小学数学人教版教案
加拿大出国-英语教学工作计划
小学数学七年级上教案（人教版）
第一单元：有理数
1.1正数和负数
课题：正数和负数
教学目标：
首先恭喜同学们，由小学生荣升为了初中生，数学之
前是分为代数和
几何统的，但是经过改版之后，数学只有一本书了，但是他把代数和
几何划分了
不同的章程，七年级上册书一共四章节，前3章节属于代
数的范畴，研究数字，第4章就是几何范围跟图
形有关，数学呢是数
形结合的一门学科，嗯，七年级上册这本书不难，几乎都是把六年级
之前东
西再复习一下，有点小小的升级，但是一点都不难，比起像六
年级的应用题来说，还有一些脑筋急转弯的
成分，像我们这一本书几
乎就是了解概念，你只要把它的概念分析透彻了，特别简单，那我们
话
不多说，开始我们今天的学习，我们今天学习第1章，第1张呢叫
做有理数，首先我们来学习，正数和负
数，我们的生活中离不开数字，
我们为了计数，排顺序，我们产生了数字12345这样的数，那有一个
数字它表示没有，表示空位，是数字几呢
生：是0，
师：那我们把从012345
这样表示的数做自然数，后来我们又学习什
么，我们分东西的时候，由于不能整分了，我们学习了分数小
数，今
天我们再来学习一种数，正数和负数。同学们，请看这些例题，例一
汽车向东行驶3千米
和向西行驶3千米，例2：温度10摄氏度和温
度是零下10摄氏度，例3：收入500
0元和支出5000元，例4：水位
升高一米和水位下降一米，同学们说这四组例题表达的量是什么样的
关系呀？
生：相反
师：对的，意义是相反的，在数学里，把描述这样的词语叫做相
反意
义的量，像这种相反意义的量，我们可不可以像例题那样表达呢？
生：可以吧
师：当然是可以的，我们也可以明白意思，但是数学呢，往往是越简
洁越好，所以我们今天来学习用数学
的语言来表达相反意义的量。对
于具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，在前面增加上符号+读作正，意义相反的量规定为负，在前面增加符号-读作负，
那么我们尝试一下，把我们
之前的几个例句改成用数学的语言描述，
如果把向东行驶3千米规定为正，应该表示成什么呢？
生：+3千米，
师：那么向西行驶3千米，就可以表示为什么呢？
生：-3千米，
师：因为向东和向西是相反意义的量。如果把温度是零上规定为正，
零下规定为负，那么我们温
度是10摄氏度和温度是零下10摄氏度，
怎么用数学的符号表示呢？
生：+10摄氏度和-10摄氏度，
师：如果把收入规定为正那么支出就为负，所以说收入5
00元和支出
500元用数学的符号如何表示呢？
生：+500元和-500元，
师：如果把水位上升规定为正，水位下降规定
为负，那么水位上升一
米和水位下降一米，怎么样用数学符号表达呢？
生：+1米-1米，
师：我们先来看这样一串数字，+6，-21 ，54， 227，0，-3.14， 0.01，-999，同学们，凭着你们对正数和负数的初步认识，你们给它分一下
类，看看这些数字，哪些属
于正数，哪些属于负数。我看有的同学把
前面带正号的分为了一类，把前面带负号的分为了一类，然后把
前面
什么符号也不带的又分为了一类，我们给正数和负数下个定义:我们
把大于0的数叫做正数
，前面用符号+表示，读作正，但是呢，这个+
号是可以省略掉的，我们把小于0的数叫做负数，负数的
前面用-负
号表示，读作负，重点在于负号它是不可以省略的，零是正数与负数
的分界，我们说
它零既不是正数也不是负数，那同学们把刚才的归类
不正确的改下一下。我们说把大于0的数叫做正数，
把小于0的数叫
做负数，而这个0他不仅仅是表示没有的那个0，而这个0是规定的
0，比如说
如果+80米表示向东走80米，那么-60米表示什么？正80
米表示向东，那负的一定是跟它相反的
量向东，与东相反的是什么？
生：是西，所以-60米就表示向西走60米，
师：那零米表示
什么呢？0米表示他站在原地不动的那个位置，我们
规定他站在原地不动的那个位置是0，如果水位升高
三米，记作+三
米，那么水位下降三米记做什么呢？
生：-3米，
师：那0米表示什么呢，表示一点水没有的状态么
生：不是，表示水位不上升也不下降时的高度。
师：在单纯表示数的时候，正数表示大于0的
数，负数表示小于0的
数，0既不是正数也不是负数，但是当我们要表示相反意义的量的时
候，
0不仅仅表示没有，而表示一个规定的标准。
第3章 一元一次方程
3.1从算式到方程
课题：从算式到方程
教学目标
知识与技能：理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和
作用
过程与方法
：在学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程
的过程中培养学生获取信息，分析问题，处理问
题的能力，
情感态度与价值观：使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，
认识到方程是
刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数
学模型的思想
重点：方程及一元一次方程的概念，以及本节课内容所蕴含的思想方
法
难点：找相等关系列方程
师：同学们在小学的时候我们已经学过方程，类似于2x=53，x
+1=4，
这样简单的方程我们也会简单的求出解，我们小学的时候接触的题都
是给你一个方程，让你求出方程的解，但是我们已经到了初中了，肯
定就不会这么简单了，那本章学习的
一元一次方程是要根据问题中数
量关系列出方程，然后再去解方程，首先我们看一道例题，一辆客车和一辆卡车，同时从a地出发，沿同一公路同方向行驶，客车的行驶
速度是70千米每小时，卡车的
行驶速度是60千米每小时，客车比卡
车早一小时经过b地，问ab两地间的路程是多少？这道题你会用
算
术的方法解决吗？我们发现列算式不是那么容易，但是老师这有一个
特别简单的方法，就是列
方程，列方程时我们首先要设字母表示未知
数，然后根据问题中的等量关系写出含有未知数的等式，首先
我们来
设ab两地间的路程为x，然后我们再通过题找出相等关系，列出等
式，同学们想我们设
总路程为x，那客车从a地开往b地用了多长时
间，用含x的式子如何表示？
生：X÷70，
师：那卡车从a地开往b地总共用了多长时间？用含x的式子怎么表
示？
生：X÷60，
师：题中说客车比卡车早一小时，也就是说客车用的时间比卡车的时
间少一小时，那么请同学们想一想，我们时间的式子列出来了，然后
要少一小时，这个等式该如何列？
生：x 60-x 70= 1，
师:同学们说一下这个等式是怎么列出来的？
生
：x60表示卡车用的时间，x70表示客车用的时间，用卡车用的
时间减去客车用的时
间等于客车比卡车早的那一小时时间，
师:那这个方程就是我们小学学习的，我们就可以通过我们以往
学习
的知识来解出x了，最后求得x等于420，就是ab两地间的路程为
420千米，所以说
方程为我们解决问题带来了方便，我们看一下例题，
用一根长24厘米的铁丝围成一个正方形,正方形的
边长是多少？我
们用列方程的方法来解题，第1步首先要设字母表示未知数，我们看
这道题要把
什么设为未知数，
生：正方形的边长，
师：那我们设正方形的边长为x，下面找出相等关系列出方程，
生：4x=24，x=6，边长是6，
师：那请同学们说一下，为什么要这么列方程呀？ <
br>生：用一根长24厘米的铁丝围成正方形，说明正方形的周长是24，
正方形的周长是用边长乘以
4，我们把边长设为x，那4x就等于24，
师：再来一道题，一台计算机已使用1700小时，预计每
月再使用150
小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小
时，请同
学们给老师设个未知数，
生：设x月后，这台计算机的使用时间达到2450小时，
师：再来找一下等量关系，列出方程，
生：1700+150 x=2450，
师：请同学们说一下这么列方程的原因，
生：1700表示已经使用的时间，每月再使用15
0小时，x个月就使用
150x个小时，1700+150x就等于一共使用的2450小时，求出来x
等
于5，再经过5个月计算机达到规定的检修时间2450小时，
师：我们来观察一下我们列的这几个方程，大家看方程中含有几个未
知数，
生：一个未知数，
师：我们把未知数称作元，那再观察未知数的次数是几？什么是次
数？就是我们之前学的幂，几次方，我们看未知数的次数几次，
生：1次，
师：等号两边都
是整式，像这样只含有一个未知数，未知数的次数都
是一，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次
方程。方程的定
义是什么来着
生：含有未知数的等式
师：在小学的时候，我们学过
等式的性质，大家回忆一下，当时我们
是怎么学等式的性质的，我们当时是在平衡的天平的两端都加上或
减
去同样的量，天平仍然保持平衡，总结出等式的性质一是等式两边加
或减同一个数或者式子，
结果仍相等，我们用字母表示这等式一的性
质，说如果a等于b，那么a加减c仍然等于b加减c，然后
我们又
做一个实验，就是天平现在是平衡的状态，我们在天平的两边放上和
之前倍数相同的东西
，发现天平仍然是平衡的，我们总结出了等式的
性质二，说等式两边同乘一个数或除以同一个不为0的数
，结果仍相
等，我们用字母表示，如果a等于b，那么ac等于bc，如果a等于
b，c不等于
0，那么ac=bc，当时我们就是利用等式的性质去解的
方程，比如说x+7=26，请同学们利用等
式的性质帮老师把x解出来，
生：等式两边同时减7，x+7-7=26-7，x=19，
师：-5
x=20，
生：-5x÷-5=20÷-5 x=-4，
师：-13x+5=4，
生：-13 x-5+5=4+5，-13 x=9，-13 x*-3=9*（-3），x=-27，
师：我们在小学的时候也学过，当我们把x的值求出来之后，然后可
以带入到原方程中，看看等
式两边是否平衡，如果平衡，那么得的值
是方程的解，如果不平衡的话，说明我们解错了。
3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项，
课题解一元一次方程(一)合并同类项与移项，
教学目标
知识与技能：找相等关系
，列一元一次方程，用合并同类项，移项的
方法解一元一次方程，了解如何通过应用数学知识解决生活中
的问题
过程与方法：学习分析问题，找到相等关系，并通过列方程解决问题
的方法，学习解一元
一次方程，体会到式子变形的转化作用，
情感态度与价值观：通过学习合并同类项及移项，体会到古老
的代数
对消和还原的思想，激发数学学习的热情，
重点：找相等关系，列一元一次方程，用合并同类项及移项的方法，
解一元一次方程，
难点：找相等关系，列方程正确用用合并同类项及移项的方法，解一
元一次方程，
师：同学们，我们之前学过利用等式的基本性质，可以解简单的方程，
今天呢，我们在学习 两个其他的方法来解方程，我们来看一下问题，
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的 二倍，今年购
买数量又是去年的二倍，前年这个学校购买了多少台计算机？首先我
们先找出未知 数设为x，一般求什么设什么
生：设前年这个学校购买x台计算机，
师：然后我们找相等关 系，三年一购买140台，也就是说今年买的加
上去年买的加上前年买的等于140，请同学们给老师列 出一个方程，
生：X+2x+4x=140
师：这个方程能不能明白？我们设的是前年是x台 ，那前年的是x，
那去年购买的数量是前年的二倍，去年怎么表示？
生：2 x
师：今年购买数量就是去年的二倍，今年怎么表示？
生：4 x，
师：所以你列方 程是x+2x+4x=140，我们之前学的方程的未知数只在
一项中出现过，那大家观察这个方程，第 1项出现个x，第2项又出
现个s，第3项还有一个x，遇到这种情况，我们要用什么方法来解
方程？我们把这样都含有x的项叫做同类项，我们要把这些x合并为
一个x，这种方法叫做合并同类项， 合并同类项的方法就是把未知数
提出来之后，系数做运算，系数是1的通常省略1，我们把x提出来，< br>第1个x的系数是1.2x的系数是2，第3个x的系数是4，所以1+2+4=7，
把x提出来 合并同类项之后就是7x=140，x等于20，所以前年这个
学校购买了20台计算机
我们看一下下个例题有一列数按一定规律
排成1，-3，9，-27，81，-243……，其中某三个
相邻的和是-1701，
求这个三个数各是多少？我们通过观察这一列数，可以发现这一列数
有
一个什么样的规律呢？
生：后面的数是它前面的数与-3的乘积，
师：那我们就设相邻数中的第1个数为x，第2个数用x怎么表示？
生：-3 x，
师：第3个数用x怎么表示？
生：9 x，
师：相邻三个数的和是-1701那同
学们相等关系能不能找出来？通过
相等关系告诉老师这个方程该怎么列？
生：X-3 x+9
x=-1701，那我们看用什么方法来解方程，这个方程中
x是不是占了三项，我们要把x合并为一项
，用什么方法？
生：合并同类项，
师：合并同类项的方法是x提出来之后，系数做运算，x提出来之后，
（1-3+ 9）x=-
1701，那系数化为x=一243，那第1个数我们求出来
了，是-243，第2个数怎么求
生：-243×-3=729，
师：第3个数怎么求
生：用-243×9=-2187，
师：所以这三个数是-243
729和-2187，我们做一下题练习一下合并
同类项解方程，5 x-2
x=9，同学们看这个方程里面有两项含有x，
所以我们要合并同类项，做一下这道题，
生：3 x=9, x=3，
师：好，我们继续下面的知识点，把一些图书分给某班学生阅读
，如
果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本则还缺20本，求这个
班有多少学生？首先
求这个班有多少学生，我们先设为未知数，
生：设这个班有x名学生，
师：接着我们来找相
等关系，同学们说这道题的相等关系是什么呢？
大家想一下把一些图书分给学生，那这些图书是不是固定
的，不管你
怎么分，我就这么多书对吧？
生：是的，
师：它有两种分数的方法，一
种是如果每人分三本，则剩余20本，
这些书有多少？这个用含有x的式子怎么表示？每人分三本的话，
我
们设有x个学生，就是3x，那剩余20本，说明书分没分完呢？
生：没有分完，还多出20本，
师：那你说如果这么分的话，书一共多少本？怎么用含x的式子列出
来？
生：3
x+20，
师：我们再来看第2种分书的情况，如果每人分4本的话，还缺25
本，用含有x
的式子怎么表示出一共多少本书？
生：4 x减25，
师：那这两种分书的情况书是不是相等的呢？所以这个等量关系我们
找到了，怎么列出方程？
生：3 x+20=4 x-25，我们上一个知识点，虽然说x有好多项，但是
呢，x的项都是在左边，但是你看这个方程x也有多项，但是它的项
分居在等式的左右两边，首先我们
要想办法把x移到一边，那像这样
想要把某项从等式的一边移到另一边的情况叫做移项，移项的关键是<
br>要变号把某项从一边移到等式的另一边，我们来看这个方程，
3x+20=4x-25，我们移项
把4x移到等式的左边，4x在等式右边的时
候是正号，所以移到等式的左边要变号，所以就变成3x-
4x=-25-20，
把20从等式的左边移到等式的右边也需要变符号，然后就用合并同
类项
的方法解方程-1x=-45，x=45，所以这个班有45名学生。
做练习
3.3解一元一次方程2去括号与去分母，
师：上节课我们学习了利用合并同类项及移项的方
法去解方程，当方
程的形式较复杂的时候，我们解方程的步骤相应的也就更多了，这节
课呢，我
们重点讨论，如何利用去括号和去分母解一元一次方程，我
们看问题一，某工厂加强节能措施，去年下半
年与上半年相比，月平
均用电量减少2000千瓦时，全年用电15万千瓦时，这个工厂去年上
半年每月平均用电多少？首先我们设一个未知量为x，
生：设这个工厂去年上半年每月平均用电x千瓦时，
师：其中说下半年比上半年平均每月用电
量减少2000千瓦时，上半
年我们设为了x，那下半年用带有x的式子如何表示？
生：X-2000，
师：全年用电15万千瓦时，全年是多少个月？
生：12个月，
师：上半年是多少个月？
生：6个月，
师：下半年多少个月？
生：6个月，
师：我们用上半年每月用电乘以月份，加上下
半年每月用的电乘月份，
是不是等于全年用电量了，请同学们思考一下，根据相等关系列一下
方
程。
生：6 x+6（ x-2000）=150000，
师：同学们，看这个方程跟我们之前的多了一个什么？
生：小括号
师：多了一个小括号，我们说运算顺序遇到括号的要怎么样
生：先算小括号。
师：首先这道题我们要去括号，用乘法的分配律把括号去掉，请同学
做一下
生：6
x+6 x-12000=150000，
师：我们要把含有未知数的项留在左边，把已知数的移到右
边去，根
据我们上节课学的移项的知识，请同学做一下
生：6x+6x=150000+12000，
师:那同学们接下来用到什么方法？
生:合并同类项，12 x=162000，
师：最后一步把系数化为1，左右两边同时除以
12，x等于13,500，
答这个工厂去年上半年每月平均用电13,500千瓦时，
我们如果在方
程中遇到带括号的式子，我们首先要把括号去掉，然后再进行以下或
是合并同类项
。我们来看例二，一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，
用了两小时，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了
2.5小时，已知水
流的速度是3千米每小时，求船在静水中的平均速度，做这道题之前
老师先
给大家普及一个小知识，船在顺流的时候它的速度等于船在静
水中的速度，加上水流速度，因为顺流的时
候，水流是不是相当于帮
助我们船前行，水流是一个动力，所以顺流的速度它是等于静水中的
速
度加上水流的速度，加上动力，而在船逆流而行的时候，那水流的
速度就相当于是一个阻力了，那我们说
逆流而行的速度，它是等于船
在静水中的速度减去水流的速度的，好，了解了这个，我们设船在静
水中的平均速度是x千每小时，根据老师普及的小知识，静水中的平
均速度为x，那么顺流速度等于多
少呢？顺流速度等于静水中速度加
水流速度，水流速度，其题告诉了是3千米每小时，所以顺流速度用<
br>含有x的式子怎么表示？
生：X+3
师：那逆流的速度呢，
生：x-3
师：我们说从甲码头到乙码头，它的行驶距离是不是一样的，
生：是的
师：只是它
的速度不一样，导致了时间不一样，我们根据距离相等这
样一个相等关系，我们列出方程，我们先说顺流
而行，用了两小时，
距离等于速度乘以时间，顺流的速度是多少，
生：x+3
师：乘以时间是2，（x+3)*2,逆流中的速度是多少？
生：x-3
师：逆流的时间是多少
生：2.5小时
师：逆流路程怎么表达
生：（x-3）*2.5
师：方程列出来
生：（x+3)*2=（x-3）*2.5
师：根据我们前面学的遇到了括号，我们应该先把括号去掉，用乘法
分配律，我们把括号去掉
生：2x+6=2.5x-7.5，
师：然后我们移项把含有x的未知数移到等式的左边，把
不含有x的
项移到等式的右边，结果是2x-2.5x=-7.5-6，
师：然后合并同类项，-0.5 x=-13.5，
生：最后一步系数化为1，x=27，答船在静水中的平均速度为27千
米每小时
师
：我们来看下一道题，一个数它的23，它的一半，它的17，它
的全部，加起来总共是33，求这个数
是多少？首先我们不知道这个
数，我们把这个数设为未知数，
生：设这个数为x，
师：它的23用含有x的式子怎么表示？
生：23 x，
师：它的一半用含有x的未知数怎么表示？
生：12 x，
师：它的17用含有x的式子怎么表示？
生：17 x，
师：他的全部是什么？
生：就是x，
师：好，那这些加起来总共是33，相等关系找到了没有？通过相等
关系帮助老师列出方程，
生：23 x+12 x+17x+x=33，
师：那同学们看这个方程，之前我们接触的方
程系数为整数，那像这
样系数为分数的方程，我们怎样做更简便一些呢？就是把分母去掉，
把系
数化为整数，那同学们想一想，想要把分母是三，分母是2，分
母是7的分数，去分母需要用到我们之前
学过的什么知识，是不是要
找他们的最小公倍数呀？我们看327的最小公倍数是多少？
生：是42，
师：根据等式的性质，等式两边同时乘以一个数，等式仍然相等，那
我
们把等式左边乘以42，等式的右边也要乘以42，同学们看等式左
边乘以42，是不是要把每一项都乘
以42？我们要把整个等式的左边
都乘以42，所以说不是乘以一个42，而是要把每一项都乘以42，
42
×23x+42×12x+42×17x+42x=42×33，好，大家看通过我们约分
可以把分数化成整数了，得到
生：28x+21x+6x+42x=1386，
师：这样我们就可以合并同类项得
生：97x=1386，
师：系数化为一
生：x=138697，
师：总结一下，如果遇到系数是分数的方程，我们把系数化成整数，
计算更方便，方法就是找到所有分母的最小公倍数，然后等式两边乘
以分母的最小公倍数，转化
成系数为整数的方程进行计算。