元宵节赏灯-好习惯伴我成长演讲稿

算式谜
知识点拨
一、算式迷加减法

1.个位数字分析法
2.加减法中的进位与退位
3.奇偶性分析法
二、算式谜问题解题技巧
1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及
位数的差异；
2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；
3.题目中涉及多个字母或汉字时 ，要注意用不同符号表示不同数字这一
条件来排除若干可能性；
4.注意结合进位及退位来考虑；
例题精讲
模块一、加法类型
【例 1】

在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的
数字， 根据这个算式，可以推算出：
W
d
V
☆=
_______.
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】
比较竖 式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个
“□”相加等于一个“□”，得到“□”
0
，这与“□”在首位不能为0
矛盾，所以十位上的“□

□”肯 定进位，那么百位上有
“□

□
110
□”，从而“□”9
，“☆”
8
。再由个位的加法，推
知“○

△< br>8
”．从而“
W
d
V
☆
98825
”．
【答案】
W
d
V
☆
98825
< br>【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的
数字，那么A
B

C

D

E

F
G

。
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题

【解析】
突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题
目 ；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，A

B

C

D< br>
E

F

G=1+3+4+8+6+5+9=36.
【答案】
36

【例 2】
下面的算式中不同的汉字表示不同的数 字，相同的汉字表示相同的数字.
如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数 是多少
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】
观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”
＝0或5。
① 若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此
“谜”≠0。
②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+
字+2和 的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百
位，由于数+数+数+2和的 个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，
则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6 ，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此
“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后 看算式的千位，由
于“解”+ “解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，
因此“赛”＝1.问题得解。
因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。
【答案】28965
【巩固】
如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的
数 字．求使算式成立的汉字所表示的数字.
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】
将竖式化为横式就是：
1000喜200爱30数4学=2 008
，从“
喜
”到
“
学
”依次考虑，并注意到“喜”、“ 爱”、“数”都不能等于0，可以
得到：
喜1
，
爱4
，
数6
，
学7
。
【答案】
喜1
，
爱4，
数6
，
学7

【巩固】
如图所示的算式中，相 同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不
同的一位数字，则数+学+竞+赛= 或 。
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】
从个位上看起，个位上 的“赛”只能是5，则由
4
竞
2W
竞，知“竞”只
能取6，又 由
3
学
2W
学，则知学可取4或9，当取4时，数等于9；当
取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。
【答案】
28

模块二、减法类型
把
0~9
这< br>10
个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为_____
【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】
减数的个位必须是0，从1的位置入手 尝试可得：
937658142012345

【例 3】
【答案】
937658142012345

在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同
的数字，那么D＋G=
【考点】减法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】
由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时
算式为：
【例 4】
分成两种情况进行讨论：
①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。
②若个位向十位借 1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩
下2、3、4、5、6五个数字，由个位可 确定出：


或

或

，因此，问题得解
G=4G=5G=6

所以 D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或 D＋G=4＋6=10
【答案】6或8或10
模块三、乘法类型
【例 5】
右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9）， 不同汉字代表不同数字．美

D=2

D=3

D=4+妙+数+学+花+园= ．
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分
【解析】
从式 中可以看出“花”

“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中
必有一个为数字< br>0
或
5
，当“学”是
0
时，由下面一列中的“学”、“
3
”，“好”，
知“好”为“
3
”或“
4
”，则“数”取
0~9
中的任何一个数字也不行，同
样地“学”也不是
5
，而“花” 不能是
0
，所以“花”为数字
5
，则可以逆

向计算出 ：美妙数学
4238058476
．故“美”
8
，“妙”
 4
，“数”
7
“学”
“数”
2
“好”且进
1
位，可知必有进位且“好”
6
．再看下面的加法：
0
，于是“真 ”
2
，所以再次逆推“园”
7628484769
．符合题意，假< br>设成立，故，美

妙

数

学

花

园
84765936
．
【答案】
36

【巩固】在右边的乘法算式中，字母
A
、< br>B
和
C
分别代表一个不同的数字，每个空
格代表一个非零数字．求A
、
B
和
C
分别代表什么数字
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【解析】
第一个部分积中的
9
是< br>CC
的个位数字，所以
C
要么是
3
，要么是
7．如果
C3
，第二个部分积中的
4
是积
3B
的个位 数字，所以
B8
．同理，第三个
部分积中的
1
是积
3B
的个位数字，因此
A7
．检验可知
A7
，
B8
，
C3
满足题意．如果
C7
，类似地可知
B2
，< br>A3
，但这时第二个部分积
3272
不是四位数，不合题意．所以
A
、
B
和
C
代表的数字分别是7、8、3.
【答案】7、8、3
【例 6】
在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等
于 。
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分
【解析】
根据乘法算式，被乘 数乘以
2
后得到一个
3
位数，且此三位数的最高位在最
终的运算中进 位了，所以被乘数的最高位应该是
4
，而乘数的十位数乘以
被乘数后得到的结果也是三 位数，所以乘数的十位数只能是
1
或
2
，如果是
1
，那么被 乘数的十位数肯定是
0
，第三位数字必为
4
，但此时
40421< br>不可
能是
6
位数，故乘数第二位必为
2
，被乘数第三位必为< br>4
，被乘数第二位为
5
或
0
，假设被乘数第二位是
0
，则
40422
不可能是六位数，所以被乘数
必然是
454
，经试算，乘式为
454229103966
。
【答案】
103966

【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题
【答案】
【例 7】
在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不
同 的数字．则
A
，
ABCDE
表示的五位数是 ．
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，5年级，第13题
【解析】
A2
,
ABCDE23147

【答案】
A2
,
ABCDE23147

【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。

8
×
8
8
8

【考点】乘法数字谜 【难度】4星 【题型】填空
【关键词】走美杯，四年级，第11题
【答案】
模块四、除法类型
【例 8】
在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。
8
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分
【解析】
20047-13=20034

2×3
3
×7 ×53。由商的个位是2知，除数乘以2的个位
是4，所以除数的个位是2或7。因为20034只有一 个因子2，所以20034
只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有3
3
=27符合要求，所以除
数是27，商是20034÷27

742。
【答案】
2004727=742LL13

【巩固】如图所示的除法算式中，每个
□
各代表一个数字，则被除数是 。
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题
【解析】
先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数
为4620.
【答案】
4620

【例 9】
在右图的每个方框中填入一个数字 ，使得除法算式成立．则被除数应是
___________．
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题
【解析】
如下图，我们将空格标上字母，以便分析，
由
B1088
，得
B6
．因为
XY8EF8
，可以得知
Y1
或者6． ⑴如果
Y1
，则
8Y
没有进位，
8X
所得个位< br>F
必是偶数，那么，
G
必是
奇数．因为
WXG8
， 所以，
G
可能是1、3、5、7、9，其中只有18
可以表示成两个一位数的乘积 ，所以
G
可能是1．如果
G1
，
182936
．
得
F6
，那么
8XE6
，
WX18
．只 能是
X2
，
W9
，
E1
，
G8HXYW 219189
，而
G8C
最大为189，这样
I
将为0．不符 题意．所
以
Y1
不成立．
⑵如果
Y6
，分别将1至9 代入X进行计算，可以发现，当
X1
、2、3、
7、8时，第一次除法后得到的余数 都大于除数
XY
，所以可以排除；
①若
X4
，得
F6
，
AE3
，进而得到
G1
，
W4
，
H4
，因为
V46

的结果是一个两位数，所以
V1
或者2．当
V2
的时候，
ID92
，而
C4
没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故
V1
，进而推出
I4
，
C8
，
D6
，符合题目要求，被除数为38686；
②若
X5
，由第一次除法可以推出
G3
，
W
只能是6或者7 ，但是无论
W6
还是7，都无法满足
56W38H
，所以排除； < br>③若
X6
，由第一次除法可以推出
G5
，
W
只能 是8或者9，但是无论
W8
还是7，都无法满足
66W58H
，所以排除；
④若
X9
， 由第一次除法可以推出
G1
，那么
96W18H
，但是不存在
能使这个等式成立的整数
W
，所以
X9
可以排除；
综上所述，只 有
X4
，
Y6
的时候满足题目中的除式，所以被除数为
3868 6．
【答案】
38686

【巩固】在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除
数为 ：
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，决赛，2题
【解析】
先看除式的第二、三行，一个三 位数减去一个两位数，得到一个一位数，
可得这个三位数的前两位为1、0，这个两位数的十位数字为9 ，个位不能
为0．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数
的百位都是 9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方
框中，并用字母来表示一些方框中的数，如 右图所示．由于商为奇数，所
以
e
是奇数，可能为1、3、7、9(不可能为5)．若 为1，则
abc9d2
，而
abcf9d2f
为三位数，于是
f1
，又这个乘积的十位数字为0，而
d
不能
为0，矛盾．所以
e
不为1；若为3，则
abc9d23
，
d
可能为1、4、7，
abc
相应的为304、314、324．当
abc
为314和324时abcf
所的结果的十位数
字不可能为0，不合题意；若
abc
为30 4，则
f
可能为1或2，经检验
f
为1
和2时都与竖式不符，所以< br>e
也不能为3；若为7，则
abc9d27
，只有
d5
时满足，此时
abc136
，那么
f3
．经检验满足题意；若为9，则< br>abc9d29
，
d
只能为7，此时
abc108
，< br>f
则只能为1．经检验也不合题意．所以只有除
数为136时竖式成立，所以所求的除数 即为136．
【答案】136
【例 10】
如下图所示的算式中，除数是( )，商是（ ）。
【考点】除法数字谜 【难度】星 【题型】填空
【关键词】希望杯，5年级，复赛，第12题
【解析】
106.4166.65
，突破口为如图中的阶梯型。
【答案】除数是
16
，商
6.65


【题1】在 下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同
的数字，那么四位数
ABC D
为 .
家庭作业

【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第6题
【解析】 < br>如果
DH8
，那么将有
CG0
，即
CG
， 与题意不符，所以
D10H8
，
即
D2H
．类似分析可知
C110G0
，即
C9G
，故
C0
，
G9
．由
G9
知
GH4
，故
H5
，< br>D3
．
由
F10G2
得
F1
，由
B1F0
得
B2
，由
E1F4
得
E6< br>，由
AE2
得
A8
，故四位数
ABCD
为82 03．
【题2】把0~9中的数填到下图的方格中，每个数只能用一次，其中5已经填好，
位 于上方的格子中所填数总大于它正下方的格子中所填数．
【考点】加法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，3年级，第2题
【答案】
382571946010116

【题3】在每个方框中 填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同
的得数，那么这两个得数的差是 ．
【考点】乘法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，复试，5题
【解析】
A与乘数的乘积比2与乘数的乘 积小，所以
A1
，
C1
，又B与2的乘积
个位是0，所以
B0 或 5
，
C6
不进位，那么
D6
个位是0，得
D5
，两个
乘法式子分别为
515216
和
510216< br>，乘积的差为
(515510)2161080
．
【答案】
1080

【题4】右边的除法算式中，商数是 。
【考点】除法数字谜 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第11题，4分
【解析】
除数的百位是6，积 是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是
7，被除数个位是1，所以商的个位是3，所以商 是3
【答案】
3