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。
2013年全国学而思综合能力测评（全国）
小学六年级样卷
一、填空题（每题5分，共20分）
1．请计算：20130406除以11的余数是__________．

2．六 年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃．那
么，六年级2班共有__________名学生．

3．36共有__________个因数．

4．某学校有学生465人，其中女 生的
24
比男生的少20人，那么男生比女生少__________人．
35

二、填空题（每题6分，共24分）
5．在
100200
中，所有偶数之和比所有奇数之和大__________．

6．一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作5 6小时可以完
成．甲、乙、丙合作需要__________小时完成．

7．4个 人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，
要么比 他两边相邻的两个人都矮，共有__________种站法．

8．今年全国学而思杯的举 办时间是2013年4月6日，现有一个九位数
20130406
，已知该数能被6
整 除，那么

三、填空题（每题7分，共28分）
9．如图所示，在四边形
A BCD
中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角
形，一个小阴影 四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影
四边形的面 积是__________．
W
最大值是__________．
W
-可编辑修改-

。

66…66d33…33
10．
123123
是
91
的倍数，则d中应填_________ _．
2012个62011个3

11．
算式
2013a
的结果的末四位是2012，那么
a
的最小值是
__________．

12．

四、填空题(每题8分，共32分)
13．在下面算式中，两个 乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那
么乘积为_______ ___．
1
1
11
，，，…，化成小数，有限小数有
______ ____个．
242013
3
　　　　　□□□□　
　　　　２０１３< br>　　　□□□□□　　

　　　□□□□
　□□□□
□□□□□□□□

14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个．

15．某次 数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名．现计划进行调整，将一等奖最后
3名调 整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现：一等奖的平均分提高了3分，二
等奖的平均 分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的
平均分高___ _______分．

16．在以
AB
为直径的半圆上有一动点
O
，分别以
AO
和
BO
为直径在三角形
ABO
外作半 圆
AFO
和
BEO
，
形成图中两个弯月形．已知
AB10
，那么，这两个弯月形面积之和最大是__________．
-可编辑修改-

。

五、解答题(每题8分，共16分)
17．计算：
1223…910
__________．
计算：
131132

18．（1）
3x42(5x3)204

（2）

六、解答题（每题15分，共30分）
19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观 察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16
分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两 船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次
追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头 沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第
5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多 少分钟回到码头？

20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，
（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？
（2）写出你所取的所有数．

1
5
234
133134
__________．
555
3x14x1


45

-可编辑修改-

。
2013年全国学而思综合能力测评（全国）
小学六年级样卷
参考答案
1
10
11
4924
2
34
12
33
3
9
13
10038831
4
15
14
4168
5
150
15
28
6
42
16
25
7
10
17
330；
156
8
8
18
2；9
9
28
19
48
10
4
20
见详解

部分解析
一、填空题（每题5分，共20分）
1．请计算：20130406除以11的余数是__________．
【考点】余数的判断
【难度】★
【答案】10
【解析】从右向左奇数位 之和为
64313
，偶数位之和为
123
，奇数位之和减偶数位之 和差为10，
因此除以11余数为10．

2．六年级二班有18名同学爱吃苹果， 20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃．那
么，六年级2班共有_____ _____名学生．
【考点】容斥原理
【难度】★★
【答案】34
【解析】
18205134
（名）．

3．36共有__________个因数．
【考点】因数个数
【难度】★
【答案】12
-可编辑修改-

。
【解析】
36 2
2
3
2
,
(21)(21)9
．

4．某学校有学生465人，其中女生的
【考点】分百应用题
【难度】★★
【答案】15
24
【解析】解设女生
x
人，男生有
(46 5x)
人，
x20(465x)
，解得
x240
，
465240225
（人），
35
24
比男生的少20人，那么男生比 女生少__________人．
35
．
24022515
（人）

二、填空题（每题6分，共24分）
5．在
100200
中，所有偶数之和比所有奇数之和大__________．
【考点】巧算
【难度】★★
【答案】150
【解析】
(100102104…118120）

（101 103105…119）
200(119118)(117116)…（103 102）（101100）20050150


6．一项工程，甲、乙合 作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完
成．甲、乙、丙合作需 要__________小时完成．
【考点】工程问题
【难度】★★
【答案】42
【解析】
(

7．4个人站成一排，没有两个人身高 相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，
要么比他两边相邻的两个人都矮，共 有__________种站法．
【考点】排列
【难度】★★★
【答案】10
11111
，
1
．
)242
（时）
7263564242
-可编辑修改-

。
【解析】设按身高从高到低排列为甲、乙、丙、丁，若甲、乙不相邻，则有
22228
（种）；若甲、
乙相邻，则有乙甲丁丙，丙丁甲乙2种情况，共1 0种．

8．今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数
20130406
，已知该数能被6
整除，那么
W
最大值是________ __．
W
【考点】倍数特点
【难度】★★
【答案】8
【解析 】
623
，因此这个九位数既是2的倍数也是3的倍数，
213461 6
，个位为2．

三、填空题（每题7分，共28分）
9．如图所示，在 四边形
ABCD
中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角
形，一个小阴影四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影< br>四边形的面积是__________．

【考点】重叠
【难度】★★★★
【答案】28
11
【解析】
!AGC!ABC
,
!AE C!ADC
!ABC!ADC
四边形
ABCD
，因此
!AGC !AEC
是四边形
22
ABCD
的一半，即四边形
AGCE
是
ABCD
的一半，同理四边形
FBHD
也是
ABCD
的 一半，这两
个四边形相加如果不重叠，则面积应为整个四边形
ABCD
，由于重叠，比
ABCD
少了角上的四个
小三角形，因此中间的阴影四边形面积为角上四个小三角形之 和，为
659828
．

66…66d33…33
10．
123123
是
91
的倍数，则
d
中应填________ __．
2012个62011个3
【考点】倍数特点
【难度】★★★
-可编辑修改-

。
【答案】4
【解析】
91 713
，
711131001
，类似
abcabc
的数都是 1001的倍数，因此连续6个相同的数也为
91的倍数，
20126335……2
，也就是求
66d33
是91的倍数，
d
填4．

11 ．
算式
2013a
的结果的末四位是2012，那么
a
的最小值是
__________．
【考点】竖式谜
【难度】★★★
【答案】4924
【解析】
a
的个位为4，十位与3乘得6，因此十位为2 ，如下左图．百位与3乘须得7，因此百位为9，
如下右图．千位与3乘须得2，因此千位的，这个数最 小为4924．


12．
1
1
11
， ，，…，化成小数，有限小数有
__________个．
242013
3

【考点】分数化小数
【难度】★★★
【答案】33
【解析】最简分数中 分母只含有质因数2和5的分数可以化成有限小数．只含质因数2的数有2、4、8、
16…2
10
，共10个；只含有质因数5的数有5、25、125、625，共4个；同时含有质因数2和5的数为
25
、
2
2
5
、…
2
8
5
，
25
2
…
2
6
5
2< br>，
25
3
，…
2
4
5
3
，25
4
，共19个．因此一
共
1041933
（个）．

四、填空题(每题8分，共32分)
13．在下面算式中，两个乘数没有重复数 字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那
么乘积为__________．
-可编辑修改-

。
　　　　　□□□□　
　　　　２０ １３
　　　□□□□
　□□□□
□□□□□□□□

　　　□□□□□　　

【考点】数字谜
【难度】★★★★
【答案】10038831
【解析】
4987201310038831
，根据积的高位，乘数的前两位为49比较容易判断，由于乘数没有重复
数字，因此需要求的乘数后两 位需要在5、6、7、8中选择．


14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个．
【考点】倍数
【难度】★★★
【答案】4168
【解析】9的倍数有：
91112< br>，…
911111
，共
1111111129999
（个），其 中包含数字9的有：

15．某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖3 0名．现计划进行调整，将一等奖最后
3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现 ：一等奖的平均分提高了3分，二
等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一 等奖的平均分比原定三等奖的
平均分高__________分．
【考点】平均数与方程
【难度】★★★
【答案】28
【解析】设原先一、二、三等奖的平均分分别为a
、
b
、
c
，则调整后的平均分为
a3
、< br>b2
、
c1
，根
据所有人的总分不变列方程为
10a1 5b30c7(a3)15(b2)33(c1)
，整理得
10a15b30c7a15b33c213033

10a7a15b15b30c33c84

3a3c84

-可编辑修改-

。
ac28


1 6．在以
AB
为直径的半圆上有一动点
O
，分别以
AO
和< br>BO
为直径在三角形
ABO
外作半圆
AFO
和
BEO
，
形成图中两个弯月形．已知
AB10
，那么，这两个弯月形面积之和最大 是__________．

【考点】最值问题
【难度】★★★★
【答案】25
1
【解析】设
AO2a
，
BO2b，则两个半圆的面积之和为
π(
a
2
b
2
)
，由于
!ABO
为直角三角形，因此
2
有
(2a)
2
(2b)
2
10
2
，得
a
2
b
2
25
，两个弯月的面积之和为两个小半圆的面积之和加上
!ABO
1111 1
减去一个大半圆，为
π(
a
2
b
2
)

(2
a
)(2
b
)

π(10

2)
2

π

25-π

25

2
ab
2
ab
，当
22222
2a2b
时，
(2a)
2
(2b)
2
50
，
(2a)
2
(2b)
2
2500
，
2a2b50
，
2ab50225
．

五、解答题(每题8分，共16分)
17．（1）计算：
1223…910
__________．
（2）计算：
131132
【考点】整数裂项、乘法分配律
【难度】★★★
【答案】330；156
1
【解析】（1）
1 223…910(123012234123…910118 910)

3
1
5
234
133134
__________．
555
1
9101131011330

3
（2）
131132

1
5
234123 4
13313413(1234)1312156

5555555
18．（1）
3x42(5x3)204

-可编辑修改-

。
（2）
3x14x1


45
【考点】复杂方程，分数方程
【难度】★★★
【答案】2；9
【解析】（1）
3x42(5x3)204

3x410x6204

4620410x3x

7x14

x2


（2）
3x14x1


45
5(3x1)4(4x1)

15x516x4

x9

六、解答题（每题15分，共30分）
19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观 察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16
分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两 船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次
追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头 沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第
5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多 少分钟回到码头？
【考点】行程问题
【难度】★★★
【答案】48
【 解析】设甲船速度为
a
，乙船速度为
b
，水速为
c
，根据题 目信息得
16(ac)480
，
24(ac)480
，
解得
a25
（米分），
c5
（米分），
48(ba)480，
b35
（米分），两船相遇一次用时
，相遇5次后，甲船共走
8( 255)51200
（米），离码头还有
480(2535)8
（分）< br>，
240548
（分）
12004802……240
，
480240240
（米）

20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，
（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？
（2）写出你所取的所有数．
-可编辑修改-

。
【考点】构造
【难度】★★★★★
【答案】13；80、240、400、560 、720、880、1040、1200、1360、1520、1680、1840、2000
【解 析】（1）
1602
5
5
，要求任意两个数的和为160的倍数，设这些 数表示为
160a
，若
a1
，则这些
数均必须为160的倍数，< br>201316012……93
，因此只能取12个，若
a
可以小于1，则< br>a
须为
160的因数，设
a
最小为
11
，则之后的取 值与和为整数，即每个数比前一个大160，第一个数
22
为80，其后每个数比之前大160 ，最多为
1601280
，共13个数．
（2）这13个数为80、240、4 00、560、720、880、1040、1200、1360、1520、1680、1840、
2 000．
-可编辑修改-