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小学奥数专题重叠问题精华版
小学奥数重叠问题专题
日常生活或数学问题中 ,在把一些数据按照某个标准分类时,常常出现其中的一部分数据
同时属于两种或两种以上不同的类别, 这样在计算总数时就会出现重复计算的情况,这类问题
就叫做重叠问题。
重叠问题中涉及到的 容斥原理就是奥数的四大原理之一,就是奥数重要知识点。学生学习
奥数,一定要掌握容斥原理。下面小 编给大家分享解决重叠的方法。
1、 解答重叠问题要用到数学中一个重要原理——包含与排除原理, 即当两个计数部分有
重复包含时,为了不重复计数,应从它们的与中排除重复部分。
2、 解 答重叠问题的应用题,必须从条件入手进行认真的分析,有时还要画出图示,借助图形
进行思考,找出哪 些就是重复的,重复了几次。明确需要要求的就是哪一部分,从而找出解答方
法。
3、 在数 学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关系。这种图称
为韦恩图(也叫文氏图) 。

4、 解答重叠问题的常用方法就是:先不考虑重叠的情况,把有重复包含的几个计数部 分
加起来,再从它们的与中排除重复部分元素的个数,使得计算的结果既无遗漏又不重复。这个
原理叫做包含与排斥原理,也叫容斥原理。
5、 容斥原理1:如果被计数的对象,被分为A、B两大 类,则:被计数对象的总个数=A类元
素的个数+B类元素的个数-同时属于A类与B类的元素个数。

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容斥原理2:如果被计数的对象,被 分为A、B、C三大类,则:被计数对象的总个数=A类元
素的个数+B类元素的个数+C类元素的个数 -同时属于A类与B类元素的个数-同时属于A
类与C类元素个数- 同时属于B类与C类元素个数+同时属于A类、B类、C类元素个数。

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一、重叠问题之长度:
（1） 拼接(对接)
（2） 搭接
（3） 打结

题目1:(搭接正问题:求总长度)
把两段同样就是20厘米长的纸条粘合在一起,形成一段 更长的纸条。中间重叠的部分就是6
厘米,粘好的纸条长多少厘米？







题目2:(搭接反问题一:等长搭接,求原来长度) 把两段一样长的纸条粘合在一起,形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米,中间重叠
的部 分就是6厘米,原来两条纸条各长多少厘米？







题目3:(搭接反问题一:不等长搭接,求原来长度)
两根木棍放在一起,从头到 尾共长66厘米,其中一根木棍长48厘米,中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长就是多少厘米？







题目4:(搭接反问题二:求粘合长度,或重叠长度)
把两段同样就是15厘米长的纸条粘合 在一起,形成一段24厘米长的纸条,请问中间粘合的长
度就是多少厘米？