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6-1-7.盈亏问题（二）


教学目标


1. 熟练掌握盈亏问题的本质.
2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．

知识精讲


盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为
“亏”，分配有余 称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量
的人时，如果每人少分，则物品 就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是
亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈 亏问题”．
可以得出盈亏问题的基本关系式：
(盈

亏)

两次分得之差

人数或单位数
(盈

盈)

两次分得之差

人数或单位数
(亏

亏)

两次分得之差

人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换； 2.关系互换.
利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）
【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买，每本便宜2元，恰
好多买4本。问 ：零售价每本多少元?
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛，第9题
【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为 黄色部分面积与绿色部分面积相等，
所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为
x
元（ 图中绿色长方形的高），则有：
x
×（2
x
＋4）＝48，即
x×（
x
＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，
x
＝4（元），
零售价为
x
＋2＝6（元）

【答案】
6
元

【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人
10 0
元，结果剩
下
350
元，他决定每人多给
20
元。这时从 其它地方又闻讯赶来了
5
个乞丐，如果
他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还 需要再增加
550
元。原有（ ）
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名乞丐。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下
12 0555050
元。因此有

35050

2015< br>名乞丐。
【答案】
15
名

【例 3】 李明的妈妈去超 市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的
钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买 3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带
了多少钱？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 （法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋 洗衣
粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要
把这 些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12
（件）．这样李妈妈带的 钱数是10×12＝120（元）．
（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以 后还剩3×8＝24（元），
根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝ 24÷2＝12（件），所
以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．
【答案】
120
元

【巩固】 奶糖每千克24元，水果糖每千克 18元。买两种糖果花了同样多的钱，但水果糖
比奶糖多4千克。水果糖 千克，奶糖 千克。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，初赛
【解析】 若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样，能 够剩下
41872
元，因为两种水
果花的钱一样，此时奶糖比水果糖多用72元， 因为奶糖比水果糖每千克多花6元，
那么共买了奶糖
72612
千克，水果糖16 千克。
【答案】水果糖
16
千克，奶糖
12
千克

【例 4】 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买
10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了________钱。
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，4年级，第2题
86
元。
5
个保温杯比5
个玻璃杯多用
50
元，

5010

5 8
元
810686
元 【解析】
【答案】
86
元

【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余
下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班
多3人，问： 这筐苹果共有多少个？
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人，则苹果又收回
3515
个苹
果，人数一样，根据盈亏问题公式，小班人数为：
(15102)(85)9
人，苹
果总数是
89270
个。
【答案】
70
个

【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐 。
安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请
问：一共有多 少学生？
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答
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【解析】 如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了83618
个座位。根据盈亏问题
公式，有船
(1822)(86) 20
条，学生人数为
20622142
人。
【答案】
142
人

【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友。如 果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。如
果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班 少2个小朋友，这袋
糖果共有 粒。
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，4年级，决赛
【解析】 如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了。变为“每人5粒缺16粒，每
人4粒多4 粒”的 盈亏问题。小班有(16+4)÷(5-4)=20(人)。这袋糖果有：
4×20+4=84(粒)。
【答案】
84
粒

【例 6】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如
果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．已知大班比小班少2 个小朋友， 这
袋糖果共有多少粒？
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 如果大班增加2 个小朋友，大、小班人数就相等了，变为“每人5 粒缺16 粒，
每人4 粒多4 粒” 的盈亏问题．小班有(16＋4)÷(5－4)＝20(人)．这袋糖果有
4×20＋4＝84(粒)．
【答案】
84
粒

【例 7】 四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅 导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果
13
千
克，还差
4
元；如 果买奶糖
15
千克，则还剩
2
元．已知每千克芒果比奶糖贵
2
元，
那么，辅导员老师带了 元钱．
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 这笔钱买
13
千克芒果还差
4
元，若把这
13
千克芒果换成奶糖就会多出
13226
元，所以这笔钱买
1 3
千克奶糖会多出
26422
元．而这笔钱买
15
千克奶糖会多
出
2
元，所以每千克奶糖的价格为：
(222)(1513)10< br>（元）．辅导老师共带了
10152152
元．
【答案】
152
元

【巩固】 小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买 10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则
还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈 带了多少钱？
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 因为“ 每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10
－6＝24（元），这样化 成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：（24－4）÷（12－10）
＝10（元），所以小明妈妈带的钱 数是：12×10＋4＝124（元）．
【答案】
124
元

【巩固】 食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉
2 0千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千
克？
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 这笔钱买
18
千克牛肉还差
4
元，若把这
18
千克牛肉换成猪肉就会多出
180.814.4
元，所以这笔钱买
18
千克猪肉会多出
14.44 10.4
元．而这笔钱买
20
千克猪肉会多出
2
元，所以每千克猪 肉的价格为：
(10.42)(2018)4.2
（元）．牛肉价格为：
4. 20.8=5
（元）．
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【答案】牛肉
5
元，猪肉
4.2
元

【例 8】 小红去买水果．如果买5千克苹果则少4元；如果买6千克梨则少3元．已知苹
果 比梨每500克贵5角5分，那么小红买水果共带了 元．
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，四年级，初试，3题
【解析】 这是 一道盈亏问题,先要统一标准.由苹果比梨每500克贵5角5分可知,苹果比
梨每千克多11角,则买 6千克梨则少3元换成买6千克苹果则少30+6×11=96
角由盈亏公式可得苹果的价钱为:（96 -40）÷（6-5）=56角,则共带了5×56-40=240
角=24元
【答案】
24
元

【例 9】 养猪专业户王大伯说：“如果卖掉 75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100
头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共 养了多少头猪？
【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第11题
【解析】 方法一：本题属于盈亏问题，

752010015



2015

=600
（头）
方法二：设王大伯一共养了
x
头猪，20（
x< br>－75）=15(
x
+100) ，
x
=600(头)，王大伯一共养
了600头猪。
【答案】
600
头

【例 10】 有一些糖，每人分
5
块则多
10
块，如果现有人数增加到原有人数的
1.5
倍，那
么每人
4
块就少两块，这些糖共有多少块？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第一次每人分
5
块，第二次每人分
4
块， 可以认为原有的人每人拿出
541
块糖
分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来 的一半，这样新增加的人每人可分到
2
块糖果，这些人每人还差
422
块 ，一共差了
10212
块，所以新增加了
1226
人，原有
6212
人．糖果数为：
1251070
(块)．
【答案】糖果
70
块

【巩固】 体育队将一些羽毛球分给若干个 人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加
到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛 球多少个？
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 考虑人数 增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6
个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总
数是 5×18＋10＝100（个）．
【答案】
100
个

【巩固】 3月12日植树节，四年级一班同学去植树，如果其中3人各植树2棵，其余每人
植树6棵，就恰好植完 所有的树苗，如果人数增加到原来的2倍，则每人植树2
棵还有8棵树没人植，请问，共有 名学生参加植树，共植树
棵．
【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，4年级，第13题
【解析】 人数增加两倍，每人植树 2棵，相当于人数不变，每人植树4棵，这样差8棵种完
每人种
6
棵的多种
3 412
棵。

128



64

10
名学生植树
763248
棵
【答案】
48
棵

【例 11】 卧龙自然保护区管理员把一些竹 子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还
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多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子
还缺少8棵竹子， 问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
【考点】盈亏问题 【难度】5星 【题型】解答
【解析】 使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还
有 10棵竹子，
1025
，就可以多有 5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条
件 暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给
236
(棵)竹 子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差
1010828
(棵)，
所以原有大 熊猫数
28(65)28
(只)，竹子总数是
52810150
(棵)．
【答案】大熊猫
28
只，竹子
150
棵
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