=4元钱.


19、1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子；
所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元；
所以椅子单价为110÷11=10（元）；
所以桌子单价为10×3=30（元）。


20、5头牛+6匹马=139千克
6头牛+5匹马=125千克
加起来：11头牛+11匹马=264千克；
所以1头牛+1匹马=264÷111=24（千克）；
所以3头牛+3匹马=24×3=72（千克）。

21、两人交换后，各用去2.2÷2=1.1（元），即：
于是：
①4支铅笔+1支毛笔=1.1元
②1支铅笔+3支毛笔=1.1元
用①×3－②得到：每支铅笔的单价为：（1.1×3－1.1）÷（4×3－1）=0.2（元）；
所以每支毛笔的单价为：（1.1－0.2×1）÷3=0.3（元）。


22、（1） 桔子+苹果=360，
桔子=2个苹果，
所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360；
所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）。
（2） 2个木箱+6个纸箱=360双，
2个纸箱=1个木箱，
所以6个纸箱=6÷2×1=3个箱；
所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双；
所以每个木箱可以装300÷5=60（双）。


23、①3袋大米+5袋面粉=550千克，
②5袋大米+7袋面粉=850千克，
①×5－②×3，得：每袋面粉为：（550×5－850×3）÷（5×5－7×3）=50（千克）；
所以每袋大米重：（550－5×50）÷3=100（千克）。


24、①6个大的+14个小的=290克；
②15个大的+2个小的=296克；
用①×5－②×2，得到：每个小的重：（290×5－296×2）÷（14×5－2×2）=13
（克）；
根据②，每个大的重：（296－13×2）÷15=18（克）；

< br>25、把它们全加起来，发现8头牛、8匹马、8只羊每天共吃草90+66+68=224（千
克）；
所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草：224÷8=28（千克）；
所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草：28×5=140（千克）；
所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草：140×5=700（千克）。


26、本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程
为：（46+ 48）×3.5=94×3.5=329（千米）．


27、由题意知：第一种方案 ：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出
10本；两种方案分配结果相差：（本），这是 因为两次分配中每人所发的本

数相差：（本），相差60本的学生有：
（本）（或）。

(米分钟)，小头爸爸的速度：
(米分钟)．

(米分)，两家的距离明明走过的路
(米)，画图理解分析：
（人）．练习本有：

28、大头儿子和小头爸爸的速度和：
(米分钟)，大头儿子的速度：

29、方法一：由题意知聪聪的速度是：
程聪聪走过的路程

注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：
注意引导他们认识、理解及应用公式．
方法二：直接利用公式：
．对于刚刚学习奥数的孩子，
(米)．

（千
（小

30、要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的 速度是
米／时），乙车的速度是
时）．

（千米／时），则相遇时间是

31、甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时 ，这段时间甲车没有行驶，那么乙
车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求 出甲、乙两车同
时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路
程：
速度和：
(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：
(千米／时)， 甲车行的时间：
（米）．
(千米)，甲、乙两车
(小时)．

分钟后妈妈和小红相遇，也

32、妈妈先走了分钟，就是先走了
就是说妈妈 和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样
妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的 这一段路程，就是小红家到学校的距
离．即（米）．

千米指的就是最简单的情况。画线段图如下：

33、题目中写的“还”相距
由图中可以看出，甲行驶了
小时，行驶距离为：
距：



(小时)，行驶距离为：
(千米)，此时两车还相距
(千米)；乙行驶了
千米，所以 、两地间相
(千米)
(千米)，
、两地间相距
、两地间相距：
(千米)，所以，千米．

也可以这样做：两车小时一共行驶：

34、(小时)．

（千米）．②甲机提高速度后每小时
（千米）．

（千米）．

（分钟），所以两个人还需要

35、①小时后相差多少千米：
飞行多少千米：

36、两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，

37、根据题意列综合算式得到：
5分钟相遇。


38、有两种情 况，一种是甲乙两人一共走了
(千米)，所以有两种答案：
(小时)

(千米)，一种是甲乙两人一共走了
(小时)或

39、从A到B的时间为： 12÷6=2（小时），从B到C的时间为：8÷4=2（小时），
从C到D的时间为：4÷2=2（小 时），从A到D的总时间为：2+2+2=6（小时），总
路程为：12+8+4=24（千米），那么 从A到D 的平均速度为：24÷6=4（千米
时）．


40、从A到B的 时间为：6÷6=1（小时），从B到C的时间为：4÷4=1（小时），从
C到D的时间为：4÷2= 2（小时），从A到D的总时间为：1+1+2=4（小时），总路
程为：6+4+4=14（千米）， 那么从A到D 的平均速度为：14÷4=3.5（千米时）


41、去时的时间
路程总时间
（小时），回来的时间
（千米小时）．

（小时），平均速度总

42、这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题 ．解题时应区分平均速度和速
度的平均数这两个不同的概念．速度的平均数(上山速度+下山速度)上、下山的总路程上、下山所用的时间和．所以上山时间：
间：(小时)，上、下山平均速度：，而平均速度
(小时)，下山时
(千米小时)．


43、① 参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.
② 最小公倍 法：路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，
40〕=240千米.根据 公式变形可得 240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.


44、设两地距离为：
（小时），从乙地到甲地的时间为：
（千米）。

（千米），从甲地到乙地的时间为：
（小时），所以该飞机的平均速度为：

45、上午九点上山下午1点半下山，用时4.5小时，除去休息 的一个小时，上山和下山
共用时3.5小时.上山速度3千米小时，下山速度4千米小时，若假设上下山 距离为
12千米的话，则上山用时4小时，下山用时3小时，总用时应为7小时，而实际用时
3 .5小时，则实际路程应为千米


46、由于要求大风天和平时到校时间所用时间相 同，在距离不变的情况下，平时的15千
米小时相当于平均速度.若能再把总路程“任我意”出来，在已 知总距离和平均速度的情况
下，总时间是可求的，例如假设总路程是30千米，从而总时间为
三 分之一路程则为10千米，所用时间为
小时，从而其速度应为20千米小时.

小时.开始的
小时，可见剩下的20千米应用时1

47、上山3千米小时， 平路4千米小时，下山6千米小时。假设平路与上下山距离
相等，均为12千米，则首先赵伯伯每天共行 走
平路用时
共用时
小时，上山用时
千米。
，即．由题意知，所以
（千米），平均速度是
（千米时）．

千米，
小时， 小时，下山用时
小时，是实际3小时的4倍，则假设的48千米也应为实际路程的4< br>倍，可见实际行走距离为
的路程相同，所以
方法二：设赵伯伯每天走平路用小时，上山用 小时，下山用小时，因为上山和下山
．因此，赵伯伯每天锻炼共行

48、设1头牛1 天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了
9周共吃了
草是牧场的草
为：
份 ．第二种吃法比第一种吃法多吃了
周生长出来的，所以每周生长的草量为
．
(周)可 将原
份；23头牛吃
份草，这45份
，那么原有草量
供21头牛吃，若有15 头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要
有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周．

49、设1头牛1天的吃草量为“1”，那么
，所以每天生长的草量为

天生长的草量为
；原有草量为：

．
20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天．


50、设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为
，
牧场原有草量为
，
要吃96天，需要(头)牛．


51、设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是
，
原有的野果为，
只猴子一起吃.

分钟的进水量为
．5人淘水需要
，
如果要4周吃光野果，则需有
< br>52、设1人1分钟淘出的水量是“1”，
所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：
( 分钟)把水淘完．


53、设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为
草量为，可供（头）牛吃18周

，原有