感悟母爱-教师说课稿

6-1-2.还原问题（二）


教学目标

法，并会运用倒推法解决问题．

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方
1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．
2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．
3. 培养学生“倒推”的思想．
知识点拨
一、还原问题

已知一个数，经过 某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它
的解法常常是以新数为基础，按运算 顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原
法，这种问题就是还原问题．
还原问题 又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道
理，根据题意的叙述顺序由 后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
关键：从最后 结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变
加为减，变减为加，变乘为 除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.
例题精讲


模块一、单个变量的还原问题

【例 1】 刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起 一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶
11
1
水的一半，第二口又喝了剩下的，第三 口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五
45
3
1
口喝了剩下的．此时瓶子 里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？
6
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【例 2】 李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原
有（ ）斗酒。






【例 3】 有60名学生，男生、 女生各30名，他们手拉手围成一个圆圈．如果让原本牵着
手的男生和女生放开手，可以分成18个小组 ．那么，如果原本牵着手的男生和男生放开手
时，分成了_ _个小组．







模块二、多个变量的还原问题
【例 4】 甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一
样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18
本给甲。 这时四个组的书一样多。这说明甲组原来有书______ 本。





【例 5】 一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲 组
先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只?






【巩固】 甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲 班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的
树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都 有28棵树，问甲、乙两班原来各有
树多少棵？






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【例 6】 有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次
从 甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的
棋子放到甲堆；第 三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三
次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是 32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？






【巩固】 有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整．若
如此共进 行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放________本书,下层
书架原来摆放 ________本书．







【例 7】 三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，
给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？






【巩固】 小巧、小亚、小红共有
90
个玻璃球，小巧给小亚< br>6
个，小亚给小红
5
个，小红给小巧
8
个，
他们的玻 璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？






【例 8】 三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有 8只鸟从第
二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟< br>同样多．原来每棵树上各有几只鸟?





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【巩固】 三棵树 上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵
飞到第一棵4只，这时 ，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？





【巩固】 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来
各养了多 少只鹦鹉?








【巩固】 3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来
各养了多 少只兔子？








【例 9】 张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，
王给李18本，李给赵16本，赵给张2本．这时4个人的本数相等．他们原来各有多少本？








【例 10】 解放军某 部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第
三队，又抽调剩下的一半支援第四 队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队
原有多少人？






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【例 11】 科学课上，老 师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24
等于水星直径，水星直径加上2 000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月
亮的直径，月亮直径是3000千米.” 请你算一算，地球的直径是多少？






【例 12】 有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥
哥看弟弟搬得太多，就抢过一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，
他从哥哥那拿走 一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，
哥哥比弟弟多搬了3块．问最 初弟弟准备搬多少块?






【巩固】 有砖26块，兄弟二人争着去挑．弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑
的太多，就抢过 一半．弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半．哥哥不服，弟弟只好给哥哥5
块，这时哥哥比弟弟多挑2块． 问最初弟弟准备挑多少块？







【例 13】 口渴的三个和尚分别捧着一个水罐．最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没
水喝．于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己
的水全部平均分 给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两
个和尚．就这样，三人轮流谦让 了一阵．结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小
和尚的水罐则装着20升水．请问：最初大和 尚的水罐里有多少升水？








【例 14】 兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果 老三
先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老
大 ，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄
弟三人的年龄各 多少岁？



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【例 15】 甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的
邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮
票数相同，甲 、乙、丙原来各有多少张？








【巩固】 有甲、乙、丙三堆苹果共96个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙 堆；第
二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹
果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等．原来甲堆有 个苹果，乙堆有
个苹果，丙对有 个苹果．








A、B、C、D、E、F、G
七个人都各有一些珠子。从A
开始依序进行以下操作，【例 16】
每次都分给其他六个人与他们当时手中现有珠子 数量一样多的珠子。当
G
操作后，每个人
手中都恰好各有
256
颗珠 子，请问
D
原先有多少颗珠子？







【例 17】 一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部 分图书分给二
班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，< br>使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班
的图书各 增加一倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三个班原来各有图书多少本？









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【巩固】 3个探险家结伴去原始森林探 险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌．第一局，甲输给
了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番．第二 局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里
面的钱也都翻了倍．第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里 的钱都翻了一倍．结果，
这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的． 细心的甲
数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元．你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？






【巩固】
A
、
B
、
C
三个油桶各盛油若干千克．第一次把
A
桶的一部分油倒入
B
、
C
两桶，使
B
、
C
两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从
B
桶把油倒入
C
、
A
两桶，使
C
、
A
两桶内的
油分别增加到第二次倒之前桶内油 的2倍；第三次从
C
桶把油倒入
A
、
B
两桶，使
A
、
B
两
桶内的油分别增加到第三次到之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为 16千克．问
A
、
B
、
C
三个油桶原来各有油多少千克？






【巩固】 乙丙三人各有糖豆若干粒 ，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍；接着乙从丙
处取来一些，使自己的糖豆也增加了一倍； 丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了
一倍．现在三人的糖豆一样多．如果开始时甲有51粒糖豆 ，那么乙最开始有多少粒糖豆？









【巩固】 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙 、丙，使乙、丙
的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加
了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三
人铜板 数都是8枚，原来每人各有几枚？








【例 18】 三个容器各放一些水，第一次从第一个容器倒一些水到另两个容器，使得它们 的
水分别增加到原来的2倍与3倍，第二次从第二个容器倒一些水到第一个与第三个容器中，
使 它们的水分别增加到3倍与2倍，第三次从第三个容器中倒一些水到第一个与第二个容
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器中，使它们的水都增加到2倍，这时三 个容器中的水都为96毫升，原来三个容器中各有
多少毫升水？








【例 19】 某工厂有
A
、
B
、
C
、
D
、
E
五个车间，人数各不相等 ．由于工作需要，把
B
11
1
车间工人的调入
A
车间，C
车间工人的调入
B
车间，
D
车间工人的调入
C
车间，
E
24
3
1
车间工人的调入
D
车间．现在 五个车间都是30人．原来每个车间各有多少人？
6








【例 20】 老师在黑板上写了三个不同的整数，小明每 次先擦掉第一个数，然后在最后写
上另两个数的平均数，如此做了7次，这时黑板上三个数的和为159 ．如果开始时老师在黑
板上写的三个数之和为2008，且所有写过的数都是整数．请问：开始时老师在 黑板上写的
第一个数是多少？








【例 21】 有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的 棋子再三等
份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？







【巩固】 有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩
2
个；
然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩
2
个．问：这筐苹果至少有几 个？
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