倾听作文-迈阿密牛津大学

绝密★启用前
2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（六年级B卷）
时间：13:30~14:50 满分：150分
考生须知： 1. 请在答题纸上认真填写考生信息；
2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效
一． 填空题（每题8分，共40分）
1

23





136___.

12

34

112
1368.

1217
1. 计算：
【分析】原式=

2. 如图，一个边长为 10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么
点C距离地面的高度是 厘米。
C
D
B
10
A
8
O

【分析】6+8=14厘米


3. 3月11日，日本发生里氏9级大地 震。在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地
震。已知里氏的震级数每升2级，地震释 放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震
释放能量是15日东海岸地震的倍.
【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.

4. 今天是2011年4月9日，
20110409
【分析】容易知道为1

5. 一列数，我们可以用：
x
1
、
x
2
„表示，已知：
x
1
2
，
x
n1
2则
x
2011
____。

【分析】由于

二．
x
2
2
132435
n1
2012< br>x
3
2x
4
2
x
n

x
2011

22
；
33
；
44
；2011
。
n
，找规律，可知：所以
1
13

n1,2,3

，如
x
2
2
，
xn
22
这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。
填空题（每题10分，共50分）
1. 在梯形
ABCD
中，对角线AC与 BD相交于O点，而三角形
ABO
的面积为9，三角形
BOC
的面积
为27，DO上有一点E，而三角形ADE的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC的面积为
A
E
O
B
C
D

【分析】根据题意，由于 三角形ADO的面积为3，则阴影三角形AEO的面积为1.8，所以有三角形EOC的
面积为3.6， 则阴影部分的面积为4.8.

2. 有四个人说话，分别如下：
A：我们中至少有一个人说的是正确的
B：我们中至少有两个人说的是正确的
C：我们中至少有一个人说的是错误的
D：我们中至少有两个人说的是错误的
请问：说错话的有人.
【分析】方法一：若没人说对，则CD说对，矛盾；若1人说对，则A CD说对，矛盾；若2人说对，则ABCD
说对，矛盾；若3人说对，则ABC说对，D错，成立；若4 人说对，则AB说对，CD说错，矛盾，因此只
能是ABC说对，D说错.
方法二：因为四个 人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB一定是正确的，剩下的就容易知道D是错
的.

3. n是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。则n除以
28
的所有可
能的余数之和为．
【分析】由于n只能是987，876，765，654 ，543，432，321，210。其除以28的余数分别为：24，21，
18，15，12，9， 6，3，求和得到：

4. 如果
a、b、c
均为质数，且
a
2
b
2
c
2
318
，则
abc
的是
2
【分析】根据题意，根据奇偶性，其中一定有一个是2，有一个是5，另一个数c289
，此时
c17
，

324

 8
274108
。
2

此时
abc2 51724
。所以其最小值为24。

5. 如果一个三位数是去掉百位数字后 剩下的两位数的5倍，则称这样的数为“学而思数”。所有的“学
而思数”的和是.
【分析】 原数是5的倍数，那么后两位也是5的倍数，那么三位数是25的倍数，那么后两位只能25，,5,75，所以学而思数为125,250,375，和为750.

三． 填空题（每题12分，共60分）
1. 如下图是一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格 中，使得每一行、每一列、每一条对角
线数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区 域，每个区域数字1~6也恰好都
只出现一次，那么方格A中应该填数字，方格B中应该填写的数字为。



B


A











【分析】方格A应该填写5，方格B应该填写6.


2. 如图，一个四分之一圆中有一个正方形，阴影正方形的面积是16，那么图中的扇形面积是
。（π取3）



【分析】由于阴影正方形的面积为16，则边长为4，根据勾股定理，可知扇形的半径满足：
1
r
2
2
2
6
2
40
，所以图中扇 形的面积为：

4030
。
4

3. 在下列的数表中，数字以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的.
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
1
3
5
7
9
1
4
7
1
5
9
1
6
„
„
11 „
10 13 16 „
13 17 21 „
11 16 21 26 „
„ „ „ „ „ „ „
此表中，主对角线上数 列1，2，5，10，17，…的第12项的值是；数字2011在整张数表中共
出现次.
【分析】第12项的值为：
1131921122
；
观察可知，由于
1nd2011
，而
2010

23567
，2010有16个因数，所以编码2011共出现了16次。

4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返跑步，第一次相遇地点距离AB的中点100米 ，
甲到B地、乙到A地后立即返回，乙的速度保持不变，甲的速度变为原来的2倍，第二次相遇恰
好在AB的中点，那么，A、B两地相距米.
【分析】如果甲未提速，甲共走的路程为1.25个全 程，乙共走的路程为1.5个全程，甲乙速度比为：
V
甲
:V
乙
1 .25:1.55:6
，令半程为
x
，则有：

x100

:

x100

5:6
，则有：
x11 00
，所以A、B两
地相距2200米。


5. 下列的算式在 9进制中成立，并且相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那
么四位数“
学 而思杯
”的最大值是。
首届全国学而思杯2011

【分析】1785.
得数除以8余数为4，所以用的8个数字和除以8为4，那么不用数字0或8. 百位如果为8，那么个 位和十
位至少有一个进位为2，不可能。所以百位最大为7，十位最大为8，尝试得四位数的最大值为1 785


六年级答案
第一题
答案
第二题
答案
第三题
答案

第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
8
第1题
14
第2题
1000000
第3题
1
第4题
20122011
第5题
4.8
第1题
D
第2题
108
第3题
24
第4题
750
第5题
5、6
30 16 2200 1785