考生类别-全球华人富豪榜

和差问题
知识结构
（1） 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
（2） 为了解答 这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，
而有些应用题 把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
（3） 知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法
如下：
(两数的和－两数的差)÷2
=
较小的数 较小的数

两数的差=较大的数
(两数的和

两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数

例题精讲
【例 1】 学学和思思共有87颗糖果，学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，原来学学有 颗
糖果，思思有 颗糖果．

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2010年，学而思杯，2年级，第7题
【解析】 学学给了思思5颗后，思思比学学还多3颗，这说明学学比思思多
5237< br>颗糖果，利用和差
问题，思思有
（877）240
颗糖果，学学有
40747
颗糖果．
<考点> 和差问题及移多补少问题
【答案】学学
47
颗，思思
40
颗


【巩固】 有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9千克和5千 克．问：
原来大、 小两个油桶各装油多少千克？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 两个油桶都倒出同样多的油后分别还剩9 千克和5千克，那么也就是说大桶比小桶多4千克的油，
知道这两桶油的和，又找到了这两桶油的差，这 道题就变成了典型的和差问题的应用题了．
方法一：大桶：
（244）214
（千克） 小桶：
14410
（千克）
方法二：小桶：
（244）210
（千克） 大桶：
10414
（千克）
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【答案】大桶
14
千克，小桶
10
千克


【例 2】 甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙 笼还比甲笼多1只,
求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只, 根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只
可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6 (只)
解: 1.乙笼比甲笼多多少只？4+1+1=6(只)
2.甲笼原来有小鸡多少只? (20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙笼里原来有小鸡多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)
答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。
【答案】甲笼
7
只，乙笼
13
只


【巩固】 周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚 的数
学各考了多少分？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 已知周明和王刚两人数学成绩的和是182分，根据条件“周明如果多考5分，就比王刚多3分“可
知，王刚的数学成绩比周明多
532
（分）．转换成和差问题解答如下：
方法一：王刚：
（1822）292
（分） 周明：
92290
（分）
方法二：周明：
（1822）290
（分） 王刚：
90292
（分）
【答案】王刚
92
分，周明
90
分


【例 3】 兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给 了小
黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到
了多少个萝卜吗？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多 出1个萝卜，画图
来分析，可以得出原来小白兔比小黑兔多
5219
个萝卜．这 时就可以根据和差问题问题来解
决了．
方法一：小白兔：，小黑兔：
291910
（个）
（299）219
（个）
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方法二：小黑兔：，小白兔：
291019
（个）．
（299）210< br>（个）
【答案】小白兔
19
个，小黑兔
10
个


【巩固】 豆豆和苗苗各有一盒玻璃球，共有
108
粒，豆豆给了苗苗10
粒，豆豆剩下的玻璃球比苗苗还多
8
粒，
原来苗苗有（ ）粒玻璃球。

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛
【解析】 方法一：现在喵喵有
1088

250
粒，因此原来有
501040< br>粒。
方法二：原来豆豆比苗苗多
810228
粒，因此原来苗苗有
10828

240
粒
【答案】
40
粒


【例 4】 两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多
1046
（本）图书．
方法一：甲箱：
（666）236
（本） 乙箱：
36630
（本）
方法二：乙箱：
（666）230
（本） 甲箱：
30636
（本）
【答案】甲箱
36
本，乙箱
30
本


【巩固】 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆 圆
原来各有图书多少本？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多
52 46
（本）图书．原来方方
有：，圆圆有：
38632
（本）． < br>（706）238
（本）
【答案】方方有
38
本，圆圆有
32
本


【例
5
】 第七届
“
小 机灵杯
”
数学竞赛复赛）甲校原来比乙校多
48
人，为方便就近入学，甲校有 若干人转
入乙校，这时甲校反而比乙校少
12
人．甲校有多少人转入乙校？


【考点】复杂的和差问题

【难度】3星 【题型】解答
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【解析】 利用移多补少思想思考，
48 224
（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一
样多，当甲校继续有同 学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，
1226
，当
再从甲校 转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校
24630
（人）时，
甲校就比乙校少12人．
【答案】
30
人


【巩固】 甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的 苹
果比甲筐的多3千克？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少 3千克，也即对19
千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最和差问题：和1 9千克，差3
千克。（19+3）2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果 比甲筐的多3
千克。
【答案】甲筐取出11千克


【例 6】 哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩岁数的和是42岁时，俩人各应该是多少岁？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于“年龄差”不随年份的推移而变化，所以，兄妹的年龄差始终是
1486
(岁)．当兄妹的岁数
和是42岁时，由和差公式可以求解．
哥哥为
（426）224
(岁)，
妹妹为
422418
(岁)．
答：那时哥哥24岁，妹妹18岁．
【答案】那时哥哥24岁，妹妹18岁


【巩固】 兄弟俩现在年龄和是28岁，3年前哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 3年前哥哥比弟弟大2岁，现在哥哥仍比弟弟大2岁，他们的年龄差不变．
哥哥：
（282）215
(岁) 弟弟：
281513
(岁)
答：哥哥现在15岁，弟弟现在13岁．
【答案】哥哥现在15岁，弟弟现在13岁
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【例 7】 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多
少米？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少
203050
(米)，
总和减少
205070
(米)，即
19070120
(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一
块布料的长度 ，第二块、第三块就可以求出．
⑴ 第一块布料长度的3倍是：
190（202030）120
(米)
⑵ 第一块布料的长度是：
120340
(米)
⑶ 第二块布料的长度是：
402060
(米)
⑷ 第三块布料的长度是：
603090
(米)
【答案】第一块布料的 长度
40
米，第二块布料的长度
60
米，第三块布料的长度
90米


【巩固】 甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 已知甲数 比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多
448
．如果甲数少8，乙数少4，< br>则甲、乙、丙三数相等，
105
，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’
（84）

105（84）93


93331
……丙数
答：丙数是31。
【答案】丙数是31


【例 8】 老师桌上有一大 叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有
87本．那么二班的作 业本共有 本．

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2010年，迎春杯，三年级，初赛，5题
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【解析】 设其他班的作业本数为A，，则二班＋A＝162(本)，一班＋A＝ 143(本)，可得出二班与一班作业本
数的差为：162－143＝19（本），又知道一班和二班共 87本，利用和差公式：可求出二班的本数
（87＋19）÷2＝53（本）.


【巩固】 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班 少
5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少 人．

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】2010年，迎春杯，三年级，初赛，4题
【解析】 （1）把人数最少的三二班 看成1份，三一班则为1份多4人，则四年级总共为2份多4＋17＝21
人，（2）因为四二班比四一 班多5人，所以利用和差公式得出：（21＋5）÷2＝13（人）即四二班
为1份多13人，四一班为 1份多8人.（3）三一班比四二班少13－4＝9（人）
【答案】
9



【例 9】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70 岁，老虎和猴子
共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：
（907040）2100
（只）
大象的年龄：
1004060
（岁）
老虎的年龄：
1007030
（岁）
猴子的年龄：
1009010
（岁）
答：大象60岁，老虎30岁，猴子10岁．
【答案】大象60岁，老虎30岁，猴子10岁


【巩固】 小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中 强一起称是49千克，三个
人一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 解答这道 题，要用比较的方法，要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件．又知“大强和小强
一起称50千 克”，这样就可先求出中强的体重，或者根据“小强和中强一起称是49千克”可求出小
强的体重．
方法一：中强的体重：
765026
（千克）
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小强的体重：
492623
（千克）
大强的体重：
502327
（千克）
方法二：大强的体重：
764927
（千克）
小强的体重：
502723
（千克）
中强的体重：
492326
（千克）
答：小强23千克，大强27千克，中强26千克．
【答案】小强23千克，大强27千克，中强26千克


【例 10】 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134
人； 乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，两式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265
而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89
这四个班共有88+89=177人。
【答案】四个班共有177人


【巩固】 地震灾区希望小学正筹备建设图书馆，春蕾小学发动全校同学给山区的学生捐书，二（1）班 、
二（2）班、二（3）班三个班共捐书300本，二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）
班多60本，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．求三个班各捐了多少本书？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方法一：如图,二（1）班、二（2）班两个班捐书总数比二（3）班多60本，又知道三个 班一共有
300本，这样可以先求出二（3）班的本数．
二(3)班有书：
（30060）2120
(本)，
二(3)班比二(2)班多
20240
(本)书，
二(2)班有书：
1204080
(本)，
二(1)班有书：
30012080100
(本)．

方 法二：如图，如果二（3）班拿出20本给二（2）班，则两个班捐书数目相等．那么二（3）
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班比二（2）班多
20240
（本） ，把这多的40本和二（1）班的其中40本抵消，
那么二（1）班剩下的本数比二（3）班多60本， 这样就可以先求出二（1）班的本
数．
二(3)班比二(2)班多
20240
(本)书，
二（1）班有书：
4060100
（本）书，
二（2）班和二（3）班一共有书：
300100200
（本）
二（2）班有书：
（20040）280
（本）书，
二（3）班有书：
8040120
（本）书．

【答案】二（ 1）班捐书
100
本，二（2）班捐书
80
本，二（3）班捐书
12 0
本书．


课堂检测
【随练1】 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 题中没有 给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28
（岁）. 不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍
是28岁.
爸爸的年龄：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（岁）
小强的年龄：58-43＝15（岁）
答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。
【答案】小强15岁，他爸爸43岁


【随练2】 甲乙两个仓库共存大 米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、
乙两个仓库原有大米各多少 包？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 乙比甲多
8216
（包）
甲：
（5616）220
（包） 乙：
562036
（包）
答：甲仓库有大米20包，乙仓库有大米36包．
【答案】甲仓库
20
，乙仓库
36
包

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【随练3】 有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多
少米？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）
第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。
第一条绳长：32＋7=39（米）。
第三条绳长：32-8=24（米）.
【答案】第一条绳长39米，第二条绳长32米，第三条绳长24米


家庭作业
【作业1】 小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么 小华还比小敏多2枝，小
华和小敏原来各有多少枝铅笔？

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么 小华还比小敏多2枝，这就说明原来小华的铅笔比小敏
的铅笔多3枝．找到了这个暗差，这道题就简单了 ．
方法一：小华：
（253）214
（枝） 小敏：
14311
（枝）
方法二：小敏：
（253）211
（枝） 小华：
11314
（枝）
【答案】小华
14
块，小敏
11
块


【作业2】 甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样 甲校学
生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？


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【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校 比乙校还多48人可以
知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。
①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）
②甲校原有学生：864-376=488（人）
答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。
【答案】甲校原有学生488人，乙校原有学生376人


【作业3】 今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 题中没有 给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),
不 论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28
岁, 根据和差问题就可解此题。
解: 1.父亲的年龄：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(岁)
2.小玲的年龄：58-43=15(岁)
答:当两人年龄和为58岁时,父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。
【答案】父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁


【作业4】 学而 思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五
年级多分了5 本，三个年级各分得多少本书?

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 我们用图来表示题意：

此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四年级
多分了2本，四年级比五年级多分了5本，
从线段图上可以清楚地看出：三年级比五年级多分了2＋5＝7(本)．
如果三年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7＋5＝12(本)，
总共就是99－12＝87(本)．
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87本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量．
五年级：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)
四年级：29＋5＝34(本)
三年级：34＋2＝36(本)
【答案】三年级36本，四年级34本 ，五年级29本


【作业5】 甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元?

【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即2倍的(甲+乙+丙)等于84元
甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元) 甲:42—30=12(元) 乙:42—22=20(元)
【答案】 甲12元，丙10元，乙20元


【作业6】 大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称 是49
千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？




【考点】复杂的和差问题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道题是上一题的拓展，看起来无从下手，但是把50千克、49千克、61千克加起来，其 实就是
三个人体重的2倍，这样我们就可以先求出三个人的总重量，接下来的思路就跟例10一样了．
列式：三个人的总重量：

（554956）280
（千克）
豆豆的体重：

805525
（千克）
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小荣的体重：

804931
（千克）
大明的体重：

805624
（千克）
答：大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克．
【答案】大明24千克，小荣31千克，豆豆25千克


【作业7】 （ 选做）老师出了200道题让王亮、李涛、张清三人做．三人每人都作对了120道，且每道题
都有人作 对．如果把三人都做对的称为简单题，只有一人做对的称为难题，那么难题比简单题
多 道。

【考点】复杂的和差问题 【难度】5星 【题型】填空
【关键词】2007年，迎春杯，中年级，初赛，9题
【解析】 这道应用题看似难以入手， 利用代数解法则非常简单．设难题有
a
道，简单题有
b
道，中档题（恰
①

abc200
有2人作对的）有
c
道，根据题意有
由①×②，得
2a2b2c400
③，
a2b3c1 203②

由③

②得
ac40
，难题比简单题多4 0道．
说明：在求
2a2b2c400
与
a2b3c120 3
差，其本质是和差问题．
【答案】
40
道题



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