文种-北京育才中学

实际问题与方程

【教学目标】
1．结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内 的
式子看作一个整体求解的思路和方法。
2．使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两 积之差、两商之和、两商之
差的数量关系，培养举一反三的能力。
【教学重点】理解两积之和的数量关系，能正确找出题中的数量关系，列出方程。
【教学难点】正确找等量关系式，会解稍复杂的方程，掌握解方程的技巧。
【教学准备】教学课件，贴纸。
【教学过程】

一、复习铺垫，对比导入
。

1.师：同学们，星期天，小明的妈妈去水果店买苹果和 雪梨，请看黑板，这些是
老师给出有关的信息和问题，你会用学过的方程解决这个问题吗？
一共花了10.4元
黑板上出示：


买苹果用了多少元?

（让一个学生在黑板上独立解答，其他学生在本子上解答出来，然后让在黑板板演的
同学说一说是怎样想的？预设：从图中看出用苹果的总价+梨的总价=总钱数，列出方
程是：X＋ 5.6 = 10.4）
2.师：在用较简单的方程解决问题时的步骤是怎样的呢？
买梨用了5.6元

（学生说：
（
1）弄清题意，找出未知数 ，用x表示；（2）分析、找出数量之间的
相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案。 师分别贴出用方程解决问
题的解题步骤。）
3.师：假如老师想知道小明的妈妈买的苹果的单 价是多少元，要知道哪些
信息呢？接着教师在媒体出示情境图：

梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱?
4.师：从图中你找出哪些数学信息和问题呢？（请 学生说出情景图中已知条件：
苹果和梨各要2千克，一共付10.4元，梨每千克2.8元。所求的问题 ：苹果
每千克多少钱。）
5.下面我们进行对比一下：例2和我们刚才复习题给出的信息和问 题存在哪些
相同和不同的地方呢？（让学生观察后，说出自己的发现。）
6.师：的确，例题 与复习题有些条件变了，问题也变，原来是求买苹果的总价，
现在问题求苹果的单价，应该怎样解决这个 新问题呢？下面我们进行四人小组
合作的方式进行研究。

二、合作交流，探究新知。
（一）探究等量关系，列出方程。
1.师用媒体出示四人小组合作要求：

四人小组合作学习：

（1）画一画：画图表示题中的数量关系。
（2）说一说：根据图意说出等量关系式。

（3）列一列：根据等量关系式列出方程。
师提出先独立思考，想好之后再在小组内交流。
2.四人小组围绕要求进行数学活动，教师巡视指导。
3.学生汇报交流互动。
先 让小组的三个同学分工，一个同学在黑板画线段图，第二个同学写出第一种方
法的方程，第三个同学写出 第二种方法的方程，并让他们说出自己的想法。（预设：方
法①从线段图看出10.4元包括梨的总价和 苹果的总价，所以用苹果的总价+梨的总价=
总钱数，列出方程是：2X＋ 2.8 ×2 = 1 0.4；方法②可以先算两种水果的单价的和，
再乘2就可以求出总钱数，所以两种水果的单价总和×2 =总钱数，所以列出方程是(X
＋2.8) ×2 = 10.4。汇报完后，再请下面的同学补充出来 汇报的同学不足的地方，或
者提出问题，进行生生互动。最后老师提问学生每种方法的方程是怎样列出来 的，并
把他们想出的等量关系式贴出来，目的让学生多说等量关系式，突出本节课的重点。）
4.师：为了表示明白，我们还可以画出这样的线段图。（边用课件演示，边结合下面的
线段图，说出每 种方法是怎样想的。）

单价2.8元
梨：
梨：
单价2.8元单价X元
苹果：
共10.4元

单价X元



共10.4元
苹果：
每千克多少元?
每千克多少元?
苹果的总价＋梨 的总价
=总钱数
2X＋2.8×2 = 10.4
两种水果的单价总和
×2
=总钱数
(X＋2.8)×2 = 10.4
5.同位指着自己画的线段图互相说一说这道题是怎样想的。
6.师：同学们，今天 学习的例题与复习题除了信息和问题存在相同和不同之处，还有哪
些相同与不同之处呢？（让学生从解题 思路和方程等方面进行深层次的对比）
（二）探究解稍复杂方程的方法

1.尝试交流。
（1）师：今天的这些方程与前面的方程相比的确是复杂了， 复杂在哪里呢？师板
书课题（用稍复杂的方程解决问题）,下面先围绕老师以下的问题思考尝试，再同位 交
流自己的想法。老师用媒体出示以下的问题







（2）生尝试解方程，解完后与同位交流，师巡视，并请两位学生生板演。
（3）师：说说你是怎样想的？（学生汇报把什么看成一个整体，先算什么，再算
什么……）
（4）师：这两个同学真聪明，把这个稍复杂的方程轻轻松松地就变成了以前学过
的简单方程了 。同学们，第一种方法的方程2X＋ 2.8 ×2 = 10.4是我们上节课学
过的，而第二种方法的方程(X＋2.8) ×2 = 10.4，它是这个含括号的方程，谁再一位
同学说一说它是怎样算的呢？
（5）同位说说含括号的方程是把谁看作一个整体，先算什么，再算什么。
（6）师：大家求 出苹果每千克都是2.4元吗？是否正确，我们一起来检验一下。
（生口头检验，检验之后写答语。）
2.小结。
师：刚才同学们在解方程时把没有学过的方程想办法变成我们已学过的简单方程，
这不仅是一种方法更是一种智慧！数学以后的学习中有很多地方都经常要用到这样的
思维方法 “转化”的思维方法 ，化难为易，把复杂的方程变成简单的方程！
3.练习。
师：其实， 求含括号的方程的解是最关键是把什么看作一个整体，下面我们进行这
方面的练习。媒体出示题目：

先思考，在书本P69尝试，再与同位交流：
1、说一说：把什么看作一个整体，应
先算什么，再算什么。
2、算一算：在书本上独立解方程。

先让学生口答出各题把什 么看作一个整体，回答完后让学生选择带星星的那题进行
比赛，最后老师出示答案交流，问：这道题是先 算什么，再算什么？
（三）质疑问难。
师：同学们，今天我们学习的是书本第69页的内容 ，请看一下书本，想一想你还有
哪些觉得不明白的地方？看一看老师和同学能不能帮帮你。
（预设：（1）用稍复杂的方程解决问题与前面学的解题步骤相同吗？
（2）这道题用算术的方法又怎样解答？
（3）用算术的方法与方程解决问题有什么不同呢？）
三、运用知识，巩固提高。
1.基础练习。
师：小明妈妈买了水果后，到文具店为小明买文具，看给出的信息。（媒体出示）

下面方程各把什么看作一个整体？
2（
χ
－2.6）=85（
χ
+1 .5)=17.5
(
χ
－3）÷2=7.5 8(
χ
－6.2)=41.6
解：(
χ－
3）÷2 ×2 =7.5 ×2
χ－
3 =15
χ－
3+3 =15+3
χ
=18根据关键句找出等量关系式。每枝笔3.5元，每本练习本x元




（1）先后出示以下的关键句，从中找等量关系式，并从中对比，再进行提升。
①买5本练习本和2枝笔共花18元。 ②买5本练习本比2枝笔多花4元。
1、买5 本练习本和2枝笔共花18元。
练习本的总价+笔的总价=共花的元数
5X＋3.5×2 = 18
2、买5本练习本比2枝笔多花4元。
练习本的总价－笔的总价=多花的元数
5X －3.5×2 = 4

（2）出示条件“每枝笔3.5元，每本练习本x元”，让学生只列方程，不计算。
2．综合运用。
（1）列方程解决问题（教科书第71页第2题）
（2）身边的数 学。师拿出10本练习本，两个男生和两个女生出来，让学生闭上
眼睛，师：老师从文具店买了10本练 习本，现在分给每个女同学3本练习本，余下的
平均分给两个男同学，猜一猜男同学每人分得多少本？让 学生说出自己怎样想出来的，
引导学生用方程的知识解决问题
。（
课件显示：2（χ+ 3）=10）
3.拓展练习。请根据自己身边生活现象和方程2（χ+3）=10编一道解决问题。
四、回顾过程，总结方法。
师问：“这一节，你学习了什么知识，你有什么收获？你觉得自己表现得怎样呢？”