维基百科全书-张士欣

第
单元目标：
三单元小数除法

1
.
使 学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特
点，合理选择口算、笔算、估算、简算 等方法灵活计算。
2
.
使学生会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值,能结合实 际情况用
“进一”法和“去尾”法取商的近似数。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4
.
使学生能借助计算器探 索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法
的计算。
5
.
使学生体会 解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价
值。
单元重、难点：
重点：抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。
难点：
.
联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。
学情分析：
本单元的学习重、难点是小数除法的计算方法和算理的理解，整数除法和商不变的性质等知识基础对学生理解小数除以整数的学习具有重要的作用。小数除
以整数的算理要给学生 充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数
的除法也就水到渠成。学生在学习这部分知识时， 难点是不知道商的小数点在
哪，所以教师在教学时，要联系商不变的性质来帮助学生理解算理。
单元知识结构：
小数是整数的小数除法例1—例3
一个数除以小数例4、例5
小数除法商的近似数例6
循环小数例7、例8
用计算器探索规律性例9

解决问题例10
课时划分：
除数是整数的小数除法...........................3课时
一个数除以小数.................................3课时
商的近似数.....................................1课时
循环小数.......................................2课时
用计算器探索规律...............................2课时
解决问题.......................................2课时
整理和复习.....................................2课时
第一课时小数除以整数（一）
教学内容：
除数是整数的小数除法(一)教材第24页的例1及做一做。
教学目标：
1
.
初步理解除数是整数的小数除法的计算方法,会计算小数除以整数。
2
.
培养学生的分析能力和类推能力。
3
.
体验所学知识 与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,
从中获得价值体验。
教学重、难点：
重点:理解并掌握小数除以整数的计算方法。
难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学方法：
教法：利用知识迁移引导学生。
学法：独立思考、自主探索、合作交流。
教学准备：
教师：课件。
学生：练习本。
教学过程：
一、复习旧知

1.课件：王鹏的爸爸计划4个月跑步224千米，平均每个月应跑多少千米？
师：分析这道题用什么方法计算，如何列式？
生列式：224÷4＝
如何计算呢？（列竖式）
师：整数除法的竖式是怎样计算的？
（回忆整数除法的意义）。
师生共同总结：
1.从被除数的______位除起， 先用除数试除被除数的前______位数，如果
它比除数小，再试除前_____位。
2.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写______。
3.求出每一位商，余下的数必须比除数______。
二、探究新知
课件出示教材第24页例1主题图。
创设故事情境,引出王鹏晨练的故事。
(1)谈话:了解学生晨练的益处。
(2)投影出示主题图。
引导学生观察图并说图意。
师提问:王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米?
(3)引导学生列出算式:22
.
4÷4=
(4)观察算式并回答。
师:这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢?
通过观察,学生发现原来学的是整数除法,现在是用小数除以整数。
思考:被除数是小数的除法怎样算?请大家先独立思考,再把自己的意见在小
组内交流。
学生独立思考和小组讨论时,教师巡视并给予必要的指导。
(5)先思考,再尝试解答。
提问:在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢?

学生独立思考,并 大胆阐述自己的想法。教师在聆听学生想法的同时,及时
概括出学生的方法,说明方法的弊和利。 方法一:把被除数和除数同时扩大到原来的10倍,再计算。但在算224
÷
40
时会遇到不能整除的问题,所以学生仍然不会做。
方法二:把22
.
4千米化成22400米,再计算。教师板书学生的思考过程:
22
.
4千米
=
22400米

22400÷4
=
5600(米)

5600米
=
5
.
6千米
提问:在用方法二计算时有什么感觉?(比较麻烦)
师:下面我们一起探讨一种简便算法,就是直接用小数除以整数。
(6)理解小数除以整数的计算方法。
指导学生列出竖式
生:这样的计算会吗? < br>学生算出来后,提问:这个余下的2
一)这时把盖住的纸揭去,并且把小数
面,问学生: 这个24又表示什么呢?
学生讨论后回答:表示24个十分之一。
师:用24个十分之一除 以4,
每份应该是多少呢?(每份是6个十分之一)怎样在商上面表示6
个十分之一呢?(在6 的前面点上小数点)教师随学生的回答板书:
提问:用这种方法计算的结果和把22
.
4千米化成米计算的结
果相同吗?(相同)说明了什么?(说明这道题的结果是正确的)观察这个竖式 中被
除数和商的小数点,你发现了什么?(商的小数点和被除数的小数点是对齐的)
三、知识应用
1.算一算，比一比。
42÷3＝4.2÷3＝
先列竖式计算，再比一比整数除以整数和小数除以整数有什么相同点和不
同点？
学生观察后,小组内探讨交流。集体反馈。
表示什么呢?(表示2个
点后面的4写在 2的后
后,教师用纸盖住被除数小数点后面的4,问学

不同点：小数除以整数要 把商的小数点与被除数的小数点对齐。
相同点：小数除以整数与整数除以整数的计算方法相同。
2.笔算下面各题
9.6÷2＝18.2÷14＝
师：先想一想计算时应该注意什么，再计算。
3.解决问题。
《新编童话集》一套共4本，总价26.8元。平均每本售价多少钱？
师：先来明确条件有哪些？问题又是什么？
生解答
四、课堂小结
师：这节课你们学了什么知识？有什么收获？
生答。
作业设计：
课本第24页的做一做和第26页练习六的第1题。
板书设计：
除数是整数的小数除法
22
.
4÷4=5.6（千米）
第二、三课时小数除以整数（二）
教学内容：
除数是整数的小数除法(二)教材第25页的例2、例3及做一做。
教学目标：
1
.
进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2
.
使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位。
3
.
理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
4
.
正确计算除数是整数的小数除法。
教学重、难点：
重点:能正确计算除数是整数的小数除法。
难点:正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况。

教学方法：
教法:引导法、归纳总结法。
学法：自主探索、合作交流。
教学准备：
教师：课件。
学生：练习本。
教学过程：
一、复习旧知
1
.
口算下面各题。
6.5÷5＝7.2÷4＝9.6÷8＝
14×0.5＝0.12×3＝12.5÷5＝
2.改一改
把28改写成一位小数是（）
把28改写成两位小数是（）
师：你依据的是什么?
小数的基本性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
3.笔算下面各题
9
.
8
÷
7

16
.
8
÷
12

指名板演,集体订正,说一说是怎样计算的。
二、探究新知。
1
.
学习教材第25页例2。
(1)板书教材第25页例2。
(2)读题,理解题意。
(3)分析数量关系,列出算式。
教师板书:28÷16
(4)尝试计算。
(5)发现问题。

被除数比除数小,整数部分不 够商1时,在商的个位写0,然后点上小数点,再
在被除数的末尾添0继续除。
(6)展开讨论。
请同学说明自己的想法。
(7)解决问题。
讨论后,引导学生明确:被除数小于除数,就在被除数后面添0再继续除。
学生在练习本上完成计算过程。
(8)完整复述计算过程。
教师请同学完整复述这道题的计算过程。
教师板书:
(9)讨论,思考。
教师出示思考题:小数除以整数的计算步骤是怎样的?
计算除数是整数的小数除法时要注意什么?
分组讨论。
集体交流反馈,相互补充。
教师根据学生回答进行板书。
①小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对
齐。
②被除数比除数小,整数部分不够商1时,要先在商的个位上写0,点上小数
点后再除。
③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2
.
学习教材第25页例3。
(1)教师板书教材第25页例3。
(2)学生读题,理解题意。
(3)指名分析数量关系,列出算式。
教师板书:5
.
6
÷
7
(4)让学生观察被除数与除数有什么特点。(被除数的整数部分比除数小)

(5)想一想:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?(不够商1,商是
纯小数)
不够商1,我们在竖式中应该怎样写商?回忆一下,在整数除法中,不够商1时
是怎样处理的?(就在那 一位上写0来占位)
(6)学习算法。
现在5
.
6的整数部分比除数小, 不够商1,怎么办?注意什么问题?(在商的个
位上写0,注意点上小数点)
把被除数的整数 部分个位上的数与十分位上的数合起来,看作56个十分之
一,够不够除?怎样写商?(够除,对齐商的 十分位写8)
教师板书:
(7)同桌互相叙述计算过程。
四、小结。
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?(被除数比除数小,整数部分不够
商1时,要先在商的个位 上写0占位,点上小数点后再除)
引导学生明确:除到哪一位不够商1,就要在商的那一位上写0占位。
作业设计
1
.
用竖式计算下面各题。
(1)6
.
23
÷
7

(2)0
.
48
÷
6

(3)7
.
56
÷
8
(4)3
.
6
÷
24 (5)36
÷
15 (6)18
.
24
÷
6
2
.
下面各题的商哪些是小于1的?在括号里面画“√”。
(1)4
.
03
÷
5 (

)
(2)36
.
4
÷
27
(3)0
.
84
÷
26
板书设计：
除数是整数的小数除法
例2：28÷16=1.75（千米）
例3：5
.
6
÷
7=0.8（千米）
(

)
(

)
第四课时一个数除以小数（一）

教学内容：
教材第28页和例4和做一做。
教学目标：
1
.
使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。
2
.
初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养
学生转化的 数学思想。
3.体会数学与生活的密切联系，感受数学源于生活，生活需要数学，培养
学生积 极的学习态度。
教学重、难点：
重点:掌握一个数队以小数和算理和计算方法。
难点:除数转公成整数，正确移动被除数的小数点。
教学方法：
教法：创设情境、诱导思考、鼓励学生。
学法：自主探索、合作交流、分析、归纳、概括等方法。
教学准备：
教师：课件。
学生：练习本。
教学过程：
一、复习旧知
1.算一算、填一填。
被除数
除数
商

1.5
5

15
50

150
500
师：为什么商都是0.3呢？
生：因为被除数和除数同时乘相同的数，依据商不变的性质，商都是0.3。
2
.
计算下面各题,并说出计算法则。
(1)7
.
65÷85

(2)7
.
65÷0
.
85

学生在课堂上独立完成。
学生能很快做完第一题,并说出计算法则:除数是整 数的小数除法,按照整数
除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾
仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
提问:你们为什么很快做出了第一题,还说出了它的 计算法则。为什么做不
出第二题呢?两道题有什么不同呢?(第一题的除数是整数,第二题的除数是小< br>数。如果第二题的除数是整数就好计算了)
如果除数是整数就好办了,那我们有什么办法把0< br>.
85变成85,而又使商不变
呢?
学生独立思考并交流想法,尝试用旧知识解决新问题。
二、探索新知
1
.
出示教材第28页例4主题图
奶奶编“中国结”，编一个要用0.85m丝绳。
师：从图中你知道了哪些信息。生说。
师：请根据已知信息找出解决的办法，请在自己的练习本上列出算式。
(1)尝试独立完成7
.
65÷0
.
85。
(2)指名板演,展示学生做法。
方法一:
方法二:

0
.
85米
7
.
65米
=
765厘米
765
÷
85
=
9
=
85厘米

方法三:


(3)观察、讨论、分析。

这几种方法哪个正确?(方法二和方法三是正确的)
比较两种做法:是怎样把除数由小数转化成整数的?哪种做法简便,为什么?
方法二是把米都换算成厘米,这种做法是对的,但每次都要这样改写,比较麻
烦。
方 法三是在竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,也就是把
除数0.85转化成整数，扩大 到它的100倍。要使商不变，被除数也要扩大到它
的100倍。然后按照除数是整数的除法进行计算。
(4)指导。
教师指导学生用第三种方法,写出计算过程,注意学生是否画去小数点,帮助
学生理解算法。
(5)小结做题步骤。
通过比较我们发现，可以利用商不变的规律，把7.65÷0.85转 化成
765÷85，也就是把“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的的除法”来计
算。
三、知识运用
（一）把下面的算式转化成除数是整数的除法算式
4.68÷1.2＝÷125.2÷3.2＝÷32
2.38÷0.34＝÷1.61÷0.46＝÷
(二）算一算
62.4÷2.6＝0.544÷0.16＝
(三）解决问题
课本第30页练习七的第5题。
四、课堂小结
师：同学们，这节课学了什么知识？有什么收获？
引导归纳出一个数除以小数的计算方法：
（1） 先移动除数的小数点，使它变成整数。
（2） 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
（3） 然后按除数是整数的小数除法进行计算。

板书设计：
一个数除以小数
除数是小数的除法除数是整数的除法
作业设计：
课本第30页练习七，第6题；第31页练习七，第10题。
第五课时一个数除以小数（二）
教学内容：
被除数的小数位数比除数少的除法。(教材第29页的例5、做一做)
教学目标：
1
.
使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地计算。
2
.
培养学生利用旧知识解决新问题的能力。
3
.
培养学生转化矛盾、解决问题的能力。
教学重、难点：
重点:掌握小数除法的计算步骤。
难点:被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,在被除数末尾用0补足。
教学方法：
教法：引导法。
学法：自主交流、分析、归纳法。
教学准备：
教师：课件。
学生：练习本。
教学过程：
一、复习旧知
被除数
除数
商
273
13
21

2730 27.3

1.3 0.13
21

0.273
0.013
21

你能根据第一列里的数，填出其他各列里的数吗？（生答）

二、探究新知
1
.
教学教材第29页例5：计算12.6÷0.28＝（课件出示）
师：想一想，怎样列竖式计算呢？
生竖式计算。
(1)指名说出学习中遇到的问题。被除数位数不够怎么办呢？
(2)同学间相互解疑,阐述自己的解答方法。
生：在被除数的末尾用“0”补足。
(3)按同学提供的思路,再次尝试计算。
2.课件出示：
7.65÷0.85＝12.6÷0.28＝
师：这两道题的竖式有什么区别呢？
生：右边这道题被除数的末尾数位不够，需要用“0”补足。
3.课件出示小精灵：大家来讨论：计算除数是小数的除法是怎样计算的？
生答：（师相机补充）
①除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。
②先移动除数的小数点，使它变成整数。
③位数不够的，在被除数的末尾用0补足。
④然后按除数是整数的小数除法进行计算。
三、知识运用
1.课本第30页的第4题。
师：想一想，为什么左边三道题的商相等，而右边三道题的商却不相等
呢？
生：左边 三道题被除数和除数同时除以相同的数，商不变。右边三道题，
被除数不变，除数缩小，商反而扩大。
2.判断（课件出示）（第29页做一做的第2题）
师：下面的计算对吗?如果不对,错在哪里?
生：不对，被除数和除数小数点移动位数不同。
3.算一算（课本第29页的第1题中的一道）。

25.6÷0.032＝
师：要使除数0.032转化成整数，小数点要向右移动几位？
4.解决问题。（课本第31页的第8题）生列式解答。
四、课堂小结
1.师：通过这两天所学的一个数除以小数的除法，你有什么想法？
除数是小数时,先移动除 数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动
几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的 ,在被除数的末尾用0补足。
然后,按照除数是整数的除法进行计算。
2.师：我们还可以把这个方法总结成三个步骤：
一看：看清除数有几位小数。
二 移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整
数。当被除数位数不我地，用“0 ”补足。
三算：按照除数是整数的除法的方法计算。
板书设计：
被除数的小数位数比除数少的除法

12
.
6÷0
.
28（一看、二移、三算）
被除数的小数 位数比除数的小数位数少时,划掉除数中的小数点,使除数变
成整数,要注意除数的小数点向右移动了几 位,被除数中的小数点也要相应地向
右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用0补足。
作业设计：
第30页练习七，第2题，第31页练习七，第11题。
第六课时练习七
教学内容：
课本第30、31页的练习七。
教学目标：
1
.
使学生掌握并巩固小数除法的计算方法,能正确地计算。
2.使学生通过练习巩固转化的思想来解决问题的能力。
教学重、难点：

重点:巩固小数除法的计算步骤。
难点:自主解决问题的能力。
教学方法：
教法：引导法。
学法：自主探究，发现交流。
教学准备：
教师：课件。
学生：练习本。
教学过程：
一、基础练习
1.看谁算得又对又快。（课件出示）
2.下面的计算对吗？把不对的改正过来。（课件）
3.解决问题。
在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军。一只非洲蛙曾创造了连续3次共跳跃7.74米的记录。这只非洲蛙平均一次跳多远？
二、拓展练习
1.课本第30页的第3题。（学生分析解答）
2.有两个修路队，甲队6天修路12.18千米，乙队8天修路14.4千米。
师：想一想哪个队的工作效率高，再计算一下，看你想的对不对。
3.课件出示：分段计费问题。
第七课时商的近似数
教学内容：
教材第32页的例6和做一做。
教学目标：
1
.
能理解商的近似数的意义。
2.掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似数的一般方法。
3
.
培养学生的思维的灵活性,提高学生实践能力和解决实际问题的能力。能
根据生活中的实际情况多角度思 考问题,灵活地取商的近似数。

教学重、难点：
重点:掌握小数除法计算中用“四舍五入”法取商的近似数的一般。
难点:使学生能根据生活中的实际情况灵活地取商的近似数。
教学方法：
教法：引导法。
学法：发现规律、建立概念。
教学准备：
教师：课件。
学生：练习本。
教学过程：
一、复习旧知
按“四舍五入”法求出下列各数的近似数

保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数











2.9456
0.5429
19.0045

师:在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法
保留一定 的小数位数,求出商的近似数。
二、探索新知
1
.
教学教材第32页例6。（课件出示主题图）
(1)读题,理解题意。
(2)根据题意列式计算。
板书:19
.
4
÷
12
学生列竖式计算,也可用计算器计算。
(3)质疑。
计算中出现了什么问题?你是 怎样解决的?(这道题除不尽。平时计算实际钱
数时,只算到分就可以了)

(4)想一想。
这时需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(算到分,就要 保留两位小数,即
算出三位小数,再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数)
(5)小结方法。
师:怎样求商的近似数?
学生思考,然后集体交流,从而总结出求商的近似数的方法。
首先要看题目的要求,应该保留 几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小
数位数多除出一位,再“四舍五入”。
(7)提问。
例6如果要算到角,需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(如果要算到角,
要保留一位小数,除的时候要算出两位小数,再按“四舍五入”法省略十分位后
面的尾数)
三、知识运用
（一）竖式计算下面试题（得数保留整数）
48÷2.3
（二）解决问题。
1.（课本第37页的第8题）
2.五（1）班6名同学的体重如下表（课件出示表格）
请你求出这组同学的平均体重。（得数保留一位小数）
四、课堂小结
师：同学们，这节课你学了什么知识？有哪些收获？
引导生归纳：
1.救灾商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位
“四舍五入”。 2.求商遥近似数的时候不需要算出商的准确值之后再进行取舍。除到要保
留的小数位数后，不再继 续除了，只把余数同除数作比较，若余数比除数扔一
半小，就说明求出下位商要直接舍去若余数等于或大 于除数的一半，就说明要
在已除得的商的末一位加上1。

板书设计：
商的近似数
按要求取求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一
位“四舍五入”
按实际需要取
作业设计：
第37页练习八，第10题、第11题。
第八课时循环小数
教学内容：
教材第33页的例7、例8和做一做。
教学目标：
1.通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循
环小数的简便记法。
2
.
培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力， 提高其观察、分析、
比较、判断、抽象的概括能力。
3
.
学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。
教学重、难点：
重点:理解循环小数的意义。
难点:循环节的判断方法。
教学方法：
教法：引导法。
学法：计算、观察、分析、比较、讨论等学习方法。
教学准备：
教师：课件。
学生：练习本。
教学过程：
一、创设情境
1. 理解依次重复出现的意义。

故事引入：老和尚和小和尚的故事。
师：同学们这个故事能讲完吗？
（不能，它不断地重复）
2.找规律。
找图形规律，找数字规律。像这种有规律的依次不断重复出现的我们还可
以称它为“循环”
二、探索新知
1.初步感知循环小数
课件出示课本例7主题图。学生读信息。
我们来一起分析这道题，表示什么
生答：把400平均分成75份，求每份是多少？
师：用什么样的方法计算？请同学们试着列出算式，并进行计算。
生列式：400÷75=
师让让两名学生到前面进行板演。
师：观察这两个竖式，哪个同学的是正确的？
师：同学们发现了什么？
通过计算，学生会发现这个算式的余数重复出现“25”；商的小数部分连
续重复出现“3”。
2..引出课题
师：像这样继续除下去，能除完吗？（可能永远也除不完）。
师： 那怎样表示这种永远也除不完的商呢？这些商有些什么特点？这节课
我们来研究这个问题，也是我们要认 识的“新朋友”----循环小数。（板书）
2. 认识循环小数。
引导学生思考：为什么 商的小数部分总是重复出现“3”，糨和每次出现的
余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复 出现。）
让学生猜一猜400÷75的商下一位是多少？并计算验证。
引导学生说出：40 0÷75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。（板
书：400÷75=5.333…）