新婚快乐-第一批本科

个性化教案
解决问题的策略-假设法
适用学科
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知识点
教学目标

小学数学
苏教版
解决问题的策略-假设法
适用年级

六年级
课时时长（分钟）
60分钟
教学重点
教学难点
1．使学生在解决实际问题的过程中初步学 会运用假设的策略分析
数量关系、定解题思路，并有效的解决问题。
2．使学生在对自己解决 实际问题过程的不断反思中，感受假设的
策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推
理能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，
获得解 决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

使学生理解并运用假设的策略解决问题

当假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整是学生学习的难点

教学过程
一、复习预习
一、导入：
1.回顾策略：昨天我们学习了解决问题的策略，回想一 下，到现在为止，我们学过了哪
些策略来解决问题？
总结归纳：画图、列表、倒推、替换 < br>2.提出课题：利用这些策略可以方便地帮助我们解决一些实际问题。今天，我们继续来
研究解决 问题的策略。
二、知识讲解
考点：解决问题的策略-假设法
分为以下5种情况：
1. 已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少只？
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数
总数-兔数=鸡数
或者（总脚数-每只兔的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡数
总数- 鸡数=兔数
2. 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数少
（每只鸡脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数
总数- 兔数=鸡数
（每只兔脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数
总数-鸡数=兔数
3. 已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时

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（每只鸡脚数×总头数- 脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数
总数-兔数=鸡数
（每只兔脚数×总头数+脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数
总数- 鸡数=兔数
4. 得失问题
(1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分
数）=不合格品数。
或者是总产品数 -（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分
数+每只不合格品扣分数）=不 合格品数
5. 鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题）
〔 （两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数
之差）〕÷2=鸡数
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数
之差）〕 ÷2=鸡数
三、例题精析
【例题1】
鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？

【题干】鸡+兔=32只 腿一共100条
【答案】鸡：18只 兔：14只
【解析】假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知 的100条
腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子 计算了，
把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子
的 只数自然是32-14= 18（只）。
综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）
=28÷2
=14（只）
32-14=18（只）
答：有鸡14只，兔18只
。
变式训练
：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔 头共35个，鸡脚和兔脚共94只，问鸡兔各
多少只？
解析：假设全是鸡
﹙ 94-35×2﹚÷﹙4－2﹚
=24÷2
=12（只）„„„..兔
35-12=23(只)„.鸡

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答:鸡有23只,兔有12只.
【例题2】
鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只?

【题干】总头数=200只,兔的脚-鸡的脚=56只
【答案】鸡有124只，兔有76只。
【解析】
假设全是鸡
(200×2+56﹚÷﹙2+4﹚
=456÷6
=76(只)„„..兔的只数
200-76=124(只)„..鸡的只数
答:鸡有124只，兔有76只。
变 式训练
：现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，
大瓶比小 瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
解析：假设去拿书大瓶
（50×4-20﹚÷﹙4+2﹚
=30（个）„„.小瓶
50-30=20(个)„..大瓶
答:大瓶有20个,小瓶有30个.
【例题3】
鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只?
【题干】鸡+兔=100只 鸡的脚-兔的脚=80只
【答案】鸡有80只,兔有20只
【解析】
假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0， 鸡脚
比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200- 80）
=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔< /p>

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的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6 （只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20
（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
列示为:（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。
100-20=80（只）。
答：鸡有80只,兔20只。
变式训练:
现有大、小油瓶共72个，每个大瓶可装 油5千克，每个小瓶可装油3千克，大瓶比小瓶
少装40千克。问：大、小瓶各有多少个？
解析:假设全是小瓶
(72×3－40)÷﹙5+3﹚
=176÷8
=22(个)„„.大瓶
72-22=50(个)
答:大瓶有22个,小瓶有50个.
【例题4】
“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的 多少给工资。每生产一个合格品记4分，
每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产 了1000只灯泡，共得3525
分，问其中有多少个灯泡不合格?
【题干】
合格的 得4分,不合格的不记分,还要扣除15分,一共生产1000只,得3525分,求
不合格数?

【答案】25个
【解析】假设全是合格的,应该得到1000×4=4000分,与实际 相差4000-3525=475分,这里面
有一部分不合格的,因为一个不合格在总分上会少15+4 =19分,所以475÷19=25(个)
列式为: ﹙1000×4－3525﹚÷﹙15＋4﹚
=475÷19
=25(个)
答：不合格的有25个。
变式训练:
某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣 1分．小
华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
解析：假设全是对的
﹙20×5-64﹚÷﹙5＋1﹚
=36÷6
=6（道）
10-6=4（道）
答：小华做对了4道题。
【例题5】
有一些鸡和兔， 共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各
是多少只？

【题干】鸡脚+兔脚=44只 互换后=52只

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【答案】鸡有10只，兔有6只
【解析】首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果 是什么，是不是鸡兔的数都变
成了鸡兔的总数，已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52 +44）÷（4+2），
得出的是鸡兔的和，这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了，但如果我们 再看看用鸡
兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换了会有差捏，因为兔子4条腿，鸡2条腿，所< br>以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以（52-44）÷（4-2），得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了，下面大家就能很容易的解答了。
鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）
兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）
答:鸡有10只,兔有6只.
变式训练:
鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
解：兔数：〔（100+86）÷（4+2）+（100-86）÷（4-2）〕÷2=38÷2=19（只）
鸡数：〔（100+86）÷（4+2）-（100-86）÷（4-2）〕÷2=24÷2=12（只）
答：鸡有12只，兔有19只。
四、课堂运用
【基础】
1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡
2. 小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张.那么他买了4分邮票多
少张? 解析:假设去全是8分的则共有8×20=160分,比实际多出60分是因为把1张4分邮票当成
了8分的就会多出4分,60分相当于15张4分的,所以列示为
(20

8-100)

(8-4)=15(张)
答:4分的有15张.
3. 某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生 平均分是60分,女生平均分
是70分,男同学比女同学多几人?
解析:假设100名全是男 生,则总分是6000分,比实际分数少了6300-6000=300分,因为我们
把其中的女生当成 男生了,总数就会少10分,300分相当于30个女生,列示为:
女生: (63

100-60

100)

(70-60)=30(人)
男生: 100-30=70(人)
70-30=40(人)
答:男同学比女同学多40人.
4. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采1 2个,它一连采了112个,平均每天采
14个,这几天中有几天是雨天?

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解析:题目中它一连采了112个,平均每天采14个,可以算出一共采了112÷14= 8天,题
目就变成松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,一共采了8天,共采了1 12
个松子,这几天有几天是雨天?
列式为: (112

14

20-112)

(20-12)=6(天)
答:这几天有6天是雨天.
【巩固】
1. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各
有多少人？
解：假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以
小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，< br>故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
答：大和尚有20人，小和尚有80人。
2. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶， 双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，
那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26 元，结果搬运站共得运费115.5元。问：
搬运过程中共打破了几只花瓶？
解析：假设50 0只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。
实际上只得到 115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24
＋1. 26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
3. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共 租了15只船，已知乘大
船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只？
解析：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）； 小船：15-7=8（只）
或者小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只）
答:大船是7只,小船8只.
4. 有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如 果从这堆棋子中每次同时取出黑
子4个,白子3个,那么取出多少次后,白子余1个,而黑子余18个。
由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余
下黑子18个，白子应余下18

2=9（个）
现在只余下一个白子,这是因为实 际每次取3个比假设每次多取一个,故共取
(9-1)

(3-2)=8(次)
答:取出8次后.
【拔高】
1.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三 种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样
多,那么10元的有多少_张?
解析:题目中 涉及到三个未知量,2元,5元,10元,知道2元和5元的张数一样多,我们可以把
2元和5元的看成 一种7元的,题目变成7元和10元的人民币共50张,共240元,进而解答.
(10
< br>50-240)

[10-(2+5)

2]=40(张)
[ 240-(2+5)

(40

2)]

10=10(张)
答:10元的有10张.
2. 一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先 做若干天后,再由乙单独完成余
下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?

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解析：把这项工程看做单位1，,甲要12天完成，所以一天 的效率
的效率是
1

16
1
,乙要18天完成，乙
12
假设:16天全是甲做的,共完成
164
,比总量多了,这是因为其中有一部分是 乙做的
1212
4
111
÷﹙

)=12天„.乙做的天数
12
121836
16-12=4天„„.甲的天数
答:甲要4天完成。
3. 甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,
共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
解析：假设甲中10发, 乙就中14-10=4(发).甲得4

10=40(分),乙得5

4-3

6=2(分).此题
条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分) ,甲少中1发,少4+2=6(分),乙可增加
5+3=8(分). 28

(8+6)=2. 10-2=8(发)„„甲.
14-8=6(发)„„乙.
答：甲中8发，乙中6发。
课程小结
我们一起回顾一下，刚才我们是怎么样解决这个问题的？
（1）引导学生整体回顾：先提出假 设，假设后的总人数与实际人数不一样，这时就需
要进行调整，我们可以借助画图、列表等方法帮助我们 进行调整，从而推算出正确结果，最
后还要对结果进行检验。（逐一板书：1.假设2.调整3.检验）
（2）突破难点回顾：
a.在借助画图和表格进行调整时，我们又是怎么想的呢？我们先算出 假设与实际总数相
差多少，再算算每一份相差多少，最后算出调整数量。
b.你是如何确定需 要把大船调整为小船，还是把小船调整为大船的呢？（结合板书使学
生明确：人数多了，需要把大船调整 为小船；人数少了，需要把小船调整为大船。
）